2003-2004学年第一学期高等数学A单元测验（极限与导数）
一.选择题（每题５分，共２０分）
１．以下说法不正确的是：（ ）
Ａ．数列单调且有界是数列极限存在的充分非必要条件；
Ｂ．开区间上连续函数可能取到最大值与最小值；
Ｃ．若处处可导，则不一定存在；
Ｄ．两间断函数的和必间断；
２．设＝，要使在处连续且可导，则（ ）
Ａ．，； Ｂ．，； Ｃ．，； Ｄ．不存在；
３．设＝ ，则是的（ ）
Ａ．可去间断点； Ｂ．跳跃间断点； Ｃ．无穷间断点； Ｄ．连续间断点；
４．设＝，则应为（ ）
Ａ.； Ｂ．；
C. ； Ｄ．；
二.填空题（每题５分，共２０分）
１．设＝，则当时，是的 （高阶，低阶，同阶，等价）无穷小；
２．＝ ；
３．已知，则＝ ；
４．＝ ；
三、求极限（每题６分，共２４分）
1.； ２．；
３．； ４．；
四、求导数（每题６分，共２４分）
１．设是可微函数， ，求；
２．设函数有方程所确定，求；
３．设，求；
４．设 ，求；
五、（６分）求曲线的切线，使该切线平行于直线,
六、（６分）设在上连续，证明：至少存在一点，使得．
2003-2004学年第一学期高等数学A单元测验
（微分中值定理与导数应用）
一、选择题（每题5分，共20分）
1.设在[0,1]上,顺序为( )
（A） （B）
（C） （D）
2、函数( )
（A） 处处单调减少 （B）具有最小值 （C）处处单调增加 （D）具有最大值
3、函数的极小值点是( )
（A） 0 （B）-1 （C）1 （D）不存在
4、设则下列正确的是：( )
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每空5分，共20分）
1、函数拐点 为，其渐进线为,
2、已知f(x)连续且可导，f(0)=,
3、.极限 .
三、求极限（每题6分，共24分）
(1) (2)
(3)，（） (4) 已知求a,b
四、函数在x=0是否连续 ；（10分）
五,描绘函数 的图像。 （10分）
六、要造圆柱油罐，体积为V，问半径r和高h等于多少时，才能使油罐的表面积最小？此时底半径和高之比是多少？ （10分）
七．证明题：（6分）
设在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，连接点与直线交曲线 于点（a<c<b）,证明：至少存在一点，使
2003-2004学年第一学期高等数学A单元测验（不定积分）
一、试解下列各题（每题5分，共25分）
1、= （a＞0，a≠1）；
2、= ；
3、 = ；
4、= ；
5、若= arcsin2x+c，则= 。
二、试解下列各题（每题5分，共25分）
1、如果=，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A、= B、=
C、d= d D、d= d
2、如果=，则下列各式中一定成立的是（ ）
A、= B、= +1
C、[]′= []′ D、=
3、如果= F(x)+c，则 =（ ）
A、F()+c B、- F()+c C、F()+c D、 F()+c
4、设= 1+x，则=（ ）+c
A、（2+ lnx） B、x+ C、x+ ex D、ex +
5、下列等式中，正确的是（ ）
A、d= B、=
C、=+c D、d =dx
三、试解下列各题（每题6分，共30分）
1、 2、
3、 4、
5、
四、已知=1+x，求。 （7分）
五、设= e-x +c，求。 （7分）
六、试证：=-cosx+ (n3,为正整数)。（6分）
2003-2004学年第一学期高等数学A单元测验（定积分）
一、填空题（每题5分，共20分）
1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 。
二、选择题（每题5分，共20分）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个
A、N<P<M B、M<P<N C、M<N<P D、P<M<N
A、S1< S2< S3 B、S2< S1< S3 C、S3< S1< S2 D、S2< S3< S1
三、计算题（每题5分，共20分）
4.
四、（8分）
五、（8分）
六、（8分）
七、（8分）在第一象限求曲线上一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围面积最小，并求此最小面积。
八、（8分）有一等腰梯形闸门，它的二条底边各长10m和6m，高为20m，较长的底边与水面相齐，计算闸门一侧所受的水压力。
2003-2004学年第一学期高等数学A期中考试试题选择题（每小题5分）
1,设为定义在内的初等函数，则下列命题正确的是 [ ]
A,在内必定可导； B,在内必定可微分；
C,在内必定连续； D,在内必定有界。
2,函数的单调减少区间是 [ ]
A,() B,() C,不存在 D,(0,)
3,直线与曲线相切，则切点的坐标是 [ ]
A, B. C. D.
