第四讲教学内容曲面立体及表面点,线的投影截交线的性质截交线的基本作图方法及步骤圆柱表面截交线投影的求作教材 P36-40
P51-56
预习 P51-63
a1
b1
OX
a'
b'c'
a
bc
c1题 69已知等腰三角形 ABC的底边为 AB，试用换面法求出等腰三角形 ABC
的正面投影。 d'
d1
a1 b1
c1 d1
c
d
c2' d2'?
X
a
b
a'
b'
c'
d'
OV
H 题 70 已知 AB、
CD两平行直线的距离为 20mm，试用换面法求作 CD的投影。
a2' b2'?
1
2
x1 a1'
b1'c1'
d1'
x2
b2
d2
c2
1a' b' c'
d'
a b
c
d o
x
题 71 试用换面法求管路 ABC段与 BCD段所在两平面的夹角?1，
及 BC,CD两管段间的夹角?2。
一 曲面立体的形成及投影凡是由母线（直线或曲线）绕轴线旋转一周后形成的曲面统称为回转曲面。常见的回转曲面有圆柱面、圆锥面和球面。
以回转曲面为主组成的形（物）
体称为回转曲面立体，简称曲面立体。常见的曲面立体有圆柱体、
圆锥体和球体。 圆柱面的形成
B
B
C
C
D
D
圆柱体的三视图轴线母线
1 圆柱面的形成
2 圆柱体的三视图
B
B
C
C
D
D
点划线的画法积聚性投影前后转向轮廓素线左右转向轮廓素线点划线宽度为 1/3b，相交时应长划与长划相交，长、短划长度应分别基本一致。点划线应超出视图轮廓线 3--5mm。
15--20mm2--3mm
长划短划超出 3--5mm
圆锥面的形成
C
D
3 圆锥面的形成
S
B
A
圆锥体的视图
4 圆锥体的视图圆锥底圆投影前后轮廓转向素线投影左右轮廓转向素线投影
B
C
D
球面的形成球体的投影
5 球面的形成
6 球体的投影曲面立体表面点、线的投影前、后半球分界圆左、右半球分界圆上、下半球分界圆万向接轴圆柱部分球体部分圆锥与圆锥面的截交线 与球面的截交线二 曲面立体表面点、线的投影节温器盖例节温器盖圆柱体球体圆柱体相贯线圆柱表面的点和线的投影
a
a′?a"
1 圆柱表面的点和线的投影
b Y
Y（ 1）圆柱表面的点的投影?
b"?b'
圆柱表面线的投影
A
B?
投影积聚性
Y1
a
a"?a'
b'
c'?
d'?
(d")
b"
(c")
b?c
Y1
Y（ 2）圆柱表面上线的投影问,1
投影为直线，
是否是圆柱面上的一直线？
2 其他两投影是否是直线？
举例
d
a
a'? a"
A
b'
B
b
b"
圆锥表面点和线的投影
A?
2 圆锥表面点和线的投影
（ 1） 辅助素线法求点的投影
a
aa
Y
Y
素线
b' b'
Y1
b
B
左右转向素线圆锥表面线的投影
r
a
r?a
a?
Y
（ 2） 辅助圆法求点的投影
A
r辅助圆为 水平圆水平圆正面投影圆锥表面点和线的投影
b'? b'
b
B
a
c"
（ d"）
c
d
b
a? b"
（ 3）圆锥表面线的投影
b'
c'?
