青岛科技大学专用 潘存云教授研制
第八章 平面连杆机构及其设计
§ 8－ 1 连杆机构及其传动特点
§ 8－ 2 平面四杆机构的类型和应用
§ 8－ 3 有关平面四杆机构的一些基本知识
§ 8－ 4 平面四杆机构的设计
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§ 8－ 1 连杆机构及其传动特点
应用实例,
内燃机, 鹤式吊, 火车轮, 急回冲床, 牛头刨床, 翻箱机,
椭圆仪, 机械手爪, 开窗, 车门, 折叠伞, 床, 牙膏筒拔管
机, 单车等
特征,有一作平面运动的构件, 称为连杆 。
特点,
① 采用低副 。 面接触, 承载大, 便于润滑, 不易磨损
形状简单, 易加工 。
② 改变杆的相对长度, 从动件运动规律不同 。
③ 连杆曲线丰富 。 可满足不同要求 。
④ 构件呈, 杆, 状, 传递路线长 。
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缺点,
① 构件和运动副多, 累积误差大, 运动精度低, 效率低 。
② 产生动载荷 （ 惯性力 ）, 不适合高速 。
③ 难以实现精确的轨迹 。
分类,
平面连杆机构
空间连杆机构
常以构件数命名,
四杆机构, 多杆机构 。
本章重点内容是介绍四杆机构 。
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§ 8－ 2 平面四杆机构的类型和应用
1.平面四杆机构的基本型式
基本型式－ 铰链四杆机构, 其它四杆机构都是由它演变得到的
名词解释,
曲柄 — 作整周定轴回转的构件；
三种基本型式,
（ 1） 曲柄摇杆机构
特征,曲柄＋摇杆
作用,将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动 。 如雷达天线 。
连杆 — 作平面运动的构件；
连架杆 — 与机架相联的构件；
摇杆 — 作定轴摆动的构件；
周转副 — 能作 360 ?相对回转的运动副；
摆转副 — 只 能作有限角度摆动的运动副。
曲柄
连杆
摇杆
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（ 2） 双曲柄机构
特征,两个曲柄
作用：将等速回转转变为 等速 或 变速 回转 。 如 惯性筛 等 。
雷达天线俯仰机构
曲柄主动
A
B D
C
1
2
4
3
C
3
2
1
4
3
缝纫机踏板机构
摇杆主动
3
1
2
4
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A
B D
C
1
2 3
4
E 6
耕地
料斗
D
C
A
B
实例,火车轮
惯性筛机构
特例,平行四边形机构 AB = CD
特征,两连架杆等长且平行，连杆作平动
香皂成型机。
BC = AD
A
B C
D
B’ C’
A
B
D
C
,摄影平台
B C
,天平, 播种机料斗机构
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为避免在共线位置出现运动不确定,
采用两组机构错开排列 。
反平行四边形机构 --车门开闭机构
反向
A’ E’ D’ G’
B’ F’ C’
A
B
E
F
D
C
G
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A
B
D
C
E
（ 3） 双摇杆机构
特征,两个摇杆
应用举例,铸造翻箱机构
特例,等腰梯形机构－汽车转向机构
,风扇摇头机构
A
B
D
C
B’
C’
A
B
D
C
风扇座
蜗轮
蜗杆
电机
A
B
A
B
C
蜗杆
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2.平面四杆机构的演化型式
(1) 改变构件的形状和运动尺寸
偏心曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构
曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构
双滑块机构 正弦机构
φ
s
s=l sin φ
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(2)改变运动副的尺寸
(3)选不同的构件为机架 偏心轮机构
导杆机构
3 1
4 A
2 B
C
3 1
4 A
2 B
C
曲柄滑块机构
摆动导杆机构
转动导杆机构
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小型刨床
牛头刨床
应用实例
A
B
D
C
E 1
2 3
4
5
6
A
B
D
C
1
2
4
3
C2 C1
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(3)选不同的构件为机架
摇块机构
3 1
4 A
2 B
C
导杆机构
3 1
4 A
2 B
C
3 1
4 A
2 B
C
曲柄滑块机构
A
C
B 1
2
3
4
应用实例
B 2
3 4 C
1 A
自卸卡车举升机构
A 4 A 1
3
1
3 C
4 A
φ
A 1
4
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(3)选不同的构件为机架
摇块机构
3 1
4 A
2 B
C
导杆机构
3 1
4 A
2 B
C
3 1
4 A
2 B
C
曲柄滑块机构
3
1
4
A
2
B
C
直动滑杆机构 手摇唧筒
这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为,
----机构的倒置
B
C 3
2
1
4 A
A
4
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(4)运动副元素的逆换
将低副两运动副元素的包容关系进行逆换, 不影响两
构件之间的相对运动 。
椭圆仪机构
例：选择双滑块机构中的不同构件
作为机架可得不同的机构
导杆机构 摇块机构
正弦机构
3
2 1
4
1
2
3
4
4 3
2 1
3
2
1
4
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§ 8－ 3 有关平面四杆机构的一些基本知识
1.平面 四杆机构 有曲柄的条件
设 a<d,连架杆若能整周回转, 必有两次与机架共线
b≤(d-a)+c
将以上三式两两相加得,
a≤b,a≤c,a≤d
若设 a>d,同理有,
d≤a,d≤b,d≤c
a
b
d
c
C’
B’ A D
B”
C”
则由 △ B’C’D可得,三角形任意两边之和大于第三边
则由 △ B”C”D可得,
a+d≤b+c
c≤(d-a)+ b
即, a+b≤d+c
即, a+c≤d+b
AB为最短杆
AD为最短杆 ad中必有一个是机架
最长杆与最短杆的长度之
和 ≤ 其他两杆长度之和
c
b
d-a
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2.连架杆或机架之一为最短杆 。
可知：当满足杆长条件时, 其最短杆参与构成的转动
副都是周转副 。
曲柄存在的条件,
1,最长杆与最短杆的长度之和应 ≤ 其他两杆长度之和
此时，铰链 A为周转副。
若取 BC为机架，则结论相同，可知铰链 B也是周转副。
A
B
C
D a
b
c
d
称为 杆长条件 。
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当满足杆长条件时, 说明存在周转副, 当选择不同的
构件作为机架时, 可得不同的机构 。 如,
曲柄摇杆, 双曲柄, 双摇杆机构 。
