第七章 原子结构（ 1）
序言,
1 原子的基本结构
2 原子结构的历史回顾
3 现代原子结构学说的实验基础
一、氢原子光谱与 Bohr模型
1 氢原子光谱及 Balmer实验定律
2 Bohr 模型及其局限性
二、微观粒子的运动规律
1 波粒二象性
2 波函数和电子云
3 四个量子数
三、波函数和电子云的空间图象
1 电子云径向分布图
2 波函数角度分布图
原子 (Atom)
? 电子和原子核,带正电原子核和电子，静电吸引。形
成化学键时，电子运动发生改变，原子核不变。
? 核的结构,带正电质子和不带电中子。质子与中子强
吸引作用与质子间静电排斥作用相对抗。 Z增加，排
斥作用占主导。稳定存在的元素的数目有限。
? 同位素,质子数相同中子数不同的原子。天然混合同
位素组成元素，原子量由比例定。化学性质非常相似。
? 放射性,不稳定的核因发射高能粒子而分解。 Z > 83
(Bi)的元素都具有放射性。许多放射性同位素应用于生
化研究及医学诊断。
实验规律 (Balmer,Rydberg)
波数 = 1/?
= RH ? (1 / 22 – 1/ n2)
(n = 3,4,5,… )
RH = Rydberg 常数,
为 1.0967758 ?107 (m-1)
一、氢原子光谱与 Bohr模型
Bohr 模型,
?E = h? =hc/ ?
波数 = ?E/(hc )= B/(hc) ? (1 / n12 – 1/ n22)
其中, B/(hc) = 1.0973731 ?107 (m-1) 与 RH很相近 。
(原子有确定的电子轨道，轨道能量是量子化的，电子跃
迁吸收或发射能量 )
e
量子化概念
Bohr模型的局限性,
对多原子体系不适用，也不能解释光谱的精细结构，等等。
没有正确描述电子的微观状态。
1、波粒二象性
1924，法国 Louis de Broglie
能量 E = h?
动量 P = h/?
E,P 粒性
?,? 波性
De Broglie关系 ? = h / P = h / (mv)
二、微观粒子的运动规律
子弹, m = 2.5 × 10-2 Kg,v = 300 ms-1;
电子, me = 9.1× 10-31 Kg,v = 5.9× 10-5 ms-1;
波长,
子弹 ? = h / (mv) = 6.6× 10-34 / (2.5 × 10-2 ? 300)
= 8.8 ? 10-35 (m) 可忽略, 主要表现为粒性 。
电子 ? = h / (mv)
= 6.6× 10-34 / (9.1 × 10-31 ? 5.9× 10-5)
= 12 ? 10-10 (m) = 1.2 nm
[例 ],
1927,美国 C,Davisson and L,Germar
“几率波”
电子衍射
1926年, 奥地利 Schr?dinger
Schr?dinger 方程 （ 对于单电子体系 ）,
?2?/?x2 + ?2?/?y2 + ?2?/?z2 + 8?2m/h2(E-V)? = 0
其中, 波函数 ?,反映了电子的 波性 ； m(质量 )，
E(动能 ),V(势能 ),等反映了 电子的 粒性 。
2、波函数（ ?）和 Schr?dinger方程
球坐标,
x = r sin? cos?
y = y sin? sin?
z = r cos?
(?=0~180?,
?= 0~360?)
几率密度（ | ? |2 ）, 电子 在原子空间上某点附近单
位微体积 内出现的几率。
| ? |2 的物理意义,(1926年，德国,Born)
| ? |2 值大，表明单位体积内电子出现的几率大，即
电荷密度大； | ? |2 值小，表明单位体积内电子出现
的几率小，即电荷密度小。
电子在空间的几率分布，即 | ? |2 在空间的分布称
“电子云”。
波函数以及常数 n,l,m
电子的运动状态可由 Schr?dinger方程解得的 波函数 ?
