控制原理复习总结
内容,
1,控制系统的 基本概念
2,控制系统的 数学描述方法
（ 1） 微分方程 — 基础
（ 2） 传递函数 （ 包括方块图和信号流图 ） — 最常用
的
（ 3） 状态方程 — 描述复杂系统
3,控制系统的三大 分析方法
（ 1） 时域分析方法
（ 2） 根轨迹分析方法
（ 3） 频率特性分析方法
第一章 概论
基本概念,
1,控制系统的组成
2,开环控制与闭环控制及反馈控制
3,定值控制与随动控制系统
控制原理复习总结
控制系统研究的 主要内容,
1、系统分析：静态特性和动态特性
2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统
对控制系统的 基本要求,
? 稳定性
? 准确性,稳态误差小
? 快速性,动态响应快，调节时间短，超调量小
一、自动控制系统的组成
被控对象,设定值 r,控制量 u,输出量 y,偏差信号
e,e=x-y。 扰动信号 f,
二, 开环控制与闭环控制
反馈的作用是减小偏差，信号闭合回路，控制系统中一般采
用负反馈方式
控制原理复习总结
第一章 概论
三、定值控制系统、随动控制系统
控制原理复习总结
第一章 概论
系统的给定值为恒定值, 扰动作为系统的输入,
定值控制系统的目的是克服扰动的影响, 使系统的输出维
持在给定值附近 。
区别在于给定值的形式。
定值控制,
给定值随时间变化，是时间的未知函数，给定值
作为系统的输入量。随动控制系统的目的是使得系统的输出
能够准确地跟踪给定值的变化轨迹。
随动控制,
程序控制,给定值随时间变化，是时间的已知函数。
第二章 控制系统的数学模型
主要内容,
1,基本概念
2*,描述系统动态模型的 3种形式及相互转换
（ 1） 微分方程
（ 2） 传递函数 （ 包括方块图和信号流图 ）
（ 3） 状态方程
3,建立数学模型的步骤及简单对象的数学模
型
控制原理复习总结
* 为重点
一、基本概念
4,建立系统的数学模型的两种方法,
1、数学模型,控制系统各变量间关系的数学表达式。
2、动态过程与静态过程,
（ 1）动态响应 ( 动态特性 ) 从初始状态 → 终止状态
（ 2）静态响应 ( 静态特性 ) t →∞,y(∞)Δ=2% 。 Δ=5%(ts)
线性系统的方程是输入和输出量 x,y及它们各阶导数的线性
形式。
3,线性系统与非线性系统,根据描述系统方程的形式划分的。
线性系统的性质,可叠加性 和 均匀性 （齐次性）。
本学期研究的主要是线性定常系统。
（ 1）机理分析法：（ 2）实验辨识法,
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型
二、传递函数 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
初始条件为零 的 线性定常系统, 输出的拉普拉斯
变换与输入的拉普拉斯变换之比。
定义,
基本性质,
微分定理 (初始条件为零 ),
?),()]([),()]([ 22
2
sFsdt tfdLssFdt tdfL ??
积分定理 (初始条件为零 ),? ? )(])([
1 sFdttfL s
位移（滞后）定理 )()]([ sFetfL s?????
终值定理 )(l i m)(l i m
0 ssFtf st ??? ?
初值定理 )(l i m)(l i m
0 ssFtf st ??? ?
零点与极点,
)3)(2(
)1()(
??
??
ss
sKsG例：
典型环节的传递函数,控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
二、传递函数 (1)比例环节,
)()( tkxty ?
(2)一阶惯性 （ 滞后 ） 环节,kxy
dt
dyT ??
1?Ts
k
(3)一阶超前 -滞后环节,][ x
dt
dxTky
dt
dyT
d ??? 1
)1(
?
?
Ts
sTk d
(4)二阶环节,kxcy
dt
dyb
dt
yda ???
2
2
cbsas
k
??2
(5)积分环节,?? x d t
Fy
1
Fs
1
(6)PID环节,)1(
dt
dxTxdt
Txky dic ??? ? )
11( sT
sTk dic ??
(7)纯滞后环节,)()( ??? txty se ??
(8)带有纯滞后的一阶环节,)()()( tKxty
dt
tdyT ?????? seTsK ??? 1
k
三、方块图
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型
应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的
图解表示法 。
注意,画图的规范性：方块－传递函数－变量（拉氏
变换式）－有向线段（箭头）－符号
方块图,
基本连接形式,
1,串联,
2、并联,
串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。
并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。
3、反馈
)()()()()(1 )()( )()( sZsXsEsHsG sGsX sYsW ?????
G(s),前向通道传递函数, H(s),反馈通道传递函数,
G(s)H(s),开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0,闭环特征方程 。
单位反馈系统,
)(1
)()(
sG
sGsW
??
负反馈,
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型 三、方块图
正反馈,)()()(
)()(1
)()( sZsXsE
sHsG
sGsW ??
??
