第九讲
轴测投影的形成
轴向变形系数和轴间角
正等轴测图
斜二等轴测图
教材 P100-112
预习 P86-92
P3/4 标注尺寸
P3/5 标注尺寸
P23-103 根据物体的立体图画出主、左、
俯三个视图（尺寸由立体图量取）。
P30-131题
P30-132题用多面正投影表达物体,度量和制图都比较方便,是工程上应用最广的图样,但是,其中的一个视图通常不能同时反映出物体的长,宽,高三个方向的尺度与形状,
缺乏立体感,需要经过培训而具有一定读图能力的人对照几个视图,运用正投影原理进行阅读,才能想象物体的形状 。
轴测图能同时反映出物体长,宽,高三个方向的尺度,尽管物体的一些表面形状有所改变,但形象比多面正投影生动,富有立体感,常作为帮助读图的辅助性图样 。
轴测投影图的形成
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S(倾斜与三个坐标面 )
将物体和确定物体位置的直角坐标系 沿选定的投影方向平行地 投影到 某一投影面 上,所得到的能同时 反映物体三个方向形状 的投影图,称为轴测投影图,简称 轴测图 。
一 轴测投影图的形成轴测投影面轴测轴轴测投影轴向变形系数和轴间角轴向变形系数和轴间角
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S
A B
C
C1
A1 B1
X轴向变形系数 p=O1A1/OA
Y轴向变形系数 q=O1B1/OB
Z轴向变形系数 r=O1C1/OC
XOY
XOZ
YOZ
X1O1Y1
X1O1Z1
Y1O1Z1
轴测图的投影特性轴测图的投影特性
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S
A B
C
C1
A1 B1
D
G
E
F
D1 F1E
1
G1
(1) 平行性 物体上相互平行的线段,在轴测投影图上仍相互平行。
续投影特性
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S
A B
C
C1
A1 B1
D
G
E
F D1
F1E
1
G1
思考
(3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。
(2) 定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。
轴向变形系数和轴间角的大小与什么因素有关？
思考投影面与光线位置固定投影面与光线位置固定物体位置固定物体位置固定轴向变形系数和轴间角的大小与物体的位置,投影方向和轴测投影面的位置有关 。
轴测图的分类轴测图的分类按投影方向分,
正轴测投影图斜轴测投影图投影方向?
轴测投影面投影方向倾斜轴测投影面按轴向变形系数分：
正（斜）等测 p=q=r
正（斜）二测 p=q=r，
p = q = r,p= r = q,
正（斜）三测 p=q=r
由图说明正轴测、斜轴测正轴测投影斜轴测投影投影光线倾斜于轴测投影面投影光线垂直于轴测投影面二 正等测图
1 轴向变形系数和轴间角二 正等测图
p=q=r=0.82?X1O1Y1=?X1O1Z1=? Y1O1Z1=120o
简化的轴向变形系数 p=q=r=1
采用简化轴向变形系数作图时，沿轴向的所有尺寸都用真实长度量取，简捷方便，而所画图形则放大至 约 1.22
倍 (即 1/0.82) Y1
Z1
O1
X1
120o
120o
120o
30°
长方体的正等测图长方体的正等测图
o1
x1 y1
z1
轴向变形系数为 0.82
轴向变形系数为 1
a
ab
2 平面立体的正等测图
2 平面立体的正等测图
(1)在视图上定坐标原点和坐标轴
(2 )画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段
(3) 校核，可见线加深 (虚线一般不画 )
画轴测图的一般步骤：
画六棱柱图例 1 由两个视图画出正六棱柱的正等测图
o'
o
x1 y
1
z1
O1 7
1
81
11
41
1
2 3
4
56
7
8
a
b
h
z'x'
y
x
续作图
o'
o1
2 3
4
56
7
8
a
b
h
z'x'
y
xx1 y1
z1
O1
71
81
11
41
c
51
61
思考
21
31
思考：
坐标原点的选择，对作图有何影响？
坐标原点的选择应有利于作图例 2
例 2 画出物体的正等测图
x'
o'
z'
o"
y"
z"
形体分析与作图相结合在 视图上定坐标原点和坐标系
z"
y"
x'
z' y形体分析与作图相结合续分析
x
曲面立体的正等测图
3 曲面立体的正等测图如何画出？
水平圆的轴测投影水平圆的轴测投影
d
a
b
c
A
1 D1
B1
C1
O
1
Y1
X1
Z11.作轴测轴和切点 A,B,C、
D的轴测投影,过切点的轴测投影作菱形及菱形对角线
1
2
y
z'
x
x'
o'
o
作两个小圆心
2 连接 1,A1两点和 1,D1两点，分别交长对角线于 3,4两点,1,2,3,4即为近似圆弧 的四个圆心
A1 D1
B1 C1
O
1
Y1
X1
Z1
1
2
34
画圆弧
A1 D1
B1 C1
O
1
Y1
X1
Z1
1
2
34
3 分别以 1,2,3,4为圆心，到切点的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。
例 1
例 1 画出圆柱的正等测图
d
a
b
c
y
z'
x
x'?
