第六讲
立体表面取点法求相贯线的投影 (续 )
辅助平面法求相贯线的投影
相贯线的特殊情况
教材 P62-69
预习 P359-380
画出如图所示物体的三视图 。
Ⅳ Ⅴ
PV
问：本题能否用立体表面取点法求相贯线的投影？
主圆柱和圆锥相交时，两者大小变化对相贯线形状的影响圆椎面与圆柱面相切
（共切于圆球）时两条平面曲线 ---椭圆圆柱和圆锥相交时，两者大小变化对相贯线形状的影响主圆锥贯穿圆柱上下两条空间曲线主
PH
Ⅲ
例 6 试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
PH
Ⅲ
1'
1
5'
r
PH?
3' r 1
PV
1" 2"
3"
5"
4"
2'
4'
3
Y
Pv
(5)
2?(4)
相贯线的特殊情况
3 相贯线的特殊情况 (一 )
两斜交等径圆柱两正交等径圆柱具有共切球的圆柱贯穿圆锥相贯线的特殊情况 (二 )
具有共切球的圆柱斜贯穿圆锥轴线平行的两圆柱相交两圆锥共锥顶相交轴线通过球心的圆柱和圆锥蒙若定理 ----------- 当两个两次曲面外切或内切于第三个两次曲面时,则相贯线为平面曲线。
球与圆柱孔相交圆柱孔与圆柱孔相交平面截切 球例 7 试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
r
例补画主视图上所漏的线条。
12?
(1)
3?
5
1
413
5?(4)
1
(2
) 3
4
(5")?5
4'
Pv
y
Pv
2
Pv Ⅳ Ⅴ
PV
例 8试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
部分圆柱相交例 4
ABCD为一长方体,已知 AB边的两投影 a'b'和 ab，
并知 BC边是一条长为 20mm的正平线,完成 ABCD
平面的两面投影 。
X O
a?
b?
a
b
c'
d'
长 20mm
c
d
直角
c? b?
c
b
a
OX
用换面法完成正方形 ABCD的两面投影，并求出正方形 ABCD与 H面的倾角。
α
d
a'
v1
d'
a1'd1'
b1' c1'
x1
H
由两个已知视图求左视图
r1
y
y
物体上有一矩形通孔，试分析表面交线,画全三视图。
宽题 87 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
题 88 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
孔左右转向素线
y 1
y2
y1
y2
y1
题 90 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
r
r
A?B?C
c'
c
a'
a
a"(d")b'
b
b"
D
d
d'
y
y
题 91 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
r
题 93 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
例 1 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
1?
2 3? 4
5
1' 5'
3"?3'
Y
2"( 4")?2
'?4'
2 相贯线的作图方法 (1)表面取点法相贯线作图方法和一般步骤作图方法和一般步骤
（ 1）形体分析,即看懂已知的图。
（ 2）分析相贯线的形状，便于迅速、准确地作图。
（ 3） 利用积聚性投影,确定已知相贯线的投影 。
（ 4）作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点，包括特殊位置点和一般位置 点,特殊位置点有最上、下、左、右、
前、后,转向素线上的点 。
b 用立体表面取点法求点的投影,先求特殊位置点，后求一般位置点的投影。
c 光滑地连点的投影成线。
（ 5）判别可见性，擦去多余的线。
思考思考,当直立圆柱直径大于水平圆柱直径时相贯线如何求作？
思考思考,若将直立圆柱移去水平圆柱上的孔的边缘如何求作？相贯线思考思考,内圆柱表面的交线如何求作？
相贯线相贯线例 2 内圆柱孔表面正交例 2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。a'
d'
b'
bc
c'
A? BC?
a"
a
d"
(d)
思考相贯线为椭圆思考,怎样画 两等直径正交圆柱的相贯线的投影？
正交两圆柱相贯线的变化趋势正交两圆柱相贯线的变化趋势 续变化趋势正交两圆柱相贯线的变化趋势：
随着小圆柱直径的不断增大，相贯线越来越向着大圆柱的轴线弯进。
当两圆柱直径相同时相贯线为两相互垂直的的平面图形椭圆 。
相贯线的投影始终向着大圆柱的轴线弯进 。
例补全三视图例轴线垂直交叉的两圆柱补全三视图轴线垂直交叉的两圆柱两圆柱全贯两圆柱偏交两圆柱互贯例 3
例 3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
3'
(4')
Y
4"
1"
2"3"5"
1'
2'
2
(4')
4
(5')?3'
两圆柱偏交
1?3
42
两圆柱偏交补画左视图综合例例 4 试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
相贯线截交线截交线本例作图
c" a"? b"?
b'?
y
a'?
c
a? b?
c'
A B
C
辅助平面法求截交线的投影
PH
Ⅱ
（ 2） 辅助平面法求截交线的投影截交线作图选择截平面时应注意：
使得截交线的形状最简单。
PH
1"
2"
3"4"
5"
1'
5'
(5)?1
2'
r
Y
r1
2?
3
4'?
