?
共 1讲
观察、思考、交流
杨振宁谈成功要素,
Perception－眼光
Persistence－坚持
Power－力量
复习,第四篇 振动与波动
一, 简谐振动
1,运动方程和振动曲线
0dd 222 ?? xt x ?
)t(Ax ?? ?? c o s
kxF ??
)s i n ( 0??? ??? tAv
在 t = 0 时刻
00
00
s i n
c o s
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?
Av
Ax
??
?初始条件,
)t(Ax ?? ?? c o s
2,特征量
?
?? 2?? T
m
k 由系统本身决定 1)
2
2
2
m a x ?
o
o
vx|x|A ???2) 由初始条件决定
3) Ax o??c o s
A
v o
?? ??s i n
或 ?? 2???
T
t o 由初始条件决定
3.能量
机械能守恒 222
pk 2
1
2
1
2
1 kAkxmvEEE ?????
4.同一直线上同频率的谐振动合成
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2211
2211
c o sc o s
s i ns i n
??
???
AA
AA
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?? a r c t g
A?
1A?
2A?
?
?
?
? 1?2? xo
5,解题注意
1）以振动系统的平衡位置为坐标原点
和势能零点
2）正确写出特征量和初始条件
3）尽可能使用旋转矢量法，使求解简便
二, 平面简谐行波
波 — 振动在空间的传播，介质中质点振动的集体效应
空间、时间上的周期性
沿波传播方向的滞后效应
注意
1.特征量
?
1?T
周期,描述波的时间周期性，由波源决定
波速 u,由介质决定，传播的是相位和能量
uT??
波长,描述波的空间周期性，与波源、介质均有关
2,波函数（波动方程的积分形式）
参考点（原点）振动方程 )t(Ay o ?? ?? co s
波动方程
]c o s [ ?? ??? )uxt(Ay )xt(A ???? 2c o s ???
注意
(1) x,离参考点的距离
(3) )t,x(yy ? 跑动的波形
x一定 )t(yy ? 振动曲线方程
t 一定 )x(yy ? 波形曲线方程
:?
由传播方向决定
比参考点相位滞后,-”
比参考点相位超前,+”
(2)
3,波的能量
能流密度 uAI ?? 22
2
1 ???
媒质元
非孤立系统,E不守恒
同步调变化kp,EE
4,波的干涉
相干条件,振动方向相同；频率相同；相位差恒定。
强度分布,
????? c o s2 2121 IIIII 干涉项
?????
)rr( 12
12 2
?????
强弱条件,
???
相长k?2?
相消?)12( ?? k
?210,,k ?
5,驻波
形成驻波的条件； 驻波特点； 半波损失；
求驻波方程,波腹,波节位置
三, 光的干涉、衍射和偏振
2) 共同现象,
光强在空间非均匀、稳定分布
1,干涉和衍射
1) 共同本质,
满足相干条件的波的叠加
有限个分立的相干波的叠加 — 干涉
无限个子波相干叠加 — 衍射
????? c o s2 2121 IIIII 2s i n )(II o ? ?? ? ??? s i na?
a?2a?2? a?? a?
I
0I
0 ?sin
双光束 干涉 单缝衍射
光栅衍射
?sin
22
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s i ns i n )N()(II
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明?k2
暗?)12( ?k
?210 ???,,k
:21 ?? ?若 ??
明?k
暗2)12( ??k
?210 ???,,k
3) 明暗纹条件
折射率几何路程（等效真空程）光程 ???
4）典型装置
用于具体问题得出不同计算式，弄清道理、掌握特点。
杨氏双缝干涉
?,2,1,0?k
?x
?dkD?
2)12(
????
d
Dk
明
暗
?,2,1?k
k 取值与条纹级
次一致
D
xd??
明
暗 屏
21 ?? ?
d ?
?
D
P
x
x
?
1r
2r
1S
2S
条纹间距,
注意条纹的变化和演变
d
Dx ???
费涅耳双镜、洛埃镜 …..,
薄膜干涉
2s i n2
22
1
2
2
????? inne
反
:2 项? 是否存在由具体情况决定
inne 22122 s i n2 ??透?
反射光和透射光明暗互补。
等厚干涉条纹形状和薄膜等厚线形状相同。
p
p?
e
s
?
1n
2n
1n b
d
h
f
① ② ③
⑤
④
i
a c
?
劈尖 （ 单色、平行光垂直入射）
?
