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第五章 机械中摩擦和机械效率
§ 5－ 1 研究机械中摩擦的目的
§ 5－ 2 运动副的中摩擦
§ 5－ 3 机械的效率
§ 5－ 4 机械的自锁
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§ 5－ 1 研究机械中摩擦的目的
摩擦产生源－运动副 。
摩擦的 缺点,
优点,
研究目的,
研究内容,
1.运动副中的摩擦分析
2.考虑摩擦时机构的受力分析；
3.机械效率的计算
4.自锁现象及其发生的条件
发热 ↑
效率 ↓ 磨损 ↑ → 强度 ↓ → 精度 ↓ → 寿命 ↓
利用摩擦完成有用的工作 。
如摩擦传动 （ 皮带, 摩擦轮 ）, 离合器 (摩托车 ),制动器 （ 刹车 ） 。
减少不利影响, 发挥其优点 。
→ 润滑恶化 → 卡死 。
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v21
2
1
§ 5－ 2 运动副中摩擦
低副－产生滑动摩擦力
高副－滑动兼滚动摩擦力 。 一, 移动副的摩擦
1,移动副中摩擦力的确定
由库仑定律得,F21＝ f N21
运动副中摩擦的类型,
Q－铅垂载荷,
Q
0, 1 5 0, 1 ~ 0, 1 2 0, 1 0, 0 5 ~ 0, 1
0, 2 ~ 0, 3 0, 1 6 ~ 0, 1 8 0, 0 5 ~ 0, 1 5
0, 1 ~ 0, 1 5 0, 1 5 ~ 0, 1 8 0, 0 7
0, 1 5 ~ 0, 1 6 0, 1 5 0, 0 7 ~ 0, 1 2
0, 2 8 0, 1 6 0, 1 5 ~ 0, 2 1 0, 0 7 ~ 0, 1 5
0, 1 5 ~ 0, 2 0 0, 0 4 ~ 0, 1
0, 3 ~ 0, 5 0, 1 2 ~ 0, 1 5
0, 8 0, 5
摩 擦 系 数 摩擦副材料
静 摩 擦 动 摩 擦
无润滑剂 有润滑剂 无润滑剂 有润滑剂
钢－钢
钢－铸铁
钢－青铜
铸铁－铸铁
铸铁－青铜
青铜－青铜
皮革－铸铁或钢
橡皮－铸铁
P
P－ 水平力,
N21
N21－法向反力 F21
F21－ 摩擦力
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F21＝ f N21
当材料确定之后, F21大小取决于法向反力 N21
而 Q一定时, N21 的大小又取决于运动副元
素的几何形状 。
槽面接触,
结论,不论何种运动副元素, 有计算通式,
θ θ
Q
1
2
N”21 N’21
Q
1 2
F21=f N’21 + f N”21
△ N21
平面接触,
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ)
矢量和,N21=Σ △ N21
理论分析和实验结果有,k =1~π /2
F21=f N’21
F21= f N21
Q
N21
N21=－ Q F21=f N21= f Q
F21
柱面接触,
=-Q
N’21 +N”21= -Q
N”21
N’21 Q
θ
代数和,N’21= Σ |△ N21|
1
2
N21
= ( f / sinθ) ? Q = fv Q
=f k Q = fv Q
= fv Q fv－称为当量摩擦系数
=kQ >|N21|
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Q
P
v21
2
1
非平面接触时, 摩擦力增大了, 为什么？
应用,当需要增大滑动摩擦力时, 可将接触面设计成槽面或柱面 。
如圆形皮带 （ 缝纫机 ）, 三角形皮带, 螺栓联接中采用的三角形
螺纹 。
是 f 增大了？
原因,是由于 N21 分布不同而导致的 。
对于三角带,θ ＝ 18°
θ θ
2.移动副中总反力的确定
总反力为法向反力与摩擦力的合成,
R21=N21+F21
R21 N21
F21
tgφ = F21 / N21
φ －摩擦角,
φ
方向,∠ R21V12 ＝ (90° +φ )
以 R21为母线所作圆锥称为 摩擦锥, 总反力恒切于 摩擦锥
fv＝ 3.24 f
= fN21 / N21 =f
不论 P的方向如何改变,P与 R
两者始终在同一平面内
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a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力 P
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力 P’
作图
作图
若 α>φ, 则 P’为 阻力 ;
根据平衡条件, P + R + Q = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
1
2 Q α
R N
F21
n
n v
P
R
P
Q
得,P=Qtg(α+φ )
1 2
Q α
N F21
n
n
v
P?
R?
Q
P?
R?
