§ 3 控制系统的复域数学模型
初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉
斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。
记作 )( )()( sX sYsG ? 拉普拉斯变换复习
)( tfy ?
把实数域中的积分、微分计算变换成复数域中的代
数运算，类似对数运算。
? ? ?? 0 )()]([ dtetftfL st
)()]([1 tfsFL ??
定义,
3.1传递函数
)( sF?
它的常用基本性质,
? 微分定理
),0()(])([ fssFdt tdfL ??
若初始条件为零，则有
),()]([ ssF
dt
tdfL ?
),0()0(')(])([ 22
2
sffsFsdt tfdL ???…
),()]([ 22
2
sFsdt tfdL ?…
? 位移（滞后）定理 )()]([ sFetfL s?????
? 终值定理 )(lim)(lim
0
ssFtf
st ???
?
? 初值定理 )(lim)(lim
0 ssFtf st ??? ?
?? ??? 011 ])([)(])([ tss dttfsFdttfL
初始条件为零时,? ? )(])([ 1 sFdttfL
s
? 积分定理
它的常用基本性质,
几种典型环节的传递函数,
一个对象的传递函数可以由表达其动态特性的微分
方程式经拉氏变换得到。
（ 1）比例环节,
)()( tkxty ?
)()( skXsY ?
)(
)()(
sX
sYsG ? k?
（ 2）一阶惯性（滞后）环节,
kxy
dt
dyT ??
)()()( skXsYsTs Y ??
)(
)()(
sX
sYsG ?
)()()1( skXsYTs ??
几种典型环节的传递函数,
1?
?
Ts
k
),()]([ ssF
dt
tdfL ?
（ 3）二阶环节,
kxcy
dt
dyb
dt
yda ???
2
2
)()()()(2 skXscYsb s YsYas ???
)(
)()(
sX
sYsG ?
cbsas
k
??
? 2
几种典型环节的传递函数,
（ 4）高阶环节,
yayaya nnn ??? ? ?)1(1)(0
两端进行拉氏变换得
)()()( 110 sYasYsasYsa nnn ??? ? ?
)(sG 通式
总有 n≥m,真分式；
n=1，一阶系统； n=2，二阶系统； n≥3,高阶系统。
n
nnn
m
mmm
asasasa
bsbsbsb
????
?????
??
??
?
?
2
2
1
10
2
2
1
10
几种典型环节的传递函数,
xbxbxb mmm ???? ? ?)1(1)(0
)()()( 110 sXbsXsbsXsb mmm ???? ? ?
)(
)(
sX
sY?
?][ )( nyL )(sYsn
（ 5）积分环节,
?? xdtay 1,)(1)( sXassY ?
)(
)()(
sX
sYsG ?
（ 6）微分环节,
dt
dxay ? )()( sa s XsY ?
)(
)()(
sX
sYsG ?
几种典型环节的传递函数,
as?
as
1?
? ? )(])([ 1 sFdttfL s
（ 7） PID环节,
)1(
dt
dxTxdt
T
xky d
i
c ??? ?
)(
)()(
sX
sYsG ? )11( sT
sT
k d
i
c ???
几种典型环节的传递函数,
)]()(1)([)( ssXTsX
sT
sXKsY d
i
c ???
)(]11[ sXsT
sT
K d
i
c ???
（ 8）纯滞后环节和带有纯滞后的一阶环节,
)()( ??? txty sesXsY ??? )()(
)(
)()(
sX
sYsG ? se ???
)()()( tKxtydttdyT ??????
拉氏变换的位移定理 )()]([ sXetxL s?????
)()()( sKXsYesYeTs ss ??? ??
)(
)()(
sX
sYsG ?
)( sYe s?
se
Ts
K ??
?
?
1
几种典型环节的传递函数,
)( sYe s?
)1( ?sT )( sYe s? )( sKX?
注意,
2、传递函数分母中 S 的最高次幂表示系统
的阶次。
1、微分方程与传递函数是一一对应的，典
型环节的传递函数要牢记 。
3、含 项，表示带有纯滞后特性。 se ??
3.2方块图
G1(s) G2(s)
H(s)
Y(s) E(s) X(s)
-
方块图,应用函数方块描述信号在控制系统中流通
过程的图解表示法
◆ 系统每一环节用一个方块表示，里面写上它的
传递函数
◆ 各变量用它的拉氏变换式表示
3.2方块图
◆ 方块之间的连接按控制信号的作用关系（信号流
向而不是工艺流程）用有向线段（箭头）画出。
G1(s) G2(s)
H(s)
Y(s) E(s) X(s)
-
◆ 输入信号指向方块图，输出信号从方块图指出。
◆ 输出信号 Y(s)是输入信号与方块内传递函数运算
的结果,Y(s)=G(s)X1(s)
1X
注意：画图规范，箭头、加减号、变量符号
（ 2）相加点
±
X1
X2
Y
)()()( 21 sXsXsY ??
(比较器 )
G1(s) X1
G2(s) X2
±
Y
)()()()()( 2211 sXsGsXsGsY ??
（ 3）分支点,
121 xyy ??
相同的信号送到不同的地方
Y1 X1
Y2
1、方块图中的基本符号
（ 1）环节与通道
)()()( sXsGsY ?
G(s) X(s) Y(s)
2、方块图的基本连接形式
(1) 串联
G1(s) X(s)
Y1(s)
G2(s)
Y2(s)
G3(s) Y(s)
)(
)()(
sX
sYsG ?
串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。
)(
)(
)(
)(
)(
)( 1
1
2
2 sX
sY
sY
sY
sY
sY ???
)()()( 321 sGsGsG ???
(2) 并联
G1(s)
X1(s) Y1(s)
G2(s) X2(s) Y2(s)
X (s) ± Y (s)
)()()( 21 sXsXsX ?? )()()( 21 sYsYsY ??
)(
)()(
sX
sYsG ?
)(
)()()()( 2211
sX
sXsGsXsG ????
)()( 21 sGsG ??
)(
)()( 21
sX
sYsY ??
并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。
(3) 反馈
G (s)
E(s)
H(s) Z(s)
X (s) Y (s)
－
)()(1
)(
sHsG
sG
?
X(s) Y(s)
负反馈,
)()()( sZsXsE ??
