§ 2 频率特性的常用图示法
第五章频率特性分析
图示方法,
3、对数幅相图（尼柯尔斯图） Nichols
2、对数坐标图（伯徳图） Bode
1、极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist
典型环节,
一阶环节,二阶环节，放大环节，纯滞后环节等
√
√
一、极坐标图
第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
是 ω的复变函数 。 )( ?jG
??????? jGejGjG (()(
1,定义
当 ω从 0→∞ 变化时, 矢量 的端点在复平面上形成的轨
迹叫作 G(jω)的极坐标图或 Nyquist图 。
)( ?jG
)()()( ????? jVUjG
矢量 的端点在实轴与虚轴上的投影分别为 的实
部 和虚部坐标, 它们分别叫作 实频特性 和 虚频
特性,
)( ?jG
)(?U )(?V
)( ?jG
即,
Im
Re
)( ?? jG
)( ?jG
ω
U(ω)
V(ω)
2、极坐标图的作图方法
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
根据频率特性的两种表示方式做图 。
2,已知, 将不同的 ω代入, 计算实部和虚部, )( ?jG
)()()( ????? jVUjG, 做图。
1,已知, 将不同的 ω代入, 计算 和 ∠,)( ?jG)( ?jG )( ?jG
做图；
极坐标图在概念分析上比较清楚, 直观, 特别在分析
系统稳定性上经常用到 。
极坐标图画起来复杂，运算也较繁琐，要遵循矢量运
算规则。
优点,
缺点,
?????? ??? jGejGjG ((
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 一阶惯性环节
1)( ?? Ts
KsG
???
??
?? a r c tg T
T
KjG
221)(
当 时,0??
?0)()( ????? jGKjG
当 时,
T
1??
?45)(
2)( ?????? jG
KjG
当 时,???
?90)(0)( ?????? jGjG
Im
Re ???
0??
K
?
证明,
当, 时, 矢量 端点的轨迹是一个半圆 。 ? ??0 )( ?jG
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 一阶惯性环节
Im
Re
?
???? jT
KjG
1)(
2222 11 ??
??
??? T
KTj
T
K )()( ???? jVU
)1)(1(
)1(
????
???
jTjT
jTK
其中,
2222 1)(1)( ??
????
???? T
KTV
T
KU ??? T
U
V
则,
221 ??? T
KU
整理,KUVU ?? 22,经配方,
即,222
22 ??
??
?
????
?
??
?
? ? KVKU, 圆的方程。圆心 (K/2,j0),半径 K/2。
22
2
???
?
??
?
? T
U
V
2
1 ?
?
?
?
?
??
?
U
V
K
22
2
VU
KU
??
??? 0??K/2
Im
Re
??? 0??
K
?
????
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 一阶惯性环节
??? ?? jGjG (( 与 为共轭复数。
当 ω,-∞→+∞，得到完整的频率特性。
顺时针方向是频率特性变化的方向，即 ω增加的方向。
（ 2）放大环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
KjG ?? )(KsG ?)(
其幅频特性和相频特性均为常数。 分别为,
?0)()( ????? jGKjG
不随 ω变化。
（ 3）纯滞后环节
sesG ???)(
?????????? ??? )(1)()( jGjGejG j
幅频特性不变，恒为 1，相频特性为 ω的线性函数，周期变化。
频率特性是一周期变化的单位圆。
Im
Re 0 1
ω
Im
Re
K
（ 4）一阶加纯滞后环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
se
TssG
??
?? 1
1)(
???
????
je
jTjG 1
1)(
分析,当 时,0?? ?0)(1)( ????? jGjG
? ↗
?jG( ↘
)( ?? jG 在负的方向上逐渐增加（随 ω周期线性变化）。
当 时,??? ??????? )(0)( jGjG
图形为一螺旋线。
Im
Re 1
?
Ta r c tg
T
??????
??
?
221
1
（ 5）积分环节与微分环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
,1)( ssG ?
???
1)( jG
,)( ssG ?
??? )( jG
??? jjG
1)(
???
1j
090)( ???? jG
??? jjG )(
090)( ??? jG
w
w
（ 6）二阶惯性环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
2
00
2
2
0
2)( ???
?
??? sssG
22
0
0
22
0
222
0
2
0 2
4)(
)( ??? ?????
???????
??? a r c t gjG
分析,
当 时, 0??
?0)(1)( ????? jGjG （低频特性）
当 时,
0???
?90)()( 21 ?????? ? jGjG
当 时, ???
?1 8 0)(0)( ?????? jGjG
（高频特性）
?
?2
??? 0??1
Im
Re
?1
2
00
2
2
0
)(2)()( ???????
???
jjjG
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 6）二阶惯性环节
? 随着 ω的增加，相位滞后越大,0 →－ 180° 。
? 与虚轴交点频率 ω＝ ω0
? 幅频特性不仅是 ω的函数，也是 ζ的函数。
?当 ζ小于 0.707 后，幅频特性超过 1。
? 在最大峰值处 ω＝ ωr（谐振频率），系统产生谐振。
谐振峰值 Mr,
?
?
?
??
??
??
?
?
??
?
???
?
?
??
2
1
)(
21
0
(
0
rr
r
jGM
d
jGd
r
临界参数, ? ?? ? ??? ??,0r
（ 7）三阶环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
)1)(1)(1(
1)(
321 ???
? sTsTsTsG
???????
????????
?? 321
22
3
22
2
22
1 111
1)( a r c tg Ta r c tg Ta r c tg T
TTT
jG
分析,
当 时,0?? ?0)(1)( ????? jGjG
? ↗
)( ?? jG 在负的方向上逐渐增加
?jG( ↙
当 时,??? ?2 7 0)(0)( ?????? jGjG
Im
Re
?
1
)1)(1)(1(
1)(
321 ??????
?? jTjTjTjG
（ 8） PI环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
)11()( sTKsG
i
c ??
)11()( ????
i
c jTKjG
2211)( iTcKjG ?? ??
0??
实部不变 =Kc，虚部随 改变，按实虚部作图。 ?
Im
Re
0??
???Kc
Kc T
i
1??
??? i
c
c T
KjK
iTtgjG ?? 1
1)( ????
iT/1??
???
??????????? VKUjGjG c?90)()(
ccc KVKUjGKjG ????????? ?45)(2)(
00)()( ??????? VKUjGKjG cc ?
（ 9） PID环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
)11()( sTsTKsG d
i
c ???
?????? dc
i
c
c TjKT
KjKjG )(
分析,
)1()( 1
i
d TTtgjG ???????
?
实部不变 =Kc，虚部随 改变。 ?
0
0
0
90
00
1
,0
1
900
???
????
???
?
c
c
di
d
i
c
K
K
TT
T
T
K
VU
??
?
?
Im
Re
0
Kc
?
﹣ ∞
﹢ ∞
低频时积分起主要作用, 相位滞后, 高频时, 微
分起主要作用, 相位超前 。 ?90
?90物理意义,
)( ?????
i
c
dcc T
KTKjK
总结,频率特性的一般形式为,
mnTjTjTjj TjTjTjKjG
n
m ?
???
????
)1),,, (1)(1()(
)1'),,, (1')(1'()(
21
21
????
????
?
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
常见极坐标图有三种,
1,0型系统（ λ=0，没有积分环节）
一阶 二阶 三阶
特点,起始点在正实轴，终止在原点。
1)( ?? Ts
KsG
2
00
2
2
0
2)( ???
?
??? sssG )1)(1)(1(
1)(
321 ???