o'
o
A
1 D1
B1 C1
O1
Y1
X1
Z1
1
2
34
6
7?8
h
沿 z1轴将圆心向下移动距离 h,求出底圆轴测投影的三个圆心,分别以相应作顶圆轴测投影的半径作圆弧,再作上下两椭圆的切线 。
完成图
d
a
b
c
y
z'
x
x'
o'
o
例 2
例 2 画出圆角平板的正等测图分析圆角作图
A1 D1
B1 C1
O1
Y1
X1
Z1
1
2
34
作图
A1 B1
C1
D1
O1?
O2
a
b c
d
例 3
O1
Z1
X1 Y1
O'
Z'
X'
O
Y
X
例 3 画出支架的正等测图分析作图画正平圆
O1
Z1
X1 Y
1
a'
b'
c'
d'
1
2
3
4
A1
B1
C1
D1
正平圆轴测投影的画法 z'
x'
o'
完成图平行圆正等轴测投影的作图规律直线相切两圆弧平行于 Y轴
o
x y
z
（ 1） 椭圆的长轴分别与所在坐标面相垂直的轴测轴垂直,而短轴与该轴测轴平行 。
（ 2） 两大圆弧的圆心为菱形短对角线的顶点,小圆弧的圆心在长对角线上 。
（ 3） 椭圆的长短轴垂直平分,
长轴 =1.22d，
短轴 =0.7d 。
z1
x1
y1
o1
平行圆正等轴测投影的作图规律斜二测图将 Z1轴放置成铅垂位置,XOZ坐标面平行于轴测投影面,当投影方向与三个坐标面倾斜时则形成了 正面 斜轴测图 。
1
1
三斜二测图
1 斜二测图的形成轴向变形系数和轴间角
1
1
轴向变形系数 p = r = 1 q=0.5
轴间角 X1O1Z1=90o X1O1Y1= Y1O1Z1=135o
2 轴向变形系数和轴间角长方体的斜二测图长方体的斜二测图
L视图90?
45?
Z1
X1
Y1
O1
画轴测轴
Y1L
Z1
X1
画轴测图例 1
例 1 画出支架的斜二测图
O'
Z'
X'
OX
Y
画轴测轴建立坐标系
z1
y1
o1x1
o1x1
z1
画下部前端面续画图画后端面 两端面间连线A/2
连线应与圆弧相切且平行于 y1轴
O1
O5
Y1 O1
O5
Y1
续画图例 2
B/2
O2
O3
O4
O1
Y1
Z1
完成上部形体
B
×
假定轴测投影面平行于 XOY坐标面,以使水平方向的投影反映实形,将 Y1放垂直 。
作图
H 1
例 2 画出压盖的斜二测图建立坐标系续作图
o1 o
1o2 o3
o4o5 o6轴测轴画腰形板切线
P=1
q=1
r=0.5
切线
H 1
O1
Y1
z1X1
-Y1
O1
H1/2
o2
四 轴测图的选择画圆柱管
H 1
切线切线四 轴测图的选择
1.轴测图种类的选择
(1) 立体效果
(2) 作图难易程度应考虑,
正等测斜二测正等测斜二测
X1 Y1
Z1
X1
Y1 Z1
X1
Y1 Z1
2.投影方向的选择应考虑侧重表达物体的哪些部分
X1Y1
Z1
c' b'
0x
b
c a
d
a1' d1'
用换面法完成正方形 ABCD的两面投影。
b1' c1'
x1V1
H
a'd'
r
1
y
y
物体上有一矩形通孔，试分析表面交线,画全三视图。
轴测投影的形成
轴向变形系数和轴间角
正等轴测图
斜二等轴测图
教材 P100-112
预习 P86-92
P3/4 标注尺寸
P3/5 标注尺寸
P23-103 根据物体的立体图画出主、左、
俯三个视图（尺寸由立体图量取）。
P30-131题
P30-132题用多面正投影表达物体,度量和制图都比较方便,是工程上应用最广的图样,但是,其中的一个视图通常不能同时反映出物体的长,宽,高三个方向的尺度与形状,
缺乏立体感,需要经过培训而具有一定读图能力的人对照几个视图,运用正投影原理进行阅读,才能想象物体的形状 。
轴测图能同时反映出物体长,宽,高三个方向的尺度,尽管物体的一些表面形状有所改变,但形象比多面正投影生动,富有立体感,常作为帮助读图的辅助性图样 。
轴测投影图的形成
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S(倾斜与三个坐标面 )
将物体和确定物体位置的直角坐标系 沿选定的投影方向平行地 投影到 某一投影面 上,所得到的能同时 反映物体三个方向形状 的投影图,称为轴测投影图,简称 轴测图 。
一 轴测投影图的形成轴测投影面轴测轴轴测投影轴向变形系数和轴间角轴向变形系数和轴间角