)]()()[( sZsXsG ??
)(
)()(1
)()( sX
sHsG
sGsY
?
?
)]()()()[( sYsHsXsG ?? )()()()()( sYsHsGsXsG ??
)()()( sYsHsZ ?
)()()( sEsGsY ?
若正反馈,
)()(1
)()(
sHsG
sGsW
??
G(s),前向通道传递函数, H(s),反馈通道传递函数,
G(s)H(s),开环传递函数, 1+ G(s)H(s)=0叫做 系统的
闭环特征方程 。
当 H(s)=1时，称为 单位反馈系统
)(1
)()(
sG
sGsW
??
)()()( sZsXsE ??
)(
)()(
sX
sYsW ?
)()(1
)(
sHsG
sG
??
)()()(1 )()( sXsHsG sGsY ??
G (s)
E(s)
H(s) Z(s)
X (s) Y (s)
－
例 2-3-1 求
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(
sF
sZ
sX
sZ
sF
sE
sX
sE
sF
sY
sX
sY
(1) 求 Y(s)/X(s)
)(
)(
sX
sY
)()(1
)(
sHsG
sG
??
设 F(s)=0,Y2(s)=0,Y(s)=Y1(s)
)()()(1 )()( sXsHsG sGsY ??
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
(2) 求 Y(s)/F(s)
设 X(s)=0,
)()()()( sGsEsGsF f ??
)(
)(
sF
sY
)()( sZsE ?? )()()( sYsHsZ ?
E(s)=0-Z(s)=-Z(s)
)()(1
)(
sHsG
sG f
?
?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
)()()()()()( sYsGsHsGsFsY f ??
)(
)()(1
)(
)( sF
sHsG
sG
sY f
?
?
)()()( 21 sYsYsY ??
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sF
sY f
??
(3) 求 E(s)/X(s)
)()()( sZsXsE ??
)()()]()(1[ sXsEsGsH ??
)()(1
1
)(
)(
sHsGsX
sE
???
)()()( sYsHsX ??
)()()()( sEsGsHsX ??
总结 (单回路 ),
传递函数的分母相同，,分子是从输入
到输出（按箭头方向）前向通道的传递函数。
)()(1 sHsG?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
设 F(s)=0,
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sX
sY
??
－ ＋
(4)求 E(s)/F(s)
)(
)()(
sF
sEsG ?
)(
)(
sX
sZ
)(
)(
)(
)(
sX
sY
sY
sZ?(5)
)(
)(
sF
sZ
)(
)(
)(
)(
sX
sY
sY
sZ?(6)
)()(1
)()(
sHsG
sHsG f
?
??
)()(1
)()(
sHsG
sHsG
?
?
)()(1
)()(
sHsG
sHsG f
?
?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
例 2-3-2 求在 X(s),F(s)共同作用下的 Y(s)。
利用线性叠加原理，此时 Y(s)等于两输入单独作用
之和。
)()()(1 )( sXsHsG sG?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
)()()(1 )( sFsHsG sG f?＋ Y(s)=
作业,A-2-1
3.3 方块图的 等效 变换规则
利用方块图的等效变换规则，化简系统，便于传递
函数的计算。
1、在无函数方块的支路上，相加点可以交换
X Y
X1
X2
＋ ＋
－ ＋ X Y X1
X2
＋
＋
＋
－
Y=X＋ X1－ X2 Y=X－ X2＋ X1
2、在无函数方块的支路上，分支点可交换
X Y
Y1
Y2
X Y
Y1
Y2
3、分支点、相加点不能互换
Y
X1 X2
＋
Y1
Y
X1 X2
＋
Y1
不同性质的点不可交换，相同性质的点可以交换。
4、相加点后移，乘 G；相加点前移,除 G
（ 1）后移,
Y X1
X2
＋ G
Y X1
X2
＋ G
G (×)
Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s) Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)
（ 2）前移,
Y X1
X2
＋ G
(÷ )
Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s) Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)
4、相加点后移，乘 G；相加点前移,除 G
Y X1
X2
＋ G
G1
5、分支点后移，除 G；分支点前移，乘 G
（ 1）后移,
(÷ ) Y
X1
G
Y1
Y X1 G
G1
Y1
Y(s)=G(s)X1(s)
Y1(s)=X1(s)
Y(s)=X1(s)
Y1(s)=X1(s)
（ 2）前移,
(× )
Y X1 G
Y1
Y X1 G
Y1 G
Y(s)=G(s)X1(s)=Y1(s) Y(s)=Y1(s)=G(s)X1(s)
5、分支点后移，除 G；分支点前移，乘 G
总结,
（ 1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点,
避免不同性质 的点交换（绝不可以）；
（ 2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做
相应变换，两者交换规律正好相反,
（ 3）变换后，转换为串并联或反馈回路，利用
公式计算。
后移 → 前移 ←
相加点 ×
分支点 × ÷
÷
X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋ Y(s)
例 2-3-3 求
)(
)(
sX
sY
方法 1,相加点 3前移,
讨论：有？种变换方法
－
与相加点 2交换
1
1G
3
除 G1（ s）,
Y(s) X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
1
3
2 4
6
5
X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋ Y(s)
例 2-3-3
方法 2,分支点 4后移,与分支点 5交换 除 G3（ s）,
1/G3
Y(s) X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
1
3
2 4
6
5
例 2-3-3
方法 3,相加点 2后移,与相加点 3交换 乘 G1（ s）,
Y(s) X(s) － ＋
＋
＋ G1 G2 G3
G1H1
H2
－
＋
Y(s) X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
1
3
2 4
6
5
X(s) － ＋ G1 G2 G3
H1
H2
＋
－ 1
1G
方法 1求解,
12 GH
H2
1
1G 12 GH
1211
321
HGG
GGG
?
G1 G2 G3
H1
＋
1211
321
HGG
GGG
?
Y(s) X(s) － ＋ －
12 GH
1211
321
HGG
GGG
?
1
2
1211
3211
1211
321
G
H
HGG
GGG
HGG
GGG
?
?
?
?
方法 1求解,
－
12 GH
1211
321
HGG
GGG
?
2321211
321
HGGHGG
GGG
??
2321211
321
HGGHGG
GGG
??