3'
(4)
问：能否用立体表面取点法求斜交两圆柱相贯线的投影？
例 5 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
立体表面取点法求相贯线的投影 (续 )
辅助平面法求相贯线的投影
相贯线的特殊情况
教材 P62-69
预习 P359-380
画出如图所示物体的三视图 。
Ⅳ Ⅴ
PV
问：本题能否用立体表面取点法求相贯线的投影？
主圆柱和圆锥相交时，两者大小变化对相贯线形状的影响圆椎面与圆柱面相切
（共切于圆球）时两条平面曲线 ---椭圆圆柱和圆锥相交时，两者大小变化对相贯线形状的影响主圆锥贯穿圆柱上下两条空间曲线主
PH
Ⅲ
例 6 试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
PH
Ⅲ
1'
1
5'
r
PH?
3' r 1
PV
1" 2"
3"
5"
4"
2'
4'
3
Y
Pv
(5)
2?(4)
相贯线的特殊情况
3 相贯线的特殊情况 (一 )
两斜交等径圆柱两正交等径圆柱具有共切球的圆柱贯穿圆锥相贯线的特殊情况 (二 )
具有共切球的圆柱斜贯穿圆锥轴线平行的两圆柱相交两圆锥共锥顶相交轴线通过球心的圆柱和圆锥蒙若定理 ----------- 当两个两次曲面外切或内切于第三个两次曲面时,则相贯线为平面曲线。
球与圆柱孔相交圆柱孔与圆柱孔相交平面截切 球例 7 试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
r
例补画主视图上所漏的线条。
12?
(1)
3?
5
1
413
5?(4)
1
(2
) 3
4
(5")?5
4'
Pv
y
Pv
2
Pv Ⅳ Ⅴ
PV
例 8试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
部分圆柱相交例 4
ABCD为一长方体,已知 AB边的两投影 a'b'和 ab，
并知 BC边是一条长为 20mm的正平线,完成 ABCD
平面的两面投影 。
X O
a?
b?
a
b
c'
d'
长 20mm
c
d
直角
c? b?
c
b
a
OX
用换面法完成正方形 ABCD的两面投影，并求出正方形 ABCD与 H面的倾角。
α
d
a'
v1
d'
a1'd1'
b1' c1'
x1
H
由两个已知视图求左视图
r1
y
y
物体上有一矩形通孔，试分析表面交线,画全三视图。
宽题 87 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
题 88 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
孔左右转向素线
y 1
y2
y1
y2
y1
题 90 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
r
r
A?B?C
c'
c
a'
a
a"(d")b'
b
b"
D
d
d'
y
y
题 91 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
r
题 93 试分析物体的表面交线，并画全三视图。
例 1 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
1?
2 3? 4
5
1' 5'
3"?3'
Y
2"( 4")?2
'?4'
2 相贯线的作图方法 (1)表面取点法相贯线作图方法和一般步骤作图方法和一般步骤
（ 1）形体分析,即看懂已知的图。
（ 2）分析相贯线的形状，便于迅速、准确地作图。
（ 3） 利用积聚性投影,确定已知相贯线的投影 。
（ 4）作图一般步骤：
a 在已知投影上取一些点，包括特殊位置点和一般位置 点,特殊位置点有最上、下、左、右、
前、后,转向素线上的点 。
b 用立体表面取点法求点的投影,先求特殊位置点，后求一般位置点的投影。
c 光滑地连点的投影成线。
（ 5）判别可见性，擦去多余的线。
思考思考,当直立圆柱直径大于水平圆柱直径时相贯线如何求作？
思考思考,若将直立圆柱移去水平圆柱上的孔的边缘如何求作？相贯线思考思考,内圆柱表面的交线如何求作？
相贯线相贯线例 2 内圆柱孔表面正交例 2 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。a'
d'
b'
bc
c'
A? BC?
a"
a
d"
(d)
思考相贯线为椭圆思考,怎样画 两等直径正交圆柱的相贯线的投影？
正交两圆柱相贯线的变化趋势正交两圆柱相贯线的变化趋势 续变化趋势正交两圆柱相贯线的变化趋势：
随着小圆柱直径的不断增大，相贯线越来越向着大圆柱的轴线弯进。
当两圆柱直径相同时相贯线为两相互垂直的的平面图形椭圆 。
相贯线的投影始终向着大圆柱的轴线弯进 。
例补全三视图例轴线垂直交叉的两圆柱补全三视图轴线垂直交叉的两圆柱两圆柱全贯两圆柱偏交两圆柱互贯例 3
例 3 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
3'
(4')
Y
4"
1"
2"3"5"
1'
2'
2
(4')
4
(5')?3'
两圆柱偏交
1?3
42
两圆柱偏交补画左视图综合例例 4 试分析物体的表面交线，并画全三视图 。
相贯线截交线截交线本例作图
c" a"? b"?
b'?
y
a'?
c
a? b?
c'
A B
C
辅助平面法求截交线的投影
PH
Ⅱ
（ 2） 辅助平面法求截交线的投影截交线作图选择截平面时应注意：
使得截交线的形状最简单。
PH
1"
2"
3"4"
5"
1'
5'
(5)?1
2'
r
Y
r1
2?
3
4'?
3'
(4)
问：能否用立体表面取点法求斜交两圆柱相贯线的投影？
例 5 试分析如图所示物体的表面交线，并画全三视图。
