r
r
mm
GF ?
?
3
'
??
?? ?????
B
A
rr
r
mm
GrFW ???
?
d
'
d 3
1） 万有引力作功
以 为参考系,的 位置矢量为,
r?
m'm
)(tr?
)d( ttr ??
r?d
m
O
'm
A
B
一 万有引力、重力、弹性力作功的特点
对 的万有引力为 'm m
m 由 点移动到 点时 作功为 F?A B
§ 3-5 保守力与非保守力
)(tr?
)d( ttr ??
r?d
m
O
'm
A
B
?
?
?
?
?
?
????? )
'
()
'
(
AB r
mm
G
r
mm
GW
? ??
B
A
r
r
r
r
mm
GW d
'
2
)(tr?
)d( ttr ??
r?d
?
?? ?????
B
A
rr
r
mm
GrFW ???
?
d
'
d
3
d d c o sr r r r r d r?? ? ?
0d ??? ? zmgW
kzjyixr
????
dddd ???
)( AB m g zm g z ???
kmgP ?? ??
zmgrPW
B
A
z
z
B
A
dd ?? ????
??
A
B
Az
Bz
mg
o
x
y
z
2 ） 重力作功
0d ??? ? xkxW
ikxF ?? ??
?? ???
B
A
B
A
x
x
x
x
xkxxFW dd
)
2
1
2
1
( 22 AB kxkxW ???
Ax Bx
F?
x
o
3 ） 弹性力作功
保守力, 力所作的功与路径无关,仅决定于相
互作用质点的 始末 相对 位置,
二 保守力和非保守力
)
2
1
2
1
( 22 AB kxkxW ???
?
?
?
?
?
?
????? )
'
()
'
(
AB r
mm
G
r
mm
GW
)( AB m g zm g zW ???重力功
弹力功
引力功
?? ??? A D BA CB rFrF ?
???
d d
A
B
C
D
A
B
C
D
非保守力, 力所作的功与路径有关,（例如 摩擦 力）
物体沿 闭合 路径运动 一周时,
保守力对它所作的功等于零,
0d ???
l
rF ?
?
??? ????? B D AA CBl rFrFrF ?
?????
d d d
A
B
C
D
?? ??? A D BA CB rFrF ?
???
d d
三 势能
势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量,
P1p2p )( EEEW ??????
保守力的功
弹性 势能
2
p 2
1
kxE ?
引力 势能
r
mm
GE
'
p ??
重力 势能
m g zE ?p
)
2
1
2
1( 22
AB kxkxW ???
弹力 功
?
?
?
?
?
?
????? )
'
()
'
(
AB r
mm
G
r
mm
GW
引力 功
)( AB m g zm g zW ???
重力 功
势能具有 相对 性，势能 大小 与势能 零点 的选取 有关,
),,(pp zyxEE ? 势能是 状态 函数
?
?
??
0
),,(p
p0
d),,(
E
zyx
rFzyxE
??00p ?E
令
势能是属于 系统 的,
讨论
势能计算 pp0p )( EEEW ??????
pE
zO
m g zE ?p
四 势能曲线
弹性 势能曲线
0,0 p ?? Ex
重力 势能曲线
0,0 p ?? Ez
引力 势能曲线
0,p ??? Er
x
O
pE
2
p 2
1
kxE ?
r
O
pE
r
mmGE '
p ??