d'
a'
问,1 投影为直线，是否是圆锥面上的一直线？
2 其他两投影是否是直线？
举例
正平圆正平圆正面投影正平圆水平投影
正平圆圆心素线错误画法
球体表面点的投影
a'
r
r
a
a"
Y
3 球体表面点的投影 （ 1）应用水平圆求点的投影水平纬圆
A
应用正平圆求点的投影
（ ）
a
a
（ 2）应用正平圆求点的投影
正平圆应用侧平圆求点的投影
侧平圆
（ 3）应用侧平圆求点的投影
r
举例
A? a
(a')?a"
截交线及基本作图方法圆柱部分球面部分圆锥与圆锥面的截交线 与球面的截交线三 截交线及基本作图方法
1截交线的基本概念及性质截交线截平面截交线的定义截交线的定义：
截平面 与 立体表面 产生的交线称为 截交线 。
截交线的性质：
（ 1） 共有性 截交线是截平面与立体表面共有点 组成的 共有线 。
（ 2） 封闭性 截交线是 封闭的平面图形 。
截平面倾斜于轴线
2 几种常见回转体表面截交线的形状及投影的求作
（ 1）平面与圆柱相交截交线为椭圆
A 截平面倾斜于轴线
a
a"
d"
b"
c"
c
Y1
Y
a'
b'
c'?
d'
e'?e"
短轴
基本作图方法及一般步骤截交线投影的基本作图方法及一般步骤
（ 1） 形体分析,即看懂已知的图 。
（ 2） 分析截交线的形状,便于迅速,准确地作图 。
（ 3） 确定已知截交线的投影 。
（ 4） 作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点,包括 特殊位置点 和一般位置 点,特殊位置点有最上,下,左,右,
前,后,转向素线上的点 。
b 求点的投影,先求特殊位置点,后求一般位置点的投影 。
c 光滑地连点的投影成线 。
（ 5） 判别可见性,擦去多余的线 。
截平面与圆柱轴线平行
B 截平面与圆柱轴线平行截平面与圆柱轴线垂直截交线为矩形侧面投影宽宽水平投影正面投影
C 截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆正面投影水平投影侧面投影截平面倾斜于轴线
D 举例p'
P
Q'
Q
Y
a"
a
a'?Q"
例 1 圆柱被切割P"
A
P
Q
主主例 2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
A
B
b( a)?
Y
Y
a"
b"
例 3 圆柱被开槽例 3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
P
Q
R
R
Q
P
宽
P " Q"
R"
Q
R
P
例 4 圆柱被开孔宽例 4 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
A
Ba(b)
a'
b'
宽
a"
宽
b"
本例完成图例 4 空心圆柱被开槽
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预习 P51-63
a1
b1
OX
a'
b'c'
a
bc
c1题 69已知等腰三角形 ABC的底边为 AB，试用换面法求出等腰三角形 ABC
的正面投影。 d'
d1
a1 b1
c1 d1
c
d
c2' d2'?
X
a
b
a'
b'
c'
d'
OV
H 题 70 已知 AB、
CD两平行直线的距离为 20mm，试用换面法求作 CD的投影。
a2' b2'?
1
2
x1 a1'
b1'c1'
d1'
x2
b2
d2
c2
1a' b' c'
d'
a b
c
d o
x
题 71 试用换面法求管路 ABC段与 BCD段所在两平面的夹角?1，
及 BC,CD两管段间的夹角?2。
一 曲面立体的形成及投影凡是由母线（直线或曲线）绕轴线旋转一周后形成的曲面统称为回转曲面。常见的回转曲面有圆柱面、圆锥面和球面。
以回转曲面为主组成的形（物）
体称为回转曲面立体，简称曲面立体。常见的曲面立体有圆柱体、
圆锥体和球体。 圆柱面的形成
B
B
C
C
D
D
圆柱体的三视图轴线母线
1 圆柱面的形成
2 圆柱体的三视图
B
B
C
C
D
D
点划线的画法积聚性投影前后转向轮廓素线左右转向轮廓素线点划线宽度为 1/3b，相交时应长划与长划相交，长、短划长度应分别基本一致。点划线应超出视图轮廓线 3--5mm。
15--20mm2--3mm
长划短划超出 3--5mm
圆锥面的形成
C
D
3 圆锥面的形成
S
B
A
圆锥体的视图
4 圆锥体的视图圆锥底圆投影前后轮廓转向素线投影左右轮廓转向素线投影
B
C
D
球面的形成球体的投影
5 球面的形成
6 球体的投影曲面立体表面点、线的投影前、后半球分界圆左、右半球分界圆上、下半球分界圆万向接轴圆柱部分球体部分圆锥与圆锥面的截交线 与球面的截交线二 曲面立体表面点、线的投影节温器盖例节温器盖圆柱体球体圆柱体相贯线圆柱表面的点和线的投影
a
a′?a"
1 圆柱表面的点和线的投影
b Y
Y（ 1）圆柱表面的点的投影?
b"?b'
圆柱表面线的投影
A
B?
