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? 一, 平曲线线形设计一般原则
? （ 一 ） 平面线形应直捷, 连续, 顺适, 并与地形,
地物相适应, 与周围环境相协调
? （ 二 ） 行驶力学上的要求是基本的, 视觉和心理
上的要求对高速路应尽量满足
? 高速公路, 一级公路以及 设计 速度 ≥ 60km/h的公
路, 应注重立体线形设计, 尽量做到线形连续, 指标
均衡, 视觉良好, 景观协调, 安全舒适 。
? 设计速度 <40km／ h的公路, 首先应在保证行车安
全的前提下, 正确地运用平面线形要素最小值 。
第五节 平面线形设计
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? 1,长直线尽头不能接以小半径曲线 。 特别是在下
坡方向的尽头更要注意 。
? 若由于地形所限小半径曲线难免时, 中间应插
入中等曲率的过渡性曲线, 并使纵坡不要过大 。
（ 三 ） 保持平面线形的均衡与连贯 （ 技术指标的
均衡与连续性 ）
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? （ 四 ） 应避免连续急弯的线形
? 这种线形给驾驶者造成不便, 给乘客的舒适也带
来不良影响 。 设计时可在曲线间插入足够长的直线或
回旋线 。
（ 三 ） 保持平面线形的均衡与连贯 （ 技术指标的
均衡与连续性 ）
? 1,长直线尽头不能接以小半径曲线 。 特别是在下
坡方向的尽头更要注意 。
? 若由于地形所限小半径曲线难免时, 中间应插
入中等曲率的过渡性曲线, 并使纵坡不要过大 。
? 2,高, 低标准之间要有过渡 。
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?（ 五 ） 平曲线应有足够的长度
?汽车在公路的任何线形是行驶的时间均不宜短于 3s，
以使驾驶操作不显的过分紧张 。
?(1)平曲线一般最小长度为 9s行程；
?(2)平曲线极限最小长度为 6s行程 。
? (3)偏角小于 7° 时的平曲线最小长度,
?????????
Ls14V7.1176
6.3
VL
7
?式中,α—— 公路偏角，当 α<2° 时，按 α=2° 计算。
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二, 平面线形要素的组合类型
?（ 一 ） 基本型
? 按直线 -回旋线 -圆曲线 -回旋线 -直线的顺序组合的
线形 。
? 适用场合：交点间距不受限。
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二, 平面线形要素的组合类型
?计算方法：
?由平曲线长度 L=αR+Ls
?按 1,1,1设计时, L=3Ls,则 3Ls=αR+Ls
?故
R
2
Ls ??
?（ 一 ） 基本型
? 按直线 -回旋线 -圆曲线 -回旋线 -直线的顺序组合的
线形 。
? 适用场合：交点间距不受限。
? 从线形的协调性出发, 宜将回旋线, 圆曲线, 回旋
线之长度比设计成 1,1,1。
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? （ 二 ） S型
? 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合 。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
<2V
α2
α1JD1
JD2
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? （ 二 ） S型
? 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
? 适用条件：
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? （ 二 ） S型
? （ 2） 在 S型曲线上, 两个反向回旋线之间不设直线,
是行驶力学上所希望的 。 不得已插入直线时, 必须尽
量地短, 其短直线的长度或重合段的长度应符合下式：
)(40 21 mAAl ??
?式中,l—— 反向回旋线间短直线或重合段的长度。
? 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
? 适用条件：
? （ 1） S型相邻两个回旋线参数 A1与 A2宜相等 。 当采
用不同的参数时, A1与 A2之比应小于 2.0,有条件时以
小于 1.5为宜 。
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? （ 3） S型两圆曲线半径之比不宜过大, 宜为：
?式中,R1——大圆半径 （ m） ；
? R2——小圆半径 （ m） 。
3
11
R
R
1
2 ～?
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? 用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合 。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
（三）卵型
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?式中,A——回旋线参数；
? R2——小圆半径 （ m） 。
? （ 2） 两圆曲线半径之比宜在下列界限之内：
? （ 1） 卵型上的回旋线参数 A不应小于该级公路关
于回旋线最小参数的规定, 同时宜在下列界限之内：
（三）卵型
2
2 RA
2
R ??
