控制原理（ II）
王晶
jwang@mail.buct.edu.cn
信息学院
第七章 线性系统状态空间设计方
法
现代控制
经典控制
SISO
传递函
数
MIMO
状态空间方程
本章主要内容
从时间域内系统地讲述用来分析和综合
线性系统的状态空间方法 。 首先是建立系
统的 状态空间描述 问题, 然后在状态空
间 描述的基础上讨论系统的 运动规律,
能控性, 能观性和稳定性 理论, 逐步 阐
明系统的结构特性, 最后专门讨论 综合问
题, 包括极点配置, 镇定, 观测器设计 。
状态空间模型
性能分析
综合控制
定量分析：
运动规律
定性分析：
能控性
能观性
稳定性
状态反馈：
极点配置，
镇定 工程实现：
观测器设
计
第一节 历史知识回顾
一状态空间与状态方程
),,( 1 nxx ?
mu
u
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1
py
y
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1
外部描述
ubububyayayay mmnnn 0)1(1)(0)1(1)1(1)(,....,???????? ??
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...
...
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例,线性常系数单输入单输出系统 (u--y)
状态空间描述 (u— x,u,x— y)
状态方程 (u— x)
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输出方程 (u,x— y)
线性系统,
注意,对于同一个系统，状态变量选择的不
同得到的状态空间描述也是不同的
DuCxy
BuAxx
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两种描述方式的比较,
例 1．考虑传递函数
1
1)(
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s
sH
系统不稳定，欲使其稳定，可在 H（ s）前面
串联一个补偿器
得,1
1)(
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系统结构图,
理论上，零极点对消，系统稳定
实际中，系统往往会出现失效或达到饱和
从状态空间的角度分析上述实现中主要变量
的演变过程
系统状态方程为
2
1222
11 2
xy
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求解可得,
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101
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?? 为卷积运算
状态空间描述与传递函数描述的比较,
系统实现的内部特征要远比其外部特性所表明
的内容复杂的多 。 内部特性完全取决于没有外
加激励时的系统固有频率, 由于传递函数在初
始条件为零的情况下定义的, 所以并不是所有
的振型在传递函数中都有所体现, 那么单纯采
用传递函数方法进行系统分析, 得出的结论是
片面的甚至是错误的 。
状态空间描述是一种完全的描述
二 状态方程的建立
方法有三种,
机理分析，微分方程，传递函数
1、机理分析导出状态方程
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个一阶微分方程阶微分方程一个
3、传递函数导出状态方程
? 传递函数
? 微分方程
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? 状态方程
三状态方程的求解
? 状态运动由两部分组成,
? 零输入响应＋零状态响应
数函数状态转移矩阵或矩阵指
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信息学院
第七章 线性系统状态空间设计方
法
现代控制
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MIMO
状态空间方程
本章主要内容
从时间域内系统地讲述用来分析和综合
线性系统的状态空间方法 。 首先是建立系
统的 状态空间描述 问题, 然后在状态空
间 描述的基础上讨论系统的 运动规律,
能控性, 能观性和稳定性 理论, 逐步 阐
明系统的结构特性, 最后专门讨论 综合问
题, 包括极点配置, 镇定, 观测器设计 。
状态空间模型
性能分析
综合控制
定量分析：
运动规律
定性分析：
能控性
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第一节 历史知识回顾
一状态空间与状态方程
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状态空间描述与传递函数描述的比较,
系统实现的内部特征要远比其外部特性所表明
的内容复杂的多 。 内部特性完全取决于没有外
加激励时的系统固有频率, 由于传递函数在初
始条件为零的情况下定义的, 所以并不是所有
的振型在传递函数中都有所体现, 那么单纯采
用传递函数方法进行系统分析, 得出的结论是
片面的甚至是错误的 。
状态空间描述是一种完全的描述
二 状态方程的建立
方法有三种,
机理分析，微分方程，传递函数
1、机理分析导出状态方程
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? 状态运动由两部分组成,
? 零输入响应＋零状态响应
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