α φ
α -φ
α φ
α+ φ
根据平衡条件,P’ + R’ + Q = 0
若 α<φ, 则 P’方向相反, 成为 驱动力 。 50分
得,P’=Qtg(α -φ )
大小,？？ √
方向,√ √ √
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二, 螺旋副 中的摩擦
螺纹的牙型有,
矩形螺纹 三角形螺纹 梯形螺纹 锯齿形螺纹
15o 30o
3o
30o
螺纹的用途,传递动力或连接
从摩擦的性质可分为,矩形螺纹 和 三角形螺纹
螺纹的旋向,右旋 左旋
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1.矩形螺纹螺旋中的摩擦
式中 l－导程, z－螺纹头数, p－螺距
螺旋副的摩擦转化为 =>斜面摩擦 。
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有,
假定载荷集中在中径 d2 圆柱面内, 展开
d1
d3
d2
Q
π d2
l Q
P
斜面其升角为,
tgα
α
螺纹的拧松 － 螺母在 P和 Q的联合作用下,
顺着 Q等速向下运动 。
v
螺纹的拧紧 － 螺母在 P和 Q的联合作用下,
逆着 Q等速向上运动 。 v
=l /π d2 =zp /π d2
)( ?? ?? Q t gP 从端面看
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P－ 螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力, 所产生的
拧紧所需力矩 M为,
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有,
)(
22
22 ?? ??? Q t gddPM
P’－ 螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力, 所产生
的拧松所需力矩 M’为,
)(' ?? ?? Q t gP
)(
22
'' 22 ?? ??? Q t gddPM
若 α>φ, 则 M’为正值, 其方向与螺母运动方向相反,
是 阻力 ；
若 α<φ, 则 M’为负值, 方向相反, 其方向与预先假定
的方向相反, 而与螺母运动方向相同, 成为
放松螺母所需外加的 驱动力矩 。
P
Mf
d2
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2.三角形螺纹螺旋中的摩擦
矩形螺纹 ―― 忽略升角影响时, △ N近似垂直向上,
比较可得, ∑ △ N△ cosβ ＝ Q＝ ∑ △ N
引入当量摩擦系数, fv = f / cosβ
β
β △ N △ N △ N
△ N
Q Q
三角形螺纹
)(2 2 vQ t gdM ?? ??
拧紧,
)(2' 2 vQ t gdM ?? ??
拧松,
―― ∑ △ N△ cosβ ＝ Q,
β
β
β － 牙形半角
∑ △ N＝ Q
当量摩擦角, φ v＝ arctg fv
可直接引用矩形螺纹的结论,
∑ △ N△ ＝ ∑ △ N /cosβ
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三, 转动副中的摩擦
1.轴径摩擦
直接引用前面的结论有,F21=f N21
产生的摩擦力矩为,
轴
轴径
轴承
N21
F21
R21 ω 12
Md Q
方向：与 ω12相反 。
Mf
根据平衡条件有,R21＝ -Q,Md =－ Mf
= Qρ
2 1
r
=f kQ = fv Q
Mf= F21 r = fv rQ =f N21 r
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三, 转动副中的摩擦
1.轴径摩擦
N21
F21
R21 ω 12
Md Q
Mf
当 Q的方向改变时,
2 1
r
2 1
r
Md
Mf ω 21
R21的方向也跟着改变,
以 ρ 作圆称为摩擦圆, ρ －摩擦圆半径 。 且 R21恒切于摩擦圆 。
分析：由 ρ = fv r 知, r↑→ ρ ↑ → Mf↑ 对减小摩擦不利 。
Q
N21 F21
R21
ρ
ρ
但距离 ρ 不变 。
直接引用前面的结论有,F21=f N21
产生的摩擦力矩为,
方向：与 ω12相反 。
根据平衡条件有,R21＝ -Q,Md =－ Mf
= Qρ
=f kQ = fv Q
Mf= F21 r = fv rQ =f N21 r
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运动副总反力判定准则
1,由力平衡条件, 初步确定总反力方向 （ 受拉或压 ） 。
2.对于转动副有,R21恒切于摩擦圆 。
3.对于转动副有,Mf 的方向与 ω12相反
ω 14
Mr
P ω
21
例 1,图示机构中, 已知驱动力 P和阻力 Mr和摩擦圆
半径 ρ, 画出各运动副总反力的作用线 。
ω 23
R12 R32
R43
90° +φ
R23
R21
R41
v34
100分
P
Mr
对于移动副有,R21恒切于摩擦锥
对于移动副有,∠ R21V12＝ (90° +φ )
2 1
3 A
B
C
4
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解题步骤小结,
① 从二力杆入手, 初步判断杆 2受拉 。
② 由 γ, β 增大或变小来判断各构件的相对角速度 。
③ 依据 总反力判定准则 得出 R12和 R32切于摩擦圆的内公切线 。
④ 由力偶平衡条件确定构件 1的总反力 。
⑤ 由三力平衡条件 （ 交于一点 ） 得出构件 3的总反力 。
例 2,图示机构中, 已知工作阻力 Q 和摩擦圆半径 ρ
画出各运动副 总反力的作用 线并求驱动力矩 Md
A
B C
D
1 2 3
4
Md ω
14
ω 21 ω 23
Q
γ β
R12 R
32
R21
Md
R41
R23
R43
ω 14 Q
ω 43 ω 43
R43
R43 + R23 + Q = 0 R23 = Q(cb/ab)
Q
b
a
R23 c
大小,？？ √
方向,√ √ √
从图上量得,Md＝ Q(cb/ab)× l’
l’
R21= -R23
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dρ
ρ
取环形面积, ds＝ 2πρdρ
2,轴端摩擦
在 Q的作用下产生摩擦力矩 Mf
(1)新轴端, p＝ 常数, 则,
摩擦力为,dF= fdN
总摩擦力矩,
摩擦力矩,dMf =ρ dF
dN=pds,
f p d sM
R
r
f ?? ?
(2)跑合轴端
??
R
r
f dpfM ???
22
)(/ 22 rRQp ?? ?