? sTsTsTsG
2,1型系统 （ λ=1,有一个积分环节 ）
)1(
1)(
????? TjjjG
3,2型系统 （ λ=2,2个积分环节串联 ）
)]12)[()(
1)(
22 ??? TjTjjjG ?????
例,
例,
Im
Re
总结,
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
﹣ T
W↑
Im
Re
? →
例,
总结,
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法 常见极坐标图有三种,
11 j?
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
0??tg
???? )2/(tg
000 ?tg
??? )2/(tg
作业,
角度的选择：不能只根据 tg-1，还要根据复数实部、虚
部的符号，判断在哪个象限。
注意,
11 j?
11 j??
11 j??
011 451
1
1 ?? ?? tgtg
011 451
1
1 ????? ?? tgtg
00011 1 3 52 2 5451
1
1 ???????
?
? ?? tgtg
0011 135451
1
1 ??????
?
?? tgtg
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
)()()( ??? jGjGjG ??
?? ~)( jG 幅频特性图
??? ~)( jG 相频特性图
1,坐标的选择
（ 1） 横坐标都取 ω的对数刻度, 以 10为底 。 但仍标以角频率 ω。
0.1 1 10 100
–1 0 1 2
?
?lg
每一大格，频率变化了 10倍，叫一个 十倍频程,记做 /dec 。
选择频率范围时，一般在感兴趣的频率范围附近取 2~ 3个 dec即
可。
（ 2） 相频特性 的纵坐标，为相角，以度为单位，取等分刻度。
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
1,坐标的选择
相频特性采用半对数坐标纸。
﹣ 135°
0
45°
90°
﹣ 45°
﹣ 90°
?
?0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6 7 10
(3) 幅频特性 的纵坐标 一般取 的对数 —20 的 )( ?jG )(lg ?jG
值。单位是分贝（ db）。采用等分刻度，采用半对数坐标纸。
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法 1,坐标的选择
换算关系,100 10 1 0.1 0.01
2 1 0 ﹣ 1 ﹣ 2
40 20 0 ﹣ 20 ﹣ 40
)( ?jG
)(lg ?jG
)(lg20 ?jG
0
)(lg20 ?jG
10
20
﹣ 10
﹣ 20
?0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6 7 10
2、特点
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 画法很简单, 利用渐近线迅速画出各典型环节的对频图 。
如,
)()()()( 321 ????? jGjGjGjG
)()()()( 321 ????? jGjGjGjG
)(lg)(lg)(lg)(lg 321 ??????? jGjGjGjG 幅频特性相加
)()()()( 321 ??????????? jGjGjGjG 相频特性相加
（ 3） 对横坐标 ω取对数刻度, 可以扩大横坐标的频率范围, 既
可以看到高, 中频段的特性, 又不降低低频段 （ 感兴趣 ）
的准确度 。
（ 2）运算方便，串联环节总的对数频率特性，很容易通过各典
型环节的对数频率特性叠加得到。
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 比例环节
KsG ?)(
分析：,1?K
,1?K
,1?K
Klg20
0.1 1 10 ?
0
20
﹣ 20
Glg20
0.1 1 10 ?
∠ G
0°
90°
﹣ 90°
0)()( ??? ?? jGKjGKjG ?? )(
0)(lg20 ??jG
0)(lg20 ??jG
0)(lg20 ??jG
Im
Re
K
? 改变增益，对相频特性没有影响，幅频特性只需上下平移。
当 K增加 10倍，分贝增加 20。
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 比例环节
20lg20)10l g (20 ??? KK
? 当以分贝表示时，数值与其倒数之间相差一个符号
对于数值 K,KK 1lg20lg20 ??
..21 KKK ?,,, )lg( l g20lg20 21 ??? KKK 相加。,
nKn 20lg20)102 0 l g ( K ???
? 若放大环节串联
（ 2）一阶惯性环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
RC滤波器,
1
1)(
?? TssG
221
1)(
??
??
T
jG
将 ωT作为变量，以使不同 T的环节能用相同的图形表示。
R
C U1 U2
)(1
)(2)(
sU
sUsG ?11)( ???? jTjG
?????????? )()()( Ta r ct gTa r ct gjG
1
1
?? RCs 1
1
?? Ts
画法,
（ 2）一阶惯性环节
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
a）逐点计算法,
当 时,1???T 000)(lg201)( ?????? jGjG
当 时,5.0??T 0
2 6.261)(lg205.01
1)( ????
?? ??? dbjGjG
当 时,1??T 0453)(lg20
2
1)( ????? ??? dbjGjG
当 时,2??T 04.637)(lg20
5
1)( ????? ??? dbjGjG
当 时,1???T
090lg20)(lg201)( ????? ???
?? TjGTjG
,
1
1)(
22?? TjG ??
)( Ta rc tg ?? ??
0.1 0.5 1 2 10 T?
0
20
﹣ 20
Glg20 ∠ G
90°
0°
﹣ 90°
T?
（ 2）一阶惯性环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
画法,a）逐点计算法,
0.1 0.5 1 2 10
l 相角对于转折频率点 是斜对称的 ?45???
b）渐近线法
（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
画法,
低频段,1???T 一条 0db的直线 。
高频段,1???T
当 1??T
10??T
● 直线斜率为 –20db/dec
● 与低频段渐近线交于 Tω=1,叫作转折频率。
T1??
0)(lg20 ??jG
???? TjG lg20)(lg20
0)(lg20 ??jG
20)(lg20 ???jG
,
1
1)(
22?? TjG ??
0.1 1 10 T?
0
20
﹣ 20
Glg20
l 在转折频率处，幅频特性的误差最大。其误差值,
b）渐近线法
（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
画法,
1?T?
5.0??T
l 若需精确, 可用校正曲线加以校正, 一般校正以上三点 。
dbjG 03.30(lg20 ?????
2??T dbjG 97.0)2lg20((lg20 ??????
,97.00(lg20 dbjG ?????
,
1
1)(
22?? TjG ??
T?0.1 0.5 1 2 10
20
?Tlg20?
0db
0
－ 20
讨论,
（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
1）一阶惯性环节，相位角始终为负，输出相位落后于输入，所
以称为滞后环节，反之称为超前环节。
TjjGssG ?????? 1)(,1)(如,互为倒数。
2） 一阶滞后环节具有低通滤波特性,
即：在低频段,1)( ??jG
高频段, 1)( ??jG
????? )( jG
输出复现输入。
输入信号被衰减。
3）时间常数 T的影响,讨论,（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
0.1 1 10 T?
20
0
﹣ 20
Glg20
0.1 1 10
?
T=1
T=2 ?
0.05 0.5 5
?
T=0.5
0.2 2 20
?0.1 0.5 1 2 10
Glg20
20
0
﹣ 20
T=0.5
T=1 T=2
?0.1 0.5 1 2 10
∠ G
0°
-45°
-90°
T↓→曲线右移, 引起幅值衰减, 相角滞后的频段减少 。
T↑→曲线左移, 引起幅值衰减, 相角滞后的频段加宽 。
T→0 时, 接近于一个 比例环节特性 。
（ 3）纯积分环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sTsG i
1)( ?
?90)l g (20)(lg201)( ???????
??? ii TjGTjG
横坐标取 。
iT?
幅频特性 是一条 斜率为 -20db/dec直线, 且该直线通过
的点 。 为一 平行线 。 0lg20,1 1 ????? GT
iTi
?90???
0.1 1 10 iT?
20
0
﹣ 20
Glg20
?????? ii TjjTjG
11)(
0.1 1 10
∠ G
0°
﹣ 90°
iT?