Y(s) X(s)
－ 1
2
1211
3211
1211
321
G
H
HGG
GGG
HGG
GGG
???
? Y(s) X(s)
－ 2321211
321
HGGHGG
GGG
??
)(
)()(
sX
sYsG ?
232121
321
232121
321
1
1
1
HGGHGG
GGG
HGGHGG
GGG
??
?
??
?
321232121
321
1 GGGHGGHGG
GGG
????
方法 1求解,
X(s) Y(s)
－ G1 G2 G3
H1
H2
＋
11G
－ Y(s) X(s)
－
12 GH
－
1211 321 HGG GGG?
3.4信号流图
● 画图更简便
● 梅逊增益公式 —简便、直接的求出系统
的传递函数
● 信号流图也是一种表示系统各变量间关
系的一种图解法
● 梅逊公式也可以推广到方块图－求系统
的传递函数
基本组成
信号流图是由节点和连接两节点的支路组成。
节点 节点 支路
X1 a X2
◆ 变量间的关系用支路上的符号 a（传输）表示,
如 x2=ax1
◆ 箭头表示信号作用方向
◆ 每一节点表示一个变量
1、术语（和传递函数术语对照理解）
X1 a X2
b c d
e i
1
f
g h
X3 X4 X5 X6
（ 1） 节点,表示变量的点 x1~x6，分 3种。
输入节点（源点）, x1，只包含输入支路的点，代
表输入变量，画在左侧。
混合节点, x2~x5，既有输入支路的点，又有输出
支路的点,代表中间变量。
输出节点（陷点）, x6，只包含输出支路的点，代
表输出变量，画在右侧。
（ 2） 支路,连接两节点间的定向线段。
X1 a X2
b c d
e i
1
f g h X3 X4 X5 X6
（ 3） 传输,两节点间的增益（写在支路上方）。
(4) 通路：沿箭头方向，穿过各相连支路的途径。
l 开通路,通路的起点与终点不是一个节点，与每
一节点最多相交一次。
l 闭通路（回路）,起点与终点为同一节点，与其
它节点最多相交一次。
X1 a X2
b c d
e i
1
f g h X3 X4 X5 X6
x1x3x4x5
x2x3x4x2,
问题,x2x3x1x2?
x4(自回路 )
？
x1x2x3x4,
x2x3x2,
注意：通路和回路的区别。
● 不接触回路,
X1 a X2
b c d
e i
1
f g h X3 X4 X5 X6
● 接触回路,回路之间有公共节点。
回路之间没有公共节点。
x2x3x2和 x4x5x4
x2x3x2和 x2x3x4x2,x4和 x4x5x4
l 前向通路,起点为输入节点，终点为输出节点
的开通路。 x1x3x4x5x6 x1~x6,
X1 a X2
b c d
e i
1
f -g h X3 X4 X5 X6
（ 5）回路增益：回路经过各个支路增益的乘积。
（ 6）前向通路的增益：前向通路经过各个支路增
益的乘积。
x2x3x4x2的增益为 -bcg
abcd,ecd
1
2、基本运算规则
（ 1）并联
X1
a1+a2
X2
a1
a2 X1 X2
（ 2）串联
X1
a1
X2
X3
a2
X1
a1a2
X3
（ 3）自回路
（ 4）反馈
X1 X3
21
21
a
aa
?
X1 a1
X2
X3 a2
﹣ 1
3112 xxax ?? 223 xax ?
? ? 1)21(213 xaaax ??
32121 xaxaa ??
X1
a1
X2
a2
X1 X2
21
1
a
a
?
21
112
a
xax
?? 22112 xaxax ??
3、梅逊（ Mason）公式
总增益,? ?
?? k kkPP
1
P,总增益；
△, 信号流图的特征式,
??????? ???
fed
fed
cb
cb
a
a LLLLLL
,,,
1
：所有回路增益之和 ?
a a
L
：每两个互不接触回路增益乘积之和 ?cb cbLL,
：每三个互不接触回路增益乘积之和 … fe
fed d
LLL?
,,
第 k条前向通路的总增益；,kP
第 k条前向通路的特征式的余因式；（即与第
k条前向通路不相接触的回路的特征式）
:k?
例 2-3-4
利用梅逊公式求图示信号流图的总增益。
)(
)()(:
sR
sCsG ?求
R
G4 G5
G3 ﹣ H1
C
G1 G2
G6 G7
﹣ H2 分析,
前向通路？条,
P3=G1G2G7 P2=G1G6G4G5,P1=G1G2G3G4G5,
G1 G2
G3
G4 G5 G1
G6
G4 G5 G1 G2
G7
3条
R
G4 G5
G3 ﹣ H1
C
G1 G2
G6 G7
﹣ H2
例 2-3-4 (2)
回路？条
4条
在这些回路中，互不接触的回路有 1条,L1和 L2,
因而，系统特征式 Δ=
L4= -G2G3G4G5H2 L3= - G6G4G5H2,
L2= -G2G7H2,L1= -G4H1,
1-（ L1+L2+L3+L4） +L1L2
??????? ???
fed
fed
cb
cb
a
a LLLLLL
,,,
1
R
G4 G5
G3 ﹣ H1
C
G1 G2
G6 G7
﹣ H2
例 2-3-4 (3)
前向通路 P1
前向通路 P3 Δ3=1-L1,
前向通路 P2 Δ2=1,
Δ1=1,
? ???
k
kkPP
1
与所有回路都接触,
与所有回路都接触,
与 L1不接触,
??????? ???
fed
fed
cb
cb
a
a LLLLLL
,,,
1
例 2-3-4 (4)
P3=G1G2G7
P2=G1G6G4G5,
P1=G1G2G3G4G5,
)(1 331211 ??????? PPPP
2721425432254627214
14721546154321
1
)1(
HGGHGHGGGGHGGGHGGHG
HGGGGGGGGGGGGG
?????
????
? ???
k
kkPP
1梅逊公式：
Δ3=1-L1,
Δ2=1,
Δ1=1,
△ =1-（ L1+L2+L3+L4） +L1L2
L4= -G2G3G4G5H2
L3= - G6G4G5H2,
L2= -G2G7H2,
L1= -G4H1,
21)4321(1
332211
LLLLLL
PPP
?????
