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本章共 2讲
第六篇 多粒子体系的热运动
第 21章 熵
第二十一章 熵
,如果由于对气体理论一时不喜欢而把
它埋没,对科学将是一大悲剧;例如,
由于牛顿的权威而使波动理论受到的待
遇就是一个教训。我意识到我只是一个
软弱无力地与时代潮流抗争的个人,但
仍在力所能及的范围内作出贡献,使得
一旦气体理论复苏,不需要重新发现许
多东西”
---玻尔兹曼(奥地利,1844- 1906)
学时,4
结构框图
玻尔兹曼熵公式
克劳修斯熵公式
*热力学第三定律
熵增加
原理
*耗散结构简

重点,
玻尔兹曼熵公式,熵增加原理
难点,
熵的物理意义,克劳修斯熵公式,熵变的计算
问题的提出
热力学第一定律,第一类永动机不可能实现
定量化 引入系统状态函数 E
AEQ ???
热力学第二定律,第二类永动机不可能实现
普遍的数学形式
定量化?
从不同角度,引入系统状态函数 S
克劳修斯
玻尔兹曼
尼加拉瓜曾发行一套 10枚特种邮票,改变地球面貌的十大公式,
* 211 ??
* 222 CBA ??
* 2211 xFxF ?
* Ne N ?ln
*
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* ΩkS ln?
*
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ln mmvv ee?
* 2mcE ?
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h??
原始人 计数规则
毕达哥拉斯 勾股定理
阿基米德 杠杆原理
纳皮尔 对数
牛顿 万有引力
麦克斯韦 电磁波方程
齐奥尔科夫斯基 火箭飞行原理
爱因斯坦 质能公式
德布罗意 物质波波长
玻尔兹曼 熵公式
一、玻尔兹曼熵公式
1,定义
维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭,
只刻着熵的定义式
J /K1038.1 23????
AN
R
k
玻尔兹曼常数:?lnkS ?
,写下这些记号的难道是一位
凡人吗?”
——, 浮士德, (歌德)
物理学中最重要的公式之一
历史之旅,19世纪下半叶,热现象本质之争
唯能论, 以马赫,奥斯特瓦尔德为代表
* 能是最基本的物理实在
* 原子分子不可观测,不存在,是有害假设
原子论,以克劳修斯,玻尔兹曼,麦克斯韦为代表
* 热是分子运动
,我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人,但
仍在力所能及的范围内作出贡献,使得一旦气体理论复苏,不
需要重新发现许多东西” …… 玻尔兹曼 1906年遗言
1908年,布朗运动理论, α射线探测 ……
确立原子论
2,物理意义
1)熵是系统状态的单值函数
一定的宏观态 —— 包含的微观态确定 ——
对应的 热力学概率 Ω 确 定 —— 熵 S 确 定 。
程无关只与初末态有关,与过:S?
Ω,数字太大,对几个系统不具有可加性
??? 21 ΩΩΩ 21 lnlnln ΩΩΩ ??
为什么定义? ΩkS ln?
2)熵是系统无序性大小的量度
3)熵是系统接近平衡态程度的一种量度
平衡态,差别消失,无序性最大,最概然状态
4)熵与信息关联
信息本质,对事物肯定程度的大小
起减小或消除不确定性的作用
可供选择的可能性越小 — 肯定程度越高 — 信息量越大
信息熵越大,信息量越小。
信息熵,)b i t(l o gl o g2lnln
22 nnknkH ???
常数 可能情况数
例 1,13个外观相同的金币,其中一个是假的,其余均相同,
用一台无砝码天平,称几次一定可辩伪?
可能情况 26 最大信息熵 b i t70426l o g 2,H ??
每称一次可能情况 3
每称一次最大信息熵 b i t5813l o g 21,H ??
需称次数
)(397.258.1 70.4 次??
解,
例 2,遗传密码问题
核酸:遗传信息的携带者和传递者
用 4个字符排列的遗传语言 脱氧核糖核酸 DNA 核糖核酸 RNA
用 4种碱基编码 20种氨基酸,
每个密码的最少字符数?
b i t32420l o g 2,?
字符数(碱基数) 4
b i t24l o g 2 ?
可能情况(氨基酸数) 20
密码至少为三联体216.2232.4 ??