4,设在点的某邻域内有定义，且则[ ] A．2 B, C, D,
5,设，则 为的 [ ]
A,连续点； B,无穷间断点； C,跳跃间断点； D,可去间断点。
填空题（每小题5分）
1,=,
2,设函数，则,
3．设函数则,
4．函数的不连续点的全体是,
5．设函数在上连续，在内可导，则由微分中值定理得至少存在一点 使,
简答题，每小题5分，共30分.
1,计算 2,计算
3．求,
4．设,求
5．求曲线的切线，使该切线平行于直线
6．求参数方程 所确定的函数的二阶导数。
某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁。问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（设墙壁的高度和厚度不变）（8分）
设函数在上可导，单调增加，证明：在
内单调增加。（6分）
讨论的取值范围，使函数
（1）在处是连续的；
（2）在处可微分；
（3）在处其导函数是连续的。（6分）
2003-2004学年第一学期高等数学A期终考试试题（公办）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1,函数 在点处连续，则等于 [ ]
A,1 B,0 C,2 D,
2,函数的单调减少区间是 [ ]
A,() B. C,不存在 D.
3.在下列广义积分中，收敛的是 [ ]
A, B. C. D.
4,设，则为 [ ]
A． B,0 C, D,
5,设则 为 [ ]
A． B, C. D,
6,函数在区间上满足拉格朗日中值定理的为 [ ]
A, B, C, D,
二、填空题（每小题4分，共24分）
1,,
2,设，则,
3,,
4．设函数由方程，则=,
5．,
6．设，则=,
三、简答题（每小题5分，共25分）
1．计算 2,计算
求曲线过点的法线方程（即处）。
4．计算 5．计算
四．底为8米、高为6米的等腰三角形闸门，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3米，试求它每面所受的水压力（水的比重为9.8千牛/米）。（7分）
五．在第一象限内求曲线上的点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围图形的面积最小。（8分）
求函数的定义域、单调区间、极值、曲线的凹凸区间以及渐近线.（8分）
设函数在上二阶可导， 证明：存在使。（4分）
2003-2004学年第一学期高等数学A补考试题选择题（每小题4分，共20分）
1,函数 在点处连续，则等于 [ ]
A,1 B,0 C,2 D,
2,函数的单调减少区间是 [ ]
A,() B. C,不存在 D.
3.在下列广义积分中，收敛的是 [ ]
A, B. C. D.
4,若 [ ]
A． B, C, D,
5,函数在区间上满足拉格朗日中值定理的为 [ ]
A, B. C, D,
填空题（每小题5分，共25分）
1,,
2,,
3．设函数由方程，则=,
4．=,
5． =,
简答题（每小题5分，共25分）
1．计算 2,计算
求曲线在相应的点处的切线方程。
4．计算 5．计算
四．有一等腰梯形闸门，铅直地沉没在水中，它的两条底边各长10米和6米，高为20米，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力（水的比重为9.8千牛/米）。（10分）
五．求由曲线所围成的平面区域的面积。（8分）
求函数的定义域、单调区间、极值、曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线，
并作出函数的图形(作出草图即可)。（12分）
2003-2004学年第二学期高等数学A单元测验（多元函数微分法）
选择题（每小题5分）
1．函数 在点处的全微分为 [ ]
A, B, C, D,0
2,下列命题中不正确的是 [ ]
A.在点处极限不存在，则在该点处必不连续。
B,在点处偏导数存在，但在该点处不一定连续。
C,在点处不连续，则在该点处必不可微。
D,在点处可微，则在该点处偏导数必存在。
3．函数在点处偏导数存在是函数在可微的 [ ]
A.充分且必要条件 B,必要但非充分条件 C,充分但非必要条件 D,既不充分也不必要的条件
4.设 在点处的偏导数则 [ ]
A,在点处的全微分
B.在点的某一邻域有定义。
C,极限存在
D,曲线C： 在点的切线的方向向量 。
5,对函数点(0,3) [ ]
A．不是驻点 B,是驻点但非极值点 C,是极小值点 D,是极大值点
二、填空题（每小题5分）
1,已知
2,设
3．设
4．求曲线在点（1，-2，1）处的切线方程
5．求函数在点P（1，2）处沿从点P（1，2）到点Q（2，1）的方向的方向导数
三、，设是由第二个方程所确定的隐函数，求。（10分）
四、设 其中具有连续二阶偏导数，求（10分）
五,设为可微函数，证明由方程所确定的函数 满足 (10分)
六、求函数在区域D：上的最大值。（10分）