?
n
I
o L L x
相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差,
ne 2
???
22
???? ne
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k=
楞边处 e = 0 为暗纹,
2
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平行于棱边，明、暗相间条纹
条纹宽度
?
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θ
L
ek ek+1
?
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牛顿环 （ 单色平行光垂直入射）
? R
re 22?
22
???? ne
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2)12(
??k
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k=
条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，条纹内疏外密
?r
? ?
n
Rk
2
12 ??
n
kR?
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
迈克尔孙干涉仪
2
??? ?? Nd
21 MM 垂直于
21 // MM ?
等倾干涉
12 MM 不严格垂直于
21 MM ?不平行于 等厚干涉
单缝夫朗和费衍射 （半波带概念）
??? ?s i na
0 中央明纹
明2)12( ??k
暗?k
?21 ???,k
平行光垂直入射
中央明纹
a
?? 2??
其余明纹
a
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衍射条纹角宽度
中央明纹集中大部分能量，
明条纹级次越高亮度越弱,
I
屏幕
衍射条纹线宽度
中央明纹 f
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其余明纹 f
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?
f
o
x
?
2L
平行光非垂直入射
?? s i ns i n aa ??? ?? s i ns i n aa ???
? ?a ? ?
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光栅夫朗和费衍射
光栅衍射是 N缝干涉和 N个单缝衍射的总效果
?最高级次
?
dk
m ?
?光栅常数 d
)2,1,0(s i n ???? kkd ???光栅公式
?缺级 ?? kd ?s i n
?? ka ??s i n
)2,1( ?????kk
a
dk ??
?细窄明亮的主明纹
相邻主明纹间较宽暗区
（ N-1条暗纹,N-2条次极大）
?单缝中央明纹区主明纹条数,1)(2 ?ad 进整
?白光入射中央零级主明纹为白色，其余各级为彩色光谱，高
级次重叠
5）光学仪器分辨率
D.
?? 221??
??
D
.221
11 ?
?
比
较
空间相干性
波源线宽度对干涉条纹的影
响，反映扩展光源不同部分
发光的独立性
时间相干性
波列长度对干涉条纹的
影响，反映原子发光的
断续性
a
x
6）光的空间相干性和时间相干性
2,光的偏振
1）光的五种偏振态
2）起偏方法和规律
布儒斯特定律
2a r c t g 1
2 ?? ??? i
n
ni
o
马吕斯定律 ?I 2oI
?20co sI
入射光为自然光
入射光为线 偏振 光
3）检偏方法和规律
每旋转检偏器一周，出射光
两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光（或椭圆偏振光）
光强不变 —— 入射光为自然光（或圆偏振光）
两次最强、两次消光 —— 线偏振光
第五篇 量子现象和量子规律
一, 爱因斯坦光子论基本思想
??
hchE ??
?NhI ?
?
hmcp ??
二, 关于光电效应和康普顿效应的计算
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ohA ??
2
m2
1 mveU
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2 ???
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o
c A.0240??
守恒,pE ?
三, 氢原子光谱及有关计算
?里德伯公式,
)11(1~ 22 nkR ??? ??
??,3,2,1?k ??,2,1 ??? kkn17 m10097.1 ???R
?玻尔能级及跃迁公式,
??,2,1eV6.13121 ???? nEnEE
??
hchEEE
kn ?????
四, 激光
?爱因斯坦辐射理论,自发辐射，受激吸收，受激辐射
?激光工作原理，激光特点
?激光器组成，各部分功能
五,物质波概念，德布罗意公式，不确定关系
?
hmvp ??
?hmcE ?? 2
????? xpx
????? ypy
????? zpz
????? tE
六,物质波波函数的统计解释,归一化条件和标准条件
1.波函数, Ψ 概率幅
波函数强度, *ΨΨ|Ψ| ??2 粒子在空间分布 的概率密度
2.归一化条件, 1d2 ?? V|Ψ|
标准条件, 单值、有限、连续
七,薛定谔方程,一维无限深势阱
? 一维定态薛定谔方程, 02
d
d
22
2 ??? Ψ)UE(m
x
Ψ
?
? 一维无限深势阱,
驻波形式)(s i n2 axoa xnaΨ ??? ?
）?32112,,n(EnE ??
八,原子壳层结构
? 描述电子状态的四个量子数及其物理意义
? 泡利不相容原理和能量最小原理
? 每壳层、支壳层最多容纳的电子数
22n )l( 122 ?