若传递函数中有 2个积分器串联,iT 相同,
（ 3）纯积分环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
幅频特性,
222 1)(1 lg20lg20 ii TTj ?? ?
斜率为 -40db/dec的直线 。
相频特性,)90(2 ?????
若有几个积分环节可以以此类推 。
iT???? lg202 iT??? lg40
?180?? 0.1 1 10
iT?
40
0
﹣ 40
Glg20
0.1 1 10
∠ G
0°
﹣ 180°
iT?
（ 4）纯滞后环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sesG ???)(
横坐标,τω
? 纯滞后环节不影响幅频特性, 只影响相
频特性 （ 与比例环节恰相反 ） 。
? 相角滞后随 ω增加而迅速线性增加 。 纯
滞后引起的高频滞后是极为严重的 。 ??﹣ 180°
﹣ 90°
0.1 1 10
∠ G
0°
1)( ??jG
)( ???? jG
????? jejG )(
0)(lg20 ??jG
弧度）(???? 度）(- 5 7, 3???
0.1 1 10 ??
20
0
﹣ 20
Glg20
（ 5）比例积分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sTsG i
11)( ??
???? ijTjG
11)(
2)1(1)(
???? iTjG
低频段,时,1???iT
??? iTjG
1)( ???? iTjG lg20)(lg20 相当于积分环节。,
高频段,1???iT 时,
1)( ???jG 0)(lg20 ??jG,相当于比例环节。
相频特性,
0900 ????? 0451 ?????iT 00??? ??；；
??? iTj
11
)1( ????
iT
a rc tg
讨论,
（ 5）比例积分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
0.1 1 10 Ti?
20
0
﹣ 20
Glg20
0°
0.1 1 10
∠ G
-45°
﹣ 90°
Ti?
a) 在低频段, 积分起作用, 使幅值增高, 相位滞后 。
b) 高频段, 相当于比例作用 。
c) Kc变化, 曲线上下移动 。
d) Ti变化, 起作用的频段不同 。,∵,∴ 转折
频率 ↓,左移, 起积分作用的频段减小 。 Ti↓,积分作用
增强, 起作用的频段增加 。
?iT
iT
1??
sTsG i
11)( ??
（ 6）理想比例微分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
,1)( sTsG d??
2)(1)( ?? dTjG ??
低频段,1???dT 1)( ??jG
高频段,1???dT ???
dTjG )(
是斜率为 20db/dec的直线 。
相频特性,
，?00 ????dT
???? djTjG 1)(
??? da rct gT
0)(lg20 ??jG
??? dTjG lg20)(lg20
090?????dT，?451 ????
dT
讨论,
（ 6）理想比例微分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
90°
0.1 1 10
∠ G
0°
45°
Td?0.1 1 10 Td?
20
0
﹣ 20
Glg20
a) 在低频段, 微分不起作用 。
b) 在高频段，微分起作用，使幅值增加，相角超前。
c) Td变化, 则起作用的频段变化 。 转折频率
左移, 曲线左移, 起作用的频段增加, 微分作用增强 。
Td↓,曲线右移, 起作用的频段减小, 微分作用减弱 。
dTdT 1,?? ?
（ 7）理想 PID环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sTsTsG d
i
??? 11)(
?????? d
i
jTTjjG 11)(
2)1(1)(
?????? id TTjG )
1(
????? id TTa r c tg
（ Td<Ti,Kc=1）
)1(1 ?????
i
d TTj
1???
相当于 比例积分环节,转折频率在
iT1??
2)1(1)(
???? iTjG
（ 7）理想 PID环节（ Td<Ti,Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图）
渐近线：,lg20)(lg20
iTjG ????
1??? 2)(1)( ???? dTjG
相当于 比例微分环节,转折频率在
dT1??
渐近线：,lg20)(lg20
dTjG ???
横坐标,ω
)1( ????
iT
a rc tg
090???
)( ??? dTa rct g
090??
2)1(1)(
?????? id TTjG
)1( ?????
i
d TTa rc tg
（ 7）理想 PID环节（ Td<Ti,Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
低频段，近似于比例积分特性，相角滞后,
高频段，近似于比例微分特性，相角超前。
Bode图如下,
0.1 1 10 ?
20
0
﹣ 20
Glg20
iT1 dT1
低频段积分起作用，高频段微分起作用。
相角：低频段滞后，高频段超前。
﹣ 90°
90°
0.1 1 10
∠ G
0°
?
iT1 dT1
作业,A-5-4 (1) (2)
思考：互为倒数的传递函数, 对称虚轴的传递函数
频率特性的差别 。 如,
1,11,1 ??? TsTsTs
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
2
00
2
2
0
2)( ?????
??
sssG
1)2()(
1)(
0
2
0
??? ????
??
jj
jG
,
)2(])(1[
1)(
2
0
22
0 ?
??
?
?
?
??
?jG
横坐标,
o?
?
1)2()(
1
0
2
0
?
?
??
?
?
ss
0
2
0
2)(1
1
?
????
?
??? j
)( ???? jG ]
)(1
2
[
2
0
0
?
?
?
?
?
?
?? a r c tg
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
以 为横坐标, ζ为参变量 。 取
不同 ζ值, 算出,
0??
0
~)( ???jG
0
~)( ???? jG
1）逐点计算作图 7075??????
????
?
?
?
0
20
40
﹣ 20
﹣ 40
﹣ 60
0.1 1 10 ???
0
﹣ 45
﹣ 90
﹣ 135
﹣ 180
110? 010 110
???
? 当 ζ>0.707,ω接近 ω0时,
出现谐振。
2）渐近线法作图
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图）
低频段,
,1
0
????
高频段,
,1
0
????
)l g (40)(lg20
)(
1
)(
02
0
?
?
?
?
?
? ??? jGjG
dbjGjG 0)(lg201)( ?? ??
,0?? ??
,0????
2
0
22
0
)2(])(1[
1)(
?
??
?
?
?
??
?jG
]
)(1
2
[
2
0
0
?
?
?
?
?
?
?
?? a r c tg
00??
0180???
当
1
0
??? 时，即 时,o??? 01lg40)(lg20 ????jG
10
0
??? 时，即 时,o?? 10? dbjG 4010lg40)(lg20 ?????
2）渐近线法作图
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
两条渐近线交于 点,ω0 称为转折频率 。 1
0
???
每变化 10倍频程, 幅频特性下降 -40db,是一条斜率
为 -40db/dec的直线 。
0?
?
0.1 1 10
40
0
﹣ 40
Glg20
??
?
2）渐近线法作图
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
? 渐进线与实际曲线的误差与 ξ值有关,ξ 越小，误差越大；
? 谐振频率, ξ→0,ωr → ω0；
? 谐振峰值,ξ→0,Mr →∞；
? ξ=0.707，没有谐振现象；
? 需要时，可用校正曲线校正。
0
20
40
﹣ 20
﹣ 40
﹣ 60
0.1 1 10 ???
707
5
???
???
????
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
?
???
?
?
??
2
1
)(
21
0
(
0
rr
r
jGM
d
jGd
r
3）二阶特性讨论
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
a) 低频部分 与一阶滞后环节相似, 能复现低频信号的能力很
强 （ 低通滤波 ） 。
b) 高频段 曲线以 -40db/dec的斜率下降, 对高频信号滤波能
力比一阶环节的更强 。 在高频段引起较大的相位滞后, 最
大相位差为 -180° 。
c)在 ξ比较小 的情况下，在 附近 (转折频率左面 ) 幅频
特性曲线会出现峰值（谐振）,ξ越小，峰值越高。当 ξ=0
时，峰值趋向无穷大，谐振频率趋向 ω0。
1
0
???