??????
作业,A-2-3
A-2-8
练习, 求 C(s)/R(s)
四个单独回路，两个回路互不接触
e
1 a b c d
f
g
h
C(s) R(s)
C(s)
R(s) = 1 – – – – af bg ch ehgf +
+
afch
abcd ed (1–bg)
前向通路两条
例 2-3-5 二阶水槽如图,
（ 2-3-1）
求 h2到 Qi的传递函数（设阀位不变）。
iQ
1
1
1 R
hQ ??
dt
dhA 1
1 1Q
—,
2
2
R
hQ
o ??dt
dhA 2
2 1
Q oQ—,
Qi
h1
h2
Q1
Qo
R1
R2
A1
A2
例 2-3-5 (2)
? ??? dtQQAh i )(1 1
1
1 ?
??? dtQQAh o )(1 1
2
2
进行拉氏变换,
)]()([1)( 1
1
1 sQsQsAsH i ??
)]()([1)( 1
2
2 sQsQsAsH o??
（ 2-3-2）
Qi
h1
h2
Q1
Qo
R1
R2
A1
A2 ?
?
?
??
?
?
???
???
2
2
001
2
2
1
1
11
1
1
,
,
R
h
QQQ
dt
dh
A
R
h
QQQ
dt
dh
A i
（ 1）方块图法
例 2-3-5 (3)
)(
)(2
sQ
sH
i
?
22
2
11
11
11
1
1
1
11 RA
sA
sRA
sRA
??
?
?
?
11
1
22
2
11 ?
?
?
?
sRA
R
sRA
用方框图表示,
Q1
1
1
11
1
1,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH i ???
2
2
01
2
2,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH o ???
E2 H2
－ － SA1
1
1
1
R
Qi E1 H1
Qo
SA2
1
2
1
RQ1
例 2-3-5 (4)
令,111 TRA ?
222 TRA ?
)(
)(
1)(
)( 2
21
2
21
2
sQ
sH
sTTsTT
RsG
i
?
???
?
（ 2-3-3）
则上式写为
拉氏反变换为,
iQRhdt
dhTT
dt
hdTT
22
2
212
2
2
21 )( ????
11
1
)(
)(
22
2
11
2
?
?
?
?
sRA
R
sRAsQ
sH
i
H2
－ － SA1
1
1
1
R
Qi E1 H1 Q1 E2
Qo
SA2
1
2
1
R
例 2-3-5 (5)
(2) 信号流图法
1
111
1
1,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH i ???
2
201
2
2,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH o ???
Qi E2 H2 1 H1
﹣ 1
51
1
A
52
1
A1
1
R
2
1
R?
1 Q1 E1
注意：方块图中的相加点与信号流图中的节点不同，
一定不能混淆，每个节点代表一个变量。
例 2-3-5 (6)
)(
2 )(
siQ
sH
222111,RATRAT ??
1)( 21221
2
???? sTTsTT
R
结果同（ 2-3-3）式。
?
H2 Qi Q1 1 H1
﹣ 1
sA1
1
sA2
1
1
1
R
2
1
R?
1
sRA 11
1?
sRA 22
1?
2
2211
1
sRARA?
sARsA 211
111
1
例 2-3-5 (7)
信号流图和方块图比较，发现形式非常相似。 如,
信号流图一般只能计算从输入节点到输出
节点的传递函数，不适用混合节点。
X(s) G(s) Y(s) Y(s) X(s)
G(s)
? 信号流图中节点间带传输的连线与方块图中
的一个函数方块相当；传输相当于传递函数；
注意,
例 2-3-5 (8)
如下例所示,
注意方块图中的相加点与信号流图中的节点不同 !
X1(s) E(s)
X2(s)
﹢
G1(s)
E(s) X(s) Y(s)
－
F(s)
H(s)
G2(s) X(s) Y(s) 1
﹣ H(s)
E(s)
F(s)
G1(s) G2(s)
X1(s) E(s)
X2(s)
)(sE
?信号流图中的闭通路或回路与方块图中的反馈回
路相当。
1
1
1
例 2-3-6
既然方块图与信号流图有一一对应的关系，则可以
利用梅逊公式对方块图直接求解系统的传递函数。
利用梅逊公式求系统的传递函数。
Y(s) X(s)
－
G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
)(
)(
sX
sY ?
1 121 HGG?
232 HGG?
321 GGG?
321 GGG
例 2-3-7
?
?
?
??
???
2221212
112121111
xaxax
ubxaxax
?
? 求
)(
)(
1
2
sU
sX
11a
12a
1b
1u
21a
22a
s11x? 1x 2x?
2x
s1
2
2211
2
12212211
2
211
1
2
1)(
)(
s
aa
s
aa
s
a
s
a
s
ab
sU
sX
????
?
)()( 1221221122112
211
aaaasaas
ab
?????
例 2-3-8 利用梅逊公式求 C(s)
L1L2= (G1H1)(-G 2 H2 ) L1= G1H1 L2= –G2H2 L3= –G1G2H3
G1(s)
G3(s)
H1(s)
G2(s)
H3(s)
H2(s)
R(s) C(s) E(S)
C(s)= 1- G
1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
＋ G3G2 G1G2 R(s)[ ] (1-G1H1)
利用梅逊公式求 E(s)
G1(s)
G3(s)
H1(s)
G2(s)
H3(s)
H2(s)
R(s) C(s)
N(s)
E(S)
E(s)= 1- G
1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
R(s) E(S) P
1=1 △ 1=1+G2H2
(1+G2H2)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s) E(S)
利用梅逊公式求 E(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
P2= - G3G2H3
△ 2= 1
(- G3G2H3) R(s)[ ] E(s)=
1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
(1+G2H2) +
利用梅逊公式求 E(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
E(s)= 1- G
1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
(1+G2H2)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s) E(S)
(- G3G2H3) R(s)[ ]
N(s)
P1= –G2H3 △ 1= 1
(–G2H3) + N(s) +
＋
初始条件为零的线性定常系统输出的拉普拉
斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。
记作 )( )()( sX sYsG ? 拉普拉斯变换复习
)( tfy ?
把实数域中的积分、微分计算变换成复数域中的代
数运算，类似对数运算。
? ? ?? 0 )()]([ dtetftfL st
)()]([1 tfsFL ??
