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第二章 平面机构的结构分析
§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
§ 2－ 2 机构的组成
§ 2－ 3 机构运动简图
§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件
§ 2－ 5 平面机构自由度的计算
§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题
§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类
本章模型：复合可拆铰链、连杆、偏心泵、破碎机、四杆五杆机构、滚子凸轮、移动副、虚约束平行四边形
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§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
1.研究机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分，各部分如何相
联？以及怎样的结构才能保证具有确定的相对运动？
这对于设计新的机构显得尤其重要。
2.按结构特点对机构进行分类
不同的机构都有各自的特点，把各种机构按结构
加以分类,其目的是按其分类建立运动分析和动力
分析的一般方法 。
3.绘制机构运动简图
目的是为运动分析和动力分析作准备。
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4.研究机构的组成原理
机构有简有繁，构件有多有少，而运动确定是它们的共同特征 。 研究的
目的是搞清楚按何种规律组成的机构能满足运动确
定性的要求。
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§ 2－ 2 机构的组成
名词术语解释,
1.构件 (Link) －独立的运动单元
零件 (part)－独立的制造单元
2.运动副 (Kinematic pair)
a)两个构件,b) 直接接触,c) 有相对运动
运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如,滚动轴承, 齿轮齿廓, 活塞与缸套 等。
内燃机 中的连杆
定义,
运动副－两个构件直接接触组成的仍能产生某些
相对运动的联接。
三个条件，缺一不可
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运动副的分类,
1)按引入的约束数分有,
I级副,II级副,III级副,IV级副,V级副。
I级副 II级副 III级副
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2)按相对运动范围分有,
平面运动副－平面运动 (Plannar kinematic pair)
平面机构 －全部由平面运动副组成的机构。
IV级副 V级副 1 V级副 2 V级副 3
空间运动副－空间运动 (Spatial kinematic pair )
例如,球铰链,拉杆天线,螺旋,生物关节。
空间机构 －至少含有一个空间运动副的机构 。
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3)按运动副元素分有,
①高副－点、线接触，应力高 (high pair)
② 低副－面接触，应力低 (lower pair)
例如,滚动 副, 凸轮副, 齿轮副 等。
例如,转动副 （回转副）,移动副 。
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常见运动副符号的表示, 国标 GB4460－ 84
详见教材 P13 页。
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常用运动副的符号
运动副
名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副
转
动
副
移
动
副
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
两构件之一为固定时的运动副
1
2 2
1
2
1 平
面
运
动
副
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平
面
高
副
螺
旋
副
2
1 1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
球
面
副
球
销
副 1
2 1
2
1
2
空
间
运
动
副
1
2 1
2 1
2
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构件的表示方法,
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一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
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三副构件
两副构件
一般构件的表示方法
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注意事项,
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质 。
闭式链 (Close chain),开式链 (Open chain)
3,运动链 (Kinematic chain)
运动链－两个以上的构件通过运动副的联接
而构成的系统。 工业
机器人
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若干 1个或几个 1个
4,机构
定义, 具有确定运动的运动链称为机构 。
机架 －作为参考系的构件, 如机床床身、车辆
底盘、飞机机身。
机构的组成,
机构 ＝机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
机构是由若干构件经运动副联接而成的, 很显然, 机构归属于运动链, 那么, 运动链在什么条件下就
能称为机构呢？ 即各部分运动确定 。 分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论,
在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系
按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
原（主）动件 －按给定运动规律运动的构件 。
从动件 －其余可动构件 。
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§ 2－ 3 机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对
运动关系的简单图形。
作用,1.表示机构的结构和运动情况。
2.作为运动分析和动力分析的依据。
机动示意图－不按比例绘制的简图