九, 固体能带结构
?导体、绝缘体、半导体能带特点
个电子N)l( 122 ?
?晶体能带结构特点，每个角量子数 一定的能带中
最多容纳
l
十,重要实验
夫兰克 — 赫兹实验,证明能级存在
戴维孙 — 革末实验,证明电子的波动性
斯特恩 — 盖拉赫实验,证明电子自旋
??
黑体辐射实验,普朗克能量子假说
光电效应实验,爱因斯坦光子论
康普顿效应,光子论检验
第六篇 多粒子体系的热运动
一, M-B 统计在理想气体中的应用
1,两个基本概念
压强,tnp ?32? 温度,kTt 23??
2,理想气体状态方程,
RTMpV ?? nk Tp ?
3,麦克斯韦分子速率分布
vN
N)v(f
d
d?
三种统计平均速率
?
RT.
m
kTv
p 411
2 ??
??
RT.
m
kTv 6018 ??
?
RT.
m
kTv 73132 ??曲线的意义vvf ?)(
4,能均分定律,理想气体内能
理想气体内能
RTiME 2??
平衡态下，物质分子在每个自由度上有相同的
平均动能
kT21
?i
3 单原子分子
5 刚性双原子分子
6 刚性多原子分子
kT)srt(kTi ???? 212k?平均总动能,
5.分子平均碰撞频率和平均自由程
nvdz 22 ??
pd
kT
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v
22 22
1
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二, 热力学第一定律
第一类永动机 不能制成)1( ??
系统与外界相互作用过程遵守能量转换和守恒定律
引入系统状态函数：内能 E
AEQ ????定量表示,
准静态过程 ?? VpA d
理想气体 TRiME ??? 2?
?应用,
绝热过程
循环过程
吸
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Q
A
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1
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21
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QQ
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A
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卡诺循环
1
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21
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等值过程 （等体、等压、等温）
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1
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,
TpTp
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VpVp 绝热方程
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RiRCCRiC VpV 2 2;2 ????? iiCC
V
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第二类永动机 是不可能制成的。
1.两种标准表述
热机角度：开尔文表述
制冷机角度：克劳修斯表述
),1( ??? w?
2.物理实质,
一切实际发生的宏观热力学过程都是不可逆的，其
自发进行总是向着使系统的无序性增加的方向进行。
热力学概率
引入系统状态函数：熵
三, 热力学第二定律
3,熵
玻尔兹曼熵公式 ?? lnkS
克劳修斯熵公式 ???
T
QS d
4,熵增加原理
孤立系统
自发过程 0??S
复习重点,
基本概念；基本思想方法；基本计算；
优
秀
共 1讲
观察、思考、交流
杨振宁谈成功要素,
Perception－眼光
Persistence－坚持
Power－力量
复习,第四篇 振动与波动
一, 简谐振动
1,运动方程和振动曲线
0dd 222 ?? xt x ?
)t(Ax ?? ?? c o s
kxF ??
)s i n ( 0??? ??? tAv
在 t = 0 时刻
00
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?初始条件,
)t(Ax ?? ?? c o s
2,特征量
?
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k 由系统本身决定 1)
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vx|x|A ???2) 由初始条件决定
3) Ax o??c o s
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3.能量
机械能守恒 222
pk 2
1
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1
2
1 kAkxmvEEE ?????
4.同一直线上同频率的谐振动合成
)c o s (2 12212221 ?? ???? AAAAA
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c o sc o s
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1A?
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? 1?2? xo
5,解题注意
1）以振动系统的平衡位置为坐标原点
和势能零点
2）正确写出特征量和初始条件
3）尽可能使用旋转矢量法，使求解简便
二, 平面简谐行波
波 — 振动在空间的传播，介质中质点振动的集体效应
空间、时间上的周期性
沿波传播方向的滞后效应
注意
1.特征量
?
1?T
周期,描述波的时间周期性，由波源决定
波速 u,由介质决定，传播的是相位和能量
uT??
波长,描述波的空间周期性，与波源、介质均有关
2,波函数（波动方程的积分形式）
参考点（原点）振动方程 )t(Ay o ?? ?? co s
波动方程
]c o s [ ?? ??? )uxt(Ay )xt(A ???? 2c o s ???