定义,
3.1传递函数
)( sF?
它的常用基本性质,
? 微分定理
),0()(])([ fssFdt tdfL ??
若初始条件为零，则有
),()]([ ssF
dt
tdfL ?
),0()0(')(])([ 22
2
sffsFsdt tfdL ???…
),()]([ 22
2
sFsdt tfdL ?…
? 位移（滞后）定理 )()]([ sFetfL s?????
? 终值定理 )(lim)(lim
0
ssFtf
st ???
?
? 初值定理 )(lim)(lim
0 ssFtf st ??? ?
?? ??? 011 ])([)(])([ tss dttfsFdttfL
初始条件为零时,? ? )(])([ 1 sFdttfL
s
? 积分定理
它的常用基本性质,
几种典型环节的传递函数,
一个对象的传递函数可以由表达其动态特性的微分
方程式经拉氏变换得到。
（ 1）比例环节,
)()( tkxty ?
)()( skXsY ?
)(
)()(
sX
sYsG ? k?
（ 2）一阶惯性（滞后）环节,
kxy
dt
dyT ??
)()()( skXsYsTs Y ??
)(
)()(
sX
sYsG ?
)()()1( skXsYTs ??
几种典型环节的传递函数,
1?
?
Ts
k
),()]([ ssF
dt
tdfL ?
（ 3）二阶环节,
kxcy
dt
dyb
dt
yda ???
2
2
)()()()(2 skXscYsb s YsYas ???
)(
)()(
sX
sYsG ?
cbsas
k
??
? 2
几种典型环节的传递函数,
（ 4）高阶环节,
yayaya nnn ??? ? ?)1(1)(0
两端进行拉氏变换得
)()()( 110 sYasYsasYsa nnn ??? ? ?
)(sG 通式
总有 n≥m,真分式；
n=1，一阶系统； n=2，二阶系统； n≥3,高阶系统。
n
nnn
m
mmm
asasasa
bsbsbsb
????
?????
??
??
?
?
2
2
1
10
2
2
1
10
几种典型环节的传递函数,
xbxbxb mmm ???? ? ?)1(1)(0
)()()( 110 sXbsXsbsXsb mmm ???? ? ?
)(
)(
sX
sY?
?][ )( nyL )(sYsn
（ 5）积分环节,
?? xdtay 1,)(1)( sXassY ?
)(
)()(
sX
sYsG ?
（ 6）微分环节,
dt
dxay ? )()( sa s XsY ?
)(
)()(
sX
sYsG ?
几种典型环节的传递函数,
as?
as
1?
? ? )(])([ 1 sFdttfL s
（ 7） PID环节,
)1(
dt
dxTxdt
T
xky d
i
c ??? ?
)(
)()(
sX
sYsG ? )11( sT
sT
k d
i
c ???
几种典型环节的传递函数,
)]()(1)([)( ssXTsX
sT
sXKsY d
i
c ???
)(]11[ sXsT
sT
K d
i
c ???
（ 8）纯滞后环节和带有纯滞后的一阶环节,
)()( ??? txty sesXsY ??? )()(
)(
)()(
sX
sYsG ? se ???
)()()( tKxtydttdyT ??????
拉氏变换的位移定理 )()]([ sXetxL s?????
)()()( sKXsYesYeTs ss ??? ??
)(
)()(
sX
sYsG ?
)( sYe s?
se
Ts
K ??
?
?
1
几种典型环节的传递函数,
)( sYe s?
)1( ?sT )( sYe s? )( sKX?
注意,
2、传递函数分母中 S 的最高次幂表示系统
的阶次。
1、微分方程与传递函数是一一对应的，典
型环节的传递函数要牢记 。
3、含 项，表示带有纯滞后特性。 se ??
3.2方块图
G1(s) G2(s)
H(s)
Y(s) E(s) X(s)
-
方块图,应用函数方块描述信号在控制系统中流通
过程的图解表示法
◆ 系统每一环节用一个方块表示，里面写上它的
传递函数
◆ 各变量用它的拉氏变换式表示
3.2方块图
◆ 方块之间的连接按控制信号的作用关系（信号流
向而不是工艺流程）用有向线段（箭头）画出。
G1(s) G2(s)
H(s)
Y(s) E(s) X(s)
-
◆ 输入信号指向方块图，输出信号从方块图指出。
◆ 输出信号 Y(s)是输入信号与方块内传递函数运算
的结果,Y(s)=G(s)X1(s)
1X
注意：画图规范，箭头、加减号、变量符号
（ 2）相加点
±
X1
X2
Y
)()()( 21 sXsXsY ??
(比较器 )
G1(s) X1
G2(s) X2
±
Y
)()()()()( 2211 sXsGsXsGsY ??
（ 3）分支点,
121 xyy ??
相同的信号送到不同的地方
Y1 X1
Y2
1、方块图中的基本符号
（ 1）环节与通道
)()()( sXsGsY ?
G(s) X(s) Y(s)
2、方块图的基本连接形式
(1) 串联
G1(s) X(s)
Y1(s)
G2(s)
Y2(s)
G3(s) Y(s)
)(
)()(
sX
sYsG ?
串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。
)(
)(
)(
)(
)(
)( 1
1
2
2 sX
sY
sY
sY
sY
sY ???
)()()( 321 sGsGsG ???
(2) 并联
G1(s)
X1(s) Y1(s)
G2(s) X2(s) Y2(s)
X (s) ± Y (s)
)()()( 21 sXsXsX ?? )()()( 21 sYsYsY ??
)(
)()(
sX
sYsG ?
)(
)()()()( 2211
sX
sXsGsXsG ????
)()( 21 sGsG ??
)(
)()( 21
sX
sYsY ??
并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。
(3) 反馈
G (s)
E(s)
H(s) Z(s)
X (s) Y (s)
－
)()(1
)(
sHsG
sG
?
X(s) Y(s)
负反馈,
)()()( sZsXsE ??
)]()()[( sZsXsG ??
)(
)()(1
)()( sX
sHsG
sGsY
?
?
)]()()()[( sYsHsXsG ?? )()()()()( sYsHsGsXsG ??
)()()( sYsHsZ ?
