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第 十一章 齿 轮系及其设计
§ 11－ 1 齿轮 系及其 分类
§ 11－ 2 定轴轮系的传动比
§ 11－ 3 周转轮系的传动比
§ 11－ 4 复合轮系的传动比
§ 11－ 6 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
§ 11－ 5 轮系的功用
§ 11－ 7 其他轮系简介
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§ 11－ 1 齿轮 系及其 分类
定义,由齿轮组成的传动系统－简称 轮系
本章要解决的问题,
轮系分类 周转轮系 （ 轴有公转 ）
定轴轮系（轴线固定）
复合轮系 （ 两者混合 ）
差动轮系（ F=2）
行星轮系（ F=1）
1.运动分析 （ 包括传动比 i 的计算和判断从动轮转向 ）
2.行星轮系的运动设计 。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
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§ 11－ 2 定轴轮系的传动比
一, 传动比大小的计算
i1m=ω1 /ωm 强调下标记法
对于齿轮系, 设输入轴的角速度为 ω1,输出轴的角速度
为 ωm,按定义有,
一对齿轮,i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出
当 i1m>1时为减速,i1m<1时为增速 。
m
mi ?
? 1
1 ?
1321
432
??????
??????
m
m
zzzz
zzzz
m
m
?
?
?
?
?
?
?
? 1
4
3
3
2
2
1 ????????
所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积 ＝
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二, 首, 末轮转向的确定
2)画箭头
设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为 (-1)m
1)用, ＋,, －, 表示
外啮合时,两箭头同时指向 （ 或远离 ） 啮
合点 。 头头相对或尾尾相对 。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用, －, 表示；
内啮合时,两箭头同向 。
两种方法,
适用于平面定轴轮系（ 轴线平行，两轮
转向不是相同就是相反 ）。
ω1 ω2
内啮合齿轮,两轮转向相同，用, ＋, 表示。
ω2
ω1
1
2
1
2
所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)
m
1 2 p
vp
转向相反
转向相同
每一对外齿轮反向一次
考虑方向时有
1
2
vp p
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1)锥齿轮
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的
方法来确定从动轮的转向。
2)蜗轮蜗杆
3)交错轴斜齿轮 （画速度多边形确定）
1
2
3
右
旋
蜗
杆
2
1
左
旋
蜗
杆 1
2
伸出左手
伸出右手
vp1
vp2
1
2
O2
O2
O1 O1
P
t
t
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例一,已知图示轮系中各轮齿数,
求传动比 i15 。
齿轮 2对传动比没有影响, 但能改变从动
轮的转向, 称为 过轮 或 中介轮 。
2,计算传动比
Z1
Z’3
Z4
Z’4
Z5
Z2
Z3
齿轮 1,5转向相反
解,1.先确定各齿轮的转向 过轮
z1 z2 z’3 z’4
z2 z3 z4 z5 =
z1 z’3 z’4
z3 z4 z5 =
i15 = ω1 /ω5
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1
3
1
3
2
H
2 H
反转原理,给周转轮系施以附加的公共转动 － ωH后, 不改变轮
系中各构件之间的相对运动, 但原轮系将转化成为一新的定
轴轮系, 可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比 。
类型,
基本构件, 太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。
其它构件：行星轮。 其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
§ 11－ 3 周转轮系的传动比
转化后所得轮系称为原轮系的
2K-H型 3K型
“转化轮系,
－ ωH
ωH
ω1
ω3
ω2
施加 － ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
由于轮 2既有自转又有公
转,故不能直接求传动比
轮 1,3和系杆
作定轴转动
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1
3
2
H
1 ω1
将整个轮系机构按 － ωH反转后，各构件的角速度的变化如下,
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后,系杆变成了机架,周转轮系演变成定轴轮系,
构件 原角速度 转化后的角速度
2
H
1
3
可直接套用 定轴轮系 传动比的计算公式。
ωH1＝ ω1－ ωH
ωH2＝ ω2－ ωH
ωH3＝ ω3－ ωH
ωHH＝ ωH－ ωH＝ 0
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右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果
已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任
意两个构件之间的传动比。
上式, －, 说明在转化轮系中 ωH1 与 ωH3 方向相反。
特别注意,
1.齿轮 m,n的轴线必须平行。
H
H
Hi
3
1
13 ?
?
?
H
n
H
mH
mni ?
??
21
32
zz
zz
??
1
3
z
z
??
通用表达式,
Hn
Hm
??
??
?
??
各主动轮的乘积至转化轮系中由
各从动轮的乘积至转化轮系中由
nm
nm?? = f(z)
H
H
??
??
?
?
?
3
1
2.计算公式中的 ± 不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个
太阳轮 m,n之间的转向关系，而且影响到 ωm,ωn,ωH的
计算结果。
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如果是行星轮系，则 ωm,ωn中必有一个为 0（不妨设
ωn＝ 0）,则上述通式改写如下,
H
n
H
mH
mn
n
n
i ?
1???
?
?
? mH
H
HmH
mn ii ?
??
以上公式中的 ωi 可用转速 ni 代替, 两者关系如何？
用转速表示有,
Hn
Hm
nn
nn
?
?
?
= f(z)
)(11 zfii HmnmH ????即
ni=(ωi/2 π)60 =ωi 30 π rpm
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例二 2K－ H 轮系中,z1＝ z2＝ 20,z3＝ 60
1)轮 3固定。求 i1H 。
2)n1=1,n3=-1,求 nH 及 i1H 的值。 轮 1逆转 1圈，轮 3顺转 1圈
3)n1=1,n3=1,求 nH 及 i1H 的值。 轮 1、轮 3各逆转 1圈
H
H
Hi
3
1
13)1 ?
