第五讲
截交线投影的求作（续）
相贯线的性质
相贯线的作图方法教材 P57-63
预习 P64-68
P
Q
P"
Q"
Q
P
P'
Q' 题 49 根据已知物体的两个投影，
补画第三个投影。
B
A
C
D
E
F G
a
b
c
de
f
g
a'(d')
b'(c')
g'(e')
f'
f"
g"
a"
b"c"d"
e"
题 50 试画全被切割六棱柱的第三个投影。
可见轮廓线应加粗题 51 试画全全截头三棱锥的三个视图。
题 57 已知曲面立体的两个投影和表面上曲线的一个投影，
试画全另外两个投影。
点划线伸出太长少点划线少圆柱孔轮廓线短划和长划相交点划线应超出轮廓线 3-5mm，且长划在外。点划线与点划线应长划相交。圆柱孔的轴线（点划线）
和中心线要画出。
题 61 A 截平面倾斜于轴线截交线为椭圆
A 截平面倾斜于轴线
a
a"
d"
b"
c"
c
Y1
Y
a'
b'
c'?
d'
e'?e"
短轴
基本作图方法及一般步骤截交线投影的基本作图方法及一般步骤
（ 1） 形体分析,即看懂已知的图 。
（ 2） 分析截交线的形状,便于迅速,准确地作图 。
（ 3） 确定已知截交线的投影 。
（ 4） 作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点,包括特殊位置点和一般位置 点,特殊位置点有最上,下,左,右,
前,后,转向素线上的点 。
b 求点的投影,先求特殊位置点,后求一般位置点的投影 。
c 光滑地连点的投影成线 。
（ 5） 判别可见性,擦去多余的线 。
截平面与圆柱轴线垂直
B 截平面与圆柱轴线平行截交线为矩形侧面投影宽宽水平投影正面投影
C 截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆正面投影水平投影侧面投影截平面倾斜于轴线
D 举例
A
P
Q
例 1 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
例 2 空心圆柱被切割
p'
P
Q'
Q
Y
a"?Q"P"a'?
a?
例 2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
A
B
b( a)?
Y
Y
a"
b"
例 4 圆柱被开槽例 3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
P
Q
R
R
Q
P
宽
P " Q"
R"
Q
R
P
例 4空心圆柱被开槽宽例 4 空心圆柱被开槽
A
B
C
D
a(b)
c(d)
a'(c')
b'(d')
a"
b"c"d"
Y2
Y1
例 5 求冲模切刀截交线的投影例 5 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
分析截交线上面切去部分 前面切去部分截交线椭圆 截交线 矩形画出切去前面一块时的截交线的投影
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
ⅣY
1'(3')?2'
4'?4"
3"?
2"
1"
Y1?
1
2
3
4
例 6 补画左视图
y1
y2
例 6 补画左视图圆柱部分球面部分圆锥与圆锥面的截交线 与球面的截交线
（ 2）平面与圆锥面相交思考思考圆锥表面截交线的形状与什么有关？
如何求解圆锥面上的截交线的投影？
截平面过锥顶截交线为三角形积聚成线
A 截平面过锥顶截平面垂直于轴线
B 截平面垂直于轴线90?
截平面倾斜于轴线
截交线为圆
C 截平面倾斜于轴线
短轴 思考椭圆长、短轴的长如何求？
交线为椭圆截平面平行于一条素线
D 截平面平行于一条素线?=?