P15表 2－ 2摘录了部分 GB4460－ 84机构示意图 。
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常用机构运动简图符号
在
机
架
上
的
电
机
齿
轮
齿
条
传
动
带
传
动
圆
锥
齿
轮
传
动
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链
传
动
圆柱
蜗杆
蜗轮
传动
凸
轮
传
动
外啮
合圆
柱齿
轮传
动
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机构运动简图 应满足的 条件,
1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构
成比例 。
棘
轮
机
构
内啮
合圆
柱齿
轮传
动
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绘制机构运动简图
顺口溜：先两头，后中间,从头至尾走一遍,
数数构件是多少, 再看它们怎相联 。
步骤,
1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制
示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺,μ l =实际尺寸 m / 图上长度 mm
思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端）,
弄清运动传递路线, 确定构件数目及运动副的类型,
并用符号表示出来 。
举例,绘制 破碎机 和 偏心泵 的机构运动简图。
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1
2
3
4
题 2-9 绘制图示 偏心泵 的运动简图
偏心泵 动画
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§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件
给定 S3＝ S3(t)，一个独立参数
θ 1＝ θ 1（ t）唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
若仅给定 θ 1＝ θ 1（ t）,则 θ 2
θ 3 θ 4 均不能唯一确定 。 若同
时给定 θ 1和 θ 4, 则 θ 3 θ 2 能
唯一确定, 该机构需要两个独立
参数 。
S3
1 2 3
S’3
θ 1
1
2 3
4 θ 1
θ 4
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定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的
独立运动参数称为机构的自由度 。 Freedom
原动件－能独立运动的构件 。
∵ 一个原动件只能提供一个独立参数
∴ 机构具有确定运动的条件为,
自由度＝原动件数
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§ 2－ 5 平面机构自由度的计算
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数 （ x,y,θ ）
才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由构件的自由度为 3
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运动副 自由度数 约束数
回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） =3
θ
y
x 1
2
S
y
x 1
2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
结论,构件自由度＝ 3－约束数
移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） =3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） =3
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活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数
n 3× n 2 × PL 1 × Ph
(低副数 ) (高副数 )
计算公式,F=3n－ (2PL +Ph )
要求：记住上述公式, 并能熟练应用 。
举例,
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① 计算曲柄滑块机构的自由度 。
1 2 3 解：活动构件数 n= 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
4
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② 计算五杆铰链机构的自由度 。
1
解：活动构件数 n= 4
低副数 PL= 5
F=3n － 2PL － PH
=3× 4 － 2× 4
=2
高副数 PH= 0 5
2 3
4
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③ 计算图示凸轮机构的自由度 。
1
解：活动构件数 n= 2
低副数 PL= 2
F=3n － 2PL － PH
=3× 2 － 2× 2－ 1
=1
高副数 PH= 1
2
3
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§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题
1
2
3
4
5
6
7
8 A B
C
D
E
F ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 7
低副数 PL= 6
F=3n － 2PL － PH
高副数 PH=0
=3× 7 － 2× 6 － 0
=9
计算结果肯定不对 ！
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1.复合铰链 multiple pin joints
－－两个以上的构件在同一处以转动副相联 。
计算,m个构件,有 m－ 1转动副 。
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上例：在 B,C,D,E四处应各有 2 个运动副。
1
2
3
4
5
6
7
8 A B
C
D
E
F ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL= 10
F=3n － 2PL － PH
=3× 7 － 2× 10－ 0
=1
可以证明,F点的轨迹为一直线 。
圆盘锯机构 动画
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⑥ 计算图示两种滚子凸轮机构的自由度 。
解,n= 3,PL= 3,
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 3 － 1