七、设的一阶偏导数都连续且不同时为零，证明：曲面
上任意一点处的切平面都与直线平行。（10分）
一.选择题（每题５分，共２０分）
１．以下说法不正确的是：（ ）
Ａ．数列单调且有界是数列极限存在的充分非必要条件；
Ｂ．开区间上连续函数可能取到最大值与最小值；
Ｃ．若处处可导，则不一定存在；
Ｄ．两间断函数的和必间断；
２．设＝，要使在处连续且可导，则（ ）
Ａ．，； Ｂ．，； Ｃ．，； Ｄ．不存在；
３．设＝ ，则是的（ ）
Ａ．可去间断点； Ｂ．跳跃间断点； Ｃ．无穷间断点； Ｄ．连续间断点；
４．设＝，则应为（ ）
Ａ.； Ｂ．；
C. ； Ｄ．；
二.填空题（每题５分，共２０分）
１．设＝，则当时，是的 （高阶，低阶，同阶，等价）无穷小；
２．＝ ；
３．已知，则＝ ；
４．＝ ；
三、求极限（每题６分，共２４分）
1.； ２．；
３．； ４．；
四、求导数（每题６分，共２４分）
１．设是可微函数， ，求；
２．设函数有方程所确定，求；
３．设，求；
４．设 ，求；
五、（６分）求曲线的切线，使该切线平行于直线,
六、（６分）设在上连续，证明：至少存在一点，使得．
2003-2004学年第一学期高等数学A单元测验
（微分中值定理与导数应用）
一、选择题（每题5分，共20分）
1.设在[0,1]上,顺序为( )
（A） （B）
（C） （D）
2、函数( )
（A） 处处单调减少 （B）具有最小值 （C）处处单调增加 （D）具有最大值
3、函数的极小值点是( )
（A） 0 （B）-1 （C）1 （D）不存在
4、设则下列正确的是：( )
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每空5分，共20分）
1、函数拐点 为，其渐进线为,
2、已知f(x)连续且可导，f(0)=,
3、.极限 .
三、求极限（每题6分，共24分）
(1) (2)
(3)，（） (4) 已知求a,b
四、函数在x=0是否连续 ；（10分）
五,描绘函数 的图像。 （10分）
六、要造圆柱油罐，体积为V，问半径r和高h等于多少时，才能使油罐的表面积最小？此时底半径和高之比是多少？ （10分）
七．证明题：（6分）
设在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导，连接点与直线交曲线 于点（a<c<b）,证明：至少存在一点，使
2003-2004学年第一学期高等数学A单元测验（不定积分）
一、试解下列各题（每题5分，共25分）
1、= （a＞0，a≠1）；
2、= ；
3、 = ；
4、= ；
5、若= arcsin2x+c，则= 。
二、试解下列各题（每题5分，共25分）
1、如果=，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A、= B、=
C、d= d D、d= d
2、如果=，则下列各式中一定成立的是（ ）
A、= B、= +1
C、[]′= []′ D、=
3、如果= F(x)+c，则 =（ ）
A、F()+c B、- F()+c C、F()+c D、 F()+c
4、设= 1+x，则=（ ）+c
A、（2+ lnx） B、x+ C、x+ ex D、ex +
5、下列等式中，正确的是（ ）
A、d= B、=
C、=+c D、d =dx
三、试解下列各题（每题6分，共30分）
1、 2、
3、 4、
5、
四、已知=1+x，求。 （7分）
五、设= e-x +c，求。 （7分）
六、试证：=-cosx+ (n3,为正整数)。（6分）
2003-2004学年第一学期高等数学A单元测验（定积分）
一、填空题（每题5分，共20分）
1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 。
二、选择题（每题5分，共20分）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个
A、N<P<M B、M<P<N C、M<N<P D、P<M<N
A、S1< S2< S3 B、S2< S1< S3 C、S3< S1< S2 D、S2< S3< S1
三、计算题（每题5分，共20分）
4.
四、（8分）
五、（8分）
六、（8分）
七、（8分）在第一象限求曲线上一点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围面积最小，并求此最小面积。
八、（8分）有一等腰梯形闸门，它的二条底边各长10m和6m，高为20m，较长的底边与水面相齐，计算闸门一侧所受的水压力。
2003-2004学年第一学期高等数学A期中考试试题选择题（每小题5分）
1,设为定义在内的初等函数，则下列命题正确的是 [ ]
A,在内必定可导； B,在内必定可微分；
C,在内必定连续； D,在内必定有界。
2,函数的单调减少区间是 [ ]
A,() B,() C,不存在 D,(0,)
3,直线与曲线相切，则切点的坐标是 [ ]
A, B. C. D.
