1) 确定研究对象进行受力分析;
(隔离物体,画受力图)
2) 取坐标系;
3) 列方程(一般用分量式);
4) 利用其它的约束条件列补充方程;
5) 先用文字符号求解,后带入数据计算结果,
解题的基本思路
§ 2-5 牛顿定律的应用举例
1P
?
TF
?
( 1) 如图所示滑轮和绳子的质量均
不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与
轴间的摩擦力均不计,且, 求
重物 释放后,物体的加速度和绳的张力, 21
mm ?
1m
2m
amFgm 1T1 ??
amFgm 2T2 ???
g
mm
mm
a
21
21
?
?
?
g
mm
mm
F
21
21
T
2
?
?
解 以地面为参考系
画受力图、选取坐标如图
TF
?
2P
?
a
y
0
a
y
0
例 1 阿特伍德机
1P
?
TF
?
( 2) 若将此装置置于电梯顶部,当
电梯以加速度 相对地面向上运动时,
求两物体相对电梯的加速度和绳的张力, a
?
1m
2m
a?
ra
?
ra
?解 以地面为参考系
设 两物体相对于地面的加速度分别
为,且相对电梯的加速度为
、1a? ra?2a?
TF
?
2P
?
1a
y
0
2a
y
0
11T1 amFgm ??
22T2 amFgm ???
aaa ?? r1
aaa ?? r2
)(
21
21
r ag
mm
mm
a ?
?
?
?
)(
2
21
21
T ag
mm
mm
F ?
?
?
t
mmg
d
ds in v?? ?

?? ??
?
??
0
dsi nd
0
gl
v
v
vv
)c o s32(
2
0
T ?gglmF ???
v
?
?
? d
d
d
d
d
d
d
d vvvv
ltt
??
)1( c o s220 ??? ?lgvv
ts in mamg ?? ?
nT c o s mamgF ?? ?
lmmgF /c o s 2T v?? ?
例 2 如图长为 的轻绳,一端系质量为 的小球,
另一端系于定点, 时小球位于最低位置,并具
有水平速度,求小球在任意位置的速率及绳的张力,
0v
?
m
0?t
l
o
o
?
0v
v?
TF
?
gm?
te
?
ne
?
例 3 如图所示(圆锥摆),长为 的细绳一端固
定在天花板上,另一端悬挂质量为 的小球,小球经
推动后,在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度
为 的匀速率圆周运动, 问绳和铅直方向所成的角
度 为多少?空气阻力不计,
m
l
o
?
?
?
o
l
r
v
A ne?
te
?

amPF ??? ??T
2
2
nT s i n ?? mrrmmaF ???
v
0c o sT ?? PF ?
?s inlr ?
TF
?
P?
? ?
l l
?m m
l
g
lm
mg
22
c o s
??
? ??
l
g
2
a r c c o s
?
? ?
? 越大,也越大 ?
利用此原理,可制成蒸汽机的调速器(如图所示),
?
o
l
r
v
A ne?
te
?
TF
?
P?
lmF 2T ??PF ??c o sT
o x
y
例 4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比,
即, 为比例系数, 抛体的质量为,
初速为,抛射角为, 求抛体运动的轨迹方程, v
?? kF ??
r k
m
0v
? ?
P?
rF
?
解 取如图所示的 平面坐标系
Oxy
x
x
x ktmma v
v
???
d
d
y
y
y kmgtmma v
v
????
d
d
t
m
k
x
x dd ??
v
v
t
m
k
kmg
k
y
y
d
d
??
? v
v
0v
?
?
A
v?
?c o s00 vv ?x
?s in00 vv ?y
0?t
mkt
x
/
0 ec o s
?? ?vv
k
mg
k
mg mkt
y ???
? /
0 e)s i n( ?vv
o x
y
A
v?P?
rF
?
0v
?
?
t
m
k
x
x dd ??
v
v
t
m
k
kmg
k
y
y
d
d
??
? v
v
o x
y
A
v?P?
rF
?
0v
?
?
0?k
0?k
)e1)(c o s /0 mkt
k
m
x ??? ?(v
t
k
mg
k
mg
k
m
y mkt ???? ? )e1)(s i n( /0 ?v
)
c o s
1l n ()
c o s
( t a n
0
2
2
0
x
m
k
k
gm
x
k
mg
y
??
?
vv
????
tx x dd v? ty y dd v?
mkt
x
/
0 ec o s
?? ?vv
k
mg
k
mg mkt
y ???
? /
0 e)s i n( ?vv
v?
BF
? rF?
解 取坐标如图
)(
d
d 0
b
F
m
b
t
??? v
v
marFmg ??? v?π6B
令 rbFmgF ?π6
B0 ???
t
mbF
d
d
0
v
v ??
P?
y
)(tv
例 5 一质量,半径 的球体在水中静止释
放沉入水底,已知阻力,为粘滞系数,
求,
v?rF π6r ??
?
m r
BF
? 为浮力
bFt /,0L ??? v
(极限速度)
][ tmb
b
F )/(0
e1 ???v
LL 95.0)05.01( vvv ???
bmt 3?
当 时
L,3 vv ?? bmt
一般认为
?? ???
t
t
m
b
bF 00 0
d
)(
dv
v
v
v?
BF
? rF?
P?y
v
b
F0
t
o
)(
d
d 0
b
F
m
b
t
??? v
v
若球体在水面上是具有竖直向
下的速率,且在水中的重力与
浮力相等,即, 则球体在
水中仅受阻力 的作用
0v
PF ?B
vbF ??r
v
v
b
t
m ??
d
d
?? ??
t
t
m
b
0
d
d
0
v
v v
v
tmb )/(
0 e
?? vv
v
t
o
0v
v?
BF
? rF?
P?y