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S
A B
C
C1
A1 B1
X轴向变形系数 p=O1A1/OA
Y轴向变形系数 q=O1B1/OB
Z轴向变形系数 r=O1C1/OC
XOY
XOZ
YOZ
X1O1Y1
X1O1Z1
Y1O1Z1
轴测图的投影特性轴测图的投影特性
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S
A B
C
C1
A1 B1
D
G
E
F
D1 F1E
1
G1
(1) 平行性 物体上相互平行的线段,在轴测投影图上仍相互平行。
续投影特性
o
x y
z
o1x1 y1
z1
S
A B
C
C1
A1 B1
D
G
E
F D1
F1E
1
G1
思考
(3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。
(2) 定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。
轴向变形系数和轴间角的大小与什么因素有关？
思考投影面与光线位置固定投影面与光线位置固定物体位置固定物体位置固定轴向变形系数和轴间角的大小与物体的位置,投影方向和轴测投影面的位置有关 。
轴测图的分类轴测图的分类按投影方向分,
正轴测投影图斜轴测投影图投影方向?
轴测投影面投影方向倾斜轴测投影面按轴向变形系数分：
正（斜）等测 p=q=r
正（斜）二测 p=q=r，
p = q = r,p= r = q,
正（斜）三测 p=q=r
由图说明正轴测、斜轴测正轴测投影斜轴测投影投影光线倾斜于轴测投影面投影光线垂直于轴测投影面二 正等测图
1 轴向变形系数和轴间角二 正等测图
p=q=r=0.82?X1O1Y1=?X1O1Z1=? Y1O1Z1=120o
简化的轴向变形系数 p=q=r=1
采用简化轴向变形系数作图时，沿轴向的所有尺寸都用真实长度量取，简捷方便，而所画图形则放大至 约 1.22
倍 (即 1/0.82) Y1
Z1
O1
X1
120o
120o
120o
30°
长方体的正等测图长方体的正等测图
o1
x1 y1
z1
轴向变形系数为 0.82
轴向变形系数为 1
a
ab
2 平面立体的正等测图
2 平面立体的正等测图
(1)在视图上定坐标原点和坐标轴
(2 )画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段
(3) 校核，可见线加深 (虚线一般不画 )
画轴测图的一般步骤：
画六棱柱图例 1 由两个视图画出正六棱柱的正等测图
o'
o
x1 y
1
z1
O1 7
1
81
11
41
1
2 3
4
56
7
8
a
b
h
z'x'
y
x
续作图
o'
o1
2 3
4
56
7
8
a
b
h
z'x'
y
xx1 y1
z1
O1
71
81
11
41
c
51
61
思考
21
31
思考：
坐标原点的选择，对作图有何影响？
坐标原点的选择应有利于作图例 2
例 2 画出物体的正等测图
x'
o'
z'
o"
y"
z"
形体分析与作图相结合在 视图上定坐标原点和坐标系
z"
y"
x'
z' y形体分析与作图相结合续分析
x
曲面立体的正等测图
3 曲面立体的正等测图如何画出？
水平圆的轴测投影水平圆的轴测投影
d
a
b
c
A
1 D1
B1
C1
O
1
Y1
X1
Z11.作轴测轴和切点 A,B,C、
D的轴测投影,过切点的轴测投影作菱形及菱形对角线
1
2
y
z'
x
x'
o'
o
作两个小圆心
2 连接 1,A1两点和 1,D1两点，分别交长对角线于 3,4两点,1,2,3,4即为近似圆弧 的四个圆心
A1 D1
B1 C1
O
1
Y1
X1
Z1
1
2
34
画圆弧
A1 D1
B1 C1
O
1
Y1
X1
Z1
1
2
34
3 分别以 1,2,3,4为圆心，到切点的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。
例 1
例 1 画出圆柱的正等测图
d
a
b
c
y
z'
x
x'?