方块图的 等效 变换规则,
1,在无函数方块的支路上, 相同性质的点可以交换, 不
同性质的点不可交换
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型 三、方块图
注意,
（ 1） 尽量利用相同性质的点可以交换这一点, 避免不同性质
的点交换 。
（ 2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者
交换规律找正好相反。
（ 3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。
2、相加点后移，乘 G； 相加点前移加除 G。
3,分支点后移，除 G； 分支点前移，乘 G。
四、信号流图
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型
信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，
利用 梅逊公式,很容易求出系统的等效传递函数。
梅逊公式
总增益,
,1 ? ???
k
kkPP
第三章 控制系统的时域分析方法
控制原理复习总结
主要内容,
1,一阶惯性系统的单位阶跃响应, T,K的物理意义 。
2*,标准二阶系统的单位阶跃响应, ζ和 ω0,ωd 的物理意义 。
3,高阶闭环主导极点的概念
4*, 控制系统单位阶跃响应过程的质量指标, ts,tp,σ,n
5,控制系统稳态误差
6 *, 劳斯稳定判据
7,常规 PID调节器的控制规律 (调节器的形式和作用的定性分析
)
8 *, 线性定常系统状态方程的求解
* 为重点
一、一阶系统的动态响应 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
1)(
)()(
??? Ts
K
sX
sYsG
单位阶跃响应,)1()]([)( /1 TteKsYLty ?? ???
1,t=T时, 系统从 0上升到稳态值的 63.2%
2,在 t＝ 0处曲线切线的斜率等于 1/T
3,ts=4T,（ Δ=2%）, ts=3T,（ Δ=5%）
4,y(∞)=K（ 对标准传递函数 ）
1
0.632
63.2％
斜率 =1/T y(t)
0 t T 2T 3T 4T 5T
y(t)=1-exp(-t/T)
二、二阶系统的动态响应 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
2
00
2
2
0
2)(
)()(
?????
???
ssX
sYsG
ω。, 无阻尼自然频率,ζ,阻尼系数（阻尼比）。
0＜ ζ＜ 1 2
0
02,1
1 ?????
??????
d
djs
有阻尼自然频率
欠阻尼 一对共轭复根 衰减振荡
阻尼情况 单位阶跃响应 ζ值 根的情况 根的数值
两个相等的负实根 临界阻尼 ζ=1
02,1 ???s
单调
12002,1 ????????s过阻尼 ζ＞ 1 两个不等的负实根 单调上升
无阻尼 ζ＝ 0 一对共轭纯虚根
02,1 ??? js
等幅振荡
ζ＜ 0 根具有正实部 发散振荡
三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标 控制原理复习总结 第三章 控制系统的
时域分析方法 1,动态指标
(1) 峰值时间 tp,
2
0 1 ???
??
pt
过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。
(2) 超调量,%1 0 0)( )()( ?? ???? y yty p %10021 ??? ?????e
(3) 衰减比 n,
21
2
??
??
??? eBBn
在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值
之比。
(4) 调节时间 ts,
%)2(44%)5(33
00
???????????? TtTt ss
被控变量进入稳态值土 5％或土 2％的范围内
所经历的时间。
2
00
2
2
0
2)(
)()(
?????
???
ssX
sYsG
2、静态指标
三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标 控制原理复习总结 第三章 控制系统的
时域分析方法
稳态误差或余差,)()(lim)( tytxe
t ??? ??
)()()(1 )()( sXsHsG sGsY ???
利用终值定理 )(l i m)(l i m
0 ssFtf st ??? ?
四、高阶闭环主导极点
1,在 S平面上, 距离虚轴比较近, 且周围没有其它的零极点 。
2、与其它闭环极点距虚轴的距离在 5倍以上。
)(lim1)( sYssX t ???
五、劳斯稳定判据 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
已知系统的特征方程式为,
)0(01110 ?????? ?? nnnnn aasasasa ?
(1) 特征方程式的系数必须皆为正 （ 必要条件 ） 。
(2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正,则所有的根都具有负实部
。
(3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数 。
(4) 第一列有零，用 ε来代替，继续计算。一对纯虚根。利用上行
系数求出。临界稳定。
?????
?
?
?
?
?
?
4321
4321
4321
7531
6420
4
3
2
1
dddd
cccc
bbbb
aaaa
aaaa
s
s
s
s
s
n
n
n
n
n
?
?
?
?
.,,,
.,,,
.,,,
1
3131
2
1
2121
1
1
3151
2
1
2131
1
1
5041
2
1
3021
1
c
cbbc
d
c
cbbc
d
b
baab
c
b
baab
c
a
aaaa
b
a
aaaa
b
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
六、常规控制规律
控制原理复习总结
第三章 控制系统的时域分析方法
])()(1)([ 0 dt tdeTdtteTteK dt
i
c ?? ? )
11( sT
sTK dic ??
PID
不能消除
余差
最基本的控制
规律 Kc比例增益 cKP
?? t
i
c
c dtteT
kteK
0 )()(
)11( sTK
i
c ?
作用与 Ti成
反比
Ti是积分时间
消除余差
相位滞后
可能影响系统
的稳定性
PI
])()([ dt tdeTteK dc ? )1( sTK dc ?
超前作用，增
加系统稳定性
和控制品质，
放大噪声
不能消除
余差 作用大小与Td成正比
Td微分时间
PD
七、系统状态方程的列写和求解
控制原理复习总结
第三章 控制系统的时域分析方法
设系统的状态方程和输出方程为
BuAxx ???
DuxCy ??