??解
H
H
H
n
n
i
3
1
13)2 ?
2
H
1
3
H
H
?
??
?
??
0
1 11 ??? Hi
21
32
zz
zz??
1
3
z
z?? 3??
∴ i1H=4,齿轮 1和系杆转向相同 轮 1转 4圈，系杆 H转 1圈。模型验证
H
H
nn
nn
?
??
3
1
H
H
n
n
??
??
1
1 ＝－ 3
2/1??? Hn
两者转向相反。 得,i1H = n1 / nH =－ 2,
轮 1逆时针转 1圈，
轮 3顺时针转 1圈，
则系杆顺时针转
0.5圈。
20
60??
H
H
??
??
?
??
3
1
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H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13)3
结论,
1)轮 1转 4圈，系杆 H同向转 1圈。
2)轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转 0.5圈。
3)轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
特别强调,① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠ - z3/z1
H
H
n
n
?
?
?
1
1
1?? Hn
=－ 3
两者转向相同。 得,i1H = n1 / nH =1,轮 1轮 3各逆时针转 1圈，
则系杆逆时针转 1圈。
n1=1,n3=1,
三个基本构件无相对运动！
这是数学上 0比 0
未定型应用实例
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例三,已知图示轮系中 z1＝ 44,z2＝ 40,
z2’＝ 42,z3＝ 42，求 iH1
解,iH13＝ (ω1-ωH)/(0-ωH )
＝ 40× 42/44× 42
∴ i1H＝ 1-iH13
结论,系杆转 11圈时，轮 1同向转 1圈。 模型验证
若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。
i1H＝ 1-iH13＝ 1-101× 99/100× 100
结论,系杆转 10000圈时，轮 1同向转 1圈。
又若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝ 100,
结论,系杆转 100圈时，轮 1反向转 1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮 3增加了一个齿，轮 1
就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
Z2 Z’
2
H = 1-i1H =z2z3/z1z2’
=10/11
iH1＝ 1/i1H=11
iH1＝ 10000
i1H＝ 1-iH1H＝ 1-
101/100 iH1＝ -100
Z1 Z
3 ＝ 1-10/11 =1/11,
=1/10000,
=－ 1/100,
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例四,马铃薯挖掘机构中已知,z1＝ z2＝ z3,求 ω2,ω3
H
HHi
??
??
?
??
1
2
21
上式表明 轮 3的绝对角速度为 0，但相对角速度不为 0。 模型验证
H
HHi
??
??
?
??
1
3
31
H
H
?
??
?
??
0
2
2
1
z
z?? ＝－ 1
H
H
?
??
?
??
0
3
32
212)(
zz
zz?? ＝ 1
ω3＝ 0
ω2＝ 2ωH
z2 z
2
z1
z2 z3
z1
z3 z
3
z1
H H
铁锹
ωH
ωH
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H
例五,图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知,
z1＝ 33,z2＝ 12,z2’＝ 33,求 i3H
解,判别转向,
H
HHi
??
??
?
??
1
3
31 强调：如果方向判断不
对，则会得出错误的结
论,ω 3＝ 0。
提问,
成立否？
H
HHi
??
??
?
??
1
2
21
事实上，因角速度 ω2是一个向量，它与牵连角速度 ωH和相对
角速度 ωH2之间的关系为,
∵ P为绝对瞬心，故轮 2中心速度为,V2o=r2ωH2
∴ ωH2＝ ωH r1/ r2
H
H
?
??
?
??
0
3 13 ??? Hi
3
1
z
z??
z1
z3
i3H =2 系杆 H转一圈，齿轮 3同向 2圈
=－ 1
不成立！
Why? 因两者轴线不平行
ωH2 ≠ ω2－ ωH
又 V2o=r1ωH
ωH2
ωH ω2
ω2 =ωH +ωH2
r2
r1
如何求？
特别注意,转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
z2 o
δ 1 δ 2
＝ ωH tgδ 1 ＝ ωH ctgδ 2
齿轮 1,3方向相反
p
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§ 11－ 4 复合轮系的传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
将混合轮系分解为 基本轮系,分别计算传动比，然后根据组合
方式联立求解。
方法,先找行星轮
混合轮系中可能有多个周转轮系，而 一个基本周转轮系中至多
只有三个中心轮。 剩余的就是定轴轮系。
举例一 P356，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）
传动比求解思路,
轮系分解的关键是,将周转轮系分离出来。
→ 系杆（ 支承行星轮 )
→ 太阳轮（ 与行星轮啮合 ）
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A
3 3’
1
2
5
4
K
B
例六,图示为龙门刨床工作台的变速机构，
J,K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，
求 J,K分别刹车时的传动比 i1B。
解 1)刹住 J时
1－ 2－ 3为定轴轮系
定轴部分,i13＝ ω1/ω3
周转部分,iB3’5＝ (ω3’-ωB)/(0-ωB)
连接条件,ω3＝ ω3’
联立解得,
B
Bi ?
? 1
1 ?
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系 3－ 3’将两者连接
＝ -z3/ z1
=-z5/ z3’
J
)1(
'3
5
1
3
z
z
z
z ???
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2) 刹住 K时 A-1－ 2－ 3为周转轮系
周转轮系 1,i A13＝ (ω1 -ωA ) /(0 -ωA )
周转轮系 2,iB3’5＝ (ω3’-ωB )/(ω5-ωB )
连接条件,ω5＝ ωA
联立解得,
B
Bi ?
? 1
1 ?
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系 5－ A将两者连接
＝ - z3 / z1
＝ - z5/ z3’
BA ?