总结,
利用渐近线法绘出典型环节的对数坐标图方法,
① 求出转折频率
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
② 绘制低频段渐近线
③ 绘制高频段渐近线
④ 如果需要精确曲线，用 误差曲线 校正。
（ 9）讨论
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
1) 互为倒数的传递函数的频率特性
? 其对数幅频特性数值相等, 符号相反；
? 相角也差一个负号 。
)(lg201lg20)( 1lg20 ???? jGjG
)(1)( 1 ?? jGjG ?????
)(lg20 ??? jG
)( ?jG???
互为倒数的传递函数，对数幅值和相角都差一个负号。
如：一阶 滞后环节 与一阶 超前环节, 积分环
节 与 微分环节 的对数频率特性曲线是互为对称的。
)1(1 ?Ts 1?Ts
Ts1
Ts
（ 9）讨论
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
0.1 1 10 t?
20
0
﹣ 20
Glg20
)1(1 ?Ts
1?Ts
0.1 1 10 t?
90°
∠ G
0°
﹣ 90° )1(1 ?Ts
1?Ts
0.1 1 10 t?
20
0
﹣ 20
Glg20
Ts1 Ts
0.1 1 10 t?
90°
∠ G
0°
﹣ 90° Ts1
Ts
2) 比较 的频率特性 11,11 ?? TsTs
,11)( ?? TssG
（ 9）讨论
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
幅频特性 与典型一阶惯性环节相同 。
相频特性,根据实、虚部的数值，相角在第 3象限。
,1???,/1 T??,1???
1
1)(
???? TjjG
Ttg ??? ? 1,
1
1
22
?
??
? je
T
,1 8 00???,135 0??? 090???
2222 11
1
1
1
1( ??
??
??????
???
??
???
?
?
??
?
?? jj
j
jjG
2) 比较 的频率特性 11,11 ?? TsTs
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
幅频特性相同。
﹣ 20
0.1 1 10 T?
20
0
Glg20
)1(1 ?Ts
∠ G
0.1 1 10 T?
90°
0°
﹣ 90°
T?
∠ G
0.1 1 10
0°
-90°
﹣ 180°
0.1 1 10 T?
20
0
﹣ 20
Glg20
)1(1 ?Ts
2) 比较 的频率特性。 11,11 ?? TsTs
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
前者是 最小相位系统, 后者 是非最小相位系统 。
最小相位系统,零极点均在复平面的左半平面, 1,2,3阶
系统的最大相移为 -90,-180,-270度 。
非最小相位系统,其中某一零点或极点在复平面的右半平面 （ 不
稳定的零极点 ）, 相角则要超过以上数值 。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。 注意,
,1,11 TTs ???
5） 确定纵坐标的分度范围, 根据典型环节的幅频,
相频特性 （ 低频, 高频 ） 确定 。 注意单位,db,度 。
4) 确定横坐标的分度范围，根据转折频率确定。
如有 3个转折频率,ω小, ω中, ω大 。
,1 ??? as
ω取值为,0.1ω小 ~10ω大 。一般取整倍的 10倍频程。
系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积
先不考虑 K值
6) 绘制各典型环节频率特性的渐近线,
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
7） 将所有典型环节的幅频特性曲线相加, 得到总系统的
对数幅频坐标图
.,,lg20lg20lg20 21 ??? KKK
9) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图
10) 叠加, 得到总系统的相频特性图,..21 ??????
若需要，在转折
频率左右倍频程内修正误差
8) 考虑 K值，在幅频特性曲线上平移
例 1,一个压力调节系统, 方块图如图, 求广义对象对数坐标图 。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
Gc Gv G01 G02 Gm
﹢
﹣
x y
调节器 调节阀 对象 1 对象 2 变送器
其中,
,12 5.11 ???? ssT KG
V
V
V
广义G 1
15
8.0
110
3
12
5.1 ?
?????? sss
15
1
110
1
12
16.3
??????? sss
mv GGGG 0201?
110
3
101
01
01 ???? ssT
KG
,15 8.01
02
02
02 ???? ssT
KG 1?? mm KG
注意：画频率特性所用的传递函数形式（标准形式）与画
根轨迹（零极点形式）时不同。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
222 251
1lg20
1 0 01
1lg20
41
1lg206.3lg20||lg20
??????????G
1.116.3lg20 ?
mv GGGGG ????????? 0201广义
???????? 5102 a r c t ga r c t ga r c t g
广义G 15 1110 112 16.3 ??????? sss例 1,
按步骤,4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
例 1,
15
1
110
1
12
16.3
??????? sssG 广义
1）,
2) 先设 K=1。不考虑比例环节。
3) 求转折频率。 5.0,2.0,1.0 321 ??????
4) 确定横坐标范围。
5) 确定纵坐标范围。根据典型环节的对数坐标图。
上限 ≤3.6，, 取 20db。 G 1.11lg20 ?K
幅频,
下限 3倍的十倍频程, 下降 -60db。 确定 (20db~-60db )。
上限 0°, 下限 -270° 。 3个 -90° 。 确定 （ 0~-270° ）
相频,
三个一阶惯性环节与一个比例环节串联。
ω取（ 0.01~10）。
Bode图如右,
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
步骤,例 1,
7） 幅频特性相加 。
8） 考虑 K值 。 注意 K相加情况 。
9） 绘制相频特性 。
10) 相加。完成。
6）绘制各典型环节的对数幅频图,
不需要修正。
15
1
110
1
12
16.3
??????? sssG 广义
例 2,
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
绘制传递函数为 的 Bode图。
11.0
)18.0(5)(
?
??
s
ssG
1,分解为 3个典型环节串联, 比例环节 K=5,一阶超前环
节,一阶滞后环节 。 18.0 ?s 11.0/1 ?s
7,画典型环节的相频特性图 。
2、设 K=1。
1025.1 21 ?????3、转折频率,
4、取 ω,0.1~100。
5、画以上环节的 Bode图。
6、考虑 K,平移。
8、叠加，完成。
0.1 1 10 ?
20
0
﹣ 20
Glg20
100 1.25
90°
∠ G
0°
﹣ 90°
0.1 1 10 ?100 1.25
45°
﹣ 45°
问题,
给定上述图, 如何反推系统的传递函数, K如何确定 。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
例 2,
11.0
)18.0(5)(
?
??
s
ssG 1025.1 21 ?????
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
例 3,已知某系统的对数幅频特性如图所示，求传递函数。
分析,
? 低频段斜率 20db/dec，说明有一微分环节
? 过 ω2，为 0db的直线，说明以 ω2为转折频率，有一个一阶
惯性环节
? 过 ω3，斜率为－ 20db/dec，说明以 ω3为转折频率，有一个
一阶惯性环节
0
传递函数可写成,
)1)(1(
)(
??
?
?? ??
ss
KssG
确定 K值,
0
在 ω< ω1时，微分环节的模为 K ω。根据图示，有,
??? ???? ??? ?? /1,1,0lg20 KΚK 求出即
因此，传递函数为,
)1)(1(
)(
??
?
??