此时, 系统传递矩阵为 （ 初始条件为零 ）,
DBAsICsG sU sY ???? ? 1)( )( )()(
当传递函数中分母的阶次 n>分子的阶次 m时,D=0。
Cxy
xxBuAxx
?
??? 0)0(?
状态转移矩阵,])[()( 11 ?? ???? AsILet At
? ???? ??t tAAt dBuexetx 0 )( )()0()(
? ?????????? t dButCxtCCxy 0 )()()0()(
第四章 根轨迹分析方法 控制原理复习总结
主要内容
1,根轨迹的基本概念
2,根轨迹的绘制
3,参数根轨迹
4、利用根轨迹分析和设计系统
必须掌握,
1,根轨迹的绘制
2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的 K值，
坐标，稳定范围）
一、根轨迹的基本概念
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭
环极点）。
根据 闭环特征方程, 0)()(1 ?? sHsG
闭环特征根满足,1)()(,11)()( ??????? sHsGsHsG
(1) 相角条件 ?,2,1,0)12(1 8 0)()( 0
11
???????? ??
??
llpszs n
i
i
m
i
i
（ 2） 幅值条件
?
?
?
?
?
?
?
m
i
i
n
i
i
zs
ps
K
1
1
① 利用相角条件, 找出所有满足相角条件的 s值, 连成根轨迹 。
② 确定某一特征根后, 利用幅值条件, 求出对应的 K值 。
二,绘制根轨迹的基本规则
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
规则一, 根轨迹的分支数,根轨迹的分支数等于开环极点数 n。
规则五,渐近线,根轨迹有 n-m条渐进线。
规则四,实轴上的根轨迹,右边开环极点零点之和为奇数的
部分。
规则三,根轨迹的对称性,根轨迹各分支是连续的，且对称
于实轴
规则二,根轨迹的起止,每条根轨迹都起始于开环极点，终
止于零点或无穷远点。
其 相角 为,
...2,1,0)12(180 0 ?? ??? lmn l
渐近线与实轴的交点 为,
mn
zp
n
i
m
j
ji
?
?
??
? ?
? ?1 1
规则六,
二,绘制根轨迹的基本规则
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
根轨迹的分离点与会合点,
0?dsdk分离点与会合点是方程式 的根。
规则七,根轨迹与虚轴的交点,
交点和相应的 K值利用劳斯判据求出。
规则八,根轨迹的出射角,
在开环复数极点 px 处，根轨迹的出射角为,
??
?
??
??????????
n
xi
i
i
m
j
jx pszsl
11
)12(1 8 0?出
在开环复数零点 zy 处，根轨迹的入射角为,
??
?
??
???????????
m
yj
j
j
n
i
iy zspsl
11
)12(1 8 0入
三,参数根轨迹
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
关键写出 等效系统的开环传递函数 。 参数项写到分
子上, 其余部分写在分母上, 参变量移到 K的位置, 按规
则绘制参数根轨迹 。
eGH)(
四, 求取特殊点的 K值和求特殊点的坐标
求特殊点的坐标,
求取特殊点的 K值,
相角条件。 特殊点,虚轴、实轴
幅值条件。求 K的稳定范围。
第五章 频率特性分析方法 控制原理复习总结
主要内容,
1,系统频率特性的基本概念
2 *, 频率特性两种图示法 （ 极坐标图,对数坐标图 ）
3 *, 奈魁斯特稳定判据
4 *, 稳定裕度
5、利用频率特性分析和设计系统
* 为重点
一、系统频率特性的基本概念 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
1、线性定常系统对 正弦 输入信号的 稳态 响应与输入函数
之比称为频率特性。
输入 )s i n ()(s i n)( ??????? tBytAtx
幅值比 ~ω,幅频特性 。
A
B ?相位差,~ω,相频特性 。
2、用 jω代替传递函数中的 s, 便得到了系统的 频率特性 G( jω)。
模 为系统的 幅频特性 (ω),)( ?jG
A
B
相角 为系统的 相频特性 。 )]([ ???? jG )(??
3、最小相位系统与非最小相位系统
最小相位系统,零极点都在 [s]左半平面；
非最小相位系统,右半平面存在零点或（和）极点
控制原理复习总结
第五章 频率特性分析方法
二,典型环节的极坐标图
坐标,实部，虚部
画法,求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求
ω=0,∞时的值，增加中间点值（穿过实、虚
轴点）。
三,对数坐标图
两张图。 坐标,lgω。
纵坐标,GHlg20幅频,（ db）,相频,相角 φ（ 度）。
幅频,求出转折频率，画渐近线。
控制原理复习总结
第五章 频率特性分析方法
绘制一般系统的对数坐标图的步骤,
(1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积 。
(2) 先不考虑 K值 。
(3) 找出各典型环节频率特性的转折频率 。
(4) 确定坐标范围,
纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性 ( 低频、高频 ) 确定。
横坐标的分度范围，根据转折频率确定。
绘制一般系统的对数坐标图的步骤,
(5) 绘制各典型环节频率特性的渐近线 。
.,,lg20lg20lg20 21 ??? KKK
三,对数坐标图 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
(8) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图。
(6) 将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对
数幅频坐标图。
(7) 考虑 K值，在幅频特性曲线上平移
...21 ??????(9) 叠加,得到总系统的相频特性图 。
四,奈魁斯特稳定判据 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
（ 1） 当系统为开环稳定时, 只有当开环频率特性不包
围 （ -1,j0） 点, 闭环系统才是稳定的 。
（ 2）当开环系统不稳定时，若有 P个开环极点在根的右半平
面时，只有当开环频率特性逆时针包围（ -1,j0） 点 P
次，闭环系统才是稳定的。
对开环稳定的系统,
(1) G(jω)H(jω)不包围 (-1,j0)点, 闭环稳定, 闭环极点全部
在 s左半平面 。
(2) G(jω)H(jω)包围 (-1,j0)点,闭环不稳定, s右半平面有
闭环极点。
(3) G(jω)H(jω)通过 (-1,j0)点,闭环临界稳定,在虚轴上
存在闭环极点。
五,控制系统稳定裕度 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
1)) H( jG( j,???? ccc幅值交角频率
相位裕度,)(180 cjGr ???? ?