?
?
? 51 ??
)1)(1(
5
'3
1
3
z
z
z
z ???
＝ i1A · i5B
A
3 3’
1
2
5
4
J K
B
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混合轮系的解题步骤,
1)找出所有的基本轮系。
2)求各基本轮系的传动比。
3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比
方程组求解。
关键是找出周转轮系 !
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1
2
§ 11－ 5 轮系的功用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现 分路传动 。如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现 变速传动
5)运动合成 ； 加减法运算
6)运动分解 。 汽车差速器
用途,减速器、增速器、变速器、
换向机构。
7)在尺寸及重量较小时，实现
大功率传动
轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较
一对齿轮 i<8,
i12=6
结构超大、小轮易坏
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车床走刀丝杠三星轮换向机构
转向相反
转向相同
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J K
A
3 3’
1
2
5
4
B
当输入轴 1的转速一定时,
分别对 J,K 进行制动，输
出轴 B可得到不同的转速。
移动双联齿轮 使不同
齿数的齿轮进入啮合
可改变输出轴的转速。
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H
HH
nn
nn
i
?
?
?
1
3
31
3
1
z
z
??
=－ 1
图示行星轮系中,Z1= Z2 = Z3
1
2
3
H
nH =(n1 + n3 ) / 2
结论,行星架的转速是轮 1,3转速的合成。
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v1 v3
1
3
z
z
??
=－ 1
图示汽车差速器中,Z1= Z3, nH= n4
n1 =n3
当汽车走直线时，若不打滑,
2
2 H
4
5
差速器 分析组成及运动传递
H
HH
nn
nn
i
?
?
?
3
1
13
汽车转弯时，车体将以 ω绕 P点旋转,
2L
v1
v3
P
ω
V1=(r-L) ω V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3
r－ 转弯半径,
该轮系根据转弯半径 r大小自动分解
nH使 n1, n3符合转弯的要求
= (r-L) / (r+L)
2L－ 轮距
1 3
r
式中行星架的转速 nH由发动机提供,为已知
仅由该式无法确定
两后轮的转速,还需
要其它约束条件。
走直线 转弯
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某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为 φ 430mm,
采用 4个行星轮和 6个中间轮，传递功率达到,
2850kw,i1H＝ 11.45。
z3
z1
z2
z4
z5
z6
z1
z2
z3
z4
z5
z6
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§ 11－ 6行星轮系的机械效率
（略）
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§ 11－ 7行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题,
1)选择传动类型。
2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。
一、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用
不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所
以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素,
传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构,iH1n >0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相同。
负号机构,iH1n <0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相反。
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图示 2K-H轮系中共有 4种负号机构机构传动比及其适用范围。
i1H =2.8～ 13 i1H =1.14～ 1.56 i1H = 8～ 16 i1H = 2
四种负号机构
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三种正号机构理论上传动比 i1H →∞
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高,传递动
力应采用负号机构 。如果要求轮系具有较大的传动比，而单
级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，
或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范
围 i1H ＝ 10～ 60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，
例如 磨床的进给机构, 轧钢机的指示器 等。
两对内啮合 两对外啮合 两对内啮合
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二、各轮齿数的确定
行星轮系是一种共轴式传动装置，
为了使惯性力互相平衡以及为了
减轻轮齿上的载荷，一般采用两
个以上的行星轮，且呈对称均布
结构（模型为 3个，发动机主减多
达 12个）。为了实现这种结构并
正常运转,
各轮的齿数必须满足以下要求,
1)能实现给定的传动比；
3)能均布安装多个行星轮；
2)中心轮和系杆共轴；
4)相邻行星轮不发生干涉。
1.传动比条件
H
HHi
??
??
?
??
3
1
13?
Hi11 ??
1
3
z
z??
113 )1( ziz H ???
z1+z3 = i1H z1 强调此结论下一步要用
z1
z3 z2
H
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r3＝ r1+ 2r2
当采用标准齿轮传动或等变位齿
轮传动时有,
z2＝ (z3- z1 )/2
上式表明,两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
z1
z3 z2
H
2.同心条件
系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。 r1
2r2 r
3
或 z3＝ z1+ 2z2
＝ z1(i1H-2)/2
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φ
设对称布列有 K个行星轮,
φ ＝ 2π/k
在位置 O1装入第一个行星轮,
3)均布安装条件
能装入多个行星轮且仍呈对称布置，
行星轮个数 K与各轮齿数之间应满
足的条件。
∵ θ /φ ＝ ω1 /ω H
?? )1(
1
3
z
z
＋＝?
＝ i1H ＝ 1+(z3 /z1 )
θ
O2
则相邻两轮之间的夹角为,
固定轮 3，转动系杆 H，使 φ H＝ φ,
此时，行星轮从位置 O1运动到位置 O2,而中心轮 1从位置 A转 到
位置 A’，转角为 θ 。
O1 2
1
3
A’
A
kz
zz ?2
1
31 ???
