一 加速度为恒矢量时质点的运动方程
已知一质点作平面运动,其加速度 为恒矢量,有
a?
jaiaa yx ??? ??
§ 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动
常见的加速度为恒矢量的运动,(学生自己举例 )
ta xxx ?? 0vv
x
x
dv
a
dt
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0
dd
t
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x
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v
xv v
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0
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y0
v
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用分量求解,
t
a
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v
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0 0
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ta
积分可得 ta??? ??
0vv
ta yyy ?? 0vv ta xxx ?? 0vv写成分量式
2
00 2
1
tatyy yy ??? v
2
00 2
1
tatxx xx ??? v
同理可得,
直接用矢量求解,
x
y
o
2
2
1 ta?
r?t0v?
tx0v
ty0v
2
2
1 ta
x
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2
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??? v积分可得
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2
00 2
1
tatyy yy ??? v
2
00 2
1
tatxx xx ??? v
写成分量式为
tx0v
ty0v
2
2
1 ta
x
2
2
1 ta
y
运动叠加原理,任何一个运动都可以看成几个
相互独立进行的运动的叠加而成。
二 斜抛运动
伽利略( Galilei,1564-
1642)于 1564年 2月 15
日出生在意大利的比萨
城。
落体的加速度与其重量无关!
落体实验的思想实验,
设,重物 下落时间为 t1
轻物 下落时间为 t2
亚里斯多德认为,t2 > t1
把两物体捆绑在一起,情况如何呢?
按亚里斯多德的观点会有两种答案,
① 重物带动轻物下落得快,轻物
影响重物落得慢, t1 < t < t2
② 两个物体作为整体,重于单个物体,
t < t1
t < t2
矛盾!
当子弹从枪口射出时,椰子刚好从树上由静止
自由下落, 试说明为什么子弹总可以射中椰子?
求斜抛运动的轨迹方程和最大射程
?co s00 vv ?x ?s i n00 vv ?y
已知 时 000 ?? yx,0 gaa
yx ???
0?t
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2
22
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消去方程中的参数 得轨迹 t
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02c o s
2
d
d 200
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? g
d v
实际路径
tx ?? ?c o s0v 20
2
1
s in gtty ??? ?v
真空中路径
由于空气阻力,实际射
程小于最大射程,
?? c o ss i n
2 20
0 gd
v
?
求最大射程