幅值裕度（极坐标 ）,)()(1'
gg jHjGR ????
)()(lg20 cc jHjGR ????(对数坐标图 )
对 稳定系统, r>0,R’>0,
cg ???
cg ???
对 不稳定系统, r<0,R’<0,
cg ???
对 临界稳定系统, r=0,R’=0,
0180)) H( jG( j,?????? ggg相位交角频率
控制系统的数学描述方法
系统
微分方程（组） 状态方程
系统时间响应 y(t)
传递函数
方块图 信号流图
分析系统稳定性的方法
? 求解系统的闭环特征方程
? 劳斯稳定判据
? 奈魁斯特稳定判据
? 根轨迹分析方法
X (a) Y (s)
－ )(
2
ass
K
?
?
K1
<例题,>
设图所示系统的单位阶跃响应曲线如图, 试确定系统
参数 K1,K2和 a。
例 1,
解,
,1.0,3)( ??? pty由图直接得到,
%100)( )()( ?? ????? y yty p %1 0 03 34 ???
%3.33?
系统闭环传递函数,
)(
)()(
sX
sYsG ?
2
2
21
Kass
KK
??? 22
2
1
2 ??
?
?????
???
ss
K
设图所示系统的单位阶跃响应曲线如图, 试确定系统
参数 K1,K2和 a。
例 1,
)(
)()(
sX
sYsG ?
22
2
1
2 ??
?
??
??
???
?
ss
K
由 %,3.33??? ???? ???? e
,
1 ?? ???
??
pt
由 266.33
1
?
??
???
??
pt
3.0( l nln ????? ????? ??
?
对照标准二阶系统, aK ????? ?? 2,22 20,11072 ?? aK，求得
2
2
21
Kass
KK
???
X (a) Y (s)
－ )( 2ass K??K1
ω
由终值定理,
122
2
1
00
1
2lim)(lim)( Ksss
KsssYy
ss
???? ????
??
?
?? ???
?
例 2 系统结构图如下,
(1) 已知 的单位阶跃响应为,求 。 )(1 sG te 21 ?? )(1 sG
(2) 当 时, 求,)(110)(,
2
1)(
1 ttxssG ???? 且
① 系统的稳态输出；
② 系统的峰值时间 tp,超调量 σ%,调节时间 ts,粗略绘出
系统单位阶跃响应曲线；
sse
③ 稳态误差 。
解,例 2
（ 1） 2种方法,
1,
tety 21)( ???
)()()( sXsGsY ?
ssG
1)(? )]([ tyL?
2
11
??? ss
)2(
2
?? ss ss
1
2
2 ?
??
求得
2
2)(
?? ssG
2,求单位脉冲响应,
)(' tyt ????
2
2)]([
??? stL
,2 2 te ??
)( sG?
(1) 已知 的单位阶跃响应为,求 。 )(
1 sG te 21 ?? )(1 sG
（ 2） 解,例 2
1,系统的闭环传递函数
93
1)(
2 ??? sssG
利用终值定理求系统的稳态输出 。
93
9
9
1
2 ???? ss
)(l i m0 ssYs ?? )()(lim 0 sXssGs ??
sssss
10
93
1lim
20 ???? ? 9
10? 11.1?
)(l i m)( tyy t ????
2,由 32,92 ??
?? ??? ? ????? ??,3
求出
由公式,
?
? ???
??
1p
t 21.1?
%1 0 0???? ????
???
e %,100
)(
)()( ?
?
?????
y
yty p
29.1)( ?pty求出
%,3.16?
?
?
??
???? )105.0l n (
st
09.2?
系统的稳态输出
粗略绘出系统单位阶跃响应曲线如图,
解,例 2
t
y(t)
1.11
1.29
1.21
3,求稳态误差
,7)2)(1( )2)(1()( )( ??? ??? ss sssX sE
)(lim tee tss ???
ssX
10)( ?
)(lim0 ssEs ??
sss
sss
s
10
7)2)(1(
)2)(1(l i m
0
???? ????
? 9
20?