截平面平行于两条素线
截交线为抛物线
E 截平面平行于两条素线（或轴线）0o
或
例
截交线为双曲线例 7 试分析如图所示物体的表面交线，
并画全三视图 。
截交线的求作双曲线双曲线圆弧
ⅠⅡⅢ
Ⅳ
2"
1"3"4"?2'
2
1
3?4
4'?1'
Y
(3')
再分析本例
P
Q
R
P"
R"
Q"
P
Q R
R'P'
Q
平面与圆球相交思考圆球面上截交线形状与什么有关？
如何求解圆球面上的截交线的投影？
（ 3） 平面与圆球相交投影面平行面与球面相交
A 投影面平行面与球面相交截交线为圆投影面垂直面与球面相交
B 投影面垂直面与球面相交截交线为圆例作图C 例 画全阀芯的三视图。
开槽侧截平面开圆柱通孔侧截平面水平截平面
r2
r 1
r 3
P
Q R
S
作图完成后的三视图
P
Q R
S
完成后的三视图
Q' P'
R'
Q" P"
R"S"S'
R
PQ
S
立体与立体相交相贯线实例圆柱体 球体相贯线二 立体与立体相交相贯线的性质
1 相贯线的性质
相贯线是相交 两立体表面共有点组成的共有线 。
一般情况下 相贯线 是封闭的空间曲线,特殊情况 下也可以 是平面曲线或直线 。
相贯线的 形状与两立体的形状及两立体的相对位置有关 。
相对位置变化对相贯线的影响相对位置变化对相贯线的影响两圆柱轴线斜交 两圆柱轴线偏交两立体形状对相贯线形状的影响两立体形状对相贯线形状的影响（一）
直径不同的两圆柱直径相同的两圆柱封闭的空间曲线平面曲线椭圆两立体形状对相贯线形状的影响圆锥贯穿圆柱圆柱贯穿圆锥两立体形状对相贯线形状的影响（二）
相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况交线为平面曲线 (圆 ) 交线为平面曲线 (椭圆 )
交线为直线相贯线的作图方法例 1 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
1?
2 3? 4
5
1' 5'
3"?3'
Y
2"( 4")?2
'?4'
2 相贯线的作图方法 (1)表面取点法相贯线作图方法和一般步骤作图方法和一般步骤
（ 1）形体分析,即看懂已知的图。
（ 2）分析相贯线的形状，便于迅速、准确地作图。
（ 3） 利用积聚性投影,确定已知相贯线的投影 。
（ 4）作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点，包括特殊位置点和一般位置 点,特殊位置点有最上、下、左、右、
前、后，转向素线上的点。
b 用立体表面取点法求点的投影,先求特殊位置点，后求一般位置点的投影。
c 光滑地连点的投影成线。
（ 5）判别可见性，擦去多余的线。
例 4 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
A
Ba(b)
a'
b'
宽
a"
宽
b"
本例完成图例 4 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
例 5 空心圆柱被开槽
截交线投影的求作（续）
相贯线的性质
相贯线的作图方法教材 P57-63
预习 P64-68
P
Q
P"
Q"
Q
P
P'
Q' 题 49 根据已知物体的两个投影，
补画第三个投影。
B
A
C
D
E
F G
a
b
c
de
f
g
a'(d')
b'(c')
g'(e')
f'
f"
g"
a"
b"c"d"
e"
题 50 试画全被切割六棱柱的第三个投影。
可见轮廓线应加粗题 51 试画全全截头三棱锥的三个视图。
题 57 已知曲面立体的两个投影和表面上曲线的一个投影，
试画全另外两个投影。
点划线伸出太长少点划线少圆柱孔轮廓线短划和长划相交点划线应超出轮廓线 3-5mm，且长划在外。点划线与点划线应长划相交。圆柱孔的轴线（点划线）
和中心线要画出。
题 61 A 截平面倾斜于轴线截交线为椭圆
A 截平面倾斜于轴线
a
a"
d"
b"
c"
c
Y1
Y
a'
b'
c'?
d'
e'?e"
短轴
基本作图方法及一般步骤截交线投影的基本作图方法及一般步骤
（ 1） 形体分析,即看懂已知的图 。
（ 2） 分析截交线的形状,便于迅速,准确地作图 。
（ 3） 确定已知截交线的投影 。
（ 4） 作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点,包括特殊位置点和一般位置 点,特殊位置点有最上,下,左,右,
前,后,转向素线上的点 。
b 求点的投影,先求特殊位置点,后求一般位置点的投影 。
c 光滑地连点的投影成线 。
（ 5） 判别可见性,擦去多余的线 。
截平面与圆柱轴线垂直
B 截平面与圆柱轴线平行截交线为矩形侧面投影宽宽水平投影正面投影
C 截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆正面投影水平投影侧面投影截平面倾斜于轴线
D 举例
A
P
Q
例 1 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
例 2 空心圆柱被切割
p'
P
Q'
Q
Y
a"?Q"P"a'?
a?
例 2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
A
B
b( a)?