o'
o
A
1 D1
B1 C1
O1
Y1
X1
Z1
1
2
34
6
7?8
h
沿 z1轴将圆心向下移动距离 h,求出底圆轴测投影的三个圆心,分别以相应作顶圆轴测投影的半径作圆弧,再作上下两椭圆的切线 。
完成图
d
a
b
c
y
z'
x
x'
o'
o
例 2
例 2 画出圆角平板的正等测图分析圆角作图
A1 D1
B1 C1
O1
Y1
X1
Z1
1
2
34
作图
A1 B1
C1
D1
O1?
O2
a
b c
d
例 3
O1
Z1
X1 Y1
O'
Z'
X'
O
Y
X
例 3 画出支架的正等测图分析作图画正平圆
O1
Z1
X1 Y
1
a'
b'
c'
d'
1
2
3
4
A1
B1
C1
D1
正平圆轴测投影的画法 z'
x'
o'
完成图平行圆正等轴测投影的作图规律直线相切两圆弧平行于 Y轴
o
x y
z
（ 1） 椭圆的长轴分别与所在坐标面相垂直的轴测轴垂直,而短轴与该轴测轴平行 。
（ 2） 两大圆弧的圆心为菱形短对角线的顶点,小圆弧的圆心在长对角线上 。
（ 3） 椭圆的长短轴垂直平分,
长轴 =1.22d，
短轴 =0.7d 。
z1
x1
y1
o1
平行圆正等轴测投影的作图规律斜二测图将 Z1轴放置成铅垂位置,XOZ坐标面平行于轴测投影面,当投影方向与三个坐标面倾斜时则形成了 正面 斜轴测图 。
1
1
三斜二测图
1 斜二测图的形成轴向变形系数和轴间角
1
1
轴向变形系数 p = r = 1 q=0.5
轴间角 X1O1Z1=90o X1O1Y1= Y1O1Z1=135o
2 轴向变形系数和轴间角长方体的斜二测图长方体的斜二测图
L视图90?
45?
Z1
X1
Y1
O1
画轴测轴
Y1L
Z1
X1
画轴测图例 1
例 1 画出支架的斜二测图
O'
Z'
X'
OX
Y
画轴测轴建立坐标系
z1
y1
o1x1
o1x1
z1
画下部前端面续画图画后端面 两端面间连线A/2
连线应与圆弧相切且平行于 y1轴
O1
O5
Y1 O1
O5
Y1
续画图例 2
B/2
O2
O3
O4
O1
Y1
Z1
完成上部形体
B
×
假定轴测投影面平行于 XOY坐标面,以使水平方向的投影反映实形,将 Y1放垂直 。
作图
H 1
例 2 画出压盖的斜二测图建立坐标系续作图
o1 o
1o2 o3
o4o5 o6轴测轴画腰形板切线
P=1
q=1
r=0.5
切线
H 1
O1
Y1
z1X1
-Y1
O1
H1/2
o2
四 轴测图的选择画圆柱管
H 1
切线切线四 轴测图的选择
1.轴测图种类的选择
(1) 立体效果
(2) 作图难易程度应考虑,
正等测斜二测正等测斜二测
X1 Y1
Z1
X1
Y1 Z1
X1
Y1 Z1
2.投影方向的选择应考虑侧重表达物体的哪些部分
X1Y1
Z1
c' b'
0x
b
c a
d
a1' d1'
用换面法完成正方形 ABCD的两面投影。
b1' c1'
x1V1
H
a'd'
r
1
y
y
物体上有一矩形通孔，试分析表面交线,画全三视图。