=2
PH=1
对于右边的机构, 有,
F=3× 2 － 2× 2 － 1=1
事实上, 两个机构的运动相同, 且 F=1
1
2
3
1
2
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2.局部自由度 Partial freedom
F=3n － 2PL － PH － FP
=3× 3 － 2× 3 － 1 － 1
=1
本例中局部自由度 FP=1
或计算时去掉滚子和铰链,
F=3× 2 － 2× 2 － 1
=1
定义,构件局部运动所产生的自由度 。
出现在加装滚子的场合,
计算时应去掉 Fp。
滚子的作用：滑动摩擦 ?滚动摩擦 。
1
2
3
1
2
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解,n= 4,PL= 6,
F=3n － 2PL － PH
=3× 4 － 2× 6
=0
1
2
3 4
A
B C
D
E
F
PH=0
3.虚约束 formal constraint
－－对机构的运动实际不起作用的约束 。
计算自由度时应去掉虚约束 。
∵ FE＝ AB ＝ CD, 故增加构件 4前后 E
点的轨迹都是圆弧, 。
增加的约束不起作用, 应去掉构件 4。
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形
机构的自由度 。
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重新计算,n=3,PL=4,PH=0
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 4
=1
E
1
2
3
A
B C
D
4
F
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是,
AB＝ CD＝ EF 100分钟
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形
机构的自由度 。
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出现虚约束的场合,
1.两构件联接前后, 联接点的轨迹重合,
2.两构件构成多个移动副, 且
导路平行 。
如 平行四边形机构, 火车轮 椭圆仪 等 。 (需要证明 )
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4.运动时, 两构件上的
两点距离始终不变 。
3.两构件构成多个转动副,
且同轴 。
5.对运动不起作用的对
称部分 。 如 多个行星轮 。
E F
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6.两构件构成高副, 两处接触, 且法线重合 。
如 等宽凸轮
W
注意,
法线不重合时，
变成实际约束！
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虚约束的作用,
① 改善构件的受力情况, 如多个行星轮 。
② 增加机构的刚度, 如轴与轴承, 机床导轨 。
③ 使机构运动顺利, 避免运动不确定, 如车轮 。
注意,各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
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⑧ 计算图示包装机送纸机构的自由度 。
n= 6,PL= 7,
F=3n － 2PL － PH
=3× 6 － 2× 7 － 3
=1
局部自由度 2个
虚约束 1处,构件 8
复合铰链, 位置 D, 2个 低副
PH= 3
分析,
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§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类
一, 机构的组成原理
1.基本机构
由一个原动件和一个机架组成的双杆机构 。
a)原动件作移动 (如直线
电机, 流体压力作动筒 )。 2
1
b)原动件作转动 (如电动
机 )。 2
1
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2.基本杆组
定义：最简单的 F＝ 0的构件组, 称为 基本杆组 。
机构具有确定运动的条件是 原动件数＝自由度 。
F=1
F=0
现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件
与机架构成了基本机构，其 F＝ 1。剩下的构件组
必有 F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单 F＝ 0的构
件组，直到不能再拆为止。
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7
举例,将图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
1 3
2 4
5 6
8
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推论,任何一个平面机构都可以认为是在基本
机构的基础上, 依次添加若干个杆组所形成的 。
机构的组成原理,
机构＝基本机构＋基本杆组
结论,该机构包含一个基本机构和两个基本杆
组, 换句话说, 将两个基本杆组添加到基本机
构上, 构成了该八杆机构 。
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二, 结构分类
设基本杆组中有 n个构件, 则由条件 F＝ 0有,
F＝ 3n－ 2PL－ Ph＝ 0
PL＝ 3n/2 (低副机构中 Ph＝ 0 )
∵ PL 为整数, ∴ n只能取偶数 。
n ＝ 2 4 n>4 已无实例了 !
PL ＝ 3 6
n=2 的杆组称为 Ⅱ 级组 －－应用最广而又最
简单的基本杆组 。 共有 5 种类型
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n=4 （ PL＝ 6） 的杆组有以下四种类型,
以上三种形式称为 Ⅲ 级组 。 结构特点：其中一
个构件有三个运动副 。
典型 Ⅱ 级组,
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第四种形式称为 IV级组 。
结构特点,有两个三副杆, 且 4个构件构成四
边形结构 。
内端副 －－杆组内部相联 。
外端副 －－与组外构件相联 。
机构按所含最高杆组级别命名, 如 Ⅱ 级机构,
Ⅲ 级机构等 。
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必须强调指出,
1.杆组的各个外端副不可以同时加在同
一个构件上, 否则将成为刚体 。 如,
2.机构的级别与原动件的选择有关 。
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7
图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
1 3
2 4
5 6
8