跑合初期, p＝ 常数, 外圈 V↑
跑合结束：正压力分布规律为, pρ= 常数
??
R
r
f dfpM ????2 ??
R
r
pdsQ
设 ds上的压强为 p,正压力为,
内圈 V↓
→ 磨损快 → p↓ → 磨损变慢
结论,Mf = f Q(R+r)/2,pq=const,中心压强高, 容易压溃, 故做成中空状
=ρ f dN =ρ fpds
= fpds
)(
3
2 33 rRfp ??＝
22
33 )(
3
2
rR
rRfQ
?
??
??
R
r
dpf ??? 22
)( 22 rRfp ?? ?? )(2 rRp ?? ??
2
1
2r
2R
r
R
ω
ω
M Q Mf
→ 磨损慢 → p↑ → 磨损变快
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一, 机械运转时的功能关系
§ 5－ 3 机械的效率
1.动能方程
机械运转时, 所有作用在机械上的力都要
做功, 由能量守恒定律知,所有外力之功等于动能增量
2.机械的运转
驱动功 有效功 有害功 重力功 动能增量
Wd―W r―W f± WG=E－ 0>0
b)稳定运转阶段
输入功大于有害功之和
在一个循环内有,Wd―W r―W f= E－ E0＝ 0,
② 匀速稳定阶段 ω＝常数, 任意时刻都有,
Wd―W r―W f± WG= E－ E0
a)启动阶段 速度 0→ ω,动能 0→E
ωm
t
ω
稳定运转
① 变速稳定阶段 ω在 ωm上下周期波动,ω(t)=ω(t+Tp)
WG=0,△ E=0
→ Wd= Wr+Wf
启动
Wd―W r―W f=E－ E0＝ 0,Wd=Wr＋ Wf
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c)停车阶段 ω→ 0
输入功小于有用功与损失功之和 。
二, 机械的效率
机械在稳定运转阶段恒有,
比值 Wr / Wd反映了驱动功的有效利用程度, 称为 机械效率 。
η ＝ Wr / Wd
用功率表示,η ＝ Nr / Nd
用力的比值表示 η, 有,
分析,η 总是小于 1,当 Wf 增加时将导致 η 下降 。
η ＝ Nr/Nd
对理想机械, 有理想驱动力 P0
设计机械时, 尽量减少摩擦损失, 措施有,
η 0＝ Nr /Nd = Q vQ /P0vp
代入得,η ＝ P0 vp / Pvp＝ P0 / P 用力矩来表示有,η ＝ Md0 / Md
ωm
t
ω
稳定运转 停止 启动
Wd―W r―W f± WG= E－ E0<0
Wd= Wr+Wf
b)考虑润滑 c)合理选材
P
vp
vQ
Q
机械
＝ 1－ Wf /Wd ＝ (Wd－ Wf) /Wd
＝ (Nd－ Nf) /Nd ＝ 1－ Nf /Nd
= Q vQ /P vp
＝ 1
0
a)用滚动代替滑动
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结论,
实际驱动力
理想驱动力＝?
计算螺旋副的效率,拧紧,
)(2 2 vQ t gdM ?? ??
理想机械,M0＝ d2 Q tg(α ) / 2
η ＝ M0 / M
拧松时, 驱动力为 Q,M’为阻力矩, 则有,
实际驱动力,Q=2M’/d2 tg(α -φ v )
理想驱动力,Q0=2M’/d2 tg(α )
∴ η ’＝ Q0/Q
以上为计算方法, 工程上更多地是用实验法测定 η, 表 5－ 2列
出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率 (P123-P124)。
同理：当驱动力 P一定时, 理想工作阻力 Q0为,Q0vQ /Pvp＝ 1
得,η ＝ Qvp /Q0 vp＝ Q/Q0 用力矩来表示有,η ＝ M Q/ MQ0
理想工作阻力
实际工作阻力＝
实际驱动力矩
理想驱动力矩＝
理想工作阻力矩
实际工作阻力矩＝
＝ tg(α )/tg(α ＋ φ v )
＝ tg(α -φ v ) / tg(α )
P
vp
vQ
Q
机械
0
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表 5-2 简单传动机械和运动副的效率
名 称 传 动 形 式 效率值 备 注
圆柱齿
轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.98~0.99 良好跑合, 稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.97 稀油润滑
9级精度齿轮传动 0.96 稀油润滑
切制齿, 开式齿轮传动 0.94~0.96 干油润滑
铸造齿, 开式齿轮传动 0.9~0.93
圆锥齿
轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.97~0.98 良好跑合, 稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.94~0.97 稀油润滑
切制齿, 开式齿轮传动 0.92~0.95 干油润滑
铸造齿, 开式齿轮传动 0.88~0.92
蜗杆传动
自锁蜗杆 0.40~0.45
单头蜗杆 0.70~0.75
双头蜗杆 0.75~0.82 润滑良好
三头, 四头蜗杆 0.80~0.92
圆弧面蜗杆 0.85~0.95
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续表 5-2 简单传动机械和运动副的效率
名 称 传 动 形 式 效率值 备 注
带传动 平型带传动 0.90~0.98
滑动轴承
球轴承 0.99 稀油润滑
滚子轴承 0.98 稀油润滑
滑动螺旋 0.30~0.80
滚动螺旋 0.85~0.95
V型带传动 0.94~0.96
套筒滚子链 0.96
无声链 0.97 链传动
平摩擦轮传动 0.85~0.92 摩擦轮
传动
润滑良好
槽摩擦轮传动 0.88~0.90
0.94 润滑不良
0.97 润滑正常
0.99 液体润滑
滚动轴承
螺旋传动
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复杂机械的机械效率计算方法,
1.)串联,
2.)并联
总效率 η 不仅与各机器的效率 η i有关, 而且与传递的功率 Ni有关 。
设各机器中效率最高最低者分别为 η max和 η min 则有,
d
k
N
N??