64个密码子
(注意,信息余量有利于纠错,终止符,简并和通用性)
1,用熵 S 表述热力学第二定律
二、熵增加原理
孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增大
的方向进行。
0??S
条件,孤立系统(绝热、无外界影响,Q = 0 A = 0)
自然发生 —— 不可逆
结论,
2,意义
1) 是统计规律, 熵减小的过程不是绝对不可能发
生,而是在大量粒子组成的群体中出现的概率极小,
以至不出现。
2) 是普遍规律,任何事物如果任其发展,其混乱程度
一定有增无减
(交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安 …… )
3) 熵增与能量退化,贬值对应
实际热力学过程都是不可逆的
有序运动能量 %1 0 0??完全转换 无序运动能量
%1 0 0??不完全转换
品质高,做功、转换能力
强,可利用价值高。
品质低,做功、转换能力弱,
可利用价值低。
S:从反面,运动不能转化方面来量度转化能力,表
示转化已经完成的程度,能量丧失其转化能力的程度
能源危机:熵的危机
能量使用简史:每日人均能耗与时间的关系
一些国家人均年耗能量比较
全部资源,指估计的、可用现有技术手段与合理费用开采的该种
能源在美国的存储量
未来的能量方案:可再生能源,节能
生物体能,木柴、糖类作物、谷物、垃圾等有机物
的化学能
地热能,由于放射性和压力在地下产生的热能
风能,空气流动的动能
太阳能,太阳热能发电,光电池,
氢能源,……
牛顿力学
相对论力学
量子力学
时间反演对称
方程形式不变tt ??
可用来说明将来,可用于说明过去
4)熵增原理和时间箭头
热力学 —— 不具有时间反演对称性
时间指向 —— 无序性增加( S↑)的方向
热力学时间箭头
心理学时间箭头
宇宙学时间箭头
彼此一致
由于某种原因,宇宙能量一度具有非
常低的熵,自那以后熵不断增加。这就
是通往未来的方式。这是一切不可逆性
的起源,这是导致生长与衰落过程的原
因,它使我们记得过去而不是未来,记
得那些更接近宇宙历史中秩序比现在高
的时刻的事件,它是我们无法记起无序
度比现在高的时刻发生的事件的原因,
我们将那个时刻称为未来。
--费因曼(获 1965年诺贝尔物理奖)
是否矛盾?
热力学,时间 ↑,差异 ↓ 均匀平衡
生物学,时间 ↑,层次 ↑,复杂性、有序性 ↑ 差异 ↑
美,1918- 1988
例,贝纳德对流
温度梯度超过某一临界
值时出现对流,表面呈
现网格,对称性降低。
T1
T2
薄层液体
均匀加热
T2
T1 T2 T1 >
Q
5)熵与耗散结构
远离平衡态的开放系统可实现无序 有序
例,激光,
受激辐射形成光放大,
高度有序。
频率
相位
偏振方向
传播方向
完全相同
均需要外界提供能量,以维持时空有序状态
耗散结构 由此而得名
特征,
?发生于开放系统,需要外界不断提供能量或物质才能维持。
?只有控制参量达到一定临界值,系统远离热力学平衡态,进入非
线性领域才会发生。
?具有时空结构,产生于对称性自发破缺(无序性降低,熵减少)
?是新的稳定态,不会由小扰动而破坏。
普里高津(比利时籍俄罗
斯物理学家,1917- 2003)
由于耗散结构理论荣获
1977年诺贝尔化学奖。
6)熵增原理和生命
负熵流 >熵产生 生长?S
负熵流 =熵产生 成熟不变S
负熵流 <熵产生 退化衰老?S
maxS 平衡、死亡
生病 暂时、局部熵增
生物, 非孤立系统,与外界有物质、能量交换
熵增原理条件:孤立系统,自发过程
SSS ie ddd ??
熵增 = 熵流
(可正,负,零)
+熵产生 (为正)
一个生命有机体 …… 以负熵而生。因此一个生
命有机体将自身保持在高度有序的水平(即熵很低
的水平)的方法,实际上在于从环境中不断地吸取
秩序。
----薛定谔 ( 1887- 1961)
奥地利物理学家
获 1933年诺贝尔物理奖。
,生命赖负熵生存”
7) 熵与宇宙
热力学第二定律能否外推到宇宙?
克劳修斯
热一律:宇宙能量守恒
热二律:宇宙熵趋向极大 — 热寂说
?宇宙 —— 自引力系统
是具有负热容的不稳定系统
存在能量自发凝聚的过程
?宇宙在膨胀,
从平衡-不平衡,
从温度均匀-产生温差
热寂说的终结!
宇宙不会走向死寂,
而是从早期的“热寂”
中生机勃勃地复生。