（ 2）
考试时间,1月 9日（星期 5） 8:00
答疑时间,
1月 7日上午
1月 8日上午
答疑地点：信息学院 4楼
内容,
1,控制系统的 基本概念
2,控制系统的 数学描述方法
（ 1） 微分方程 — 基础
（ 2） 传递函数 （ 包括方块图和信号流图 ） — 最常用
的
（ 3） 状态方程 — 描述复杂系统
3,控制系统的三大 分析方法
（ 1） 时域分析方法
（ 2） 根轨迹分析方法
（ 3） 频率特性分析方法
第一章 概论
基本概念,
1,控制系统的组成
2,开环控制与闭环控制及反馈控制
3,定值控制与随动控制系统
控制原理复习总结
控制系统研究的 主要内容,
1、系统分析：静态特性和动态特性
2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统
对控制系统的 基本要求,
? 稳定性
? 准确性,稳态误差小
? 快速性,动态响应快，调节时间短，超调量小
一、自动控制系统的组成
被控对象,设定值 r,控制量 u,输出量 y,偏差信号
e,e=x-y。 扰动信号 f,
二, 开环控制与闭环控制
反馈的作用是减小偏差，信号闭合回路，控制系统中一般采
用负反馈方式
控制原理复习总结
第一章 概论
三、定值控制系统、随动控制系统
控制原理复习总结
第一章 概论
系统的给定值为恒定值, 扰动作为系统的输入,
定值控制系统的目的是克服扰动的影响, 使系统的输出维
持在给定值附近 。
区别在于给定值的形式。
定值控制,
给定值随时间变化，是时间的未知函数，给定值
作为系统的输入量。随动控制系统的目的是使得系统的输出
能够准确地跟踪给定值的变化轨迹。
随动控制,
程序控制,给定值随时间变化，是时间的已知函数。
第二章 控制系统的数学模型
主要内容,
1,基本概念
2*,描述系统动态模型的 3种形式及相互转换
（ 1） 微分方程
（ 2） 传递函数 （ 包括方块图和信号流图 ）
（ 3） 状态方程
3,建立数学模型的步骤及简单对象的数学模
型
控制原理复习总结
* 为重点
一、基本概念
4,建立系统的数学模型的两种方法,
1、数学模型,控制系统各变量间关系的数学表达式。
2、动态过程与静态过程,
（ 1）动态响应 ( 动态特性 ) 从初始状态 → 终止状态
（ 2）静态响应 ( 静态特性 ) t →∞,y(∞)Δ=2% 。 Δ=5%(ts)
线性系统的方程是输入和输出量 x,y及它们各阶导数的线性
形式。
3,线性系统与非线性系统,根据描述系统方程的形式划分的。
线性系统的性质,可叠加性 和 均匀性 （齐次性）。
本学期研究的主要是线性定常系统。
（ 1）机理分析法：（ 2）实验辨识法,
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型
二、传递函数 控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
初始条件为零 的 线性定常系统, 输出的拉普拉斯
变换与输入的拉普拉斯变换之比。
定义,
基本性质,
微分定理 (初始条件为零 ),
?),()]([),()]([ 22
2
sFsdt tfdLssFdt tdfL ??
积分定理 (初始条件为零 ),? ? )(])([
1 sFdttfL s
位移（滞后）定理 )()]([ sFetfL s?????
终值定理 )(l i m)(l i m
0 ssFtf st ??? ?
初值定理 )(l i m)(l i m
0 ssFtf st ??? ?
零点与极点,
)3)(2(
)1()(
??
??
ss
sKsG例：
典型环节的传递函数,控制原理复习总结 第二章 控制系统的数学模型
二、传递函数 (1)比例环节,
)()( tkxty ?
(2)一阶惯性 （ 滞后 ） 环节,kxy
dt
dyT ??
1?Ts
k
(3)一阶超前 -滞后环节,][ x
dt
dxTky
dt
dyT
d ??? 1
)1(
?
?
Ts
sTk d
(4)二阶环节,kxcy
dt
dyb
dt
yda ???
2
2
cbsas
k
??2
(5)积分环节,?? x d t
Fy
1
Fs
1
(6)PID环节,)1(
dt
dxTxdt
Txky dic ??? ? )
11( sT
sTk dic ??
(7)纯滞后环节,)()( ??? txty se ??
(8)带有纯滞后的一阶环节,)()()( tKxty
dt
tdyT ?????? seTsK ??? 1
k
三、方块图
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型
应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的
图解表示法 。
注意,画图的规范性：方块－传递函数－变量（拉氏
变换式）－有向线段（箭头）－符号
方块图,
基本连接形式,
1,串联,
2、并联,
串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。
并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。
3、反馈
)()()()()(1 )()( )()( sZsXsEsHsG sGsX sYsW ?????
G(s),前向通道传递函数, H(s),反馈通道传递函数,
G(s)H(s),开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0,闭环特征方程 。
单位反馈系统,
)(1
)()(
sG
sGsW
??
负反馈,
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型 三、方块图
正反馈,)()()(
)()(1
)()( sZsXsE
sHsG
sGsW ??
??