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A
B
C
D
2.急回运动和行程速比系数
在 曲柄摇杆机构 中, 当曲柄与连杆两次共线时, 摇杆
位于两个极限位置, 简称极位 。
当曲柄以 ω 逆时针转过 180° +θ 时, 摇杆从 C1D位置摆到 C2D。
所花时间为 t1,平均速度为 V1,那么有,
?? /)1 8 0(1 ???t 1211 tCCV ? )1 8 0/(21 ?? ??? CC
曲柄摇杆机构 3D B1
C1
A
此两处曲柄之间的夹角 θ 称为 极位夹角 。
C2
B2
θ 180° ＋ θ ω
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当曲柄以 ω 继续转过 180° -θ 时，摇杆从 C2D,置摆到 C1D,
180° -θ
B1
C1
A D
C2
B2
θ 180° ＋ θ ω
所花时间为 t2,平均速度为 V2,那么有,
1
2
V
V
K ? ?
?
??
???
1 8 0
1 8 0
?? /)180(2 ???t
因曲柄转角不同，故摇杆来回
摆动的时间不一样，平均速度
也不等。
并且,t1 >t2 V2 > V1
摇杆的这种特性称为 急回运动 。 用以下比值表示急回程度,
2
1
t
t?
称 K为 行程速比系数 。
2212 tCCV ?
)1 8 0/(21 ?? ??? CC
1
2
21
21
tCC
tCC
?
且 θ越大,K值越大，急回性质越明显。
只要 θ ≠ 0, 就有 K>1
所以可通过分析机构中是否存在 θ
以及 θ 的大小来判断机构是否有急
回运动或运动的程度。
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曲柄滑块机构 的急回特性
应用,空行程节省运动时间，如 牛头刨,往复式输送机等。
θ 180° ＋ θ
180° -θ
导杆机构 的急回特性
θ 180° ＋ θ
180° -θ
思考题,对心曲柄滑块机构的急回特性如何？
1
11 8 0
?
???
K
K?,
1 8 0
1 8 0 可得由
?
?
??
???K
对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数 K,先求出 θ,然后在设计各构件的尺寸。
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α P
Pt
Pn
γ
A
B
C
D
γ min出现的位置,
3.四杆机构的压力角与传动角
切向分力, Pt= Pcosα
法向分力, Pn= Pcosγ γ↑ → Pt↑
可用 γ 的大小来表示机构传动力性能的好坏,
→ 对传动有利 。
为了保证机构良好的传力性能, 设计时要求,
当 ∠ BCD≤ 90° 时, γ ＝ ∠ BCD
当 ∠ BCD>90° 时,
当 ∠ BCD最小或最大时,
都有可能出现 γ min
此位置一定是,
= Psinγ
称 γ 为 传动角
γ min≥ 50°
γ ＝ 180° - ∠BCD
C
D
B
A
P
γ
主动件与机架共线两处之一 。
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由余弦定律有,
∠ B1C1D＝ arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc
∠B 2C2D＝ arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc
若 ∠ B1C1D≤ 90°,则
若 ∠ B2C2D>90°,则
γ 1＝ ∠ B1C1D
γ 2＝ 180° -∠B 2C2D
机构的传动角一般在运动
链最终一个从动件上度量 。
车门
v
γ
C2
B2
γ 1
C1
B1
a
b
c
d
γ min＝ [∠B 1C1D,180° -∠B 2C2D]min
γ 2
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P
4.四杆机构的死点
摇杆为主动件,且连杆与
曲柄两次共线 时,有,
此时 机构不能运动,
避免措施,
两组机构错开排列, 如 火车轮机构 ;
P
称此位置为：, 死点,
γ ＝ 0
靠 飞轮的惯性 （ 如内然机, 缝纫机等 ） 。
A’ E’ D’ G’
B’ F’ C’
A
B
E
F
D
C
G
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A
B C
D
1
2
3
4
P
钻孔夹具
也可以利用死点进行工作,
起落架, 钻夹具等 。
工件 A
B
C
D 1
2
3
P
γ =0
T
A
B
D
C
飞机起落架
B
C
F
γ =0
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5.铰链四杆机构的运动连续性
指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。
可行域,摇杆的运动范围。
不可行域,摇杆不能达到的区域。
设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。
称此为 错位不连续 。
错序不连续
设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。
D A
B1
C1
B2
C2
B3
C3
3
3
2
2
C’ C’1
C’2
C1
C2
C
A D
B
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§ 8－ 4 平面四杆机构的设计
1.连杆机构设计的基本问题
2,用解析法设计四杆机构
3.用作图法设计四杆机构
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
3.1按预定连杆位置设计四杆机构
3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
3.4按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
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§ 8－ 4 平面四杆机构的设计
1.连杆机构设计的基本问题
机构选型 －根据给定的运动要求选择机构的类型；
尺度综合 －确定各构件的尺度参数 (长度尺寸 )。
同时要满足其他辅助条件,
a)结构条件 （ 如要求有曲柄, 杆长比恰当, 运动副结构合理等 ） ;
b)动力条件 （ 如 γ min） ;
c)运动连续性条件等 。
三类设计要求,
1)满足预定的运动规律, 两连架杆转角对应, 如 起落架, 牛头刨 。
2)满足预定的连杆位置要求, 如 铸造翻箱机构 。
3)满足预定的轨迹要求, 如 鹤式起重机, 搅拌机 等 。
γ
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飞机起落架
函数机构
A
D
C
B
B’ C’
要求两连架杆转角对应
要求两连架杆的转角
满足函数 y=logx
x
y=logx
A
B
C
D
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鹤式起重机 搅拌机构
要求连杆上 E点的轨
迹为一条卵形曲线
要求连杆上 E点的轨
迹为一条水平直线
Q
A
B
C
D
E
Q
C
B A
D
E
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给定的设计条件,