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或
Ⅱ 级机构
Ⅱ 级机构
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本章重点,
? 机构运动简图的测绘方法 。
? 自由度的计算 。
? 机构的组成原理 。
第二章 平面机构的结构分析
§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
§ 2－ 2 机构的组成
§ 2－ 3 机构运动简图
§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件
§ 2－ 5 平面机构自由度的计算
§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题
§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类
本章模型：复合可拆铰链、连杆、偏心泵、破碎机、四杆五杆机构、滚子凸轮、移动副、虚约束平行四边形
青岛科技大学专用 潘存云教授研制
§ 2－ 1 机构结构分析的内容及目的
1.研究机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分，各部分如何相
联？以及怎样的结构才能保证具有确定的相对运动？
这对于设计新的机构显得尤其重要。
2.按结构特点对机构进行分类
不同的机构都有各自的特点，把各种机构按结构
加以分类,其目的是按其分类建立运动分析和动力
分析的一般方法 。
3.绘制机构运动简图
目的是为运动分析和动力分析作准备。
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4.研究机构的组成原理
机构有简有繁，构件有多有少，而运动确定是它们的共同特征 。 研究的
目的是搞清楚按何种规律组成的机构能满足运动确
定性的要求。
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§ 2－ 2 机构的组成
名词术语解释,
1.构件 (Link) －独立的运动单元
零件 (part)－独立的制造单元
2.运动副 (Kinematic pair)
a)两个构件,b) 直接接触,c) 有相对运动
运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如,滚动轴承, 齿轮齿廓, 活塞与缸套 等。
内燃机 中的连杆
定义,
运动副－两个构件直接接触组成的仍能产生某些
相对运动的联接。
三个条件，缺一不可
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运动副的分类,
1)按引入的约束数分有,
I级副,II级副,III级副,IV级副,V级副。
I级副 II级副 III级副
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2)按相对运动范围分有,
平面运动副－平面运动 (Plannar kinematic pair)
平面机构 －全部由平面运动副组成的机构。
IV级副 V级副 1 V级副 2 V级副 3
空间运动副－空间运动 (Spatial kinematic pair )
例如,球铰链,拉杆天线,螺旋,生物关节。
空间机构 －至少含有一个空间运动副的机构 。
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3)按运动副元素分有,
①高副－点、线接触，应力高 (high pair)
② 低副－面接触，应力低 (lower pair)
例如,滚动 副, 凸轮副, 齿轮副 等。
例如,转动副 （回转副）,移动副 。
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常见运动副符号的表示, 国标 GB4460－ 84
详见教材 P13 页。
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常用运动副的符号
运动副
名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副
转
动
副
移
动
副
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
两构件之一为固定时的运动副
1
2 2
1
2
1 平
面
运
动
副
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平
面
高
副
螺
旋
副
2
1 1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
球
面
副
球
销
副 1
2 1
2
1
2
空
间
运
动
副
1
2 1
2 1
2
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构件的表示方法,
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一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
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三副构件
两副构件
一般构件的表示方法
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注意事项,
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质 。
闭式链 (Close chain),开式链 (Open chain)
3,运动链 (Kinematic chain)
运动链－两个以上的构件通过运动副的联接
而构成的系统。 工业
机器人
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若干 1个或几个 1个
4,机构
定义, 具有确定运动的运动链称为机构 。
机架 －作为参考系的构件, 如机床床身、车辆
底盘、飞机机身。
机构的组成,
机构 ＝机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
机构是由若干构件经运动副联接而成的, 很显然, 机构归属于运动链, 那么, 运动链在什么条件下就
能称为机构呢？ 即各部分运动确定 。 分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论,
在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系
按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
原（主）动件 －按给定运动规律运动的构件 。
从动件 －其余可动构件 。
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§ 2－ 3 机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对
运动关系的简单图形。
作用,1.表示机构的结构和运动情况。
2.作为运动分析和动力分析的依据。