注意
(1) x,离参考点的距离
(3) )t,x(yy ? 跑动的波形
x一定 )t(yy ? 振动曲线方程
t 一定 )x(yy ? 波形曲线方程
:?
由传播方向决定
比参考点相位滞后,-”
比参考点相位超前,+”
(2)
3,波的能量
能流密度 uAI ?? 22
2
1 ???
媒质元
非孤立系统,E不守恒
同步调变化kp,EE
4,波的干涉
相干条件,振动方向相同；频率相同；相位差恒定。
强度分布,
????? c o s2 2121 IIIII 干涉项
?????
)rr( 12
12 2
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强弱条件,
???
相长k?2?
相消?)12( ?? k
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5,驻波
形成驻波的条件； 驻波特点； 半波损失；
求驻波方程,波腹,波节位置
三, 光的干涉、衍射和偏振
2) 共同现象,
光强在空间非均匀、稳定分布
1,干涉和衍射
1) 共同本质,
满足相干条件的波的叠加
有限个分立的相干波的叠加 — 干涉
无限个子波相干叠加 — 衍射
????? c o s2 2121 IIIII 2s i n )(II o ? ?? ? ??? s i na?
a?2a?2? a?? a?
I
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双光束 干涉 单缝衍射
光栅衍射
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3) 明暗纹条件
折射率几何路程（等效真空程）光程 ???
4）典型装置
用于具体问题得出不同计算式，弄清道理、掌握特点。
杨氏双缝干涉
?,2,1,0?k
?x
?dkD?
2)12(
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Dk
明
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?,2,1?k
k 取值与条纹级
次一致
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2r
1S
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条纹间距,
注意条纹的变化和演变
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费涅耳双镜、洛埃镜 …..,
薄膜干涉
2s i n2
22
1
2
2
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反
:2 项? 是否存在由具体情况决定
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反射光和透射光明暗互补。
等厚干涉条纹形状和薄膜等厚线形状相同。
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1n
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1n b
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① ② ③
⑤
④
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劈尖 （ 单色、平行光垂直入射）
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相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差,
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条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，条纹内疏外密
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n
kR?
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
迈克尔孙干涉仪
2
??? ?? Nd
21 MM 垂直于
21 // MM ?
等倾干涉
12 MM 不严格垂直于
21 MM ?不平行于 等厚干涉
单缝夫朗和费衍射 （半波带概念）
??? ?s i na
0 中央明纹
明2)12( ??k
暗?k
?21 ???,k
平行光垂直入射
中央明纹
a
?? 2??
其余明纹
a
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衍射条纹角宽度
中央明纹集中大部分能量，
明条纹级次越高亮度越弱,
I
屏幕
衍射条纹线宽度
中央明纹 f
ax ???
?2
其余明纹 f
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平行光非垂直入射
?? s i ns i n aa ??? ?? s i ns i n aa ???
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光栅夫朗和费衍射
光栅衍射是 N缝干涉和 N个单缝衍射的总效果
?最高级次
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)2,1,0(s i n ???? kkd ???光栅公式
?缺级 ?? kd ?s i n
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dk ??
?细窄明亮的主明纹
相邻主明纹间较宽暗区
（ N-1条暗纹,N-2条次极大）
?单缝中央明纹区主明纹条数,1)(2 ?ad 进整
?白光入射中央零级主明纹为白色，其余各级为彩色光谱，高
级次重叠
5）光学仪器分辨率
D.
?? 221??
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.221
11 ?
?
比
较
空间相干性
波源线宽度对干涉条纹的影
响，反映扩展光源不同部分
发光的独立性
时间相干性
波列长度对干涉条纹的
影响，反映原子发光的
断续性
a
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6）光的空间相干性和时间相干性
2,光的偏振
1）光的五种偏振态
2）起偏方法和规律
布儒斯特定律
2a r c t g 1
2 ?? ??? i
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o
马吕斯定律 ?I 2oI
?20co sI
入射光为自然光
入射光为线 偏振 光
3）检偏方法和规律
每旋转检偏器一周，出射光
两次最强、两次最弱，无消光 —— 部分偏振光（或椭圆偏振光）
光强不变 —— 入射光为自然光（或圆偏振光）
两次最强、两次消光 —— 线偏振光
第五篇 量子现象和量子规律
一, 爱因斯坦光子论基本思想
??
hchE ??
?NhI ?
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hmcp ??
二, 关于光电效应和康普顿效应的计算
Amvh ?? 2m21?
ohA ??