方块图的 等效 变换规则,
1,在无函数方块的支路上, 相同性质的点可以交换, 不
同性质的点不可交换
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型 三、方块图
注意,
（ 1） 尽量利用相同性质的点可以交换这一点, 避免不同性质
的点交换 。
（ 2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者
交换规律找正好相反。
（ 3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。
2、相加点后移，乘 G； 相加点前移加除 G。
3,分支点后移，除 G； 分支点前移，乘 G。
四、信号流图
控制原理复习总结
第二章 控制系统的数学模型
信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，
利用 梅逊公式,很容易求出系统的等效传递函数。
梅逊公式
总增益,
,1 ? ???
k
kkPP
第三章 控制系统的时域分析方法
控制原理复习总结
主要内容,
1,一阶惯性系统的单位阶跃响应, T,K的物理意义 。
2*,标准二阶系统的单位阶跃响应, ζ和 ω0,ωd 的物理意义 。
3,高阶闭环主导极点的概念
4*, 控制系统单位阶跃响应过程的质量指标, ts,tp,σ,n
5,控制系统稳态误差
6 *, 劳斯稳定判据
7,常规 PID调节器的控制规律 (调节器的形式和作用的定性分析
)
8 *, 线性定常系统状态方程的求解
* 为重点
一、一阶系统的动态响应 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
1)(
)()(
??? Ts
K
sX
sYsG
单位阶跃响应,)1()]([)( /1 TteKsYLty ?? ???
1,t=T时, 系统从 0上升到稳态值的 63.2%
2,在 t＝ 0处曲线切线的斜率等于 1/T
3,ts=4T,（ Δ=2%）, ts=3T,（ Δ=5%）
4,y(∞)=K（ 对标准传递函数 ）
1
0.632
63.2％
斜率 =1/T y(t)
0 t T 2T 3T 4T 5T
y(t)=1-exp(-t/T)
二、二阶系统的动态响应 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
2
00
2
2
0
2)(
)()(
?????
???
ssX
sYsG
ω。, 无阻尼自然频率,ζ,阻尼系数（阻尼比）。
0＜ ζ＜ 1 2
0
02,1
1 ?????
??????
d
djs
有阻尼自然频率
欠阻尼 一对共轭复根 衰减振荡
阻尼情况 单位阶跃响应 ζ值 根的情况 根的数值
两个相等的负实根 临界阻尼 ζ=1
02,1 ???s
单调
12002,1 ????????s过阻尼 ζ＞ 1 两个不等的负实根 单调上升
无阻尼 ζ＝ 0 一对共轭纯虚根
02,1 ??? js
等幅振荡
ζ＜ 0 根具有正实部 发散振荡
三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标 控制原理复习总结 第三章 控制系统的
时域分析方法 1,动态指标
(1) 峰值时间 tp,
2
0 1 ???
??
pt
过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。
(2) 超调量,%1 0 0)( )()( ?? ???? y yty p %10021 ??? ?????e
(3) 衰减比 n,
21
2
??
??
??? eBBn
在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值
之比。
(4) 调节时间 ts,
%)2(44%)5(33
00
???????????? TtTt ss
被控变量进入稳态值土 5％或土 2％的范围内
所经历的时间。
2
00
2
2
0
2)(
)()(
?????
???
ssX
sYsG
2、静态指标
三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标 控制原理复习总结 第三章 控制系统的
时域分析方法
稳态误差或余差,)()(lim)( tytxe
t ??? ??
)()()(1 )()( sXsHsG sGsY ???
利用终值定理 )(l i m)(l i m
0 ssFtf st ??? ?
四、高阶闭环主导极点
1,在 S平面上, 距离虚轴比较近, 且周围没有其它的零极点 。
2、与其它闭环极点距虚轴的距离在 5倍以上。
)(lim1)( sYssX t ???
五、劳斯稳定判据 控制原理复习总结 第三章 控制系统的时域分析方法
已知系统的特征方程式为,
)0(01110 ?????? ?? nnnnn aasasasa ?
(1) 特征方程式的系数必须皆为正 （ 必要条件 ） 。
(2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正,则所有的根都具有负实部
。
(3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数 。
(4) 第一列有零，用 ε来代替，继续计算。一对纯虚根。利用上行
系数求出。临界稳定。
?????
?
?
?
?
?
?
4321
4321
4321
7531
6420
4
3
2
1
dddd
cccc
bbbb
aaaa
aaaa
s
s
s
s
s
n
n
n
n
n
?
?
?
?
.,,,
.,,,
.,,,
1
3131
2
1
2121
1
1
3151
2
1
2131
1
1
5041
2
1
3021
1
c
cbbc
d
c
cbbc
d
b
baab
c
b
baab
c
a
aaaa
b
a
aaaa
b
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
六、常规控制规律
控制原理复习总结
第三章 控制系统的时域分析方法
])()(1)([ 0 dt tdeTdtteTteK dt
i
c ?? ? )
11( sT
sTK dic ??
PID
不能消除
余差
最基本的控制
规律 Kc比例增益 cKP
?? t
i
c
c dtteT
kteK
0 )()(
)11( sTK
i
c ?
作用与 Ti成
反比
Ti是积分时间
消除余差
相位滞后
可能影响系统
的稳定性
PI
])()([ dt tdeTteK dc ? )1( sTK dc ?
超前作用，增
加系统稳定性
和控制品质，
放大噪声
不能消除
余差 作用大小与Td成正比
Td微分时间
PD
七、系统状态方程的列写和求解
控制原理复习总结
第三章 控制系统的时域分析方法
设系统的状态方程和输出方程为
BuAxx ???
DuxCy ??