??
k
id NN
1
Nd Nk
??
k
ir NN
1
'
d
r
N
N??
12
3
1
21
?
??????
k
k
d N
N
N
N
N
N
N
N k??? ????? 21
kNNN ?????? 21＝
k
kk
NNN
NNN
??????
??????
21
2211 ???＝
N1 N2 Nk-1 1 2 k
''2'1 kNNN ???????
kkNNN ??? ??????? 2211
N1 N2 Nk
N?1 N?2 N?k
1 2 k
Nd
Nr
η min<η <η max
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N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3,
4?
4,
3.)混联 先分别计算, 合成后按串联或并联计算 。
Nd N
k
N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3,
4?
4,
N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3,
4?
4,
Nd
Nr
N”r
N?r
串联计算
Nd N
k
并联计算
串联计算
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摩擦锥
无论 P多大, 滑块在 P的作用下不可能运动 － 发生自锁 。
当 驱动力的作用线 落在 摩擦锥 内时, 则机械发生自锁 。
1
2
法向分力,Pn=Pcosβ
§ 5－ 4 机械的自锁
水平分力,Pt=Psinβ
正压力,N21=Pn
最大摩擦力, Fmax = f N21
当 β≤φ 时,恒有,
设计新机械时, 应避免在运动方向出现
自锁, 而有些机械要利用自锁进行工作 (如
千斤顶 等 )。
分析平面移动副在驱动力 P作用的运动情况,
Pt
N21
Pn P
β
Pt≤F max
= Pn tgβ
= Pntgφ
自锁的工程意义,
φ
F21
R21
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O
D
A
B
1
2
3
1
2
对仅受单力 P作用的回转运动副
最大摩擦力矩为,Mf =Rρ
当力 P的作用线穿过摩擦圆 (a<ρ )时, 发生自锁 。
应用实例,图示钻夹具在 P力加紧, 去掉 P
后要求不能松开, 即反行程具有自锁性,
由此可求出夹具各参数的几何条件为,
在直角 △ ABC中有,
在直角 △ OEA中有,
该夹具反行程具有自锁条件为,
a
P
R
s-s1≤ ρ
esin(δ － φ )－ (Dsinφ )/2≤ ρ
s =OE
s1 =AC
s s
1
e
P
φ
δ
R23
E
C
若总反力 R23穿过摩擦圆 --发生自锁
＝ Pρ
=(Dsinφ ) /2
=esin(δ － φ )
M=P· a
φ
A C
B
E O
δ -φ
产生的力矩为,
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当机械出现自锁时, 无论驱动力多大, 都不能运动, 从能量
的观点来看, 就是驱动力所做的功永远 ≤ 由其引起的摩擦力
所做的功 。 即,
设计机械时, 上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件 。
说明,
η ≤ 0时, 机械已不能动, 外力根本不做功, η 已失去一般效
率的意义 。 仅表明机械自锁的程度 。 且 η 越小表明自锁越可靠 。
上式意味着只有当 生产阻力反向而称为驱动力 之后, 才能
使机械运动 。 上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件 。
η ≤ 0
η ＝ Q0 / Q ≤ 0 ＝ > Q≤ 0
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举例,(1)螺旋千斤顶,螺旋副反行程 (拧松 )的机械效率为,
≤0
得自锁条件,tg(α -φ v ) ≤ 0,
(2)斜面压榨机
力多边形中, 根据正弦定律得,
提问：如 P力反向, 该机械发生自锁吗？
P
α
1
3
2
R32
R13
Q
R12
Q = R23 cos(α -2φ)/cosφ
Q
R13
R23
P
R12 R32
90° +φ
90° -α+2φ
α -φ
90° -(α -φ)
α -2φ
90° -φ
η ’＝ tg(α -φ v ) / tg(α )
α ≤ φ v
v32
R23
R13 + R23 + Q = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
R32 + R12 + P = 0
大小,√？？
方向,√ √ √
P = R32 sin(α -2φ)/cosφ
令 P≤ 0得,
P= Q tg(α -2φ)
tg(α -2φ) ≤ 0
α ≤ 2φ
由 R32＝ R23可得,
φ v =8.7° f =0.15
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根据不同的场合, 应用不同的机械自锁判断条件,
④ 驱动力在运动方向上的分力 Pt≤F 摩擦力 。