2
m2
1 mveU
a ?
2s i n2
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c??
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c A.0240??
守恒,pE ?
三, 氢原子光谱及有关计算
?里德伯公式,
)11(1~ 22 nkR ??? ??
??,3,2,1?k ??,2,1 ??? kkn17 m10097.1 ???R
?玻尔能级及跃迁公式,
??,2,1eV6.13121 ???? nEnEE
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hchEEE
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四, 激光
?爱因斯坦辐射理论,自发辐射，受激吸收，受激辐射
?激光工作原理，激光特点
?激光器组成，各部分功能
五,物质波概念，德布罗意公式，不确定关系
?
hmvp ??
?hmcE ?? 2
????? xpx
????? ypy
????? zpz
????? tE
六,物质波波函数的统计解释,归一化条件和标准条件
1.波函数, Ψ 概率幅
波函数强度, *ΨΨ|Ψ| ??2 粒子在空间分布 的概率密度
2.归一化条件, 1d2 ?? V|Ψ|
标准条件, 单值、有限、连续
七,薛定谔方程,一维无限深势阱
? 一维定态薛定谔方程, 02
d
d
22
2 ??? Ψ)UE(m
x
Ψ
?
? 一维无限深势阱,
驻波形式)(s i n2 axoa xnaΨ ??? ?
）?32112,,n(EnE ??
八,原子壳层结构
? 描述电子状态的四个量子数及其物理意义
? 泡利不相容原理和能量最小原理
? 每壳层、支壳层最多容纳的电子数
22n )l( 122 ?
九, 固体能带结构
?导体、绝缘体、半导体能带特点
个电子N)l( 122 ?
?晶体能带结构特点，每个角量子数 一定的能带中
最多容纳
l
十,重要实验
夫兰克 — 赫兹实验,证明能级存在
戴维孙 — 革末实验,证明电子的波动性
斯特恩 — 盖拉赫实验,证明电子自旋
??
黑体辐射实验,普朗克能量子假说
光电效应实验,爱因斯坦光子论
康普顿效应,光子论检验
第六篇 多粒子体系的热运动
一, M-B 统计在理想气体中的应用
1,两个基本概念
压强,tnp ?32? 温度,kTt 23??
2,理想气体状态方程,
RTMpV ?? nk Tp ?
3,麦克斯韦分子速率分布
vN
N)v(f
d
d?
三种统计平均速率
?
RT.
m
kTv
p 411
2 ??
??
RT.
m
kTv 6018 ??
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RT.
m
kTv 73132 ??曲线的意义vvf ?)(
4,能均分定律,理想气体内能
理想气体内能
RTiME 2??
平衡态下，物质分子在每个自由度上有相同的
平均动能
kT21
?i
3 单原子分子
5 刚性双原子分子
6 刚性多原子分子
kT)srt(kTi ???? 212k?平均总动能,
5.分子平均碰撞频率和平均自由程
nvdz 22 ??
pd
kT
ndz
v
22 22
1
??? ???
二, 热力学第一定律
第一类永动机 不能制成)1( ??
系统与外界相互作用过程遵守能量转换和守恒定律
引入系统状态函数：内能 E
AEQ ????定量表示,
准静态过程 ?? VpA d
理想气体 TRiME ??? 2?
?应用,
绝热过程
循环过程
吸
净
Q
A
Q
Q ???
1
21?
21
22
Q
A
Qw
???
卡诺循环
1
21
T
T???
21
2
TT
Tw
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等值过程 （等体、等压、等温）
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??
????
??
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2
1
21
1
1
1
22
1
11
2211
,
,
TpTp
VTVT
VpVp 绝热方程
0??E 净净 AQ ?
RiRCCRiC VpV 2 2;2 ????? iiCC
V
p 2????
第二类永动机 是不可能制成的。
1.两种标准表述
热机角度：开尔文表述
制冷机角度：克劳修斯表述
),1( ??? w?
2.物理实质,
一切实际发生的宏观热力学过程都是不可逆的，其
自发进行总是向着使系统的无序性增加的方向进行。
热力学概率
引入系统状态函数：熵
三, 热力学第二定律
3,熵
玻尔兹曼熵公式 ?? lnkS
克劳修斯熵公式 ???
T
QS d
4,熵增加原理
孤立系统
自发过程 0??S
复习重点,
基本概念；基本思想方法；基本计算；
优
秀