此时, 系统传递矩阵为 （ 初始条件为零 ）,
DBAsICsG sU sY ???? ? 1)( )( )()(
当传递函数中分母的阶次 n>分子的阶次 m时,D=0。
Cxy
xxBuAxx
?
??? 0)0(?
状态转移矩阵,])[()( 11 ?? ???? AsILet At
? ???? ??t tAAt dBuexetx 0 )( )()0()(
? ?????????? t dButCxtCCxy 0 )()()0()(
第四章 根轨迹分析方法 控制原理复习总结
主要内容
1,根轨迹的基本概念
2,根轨迹的绘制
3,参数根轨迹
4、利用根轨迹分析和设计系统
必须掌握,
1,根轨迹的绘制
2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的 K值，
坐标，稳定范围）
一、根轨迹的基本概念
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭
环极点）。
根据 闭环特征方程, 0)()(1 ?? sHsG
闭环特征根满足,1)()(,11)()( ??????? sHsGsHsG
(1) 相角条件 ?,2,1,0)12(1 8 0)()( 0
11
???????? ??
??
llpszs n
i
i
m
i
i
（ 2） 幅值条件
?
?
?
?
?
?
?
m
i
i
n
i
i
zs
ps
K
1
1
① 利用相角条件, 找出所有满足相角条件的 s值, 连成根轨迹 。
② 确定某一特征根后, 利用幅值条件, 求出对应的 K值 。
二,绘制根轨迹的基本规则
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
规则一, 根轨迹的分支数,根轨迹的分支数等于开环极点数 n。
规则五,渐近线,根轨迹有 n-m条渐进线。
规则四,实轴上的根轨迹,右边开环极点零点之和为奇数的
部分。
规则三,根轨迹的对称性,根轨迹各分支是连续的，且对称
于实轴
规则二,根轨迹的起止,每条根轨迹都起始于开环极点，终
止于零点或无穷远点。
其 相角 为,
...2,1,0)12(180 0 ?? ??? lmn l
渐近线与实轴的交点 为,
mn
zp
n
i
m
j
ji
?
?
??
? ?
? ?1 1
规则六,
二,绘制根轨迹的基本规则
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
根轨迹的分离点与会合点,
0?dsdk分离点与会合点是方程式 的根。
规则七,根轨迹与虚轴的交点,
交点和相应的 K值利用劳斯判据求出。
规则八,根轨迹的出射角,
在开环复数极点 px 处，根轨迹的出射角为,
??
?
??
??????????
n
xi
i
i
m
j
jx pszsl
11
)12(1 8 0?出
在开环复数零点 zy 处，根轨迹的入射角为,
??
?
??
???????????
m
yj
j
j
n
i
iy zspsl
11
)12(1 8 0入
三,参数根轨迹
控制原理复习总结
第四章 根轨迹分析方法
关键写出 等效系统的开环传递函数 。 参数项写到分
子上, 其余部分写在分母上, 参变量移到 K的位置, 按规
则绘制参数根轨迹 。
eGH)(
四, 求取特殊点的 K值和求特殊点的坐标
求特殊点的坐标,
求取特殊点的 K值,
相角条件。 特殊点,虚轴、实轴
幅值条件。求 K的稳定范围。
第五章 频率特性分析方法 控制原理复习总结
主要内容,
1,系统频率特性的基本概念
2 *, 频率特性两种图示法 （ 极坐标图,对数坐标图 ）
3 *, 奈魁斯特稳定判据
4 *, 稳定裕度
5、利用频率特性分析和设计系统
* 为重点
一、系统频率特性的基本概念 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
1、线性定常系统对 正弦 输入信号的 稳态 响应与输入函数
之比称为频率特性。
输入 )s i n ()(s i n)( ??????? tBytAtx
幅值比 ~ω,幅频特性 。
A
B ?相位差,~ω,相频特性 。
2、用 jω代替传递函数中的 s, 便得到了系统的 频率特性 G( jω)。
模 为系统的 幅频特性 (ω),)( ?jG
A
B
相角 为系统的 相频特性 。 )]([ ???? jG )(??
3、最小相位系统与非最小相位系统
最小相位系统,零极点都在 [s]左半平面；
非最小相位系统,右半平面存在零点或（和）极点
控制原理复习总结
第五章 频率特性分析方法
二,典型环节的极坐标图
坐标,实部，虚部
画法,求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求
ω=0,∞时的值，增加中间点值（穿过实、虚
轴点）。
三,对数坐标图
两张图。 坐标,lgω。
纵坐标,GHlg20幅频,（ db）,相频,相角 φ（ 度）。
幅频,求出转折频率，画渐近线。
控制原理复习总结
第五章 频率特性分析方法
绘制一般系统的对数坐标图的步骤,
(1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积 。
(2) 先不考虑 K值 。
(3) 找出各典型环节频率特性的转折频率 。
(4) 确定坐标范围,
纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性 ( 低频、高频 ) 确定。
横坐标的分度范围，根据转折频率确定。
绘制一般系统的对数坐标图的步骤,
(5) 绘制各典型环节频率特性的渐近线 。
.,,lg20lg20lg20 21 ??? KKK
三,对数坐标图 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
(8) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图。
(6) 将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对
数幅频坐标图。
(7) 考虑 K值，在幅频特性曲线上平移
...21 ??????(9) 叠加,得到总系统的相频特性图 。
四,奈魁斯特稳定判据 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
（ 1） 当系统为开环稳定时, 只有当开环频率特性不包
围 （ -1,j0） 点, 闭环系统才是稳定的 。
（ 2）当开环系统不稳定时，若有 P个开环极点在根的右半平
面时，只有当开环频率特性逆时针包围（ -1,j0） 点 P
次，闭环系统才是稳定的。
对开环稳定的系统,
(1) G(jω)H(jω)不包围 (-1,j0)点, 闭环稳定, 闭环极点全部
在 s左半平面 。
(2) G(jω)H(jω)包围 (-1,j0)点,闭环不稳定, s右半平面有
闭环极点。
(3) G(jω)H(jω)通过 (-1,j0)点,闭环临界稳定,在虚轴上
存在闭环极点。
五,控制系统稳定裕度 控制原理复习总结 第五章 频率特性分析方法
1)) H( jG( j,???? ccc幅值交角频率
相位裕度,)(180 cjGr ???? ?