)()()( sEsGsY ?
若正反馈,
)()(1
)()(
sHsG
sGsW
??
G(s),前向通道传递函数, H(s),反馈通道传递函数,
G(s)H(s),开环传递函数, 1+ G(s)H(s)=0叫做 系统的
闭环特征方程 。
当 H(s)=1时，称为 单位反馈系统
)(1
)()(
sG
sGsW
??
)()()( sZsXsE ??
)(
)()(
sX
sYsW ?
)()(1
)(
sHsG
sG
??
)()()(1 )()( sXsHsG sGsY ??
G (s)
E(s)
H(s) Z(s)
X (s) Y (s)
－
例 2-3-1 求
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(,
)(
)(
sF
sZ
sX
sZ
sF
sE
sX
sE
sF
sY
sX
sY
(1) 求 Y(s)/X(s)
)(
)(
sX
sY
)()(1
)(
sHsG
sG
??
设 F(s)=0,Y2(s)=0,Y(s)=Y1(s)
)()()(1 )()( sXsHsG sGsY ??
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
(2) 求 Y(s)/F(s)
设 X(s)=0,
)()()()( sGsEsGsF f ??
)(
)(
sF
sY
)()( sZsE ?? )()()( sYsHsZ ?
E(s)=0-Z(s)=-Z(s)
)()(1
)(
sHsG
sG f
?
?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
)()()()()()( sYsGsHsGsFsY f ??
)(
)()(1
)(
)( sF
sHsG
sG
sY f
?
?
)()()( 21 sYsYsY ??
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sF
sY f
??
(3) 求 E(s)/X(s)
)()()( sZsXsE ??
)()()]()(1[ sXsEsGsH ??
)()(1
1
)(
)(
sHsGsX
sE
???
)()()( sYsHsX ??
)()()()( sEsGsHsX ??
总结 (单回路 ),
传递函数的分母相同，,分子是从输入
到输出（按箭头方向）前向通道的传递函数。
)()(1 sHsG?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
设 F(s)=0,
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sX
sY
??
－ ＋
(4)求 E(s)/F(s)
)(
)()(
sF
sEsG ?
)(
)(
sX
sZ
)(
)(
)(
)(
sX
sY
sY
sZ?(5)
)(
)(
sF
sZ
)(
)(
)(
)(
sX
sY
sY
sZ?(6)
)()(1
)()(
sHsG
sHsG f
?
??
)()(1
)()(
sHsG
sHsG
?
?
)()(1
)()(
sHsG
sHsG f
?
?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
例 2-3-2 求在 X(s),F(s)共同作用下的 Y(s)。
利用线性叠加原理，此时 Y(s)等于两输入单独作用
之和。
)()()(1 )( sXsHsG sG?
G (s)
E(s)
H(s)
Z(s)
X (s) Y (s) －
F(s)
Y1 Y2
＋
)(sGf
)()()(1 )( sFsHsG sG f?＋ Y(s)=
作业,A-2-1
3.3 方块图的 等效 变换规则
利用方块图的等效变换规则，化简系统，便于传递
函数的计算。
1、在无函数方块的支路上，相加点可以交换
X Y
X1
X2
＋ ＋
－ ＋ X Y X1
X2
＋
＋
＋
－
Y=X＋ X1－ X2 Y=X－ X2＋ X1
2、在无函数方块的支路上，分支点可交换
X Y
Y1
Y2
X Y
Y1
Y2
3、分支点、相加点不能互换
Y
X1 X2
＋
Y1
Y
X1 X2
＋
Y1
不同性质的点不可交换，相同性质的点可以交换。
4、相加点后移，乘 G；相加点前移,除 G
（ 1）后移,
Y X1
X2
＋ G
Y X1
X2
＋ G
G (×)
Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s) Y(s)=X1(s)G(s)+X2(s)G(s)
（ 2）前移,
Y X1
X2
＋ G
(÷ )
Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s) Y(s)=G(s)X1(s)+X2(s)
4、相加点后移，乘 G；相加点前移,除 G
Y X1
X2
＋ G
G1
5、分支点后移，除 G；分支点前移，乘 G
（ 1）后移,
(÷ ) Y
X1
G
Y1
Y X1 G
G1
Y1
Y(s)=G(s)X1(s)
Y1(s)=X1(s)
Y(s)=X1(s)
Y1(s)=X1(s)
（ 2）前移,
(× )
Y X1 G
Y1
Y X1 G
Y1 G
Y(s)=G(s)X1(s)=Y1(s) Y(s)=Y1(s)=G(s)X1(s)
5、分支点后移，除 G；分支点前移，乘 G
总结,
（ 1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点,
避免不同性质 的点交换（绝不可以）；
（ 2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做
相应变换，两者交换规律正好相反,
（ 3）变换后，转换为串并联或反馈回路，利用
公式计算。
后移 → 前移 ←
相加点 ×
分支点 × ÷
÷
X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋ Y(s)
例 2-3-3 求
)(
)(
sX
sY
方法 1,相加点 3前移,
讨论：有？种变换方法
－
与相加点 2交换
1
1G
3
除 G1（ s）,
Y(s) X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
1
3
2 4
6
5
X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋ Y(s)
例 2-3-3
方法 2,分支点 4后移,与分支点 5交换 除 G3（ s）,
1/G3
Y(s) X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
1
3
2 4
6
5
例 2-3-3
方法 3,相加点 2后移,与相加点 3交换 乘 G1（ s）,
Y(s) X(s) － ＋
＋
＋ G1 G2 G3
G1H1
H2
－
＋
Y(s) X(s) － ＋ ＋ ＋ G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
1
3
2 4
6
5
X(s) － ＋ G1 G2 G3
H1
H2
＋
－ 1
1G
方法 1求解,
12 GH
H2
1
1G 12 GH
1211
321
HGG
GGG
?
G1 G2 G3
H1
＋
1211
321
HGG
GGG
?
Y(s) X(s) － ＋ －
12 GH
1211
321
HGG
GGG
?
1
2
1211
3211
1211
321
G
H
HGG
GGG
HGG
GGG
?
?
?
?
方法 1求解,
－
12 GH
1211
321
HGG
GGG
?
2321211
321
HGGHGG
GGG
??