1)几何条件 （ 给定连架杆或连杆的位置 ）
2)运动条件 （ 给定 K）
3)动力条件 （ 给定 γ min）
设计方法,解析法, 图解法
2,用解析法设计四杆机构
思路,首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析
关系式, 然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数 。
1 )按预定的运动规律设计四杆机构
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x
y
A
B
C
D
1
2 3
4
2,用解析法设计四杆机构
1 )按预定的运动规律设计四杆机构
给定连架杆对应位置,
即 构件 3和 构件 1满足以下位置关系,
θ 2i
θ 1i θ 3i α
0 φ 0
a
b
c
d
建立坐标系,设构件长度为 a b c d,θ 1θ 3,的起始角为 α 0,φ 0
在 x,y轴上投影可得,
a+b=c+d
机构尺寸比例放大时, 不影响各构件相对转角
acoc(θ1i+α0 )+bcosθ2i = d+ccos(θ3i+φ0 )
asin(θ1i+α0 )+bsinθ2i = csin(θ3i+φ0 )
令,a/a=1 b/a=m c/a=n d/a=l
θ 3i＝ f (θ 1i ) i=1,2,3… n
设计此四杆机构 (求各构件长度 )。
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带入移项得,
mcosθ2 i= l+ncos(θ3i+φ0 )－ cos(θ1i+α0 )
消去 θ 2i整理得,
cos(θ 1i+α 0)＝ ncos(θ3i+φ0 )-(n/l) cos(θ3i+φ0--θ1i -α0 )
+(l2+n2+1-m2)/(2l)
令 p0=n,p1= -n/l,p2=(l2+n2+1-m2)/(2l)
则上式简化为,
coc(θ 1i+α 0 )＝ P0cos(θ3i+φ0 ) ＋ p1 cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 )+ p2
式中包含有 p0,p1,p2,α0,φ0五个待定参数,故四杆机构最多
可按两连架杆的五组对应未知精确求解 。
当 i>5时, 一般不能求得精确解, 只能用最小二乘法近似求解 。
当 i<5时, 可预定部分参数, 有无穷多组解 。
msinθ2 i= nsin(θ3i+φ0 )－ sin(θ1i+α0 )
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举例,设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置,
θ 11 θ 31 θ 12 θ 32 θ 13 θ 33
45° 50° 90° 80° 135° 110°
B3
C3
B2
C2
θ 11 θ 31
θ 12 θ 32
θ 13 θ 33 设预选参数 α
0,φ0＝ 0,
带入方程得,
cos90° = P0cos80° +P1cos(80° -90° )+ P2
cos135° = P0cos110° +P1cos(110° -135° )+ P2
解得相对长度, P0 =1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805
各杆相对长度为,
n= P0 =1.553,l=-n/ P1 =1.442,m =(l2+n2+1-2lP2 )1/2 =1.783
选定构件 a的长度之后, 可求得其余杆的绝对长度 。
cos45° = P0cos50° +P1cos(50° -45° )+P2
B1
C1
A D
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3.用作图法设计四杆机构
3.1按预定连杆位置设计四杆机构
a)给定连杆两组位置
有唯一解 。
c )给定连杆四组位置
B1
C1
B2
C2
A D 将铰链 A,D分别选在 B1B2,C1C2
连线的垂直平分线上任意位置都能满
足设计要求 。
b)给定连杆上铰链 BC的三组位置
有唯一解, 但设计复杂, 不讨论 。
有无穷多组解 。
A’ D’
B1
C1
B2
C2
B3
C3
A
D
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已知固定铰链 A,D和连架杆位置, 确定活动铰链 B,C的位置 。
3.2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构
A D
机构的转化原理
B
C
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φ 2 α 2
B2
E2
α 1 φ 1 B1
E1
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
A d D
1.任意选定构件 AB的长度
B3
α 3 φ 3
E3
B’2
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
3,绕 D 将 △ B2 E2D旋转 φ 1 -φ 2得 B’2点；
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α 3
α 2 α 1
φ 3
φ 2 φ 1
A
B3 B2
B1
E3
E2 E1
d D
B’2
B’3
3.2 按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
1.任意选定构件 AB的长度
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
4.连接 B3 E3,DB3的得 △ B3 E3D,
5.绕 D将 △ B3E3D旋转 φ 1 -φ 3得 B’3点；
3,绕 D 将 △ B2 E2D旋转 φ 1 -φ 2得 B’2点；
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α 3
α 2 α 1
φ 3
φ 2 φ 1
A
B1
E3
E2 E1
d D
B’3
B’2
C1 B
2
C2
B3
C3
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
1.任意选定构件 AB的长度
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
3.绕 D点旋转 △ B2 E2D得 B’2点；
6,由 B’1 B’2 B3 三 点求圆心 C3 。
4.连接 B3 E3,DB3的得 △ B3 E3D,
5.绕 D将 △ B3E3D旋转 φ 1 -φ 3得 B’3点；
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α 3
α 2 α 1
φ 3
φ 2 φ 1
A
B1
E3
E2 E1
d D
B’3
B’2
C1 B
2
C2
B3
C3
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
1.任意选定构件 AB的长度
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
3.绕 D点旋转 △ B2 E2D得 B’2点；
6,由 B’1 B’2 B3 三 点求圆心 C3 。
4.连接 B3 E3,DB3的得 △ B3 E3D,
5.绕 D将 △ B3E3D旋转 φ 1 -φ 3得 B’3点；