φ
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比较得,
θ = N (2π/ z1 )
如果此时轮 1正好转过 N个 完整的齿,则齿轮 1
在 A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形,
可在 A处装入第二个行星轮。
φ
θ
O2
1
3
A
A’
θ 1
3
φ
A
A’
O1 2
结论,当系杆 H转
过一个等份角 φ 时，
若齿轮 1转过 N个完
整的齿,就能实现
均布安装。
对应的中心角为,
单个齿中心角
上式说明,要满足均布安装条件，轮 1和轮 3的齿数之和应
能被行星轮个数 K整除。
N =(z1+z3)/k
kz
zz
z
z ??? 2)1(
1
31
1
3 ???＋＝
= z1 i1H /k
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即,(z1+z2)sin(π /k)> z2+2h*a
4)邻接条件
相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两
行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和,
2(r1+r2)sin(φ/2 )
φ/2
r1+r2
2(r2+h*am) >
为便于应用，将前三个条件合并得,
Nzzz,:,321
k
iii H
H
H 1
1
1,)1(:
2
2:1 ???
z2＝ z1(i1H-2)/2
113 )1( ziz H ?? N=z1 i1H /k
确定各轮齿数时，应保证 z1,z2,z3,N为正整数,
且 z1,z2,z3均大于 zmin。
O1O2 > 2ra2
O1
O2
k
izizizz H
H
H 11
11
11
1,)1(:2
)2(,???
配齿公式
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举例,已知 i1H＝ 5,K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。
解,
=6:9:24:10
=1:3/2:4:5/3
若取 z1＝ 18,
验算邻接条件,(18+27)sinπ/3= 39
满足要求。
则 z2＝ 27,z3＝ 72
27+2
29 ＝ z2+2h*a
=1:(5-2)/2:(5－ 1):5/3
k
iiiNzzz H
H
H 1
1
1
321,)1(:2
2:1::,???
>
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为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀
的现象，实际应用时往往采用均载装置。
5)行星轮系均载装置
均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
中心轮浮动
系杆浮动
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§ 11－ 8 其它轮系简介
在 2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行
星轮加大使与中心轮的齿数差 z2-z1＝ 1～
4，称为少齿差传动。传动比为,
H
HHi
??
??
?
??
2
1
12
若 z2-z1＝ 1(称为一齿差传动 ),z2＝ 100，则 i1H＝－ 100。 输入轴转
100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比 。
1
12
1 z
zzi
H
???
输出机构 V
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故
应增加一运动输出机构 V。
1
2
iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 )
称此种行星轮系为 K-H-V型。
Hi 11 ??
1
2
z
z
?
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a
工程上广泛采用的是孔销式输出机构
图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸
大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。
1
2
dh
ds
当满足条件,
销孔和销轴始终保持接触。
四个圆心的连线构成一
平行四边形。
dh= ds + 2a
根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两
种结构的减速器，即渐开线少齿差行星
和摆线针轮减速器。
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一,渐开线 少齿差行星齿轮传动
其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为 z2-z1=1～ 4。
优点,
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普
通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
由于上述优点，使其获得了广泛的应用 缺点,
① 只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂 。 存在重叠干涉现象
② 传递功率不大,N≤45KW 。 受输出机构限制
③ 径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵ α ’大
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二、摆线针轮传动
结构特点,
行星轮齿廓曲线为摆线 (称摆线轮 )，固定轮采用 针轮,
针轮
O2
摆线轮
销轴
当满足条件,
dh= ds + 2a
针齿套
针齿销 销轴套
ds
dh
O1
齿数差为, z2-z1=1
a
销孔和销轴始终保持接触,
四个圆心的连线构成一
平行四边形。
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2 r2
发生圆
外摆线,
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)上作纯滚
动时，发生圆上点 P的轨迹。 p3
p4
p2
外摆线
1
导圆
r1
p5
p1
齿廓曲线的形成
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M1
a
o1
o4
o2
o3
o5
1 2 r2
p4
p5 B
A
r1
p1 p2
p3
导圆
发生圆
外摆线,
发生圆 (r2)在导圆 r1 (<r2)上作纯
滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
短幅外摆线,
发生圆在导圆上作纯滚动时，与
发生圆上固联一点 M的轨迹。
齿廓曲线,
短幅外摆线的内侧等距线
(针齿的包络线 )。
M2 M3
M4
M5
c1
c5
短幅外摆线
齿廓曲线
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优点,
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普
通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
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波发生器 刚轮 柔轮
三、谐波齿轮传动
工作原理,当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的
齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐
啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位
也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。
三个基本构件组成,波发生器 (主动 ),刚轮 (固定 )、柔轮 (输出 )。
在传动过程中柔轮的弹性变形近
似于谐波，故取名为谐波传动。
啮入 啮出
脱开 脱开
啮合
啮合
刚轮
柔轮
波发生器
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刚轮
柔轮
转臂
优点,
① 传动比大，单级减速 i1H可达 50～ 500；
② 同时啮合的齿数多，承载能力高；
③ 传动平稳、传动精度高、磨损小；
④ 在大传动比下，仍有较高的机械效率；
类型,双波传动,三波传动
⑤ 零件数量少、重量轻、结构紧凑；
缺点,启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。
滚轮
滚轮
转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。
转臂旋转一圈，柔轮变形三次，
反向转三个齿。
第 十一章 齿 轮系及其设计
§ 11－ 1 齿轮 系及其 分类
§ 11－ 2 定轴轮系的传动比
§ 11－ 3 周转轮系的传动比
§ 11－ 4 复合轮系的传动比
§ 11－ 6 行星轮系的类型选择及设计的基本知识
§ 11－ 5 轮系的功用
§ 11－ 7 其他轮系简介
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§ 11－ 1 齿轮 系及其 分类
定义,由齿轮组成的传动系统－简称 轮系
本章要解决的问题,
轮系分类 周转轮系 （ 轴有公转 ）
定轴轮系（轴线固定）
复合轮系 （ 两者混合 ）
差动轮系（ F=2）
行星轮系（ F=1）
1.运动分析 （ 包括传动比 i 的计算和判断从动轮转向 ）
2.行星轮系的运动设计 。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
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§ 11－ 2 定轴轮系的传动比
一, 传动比大小的计算
i1m=ω1 /ωm 强调下标记法
对于齿轮系, 设输入轴的角速度为 ω1,输出轴的角速度
为 ωm,按定义有,
一对齿轮,i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1 可直接得出
当 i1m>1时为减速,i1m<1时为增速 。
m
mi ?
