Chapter 13 Maxwell’s Equation
麦克斯韦方程组
§ 13-2 Maxwell’s Equation
麦克斯韦方程组的积分形式
§ 13-1 Displacement Current
位移电流 全电流定律
1,理解位移电流及全电流定律；
2,理解麦克斯韦方程组的积分形式；
能总结电磁场理论的基本概念。
教学要求
1.Question— Maxwell’s hypothesis::
B?
B?
Varying
Inducing
E?
E?
Varying
Inducing?
§ 13-1 Displacement Current
位移电流 全电流定律
E? B?
Can a changing
electric flux induce
a magnetic field?
Displacement Current
(varying electric field)
The displacement current(位移电流 ） will set up a
magnetic field in exactly the same way as ordinary
conduction current.
麦克斯韦对电磁场理论的重大贡献的核心是：
位移电流假说
James Clerk
Maxwell
considered:
certainly!!
Magnetic
field
2,Displacement Current 位移电流
I
R?
As an example of this sort of induction,we
consider the charging of a parallelplate capacitor
（ 平行板电容器 ） with circular plates(very large) as
shown in the following figure.
Varying!!
Electric
field
ldH
L
??? ??
For the loop L:
To the surface S1,we have
IldH
L
??? ??
L
1S
2S
I
To the surface S2,we have
0???
L
ldH ??
Contradiction (矛盾）
Ampere’s law is invalid(无效
的 )for the varying
electromagnetic field.
S
Introducing the displacement current Id:
???? ??????? SDd SdtDSDdtdtΦI
????
S
d
d
d
D?
L
1S
2S
I
Displacement
current Id
t
ΦIldH D
L ?
?????
传
??
Ampere’s law is modified(修改） as
For the surface S1+S2,we have
?? ?? ? ??? SSDd SdDdtdtΦI ??dd
According to Gauss’s law:
)t(qSdD SS ????
?? ?
??
传Idt
)t(dqS
t
D
t
ΦII D
)(dd ?????
???? ??
????
??
ddd
(对本例，在数值上）
)(tq
L
1S
2S
I
???? ?? ???? SS SdDdtdSdDdtd ????
???? dI
we have
Ampere-Maxwell law:
t
ΦIldH D
L ?
?????
传
??
L
传I d
I
Sis called the complete current
law( 全 电流定律 ） or Ampere-
Maxwell law.
t
ΦII D
?
???
传
为通过 S的全电流。
)( ??? ??? S SdjorII ??传
通过 S的传导电流之和,为传
导电流密度。
j?
L
1S
2S
I
Contradiction (矛盾）？
传导电流 位移电流
??
??
??
?
?
?
?
?
?
?
S
d
S
D
d
Sdj
Sd
t
D
t
Φ
I
??
?
?
通过 S的位移电流，
t
Dj
d ?
?? ??
位移电流密度。 L
dI
S
Note:
? 位移电流反应变化的电场，不表示有电荷的定向运
动；有变化的电场，就有位移电流；
? 位移电流在导体中没有焦耳热。
? 位移电流与传导电流一样激发磁场；
? 麦提出的位移电流最初为假说，后的实验和实际应
用证明它是正确的。
I
r
B?
dtEd
?
3.重要特例,
平行板电容器, 半径为 R,用长直电流给它充电,
使极板间电场变化率为, 求：距极板中心为 r
远处的磁感强度, t
Edd?
解：由场的对称性知，场线为一系列
同心圆，在半径为 r 的园周上,H 相
等，由 全电流定律
t
ΦIlH D
L ?
?????
传
?? d
tΦrH D?????
得：
t
Φ
rH
D
?
?
?
???
?
ErDrΦ D ??? ?? ???
dd 0 tErH ???内
t
ER
t
ΦERDRΦ D
D d
d ?
?
?
?
? ?
?
???? ?????
（ 1）当 r<R,有：
dd 0 tErHB ?? ??? ???内
（ 2）当 r>R,有：
t
Er
t
Φ D
d
d ?
???
?? ??
B
r
（ 3）讨论：
?B线为一些同心园；
?B~r曲线如右图：
?位移电流密度大小为：
??
?
?
?
??
?
? ?
Rr
Rr
dt
dE
j d
?
dd 0 tErRH ???
?
外
d
d
0 t
E
r
RHB
?
?
? ??? ???外
Example 13-1:平行板电容器两极板上的电荷随时间的
变化关系为：
teqq ??? 0
求两极板间的位移电流。
I
)(tq
解,（ 1） 方法一：对于平行
板电容器有, 则：
dII ?传
t
d eqdt
dqII ?? ?????
0传
（ 2）方法二：先求 E，再求 D，得出位移电流密度，
最后求出位移电流（请学生自己完成）。
§ 13-2 Maxwell’s Equations 麦克斯韦方程组
1.Introduction
Up to now,close your eyes to imagine what a world of
electromagnetic field like as!!
E,Field
M,Field
M,Field
E,Field
Electromagnetic
wave
Maxwell’s Equations
Charge
Current
)(tq
)(tI
en EEE
??? ??
S
2,Maxwell’s Equations
Electric field:
L
Varying B? charge q
????L e ldE ??
??? ???????? SmL n SdtBdtdldE ?
???
?
The total electric field:
??? ?????? SL SdtBldE ?
???
Gauss law:
?????? ??? VS dVqSdD ???
Magnetic field:
）传感 BB(B ??? ??
Varying E? currentI
L
S
?????
S
SdB
??
????
??
?
?
?
???
???
SS
D
Sd
t
D
Sdj
dt
d
IldH
?
?
??
?? ?
Summary,Maxwell’s equations
?????? ??? VS dVqSdD ???
(1)
??? ?????? SL SdtBldE ?
??? (2)
?????
S
SdB
?? (3)
????? ??????? SS SdtDSdjldH
?????? (4)
即为通常说的麦克斯韦方程组（积分形式）。
它们的意义：
（ 1）电荷产生电场；
（ 2）变化的磁场产生电场；
（ 3）磁力线为闭合曲线（目前没有发现磁荷）；
（ 4）变化的电场和电流产生磁场。
电荷 电流
电场 磁场
变化
变化
运动
激
发
激
发
3,Remark(评论）
（ 1） Electromagnetic field:
?
?
?
?
?
??
c o n d i t i o n sB o u n d a r y
HBED
E q u a t i o n ssM a x w e l l
（边界）
????
??
'
(2)预言了电磁波的存在；
(3)光是一种电磁波； 00
1
??
?c
Chapter 17