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3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
铰链 B相对于铰链 A的运动轨迹为一圆弧，反之,
铰链 A相对于铰链 B的运动轨迹也是一个圆弧；
B1
C1
M1
N1
A D
B2
C2
M2
N2
C3
M3
N3 B3
同理,
铰链 C相对于铰链 D的运动轨迹为一圆弧,
铰链 D相对于铰链 C的运动轨迹也是一圆弧。
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3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和连杆上某一标志线的三组对应位置,
M1N1,M2N2, M3N3, 求铰链 B,C的位置。
A D
M1
N1
M2 M
3
N2 N3
分析,铰链 A,D相对于铰链 B,C的运动轨迹各为一圆弧，依据
转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，
AD成为连杆。只要求出原机架 AD相对于标志线的三组对应位置，
原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。
B1
A’
A”
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B1
A D
M1
N1
M2 M
3
N2
A’
A” D” D’
N3
分析,铰链 A,D相对于铰链 B,C的运动轨迹各为一圆弧，依据
转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，
AD成为连杆。只要求出原机架 AD相对于标志线的三组对应位置，
原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。
3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和连杆上某一标志线的三组对应位置,
M1N1,M2N2, M3N3, 求铰链 B,C的位置。
C1
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φ θ
θ
3.4按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
a) 曲柄摇杆机构
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
已知,CD杆长, 摆角 φ及 K,设计
此机构 。 步骤如下,
② 任取一点 D,作等腰三角形腰长
为 CD,夹角为 φ;
③ 作 C2P⊥ C1C2,作 C1P使
④ 作 △ P C1C2的外接圆, 则 A点必在此圆上 。
⑤ 选定 A,设曲柄为 a,连杆为 b,则 A C1=a+b,
⑥ 以 A为圆心, A C2为半径作弧交于 E,得,
a=EC1/ 2 b= A C1－ EC1/ 2
90° -θ
P
A
E
C1 C2
A C2=b-a,故有,
a=( A C1－ A C2)/ 2
D
∠ C2C1P=90° － θ,交于 P;
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2θ
C1 C2
e
(3)按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
b) 曲柄滑块机构
H
90° -θ
o
A E 已知 K,滑块行程 H,偏距 e，设计此机构 。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 作 C1 C2 ＝ H
③ 作射线 C1O 使 ∠ C2C1O=90° － θ,
④ 以 O为圆心, C1O为半径作圆 。
⑥ 以 A为圆心, A C1为半径作弧交于 E,得,
a=EC2/ 2 b= A C2－ EC2/ 2
作射线 C2O使 ∠ C1C2 O=90° － θ 。
90° -θ
⑤ 作偏距线 e,交圆弧于 A,即为所求 。
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m n
A
D
φ= θ
D
3.4按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
c) 导杆机构
由于 θ 与 导杆摆角 φ 相等, 设计此
机构时, 仅需要确定曲柄 a。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 任选 D作 ∠ mDn＝ φ ＝ θ,
③ 取 A点, 使得 AD=d,则, a=dsin(φ /2)。
θ
φ= θ
A
d
作角分线 ;
设已知：机架长度 d,K,设计此机构 。
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3.4实验法设计四杆机构
按连架杆对应的角位移
设计四杆机构
1)首先在一张纸上取固
定轴 A的位置, 作原动
件角位移 α i
位置 α i φ i 位置 α i φ i
1→ 2 15° 10.8°4→ 5 15° 15.8°
2→ 3 15° 12.5°5→ 6 15° 17.5°
3→ 4 15° 14.2°6→ 7 15° 19.2°
A
B1
2)任意取原动件长度 AB
3)任意取连杆长度 BC,作一系列圆弧
4)在一张透明纸上取固定轴 D,作角位移 φ i D
k1 D
5) 取一系列从动件长度
作同心圆弧 。
6) 两图叠加，移动透明纸,
使 ki落在同一圆弧上。 C1
α i φ i
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2)按预定的运动轨迹设计
四杆机构 M
N
E
A
B
C
D
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连杆曲线生成器
A
B
C
D
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连杆曲线图谱
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本章重点,
1.四杆机构的基本形式, 演化及应用；
2.曲柄存在条件, 传动角 γ, 压力角 α, 死点, 急回特性：极
位夹角和行程速比系数等物理含义, 并熟练掌握其确定方法；
3.掌握按连杆二组位置, 三组位置, 连架杆三组对应位置, 行
程速比系数设计四杆机构的原理与方法 。
第八章 平面连杆机构及其设计
§ 8－ 1 连杆机构及其传动特点
§ 8－ 2 平面四杆机构的类型和应用
§ 8－ 3 有关平面四杆机构的一些基本知识
§ 8－ 4 平面四杆机构的设计
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§ 8－ 1 连杆机构及其传动特点
应用实例,
内燃机, 鹤式吊, 火车轮, 急回冲床, 牛头刨床, 翻箱机,
椭圆仪, 机械手爪, 开窗, 车门, 折叠伞, 床, 牙膏筒拔管
机, 单车等
特征,有一作平面运动的构件, 称为连杆 。
特点,
① 采用低副 。 面接触, 承载大, 便于润滑, 不易磨损
形状简单, 易加工 。
② 改变杆的相对长度, 从动件运动规律不同 。
③ 连杆曲线丰富 。 可满足不同要求 。
④ 构件呈, 杆, 状, 传递路线长 。
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缺点,
