第二节 能控性、能观性定义
? 能控性和能观性是系统的两个基本结构特性，
对于系统的控制和估计问题具有重要的意义。
? 能控性反应的是输入对状态的控制能力
? 能观性反应的是输出对状态的估计能力
例
? 实际电路，两个电容的端电压 x1和 x2是状
态变量，输入 u可以使状态转移到任意目
标值，但是不能将状态分别转移到不同的
目标值，也就是说无论输入取为何种形式，
对所有的 t>0都有 x1=x2，这就表明该电路
系统是不完全能控的。
一 能控性定义
例．给定系统如下,
状态变量 x1和 x2可以通过选择输入 u而
使得他从初始点转移到原点。因而系统
是完全能控的，但输出只反应出状态 x2，
状态 x1与输出既无直接关系也无间接关
系，所以是不完全能观测的。
2
22
11
6
5
4
xy
uxx
uxx
?
???
??
?
?
定义,对于线性系统
如果对于给定非零初始状态 X0,，都
存在某一时刻 和一个无约束的
容许控制,使得状态由初始
点转移到 t1时刻的原点，则称此初始状态
X0是能控的。 如果此系统对于任意给定的
非零初始状态都是能控的，那么就称此线
性系统是完全能控的。
JtutBxtAx ???,)()(?
Jt ?0
011,ttJt ??
],[),( 10 ttttu ?
[例 1] 由 的联系判断 yx ?
? ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
01
2
5
C
A
输出 y(t)=x1(t),且 x1与 x2
完全解耦,x2到 y的通道被
切断，所以 x1能观测,x2
不能观测。
? ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
01
2
15
C
A
输出 y(t)=x1(t),注意 x1
受 x2影响，所以不能简单
判定 x1能观测,x2不能观
测 。
二 能观性定义
[例 2] 两联系通道的作用可能抵消
左图中，输入为电压，两
个电感流过的电流是状
态变量，输出是电流 i。
如果外加电压 u=0，对任
意两个相等的非零初始
状态，都会有电流 i＝ 0，
也就是说从输出根本无
法判断系统的初始状态
是什么，说明该电路是
不完全能观的。
定义, 对给定的零输入方程
在初始时刻 t0存在非零的初始状态 x(t0)=x0
（ 未知 ） 。 如果存在这样一个有限时刻
t1>t0,通过这段有限时间区间内所测得的
输出 y(t)可以确定出系统的初始状态 x(t0)，
那么就把 x0称作是可观测状态, 或者说是能
观的 。 如果状态空间中所有的非零状态在 t0
时刻都是可观测的, 那么就称系统是完全能
观测的 。
?
?
?
?
??
Cxy
tAxx 00?
? 能控性、能观性在工程设计及应用中具有重
要的作用
? 控制器设计：能控性反应输入对状态的控制
能力，通常用于设计某一控制系统使其达到
期望控制目标
? 观测器设计：能观性反应输出对状态的估计
能力，用于状态反馈工程实现的观测器设计
中。
三讨论能控性、能观性意义
利用观测器实现状态反馈
? 能控性和能观性是系统的两个基本结构特性，
对于系统的控制和估计问题具有重要的意义。
? 能控性反应的是输入对状态的控制能力
? 能观性反应的是输出对状态的估计能力
例
? 实际电路，两个电容的端电压 x1和 x2是状
态变量，输入 u可以使状态转移到任意目
标值，但是不能将状态分别转移到不同的
目标值，也就是说无论输入取为何种形式，
对所有的 t>0都有 x1=x2，这就表明该电路
系统是不完全能控的。
一 能控性定义
例．给定系统如下,
状态变量 x1和 x2可以通过选择输入 u而
使得他从初始点转移到原点。因而系统
是完全能控的，但输出只反应出状态 x2，
状态 x1与输出既无直接关系也无间接关
系，所以是不完全能观测的。
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定义,对于线性系统
如果对于给定非零初始状态 X0,，都
存在某一时刻 和一个无约束的
容许控制,使得状态由初始
点转移到 t1时刻的原点，则称此初始状态
X0是能控的。 如果此系统对于任意给定的
非零初始状态都是能控的，那么就称此线
性系统是完全能控的。
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[例 1] 由 的联系判断 yx ?
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切断，所以 x1能观测,x2
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输出 y(t)=x1(t),注意 x1
受 x2影响，所以不能简单
判定 x1能观测,x2不能观
测 。
二 能观性定义
[例 2] 两联系通道的作用可能抵消
左图中，输入为电压，两
个电感流过的电流是状
态变量，输出是电流 i。
如果外加电压 u=0，对任
意两个相等的非零初始
状态，都会有电流 i＝ 0，
也就是说从输出根本无
法判断系统的初始状态
是什么，说明该电路是
不完全能观的。
定义, 对给定的零输入方程
在初始时刻 t0存在非零的初始状态 x(t0)=x0
（ 未知 ） 。 如果存在这样一个有限时刻
t1>t0,通过这段有限时间区间内所测得的
输出 y(t)可以确定出系统的初始状态 x(t0)，
那么就把 x0称作是可观测状态, 或者说是能
观的 。 如果状态空间中所有的非零状态在 t0
时刻都是可观测的, 那么就称系统是完全能
观测的 。
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? 能控性、能观性在工程设计及应用中具有重
要的作用
? 控制器设计：能控性反应输入对状态的控制
能力，通常用于设计某一控制系统使其达到
期望控制目标
? 观测器设计：能观性反应输出对状态的估计
能力，用于状态反馈工程实现的观测器设计
中。
三讨论能控性、能观性意义
利用观测器实现状态反馈