③ 令生产阻力 Q≤ 0；
② 令 η ≤ 0；
① 驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；
本章重点,
④ 自锁的概念, 以及求简单机械自锁的几何条件 。
③ 机械效率 η 的计算方法；
② 机构中不同运动副中总反力作用线的确定；
① 不同运动副中摩擦力与载荷之间的关系, 摩擦角或
摩擦圆的概念；
第五章 机械中摩擦和机械效率
§ 5－ 1 研究机械中摩擦的目的
§ 5－ 2 运动副的中摩擦
§ 5－ 3 机械的效率
§ 5－ 4 机械的自锁
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§ 5－ 1 研究机械中摩擦的目的
摩擦产生源－运动副 。
摩擦的 缺点,
优点,
研究目的,
研究内容,
1.运动副中的摩擦分析
2.考虑摩擦时机构的受力分析；
3.机械效率的计算
4.自锁现象及其发生的条件
发热 ↑
效率 ↓ 磨损 ↑ → 强度 ↓ → 精度 ↓ → 寿命 ↓
利用摩擦完成有用的工作 。
如摩擦传动 （ 皮带, 摩擦轮 ）, 离合器 (摩托车 ),制动器 （ 刹车 ） 。
减少不利影响, 发挥其优点 。
→ 润滑恶化 → 卡死 。
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v21
2
1
§ 5－ 2 运动副中摩擦
低副－产生滑动摩擦力
高副－滑动兼滚动摩擦力 。 一, 移动副的摩擦
1,移动副中摩擦力的确定
由库仑定律得,F21＝ f N21
运动副中摩擦的类型,
Q－铅垂载荷,
Q
0, 1 5 0, 1 ~ 0, 1 2 0, 1 0, 0 5 ~ 0, 1
0, 2 ~ 0, 3 0, 1 6 ~ 0, 1 8 0, 0 5 ~ 0, 1 5
0, 1 ~ 0, 1 5 0, 1 5 ~ 0, 1 8 0, 0 7
0, 1 5 ~ 0, 1 6 0, 1 5 0, 0 7 ~ 0, 1 2
0, 2 8 0, 1 6 0, 1 5 ~ 0, 2 1 0, 0 7 ~ 0, 1 5
0, 1 5 ~ 0, 2 0 0, 0 4 ~ 0, 1
0, 3 ~ 0, 5 0, 1 2 ~ 0, 1 5
0, 8 0, 5
摩 擦 系 数 摩擦副材料
静 摩 擦 动 摩 擦
无润滑剂 有润滑剂 无润滑剂 有润滑剂
钢－钢
钢－铸铁
钢－青铜
铸铁－铸铁
铸铁－青铜
青铜－青铜
皮革－铸铁或钢
橡皮－铸铁
P
P－ 水平力,
N21
N21－法向反力 F21
F21－ 摩擦力
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F21＝ f N21
当材料确定之后, F21大小取决于法向反力 N21
而 Q一定时, N21 的大小又取决于运动副元
素的几何形状 。
槽面接触,
结论,不论何种运动副元素, 有计算通式,
θ θ
Q
1
2
N”21 N’21
Q
1 2
F21=f N’21 + f N”21
△ N21
平面接触,
N’21 = N”21 = Q / (2sinθ)
矢量和,N21=Σ △ N21
理论分析和实验结果有,k =1~π /2
F21=f N’21
F21= f N21
Q
N21
N21=－ Q F21=f N21= f Q
F21
柱面接触,
=-Q
N’21 +N”21= -Q
N”21
N’21 Q
θ
代数和,N’21= Σ |△ N21|
1
2
N21
= ( f / sinθ) ? Q = fv Q
=f k Q = fv Q
= fv Q fv－称为当量摩擦系数
=kQ >|N21|
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Q
P
v21
2
1
非平面接触时, 摩擦力增大了, 为什么？
应用,当需要增大滑动摩擦力时, 可将接触面设计成槽面或柱面 。
如圆形皮带 （ 缝纫机 ）, 三角形皮带, 螺栓联接中采用的三角形
螺纹 。
是 f 增大了？
原因,是由于 N21 分布不同而导致的 。
对于三角带,θ ＝ 18°
θ θ
2.移动副中总反力的确定
总反力为法向反力与摩擦力的合成,
R21=N21+F21
R21 N21
F21
tgφ = F21 / N21
φ －摩擦角,
φ
方向,∠ R21V12 ＝ (90° +φ )
以 R21为母线所作圆锥称为 摩擦锥, 总反力恒切于 摩擦锥
fv＝ 3.24 f
= fN21 / N21 =f
不论 P的方向如何改变,P与 R
两者始终在同一平面内
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a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力 P
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力 P’
作图
作图
若 α>φ, 则 P’为 阻力 ;
根据平衡条件, P + R + Q = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
1
2 Q α
R N
F21
n
n v
P
R
P
Q
得,P=Qtg(α+φ )
1 2
Q α
N F21
n
n
v
P?
R?
Q
P?
R?