8.0
R
R2.0
1
2 ??
? 用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合 。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
? 适用条件：
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? （ 3） 两圆曲线的间距, 宜在下列界限之内：
?式中,D—— 两圆曲线最小间距 （ m） 。
03.0
R
D0 0 3.0
2
??
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? 凸型的回旋线的参数及其连接点的曲率半径, 应分别
符合容许最小回旋线参数和圆曲线一般最小半径的规
定 。
（ 四 ） 凸型
?在两个同向回旋线间不插入圆曲线而径相衔接的组合 。
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? 两个回旋线参数之比宜为,A2,A1=1,1.5
? 复台型回旋线除了受地形和其它特殊限制的地方外
一般很少使用, 多出现在互通式立体交叉的匝道线
形设计中 。
（ 五 ） 复合型
?两个以上同向回旋线间在曲率相等处相互连接的 线形 。
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（ 六 ） C型
? 其连接处的曲率为 0,也就是 R=?,相当于两基本型
的同向曲线中间直线长度为 0。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。 C型
曲线只有在特殊地形条件下方可采用 。
? 适用条件：同卵形曲线 。
? 同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接的 线形 。
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?例：平原区某公路有两个交点间距为 407.54m，
JD1=K7+231.38,偏角 α1=12° 24′20″（ 左偏 ）, 半径
R1=1200m； JD2为右偏, α2=15° 32′50″,R2=1000m。
?要求,按 S型曲线计算 Ls1,Ls2长度, 并计算两曲线
主点里程桩号 。
α2
α1JD1
JD2
T1
T2
L1 L2
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?例：平原区某公路有两个交点间距为 407.54m，
JD1=K7+231.38,偏角 α1=12° 24′20″（ 左偏 ）, 半径
R1=1200m； JD2为右偏, α2=15° 32′50″,R2=1000m。
?要求,按 S型曲线计算 Ls1,Ls2长度, 并计算两曲线
主点里程桩号 。
?解,（ 1） 计算确定缓和曲线长度 Ls1,Ls2：
?令两曲线的切线长相当, 则取 T1=407.54/2=203.77m
? 按各线形要素长度 1,1,1计算 Ls1：
? Ls1=αR/2=12.2420× π/180× 1200/2=129.91
? 取 Ls1=130m
? 则经计算得, T1=195.48m < 407.54/2=203.77m
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?切线长度与缓和曲线长度的增减有近似 1/2的关系,
? LS1=130+2× 8.29=146.58,取 Ls1=140m。
?则 计算得, T1= 200.49m
? T2=407.54-T1=407.54-200.49=207.05
?按 1,1,1计算 Ls2：
? Ls2=αR/2=15.3250× PI/180× 1000/2=135.68
?计算切线长 T2得, T2=204.45m
? 207.05-204.45=2.60
? 取 Ls2=135.68+2× 2.60=140.88
? 计算得, T2=207.055m
? 207.05-207.055=-0.005
? 取 Ls2=140.88-2× 0.005=140.87
? 203.77-195.48=8.29,即 T1计算值偏短 。
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?JD1曲线要素及主点里程桩号计算
?R1=1200 Ls1=140 α1=12.2420
?T1=200.49 L1=399.82 E1=7.75 J1=1.15
?JD1= K7+231.38
?ZH1=K7+030.89
?HY1=K7+170.89
?QZ1=K7+230.80
?YH1=K7+290.71
?HZ1=K7+430.71
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JD2里程桩号计算：
? JD2 = JD1+ 407.54 - J1= 7231.38 + 407.54 -1.15
? = K7 + 637.77
α2
α1JD1
JD2
T1
T2
L1 L2HZ1 ZH2
? JD2 = JD1+ 交点间距 - J1
? = HZ1 + 曲线间直线长度 + T2
LZX
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JD2里程桩号计算：