机动示意图－不按比例绘制的简图
P15表 2－ 2摘录了部分 GB4460－ 84机构示意图 。
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常用机构运动简图符号
在
机
架
上
的
电
机
齿
轮
齿
条
传
动
带
传
动
圆
锥
齿
轮
传
动
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链
传
动
圆柱
蜗杆
蜗轮
传动
凸
轮
传
动
外啮
合圆
柱齿
轮传
动
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机构运动简图 应满足的 条件,
1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构
成比例 。
棘
轮
机
构
内啮
合圆
柱齿
轮传
动
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绘制机构运动简图
顺口溜：先两头，后中间,从头至尾走一遍,
数数构件是多少, 再看它们怎相联 。
步骤,
1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制
示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺,μ l =实际尺寸 m / 图上长度 mm
思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端）,
弄清运动传递路线, 确定构件数目及运动副的类型,
并用符号表示出来 。
举例,绘制 破碎机 和 偏心泵 的机构运动简图。
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1
2
3
4
题 2-9 绘制图示 偏心泵 的运动简图
偏心泵 动画
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§ 2－ 4 机构具有确定运动的条件
给定 S3＝ S3(t)，一个独立参数
θ 1＝ θ 1（ t）唯一确定，该机
构仅需要一个独立参数。
若仅给定 θ 1＝ θ 1（ t）,则 θ 2
θ 3 θ 4 均不能唯一确定 。 若同
时给定 θ 1和 θ 4, 则 θ 3 θ 2 能
唯一确定, 该机构需要两个独立
参数 。
S3
1 2 3
S’3
θ 1
1
2 3
4 θ 1
θ 4
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定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的
独立运动参数称为机构的自由度 。 Freedom
原动件－能独立运动的构件 。
∵ 一个原动件只能提供一个独立参数
∴ 机构具有确定运动的条件为,
自由度＝原动件数
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§ 2－ 5 平面机构自由度的计算
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数 （ x,y,θ ）
才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由构件的自由度为 3
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运动副 自由度数 约束数
回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） =3
θ
y
x 1
2
S
y
x 1
2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
结论,构件自由度＝ 3－约束数
移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） =3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） =3
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活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数
n 3× n 2 × PL 1 × Ph
(低副数 ) (高副数 )
计算公式,F=3n－ (2PL +Ph )
要求：记住上述公式, 并能熟练应用 。
举例,
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① 计算曲柄滑块机构的自由度 。
1 2 3 解：活动构件数 n= 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
4
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② 计算五杆铰链机构的自由度 。
1
解：活动构件数 n= 4
低副数 PL= 5
F=3n － 2PL － PH
=3× 4 － 2× 4
=2
高副数 PH= 0 5
2 3
4
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③ 计算图示凸轮机构的自由度 。
1
解：活动构件数 n= 2
低副数 PL= 2
F=3n － 2PL － PH
=3× 2 － 2× 2－ 1
=1
高副数 PH= 1
2
3
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§ 2－ 6 自由度计算中的特殊问题
1
2
3
4
5
6
7
8 A B
C
D
E
F ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 7
低副数 PL= 6
F=3n － 2PL － PH
高副数 PH=0
=3× 7 － 2× 6 － 0
=9
计算结果肯定不对 ！
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1.复合铰链 multiple pin joints
－－两个以上的构件在同一处以转动副相联 。
计算,m个构件,有 m－ 1转动副 。
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上例：在 B,C,D,E四处应各有 2 个运动副。
1
2
3
4
5
6
7
8 A B
C
D
E
F ④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL= 10
F=3n － 2PL － PH
=3× 7 － 2× 10－ 0
=1
可以证明,F点的轨迹为一直线 。
圆盘锯机构 动画
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⑥ 计算图示两种滚子凸轮机构的自由度 。
解,n= 3,PL= 3,
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 3 － 1
=2
PH=1
对于右边的机构, 有,
F=3× 2 － 2× 2 － 1=1
