一 平面极坐标
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A
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设一质点在 平面内
运动,某时刻它位于点 A,矢
径 与 轴之间的夹角
为, 于是质点在点 A 的位
置可由 来确定, ),( ?rA
Oxy
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以 为坐标的参考系为 平面极坐标系, ),( ?r
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?它与直角坐标系之间的变换关系为
§ 1-3 圆周运动
二 圆周运动的角速度和角加速度
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角坐标 )(t?
角加速度
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速 率
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三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度
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质点作变速率圆周运动时
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切向加速度
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?切向单位矢量的时间变化率
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法向单位矢量
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切向加速度( 速度大小变化引起 )
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法向加速度( 速度方向变化引起 )
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圆周运动 加速度
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切向加速度
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增大 v,2π0,0 ??? ?
常量??? v,2π,0 ?
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一般曲线运动(自然坐标)
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四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
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1 匀速率圆周运动:速率 和角速度 都为
常量,
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如 时,0?t
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?? 常量
对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一
种是正确的,
( A)切向加速度必不为零;
( B)法向加速度必不为零(拐点处除外);
( C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,
因此法向加速度必为零;
( D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零;
( E)若物体的加速度 为恒矢量,它一定作匀
变速率运动, a?
讨 论
练习,一物体做抛体运动,已知 讨论,
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C
A
B
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例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为
1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为
2192 km/h,所经历的时间为 3s,设圆弧 的半径约为
3.5km,且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变速率圆
周运动,若不计重力加速度的影响,求, (1) 飞机在点 B
的加速度 ; (2)飞机由点 A 到点 B 所经历的路程,
AB
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解 ( 1)因飞机作匀变速率
运动所以 和 为常量,
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分离变量有
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已知,
在点 B 的法向加速度 22n sm1 0 6 ????
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a B
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在点 B 的加速度
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与法向之间夹角 为 a? ?
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1hkm1940 ???Av 1hkm2192 ???Bv
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已知,
( 2)在时间 内矢径 所转过的角度 为 t r? ?
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飞机经过的路程为
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代入数据得
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