幅值裕度（极坐标 ）,)()(1'
gg jHjGR ????
)()(lg20 cc jHjGR ????(对数坐标图 )
对 稳定系统, r>0,R’>0,
cg ???
cg ???
对 不稳定系统, r<0,R’<0,
cg ???
对 临界稳定系统, r=0,R’=0,
0180)) H( jG( j,?????? ggg相位交角频率
控制系统的数学描述方法
系统
微分方程（组） 状态方程
系统时间响应 y(t)
传递函数
方块图 信号流图
分析系统稳定性的方法
? 求解系统的闭环特征方程
? 劳斯稳定判据
? 奈魁斯特稳定判据
? 根轨迹分析方法
X (a) Y (s)
－ )(
2
ass
K
?
?
K1
<例题,>
设图所示系统的单位阶跃响应曲线如图, 试确定系统
参数 K1,K2和 a。
例 1,
解,
,1.0,3)( ??? pty由图直接得到,
%100)( )()( ?? ????? y yty p %1 0 03 34 ???
%3.33?
系统闭环传递函数,
)(
)()(
sX
sYsG ?
2
2
21
Kass
KK
??? 22
2
1
2 ??
?
?????
???
ss
K
设图所示系统的单位阶跃响应曲线如图, 试确定系统
参数 K1,K2和 a。
例 1,
)(
)()(
sX
sYsG ?
22
2
1
2 ??
?
??
??
???
?
ss
K
由 %,3.33??? ???? ???? e
,
1 ?? ???
??
pt
由 266.33
1
?
??
???
??
pt
3.0( l nln ????? ????? ??
?
对照标准二阶系统, aK ????? ?? 2,22 20,11072 ?? aK，求得
2
2
21
Kass
KK
???
X (a) Y (s)
－ )( 2ass K??K1
ω
由终值定理,
122
2
1
00
1
2lim)(lim)( Ksss
KsssYy
ss
???? ????
??
?
?? ???
?
例 2 系统结构图如下,
(1) 已知 的单位阶跃响应为,求 。 )(1 sG te 21 ?? )(1 sG
(2) 当 时, 求,)(110)(,
2
1)(
1 ttxssG ???? 且
① 系统的稳态输出；
② 系统的峰值时间 tp,超调量 σ%,调节时间 ts,粗略绘出
系统单位阶跃响应曲线；
sse
③ 稳态误差 。
解,例 2
（ 1） 2种方法,
1,
tety 21)( ???
)()()( sXsGsY ?
ssG
1)(? )]([ tyL?
2
11
??? ss
)2(
2
?? ss ss
1
2
2 ?
??
求得
2
2)(
?? ssG
2,求单位脉冲响应,
)(' tyt ????
2
2)]([
??? stL
,2 2 te ??
)( sG?
(1) 已知 的单位阶跃响应为,求 。 )(
1 sG te 21 ?? )(1 sG
（ 2） 解,例 2
1,系统的闭环传递函数
93
1)(
2 ??? sssG
利用终值定理求系统的稳态输出 。
93
9
9
1
2 ???? ss
)(l i m0 ssYs ?? )()(lim 0 sXssGs ??
sssss
10
93
1lim
20 ???? ? 9
10? 11.1?
)(l i m)( tyy t ????
2,由 32,92 ??
?? ??? ? ????? ??,3
求出
由公式,
?
? ???
??
1p
t 21.1?
%1 0 0???? ????
???
e %,100
)(
)()( ?
?
?????
y
yty p
29.1)( ?pty求出
%,3.16?
?
?
??
???? )105.0l n (
st
09.2?
系统的稳态输出
粗略绘出系统单位阶跃响应曲线如图,
解,例 2
t
y(t)
1.11
1.29
1.21
3,求稳态误差
,7)2)(1( )2)(1()( )( ??? ??? ss sssX sE
)(lim tee tss ???
ssX
10)( ?
)(lim0 ssEs ??
sss
sss
s
10
7)2)(1(
)2)(1(l i m
0
???? ????
? 9
20?
（ 2）
考试时间,1月 9日（星期 5） 8:00
答疑时间,
1月 7日上午
1月 8日上午
答疑地点：信息学院 4楼