① 构件和运动副多, 累积误差大, 运动精度低, 效率低 。
② 产生动载荷 （ 惯性力 ）, 不适合高速 。
③ 难以实现精确的轨迹 。
分类,
平面连杆机构
空间连杆机构
常以构件数命名,
四杆机构, 多杆机构 。
本章重点内容是介绍四杆机构 。
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§ 8－ 2 平面四杆机构的类型和应用
1.平面四杆机构的基本型式
基本型式－ 铰链四杆机构, 其它四杆机构都是由它演变得到的
名词解释,
曲柄 — 作整周定轴回转的构件；
三种基本型式,
（ 1） 曲柄摇杆机构
特征,曲柄＋摇杆
作用,将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动 。 如雷达天线 。
连杆 — 作平面运动的构件；
连架杆 — 与机架相联的构件；
摇杆 — 作定轴摆动的构件；
周转副 — 能作 360 ?相对回转的运动副；
摆转副 — 只 能作有限角度摆动的运动副。
曲柄
连杆
摇杆
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（ 2） 双曲柄机构
特征,两个曲柄
作用：将等速回转转变为 等速 或 变速 回转 。 如 惯性筛 等 。
雷达天线俯仰机构
曲柄主动
A
B D
C
1
2
4
3
C
3
2
1
4
3
缝纫机踏板机构
摇杆主动
3
1
2
4
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A
B D
C
1
2 3
4
E 6
耕地
料斗
D
C
A
B
实例,火车轮
惯性筛机构
特例,平行四边形机构 AB = CD
特征,两连架杆等长且平行，连杆作平动
香皂成型机。
BC = AD
A
B C
D
B’ C’
A
B
D
C
,摄影平台
B C
,天平, 播种机料斗机构
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为避免在共线位置出现运动不确定,
采用两组机构错开排列 。
反平行四边形机构 --车门开闭机构
反向
A’ E’ D’ G’
B’ F’ C’
A
B
E
F
D
C
G
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A
B
D
C
E
（ 3） 双摇杆机构
特征,两个摇杆
应用举例,铸造翻箱机构
特例,等腰梯形机构－汽车转向机构
,风扇摇头机构
A
B
D
C
B’
C’
A
B
D
C
风扇座
蜗轮
蜗杆
电机
A
B
A
B
C
蜗杆
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2.平面四杆机构的演化型式
(1) 改变构件的形状和运动尺寸
偏心曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构
曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构
双滑块机构 正弦机构
φ
s
s=l sin φ
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(2)改变运动副的尺寸
(3)选不同的构件为机架 偏心轮机构
导杆机构
3 1
4 A
2 B
C
3 1
4 A
2 B
C
曲柄滑块机构
摆动导杆机构
转动导杆机构
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小型刨床
牛头刨床
应用实例
A
B
D
C
E 1
2 3
4
5
6
A
B
D
C
1
2
4
3
C2 C1
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(3)选不同的构件为机架
摇块机构
3 1
4 A
2 B
C
导杆机构
3 1
4 A
2 B
C
3 1
4 A
2 B
C
曲柄滑块机构
A
C
B 1
2
3
4
应用实例
B 2
3 4 C
1 A
自卸卡车举升机构
A 4 A 1
3
1
3 C
4 A
φ
A 1
4
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(3)选不同的构件为机架
摇块机构
3 1
4 A
2 B
C
导杆机构
3 1
4 A
2 B
C
3 1
4 A
2 B
C
曲柄滑块机构
3
1
4
A
2
B
C
直动滑杆机构 手摇唧筒
这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为,
----机构的倒置
B
C 3
2
1
4 A
A
4
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(4)运动副元素的逆换
将低副两运动副元素的包容关系进行逆换, 不影响两
构件之间的相对运动 。
椭圆仪机构
例：选择双滑块机构中的不同构件
作为机架可得不同的机构
导杆机构 摇块机构
正弦机构
3
2 1
4
1
2
3
4
4 3
2 1
3
2
1
4
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§ 8－ 3 有关平面四杆机构的一些基本知识
1.平面 四杆机构 有曲柄的条件
设 a<d,连架杆若能整周回转, 必有两次与机架共线
b≤(d-a)+c
将以上三式两两相加得,
a≤b,a≤c,a≤d
若设 a>d,同理有,
d≤a,d≤b,d≤c
a
b
d
c
C’
B’ A D
B”
C”
则由 △ B’C’D可得,三角形任意两边之和大于第三边
则由 △ B”C”D可得,
a+d≤b+c
c≤(d-a)+ b
即, a+b≤d+c
即, a+c≤d+b
AB为最短杆
AD为最短杆 ad中必有一个是机架
最长杆与最短杆的长度之
和 ≤ 其他两杆长度之和
c
b
d-a
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2.连架杆或机架之一为最短杆 。
可知：当满足杆长条件时, 其最短杆参与构成的转动
副都是周转副 。
曲柄存在的条件,
1,最长杆与最短杆的长度之和应 ≤ 其他两杆长度之和
此时，铰链 A为周转副。
若取 BC为机架，则结论相同，可知铰链 B也是周转副。
A
B
C
D a
b
c
d
称为 杆长条件 。
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当满足杆长条件时, 说明存在周转副, 当选择不同的
构件作为机架时, 可得不同的机构 。 如,
曲柄摇杆, 双曲柄, 双摇杆机构 。
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A
B
C
D
2.急回运动和行程速比系数
在 曲柄摇杆机构 中, 当曲柄与连杆两次共线时, 摇杆
位于两个极限位置, 简称极位 。
当曲柄以 ω 逆时针转过 180° +θ 时, 摇杆从 C1D位置摆到 C2D。
所花时间为 t1,平均速度为 V1,那么有,
?? /)1 8 0(1 ???t 1211 tCCV ? )1 8 0/(21 ?? ??? CC
曲柄摇杆机构 3D B1
C1
A
此两处曲柄之间的夹角 θ 称为 极位夹角 。
C2
B2
θ 180° ＋ θ ω
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当曲柄以 ω 继续转过 180° -θ 时，摇杆从 C2D,置摆到 C1D,
180° -θ
B1
C1
A D
C2
B2
θ 180° ＋ θ ω
所花时间为 t2,平均速度为 V2,那么有,
1
2
V
V
K ? ?