来描述。 为得到合理解，在解 Schr?dinger方程中，波函
数中引入了常数项 n,l,m,ms,其意义见后, 取
值范围为,
n = 1,2,3,…… ?
l = 0,1,2,…… n-1
m = 0,?1,?2,…… ?l
ms = ? 1/2
每种波函数对应于电子的一种运动状态。通常把一种
波函数称为一个原子轨道。但这里的轨道，不是经典力
学意义上的轨道，而是服从统计规律的量子力学意义上
的轨道。
Name
名称
Symbol
符号
Values
取值
Meaning
表示
Indicates
指明
principle
主量子数
n 1,2,? shell,电子层
energy 能层
size
离核远近
Orbital angular
momentum
角量子数
l 0,1,?,n-1 subshell energy
亚层能级
shape
形状
magnetic
磁量子数
m
0,?1,?2,
?,? l
orbitals of
subshell亚层轨
道
direction
方向
Spin magnetic
自旋磁量子数
ms
+1/2,-1/2
spin state
自旋状态
Spin
direction
自旋方向
3、四个量子数
波函数：径向函数 × 角度函数
? n,l,m (r,?,?) = R n,l (r) ?Y l,m (?,?)
R n,l (r), 波函数的径向部分，由 n,l决定
Y l,m (?,?),波函数的角度部分，由 l,m决定
三、波函数 (?)和电子云 (?2)的空间图象
R n,l (r) – r 波函数 (? )径向分布
R2 n,l (r) – r 电子云 (? 2)径向密度分布
r2R2 n,l (r) – r 电子云 (? 2)径向分布
(电子在离核半径为 r单位厚度的薄球壳内 出现的几率 )
Y l,m (?,?) 波函数 (? )角度分布 (+,-)
Y2 l,m (?,?) 电子云 (? 2)角度分布
1,电子云径向分布图
r2R2 n,l (r)
R2 n,l (r)
电子云 (? 2)
径向密度分布函数,
电子云 (? 2)
径向分布函数,
电子云径向分布函数 (r2R2 n,l( r))
2、波函数角度分布图
是角度函数 Y l,m (?,?)随 ?,?变化的图象。
s轨道,
+
波函数角度分布图, p轨道
其中，浅色为“＋”号，深色为“－”号（下面的 d轨
道中同此）。正负号以及 Y的极大值空间取向将对原子
之间能否成键及成键的方向性起着重要作用。
+
- + -
-
+
波函数角度分布图, d轨道
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
序言,
1 原子的基本结构
2 原子结构的历史回顾
3 现代原子结构学说的实验基础
一、氢原子光谱与 Bohr模型
1 氢原子光谱及 Balmer实验定律
2 Bohr 模型及其局限性
二、微观粒子的运动规律
1 波粒二象性
2 波函数和电子云
3 四个量子数
三、波函数和电子云的空间图象
1 电子云径向分布图
2 波函数角度分布图
原子 (Atom)
? 电子和原子核,带正电原子核和电子，静电吸引。形
成化学键时，电子运动发生改变，原子核不变。
? 核的结构,带正电质子和不带电中子。质子与中子强
吸引作用与质子间静电排斥作用相对抗。 Z增加，排
斥作用占主导。稳定存在的元素的数目有限。
? 同位素,质子数相同中子数不同的原子。天然混合同
位素组成元素，原子量由比例定。化学性质非常相似。
? 放射性,不稳定的核因发射高能粒子而分解。 Z > 83
(Bi)的元素都具有放射性。许多放射性同位素应用于生
化研究及医学诊断。
实验规律 (Balmer,Rydberg)
波数 = 1/?
= RH ? (1 / 22 – 1/ n2)
(n = 3,4,5,… )
RH = Rydberg 常数,
为 1.0967758 ?107 (m-1)
一、氢原子光谱与 Bohr模型
Bohr 模型,
?E = h? =hc/ ?
波数 = ?E/(hc )= B/(hc) ? (1 / n12 – 1/ n22)
其中, B/(hc) = 1.0973731 ?107 (m-1) 与 RH很相近 。
(原子有确定的电子轨道，轨道能量是量子化的，电子跃
迁吸收或发射能量 )
e
量子化概念
Bohr模型的局限性,
对多原子体系不适用，也不能解释光谱的精细结构，等等。
没有正确描述电子的微观状态。
1、波粒二象性
1924，法国 Louis de Broglie
能量 E = h?
动量 P = h/?