? 1
1 ?
1321
432
??????
??????
m
m
zzzz
zzzz
m
m
?
?
?
?
?
?
?
? 1
4
3
3
2
2
1 ????????
所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积 ＝
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二, 首, 末轮转向的确定
2)画箭头
设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为 (-1)m
1)用, ＋,, －, 表示
外啮合时,两箭头同时指向 （ 或远离 ） 啮
合点 。 头头相对或尾尾相对 。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用, －, 表示；
内啮合时,两箭头同向 。
两种方法,
适用于平面定轴轮系（ 轴线平行，两轮
转向不是相同就是相反 ）。
ω1 ω2
内啮合齿轮,两轮转向相同，用, ＋, 表示。
ω2
ω1
1
2
1
2
所有从动轮齿数的乘积
所有主动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)
m
1 2 p
vp
转向相反
转向相同
每一对外齿轮反向一次
考虑方向时有
1
2
vp p
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1)锥齿轮
对于空间定轴轮系，只能用画箭头的
方法来确定从动轮的转向。
2)蜗轮蜗杆
3)交错轴斜齿轮 （画速度多边形确定）
1
2
3
右
旋
蜗
杆
2
1
左
旋
蜗
杆 1
2
伸出左手
伸出右手
vp1
vp2
1
2
O2
O2
O1 O1
P
t
t
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例一,已知图示轮系中各轮齿数,
求传动比 i15 。
齿轮 2对传动比没有影响, 但能改变从动
轮的转向, 称为 过轮 或 中介轮 。
2,计算传动比
Z1
Z’3
Z4
Z’4
Z5
Z2
Z3
齿轮 1,5转向相反
解,1.先确定各齿轮的转向 过轮
z1 z2 z’3 z’4
z2 z3 z4 z5 =
z1 z’3 z’4
z3 z4 z5 =
i15 = ω1 /ω5
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1
3
1
3
2
H
2 H
反转原理,给周转轮系施以附加的公共转动 － ωH后, 不改变轮
系中各构件之间的相对运动, 但原轮系将转化成为一新的定
轴轮系, 可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比 。
类型,
基本构件, 太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）。
其它构件：行星轮。 其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。
§ 11－ 3 周转轮系的传动比
转化后所得轮系称为原轮系的
2K-H型 3K型
“转化轮系,
－ ωH
ωH
ω1
ω3
ω2
施加 － ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
由于轮 2既有自转又有公
转,故不能直接求传动比
轮 1,3和系杆
作定轴转动
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1
3
2
H
1 ω1
将整个轮系机构按 － ωH反转后，各构件的角速度的变化如下,
2 ω2
3 ω3
H ωH
转化后,系杆变成了机架,周转轮系演变成定轴轮系,
构件 原角速度 转化后的角速度
2
H
1
3
可直接套用 定轴轮系 传动比的计算公式。
ωH1＝ ω1－ ωH
ωH2＝ ω2－ ωH
ωH3＝ ω3－ ωH
ωHH＝ ωH－ ωH＝ 0
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右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果
已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任
意两个构件之间的传动比。
上式, －, 说明在转化轮系中 ωH1 与 ωH3 方向相反。
特别注意,
1.齿轮 m,n的轴线必须平行。
H
H
Hi
3
1
13 ?
?
?
H
n
H
mH
mni ?
??
21
32
zz
zz
??
1
3
z
z
??
通用表达式,
Hn
Hm
??
??
?
??
各主动轮的乘积至转化轮系中由
各从动轮的乘积至转化轮系中由
nm
nm?? = f(z)
H
H
??
??
?
?
?
3
1
2.计算公式中的 ± 不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个
太阳轮 m,n之间的转向关系，而且影响到 ωm,ωn,ωH的
计算结果。
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如果是行星轮系，则 ωm,ωn中必有一个为 0（不妨设
ωn＝ 0）,则上述通式改写如下,
H
n
H
mH
mn
n
n
i ?
1???
?
?
? mH
H
HmH
mn ii ?
??
以上公式中的 ωi 可用转速 ni 代替, 两者关系如何？
用转速表示有,
Hn
Hm
nn
nn
?
?
?
= f(z)
)(11 zfii HmnmH ????即
ni=(ωi/2 π)60 =ωi 30 π rpm
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例二 2K－ H 轮系中,z1＝ z2＝ 20,z3＝ 60
1)轮 3固定。求 i1H 。
2)n1=1,n3=-1,求 nH 及 i1H 的值。 轮 1逆转 1圈，轮 3顺转 1圈
3)n1=1,n3=1,求 nH 及 i1H 的值。 轮 1、轮 3各逆转 1圈
H
H
Hi
3
1
13)1 ?
??解
H
H
H
n
n
i
3
1
13)2 ?
2
H
1
3
H
H
?
??
?
??
0
1 11 ??? Hi
21
32
zz
zz??
1
3
z
z?? 3??
∴ i1H=4,齿轮 1和系杆转向相同 轮 1转 4圈，系杆 H转 1圈。模型验证
H
H
nn
nn
?
??
3
1
H
H
n
n
??
??
1
1 ＝－ 3
2/1??? Hn
两者转向相反。 得,i1H = n1 / nH =－ 2,
轮 1逆时针转 1圈，
轮 3顺时针转 1圈，
则系杆顺时针转
0.5圈。
20
60??