?
??
???
1 8 0
1 8 0
?? /)180(2 ???t
因曲柄转角不同，故摇杆来回
摆动的时间不一样，平均速度
也不等。
并且,t1 >t2 V2 > V1
摇杆的这种特性称为 急回运动 。 用以下比值表示急回程度,
2
1
t
t?
称 K为 行程速比系数 。
2212 tCCV ?
)1 8 0/(21 ?? ??? CC
1
2
21
21
tCC
tCC
?
且 θ越大,K值越大，急回性质越明显。
只要 θ ≠ 0, 就有 K>1
所以可通过分析机构中是否存在 θ
以及 θ 的大小来判断机构是否有急
回运动或运动的程度。
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曲柄滑块机构 的急回特性
应用,空行程节省运动时间，如 牛头刨,往复式输送机等。
θ 180° ＋ θ
180° -θ
导杆机构 的急回特性
θ 180° ＋ θ
180° -θ
思考题,对心曲柄滑块机构的急回特性如何？
1
11 8 0
?
???
K
K?,
1 8 0
1 8 0 可得由
?
?
??
???K
对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数 K,先求出 θ,然后在设计各构件的尺寸。
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α P
Pt
Pn
γ
A
B
C
D
γ min出现的位置,
3.四杆机构的压力角与传动角
切向分力, Pt= Pcosα
法向分力, Pn= Pcosγ γ↑ → Pt↑
可用 γ 的大小来表示机构传动力性能的好坏,
→ 对传动有利 。
为了保证机构良好的传力性能, 设计时要求,
当 ∠ BCD≤ 90° 时, γ ＝ ∠ BCD
当 ∠ BCD>90° 时,
当 ∠ BCD最小或最大时,
都有可能出现 γ min
此位置一定是,
= Psinγ
称 γ 为 传动角
γ min≥ 50°
γ ＝ 180° - ∠BCD
C
D
B
A
P
γ
主动件与机架共线两处之一 。
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由余弦定律有,
∠ B1C1D＝ arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc
∠B 2C2D＝ arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc
若 ∠ B1C1D≤ 90°,则
若 ∠ B2C2D>90°,则
γ 1＝ ∠ B1C1D
γ 2＝ 180° -∠B 2C2D
机构的传动角一般在运动
链最终一个从动件上度量 。
车门
v
γ
C2
B2
γ 1
C1
B1
a
b
c
d
γ min＝ [∠B 1C1D,180° -∠B 2C2D]min
γ 2
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P
4.四杆机构的死点
摇杆为主动件,且连杆与
曲柄两次共线 时,有,
此时 机构不能运动,
避免措施,
两组机构错开排列, 如 火车轮机构 ;
P
称此位置为：, 死点,
γ ＝ 0
靠 飞轮的惯性 （ 如内然机, 缝纫机等 ） 。
A’ E’ D’ G’
B’ F’ C’
A
B
E
F
D
C
G
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A
B C
D
1
2
3
4
P
钻孔夹具
也可以利用死点进行工作,
起落架, 钻夹具等 。
工件 A
B
C
D 1
2
3
P
γ =0
T
A
B
D
C
飞机起落架
B
C
F
γ =0
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5.铰链四杆机构的运动连续性
指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。
可行域,摇杆的运动范围。
不可行域,摇杆不能达到的区域。
设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。
称此为 错位不连续 。
错序不连续
设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。
D A
B1
C1
B2
C2
B3
C3
3
3
2
2
C’ C’1
C’2
C1
C2
C
A D
B
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§ 8－ 4 平面四杆机构的设计
1.连杆机构设计的基本问题
2,用解析法设计四杆机构
3.用作图法设计四杆机构
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
3.1按预定连杆位置设计四杆机构
3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
3.4按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
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§ 8－ 4 平面四杆机构的设计
1.连杆机构设计的基本问题
机构选型 －根据给定的运动要求选择机构的类型；
尺度综合 －确定各构件的尺度参数 (长度尺寸 )。
同时要满足其他辅助条件,
a)结构条件 （ 如要求有曲柄, 杆长比恰当, 运动副结构合理等 ） ;
b)动力条件 （ 如 γ min） ;
c)运动连续性条件等 。
三类设计要求,
1)满足预定的运动规律, 两连架杆转角对应, 如 起落架, 牛头刨 。
2)满足预定的连杆位置要求, 如 铸造翻箱机构 。
3)满足预定的轨迹要求, 如 鹤式起重机, 搅拌机 等 。
γ
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飞机起落架
函数机构
A
D
C
B
B’ C’
要求两连架杆转角对应
要求两连架杆的转角
满足函数 y=logx
x
y=logx
A
B
C
D
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鹤式起重机 搅拌机构
要求连杆上 E点的轨
迹为一条卵形曲线
要求连杆上 E点的轨
迹为一条水平直线
Q
A
B
C
D
E
Q
C
B A
D
E
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给定的设计条件,
1)几何条件 （ 给定连架杆或连杆的位置 ）
2)运动条件 （ 给定 K）
3)动力条件 （ 给定 γ min）
设计方法,解析法, 图解法
2,用解析法设计四杆机构
思路,首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析
