力对质点所作的功为力在质点
位移方向的分量与位移大小的乘积,
（ 功是标量，过程量）
0d,900 ????? W?
sFrFW dc o sdc o sd ?? ?? ?
0d,18090 ????? W?
rFW ?? dd ??
一 功
力的 空间累积 效应,
WrF ??
,动能定理,
0dd90 ???? WrF ???
F?
r?d ?
iF
?
1dr
?
ir
?d B *
*
i?
1?
A 1F?
对 积累
§ 3-4 动能定理
?? ???
B
A
B
A
co sFrFW dsd ??
?
合力的功 = 分力的功的代数和
?? ?? ? ?????
i iii
WrFrFW ???? dd
??? ??? zFyFxFW zyx ddd
zyx WWWW ???
?cosF
Ar Br
ds
r
o
变力的功 rFW ?? dd ??
kzjyixr ???? dddd ???
kFjFiFF zyx ???? ???
功的大小与参照系有关
22d i m M L TW ??
功的量纲
t
WP
?
?? 平均功率
瞬时功率
v
??
???
?
?
?
??
F
t
W
t
W
P
t d
d
lim
0
?c o svFP ?
功率的单位 （ 瓦特） W10kW1 3?1sJ1W1 ???
1 J 1 N m?? 功的单位
例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中,刚接触
水面时其速率为, 设此球在水中所受的浮力与重力
相等,水的阻力为,b 为一常量, 求阻力对
球作的功与时间的函数关系,
0v
vbF ??r
解 如图建立坐标轴
t
t
x
bxbrFW d
d
d
dd ??? ?????? vv?
?
即
tbW d2??? v
又由 2 - 5 节例 5 知 tmb?? e0vv
tbW t tm
b
? ???? 020 de
2
v
)1(e
2
1 22
0 ??
? tm bW mv
0v
x
o
二 质点的动能定理
2
1
2
2 2
1
2
1
dd
d
d 2
1
2
1
vvvv
v v
v
v
v
mmms
t
mW ???? ??
动能（ 状态 函数 ）
m
p
mE
22
1 22
k ?? v
t
mF
d
d
t
v
? sFrFrFW ddd
tt ?? ? ????
???
动能定理
k1k2 EEW ??
合 外力对 质点 所作的功,
等于质点动能的 增量,
功和动能都与 参考系 有关；动能定理
仅适用于 惯性系, 注意
P?
例 2 一质量为 1.0kg 的小球系在长为 1.0m 细绳下
端,绳的上端固定在天花板上, 起初把绳子放在与竖直
线成 角处,然后放手使小球沿圆弧下落, 试求绳与
竖直线成 角时小球的速率,
?30
?10
sPsFsFW ?????? dddd T ??????
解
)c o s( c o s 0?? ?? m g l
?? c o sdd m g lsP ???? ??
?? ds i nm g l??
???
?
?
??
0
ds i nm g lW
?
?
?d
?
l
0?
v?
TF
?
s?d
)c o s( c o s 0?? ?? m g lW
由动能定理
2
0
2
2
1
2
1
vv mmW ??
得
)c o s( c o s2 0?? ?? glv
1sm53.1 ???
P? ?
?
?d
?
l
0?
v?
TF
?
s?d
kg0.1?m m0.1?l
?30
0 ??
?10??