4,设在点的某邻域内有定义，且则[ ] A．2 B, C, D,
5,设，则 为的 [ ]
A,连续点； B,无穷间断点； C,跳跃间断点； D,可去间断点。
填空题（每小题5分）
1,=,
2,设函数，则,
3．设函数则,
4．函数的不连续点的全体是,
5．设函数在上连续，在内可导，则由微分中值定理得至少存在一点 使,
简答题，每小题5分，共30分.
1,计算 2,计算
3．求,
4．设,求
5．求曲线的切线，使该切线平行于直线
6．求参数方程 所确定的函数的二阶导数。
某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁。问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（设墙壁的高度和厚度不变）（8分）
设函数在上可导，单调增加，证明：在
内单调增加。（6分）
讨论的取值范围，使函数
（1）在处是连续的；
（2）在处可微分；
（3）在处其导函数是连续的。（6分）
2003-2004学年第一学期高等数学A期终考试试题（公办）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1,函数 在点处连续，则等于 [ ]
A,1 B,0 C,2 D,
2,函数的单调减少区间是 [ ]
A,() B. C,不存在 D.
3.在下列广义积分中，收敛的是 [ ]
A, B. C. D.
4,设，则为 [ ]
A． B,0 C, D,
5,设则 为 [ ]
A． B, C. D,
6,函数在区间上满足拉格朗日中值定理的为 [ ]
A, B, C, D,
二、填空题（每小题4分，共24分）
1,,
2,设，则,
3,,
4．设函数由方程，则=,
5．,
6．设，则=,
三、简答题（每小题5分，共25分）
1．计算 2,计算
求曲线过点的法线方程（即处）。
4．计算 5．计算
四．底为8米、高为6米的等腰三角形闸门，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3米，试求它每面所受的水压力（水的比重为9.8千牛/米）。（7分）
五．在第一象限内求曲线上的点，使该点处的切线与所给曲线及两坐标轴所围图形的面积最小。（8分）
求函数的定义域、单调区间、极值、曲线的凹凸区间以及渐近线.（8分）
设函数在上二阶可导， 证明：存在使。（4分）
2003-2004学年第一学期高等数学A补考试题选择题（每小题4分，共20分）
1,函数 在点处连续，则等于 [ ]
A,1 B,0 C,2 D,
2,函数的单调减少区间是 [ ]
A,() B. C,不存在 D.
3.在下列广义积分中，收敛的是 [ ]
A, B. C. D.
4,若 [ ]
A． B, C, D,
5,函数在区间上满足拉格朗日中值定理的为 [ ]
A, B. C, D,
填空题（每小题5分，共25分）
1,,
2,,
3．设函数由方程，则=,
4．=,
5． =,
简答题（每小题5分，共25分）
1．计算 2,计算
求曲线在相应的点处的切线方程。
4．计算 5．计算
四．有一等腰梯形闸门，铅直地沉没在水中，它的两条底边各长10米和6米，高为20米，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力（水的比重为9.8千牛/米）。（10分）
五．求由曲线所围成的平面区域的面积。（8分）
求函数的定义域、单调区间、极值、曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线，
并作出函数的图形(作出草图即可)。（12分）
2003-2004学年第二学期高等数学A单元测验（多元函数微分法）
选择题（每小题5分）
1．函数 在点处的全微分为 [ ]
A, B, C, D,0
2,下列命题中不正确的是 [ ]
A.在点处极限不存在，则在该点处必不连续。
B,在点处偏导数存在，但在该点处不一定连续。
C,在点处不连续，则在该点处必不可微。
D,在点处可微，则在该点处偏导数必存在。
3．函数在点处偏导数存在是函数在可微的 [ ]
A.充分且必要条件 B,必要但非充分条件 C,充分但非必要条件 D,既不充分也不必要的条件
4.设 在点处的偏导数则 [ ]
A,在点处的全微分
B.在点的某一邻域有定义。
C,极限存在
D,曲线C： 在点的切线的方向向量 。
5,对函数点(0,3) [ ]
A．不是驻点 B,是驻点但非极值点 C,是极小值点 D,是极大值点
二、填空题（每小题5分）
1,已知
2,设
3．设
4．求曲线在点（1，-2，1）处的切线方程
5．求函数在点P（1，2）处沿从点P（1，2）到点Q（2，1）的方向的方向导数
三、，设是由第二个方程所确定的隐函数，求。（10分）
四、设 其中具有连续二阶偏导数，求（10分）
五,设为可微函数，证明由方程所确定的函数 满足 (10分)
六、求函数在区域D：上的最大值。（10分）
七、设的一阶偏导数都连续且不同时为零，证明：曲面
上任意一点处的切平面都与直线平行。（10分）
