第 13章 麦克斯韦方程组
§ 13-2 麦克斯韦方程组的积分形式
§ 13-1 位移电流 全电流定律
1,理解位移电流及全电流定律；
2,理解麦克斯韦方程组的积分形式；
能总结电磁场理论的基本概念。
教学要求
1.问题 — 麦克斯韦假设,:
B?
B?改变
产生
E?
E?改变
产生?
§ 13-1 位移电流 全电流定律
E? B?
一个变化的电
通量是否可以产生
磁场?
位移电流 (变化的电场 )
位移电流将会象普通电流一样产生磁场
麦克斯韦对电磁场理论的重大贡献的核心是：
位移电流假说
James Clerk
Maxwell
认为, 当然可
以 !!
磁
场
2,位移电流
I
R?
作为这类感应的例子,我们考虑一个大的圆形平行
板电容器的充电过程,如下图所示 。
变化 !!
电场
ldH
L
??? ??
对于回路 L:
对表面 S1,我们有
IldH
L
??? ??
L
1S
2S
I
对表面 S2,我们有
0???
L
ldH ??
矛盾
安培环路定理不适用于变化
的电磁场
S
引入位移电流 Id:
???? ??????? SDd SdtDSDdtdtΦI
????
S
d
d
d
D?
L
1S
2S
I
位移电流 Id
t
ΦIldH D
L ?
?????
传
??
安培环路定理被修改为
对表面 S1+S2,我们有
?? ?? ? ??? SSDd SdDdtdtΦI ??dd
根据高斯定理,
)t(qSdD SS ????
?? ?
??
传Idt
)t(dqS
t
D
t
ΦII D
)(dd ?????
???? ??
????
??
ddd
(对本例，在数值上）
)(tq
L
1S
2S
I
???? ?? ???? SS SdDdtdSdDdtd ????
???? dI
我们有
安培 -麦克斯韦定律,
t
ΦIldH D
L ?
?????
传
??
L
传I d
I
S称为 全电流定律或者 安培 -麦克斯
韦定律 。
t
ΦII D
?
???
传
为通过 S的全电流。
)( ??? ??? S SdjorII ??传
通过 S的传导电流之和,为传
导电流密度。
j?
L
1S
2S
I
矛盾？
传导电流 位移电流
??
??
??
?
?
?
?
?
?
?
S
d
S
D
d
Sdj
Sd
t
D
t
Φ
I
??
?
?
通过 S的位移电流，
t
Dj
d ?
?? ??
位移电流密度。 L
dI
S
注意,
? 位移电流反应变化的电场，不表示有电荷的定向运
动；有变化的电场，就有位移电流；
? 位移电流在导体中没有焦耳热。
? 位移电流与传导电流一样激发磁场；
? 麦提出的位移电流最初为假说，后的实验和实际应
用证明它是正确的。
I
r
B?
dtEd
?
3.重要特例,
平行板电容器, 半径为 R,用长直电流给它充电,
使极板间电场变化率为, 求：距极板中心为 r
远处的磁感强度, t
Edd?
解：由场的对称性知，场线为一系列
同心圆，在半径为 r 的园周上,H 相
等，由 全电流定律
t
ΦIlH D
L ?
?????
传
?? d
tΦrH D?????
得：
t
Φ
rH
D
?
?
?
???
?
ErDrΦ D ??? ?? ???
dd 0 tErH ???内
t
ER
t
ΦERDRΦ D
D d
d ?
?
?
?
? ?
?
???? ?????
（ 1）当 r<R,有：
dd 0 tErHB ?? ??? ???内
（ 2）当 r>R,有：
t
Er
t
Φ D
d
d ?
???
?? ??
B
r
（ 3）讨论：
?B线为一些同心园；
?B~r曲线如右图：
?位移电流密度大小为：
??
?
?
?
??
?
? ?
Rr
Rr
dt
dE
j d
?
dd 0 tErRH ???
?
外
d
d
0 t
E
r
RHB
?
?
? ??? ???外
例 13-1:平行板电容器两极板上的电荷随时间的变化
关系为：
teqq ??? 0
求两极板间的位移电流。
I
)(tq
解,（ 1） 方法一：对于平行
板电容器有, 则：
dII ?传
t
d eqdt
dqII ?? ?????
0传
（ 2）方法二：先求 E，再求 D，得出位移电流密度，
最后求出位移电流（请学生自己完成）。
§ 13-2 麦克斯韦方程组
1.导言
至今为止, 请闭上你的眼睛来回想一下电磁场的世
界是什么模样的 ！！
E,电场
M,磁场
M,磁场
E,电场
电磁波
麦克斯韦方程组
电荷
电流
)(tq
)(tI
en EEE
??? ??
S
2.麦克斯韦方程组
电场,
L
变化的 B? 电荷 q
????L e ldE ??
??? ???????? SmL n SdtBdtdldE ?
???
?
总的电场,
??? ?????? SL SdtBldE ?
???
高斯定理,
?????? ??? VS dVqSdD ???
磁场,
）传感 BB(B ??? ??
变化的 E? 电流 I
L
S
?????
S
SdB
??
????
??
?
?
?
???
???
SS
D
Sd
t
D
Sdj
dt
d
IldH
?
?
??
?? ?
总结,麦克斯韦方程组
?????? ??? VS dVqSdD ???
(1)
??? ?????? SL SdtBldE ?
??? (2)
?????
S
SdB
?? (3)
????? ??????? SS SdtDSdjldH
?????? (4)
即为通常说的麦克斯韦方程组（积分形式）。
它们的意义：
（ 1）电荷产生电场；
（ 2）变化的磁场产生电场；
（ 3）磁力线为闭合曲线（目前没有发现磁荷）；
（ 4）变化的电场和电流产生磁场。
电荷 电流
电场 磁场
变化
变化
运动
激
发
激
发
3评论
（ 1）电磁场,
(2)预言了电磁波的存在；
(3)光是一种电磁波； 00
1
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第 17章
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边界条件
麦克斯韦方程组
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