H
H
??
??
?
??
3
1
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H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13)3
结论,
1)轮 1转 4圈，系杆 H同向转 1圈。
2)轮 1逆时针转 1圈，轮 3顺时针转 1圈，则系杆顺时针转 0.5圈。
3)轮 1轮 3各逆时针转 1圈，则系杆逆时针转 1圈。
特别强调,① i13≠ iH13 一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠ - z3/z1
H
H
n
n
?
?
?
1
1
1?? Hn
=－ 3
两者转向相同。 得,i1H = n1 / nH =1,轮 1轮 3各逆时针转 1圈，
则系杆逆时针转 1圈。
n1=1,n3=1,
三个基本构件无相对运动！
这是数学上 0比 0
未定型应用实例
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例三,已知图示轮系中 z1＝ 44,z2＝ 40,
z2’＝ 42,z3＝ 42，求 iH1
解,iH13＝ (ω1-ωH)/(0-ωH )
＝ 40× 42/44× 42
∴ i1H＝ 1-iH13
结论,系杆转 11圈时，轮 1同向转 1圈。 模型验证
若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。
i1H＝ 1-iH13＝ 1-101× 99/100× 100
结论,系杆转 10000圈时，轮 1同向转 1圈。
又若 Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝ 100,
结论,系杆转 100圈时，轮 1反向转 1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮 3增加了一个齿，轮 1
就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方
Z2 Z’
2
H = 1-i1H =z2z3/z1z2’
=10/11
iH1＝ 1/i1H=11
iH1＝ 10000
i1H＝ 1-iH1H＝ 1-
101/100 iH1＝ -100
Z1 Z
3 ＝ 1-10/11 =1/11,
=1/10000,
=－ 1/100,
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例四,马铃薯挖掘机构中已知,z1＝ z2＝ z3,求 ω2,ω3
H
HHi
??
??
?
??
1
2
21
上式表明 轮 3的绝对角速度为 0，但相对角速度不为 0。 模型验证
H
HHi
??
??
?
??
1
3
31
H
H
?
??
?
??
0
2
2
1
z
z?? ＝－ 1
H
H
?
??
?
??
0
3
32
212)(
zz
zz?? ＝ 1
ω3＝ 0
ω2＝ 2ωH
z2 z
2
z1
z2 z3
z1
z3 z
3
z1
H H
铁锹
ωH
ωH
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H
例五,图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知,
z1＝ 33,z2＝ 12,z2’＝ 33,求 i3H
解,判别转向,
H
HHi
??
??
?
??
1
3
31 强调：如果方向判断不
对，则会得出错误的结
论,ω 3＝ 0。
提问,
成立否？
H
HHi
??
??
?
??
1
2
21
事实上，因角速度 ω2是一个向量，它与牵连角速度 ωH和相对
角速度 ωH2之间的关系为,
∵ P为绝对瞬心，故轮 2中心速度为,V2o=r2ωH2
∴ ωH2＝ ωH r1/ r2
H
H
?
??
?
??
0
3 13 ??? Hi
3
1
z
z??
z1
z3
i3H =2 系杆 H转一圈，齿轮 3同向 2圈
=－ 1
不成立！
Why? 因两者轴线不平行
ωH2 ≠ ω2－ ωH
又 V2o=r1ωH
ωH2
ωH ω2
ω2 =ωH +ωH2
r2
r1
如何求？
特别注意,转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
z2 o
δ 1 δ 2
＝ ωH tgδ 1 ＝ ωH ctgδ 2
齿轮 1,3方向相反
p
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§ 11－ 4 复合轮系的传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
将混合轮系分解为 基本轮系,分别计算传动比，然后根据组合
方式联立求解。
方法,先找行星轮
混合轮系中可能有多个周转轮系，而 一个基本周转轮系中至多
只有三个中心轮。 剩余的就是定轴轮系。
举例一 P356，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）
传动比求解思路,
轮系分解的关键是,将周转轮系分离出来。
→ 系杆（ 支承行星轮 )
→ 太阳轮（ 与行星轮啮合 ）
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A
3 3’
1
2
5
4
K
B
例六,图示为龙门刨床工作台的变速机构，
J,K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，
求 J,K分别刹车时的传动比 i1B。
解 1)刹住 J时
1－ 2－ 3为定轴轮系
定轴部分,i13＝ ω1/ω3
周转部分,iB3’5＝ (ω3’-ωB)/(0-ωB)
连接条件,ω3＝ ω3’
联立解得,
B
Bi ?
? 1
1 ?
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系 3－ 3’将两者连接
＝ -z3/ z1
=-z5/ z3’
J
)1(
'3
5
1
3
z
z
z
z ???
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2) 刹住 K时 A-1－ 2－ 3为周转轮系
周转轮系 1,i A13＝ (ω1 -ωA ) /(0 -ωA )
周转轮系 2,iB3’5＝ (ω3’-ωB )/(ω5-ωB )
连接条件,ω5＝ ωA
联立解得,
B
Bi ?
? 1
1 ?
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
B－ 5－ 4－ 3’为周转轮系 5－ A将两者连接
＝ - z3 / z1
＝ - z5/ z3’
BA ?
?
?
? 51 ??
)1)(1(
5
'3
1
3
z
z
z
z ???
＝ i1A · i5B
A
3 3’
1
2
5
4
J K
B
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混合轮系的解题步骤,
1)找出所有的基本轮系。
2)求各基本轮系的传动比。
3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比
方程组求解。
关键是找出周转轮系 !
