物理化学（上册）试卷 7
班级 姓名 分数
一、填空题 ( 共 12 题 45分 )
1,5 分 (2360)
2360
给出 CO
2
的安德鲁斯等温线示意图，并回答下述问题,
欲将 CO
2
气体直接变为液体不经过气液平衡过程，其变化路径应该为,
。
2,5 分 (1688)
1688
298.15 K时,O
2
(g)的平动运动对热力学函数 的贡献为 =
m
G
$
m
G
$
。
(k=1.38 )
23 -1
10 J K
×?
3,5 分 (9114)
9114
在用热力学函数来 判断变化的 方向性时,并未涉及到 的问题，实际 要由
体系受到的 而定。
4,5 分 (1319)
1319
CO的转动惯量 I=1.449 10×
-45 2
mkg?,在 25℃时，转动能量为 kT时的转动量子数
J= 。
(k=1.38,h=6.626 )
123
KJ10
× sJ10
34
×
5,5 分 (2742)
2742
在二级 相变中,没有, 的变化,但 物质的, 和 发生突变。
6,5 分 (1522)
1522
已知 N
2
分子的振动波数
~
v =2360 cm
-1
，则 N
2
分子在 300 K时 的振动配分函数 q
v
=,
在振动量子数 v=1 能级粒子分布分数 N
1
/N= 。
(k=1.38,h=6.626 )
123
KJ10
× sJ10
34
×
7,5 分 (0917)
0917
一绝热 容器分成两部分，分别置入同温同压的１ mol O
2
和 1 mol N
2
（均为理想气体）,
抽去隔板后使两种气体混合达到平衡，计算始态与终态的热力学概率之比（?
1
/?
2
） 。
8,2 分 (3016)
3016
答,831 （ 2 分） 4.
KKRT
pc
= ()
9,2 分 (3260)
3260
答,； 0 （ 2 分）
2
rm
/（HRT?
$
）
*,2 分 (3017)
3017
答,； （ 2 分） (1) 6.44
p
K =
$
(2) 41.47
p
K =
$
11,2 分 (3188)
3188
能量零点选择不同,则配分函 数的值 ____ ；内能的值 ____ ；熵 的值 ____； 等容热容的值 ____ 。 （只填“相同”或“不同” ） 。
12,2 分 (3219)
3219
按照不同的两种能量零点，可给出两种不同形式的配分函数,
q'＝ exp(-ε
0
/kT)∑ g
i
exp(-ε
i
/kT)
q＝∑ gexp(-ε
i
/kT)
在 q 和 q'中把粒子的最低能级的能量分别定为 _______ 和 _______ 。
二、计算题 ( 共 4题 40分 )
13,15 分 (9431)
9431
今有含 苯 100 g 和甲 苯 200 g 的理 想液态混合物。在 100 °C,101.325 kPa 下处于气液平衡状态。试求该平衡气液两相的摩尔分数和气液两相物质的量各为若干？
14,10 分 (9037)
9037
已知恒压下,某化学反应的Δ
r
H
m
与温度 T无关。试证明该反应的Δ
r
S
m
亦与 T无关。
15,10 分 (1963)
1963
25 oC时甲烷溶在苯中，当平衡浓度 x(CH
4
)=0.0043 时,CH
4
在平衡气相中的分压为 245
kPa。试计算
（ 1） 25oC时当 x(CH
4
)=0.01 时的甲烷苯溶液的蒸气总压 p。
（ 2）与上述溶液成平衡的气相组成 y(CH
4
)。
已知 25 °C 时液 态苯和苯蒸气的标准生成焓分别为 48.66 和 82.93,苯在
101 325 Pa 下的沸点为 80.1 °C。
-1
kJ mol?