事实上, 两个机构的运动相同, 且 F=1
1
2
3
1
2
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2.局部自由度 Partial freedom
F=3n － 2PL － PH － FP
=3× 3 － 2× 3 － 1 － 1
=1
本例中局部自由度 FP=1
或计算时去掉滚子和铰链,
F=3× 2 － 2× 2 － 1
=1
定义,构件局部运动所产生的自由度 。
出现在加装滚子的场合,
计算时应去掉 Fp。
滚子的作用：滑动摩擦 ?滚动摩擦 。
1
2
3
1
2
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解,n= 4,PL= 6,
F=3n － 2PL － PH
=3× 4 － 2× 6
=0
1
2
3 4
A
B C
D
E
F
PH=0
3.虚约束 formal constraint
－－对机构的运动实际不起作用的约束 。
计算自由度时应去掉虚约束 。
∵ FE＝ AB ＝ CD, 故增加构件 4前后 E
点的轨迹都是圆弧, 。
增加的约束不起作用, 应去掉构件 4。
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形
机构的自由度 。
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重新计算,n=3,PL=4,PH=0
F=3n － 2PL － PH
=3× 3 － 2× 4
=1
E
1
2
3
A
B C
D
4
F
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是,
AB＝ CD＝ EF 100分钟
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形
机构的自由度 。
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出现虚约束的场合,
1.两构件联接前后, 联接点的轨迹重合,
2.两构件构成多个移动副, 且
导路平行 。
如 平行四边形机构, 火车轮 椭圆仪 等 。 (需要证明 )
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4.运动时, 两构件上的
两点距离始终不变 。
3.两构件构成多个转动副,
且同轴 。
5.对运动不起作用的对
称部分 。 如 多个行星轮 。
E F
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6.两构件构成高副, 两处接触, 且法线重合 。
如 等宽凸轮
W
注意,
法线不重合时，
变成实际约束！
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虚约束的作用,
① 改善构件的受力情况, 如多个行星轮 。
② 增加机构的刚度, 如轴与轴承, 机床导轨 。
③ 使机构运动顺利, 避免运动不确定, 如车轮 。
注意,各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
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⑧ 计算图示包装机送纸机构的自由度 。
n= 6,PL= 7,
F=3n － 2PL － PH
=3× 6 － 2× 7 － 3
=1
局部自由度 2个
虚约束 1处,构件 8
复合铰链, 位置 D, 2个 低副
PH= 3
分析,
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§ 2－ 7 机构的组成原理及其结构分类
一, 机构的组成原理
1.基本机构
由一个原动件和一个机架组成的双杆机构 。
a)原动件作移动 (如直线
电机, 流体压力作动筒 )。 2
1
b)原动件作转动 (如电动
机 )。 2
1
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2.基本杆组
定义：最简单的 F＝ 0的构件组, 称为 基本杆组 。
机构具有确定运动的条件是 原动件数＝自由度 。
F=1
F=0
现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件
与机架构成了基本机构，其 F＝ 1。剩下的构件组
必有 F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单 F＝ 0的构
件组，直到不能再拆为止。
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7
举例,将图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
1 3
2 4
5 6
8
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推论,任何一个平面机构都可以认为是在基本
机构的基础上, 依次添加若干个杆组所形成的 。
机构的组成原理,
机构＝基本机构＋基本杆组
结论,该机构包含一个基本机构和两个基本杆
组, 换句话说, 将两个基本杆组添加到基本机
构上, 构成了该八杆机构 。
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二, 结构分类
设基本杆组中有 n个构件, 则由条件 F＝ 0有,
F＝ 3n－ 2PL－ Ph＝ 0
PL＝ 3n/2 (低副机构中 Ph＝ 0 )
∵ PL 为整数, ∴ n只能取偶数 。
n ＝ 2 4 n>4 已无实例了 !
PL ＝ 3 6
n=2 的杆组称为 Ⅱ 级组 －－应用最广而又最
简单的基本杆组 。 共有 5 种类型
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n=4 （ PL＝ 6） 的杆组有以下四种类型,
以上三种形式称为 Ⅲ 级组 。 结构特点：其中一
个构件有三个运动副 。
典型 Ⅱ 级组,
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第四种形式称为 IV级组 。
结构特点,有两个三副杆, 且 4个构件构成四
边形结构 。
内端副 －－杆组内部相联 。
外端副 －－与组外构件相联 。
机构按所含最高杆组级别命名, 如 Ⅱ 级机构,
Ⅲ 级机构等 。
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必须强调指出,
1.杆组的各个外端副不可以同时加在同
一个构件上, 否则将成为刚体 。 如,
2.机构的级别与原动件的选择有关 。
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7
图示八杆机构拆分成基本机构和基本杆组 。
1 3
2 4
5 6
8
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或
Ⅱ 级机构
Ⅱ 级机构
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本章重点,
? 机构运动简图的测绘方法 。
? 自由度的计算 。
? 机构的组成原理 。