α φ
α -φ
α φ
α+ φ
根据平衡条件,P’ + R’ + Q = 0
若 α<φ, 则 P’方向相反, 成为 驱动力 。 50分
得,P’=Qtg(α -φ )
大小,？？ √
方向,√ √ √
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二, 螺旋副 中的摩擦
螺纹的牙型有,
矩形螺纹 三角形螺纹 梯形螺纹 锯齿形螺纹
15o 30o
3o
30o
螺纹的用途,传递动力或连接
从摩擦的性质可分为,矩形螺纹 和 三角形螺纹
螺纹的旋向,右旋 左旋
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1.矩形螺纹螺旋中的摩擦
式中 l－导程, z－螺纹头数, p－螺距
螺旋副的摩擦转化为 =>斜面摩擦 。
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有,
假定载荷集中在中径 d2 圆柱面内, 展开
d1
d3
d2
Q
π d2
l Q
P
斜面其升角为,
tgα
α
螺纹的拧松 － 螺母在 P和 Q的联合作用下,
顺着 Q等速向下运动 。
v
螺纹的拧紧 － 螺母在 P和 Q的联合作用下,
逆着 Q等速向上运动 。 v
=l /π d2 =zp /π d2
)( ?? ?? Q t gP 从端面看
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P－ 螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力, 所产生的
拧紧所需力矩 M为,
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有,
)(
22
22 ?? ??? Q t gddPM
P’－ 螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力, 所产生
的拧松所需力矩 M’为,
)(' ?? ?? Q t gP
)(
22
'' 22 ?? ??? Q t gddPM
若 α>φ, 则 M’为正值, 其方向与螺母运动方向相反,
是 阻力 ；
若 α<φ, 则 M’为负值, 方向相反, 其方向与预先假定
的方向相反, 而与螺母运动方向相同, 成为
放松螺母所需外加的 驱动力矩 。
P
Mf
d2
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2.三角形螺纹螺旋中的摩擦
矩形螺纹 ―― 忽略升角影响时, △ N近似垂直向上,
比较可得, ∑ △ N△ cosβ ＝ Q＝ ∑ △ N
引入当量摩擦系数, fv = f / cosβ
β
β △ N △ N △ N
△ N
Q Q
三角形螺纹
)(2 2 vQ t gdM ?? ??
拧紧,
)(2' 2 vQ t gdM ?? ??
拧松,
―― ∑ △ N△ cosβ ＝ Q,
β
β
β － 牙形半角
∑ △ N＝ Q
当量摩擦角, φ v＝ arctg fv
可直接引用矩形螺纹的结论,
∑ △ N△ ＝ ∑ △ N /cosβ
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三, 转动副中的摩擦
1.轴径摩擦
直接引用前面的结论有,F21=f N21
产生的摩擦力矩为,
轴
轴径
轴承
N21
F21
R21 ω 12
Md Q
方向：与 ω12相反 。
Mf
根据平衡条件有,R21＝ -Q,Md =－ Mf
= Qρ
2 1
r
=f kQ = fv Q
Mf= F21 r = fv rQ =f N21 r
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三, 转动副中的摩擦
1.轴径摩擦
N21
F21
R21 ω 12
Md Q
Mf
当 Q的方向改变时,
2 1
r
2 1
r
Md
Mf ω 21
R21的方向也跟着改变,
以 ρ 作圆称为摩擦圆, ρ －摩擦圆半径 。 且 R21恒切于摩擦圆 。
分析：由 ρ = fv r 知, r↑→ ρ ↑ → Mf↑ 对减小摩擦不利 。
Q
N21 F21
R21
ρ
ρ
但距离 ρ 不变 。
直接引用前面的结论有,F21=f N21
产生的摩擦力矩为,
方向：与 ω12相反 。
根据平衡条件有,R21＝ -Q,Md =－ Mf
= Qρ
=f kQ = fv Q
Mf= F21 r = fv rQ =f N21 r
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运动副总反力判定准则
1,由力平衡条件, 初步确定总反力方向 （ 受拉或压 ） 。
2.对于转动副有,R21恒切于摩擦圆 。
3.对于转动副有,Mf 的方向与 ω12相反
ω 14
Mr
P ω
21
例 1,图示机构中, 已知驱动力 P和阻力 Mr和摩擦圆
半径 ρ, 画出各运动副总反力的作用线 。
ω 23
R12 R32
R43
90° +φ
R23
R21
R41
v34
100分
P
Mr
对于移动副有,R21恒切于摩擦锥
对于移动副有,∠ R21V12＝ (90° +φ )
2 1
3 A
B
C
4
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解题步骤小结,
① 从二力杆入手, 初步判断杆 2受拉 。
② 由 γ, β 增大或变小来判断各构件的相对角速度 。
③ 依据 总反力判定准则 得出 R12和 R32切于摩擦圆的内公切线 。
④ 由力偶平衡条件确定构件 1的总反力 。
⑤ 由三力平衡条件 （ 交于一点 ） 得出构件 3的总反力 。
例 2,图示机构中, 已知工作阻力 Q 和摩擦圆半径 ρ
画出各运动副 总反力的作用 线并求驱动力矩 Md
A
B C
D
1 2 3
4
Md ω
14
ω 21 ω 23
Q
γ β
R12 R
32
R21
Md
R41
R23
R43
ω 14 Q
ω 43 ω 43
R43
R43 + R23 + Q = 0 R23 = Q(cb/ab)
Q
b
a
R23 c
大小,？？ √
方向,√ √ √
从图上量得,Md＝ Q(cb/ab)× l’
l’
R21= -R23
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dρ
ρ
取环形面积, ds＝ 2πρdρ
2,轴端摩擦
在 Q的作用下产生摩擦力矩 Mf
(1)新轴端, p＝ 常数, 则,
摩擦力为,dF= fdN
总摩擦力矩,
摩擦力矩,dMf =ρ dF
dN=pds,
f p d sM
R
r
f ?? ?
(2)跑合轴端
??
R
r
f dpfM ???
22
)(/ 22 rRQp ?? ?
跑合初期, p＝ 常数, 外圈 V↑
跑合结束：正压力分布规律为, pρ= 常数
??
R
r
f dfpM ????2 ??