? JD2曲线要素及主点里程桩号计算
? T2=207.05 L2=412.22 E2=10.11 J2=1.88
? JD2=K7+637.77
? ZH2=K7+430.72
? HY2=K7+571.59
? QZ2=K7+636.83
? YH2=K7+702.07
? HZ2=K7+842.94
? JD2 = K7 + 637.77
? R2=1000 Ls1=140.87 α2=15.3250
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作业：
? 平原区某公路有两个交点间距为 371.82m,
JD1=K15+385.63,偏角 α1=20° 19′52″（ 右偏 ）,
半径 R1=700m, JD2 为右偏, α2=17° 05′32″，
R2=850m,试按 S型曲线计算 LS1,LS2长度, 并计
算两曲线主点里程桩号 。
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附：非对称缓和曲线计算方法
? 公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓和曲线三
个要素构成的。
?, 规范, 规定，基本型也可使用非对称的缓和曲线，以适
应周围地形地物。
? （一）计算原理
? 缓和曲线采用的线型一般为回旋线，其性质满足 r·l=C（常
量）。公路设计中定义该常量 C为回旋线参数 A，且 A2=R·Ls。
这样当圆曲线半径 R和缓和曲线长度 Ls确定时，参数 A就是
定值，圆曲线的内移值 p，也就是定值。
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非对称缓和曲线计算原理
α
β2
β
β2
β
Ls1
Ls1
Ls2
Ls2
R
O
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（二）采用的测设方法
? 平移圆心 法,平移圆心使圆曲线到两条切线的距离
分别等于两个内移值，这样设计的平曲线位置相对
于切线是不对称的。
? 调整缓和曲线参数法,保持圆心位置不变而通过调
整缓和曲线参数 A值来实现非对称缓和曲线设计。
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（二）采用的测设方法
? 1.平移圆心 法
DCADqT ??? 11
ECBEqT ??? 22
α
T1
T2
O
R
p1
p2R
β11
β 2
q1
q1
Ls1
Ls2
A
B
D E
C
O’
αα ）π t a n/)(t a n (/)( 11 pRpRAD ??????
αα ）π s i n/)(s i n (/)( 22 pRpRDC ?????
?? s i n/)(t a n/)( 2111 pRpRqT ?????
?? s i n/)(t a n/)( 1222 pRpRqT ?????
22)(
21
2121
LsLsRLsLsRL ???????? ????
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2,调整缓和曲线参数法
? 按缓和曲线平均插入圆曲线原则设计：
α
β2
β
β2
β α-2β
α-2β2
Ls1
Ls1
Ls2
Ls2
R
O
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? （ 1） 计算原理
? 设第一缓和曲线长度为 Ls1,第二缓和曲线长度为 Ls2，
且 Ls1< Ls2,则
? 缓和曲线参数,A12 = RLs1,A22 = RLs2
R
Ls
R
LsLsq
R
Lsp
2,2402,24
11
2
3
111
2
11 ???? ?
R
Ls
R
LsLsq
R
Lsp
2,2 4 02,24
22
2
3
222
2
22 ???? ?
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? 缓和曲线参数,A12 = RLs1,A22 = RLs2
? 因为 Ls1≠Ls2，所以 A1≠A2,p1≠p2，
? [方法 ]令 p2 = p1，由 p2反推缓和曲线参数 A2，再进行缓和曲线
计算。
1222 )1( c o s pRYp ???? ?
)1( c os 212 ??? ?RpY
6
7
2
3
3366 A
l
A
ly ??
22
32
2
6 A
LsY ?
? 因为 所以
2
3
2
22
32
22
6
,
6 Y
LsA
Y
LsA ??
4
2
5
22
24
2
5
2
22 2402,40 A
LsLsq
A
LsLsX ????
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（ 2）几何要素计算：
上、下半支曲线分别按 Ls1和 Ls2单独计算。
? 切线长：上半支
? 下半支
111 2)( qtgpRT ???
?
222 2)( qtgpRT ???
?
22)2(
1111 LsRLsRL ????? ???
22)2(
2222 LsRLsRL ????? ???
22
)(
21
2121
21
LsLs
R
LsLsR
LLL
???
?????
??
?
???
? 曲线总长
? 曲线长：上半支
? 下半支
?外 距：
RpRE ??? 2s e c)( 1 ?