? ???
ss
ssG
作业,A-5-4 (4)(5),A-5-8
第五章频率特性分析
图示方法,
3、对数幅相图（尼柯尔斯图） Nichols
2、对数坐标图（伯徳图） Bode
1、极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist
典型环节,
一阶环节,二阶环节，放大环节，纯滞后环节等
√
√
一、极坐标图
第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
是 ω的复变函数 。 )( ?jG
??????? jGejGjG (()(
1,定义
当 ω从 0→∞ 变化时, 矢量 的端点在复平面上形成的轨
迹叫作 G(jω)的极坐标图或 Nyquist图 。
)( ?jG
)()()( ????? jVUjG
矢量 的端点在实轴与虚轴上的投影分别为 的实
部 和虚部坐标, 它们分别叫作 实频特性 和 虚频
特性,
)( ?jG
)(?U )(?V
)( ?jG
即,
Im
Re
)( ?? jG
)( ?jG
ω
U(ω)
V(ω)
2、极坐标图的作图方法
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
根据频率特性的两种表示方式做图 。
2,已知, 将不同的 ω代入, 计算实部和虚部, )( ?jG
)()()( ????? jVUjG, 做图。
1,已知, 将不同的 ω代入, 计算 和 ∠,)( ?jG)( ?jG )( ?jG
做图；
极坐标图在概念分析上比较清楚, 直观, 特别在分析
系统稳定性上经常用到 。
极坐标图画起来复杂，运算也较繁琐，要遵循矢量运
算规则。
优点,
缺点,
?????? ??? jGejGjG ((
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 一阶惯性环节
1)( ?? Ts
KsG
???
??
?? a r c tg T
T
KjG
221)(
当 时,0??
?0)()( ????? jGKjG
当 时,
T
1??
?45)(
2)( ?????? jG
KjG
当 时,???
?90)(0)( ?????? jGjG
Im
Re ???
0??
K
?
证明,
当, 时, 矢量 端点的轨迹是一个半圆 。 ? ??0 )( ?jG
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 一阶惯性环节
Im
Re
?
???? jT
KjG
1)(
2222 11 ??
??
??? T
KTj
T
K )()( ???? jVU
)1)(1(
)1(
????
???
jTjT
jTK
其中,
2222 1)(1)( ??
????
???? T
KTV
T
KU ??? T
U
V
则,
221 ??? T
KU
整理,KUVU ?? 22,经配方,
即,222
22 ??
??
?
????
?
??
?
? ? KVKU, 圆的方程。圆心 (K/2,j0),半径 K/2。
22
2
???
?
??
?
? T
U
V
2
1 ?
?
?
?
?
??
?
U
V
K
22
2
VU
KU
??
??? 0??K/2
Im
Re
??? 0??
K
?
????
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 一阶惯性环节
??? ?? jGjG (( 与 为共轭复数。
当 ω,-∞→+∞，得到完整的频率特性。
顺时针方向是频率特性变化的方向，即 ω增加的方向。
（ 2）放大环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
KjG ?? )(KsG ?)(
其幅频特性和相频特性均为常数。 分别为,
?0)()( ????? jGKjG
不随 ω变化。
（ 3）纯滞后环节
sesG ???)(
?????????? ??? )(1)()( jGjGejG j
幅频特性不变，恒为 1，相频特性为 ω的线性函数，周期变化。
频率特性是一周期变化的单位圆。
Im
Re 0 1
ω
Im
Re
K
（ 4）一阶加纯滞后环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
se
TssG
??
?? 1
1)(
???
????
je
jTjG 1
1)(
分析,当 时,0?? ?0)(1)( ????? jGjG
? ↗
?jG( ↘
)( ?? jG 在负的方向上逐渐增加（随 ω周期线性变化）。
当 时,??? ??????? )(0)( jGjG
图形为一螺旋线。
Im
Re 1
?
Ta r c tg
T
??????
??
?
221
1
（ 5）积分环节与微分环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
,1)( ssG ?
???
1)( jG
,)( ssG ?
??? )( jG
??? jjG
1)(
???
1j
090)( ???? jG
??? jjG )(
090)( ??? jG
w
w
（ 6）二阶惯性环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
2
00
2
2
0
2)( ???
?
??? sssG
22
0
0
22
0
222
0
2
0 2
4)(
)( ??? ?????
???????
??? a r c t gjG
分析,
当 时, 0??
?0)(1)( ????? jGjG （低频特性）
当 时,
0???
?90)()( 21 ?????? ? jGjG
当 时, ???
?1 8 0)(0)( ?????? jGjG
（高频特性）
?
?2
??? 0??1
Im
Re
?1
2
00
2
2
0
)(2)()( ???????
???
jjjG
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 6）二阶惯性环节
? 随着 ω的增加，相位滞后越大,0 →－ 180° 。
? 与虚轴交点频率 ω＝ ω0
? 幅频特性不仅是 ω的函数，也是 ζ的函数。
?当 ζ小于 0.707 后，幅频特性超过 1。
? 在最大峰值处 ω＝ ωr（谐振频率），系统产生谐振。
谐振峰值 Mr,
?
?
?
??
??
??
?
?
??
?
???
?
?
??
2
1
)(
21
0
(
0
rr
r
jGM
d
jGd
r
临界参数, ? ?? ? ??? ??,0r
（ 7）三阶环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
)1)(1)(1(
1)(
321 ???
? sTsTsTsG
???????
????????
?? 321
22
3
22
2
22
1 111
1)( a r c tg Ta r c tg Ta r c tg T
TTT
jG
分析,
当 时,0?? ?0)(1)( ????? jGjG
? ↗
)( ?? jG 在负的方向上逐渐增加
?jG( ↙
当 时,??? ?2 7 0)(0)( ?????? jGjG
Im
Re
?
1
)1)(1)(1(
1)(
321 ??????
?? jTjTjTjG
（ 8） PI环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
)11()( sTKsG
i
c ??
)11()( ????
i
c jTKjG
2211)( iTcKjG ?? ??
0??
实部不变 =Kc，虚部随 改变，按实虚部作图。 ?
Im
Re
0??
???Kc
Kc T
i
1??
??? i
c
c T
KjK
iTtgjG ?? 1
1)( ????
iT/1??
???
??????????? VKUjGjG c?90)()(
ccc KVKUjGKjG ????????? ?45)(2)(
00)()( ??????? VKUjGKjG cc ?
（ 9） PID环节
3、一些典型环节的极坐标图
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
)11()( sTsTKsG d
i
c ???
?????? dc
i
c
c TjKT
KjKjG )(
分析,
)1()( 1
i
d TTtgjG ???????
?
实部不变 =Kc，虚部随 改变。 ?
0
0
0
90
00
1
,0
1
900
???
????
???
?
c
c
di
d
i
c
K
K
TT
T
T
K
VU
??
?
?
Im
Re
0
Kc
?
﹣ ∞
﹢ ∞
低频时积分起主要作用, 相位滞后, 高频时, 微
分起主要作用, 相位超前 。 ?90
?90物理意义,
)( ?????
i
c
dcc T
KTKjK
总结,频率特性的一般形式为,
mnTjTjTjj TjTjTjKjG
n
m ?
???
????
)1),,, (1)(1()(
)1'),,, (1')(1'()(
21
21
????
????
?
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
常见极坐标图有三种,
1,0型系统（ λ=0，没有积分环节）
一阶 二阶 三阶
特点,起始点在正实轴，终止在原点。
1)( ?? Ts
KsG
2
00
2
2
0
2)( ???
?
??? sssG )1)(1)(1(
1)(
321 ???
? sTsTsTsG
2,1型系统 （ λ=1,有一个积分环节 ）
)1(
1)(
????? TjjjG
3,2型系统 （ λ=2,2个积分环节串联 ）
)]12)[()(
1)(
22 ??? TjTjjjG ?????