16,5 分 (2540)
2540
已知甲醇在 263 K 至 353 K 范围内蒸气压与温度的关系为,
lg(p/Pa)=-2001/(T/K)+8.8017
试计算甲醇在此区间的汽化热。
三、问答题 ( 共 2题 15分 )
17,10 分 (0763)
0763
在 298.2 K 的等温情况下,两个瓶子中间有旋塞连通,开始时一瓶放 0.2 mol O
2
,压力为 0.2 p
。另一瓶放 0.8 mol N
2
，压力为 0.8 p
，打开旋塞后，两气体相互混合，计算,
(1) 终态时瓶中的压力；
(2) 混合过程的 Q,W，Δ
mix
U，Δ
mix
S，Δ
mix
G ；
(3) 如果等温下可逆地使气体恢复原状，计算过程的 Q 和 W 。
18,5 分 (1944)
1944
利用方程,
ln(k/Pa)=-A
*
/(T/K)+B
*
ln(p
*
/Pa)= -A/(T/K)+B
证明：某纯物质气体溶解于惰性溶剂成为稀溶液时,摩尔溶解熵为
sol
S
m
=R(B-B
*
) -Rlnx
前面各式中 k为该物质溶解成稀溶液时的亨利系数。 p
*
为该纯物质的饱和气压,x为该纯物质在溶液中的摩尔分数,A
*
,B
*
,A和 B为常数。
物理化学（上册）试卷 7 答案
一、填空题 ( 共 12 题 45分 )
1,5 分 (2360)
2360
答：首先使 CO
2
气定容升温使温度超过 CO
2
的临界温度。然后等温压缩至液态。
（ 5 分）
2,5 分 (1688)
1688
[答 ]
23/2 30
t
/(2π / ) ( ) 4.281 10
kT
qL mkTh
p
=×=
$
×
1
t,m t
ln( / ) 39.11 kJ molGRTqL
=? =
$
(5分 )
3,5 分 (9114)
9114
[答 ] 速率 (2分 )
速率 (1分 )
阻力 (2分 )
4,5 分 (1319)
1319
[答 ] (2分 ) kTIhJJ =+= )π8/()1(
22
r
ε
22
/π8)1( hIkTJJ =+
=107.2 (2 分 )
J=10 (1分 )
5,5 分 (2742)
2742
答,相变热 比体 积 膨 胀系数 α 压缩系数 χ 定压热容 （ 5
分）
C
p
6,5 分 (1522)
1522
答,=
v
Θ
hc
k
ν%
=3211.6 K 300 K null
q
v
1
exp( / ) 1
2
hcv kT≈? =% (2分 )
v1
/)/
~
exp(/ qkTνhcNN?= =12 10
5
,×
(3分 )
7,5 分 (0917)
0917
[答 ] Δ S=-R lnx
B
B
n∑
B
=11.53 J·K
-1
(1分 )
Δ S=kln(Ω
2
/Ω
1
) (1分 )
Ω
1
/Ω
2
=1/exp[(11.53 J·K
-1
)/k]=1/exp(8.35×10
23
) (3分 )
8,2 分 (3016)
3016
答,831 （ 2 分） 4.
KKRT
pc
= ()
9,2 分 (3260)
3260
答,； 0 （ 2 分）
2
rm
/（HRT?
$
）
*,2 分 (3017)
3017
答,； （ 2 分） (1) 6.44
p
K =
$
(2) 41.47
p
K =
$
11,2 分 (3188)
3188
[答 ] 不同；不同；相同；相同
12,2 分 (3219)
3219
[答 ] ε
0
和 0 (各 1 分 )
二、计算题 ( 共 4题 40分 )
13,15 分 (9431)
9431
答,（ 1）计算 100°C 时苯和甲苯的饱和蒸气压
设苯为 A，甲苯为 B
vap m
2
11
11
2
( ) ( )
H
p
ln
p RTT
=?
$
*-1
A
-1 -1
30 030 J mol 1 1
ln ( ) ( )
101.325 kPa 8.314 J K mol 353.15 K 373.15 K
p?
p
*
（ 2 分）
A
(373.15 K) 175.30 kPa=
同理得,p
*
(373.15 K)=175.31 kPa （ 2 分）
A
（ 2） p总 =p x
*
A
A
+p x
*
B
B
101 325=175 300x
A
+76 200(1-x
A
)
液相组成为,x
A
=0.2535,x
B
=0.7465 （ 2 分）
气相组成为,y
A
=0.4386,y
B
=0.5614 （ 2 分）
体系总组成,x
A
(总 )=0.3710,n(总 )=3.4560 mol （ 2 分）
（ 3）利用杠杆规则计算气液两相物质的量
液相 总体系 气相
x
A
=0.2535 x
A
(总 )=0.3710 y
A
=0.4386
n
l
[x
A
(总 )-x
A
]=n
g
[y
A
-x
A
(总 )]
n
l
(0.3710-0.2535)=(3.4560-n
l
)(0.4386-0.3710)
n
l
=1.2620 mol────液相物质的量；
n
g
=2.1938 mol────气相物质的量。 （ 5 分）
14,10 分 (9037)
9037
[答 ] 恒 T,p下,化学反应的Δ
r
S
m
=(Δ
r
H
m
-Δ
r
G
m
)/T (2分 )
恒 p 对上式两边求 T 的偏微商
(?Δ
r
S
m
/ T)?