?校正值,J=T1+T2-L
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习题：
? 已知某二级公路有一弯道, 偏角 α=12° 38′42″,半径
R=800m,Ls1=120,Ls2=150,JD=K5+136.53。 计算
曲线主点里程桩号 。
? 一, 平曲线线形设计一般原则
? （ 一 ） 平面线形应直捷, 连续, 顺适, 并与地形,
地物相适应, 与周围环境相协调
? （ 二 ） 行驶力学上的要求是基本的, 视觉和心理
上的要求对高速路应尽量满足
? 高速公路, 一级公路以及 设计 速度 ≥ 60km/h的公
路, 应注重立体线形设计, 尽量做到线形连续, 指标
均衡, 视觉良好, 景观协调, 安全舒适 。
? 设计速度 <40km／ h的公路, 首先应在保证行车安
全的前提下, 正确地运用平面线形要素最小值 。
第五节 平面线形设计
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? 1,长直线尽头不能接以小半径曲线 。 特别是在下
坡方向的尽头更要注意 。
? 若由于地形所限小半径曲线难免时, 中间应插
入中等曲率的过渡性曲线, 并使纵坡不要过大 。
（ 三 ） 保持平面线形的均衡与连贯 （ 技术指标的
均衡与连续性 ）
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? （ 四 ） 应避免连续急弯的线形
? 这种线形给驾驶者造成不便, 给乘客的舒适也带
来不良影响 。 设计时可在曲线间插入足够长的直线或
回旋线 。
（ 三 ） 保持平面线形的均衡与连贯 （ 技术指标的
均衡与连续性 ）
? 1,长直线尽头不能接以小半径曲线 。 特别是在下
坡方向的尽头更要注意 。
? 若由于地形所限小半径曲线难免时, 中间应插
入中等曲率的过渡性曲线, 并使纵坡不要过大 。
? 2,高, 低标准之间要有过渡 。
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?（ 五 ） 平曲线应有足够的长度
?汽车在公路的任何线形是行驶的时间均不宜短于 3s，
以使驾驶操作不显的过分紧张 。
?(1)平曲线一般最小长度为 9s行程；
?(2)平曲线极限最小长度为 6s行程 。
? (3)偏角小于 7° 时的平曲线最小长度,
?????????
Ls14V7.1176
6.3
VL
7
?式中,α—— 公路偏角，当 α<2° 时，按 α=2° 计算。
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二, 平面线形要素的组合类型
?（ 一 ） 基本型
? 按直线 -回旋线 -圆曲线 -回旋线 -直线的顺序组合的
线形 。
? 适用场合：交点间距不受限。
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二, 平面线形要素的组合类型
?计算方法：
?由平曲线长度 L=αR+Ls
?按 1,1,1设计时, L=3Ls,则 3Ls=αR+Ls
?故
R
2
Ls ??
?（ 一 ） 基本型
? 按直线 -回旋线 -圆曲线 -回旋线 -直线的顺序组合的
线形 。
? 适用场合：交点间距不受限。
? 从线形的协调性出发, 宜将回旋线, 圆曲线, 回旋
线之长度比设计成 1,1,1。
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? （ 二 ） S型
? 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合 。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
<2V
α2
α1JD1
JD2
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? （ 二 ） S型
? 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
? 适用条件：
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? （ 二 ） S型
? （ 2） 在 S型曲线上, 两个反向回旋线之间不设直线,
是行驶力学上所希望的 。 不得已插入直线时, 必须尽
量地短, 其短直线的长度或重合段的长度应符合下式：
)(40 21 mAAl ??
?式中,l—— 反向回旋线间短直线或重合段的长度。
? 两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
? 适用条件：
? （ 1） S型相邻两个回旋线参数 A1与 A2宜相等 。 当采
用不同的参数时, A1与 A2之比应小于 2.0,有条件时以
小于 1.5为宜 。
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? （ 3） S型两圆曲线半径之比不宜过大, 宜为：
?式中,R1——大圆半径 （ m） ；
? R2——小圆半径 （ m） 。
3
11
R
R
1
2 ～?
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? 用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合 。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
（三）卵型
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?式中,A——回旋线参数；
? R2——小圆半径 （ m） 。
? （ 2） 两圆曲线半径之比宜在下列界限之内：
? （ 1） 卵型上的回旋线参数 A不应小于该级公路关
于回旋线最小参数的规定, 同时宜在下列界限之内：
（三）卵型
2
2 RA
2
R ??
8.0
R
R2.0
1
2 ??