关系式, 然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数 。
1 )按预定的运动规律设计四杆机构
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x
y
A
B
C
D
1
2 3
4
2,用解析法设计四杆机构
1 )按预定的运动规律设计四杆机构
给定连架杆对应位置,
即 构件 3和 构件 1满足以下位置关系,
θ 2i
θ 1i θ 3i α
0 φ 0
a
b
c
d
建立坐标系,设构件长度为 a b c d,θ 1θ 3,的起始角为 α 0,φ 0
在 x,y轴上投影可得,
a+b=c+d
机构尺寸比例放大时, 不影响各构件相对转角
acoc(θ1i+α0 )+bcosθ2i = d+ccos(θ3i+φ0 )
asin(θ1i+α0 )+bsinθ2i = csin(θ3i+φ0 )
令,a/a=1 b/a=m c/a=n d/a=l
θ 3i＝ f (θ 1i ) i=1,2,3… n
设计此四杆机构 (求各构件长度 )。
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带入移项得,
mcosθ2 i= l+ncos(θ3i+φ0 )－ cos(θ1i+α0 )
消去 θ 2i整理得,
cos(θ 1i+α 0)＝ ncos(θ3i+φ0 )-(n/l) cos(θ3i+φ0--θ1i -α0 )
+(l2+n2+1-m2)/(2l)
令 p0=n,p1= -n/l,p2=(l2+n2+1-m2)/(2l)
则上式简化为,
coc(θ 1i+α 0 )＝ P0cos(θ3i+φ0 ) ＋ p1 cos(θ3i+φ0 -θ1i -α0 )+ p2
式中包含有 p0,p1,p2,α0,φ0五个待定参数,故四杆机构最多
可按两连架杆的五组对应未知精确求解 。
当 i>5时, 一般不能求得精确解, 只能用最小二乘法近似求解 。
当 i<5时, 可预定部分参数, 有无穷多组解 。
msinθ2 i= nsin(θ3i+φ0 )－ sin(θ1i+α0 )
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举例,设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置,
θ 11 θ 31 θ 12 θ 32 θ 13 θ 33
45° 50° 90° 80° 135° 110°
B3
C3
B2
C2
θ 11 θ 31
θ 12 θ 32
θ 13 θ 33 设预选参数 α
0,φ0＝ 0,
带入方程得,
cos90° = P0cos80° +P1cos(80° -90° )+ P2
cos135° = P0cos110° +P1cos(110° -135° )+ P2
解得相对长度, P0 =1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805
各杆相对长度为,
n= P0 =1.553,l=-n/ P1 =1.442,m =(l2+n2+1-2lP2 )1/2 =1.783
选定构件 a的长度之后, 可求得其余杆的绝对长度 。
cos45° = P0cos50° +P1cos(50° -45° )+P2
B1
C1
A D
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3.用作图法设计四杆机构
3.1按预定连杆位置设计四杆机构
a)给定连杆两组位置
有唯一解 。
c )给定连杆四组位置
B1
C1
B2
C2
A D 将铰链 A,D分别选在 B1B2,C1C2
连线的垂直平分线上任意位置都能满
足设计要求 。
b)给定连杆上铰链 BC的三组位置
有唯一解, 但设计复杂, 不讨论 。
有无穷多组解 。
A’ D’
B1
C1
B2
C2
B3
C3
A
D
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已知固定铰链 A,D和连架杆位置, 确定活动铰链 B,C的位置 。
3.2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构
A D
机构的转化原理
B
C
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φ 2 α 2
B2
E2
α 1 φ 1 B1
E1
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
A d D
1.任意选定构件 AB的长度
B3
α 3 φ 3
E3
B’2
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
3,绕 D 将 △ B2 E2D旋转 φ 1 -φ 2得 B’2点；
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α 3
α 2 α 1
φ 3
φ 2 φ 1
A
B3 B2
B1
E3
E2 E1
d D
B’2
B’3
3.2 按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
1.任意选定构件 AB的长度
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
4.连接 B3 E3,DB3的得 △ B3 E3D,
5.绕 D将 △ B3E3D旋转 φ 1 -φ 3得 B’3点；
3,绕 D 将 △ B2 E2D旋转 φ 1 -φ 2得 B’2点；
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α 3
α 2 α 1
φ 3
φ 2 φ 1
A
B1
E3
E2 E1
d D
B’3
B’2
C1 B
2
C2
B3
C3
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
1.任意选定构件 AB的长度
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
3.绕 D点旋转 △ B2 E2D得 B’2点；
6,由 B’1 B’2 B3 三 点求圆心 C3 。
4.连接 B3 E3,DB3的得 △ B3 E3D,
5.绕 D将 △ B3E3D旋转 φ 1 -φ 3得 B’3点；
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α 3
α 2 α 1
φ 3
φ 2 φ 1
A
B1
E3
E2 E1
d D
B’3
B’2
C1 B
2
C2
B3
C3
3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和两连架杆三组对应位置。