p
= [(Δ?
r
H
m
-Δ
r
G
m
)/T]
p
/? T
= (Δ?
r
H
m
/T)
p
/? T-? (Δ
r
G
m
/T)
p
/? T
=(1/T)( Δ?
r
H
m
/? T)
p
-Δ
r
H
m
/T
2
+Δ
r
H
m
/T
2
=(1/T)( Δ?
r
H
m
/? T)
p
(6分 )
已知 (?Δ
r
H
m
/ T)?
p
=0 故 (?Δ
r
S
m
/? T)
p
=0
即 Δ
r
S
m
与 T无关 (2分 )
15,10 分 (1963)
1963
[答 ] （ 1） （ 2 分） kPa10698.50043.0/245)CH(/)CH()CH(
4
444
×=== xpk
x
vap m
2
11
11
ln ( )
H
p
2
p RTT
=?
$
1
vapm fm fm
(g,) (l,) 34.27 kJ mol苯苯HH H
= =?
$$ $
(2 分 )
A
34 270 1 1
ln ( )
101 325 Pa 8.314 353.25 298.15
p
=?
(2分 ) Pa9.72611)K15.298(
A
=
p
(2分 ) Pa7.409581)B(
BAA
=+=
xkxpp
x总
（ 2） 980.0/)CH(/)CH()CH(
444
=== pxkppy
x
(2分 )
16,5 分 (2540)
2540
[答 ] 根据克劳修斯-克拉贝龙方程 lg(p/Pa)=-?
vap
H
m
/(2.303RT)+C (2分 )
和题中给出的蒸气压公式比较得,
?
vap
H
m
/2.303R=2001K
所以?
vap
H
m
=2.303× (8.314 J·K
-1
·mol
-1
)× (2001 K)
=38310 J·mol
-1
(3分 )
三、问答题 ( 共 2题 15分 )
17,10 分 (0763)
0763
[答 ] (1) V
1
= n
1
RT/p
1
= 24.47 dm
3
V
2
= n
2
RT
2
/p
2
= 24.47 dm
3；
p终 = n总 RT/V总 = 50.66 kPa (2分 )
(2) 理想气体等温变化 Δ U = 0，打开活塞，自动混合 W = 0,Q = 0 (2分 )
Δ
mix
S =Δ +Δ = Rln(V / )+ Rln(V / )
2
O
S
2
N
S
2
O
n
总
2
O
V
2
N
n
总
2
N
V
= 5.763 J·K
-1
(2分 )
Δ
mix
G =Δ +Δ = RTln( / )
2
O
G
2
N
G
2
O
n
2
O,
p
终
2
O
p
,始
+ RTln( / )= -1.719 kJ (2 分 )
2
N
n
2
N,
p
终
2
N
p
,始
或 Δ
mix
G = Δ
mix
H -TΔ
mix
S = - 1.719 kJ
(3) Q
R
= TΔ
mix
S = -1.719 kJ (2 分 )
Δ
mix
U = 0,W = Q
R
= -1.719 kJ
18,5 分 (1944)
1944
[答 ] 物质的始态,μ
1
(l)=μ
1
(g)= μ
(T)+RTln(p
*
/p
) (1分 )
物质的终态,μ
2
(l)=μ
2
(g)= μ
(T)+RTln(kx/p
) (1分 )
Δ
sol
G
m
=μ
2
(l)-μ
1
(l)=RTln(kx/p
*
)
=RT[(-A/T+B
*
)+lnx-(- A /T+B)]
=-R A
*
+RTB
*
+RTlnx+R A -RTB (2分 )
Δ
sol
S
m
=-( Δ?
sol
G
m
/ T)?
p
=R(B-B
*
)-Rlnx (1分 )
班级 姓名 分数
一、填空题 ( 共 12 题 45分 )
1,5 分 (2360)
2360
给出 CO
2
的安德鲁斯等温线示意图，并回答下述问题,
欲将 CO
2
气体直接变为液体不经过气液平衡过程，其变化路径应该为,
。
2,5 分 (1688)
1688
298.15 K时,O
2
(g)的平动运动对热力学函数 的贡献为 =
m
G
$
m
G
$
。
(k=1.38 )
23 -1
10 J K
×?