例,
例,
Im
Re
总结,
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
﹣ T
W↑
Im
Re
? →
例,
总结,
一、极坐标图 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法 常见极坐标图有三种,
11 j?
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
0??tg
???? )2/(tg
000 ?tg
??? )2/(tg
作业,
角度的选择：不能只根据 tg-1，还要根据复数实部、虚
部的符号，判断在哪个象限。
注意,
11 j?
11 j??
11 j??
011 451
1
1 ?? ?? tgtg
011 451
1
1 ????? ?? tgtg
00011 1 3 52 2 5451
1
1 ???????
?
? ?? tgtg
0011 135451
1
1 ??????
?
?? tgtg
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
)()()( ??? jGjGjG ??
?? ~)( jG 幅频特性图
??? ~)( jG 相频特性图
1,坐标的选择
（ 1） 横坐标都取 ω的对数刻度, 以 10为底 。 但仍标以角频率 ω。
0.1 1 10 100
–1 0 1 2
?
?lg
每一大格，频率变化了 10倍，叫一个 十倍频程,记做 /dec 。
选择频率范围时，一般在感兴趣的频率范围附近取 2~ 3个 dec即
可。
（ 2） 相频特性 的纵坐标，为相角，以度为单位，取等分刻度。
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
1,坐标的选择
相频特性采用半对数坐标纸。
﹣ 135°
0
45°
90°
﹣ 45°
﹣ 90°
?
?0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6 7 10
(3) 幅频特性 的纵坐标 一般取 的对数 —20 的 )( ?jG )(lg ?jG
值。单位是分贝（ db）。采用等分刻度，采用半对数坐标纸。
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法 1,坐标的选择
换算关系,100 10 1 0.1 0.01
2 1 0 ﹣ 1 ﹣ 2
40 20 0 ﹣ 20 ﹣ 40
)( ?jG
)(lg ?jG
)(lg20 ?jG
0
)(lg20 ?jG
10
20
﹣ 10
﹣ 20
?0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6 7 10
2、特点
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 画法很简单, 利用渐近线迅速画出各典型环节的对频图 。
如,
)()()()( 321 ????? jGjGjGjG
)()()()( 321 ????? jGjGjGjG
)(lg)(lg)(lg)(lg 321 ??????? jGjGjGjG 幅频特性相加
)()()()( 321 ??????????? jGjGjGjG 相频特性相加
（ 3） 对横坐标 ω取对数刻度, 可以扩大横坐标的频率范围, 既
可以看到高, 中频段的特性, 又不降低低频段 （ 感兴趣 ）
的准确度 。
（ 2）运算方便，串联环节总的对数频率特性，很容易通过各典
型环节的对数频率特性叠加得到。
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 比例环节
KsG ?)(
分析：,1?K
,1?K
,1?K
Klg20
0.1 1 10 ?
0
20
﹣ 20
Glg20
0.1 1 10 ?
∠ G
0°
90°
﹣ 90°
0)()( ??? ?? jGKjGKjG ?? )(
0)(lg20 ??jG
0)(lg20 ??jG
0)(lg20 ??jG
Im
Re
K
? 改变增益，对相频特性没有影响，幅频特性只需上下平移。
当 K增加 10倍，分贝增加 20。
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
（ 1） 比例环节
20lg20)10l g (20 ??? KK
? 当以分贝表示时，数值与其倒数之间相差一个符号
对于数值 K,KK 1lg20lg20 ??
..21 KKK ?,,, )lg( l g20lg20 21 ??? KKK 相加。,
nKn 20lg20)102 0 l g ( K ???
? 若放大环节串联
（ 2）一阶惯性环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
RC滤波器,
1
1)(
?? TssG
221
1)(
??
??
T
jG
将 ωT作为变量，以使不同 T的环节能用相同的图形表示。
R
C U1 U2
)(1
)(2)(
sU
sUsG ?11)( ???? jTjG
?????????? )()()( Ta r ct gTa r ct gjG
1
1
?? RCs 1
1
?? Ts
画法,
（ 2）一阶惯性环节
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
a）逐点计算法,
当 时,1???T 000)(lg201)( ?????? jGjG
当 时,5.0??T 0
2 6.261)(lg205.01
1)( ????
?? ??? dbjGjG
当 时,1??T 0453)(lg20
2
1)( ????? ??? dbjGjG
当 时,2??T 04.637)(lg20
5
1)( ????? ??? dbjGjG
当 时,1???T
090lg20)(lg201)( ????? ???
?? TjGTjG
,
1
1)(
22?? TjG ??
)( Ta rc tg ?? ??
0.1 0.5 1 2 10 T?
0
20
﹣ 20
Glg20 ∠ G
90°
0°
﹣ 90°
T?
（ 2）一阶惯性环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
画法,a）逐点计算法,
0.1 0.5 1 2 10
l 相角对于转折频率点 是斜对称的 ?45???
b）渐近线法
（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
画法,
低频段,1???T 一条 0db的直线 。
高频段,1???T
当 1??T
10??T
● 直线斜率为 –20db/dec
● 与低频段渐近线交于 Tω=1,叫作转折频率。
T1??
0)(lg20 ??jG
???? TjG lg20)(lg20
0)(lg20 ??jG
20)(lg20 ???jG
,
1
1)(
22?? TjG ??
0.1 1 10 T?
0
20
﹣ 20
Glg20
l 在转折频率处，幅频特性的误差最大。其误差值,
b）渐近线法
（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
画法,
1?T?
5.0??T
l 若需精确, 可用校正曲线加以校正, 一般校正以上三点 。
dbjG 03.30(lg20 ?????
2??T dbjG 97.0)2lg20((lg20 ??????
,97.00(lg20 dbjG ?????
,
1
1)(
22?? TjG ??
T?0.1 0.5 1 2 10
20
?Tlg20?
0db
0
－ 20
讨论,
（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析 § 2 频率特性的常用图示法
1）一阶惯性环节，相位角始终为负，输出相位落后于输入，所
以称为滞后环节，反之称为超前环节。
TjjGssG ?????? 1)(,1)(如,互为倒数。
2） 一阶滞后环节具有低通滤波特性,
即：在低频段,1)( ??jG
高频段, 1)( ??jG
????? )( jG
输出复现输入。
输入信号被衰减。
3）时间常数 T的影响,讨论,（ 2）一阶惯性（滞后）环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
0.1 1 10 T?
20
0
﹣ 20
Glg20
0.1 1 10
?
T=1
T=2 ?
0.05 0.5 5
?
T=0.5
0.2 2 20
?0.1 0.5 1 2 10
Glg20
20
0
﹣ 20
T=0.5
T=1 T=2
?0.1 0.5 1 2 10
∠ G
0°
-45°
-90°
T↓→曲线右移, 引起幅值衰减, 相角滞后的频段减少 。
T↑→曲线左移, 引起幅值衰减, 相角滞后的频段加宽 。
T→0 时, 接近于一个 比例环节特性 。
（ 3）纯积分环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sTsG i
1)( ?
?90)l g (20)(lg201)( ???????
??? ii TjGTjG
横坐标取 。
iT?
幅频特性 是一条 斜率为 -20db/dec直线, 且该直线通过
的点 。 为一 平行线 。 0lg20,1 1 ????? GT
iTi
?90???
0.1 1 10 iT?
20
0
﹣ 20
Glg20
?????? ii TjjTjG
11)(
0.1 1 10
∠ G
0°
﹣ 90°
iT?