2321211
321
HGGHGG
GGG
??
Y(s) X(s)
－ 1
2
1211
3211
1211
321
G
H
HGG
GGG
HGG
GGG
???
? Y(s) X(s)
－ 2321211
321
HGGHGG
GGG
??
)(
)()(
sX
sYsG ?
232121
321
232121
321
1
1
1
HGGHGG
GGG
HGGHGG
GGG
??
?
??
?
321232121
321
1 GGGHGGHGG
GGG
????
方法 1求解,
X(s) Y(s)
－ G1 G2 G3
H1
H2
＋
11G
－ Y(s) X(s)
－
12 GH
－
1211 321 HGG GGG?
3.4信号流图
● 画图更简便
● 梅逊增益公式 —简便、直接的求出系统
的传递函数
● 信号流图也是一种表示系统各变量间关
系的一种图解法
● 梅逊公式也可以推广到方块图－求系统
的传递函数
基本组成
信号流图是由节点和连接两节点的支路组成。
节点 节点 支路
X1 a X2
◆ 变量间的关系用支路上的符号 a（传输）表示,
如 x2=ax1
◆ 箭头表示信号作用方向
◆ 每一节点表示一个变量
1、术语（和传递函数术语对照理解）
X1 a X2
b c d
e i
1
f
g h
X3 X4 X5 X6
（ 1） 节点,表示变量的点 x1~x6，分 3种。
输入节点（源点）, x1，只包含输入支路的点，代
表输入变量，画在左侧。
混合节点, x2~x5，既有输入支路的点，又有输出
支路的点,代表中间变量。
输出节点（陷点）, x6，只包含输出支路的点，代
表输出变量，画在右侧。
（ 2） 支路,连接两节点间的定向线段。
X1 a X2
b c d
e i
1
f g h X3 X4 X5 X6
（ 3） 传输,两节点间的增益（写在支路上方）。
(4) 通路：沿箭头方向，穿过各相连支路的途径。
l 开通路,通路的起点与终点不是一个节点，与每
一节点最多相交一次。
l 闭通路（回路）,起点与终点为同一节点，与其
它节点最多相交一次。
X1 a X2
b c d
e i
1
f g h X3 X4 X5 X6
x1x3x4x5
x2x3x4x2,
问题,x2x3x1x2?
x4(自回路 )
？
x1x2x3x4,
x2x3x2,
注意：通路和回路的区别。
● 不接触回路,
X1 a X2
b c d
e i
1
f g h X3 X4 X5 X6
● 接触回路,回路之间有公共节点。
回路之间没有公共节点。
x2x3x2和 x4x5x4
x2x3x2和 x2x3x4x2,x4和 x4x5x4
l 前向通路,起点为输入节点，终点为输出节点
的开通路。 x1x3x4x5x6 x1~x6,
X1 a X2
b c d
e i
1
f -g h X3 X4 X5 X6
（ 5）回路增益：回路经过各个支路增益的乘积。
（ 6）前向通路的增益：前向通路经过各个支路增
益的乘积。
x2x3x4x2的增益为 -bcg
abcd,ecd
1
2、基本运算规则
（ 1）并联
X1
a1+a2
X2
a1
a2 X1 X2
（ 2）串联
X1
a1
X2
X3
a2
X1
a1a2
X3
（ 3）自回路
（ 4）反馈
X1 X3
21
21
a
aa
?
X1 a1
X2
X3 a2
﹣ 1
3112 xxax ?? 223 xax ?
? ? 1)21(213 xaaax ??
32121 xaxaa ??
X1
a1
X2
a2
X1 X2
21
1
a
a
?
21
112
a
xax
?? 22112 xaxax ??
3、梅逊（ Mason）公式
总增益,? ?
?? k kkPP
1
P,总增益；
△, 信号流图的特征式,
??????? ???
fed
fed
cb
cb
a
a LLLLLL
,,,
1
：所有回路增益之和 ?
a a
L
：每两个互不接触回路增益乘积之和 ?cb cbLL,
：每三个互不接触回路增益乘积之和 … fe
fed d
LLL?
,,
第 k条前向通路的总增益；,kP
第 k条前向通路的特征式的余因式；（即与第
k条前向通路不相接触的回路的特征式）
:k?
例 2-3-4
利用梅逊公式求图示信号流图的总增益。
)(
)()(:
sR
sCsG ?求
R
G4 G5
G3 ﹣ H1
C
G1 G2
G6 G7
﹣ H2 分析,
前向通路？条,
P3=G1G2G7 P2=G1G6G4G5,P1=G1G2G3G4G5,
G1 G2
G3
G4 G5 G1
G6
G4 G5 G1 G2
G7
3条
R
G4 G5
G3 ﹣ H1
C
G1 G2
G6 G7
﹣ H2
例 2-3-4 (2)
回路？条
4条
在这些回路中，互不接触的回路有 1条,L1和 L2,
因而，系统特征式 Δ=
L4= -G2G3G4G5H2 L3= - G6G4G5H2,
L2= -G2G7H2,L1= -G4H1,
1-（ L1+L2+L3+L4） +L1L2
??????? ???
fed
fed
cb
cb
a
a LLLLLL
,,,
1
R
G4 G5
G3 ﹣ H1
C
G1 G2
G6 G7
﹣ H2
例 2-3-4 (3)
前向通路 P1
前向通路 P3 Δ3=1-L1,
前向通路 P2 Δ2=1,
Δ1=1,
? ???
k
kkPP
1
与所有回路都接触,
与所有回路都接触,
与 L1不接触,
??????? ???
fed
fed
cb
cb
a
a LLLLLL
,,,
1
例 2-3-4 (4)
P3=G1G2G7
P2=G1G6G4G5,
P1=G1G2G3G4G5,
)(1 331211 ??????? PPPP
2721425432254627214
14721546154321
1
)1(
HGGHGHGGGGHGGGHGGHG
HGGGGGGGGGGGGG
?????
????
? ???
k
kkPP
1梅逊公式：
Δ3=1-L1,
Δ2=1,
Δ1=1,
△ =1-（ L1+L2+L3+L4） +L1L2
L4= -G2G3G4G5H2
L3= - G6G4G5H2,
L2= -G2G7H2,
L1= -G4H1,
21)4321(1
332211
LLLLLL
PPP
?????