3,5 分 (9114)
9114
在用热力学函数来 判断变化的 方向性时,并未涉及到 的问题，实际 要由
体系受到的 而定。
4,5 分 (1319)
1319
CO的转动惯量 I=1.449 10×
-45 2
mkg?,在 25℃时，转动能量为 kT时的转动量子数
J= 。
(k=1.38,h=6.626 )
123
KJ10
× sJ10
34
×
5,5 分 (2742)
2742
在二级 相变中,没有, 的变化,但 物质的, 和 发生突变。
6,5 分 (1522)
1522
已知 N
2
分子的振动波数
~
v =2360 cm
-1
，则 N
2
分子在 300 K时 的振动配分函数 q
v
=,
在振动量子数 v=1 能级粒子分布分数 N
1
/N= 。
(k=1.38,h=6.626 )
123
KJ10
× sJ10
34
×
7,5 分 (0917)
0917
一绝热 容器分成两部分，分别置入同温同压的１ mol O
2
和 1 mol N
2
（均为理想气体）,
抽去隔板后使两种气体混合达到平衡，计算始态与终态的热力学概率之比（?
1
/?
2
） 。
8,2 分 (3016)
3016
答,831 （ 2 分） 4.
KKRT
pc
= ()
9,2 分 (3260)
3260
答,； 0 （ 2 分）
2
rm
/（HRT?
$
）
*,2 分 (3017)
3017
答,； （ 2 分） (1) 6.44
p
K =
$
(2) 41.47
p
K =
$
11,2 分 (3188)
3188
能量零点选择不同,则配分函 数的值 ____ ；内能的值 ____ ；熵 的值 ____； 等容热容的值 ____ 。 （只填“相同”或“不同” ） 。
12,2 分 (3219)
3219
按照不同的两种能量零点，可给出两种不同形式的配分函数,
q'＝ exp(-ε
0
/kT)∑ g
i
exp(-ε
i
/kT)
q＝∑ gexp(-ε
i
/kT)
在 q 和 q'中把粒子的最低能级的能量分别定为 _______ 和 _______ 。
二、计算题 ( 共 4题 40分 )
13,15 分 (9431)
9431
今有含 苯 100 g 和甲 苯 200 g 的理 想液态混合物。在 100 °C,101.325 kPa 下处于气液平衡状态。试求该平衡气液两相的摩尔分数和气液两相物质的量各为若干？
14,10 分 (9037)
9037
已知恒压下,某化学反应的Δ
r
H
m
与温度 T无关。试证明该反应的Δ
r
S
m
亦与 T无关。
15,10 分 (1963)
1963
25 oC时甲烷溶在苯中，当平衡浓度 x(CH
4
)=0.0043 时,CH
4
在平衡气相中的分压为 245
kPa。试计算
（ 1） 25oC时当 x(CH
4
)=0.01 时的甲烷苯溶液的蒸气总压 p。
（ 2）与上述溶液成平衡的气相组成 y(CH
4
)。
已知 25 °C 时液 态苯和苯蒸气的标准生成焓分别为 48.66 和 82.93,苯在
101 325 Pa 下的沸点为 80.1 °C。
-1
kJ mol?