投影积聚性
Y1
a
a"?a'
b'
c'?
d'?
(d")
b"
(c")
b?c
Y1
Y（ 2）圆柱表面上线的投影问,1
投影为直线，
是否是圆柱面上的一直线？
2 其他两投影是否是直线？
举例
d
a
a'? a"
A
b'
B
b
b"
圆锥表面点和线的投影
A?
2 圆锥表面点和线的投影
（ 1） 辅助素线法求点的投影
a
aa
Y
Y
素线
b' b'
Y1
b
B
左右转向素线圆锥表面线的投影
r
a
r?a
a?
Y
（ 2） 辅助圆法求点的投影
A
r辅助圆为 水平圆水平圆正面投影圆锥表面点和线的投影
b'? b'
b
B
a
c"
（ d"）
c
d
b
a? b"
（ 3）圆锥表面线的投影
b'
c'?
d'
a'
问,1 投影为直线，是否是圆锥面上的一直线？
2 其他两投影是否是直线？
举例
正平圆正平圆正面投影正平圆水平投影
正平圆圆心素线错误画法
球体表面点的投影
a'
r
r
a
a"
Y
3 球体表面点的投影 （ 1）应用水平圆求点的投影水平纬圆
A
应用正平圆求点的投影
（ ）
a
a
（ 2）应用正平圆求点的投影
正平圆应用侧平圆求点的投影
侧平圆
（ 3）应用侧平圆求点的投影
r
举例
A? a
(a')?a"
截交线及基本作图方法圆柱部分球面部分圆锥与圆锥面的截交线 与球面的截交线三 截交线及基本作图方法
1截交线的基本概念及性质截交线截平面截交线的定义截交线的定义：
截平面 与 立体表面 产生的交线称为 截交线 。
截交线的性质：
（ 1） 共有性 截交线是截平面与立体表面共有点 组成的 共有线 。
（ 2） 封闭性 截交线是 封闭的平面图形 。
截平面倾斜于轴线
2 几种常见回转体表面截交线的形状及投影的求作
（ 1）平面与圆柱相交截交线为椭圆
A 截平面倾斜于轴线
a
a"
d"
b"
c"
c
Y1
Y
a'
b'
c'?
d'
e'?e"
短轴
基本作图方法及一般步骤截交线投影的基本作图方法及一般步骤
（ 1） 形体分析,即看懂已知的图 。
（ 2） 分析截交线的形状,便于迅速,准确地作图 。
（ 3） 确定已知截交线的投影 。
（ 4） 作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点,包括 特殊位置点 和一般位置 点,特殊位置点有最上,下,左,右,
前,后,转向素线上的点 。
b 求点的投影,先求特殊位置点,后求一般位置点的投影 。
c 光滑地连点的投影成线 。
（ 5） 判别可见性,擦去多余的线 。
截平面与圆柱轴线平行
B 截平面与圆柱轴线平行截平面与圆柱轴线垂直截交线为矩形侧面投影宽宽水平投影正面投影
C 截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆正面投影水平投影侧面投影截平面倾斜于轴线
D 举例p'
P
Q'
Q
Y
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a
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例 1 圆柱被切割P"
A
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主主例 2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
A
B
b( a)?
Y
Y
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例 3 圆柱被开槽例 3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
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Q
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Q
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宽
P " Q"
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例 4 圆柱被开孔宽例 4 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
A
Ba(b)
a'
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宽
a"
宽
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本例完成图例 4 空心圆柱被开槽