? 用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合 。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。
? 适用条件：
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? （ 3） 两圆曲线的间距, 宜在下列界限之内：
?式中,D—— 两圆曲线最小间距 （ m） 。
03.0
R
D0 0 3.0
2
??
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? 凸型的回旋线的参数及其连接点的曲率半径, 应分别
符合容许最小回旋线参数和圆曲线一般最小半径的规
定 。
（ 四 ） 凸型
?在两个同向回旋线间不插入圆曲线而径相衔接的组合 。
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? 两个回旋线参数之比宜为,A2,A1=1,1.5
? 复台型回旋线除了受地形和其它特殊限制的地方外
一般很少使用, 多出现在互通式立体交叉的匝道线
形设计中 。
（ 五 ） 复合型
?两个以上同向回旋线间在曲率相等处相互连接的 线形 。
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（ 六 ） C型
? 其连接处的曲率为 0,也就是 R=?,相当于两基本型
的同向曲线中间直线长度为 0。
? 适用场合：交点间距受限 （ 交点间距较小 ） 。 C型
曲线只有在特殊地形条件下方可采用 。
? 适用条件：同卵形曲线 。
? 同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接的 线形 。
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?例：平原区某公路有两个交点间距为 407.54m，
JD1=K7+231.38,偏角 α1=12° 24′20″（ 左偏 ）, 半径
R1=1200m； JD2为右偏, α2=15° 32′50″,R2=1000m。
?要求,按 S型曲线计算 Ls1,Ls2长度, 并计算两曲线
主点里程桩号 。
α2
α1JD1
JD2
T1
T2
L1 L2
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?例：平原区某公路有两个交点间距为 407.54m，
JD1=K7+231.38,偏角 α1=12° 24′20″（ 左偏 ）, 半径
R1=1200m； JD2为右偏, α2=15° 32′50″,R2=1000m。
?要求,按 S型曲线计算 Ls1,Ls2长度, 并计算两曲线
主点里程桩号 。
?解,（ 1） 计算确定缓和曲线长度 Ls1,Ls2：
?令两曲线的切线长相当, 则取 T1=407.54/2=203.77m
? 按各线形要素长度 1,1,1计算 Ls1：
? Ls1=αR/2=12.2420× π/180× 1200/2=129.91
? 取 Ls1=130m
? 则经计算得, T1=195.48m < 407.54/2=203.77m
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?切线长度与缓和曲线长度的增减有近似 1/2的关系,
? LS1=130+2× 8.29=146.58,取 Ls1=140m。
?则 计算得, T1= 200.49m
? T2=407.54-T1=407.54-200.49=207.05
?按 1,1,1计算 Ls2：
? Ls2=αR/2=15.3250× PI/180× 1000/2=135.68
?计算切线长 T2得, T2=204.45m
? 207.05-204.45=2.60
? 取 Ls2=135.68+2× 2.60=140.88
? 计算得, T2=207.055m
? 207.05-207.055=-0.005
? 取 Ls2=140.88-2× 0.005=140.87
? 203.77-195.48=8.29,即 T1计算值偏短 。
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?JD1曲线要素及主点里程桩号计算
?R1=1200 Ls1=140 α1=12.2420
?T1=200.49 L1=399.82 E1=7.75 J1=1.15
?JD1= K7+231.38
?ZH1=K7+030.89
?HY1=K7+170.89
?QZ1=K7+230.80
?YH1=K7+290.71
?HZ1=K7+430.71
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JD2里程桩号计算：
? JD2 = JD1+ 407.54 - J1= 7231.38 + 407.54 -1.15
? = K7 + 637.77
α2
α1JD1
JD2
T1
T2
L1 L2HZ1 ZH2
? JD2 = JD1+ 交点间距 - J1
? = HZ1 + 曲线间直线长度 + T2
LZX
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JD2里程桩号计算：
? JD2曲线要素及主点里程桩号计算
? T2=207.05 L2=412.22 E2=10.11 J2=1.88
? JD2=K7+637.77
? ZH2=K7+430.72
? HY2=K7+571.59