16,5 分 (2540)
2540
已知甲醇在 263 K 至 353 K 范围内蒸气压与温度的关系为,
lg(p/Pa)=-2001/(T/K)+8.8017
试计算甲醇在此区间的汽化热。
三、问答题 ( 共 2题 15分 )
17,10 分 (0763)
0763
在 298.2 K 的等温情况下,两个瓶子中间有旋塞连通,开始时一瓶放 0.2 mol O
2
,压力为 0.2 p
。另一瓶放 0.8 mol N
2
，压力为 0.8 p
，打开旋塞后，两气体相互混合，计算,
(1) 终态时瓶中的压力；
(2) 混合过程的 Q,W，Δ
mix
U，Δ
mix
S，Δ
mix
G ；
(3) 如果等温下可逆地使气体恢复原状，计算过程的 Q 和 W 。
18,5 分 (1944)
1944
利用方程,
ln(k/Pa)=-A
*
/(T/K)+B
*
ln(p
*
/Pa)= -A/(T/K)+B
证明：某纯物质气体溶解于惰性溶剂成为稀溶液时,摩尔溶解熵为
sol
S
m
=R(B-B
*
) -Rlnx
前面各式中 k为该物质溶解成稀溶液时的亨利系数。 p
*
为该纯物质的饱和气压,x为该纯物质在溶液中的摩尔分数,A
*
,B
*
,A和 B为常数。
物理化学（上册）试卷 7 答案
一、填空题 ( 共 12 题 45分 )
1,5 分 (2360)
2360
答：首先使 CO
2
气定容升温使温度超过 CO
2
的临界温度。然后等温压缩至液态。
（ 5 分）
2,5 分 (1688)
1688
[答 ]
23/2 30
t
/(2π / ) ( ) 4.281 10
kT
qL mkTh
p
=×=
$
×
1
t,m t
ln( / ) 39.11 kJ molGRTqL
=? =
$
(5分 )
3,5 分 (9114)
9114
[答 ] 速率 (2分 )
速率 (1分 )
阻力 (2分 )
4,5 分 (1319)
1319
[答 ] (2分 ) kTIhJJ =+= )π8/()1(
22
r
ε
22
/π8)1( hIkTJJ =+
=107.2 (2 分 )
J=10 (1分 )
5,5 分 (2742)
2742
答,相变热 比体 积 膨 胀系数 α 压缩系数 χ 定压热容 （ 5
分）
C
p
6,5 分 (1522)
1522
答,=
v
Θ
hc
k
ν%
=3211.6 K 300 K null
q
v
1
exp( / ) 1
2
hcv kT≈? =% (2分 )
v1
/)/
~
exp(/ qkTνhcNN?= =12 10
5
,×
(3分 )
7,5 分 (0917)
0917
[答 ] Δ S=-R lnx
B
B
n∑
B
=11.53 J·K
-1
(1分 )
Δ S=kln(Ω
2
/Ω
1
) (1分 )
Ω
1
/Ω
2
=1/exp[(11.53 J·K
-1
)/k]=1/exp(8.35×10
23
) (3分 )
8,2 分 (3016)
3016
答,831 （ 2 分） 4.
KKRT
pc
= ()
9,2 分 (3260)
3260
答,； 0 （ 2 分）
2
rm
/（HRT?
$
）
*,2 分 (3017)
3017
答,； （ 2 分） (1) 6.44
p
K =
$
(2) 41.47
p
K =
$
11,2 分 (3188)
3188
[答 ] 不同；不同；相同；相同
12,2 分 (3219)
3219
[答 ] ε
0
和 0 (各 1 分 )
二、计算题 ( 共 4题 40分 )
13,15 分 (9431)
9431
答,（ 1）计算 100°C 时苯和甲苯的饱和蒸气压
设苯为 A，甲苯为 B
vap m
2
11
11
2
( ) ( )
H
p
ln
p RTT
=?
$
*-1
A
-1 -1
30 030 J mol 1 1
ln ( ) ( )
101.325 kPa 8.314 J K mol 353.15 K 373.15 K
p?
p
*
（ 2 分）
A
(373.15 K) 175.30 kPa=
同理得,p
*
(373.15 K)=175.31 kPa （ 2 分）
A
（ 2） p总 =p x
*
A
A
+p x
*
B
B
101 325=175 300x
A
+76 200(1-x
A
)
液相组成为,x
A
=0.2535,x
B
=0.7465 （ 2 分）
气相组成为,y
A
=0.4386,y
B
=0.5614 （ 2 分）
体系总组成,x
A
(总 )=0.3710,n(总 )=3.4560 mol （ 2 分）
（ 3）利用杠杆规则计算气液两相物质的量
液相 总体系 气相
x
A
=0.2535 x
A
(总 )=0.3710 y
A
=0.4386
n
l
[x
A
(总 )-x
A
]=n
g
[y
A
-x
A
(总 )]
n
l
(0.3710-0.2535)=(3.4560-n
l
)(0.4386-0.3710)
n
l
=1.2620 mol────液相物质的量；
n
g
=2.1938 mol────气相物质的量。 （ 5 分）
14,10 分 (9037)
9037
[答 ] 恒 T,p下,化学反应的Δ
r
S
m
=(Δ
r
H
m
-Δ
r
G
m
)/T (2分 )
恒 p 对上式两边求 T 的偏微商
(?Δ
r
S
m
/ T)?