??????
作业,A-2-3
A-2-8
练习, 求 C(s)/R(s)
四个单独回路，两个回路互不接触
e
1 a b c d
f
g
h
C(s) R(s)
C(s)
R(s) = 1 – – – – af bg ch ehgf +
+
afch
abcd ed (1–bg)
前向通路两条
例 2-3-5 二阶水槽如图,
（ 2-3-1）
求 h2到 Qi的传递函数（设阀位不变）。
iQ
1
1
1 R
hQ ??
dt
dhA 1
1 1Q
—,
2
2
R
hQ
o ??dt
dhA 2
2 1
Q oQ—,
Qi
h1
h2
Q1
Qo
R1
R2
A1
A2
例 2-3-5 (2)
? ??? dtQQAh i )(1 1
1
1 ?
??? dtQQAh o )(1 1
2
2
进行拉氏变换,
)]()([1)( 1
1
1 sQsQsAsH i ??
)]()([1)( 1
2
2 sQsQsAsH o??
（ 2-3-2）
Qi
h1
h2
Q1
Qo
R1
R2
A1
A2 ?
?
?
??
?
?
???
???
2
2
001
2
2
1
1
11
1
1
,
,
R
h
QQQ
dt
dh
A
R
h
QQQ
dt
dh
A i
（ 1）方块图法
例 2-3-5 (3)
)(
)(2
sQ
sH
i
?
22
2
11
11
11
1
1
1
11 RA
sA
sRA
sRA
??
?
?
?
11
1
22
2
11 ?
?
?
?
sRA
R
sRA
用方框图表示,
Q1
1
1
11
1
1,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH i ???
2
2
01
2
2,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH o ???
E2 H2
－ － SA1
1
1
1
R
Qi E1 H1
Qo
SA2
1
2
1
RQ1
例 2-3-5 (4)
令,111 TRA ?
222 TRA ?
)(
)(
1)(
)( 2
21
2
21
2
sQ
sH
sTTsTT
RsG
i
?
???
?
（ 2-3-3）
则上式写为
拉氏反变换为,
iQRhdt
dhTT
dt
hdTT
22
2
212
2
2
21 )( ????
11
1
)(
)(
22
2
11
2
?
?
?
?
sRA
R
sRAsQ
sH
i
H2
－ － SA1
1
1
1
R
Qi E1 H1 Q1 E2
Qo
SA2
1
2
1
R
例 2-3-5 (5)
(2) 信号流图法
1
111
1
1,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH i ???
2
201
2
2,)]()([
1)(
R
hQsQsQ
sAsH o ???
Qi E2 H2 1 H1
﹣ 1
51
1
A
52
1
A1
1
R
2
1
R?
1 Q1 E1
注意：方块图中的相加点与信号流图中的节点不同，
一定不能混淆，每个节点代表一个变量。
例 2-3-5 (6)
)(
2 )(
siQ
sH
222111,RATRAT ??
1)( 21221
2
???? sTTsTT
R
结果同（ 2-3-3）式。
?
H2 Qi Q1 1 H1
﹣ 1
sA1
1
sA2
1
1
1
R
2
1
R?
1
sRA 11
1?
sRA 22
1?
2
2211
1
sRARA?
sARsA 211
111
1
例 2-3-5 (7)
信号流图和方块图比较，发现形式非常相似。 如,
信号流图一般只能计算从输入节点到输出
节点的传递函数，不适用混合节点。
X(s) G(s) Y(s) Y(s) X(s)
G(s)
? 信号流图中节点间带传输的连线与方块图中
的一个函数方块相当；传输相当于传递函数；
注意,
例 2-3-5 (8)
如下例所示,
注意方块图中的相加点与信号流图中的节点不同 !
X1(s) E(s)
X2(s)
﹢
G1(s)
E(s) X(s) Y(s)
－
F(s)
H(s)
G2(s) X(s) Y(s) 1
﹣ H(s)
E(s)
F(s)
G1(s) G2(s)
X1(s) E(s)
X2(s)
)(sE
?信号流图中的闭通路或回路与方块图中的反馈回
路相当。
1
1
1
例 2-3-6
既然方块图与信号流图有一一对应的关系，则可以
利用梅逊公式对方块图直接求解系统的传递函数。
利用梅逊公式求系统的传递函数。
Y(s) X(s)
－
G1 G2 G3
H1
H2
－
＋
)(
)(
sX
sY ?
1 121 HGG?
232 HGG?
321 GGG?
321 GGG
例 2-3-7
?
?
?
??
???
2221212
112121111
xaxax
ubxaxax
?
? 求
)(
)(
1
2
sU
sX
11a
12a
1b
1u
21a
22a
s11x? 1x 2x?
2x
s1
2
2211
2
12212211
2
211
1
2
1)(
)(
s
aa
s
aa
s
a
s
a
s
ab
sU
sX
????
?
)()( 1221221122112
211
aaaasaas
ab
?????
例 2-3-8 利用梅逊公式求 C(s)
L1L2= (G1H1)(-G 2 H2 ) L1= G1H1 L2= –G2H2 L3= –G1G2H3
G1(s)
G3(s)
H1(s)
G2(s)
H3(s)
H2(s)
R(s) C(s) E(S)
C(s)= 1- G
1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
＋ G3G2 G1G2 R(s)[ ] (1-G1H1)
利用梅逊公式求 E(s)
G1(s)
G3(s)
H1(s)
G2(s)
H3(s)
H2(s)
R(s) C(s)
N(s)
E(S)
E(s)= 1- G
1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
R(s) E(S) P
1=1 △ 1=1+G2H2
(1+G2H2)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s) E(S)
利用梅逊公式求 E(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
P2= - G3G2H3
△ 2= 1
(- G3G2H3) R(s)[ ] E(s)=
1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
(1+G2H2) +
利用梅逊公式求 E(s)
G1(s)
H1(s) H2(s)
C(s)
E(s)= 1- G
1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2
(1+G2H2)
G3(s)
G2(s)
H3(s)
R(s) E(S)
(- G3G2H3) R(s)[ ]
N(s)
P1= –G2H3 △ 1= 1
(–G2H3) + N(s) +
＋