E,P 粒性
?,? 波性
De Broglie关系 ? = h / P = h / (mv)
二、微观粒子的运动规律
子弹, m = 2.5 × 10-2 Kg,v = 300 ms-1;
电子, me = 9.1× 10-31 Kg,v = 5.9× 10-5 ms-1;
波长,
子弹 ? = h / (mv) = 6.6× 10-34 / (2.5 × 10-2 ? 300)
= 8.8 ? 10-35 (m) 可忽略, 主要表现为粒性 。
电子 ? = h / (mv)
= 6.6× 10-34 / (9.1 × 10-31 ? 5.9× 10-5)
= 12 ? 10-10 (m) = 1.2 nm
[例 ],
1927,美国 C,Davisson and L,Germar
“几率波”
电子衍射
1926年, 奥地利 Schr?dinger
Schr?dinger 方程 （ 对于单电子体系 ）,
?2?/?x2 + ?2?/?y2 + ?2?/?z2 + 8?2m/h2(E-V)? = 0
其中, 波函数 ?,反映了电子的 波性 ； m(质量 )，
E(动能 ),V(势能 ),等反映了 电子的 粒性 。
2、波函数（ ?）和 Schr?dinger方程
球坐标,
x = r sin? cos?
y = y sin? sin?
z = r cos?
(?=0~180?,
?= 0~360?)
几率密度（ | ? |2 ）, 电子 在原子空间上某点附近单
位微体积 内出现的几率。
| ? |2 的物理意义,(1926年，德国,Born)
| ? |2 值大，表明单位体积内电子出现的几率大，即
电荷密度大； | ? |2 值小，表明单位体积内电子出现
的几率小，即电荷密度小。
电子在空间的几率分布，即 | ? |2 在空间的分布称
“电子云”。
波函数以及常数 n,l,m
电子的运动状态可由 Schr?dinger方程解得的 波函数 ?
来描述。 为得到合理解，在解 Schr?dinger方程中，波函
数中引入了常数项 n,l,m,ms,其意义见后, 取
值范围为,
n = 1,2,3,…… ?
l = 0,1,2,…… n-1
m = 0,?1,?2,…… ?l
ms = ? 1/2
每种波函数对应于电子的一种运动状态。通常把一种
波函数称为一个原子轨道。但这里的轨道，不是经典力
学意义上的轨道，而是服从统计规律的量子力学意义上
的轨道。
Name
名称
Symbol
符号
Values
取值
Meaning
表示
Indicates
指明
principle
主量子数
n 1,2,? shell,电子层
energy 能层
size
离核远近
Orbital angular
momentum
角量子数
l 0,1,?,n-1 subshell energy
亚层能级
shape
形状
magnetic
磁量子数
m
0,?1,?2,
?,? l
orbitals of
subshell亚层轨
道
direction
方向
Spin magnetic
自旋磁量子数
ms
+1/2,-1/2
spin state
自旋状态
Spin
direction
自旋方向
3、四个量子数
波函数：径向函数 × 角度函数
? n,l,m (r,?,?) = R n,l (r) ?Y l,m (?,?)
R n,l (r), 波函数的径向部分，由 n,l决定
Y l,m (?,?),波函数的角度部分，由 l,m决定
三、波函数 (?)和电子云 (?2)的空间图象
R n,l (r) – r 波函数 (? )径向分布
R2 n,l (r) – r 电子云 (? 2)径向密度分布
r2R2 n,l (r) – r 电子云 (? 2)径向分布
(电子在离核半径为 r单位厚度的薄球壳内 出现的几率 )
Y l,m (?,?) 波函数 (? )角度分布 (+,-)
Y2 l,m (?,?) 电子云 (? 2)角度分布
1,电子云径向分布图
r2R2 n,l (r)
R2 n,l (r)
电子云 (? 2)
径向密度分布函数,
电子云 (? 2)
径向分布函数,
电子云径向分布函数 (r2R2 n,l( r))
2、波函数角度分布图
是角度函数 Y l,m (?,?)随 ?,?变化的图象。
s轨道,
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波函数角度分布图, p轨道
其中，浅色为“＋”号，深色为“－”号（下面的 d轨
道中同此）。正负号以及 Y的极大值空间取向将对原子
之间能否成键及成键的方向性起着重要作用。
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波函数角度分布图, d轨道
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