1.任意选定构件 AB的长度
2.连接 B2 E2,DB2的得 △ B2 E2D,
3.绕 D点旋转 △ B2 E2D得 B’2点；
6,由 B’1 B’2 B3 三 点求圆心 C3 。
4.连接 B3 E3,DB3的得 △ B3 E3D,
5.绕 D将 △ B3E3D旋转 φ 1 -φ 3得 B’3点；
青岛科技大学专用 潘存云教授研制
3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
铰链 B相对于铰链 A的运动轨迹为一圆弧，反之,
铰链 A相对于铰链 B的运动轨迹也是一个圆弧；
B1
C1
M1
N1
A D
B2
C2
M2
N2
C3
M3
N3 B3
同理,
铰链 C相对于铰链 D的运动轨迹为一圆弧,
铰链 D相对于铰链 C的运动轨迹也是一圆弧。
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3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和连杆上某一标志线的三组对应位置,
M1N1,M2N2, M3N3, 求铰链 B,C的位置。
A D
M1
N1
M2 M
3
N2 N3
分析,铰链 A,D相对于铰链 B,C的运动轨迹各为一圆弧，依据
转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，
AD成为连杆。只要求出原机架 AD相对于标志线的三组对应位置，
原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。
B1
A’
A”
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B1
A D
M1
N1
M2 M
3
N2
A’
A” D” D’
N3
分析,铰链 A,D相对于铰链 B,C的运动轨迹各为一圆弧，依据
转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，
AD成为连杆。只要求出原机架 AD相对于标志线的三组对应位置，
原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。
3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
已知,机架长度 d和连杆上某一标志线的三组对应位置,
M1N1,M2N2, M3N3, 求铰链 B,C的位置。
C1
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φ θ
θ
3.4按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
a) 曲柄摇杆机构
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
已知,CD杆长, 摆角 φ及 K,设计
此机构 。 步骤如下,
② 任取一点 D,作等腰三角形腰长
为 CD,夹角为 φ;
③ 作 C2P⊥ C1C2,作 C1P使
④ 作 △ P C1C2的外接圆, 则 A点必在此圆上 。
⑤ 选定 A,设曲柄为 a,连杆为 b,则 A C1=a+b,
⑥ 以 A为圆心, A C2为半径作弧交于 E,得,
a=EC1/ 2 b= A C1－ EC1/ 2
90° -θ
P
A
E
C1 C2
A C2=b-a,故有,
a=( A C1－ A C2)/ 2
D
∠ C2C1P=90° － θ,交于 P;
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2θ
C1 C2
e
(3)按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
b) 曲柄滑块机构
H
90° -θ
o
A E 已知 K,滑块行程 H,偏距 e，设计此机构 。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 作 C1 C2 ＝ H
③ 作射线 C1O 使 ∠ C2C1O=90° － θ,
④ 以 O为圆心, C1O为半径作圆 。
⑥ 以 A为圆心, A C1为半径作弧交于 E,得,
a=EC2/ 2 b= A C2－ EC2/ 2
作射线 C2O使 ∠ C1C2 O=90° － θ 。
90° -θ
⑤ 作偏距线 e,交圆弧于 A,即为所求 。
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m n
A
D
φ= θ
D
3.4按给定的行程速比系数 K设计四杆机构
c) 导杆机构
由于 θ 与 导杆摆角 φ 相等, 设计此
机构时, 仅需要确定曲柄 a。
① 计算 θ ＝ 180° (K-1)/(K+1);
② 任选 D作 ∠ mDn＝ φ ＝ θ,
③ 取 A点, 使得 AD=d,则, a=dsin(φ /2)。
θ
φ= θ
A
d
作角分线 ;
设已知：机架长度 d,K,设计此机构 。
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3.4实验法设计四杆机构
按连架杆对应的角位移
设计四杆机构
1)首先在一张纸上取固
定轴 A的位置, 作原动
件角位移 α i
位置 α i φ i 位置 α i φ i
1→ 2 15° 10.8°4→ 5 15° 15.8°
2→ 3 15° 12.5°5→ 6 15° 17.5°
3→ 4 15° 14.2°6→ 7 15° 19.2°
A
B1
2)任意取原动件长度 AB
3)任意取连杆长度 BC,作一系列圆弧
4)在一张透明纸上取固定轴 D,作角位移 φ i D
k1 D
5) 取一系列从动件长度
作同心圆弧 。
6) 两图叠加，移动透明纸,
使 ki落在同一圆弧上。 C1
α i φ i
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2)按预定的运动轨迹设计
四杆机构 M
N
E
A
B
C
D
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连杆曲线生成器
A
B
C
D
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连杆曲线图谱
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本章重点,
1.四杆机构的基本形式, 演化及应用；
2.曲柄存在条件, 传动角 γ, 压力角 α, 死点, 急回特性：极
位夹角和行程速比系数等物理含义, 并熟练掌握其确定方法；
3.掌握按连杆二组位置, 三组位置, 连架杆三组对应位置, 行
程速比系数设计四杆机构的原理与方法 。