? QZ2=K7+636.83
? YH2=K7+702.07
? HZ2=K7+842.94
? JD2 = K7 + 637.77
? R2=1000 Ls1=140.87 α2=15.3250
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作业：
? 平原区某公路有两个交点间距为 371.82m,
JD1=K15+385.63,偏角 α1=20° 19′52″（ 右偏 ）,
半径 R1=700m, JD2 为右偏, α2=17° 05′32″，
R2=850m,试按 S型曲线计算 LS1,LS2长度, 并计
算两曲线主点里程桩号 。
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附：非对称缓和曲线计算方法
? 公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓和曲线三
个要素构成的。
?, 规范, 规定，基本型也可使用非对称的缓和曲线，以适
应周围地形地物。
? （一）计算原理
? 缓和曲线采用的线型一般为回旋线，其性质满足 r·l=C（常
量）。公路设计中定义该常量 C为回旋线参数 A，且 A2=R·Ls。
这样当圆曲线半径 R和缓和曲线长度 Ls确定时，参数 A就是
定值，圆曲线的内移值 p，也就是定值。
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非对称缓和曲线计算原理
α
β2
β
β2
β
Ls1
Ls1
Ls2
Ls2
R
O
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（二）采用的测设方法
? 平移圆心 法,平移圆心使圆曲线到两条切线的距离
分别等于两个内移值，这样设计的平曲线位置相对
于切线是不对称的。
? 调整缓和曲线参数法,保持圆心位置不变而通过调
整缓和曲线参数 A值来实现非对称缓和曲线设计。
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（二）采用的测设方法
? 1.平移圆心 法
DCADqT ??? 11
ECBEqT ??? 22
α
T1
T2
O
R
p1
p2R
β11
β 2
q1
q1
Ls1
Ls2
A
B
D E
C
O’
αα ）π t a n/)(t a n (/)( 11 pRpRAD ??????
αα ）π s i n/)(s i n (/)( 22 pRpRDC ?????
?? s i n/)(t a n/)( 2111 pRpRqT ?????
?? s i n/)(t a n/)( 1222 pRpRqT ?????
22)(
21
2121
LsLsRLsLsRL ???????? ????
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2,调整缓和曲线参数法
? 按缓和曲线平均插入圆曲线原则设计：
α
β2
β
β2
β α-2β
α-2β2
Ls1
Ls1
Ls2
Ls2
R
O
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? （ 1） 计算原理
? 设第一缓和曲线长度为 Ls1,第二缓和曲线长度为 Ls2，
且 Ls1< Ls2,则
? 缓和曲线参数,A12 = RLs1,A22 = RLs2
R
Ls
R
LsLsq
R
Lsp
2,2402,24
11
2
3
111
2
11 ???? ?
R
Ls
R
LsLsq
R
Lsp
2,2 4 02,24
22
2
3
222
2
22 ???? ?
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? 缓和曲线参数,A12 = RLs1,A22 = RLs2
? 因为 Ls1≠Ls2，所以 A1≠A2,p1≠p2，
? [方法 ]令 p2 = p1，由 p2反推缓和曲线参数 A2，再进行缓和曲线
计算。
1222 )1( c o s pRYp ???? ?
)1( c os 212 ??? ?RpY
6
7
2
3
3366 A
l
A
ly ??
22
32
2
6 A
LsY ?
? 因为 所以
2
3
2
22
32
22
6
,
6 Y
LsA
Y
LsA ??
4
2
5
22
24
2
5
2
22 2402,40 A
LsLsq
A
LsLsX ????
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（ 2）几何要素计算：
上、下半支曲线分别按 Ls1和 Ls2单独计算。
? 切线长：上半支
? 下半支
111 2)( qtgpRT ???
?
222 2)( qtgpRT ???
?
22)2(
1111 LsRLsRL ????? ???
22)2(
2222 LsRLsRL ????? ???
22
)(
21
2121
21
LsLs
R
LsLsR
LLL
???
?????
??
?
???
? 曲线总长
? 曲线长：上半支
? 下半支
?外 距：
RpRE ??? 2s e c)( 1 ?
?校正值,J=T1+T2-L
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习题：
? 已知某二级公路有一弯道, 偏角 α=12° 38′42″,半径
R=800m,Ls1=120,Ls2=150,JD=K5+136.53。 计算
曲线主点里程桩号 。