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1
2
§ 11－ 5 轮系的功用
1)获得较大的传动比,而且结构紧凑。
2)实现 分路传动 。如钟表时分秒针； 动画,1路输入 → 6路输出
3)换向传动
4)实现 变速传动
5)运动合成 ； 加减法运算
6)运动分解 。 汽车差速器
用途,减速器、增速器、变速器、
换向机构。
7)在尺寸及重量较小时，实现
大功率传动
轮系的传动比 i可达 10000。
实例比较
一对齿轮 i<8,
i12=6
结构超大、小轮易坏
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车床走刀丝杠三星轮换向机构
转向相反
转向相同
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J K
A
3 3’
1
2
5
4
B
当输入轴 1的转速一定时,
分别对 J,K 进行制动，输
出轴 B可得到不同的转速。
移动双联齿轮 使不同
齿数的齿轮进入啮合
可改变输出轴的转速。
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H
HH
nn
nn
i
?
?
?
1
3
31
3
1
z
z
??
=－ 1
图示行星轮系中,Z1= Z2 = Z3
1
2
3
H
nH =(n1 + n3 ) / 2
结论,行星架的转速是轮 1,3转速的合成。
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v1 v3
1
3
z
z
??
=－ 1
图示汽车差速器中,Z1= Z3, nH= n4
n1 =n3
当汽车走直线时，若不打滑,
2
2 H
4
5
差速器 分析组成及运动传递
H
HH
nn
nn
i
?
?
?
3
1
13
汽车转弯时，车体将以 ω绕 P点旋转,
2L
v1
v3
P
ω
V1=(r-L) ω V3=(r+L) ω 两者之间 有何关系呢
n1 /n3 = V1 / V3
r－ 转弯半径,
该轮系根据转弯半径 r大小自动分解
nH使 n1, n3符合转弯的要求
= (r-L) / (r+L)
2L－ 轮距
1 3
r
式中行星架的转速 nH由发动机提供,为已知
仅由该式无法确定
两后轮的转速,还需
要其它约束条件。
走直线 转弯
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某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为 φ 430mm,
采用 4个行星轮和 6个中间轮，传递功率达到,
2850kw,i1H＝ 11.45。
z3
z1
z2
z4
z5
z6
z1
z2
z3
z4
z5
z6
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§ 11－ 6行星轮系的机械效率
（略）
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§ 11－ 7行星轮系的类型选择及设计的基本知识
从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题,
1)选择传动类型。
2)确定各轮的齿数和行星轮的个数。
一、行星轮系类型类型的选择
行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用
不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所
以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。
选型时要考虑的因素,
传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。
正号机构,iH1n >0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相同。
负号机构,iH1n <0 转化轮系中 ωH1与 ωHn的方向相反。
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图示 2K-H轮系中共有 4种负号机构机构传动比及其适用范围。
i1H =2.8～ 13 i1H =1.14～ 1.56 i1H = 8～ 16 i1H = 2
四种负号机构
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三种正号机构理论上传动比 i1H →∞
从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高,传递动
力应采用负号机构 。如果要求轮系具有较大的传动比，而单
级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，
或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范
围 i1H ＝ 10～ 60。
正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，
例如 磨床的进给机构, 轧钢机的指示器 等。
两对内啮合 两对外啮合 两对内啮合
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二、各轮齿数的确定
行星轮系是一种共轴式传动装置，
为了使惯性力互相平衡以及为了
减轻轮齿上的载荷，一般采用两
个以上的行星轮，且呈对称均布
结构（模型为 3个，发动机主减多
达 12个）。为了实现这种结构并
正常运转,
各轮的齿数必须满足以下要求,
1)能实现给定的传动比；
3)能均布安装多个行星轮；
2)中心轮和系杆共轴；
4)相邻行星轮不发生干涉。
1.传动比条件
H
HHi
??
??
?
??
3
1
13?
Hi11 ??
1
3
z
z??
113 )1( ziz H ???
z1+z3 = i1H z1 强调此结论下一步要用
z1
z3 z2
H
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r3＝ r1+ 2r2
当采用标准齿轮传动或等变位齿
轮传动时有,
z2＝ (z3- z1 )/2
上式表明,两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。
z1
z3 z2
H
2.同心条件
系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。 r1
2r2 r
3
或 z3＝ z1+ 2z2
＝ z1(i1H-2)/2
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φ
设对称布列有 K个行星轮,
φ ＝ 2π/k
在位置 O1装入第一个行星轮,
3)均布安装条件
能装入多个行星轮且仍呈对称布置，
行星轮个数 K与各轮齿数之间应满
足的条件。
∵ θ /φ ＝ ω1 /ω H
?? )1(
1
3
z
z
＋＝?
＝ i1H ＝ 1+(z3 /z1 )
θ
O2
则相邻两轮之间的夹角为,
固定轮 3，转动系杆 H，使 φ H＝ φ,
此时，行星轮从位置 O1运动到位置 O2,而中心轮 1从位置 A转 到
位置 A’，转角为 θ 。
O1 2
1
3
A’
A
kz
zz ?2
1
31 ???