若传递函数中有 2个积分器串联,iT 相同,
（ 3）纯积分环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
幅频特性,
222 1)(1 lg20lg20 ii TTj ?? ?
斜率为 -40db/dec的直线 。
相频特性,)90(2 ?????
若有几个积分环节可以以此类推 。
iT???? lg202 iT??? lg40
?180?? 0.1 1 10
iT?
40
0
﹣ 40
Glg20
0.1 1 10
∠ G
0°
﹣ 180°
iT?
（ 4）纯滞后环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sesG ???)(
横坐标,τω
? 纯滞后环节不影响幅频特性, 只影响相
频特性 （ 与比例环节恰相反 ） 。
? 相角滞后随 ω增加而迅速线性增加 。 纯
滞后引起的高频滞后是极为严重的 。 ??﹣ 180°
﹣ 90°
0.1 1 10
∠ G
0°
1)( ??jG
)( ???? jG
????? jejG )(
0)(lg20 ??jG
弧度）(???? 度）(- 5 7, 3???
0.1 1 10 ??
20
0
﹣ 20
Glg20
（ 5）比例积分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sTsG i
11)( ??
???? ijTjG
11)(
2)1(1)(
???? iTjG
低频段,时,1???iT
??? iTjG
1)( ???? iTjG lg20)(lg20 相当于积分环节。,
高频段,1???iT 时,
1)( ???jG 0)(lg20 ??jG,相当于比例环节。
相频特性,
0900 ????? 0451 ?????iT 00??? ??；；
??? iTj
11
)1( ????
iT
a rc tg
讨论,
（ 5）比例积分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
0.1 1 10 Ti?
20
0
﹣ 20
Glg20
0°
0.1 1 10
∠ G
-45°
﹣ 90°
Ti?
a) 在低频段, 积分起作用, 使幅值增高, 相位滞后 。
b) 高频段, 相当于比例作用 。
c) Kc变化, 曲线上下移动 。
d) Ti变化, 起作用的频段不同 。,∵,∴ 转折
频率 ↓,左移, 起积分作用的频段减小 。 Ti↓,积分作用
增强, 起作用的频段增加 。
?iT
iT
1??
sTsG i
11)( ??
（ 6）理想比例微分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
,1)( sTsG d??
2)(1)( ?? dTjG ??
低频段,1???dT 1)( ??jG
高频段,1???dT ???
dTjG )(
是斜率为 20db/dec的直线 。
相频特性,
，?00 ????dT
???? djTjG 1)(
??? da rct gT
0)(lg20 ??jG
??? dTjG lg20)(lg20
090?????dT，?451 ????
dT
讨论,
（ 6）理想比例微分环节（ Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
90°
0.1 1 10
∠ G
0°
45°
Td?0.1 1 10 Td?
20
0
﹣ 20
Glg20
a) 在低频段, 微分不起作用 。
b) 在高频段，微分起作用，使幅值增加，相角超前。
c) Td变化, 则起作用的频段变化 。 转折频率
左移, 曲线左移, 起作用的频段增加, 微分作用增强 。
Td↓,曲线右移, 起作用的频段减小, 微分作用减弱 。
dTdT 1,?? ?
（ 7）理想 PID环节
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
sTsTsG d
i
??? 11)(
?????? d
i
jTTjjG 11)(
2)1(1)(
?????? id TTjG )
1(
????? id TTa r c tg
（ Td<Ti,Kc=1）
)1(1 ?????
i
d TTj
1???
相当于 比例积分环节,转折频率在
iT1??
2)1(1)(
???? iTjG
（ 7）理想 PID环节（ Td<Ti,Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图）
渐近线：,lg20)(lg20
iTjG ????
1??? 2)(1)( ???? dTjG
相当于 比例微分环节,转折频率在
dT1??
渐近线：,lg20)(lg20
dTjG ???
横坐标,ω
)1( ????
iT
a rc tg
090???
)( ??? dTa rct g
090??
2)1(1)(
?????? id TTjG
)1( ?????
i
d TTa rc tg
（ 7）理想 PID环节（ Td<Ti,Kc=1）
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
低频段，近似于比例积分特性，相角滞后,
高频段，近似于比例微分特性，相角超前。
Bode图如下,
0.1 1 10 ?
20
0
﹣ 20
Glg20
iT1 dT1
低频段积分起作用，高频段微分起作用。
相角：低频段滞后，高频段超前。
﹣ 90°
90°
0.1 1 10
∠ G
0°
?
iT1 dT1
作业,A-5-4 (1) (2)
思考：互为倒数的传递函数, 对称虚轴的传递函数
频率特性的差别 。 如,
1,11,1 ??? TsTsTs
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
2
00
2
2
0
2)( ?????
??
sssG
1)2()(
1)(
0
2
0
??? ????
??
jj
jG
,
)2(])(1[
1)(
2
0
22
0 ?
??
?
?
?
??
?jG
横坐标,
o?
?
1)2()(
1
0
2
0
?
?
??
?
?
ss
0
2
0
2)(1
1
?
????
?
??? j
)( ???? jG ]
)(1
2
[
2
0
0
?
?
?
?
?
?
?? a r c tg
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
以 为横坐标, ζ为参变量 。 取
不同 ζ值, 算出,
0??
0
~)( ???jG
0
~)( ???? jG
1）逐点计算作图 7075??????
????
?
?
?
0
20
40
﹣ 20
﹣ 40
﹣ 60
0.1 1 10 ???
0
﹣ 45
﹣ 90
﹣ 135
﹣ 180
110? 010 110
???
? 当 ζ>0.707,ω接近 ω0时,
出现谐振。
2）渐近线法作图
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图）
低频段,
,1
0
????
高频段,
,1
0
????
)l g (40)(lg20
)(
1
)(
02
0
?
?
?
?
?
? ??? jGjG
dbjGjG 0)(lg201)( ?? ??
,0?? ??
,0????
2
0
22
0
)2(])(1[
1)(
?
??
?
?
?
??
?jG
]
)(1
2
[
2
0
0
?
?
?
?
?
?
?
?? a r c tg
00??
0180???
当
1
0
??? 时，即 时,o??? 01lg40)(lg20 ????jG
10
0
??? 时，即 时,o?? 10? dbjG 4010lg40)(lg20 ?????
2）渐近线法作图
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
两条渐近线交于 点,ω0 称为转折频率 。 1
0
???
每变化 10倍频程, 幅频特性下降 -40db,是一条斜率
为 -40db/dec的直线 。
0?
?
0.1 1 10
40
0
﹣ 40
Glg20
??
?
2）渐近线法作图
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
? 渐进线与实际曲线的误差与 ξ值有关,ξ 越小，误差越大；
? 谐振频率, ξ→0,ωr → ω0；
? 谐振峰值,ξ→0,Mr →∞；
? ξ=0.707，没有谐振现象；
? 需要时，可用校正曲线校正。
0
20
40
﹣ 20
﹣ 40
﹣ 60
0.1 1 10 ???
707
5
???
???
????
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
??
?
???
?
?
??
2
1
)(
21
0
(
0
rr
r
jGM
d
jGd
r
3）二阶特性讨论
（ 8）二阶惯性（滞后）环节,
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
a) 低频部分 与一阶滞后环节相似, 能复现低频信号的能力很
强 （ 低通滤波 ） 。
b) 高频段 曲线以 -40db/dec的斜率下降, 对高频信号滤波能
力比一阶环节的更强 。 在高频段引起较大的相位滞后, 最
大相位差为 -180° 。
c)在 ξ比较小 的情况下，在 附近 (转折频率左面 ) 幅频
特性曲线会出现峰值（谐振）,ξ越小，峰值越高。当 ξ=0
时，峰值趋向无穷大，谐振频率趋向 ω0。
1
0
???