R
r
pdsQ
设 ds上的压强为 p,正压力为,
内圈 V↓
→ 磨损快 → p↓ → 磨损变慢
结论,Mf = f Q(R+r)/2,pq=const,中心压强高, 容易压溃, 故做成中空状
=ρ f dN =ρ fpds
= fpds
)(
3
2 33 rRfp ??＝
22
33 )(
3
2
rR
rRfQ
?
??
??
R
r
dpf ??? 22
)( 22 rRfp ?? ?? )(2 rRp ?? ??
2
1
2r
2R
r
R
ω
ω
M Q Mf
→ 磨损慢 → p↑ → 磨损变快
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一, 机械运转时的功能关系
§ 5－ 3 机械的效率
1.动能方程
机械运转时, 所有作用在机械上的力都要
做功, 由能量守恒定律知,所有外力之功等于动能增量
2.机械的运转
驱动功 有效功 有害功 重力功 动能增量
Wd―W r―W f± WG=E－ 0>0
b)稳定运转阶段
输入功大于有害功之和
在一个循环内有,Wd―W r―W f= E－ E0＝ 0,
② 匀速稳定阶段 ω＝常数, 任意时刻都有,
Wd―W r―W f± WG= E－ E0
a)启动阶段 速度 0→ ω,动能 0→E
ωm
t
ω
稳定运转
① 变速稳定阶段 ω在 ωm上下周期波动,ω(t)=ω(t+Tp)
WG=0,△ E=0
→ Wd= Wr+Wf
启动
Wd―W r―W f=E－ E0＝ 0,Wd=Wr＋ Wf
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c)停车阶段 ω→ 0
输入功小于有用功与损失功之和 。
二, 机械的效率
机械在稳定运转阶段恒有,
比值 Wr / Wd反映了驱动功的有效利用程度, 称为 机械效率 。
η ＝ Wr / Wd
用功率表示,η ＝ Nr / Nd
用力的比值表示 η, 有,
分析,η 总是小于 1,当 Wf 增加时将导致 η 下降 。
η ＝ Nr/Nd
对理想机械, 有理想驱动力 P0
设计机械时, 尽量减少摩擦损失, 措施有,
η 0＝ Nr /Nd = Q vQ /P0vp
代入得,η ＝ P0 vp / Pvp＝ P0 / P 用力矩来表示有,η ＝ Md0 / Md
ωm
t
ω
稳定运转 停止 启动
Wd―W r―W f± WG= E－ E0<0
Wd= Wr+Wf
b)考虑润滑 c)合理选材
P
vp
vQ
Q
机械
＝ 1－ Wf /Wd ＝ (Wd－ Wf) /Wd
＝ (Nd－ Nf) /Nd ＝ 1－ Nf /Nd
= Q vQ /P vp
＝ 1
0
a)用滚动代替滑动
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结论,
实际驱动力
理想驱动力＝?
计算螺旋副的效率,拧紧,
)(2 2 vQ t gdM ?? ??
理想机械,M0＝ d2 Q tg(α ) / 2
η ＝ M0 / M
拧松时, 驱动力为 Q,M’为阻力矩, 则有,
实际驱动力,Q=2M’/d2 tg(α -φ v )
理想驱动力,Q0=2M’/d2 tg(α )
∴ η ’＝ Q0/Q
以上为计算方法, 工程上更多地是用实验法测定 η, 表 5－ 2列
出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率 (P123-P124)。
同理：当驱动力 P一定时, 理想工作阻力 Q0为,Q0vQ /Pvp＝ 1
得,η ＝ Qvp /Q0 vp＝ Q/Q0 用力矩来表示有,η ＝ M Q/ MQ0
理想工作阻力
实际工作阻力＝
实际驱动力矩
理想驱动力矩＝
理想工作阻力矩
实际工作阻力矩＝
＝ tg(α )/tg(α ＋ φ v )
＝ tg(α -φ v ) / tg(α )
P
vp
vQ
Q
机械
0
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表 5-2 简单传动机械和运动副的效率
名 称 传 动 形 式 效率值 备 注
圆柱齿
轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.98~0.99 良好跑合, 稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.97 稀油润滑
9级精度齿轮传动 0.96 稀油润滑
切制齿, 开式齿轮传动 0.94~0.96 干油润滑
铸造齿, 开式齿轮传动 0.9~0.93
圆锥齿
轮传动
6~7级精度齿轮传动 0.97~0.98 良好跑合, 稀油润滑
8级精度齿轮传动 0.94~0.97 稀油润滑
切制齿, 开式齿轮传动 0.92~0.95 干油润滑
铸造齿, 开式齿轮传动 0.88~0.92
蜗杆传动
自锁蜗杆 0.40~0.45
单头蜗杆 0.70~0.75
双头蜗杆 0.75~0.82 润滑良好
三头, 四头蜗杆 0.80~0.92
圆弧面蜗杆 0.85~0.95
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续表 5-2 简单传动机械和运动副的效率
名 称 传 动 形 式 效率值 备 注
带传动 平型带传动 0.90~0.98
滑动轴承
球轴承 0.99 稀油润滑
滚子轴承 0.98 稀油润滑
滑动螺旋 0.30~0.80
滚动螺旋 0.85~0.95
V型带传动 0.94~0.96
套筒滚子链 0.96
无声链 0.97 链传动
平摩擦轮传动 0.85~0.92 摩擦轮
传动
润滑良好
槽摩擦轮传动 0.88~0.90
0.94 润滑不良
0.97 润滑正常
0.99 液体润滑
滚动轴承
螺旋传动
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复杂机械的机械效率计算方法,
1.)串联,
2.)并联
总效率 η 不仅与各机器的效率 η i有关, 而且与传递的功率 Ni有关 。
设各机器中效率最高最低者分别为 η max和 η min 则有,
d
k
N
N??