φ
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比较得,
θ = N (2π/ z1 )
如果此时轮 1正好转过 N个 完整的齿,则齿轮 1
在 A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形,
可在 A处装入第二个行星轮。
φ
θ
O2
1
3
A
A’
θ 1
3
φ
A
A’
O1 2
结论,当系杆 H转
过一个等份角 φ 时，
若齿轮 1转过 N个完
整的齿,就能实现
均布安装。
对应的中心角为,
单个齿中心角
上式说明,要满足均布安装条件，轮 1和轮 3的齿数之和应
能被行星轮个数 K整除。
N =(z1+z3)/k
kz
zz
z
z ??? 2)1(
1
31
1
3 ???＋＝
= z1 i1H /k
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即,(z1+z2)sin(π /k)> z2+2h*a
4)邻接条件
相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两
行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和,
2(r1+r2)sin(φ/2 )
φ/2
r1+r2
2(r2+h*am) >
为便于应用，将前三个条件合并得,
Nzzz,:,321
k
iii H
H
H 1
1
1,)1(:
2
2:1 ???
z2＝ z1(i1H-2)/2
113 )1( ziz H ?? N=z1 i1H /k
确定各轮齿数时，应保证 z1,z2,z3,N为正整数,
且 z1,z2,z3均大于 zmin。
O1O2 > 2ra2
O1
O2
k
izizizz H
H
H 11
11
11
1,)1(:2
)2(,???
配齿公式
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举例,已知 i1H＝ 5,K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。
解,
=6:9:24:10
=1:3/2:4:5/3
若取 z1＝ 18,
验算邻接条件,(18+27)sinπ/3= 39
满足要求。
则 z2＝ 27,z3＝ 72
27+2
29 ＝ z2+2h*a
=1:(5-2)/2:(5－ 1):5/3
k
iiiNzzz H
H
H 1
1
1
321,)1(:2
2:1::,???
>
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为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀
的现象，实际应用时往往采用均载装置。
5)行星轮系均载装置
均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。
中心轮浮动
系杆浮动
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§ 11－ 8 其它轮系简介
在 2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行
星轮加大使与中心轮的齿数差 z2-z1＝ 1～
4，称为少齿差传动。传动比为,
H
HHi
??
??
?
??
2
1
12
若 z2-z1＝ 1(称为一齿差传动 ),z2＝ 100，则 i1H＝－ 100。 输入轴转
100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比 。
1
12
1 z
zzi
H
???
输出机构 V
系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故
应增加一运动输出机构 V。
1
2
iH1=1/ i1H = -z1 /(z2 - z1 )
称此种行星轮系为 K-H-V型。
Hi 11 ??
1
2
z
z
?
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a
工程上广泛采用的是孔销式输出机构
图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸
大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。
1
2
dh
ds
当满足条件,
销孔和销轴始终保持接触。
四个圆心的连线构成一
平行四边形。
dh= ds + 2a
根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两
种结构的减速器，即渐开线少齿差行星
和摆线针轮减速器。
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一,渐开线 少齿差行星齿轮传动
其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为 z2-z1=1～ 4。
优点,
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普
通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
由于上述优点，使其获得了广泛的应用 缺点,
① 只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂 。 存在重叠干涉现象
② 传递功率不大,N≤45KW 。 受输出机构限制
③ 径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 ∵ α ’大
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二、摆线针轮传动
结构特点,
行星轮齿廓曲线为摆线 (称摆线轮 )，固定轮采用 针轮,
针轮
O2
摆线轮
销轴
当满足条件,
dh= ds + 2a
针齿套
针齿销 销轴套
ds
dh
O1
齿数差为, z2-z1=1
a
销孔和销轴始终保持接触,
四个圆心的连线构成一
平行四边形。
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2 r2
发生圆
外摆线,
发生圆 2在导圆 1(r1<r2)上作纯滚
动时，发生圆上点 P的轨迹。 p3
p4
p2
外摆线
1
导圆
r1
p5
p1
齿廓曲线的形成
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M1
a
o1
o4
o2
o3
o5
1 2 r2
p4
p5 B
A
r1
p1 p2
p3
导圆
发生圆
外摆线,
发生圆 (r2)在导圆 r1 (<r2)上作纯
滚动时，发生圆上点 P的轨迹。
短幅外摆线,
发生圆在导圆上作纯滚动时，与
发生圆上固联一点 M的轨迹。
齿廓曲线,
短幅外摆线的内侧等距线
(针齿的包络线 )。
M2 M3
M4
M5
c1
c5
短幅外摆线
齿廓曲线
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优点,
① 传动比大，一级减速 i1H可达 135，二级可达 1000以上。
② 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普
通齿轮减速器相比，重量可减轻 1/3以上。
③ 加工简单，装配方便。
④ 效率较高。一级减速 η ＝ 0.8～ 0.94,比蜗杆传动高。
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波发生器 刚轮 柔轮
三、谐波齿轮传动
工作原理,当波发生器旋转时，迫使柔轮由圆变形为椭圆，使长轴两端附近的
齿进入啮合状态，而端轴附近的齿则脱开，其余不同区段上的齿有的处于逐渐
啮入状态，而有的处于逐渐啮出状态。波发生器连续转动时，柔轮的变形部位
也随之转动，使轮齿依次进入啮合，然后又依次退出啮合，从而实现啮合传动。
三个基本构件组成,波发生器 (主动 ),刚轮 (固定 )、柔轮 (输出 )。
在传动过程中柔轮的弹性变形近
似于谐波，故取名为谐波传动。
啮入 啮出
脱开 脱开
啮合
啮合
刚轮
柔轮
波发生器
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刚轮
柔轮
转臂
优点,
① 传动比大，单级减速 i1H可达 50～ 500；
② 同时啮合的齿数多，承载能力高；
③ 传动平稳、传动精度高、磨损小；
④ 在大传动比下，仍有较高的机械效率；
类型,双波传动,三波传动
⑤ 零件数量少、重量轻、结构紧凑；
缺点,启动力矩较大、柔轮容易发生疲劳损坏、发热严重。
滚轮
滚轮
转臂旋转一圈，柔轮变形两次，并反向转两个齿。
转臂旋转一圈，柔轮变形三次，
反向转三个齿。