Y
Y
a"
b"
例 4 圆柱被开槽例 3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
P
Q
R
R
Q
P
宽
P " Q"
R"
Q
R
P
例 4空心圆柱被开槽宽例 4 空心圆柱被开槽
A
B
C
D
a(b)
c(d)
a'(c')
b'(d')
a"
b"c"d"
Y2
Y1
例 5 求冲模切刀截交线的投影例 5 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
分析截交线上面切去部分 前面切去部分截交线椭圆 截交线 矩形画出切去前面一块时的截交线的投影
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
ⅣY
1'(3')?2'
4'?4"
3"?
2"
1"
Y1?
1
2
3
4
例 6 补画左视图
y1
y2
例 6 补画左视图圆柱部分球面部分圆锥与圆锥面的截交线 与球面的截交线
（ 2）平面与圆锥面相交思考思考圆锥表面截交线的形状与什么有关？
如何求解圆锥面上的截交线的投影？
截平面过锥顶截交线为三角形积聚成线
A 截平面过锥顶截平面垂直于轴线
B 截平面垂直于轴线90?
截平面倾斜于轴线
截交线为圆
C 截平面倾斜于轴线
短轴 思考椭圆长、短轴的长如何求？
交线为椭圆截平面平行于一条素线
D 截平面平行于一条素线?=?
截平面平行于两条素线
截交线为抛物线
E 截平面平行于两条素线（或轴线）0o
或
例
截交线为双曲线例 7 试分析如图所示物体的表面交线，
并画全三视图 。
截交线的求作双曲线双曲线圆弧
ⅠⅡⅢ
Ⅳ
2"
1"3"4"?2'
2
1
3?4
4'?1'
Y
(3')
再分析本例
P
Q
R
P"
R"
Q"
P
Q R
R'P'
Q
平面与圆球相交思考圆球面上截交线形状与什么有关？
如何求解圆球面上的截交线的投影？
（ 3） 平面与圆球相交投影面平行面与球面相交
A 投影面平行面与球面相交截交线为圆投影面垂直面与球面相交
B 投影面垂直面与球面相交截交线为圆例作图C 例 画全阀芯的三视图。
开槽侧截平面开圆柱通孔侧截平面水平截平面
r2
r 1
r 3
P
Q R
S
作图完成后的三视图
P
Q R
S
完成后的三视图
Q' P'
R'
Q" P"
R"S"S'
R
PQ
S
立体与立体相交相贯线实例圆柱体 球体相贯线二 立体与立体相交相贯线的性质
1 相贯线的性质
相贯线是相交 两立体表面共有点组成的共有线 。
一般情况下 相贯线 是封闭的空间曲线,特殊情况 下也可以 是平面曲线或直线 。
相贯线的 形状与两立体的形状及两立体的相对位置有关 。
相对位置变化对相贯线的影响相对位置变化对相贯线的影响两圆柱轴线斜交 两圆柱轴线偏交两立体形状对相贯线形状的影响两立体形状对相贯线形状的影响（一）
直径不同的两圆柱直径相同的两圆柱封闭的空间曲线平面曲线椭圆两立体形状对相贯线形状的影响圆锥贯穿圆柱圆柱贯穿圆锥两立体形状对相贯线形状的影响（二）
相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况交线为平面曲线 (圆 ) 交线为平面曲线 (椭圆 )
交线为直线相贯线的作图方法例 1 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
1?
2 3? 4
5
1' 5'
3"?3'
Y
2"( 4")?2
'?4'
2 相贯线的作图方法 (1)表面取点法相贯线作图方法和一般步骤作图方法和一般步骤
（ 1）形体分析,即看懂已知的图。
（ 2）分析相贯线的形状，便于迅速、准确地作图。
（ 3） 利用积聚性投影,确定已知相贯线的投影 。
（ 4）作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点，包括特殊位置点和一般位置 点,特殊位置点有最上、下、左、右、
前、后，转向素线上的点。
b 用立体表面取点法求点的投影,先求特殊位置点，后求一般位置点的投影。
c 光滑地连点的投影成线。
（ 5）判别可见性，擦去多余的线。
例 4 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
A
Ba(b)
a'
b'
宽
a"
宽
b"
本例完成图例 4 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图 。
例 5 空心圆柱被开槽