p
= [(Δ?
r
H
m
-Δ
r
G
m
)/T]
p
/? T
= (Δ?
r
H
m
/T)
p
/? T-? (Δ
r
G
m
/T)
p
/? T
=(1/T)( Δ?
r
H
m
/? T)
p
-Δ
r
H
m
/T
2
+Δ
r
H
m
/T
2
=(1/T)( Δ?
r
H
m
/? T)
p
(6分 )
已知 (?Δ
r
H
m
/ T)?
p
=0 故 (?Δ
r
S
m
/? T)
p
=0
即 Δ
r
S
m
与 T无关 (2分 )
15,10 分 (1963)
1963
[答 ] （ 1） （ 2 分） kPa10698.50043.0/245)CH(/)CH()CH(
4
444
×=== xpk
x
vap m
2
11
11
ln ( )
H
p
2
p RTT
=?
$
1
vapm fm fm
(g,) (l,) 34.27 kJ mol苯苯HH H
= =?
$$ $
(2 分 )
A
34 270 1 1
ln ( )
101 325 Pa 8.314 353.25 298.15
p
=?
(2分 ) Pa9.72611)K15.298(
A
=
p
(2分 ) Pa7.409581)B(
BAA
=+=
xkxpp
x总
（ 2） 980.0/)CH(/)CH()CH(
444
=== pxkppy
x
(2分 )
16,5 分 (2540)
2540
[答 ] 根据克劳修斯-克拉贝龙方程 lg(p/Pa)=-?
vap
H
m
/(2.303RT)+C (2分 )
和题中给出的蒸气压公式比较得,
?
vap
H
m
/2.303R=2001K
所以?
vap
H
m
=2.303× (8.314 J·K
-1
·mol
-1
)× (2001 K)
=38310 J·mol
-1
(3分 )
三、问答题 ( 共 2题 15分 )
17,10 分 (0763)
0763
[答 ] (1) V
1
= n
1
RT/p
1
= 24.47 dm
3
V
2
= n
2
RT
2
/p
2
= 24.47 dm
3；
p终 = n总 RT/V总 = 50.66 kPa (2分 )
(2) 理想气体等温变化 Δ U = 0，打开活塞，自动混合 W = 0,Q = 0 (2分 )
Δ
mix
S =Δ +Δ = Rln(V / )+ Rln(V / )
2
O
S
2
N
S
2
O
n
总
2
O
V
2
N
n
总
2
N
V
= 5.763 J·K
-1
(2分 )
Δ
mix
G =Δ +Δ = RTln( / )
2
O
G
2
N
G
2
O
n
2
O,
p
终
2
O
p
,始
+ RTln( / )= -1.719 kJ (2 分 )
2
N
n
2
N,
p
终
2
N
p
,始
或 Δ
mix
G = Δ
mix
H -TΔ
mix
S = - 1.719 kJ
(3) Q
R
= TΔ
mix
S = -1.719 kJ (2 分 )
Δ
mix
U = 0,W = Q
R
= -1.719 kJ
18,5 分 (1944)
1944
[答 ] 物质的始态,μ
1
(l)=μ
1
(g)= μ
(T)+RTln(p
*
/p
) (1分 )
物质的终态,μ
2
(l)=μ
2
(g)= μ
(T)+RTln(kx/p
) (1分 )
Δ
sol
G
m
=μ
2
(l)-μ
1
(l)=RTln(kx/p
*
)
=RT[(-A/T+B
*
)+lnx-(- A /T+B)]
=-R A
*
+RTB
*
+RTlnx+R A -RTB (2分 )
Δ
sol
S
m
=-( Δ?
sol
G
m
/ T)?
p
=R(B-B
*
)-Rlnx (1分 )