??
k
id NN
1
Nd Nk
??
k
ir NN
1
'
d
r
N
N??
12
3
1
21
?
??????
k
k
d N
N
N
N
N
N
N
N k??? ????? 21
kNNN ?????? 21＝
k
kk
NNN
NNN
??????
??????
21
2211 ???＝
N1 N2 Nk-1 1 2 k
''2'1 kNNN ???????
kkNNN ??? ??????? 2211
N1 N2 Nk
N?1 N?2 N?k
1 2 k
Nd
Nr
η min<η <η max
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N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3,
4?
4,
3.)混联 先分别计算, 合成后按串联或并联计算 。
Nd N
k
N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3,
4?
4,
N1 N2 N?d2
N”d2 N”d3
N?d3
N?r
N”r
1 2
3?
3,
4?
4,
Nd
Nr
N”r
N?r
串联计算
Nd N
k
并联计算
串联计算
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摩擦锥
无论 P多大, 滑块在 P的作用下不可能运动 － 发生自锁 。
当 驱动力的作用线 落在 摩擦锥 内时, 则机械发生自锁 。
1
2
法向分力,Pn=Pcosβ
§ 5－ 4 机械的自锁
水平分力,Pt=Psinβ
正压力,N21=Pn
最大摩擦力, Fmax = f N21
当 β≤φ 时,恒有,
设计新机械时, 应避免在运动方向出现
自锁, 而有些机械要利用自锁进行工作 (如
千斤顶 等 )。
分析平面移动副在驱动力 P作用的运动情况,
Pt
N21
Pn P
β
Pt≤F max
= Pn tgβ
= Pntgφ
自锁的工程意义,
φ
F21
R21
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O
D
A
B
1
2
3
1
2
对仅受单力 P作用的回转运动副
最大摩擦力矩为,Mf =Rρ
当力 P的作用线穿过摩擦圆 (a<ρ )时, 发生自锁 。
应用实例,图示钻夹具在 P力加紧, 去掉 P
后要求不能松开, 即反行程具有自锁性,
由此可求出夹具各参数的几何条件为,
在直角 △ ABC中有,
在直角 △ OEA中有,
该夹具反行程具有自锁条件为,
a
P
R
s-s1≤ ρ
esin(δ － φ )－ (Dsinφ )/2≤ ρ
s =OE
s1 =AC
s s
1
e
P
φ
δ
R23
E
C
若总反力 R23穿过摩擦圆 --发生自锁
＝ Pρ
=(Dsinφ ) /2
=esin(δ － φ )
M=P· a
φ
A C
B
E O
δ -φ
产生的力矩为,
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当机械出现自锁时, 无论驱动力多大, 都不能运动, 从能量
的观点来看, 就是驱动力所做的功永远 ≤ 由其引起的摩擦力
所做的功 。 即,
设计机械时, 上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件 。
说明,
η ≤ 0时, 机械已不能动, 外力根本不做功, η 已失去一般效
率的意义 。 仅表明机械自锁的程度 。 且 η 越小表明自锁越可靠 。
上式意味着只有当 生产阻力反向而称为驱动力 之后, 才能
使机械运动 。 上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件 。
η ≤ 0
η ＝ Q0 / Q ≤ 0 ＝ > Q≤ 0
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举例,(1)螺旋千斤顶,螺旋副反行程 (拧松 )的机械效率为,
≤0
得自锁条件,tg(α -φ v ) ≤ 0,
(2)斜面压榨机
力多边形中, 根据正弦定律得,
提问：如 P力反向, 该机械发生自锁吗？
P
α
1
3
2
R32
R13
Q
R12
Q = R23 cos(α -2φ)/cosφ
Q
R13
R23
P
R12 R32
90° +φ
90° -α+2φ
α -φ
90° -(α -φ)
α -2φ
90° -φ
η ’＝ tg(α -φ v ) / tg(α )
α ≤ φ v
v32
R23
R13 + R23 + Q = 0
大小,？？ √
方向,√ √ √
R32 + R12 + P = 0
大小,√？？
方向,√ √ √
P = R32 sin(α -2φ)/cosφ
令 P≤ 0得,
P= Q tg(α -2φ)
tg(α -2φ) ≤ 0
α ≤ 2φ
由 R32＝ R23可得,
φ v =8.7° f =0.15
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根据不同的场合, 应用不同的机械自锁判断条件,
④ 驱动力在运动方向上的分力 Pt≤F 摩擦力 。
③ 令生产阻力 Q≤ 0；
② 令 η ≤ 0；
① 驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；
本章重点,
④ 自锁的概念, 以及求简单机械自锁的几何条件 。
③ 机械效率 η 的计算方法；
② 机构中不同运动副中总反力作用线的确定；
① 不同运动副中摩擦力与载荷之间的关系, 摩擦角或
摩擦圆的概念；