总结,
利用渐近线法绘出典型环节的对数坐标图方法,
① 求出转折频率
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
② 绘制低频段渐近线
③ 绘制高频段渐近线
④ 如果需要精确曲线，用 误差曲线 校正。
（ 9）讨论
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
1) 互为倒数的传递函数的频率特性
? 其对数幅频特性数值相等, 符号相反；
? 相角也差一个负号 。
)(lg201lg20)( 1lg20 ???? jGjG
)(1)( 1 ?? jGjG ?????
)(lg20 ??? jG
)( ?jG???
互为倒数的传递函数，对数幅值和相角都差一个负号。
如：一阶 滞后环节 与一阶 超前环节, 积分环
节 与 微分环节 的对数频率特性曲线是互为对称的。
)1(1 ?Ts 1?Ts
Ts1
Ts
（ 9）讨论
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
0.1 1 10 t?
20
0
﹣ 20
Glg20
)1(1 ?Ts
1?Ts
0.1 1 10 t?
90°
∠ G
0°
﹣ 90° )1(1 ?Ts
1?Ts
0.1 1 10 t?
20
0
﹣ 20
Glg20
Ts1 Ts
0.1 1 10 t?
90°
∠ G
0°
﹣ 90° Ts1
Ts
2) 比较 的频率特性 11,11 ?? TsTs
,11)( ?? TssG
（ 9）讨论
3、典型环节的对数坐标图
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
幅频特性 与典型一阶惯性环节相同 。
相频特性,根据实、虚部的数值，相角在第 3象限。
,1???,/1 T??,1???
1
1)(
???? TjjG
Ttg ??? ? 1,
1
1
22
?
??
? je
T
,1 8 00???,135 0??? 090???
2222 11
1
1
1
1( ??
??
??????
???
??
???
?
?
??
?
?? jj
j
jjG
2) 比较 的频率特性 11,11 ?? TsTs
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
幅频特性相同。
﹣ 20
0.1 1 10 T?
20
0
Glg20
)1(1 ?Ts
∠ G
0.1 1 10 T?
90°
0°
﹣ 90°
T?
∠ G
0.1 1 10
0°
-90°
﹣ 180°
0.1 1 10 T?
20
0
﹣ 20
Glg20
)1(1 ?Ts
2) 比较 的频率特性。 11,11 ?? TsTs
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
前者是 最小相位系统, 后者 是非最小相位系统 。
最小相位系统,零极点均在复平面的左半平面, 1,2,3阶
系统的最大相移为 -90,-180,-270度 。
非最小相位系统,其中某一零点或极点在复平面的右半平面 （ 不
稳定的零极点 ）, 相角则要超过以上数值 。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。 注意,
,1,11 TTs ???
5） 确定纵坐标的分度范围, 根据典型环节的幅频,
相频特性 （ 低频, 高频 ） 确定 。 注意单位,db,度 。
4) 确定横坐标的分度范围，根据转折频率确定。
如有 3个转折频率,ω小, ω中, ω大 。
,1 ??? as
ω取值为,0.1ω小 ~10ω大 。一般取整倍的 10倍频程。
系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积
先不考虑 K值
6) 绘制各典型环节频率特性的渐近线,
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
7） 将所有典型环节的幅频特性曲线相加, 得到总系统的
对数幅频坐标图
.,,lg20lg20lg20 21 ??? KKK
9) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图
10) 叠加, 得到总系统的相频特性图,..21 ??????
若需要，在转折
频率左右倍频程内修正误差
8) 考虑 K值，在幅频特性曲线上平移
例 1,一个压力调节系统, 方块图如图, 求广义对象对数坐标图 。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
Gc Gv G01 G02 Gm
﹢
﹣
x y
调节器 调节阀 对象 1 对象 2 变送器
其中,
,12 5.11 ???? ssT KG
V
V
V
广义G 1
15
8.0
110
3
12
5.1 ?
?????? sss
15
1
110
1
12
16.3
??????? sss
mv GGGG 0201?
110
3
101
01
01 ???? ssT
KG
,15 8.01
02
02
02 ???? ssT
KG 1?? mm KG
注意：画频率特性所用的传递函数形式（标准形式）与画
根轨迹（零极点形式）时不同。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
222 251
1lg20
1 0 01
1lg20
41
1lg206.3lg20||lg20
??????????G
1.116.3lg20 ?
mv GGGGG ????????? 0201广义
???????? 5102 a r c t ga r c t ga r c t g
广义G 15 1110 112 16.3 ??????? sss例 1,
按步骤,4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
例 1,
15
1
110
1
12
16.3
??????? sssG 广义
1）,
2) 先设 K=1。不考虑比例环节。
3) 求转折频率。 5.0,2.0,1.0 321 ??????
4) 确定横坐标范围。
5) 确定纵坐标范围。根据典型环节的对数坐标图。
上限 ≤3.6，, 取 20db。 G 1.11lg20 ?K
幅频,
下限 3倍的十倍频程, 下降 -60db。 确定 (20db~-60db )。
上限 0°, 下限 -270° 。 3个 -90° 。 确定 （ 0~-270° ）
相频,
三个一阶惯性环节与一个比例环节串联。
ω取（ 0.01~10）。
Bode图如右,
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
步骤,例 1,
7） 幅频特性相加 。
8） 考虑 K值 。 注意 K相加情况 。
9） 绘制相频特性 。
10) 相加。完成。
6）绘制各典型环节的对数幅频图,
不需要修正。
15
1
110
1
12
16.3
??????? sssG 广义
例 2,
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
绘制传递函数为 的 Bode图。
11.0
)18.0(5)(
?
??
s
ssG
1,分解为 3个典型环节串联, 比例环节 K=5,一阶超前环
节,一阶滞后环节 。 18.0 ?s 11.0/1 ?s
7,画典型环节的相频特性图 。
2、设 K=1。
1025.1 21 ?????3、转折频率,
4、取 ω,0.1~100。
5、画以上环节的 Bode图。
6、考虑 K,平移。
8、叠加，完成。
0.1 1 10 ?
20
0
﹣ 20
Glg20
100 1.25
90°
∠ G
0°
﹣ 90°
0.1 1 10 ?100 1.25
45°
﹣ 45°
问题,
给定上述图, 如何反推系统的传递函数, K如何确定 。
4、绘制一般系统的对数坐标图的步骤
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
例 2,
11.0
)18.0(5)(
?
??
s
ssG 1025.1 21 ?????
二、对数坐标图（ Bode图） 第五章频率特性分析
§ 2 频率特性的常用图示法
例 3,已知某系统的对数幅频特性如图所示，求传递函数。
分析,
? 低频段斜率 20db/dec，说明有一微分环节
? 过 ω2，为 0db的直线，说明以 ω2为转折频率，有一个一阶
惯性环节
? 过 ω3，斜率为－ 20db/dec，说明以 ω3为转折频率，有一个
一阶惯性环节
0
传递函数可写成,
)1)(1(
)(
??
?
?? ??
ss
KssG
确定 K值,
0
在 ω< ω1时，微分环节的模为 K ω。根据图示，有,
??? ???? ??? ?? /1,1,0lg20 KΚK 求出即
因此，传递函数为,
)1)(1(
)(
??
?
??
? ???
ss
ssG
作业,A-5-4 (4)(5),A-5-8
