?
本章共 4讲
第六篇 多粒子体系的热运动
第 20章 热力学第一定律和第二定律
习题课 热力学第一定律及其应用
热力学第一定律,
包括机械运动和热运动在内的能量转换及守恒定律
对任何热力学系统 AEQ ???
理想气体准静态过程 ?
???
2
1
d
V
V
V VpTC
MQ
?
要求,
应用于理想气体等体、等压、等温过程，绝热过程，
和各种循环过程。
主要关系,
?理想气体状态方程,n k TpRTMpV ?? ;
?
?摩尔热容,
RiRCCRiC VpV 2 2;2 ?????
i
i
C
C
V
p 2????泊松比,
单原子分子气体,i = 3
刚性双原子分子气体,i = 5
刚性多原子分子气体,i = 6
?过程方程,
2211 VpVp ?等温过程：
22
1
2
1
2
1
1
T
T
V
V
T
T
p
p
?
?
等压过程：
等体过程,绝热过程,
????
??
??
????
??
?
?
?
2
1
21
1
1
1
22
1
11
2211
,
,
TpTp
VTVT
VpVp
?卡诺循环,
21
2
1
21
TT
T
w
T
T
?
?
???
?循环过程,
21
22
1
21
QQ
Q
A
Q
w
,
Q
Q
Q
A
?
??
???
吸
净?
0??E
净净 AQ ?
练习 1,
讨论图中：,过程DABA ?? 摩尔热容的正负
A
思路,
00
00
0
??
??
??
?
?
?
CQ
CQ
TTT A
TRCMQ ?? ???
DA
CA
BA
?
?
? 0?EE ?? 相同，且
EAEAQCA ?? ?????? 111 0,,绝热
AC曲线下面积 1S
0002
2
?????
??
?
??
CT,Q
TCMQ
?
01
22
????
????
EA
EAQBA
12 SS ?
AB曲线下面积
A
01
33
????
????
EA
EAQ:DA
13 SS ?
AD曲线下面积
00,03
3
?????
?
?
?
?
?
?
CTQ
TCMQ
?
EEE
AAA ADACAB
?????
??
+)
ADACAB QQQ ??
即,
?? CC ??? 0??? 0T?
A
通过下列过程把标准状态下的 0.014千克氮气压缩为
原体积的一半,
（ 1）等温；（ 2）等压；（ 3）绝热。
分别求出这些过程中气体内能的改变量；传递的热量
和气体对外界所作的功。
练习 2,
解,由题意知
4.1,
2
7,
2
5
m0 1 1 2.0a t m1K2 7 3
m o l5.0
3
1
???
???
??
?
?
?
RCRC
VpT
M
pV双原子分子：
标准状态：
摩尔数：
（ 2）等压过程
? ? J5 6 7)2102.11(100 1 3.1 3512 ????????? ?VVpA
? ?
? ?12
12
TTC
M
E
TTC
M
Q
V
p
??
??
?
?
?
2T先求
（ 1）等温过程,
J78621ln27331.85.0
1
2ln
1 ???????? V
V
RTMAQ ?
0?E?
根据等压方程,
12 5.0
2
2
1
1 TT
T
V
T
V ??
? ?
? ? J1 4 1 8)
2
2 7 3
(31.8
2
5
5.0
J1 9 8 5)
2
2 7 3
(31.8
2
7
5.0
12
12
??????????
?????????
TTCE
TTCQ
V
p
?
?
验算,A＝－ 567J
J1 9 8 5
J1 4 1 8
??
???
Q
E
AEQ ???
（ 3）绝热过程
? ? ATTCE
Q
V ?????
?
12
0
? 先求 T2＝？
根据绝热方程 212111 TVTV ?? ? ??
得,? ?
K3 6 02 7 32 40112 21 ???? ?,VV TT ?
? ? J90412 ?????? TTCAE V?
练习 3,
已知：单原子分子理想气体
0; ?? BCBA Qpp
QEA,、求,?
2)
ABBCAB QQQQ ???
)(2 2)( ABABp TTRiMTTCM ????? ??
)(25)(25 ABAAABB VVpVpVp ????
??? 35??? CCBB VpVp )(.V B 33
5 3
5
m48348 ??
)(.).()VV(pQ ABA J1048124831042525 65 ?????????
3) )(.EQA J10481 6?????
解,1)
CCAA VpVp ??
0???? E,TT CA
BV
RCT pA 25,K300 ??体已知：一定量的理想气
进行如图循环过程
求,
的状态循环中）（
？）（
？净
AEE
Q
?
?
?
3
2
)1(
?
练习 4,
解,0:1 ?E?循环过程）（
la t m4122040 ?????? ))((SAQ A B C D净净
( J )10621( J )3101820 4?????,.
吸
净）（
Q
A??2 哪些过程吸热？
K9 0 0
K3 0 0
???
?
A
A
B
B
A
T
V
VT
T
K1 5 0
K4 5 0
???
???
C
C
D
D
B
B
C
C
T
V
V
T
T
P
P
T
为吸热过程ADBA ???,
%..,41710329 10621 44 ?????
DAAB QQQ ??吸 )()( DAVABp TTCMTTCM ???? ??
( J )1032.9)15036005(
2300
3.101440
)(
2
3
)(
2
5
4?????
?
??
?
?????? DA
A
AA
AB
A
AA TTR
RT
Vp
TTR
RT
Vp
（ 3） 与 A内能相同的点必与 A在同一条等温线上,
K3 0 0a t m20 ?? FF Tp
由 ?? FFAA VpVp )(V
F l820
440 ???
? 与 A有相同内能的状态为
),,(F K3 0 0l8a t m20
AD
AC
TT
TT
??
??
K150
K450
? 过 A 等温线必然与 CD 相交,
设交点为 F F
练习 5,
已知,
环双原子分子气体如图循m o l1
为直线2145 ?? o?
1312 82
13,32
VVTT ??
?? 为等温线为绝热线
求, 1,QEA,,?各过程
2,?
解,1-2,
111121 2
5)2(
2
5)( RTTTRTTCME
V ????? ??
11211221 2
1)(
2
1)(
2
1 RTTTRVpVpA ?????
11 3 RTEAQ ????
2-3,02 ?Q绝热膨胀
111
232
2
5)2(
2
5
)(
RTTTR
TTCE V
????
???
122 2
5 RTEA ????
等温压缩 3-1,
11
3
1
13 08.28
1lnln RTRT
V
VRTA ????
133 08.2 RTAQ ???
03 ??E
%7.30308.21||1
1
3 ?????
Q
Q?
练习 6,P673 20-20
1) 画出问题的能流图
视为 卡诺机计算
17
3
2
1
kgJ103, 3 4
K3 3 3
K2 8 8
K4 8 3
?
???
?
?
?
煤
Q
T
T
T
12 ???
煤煤
求,Q QQQQ
2)视为卡诺热机计算
483
33311
1
3 ????
T
T? %1.31?
每燃烧 1kg煤
J10343 7??,Q 煤
( J )1004110343131 77 ??????,.%.QA 煤?
( J )10302 72 ????,AQQ 煤
3）卡诺致冷机
46288333 288
23
22,
TT
T
A
Qw ?
????
??
( J )10666
4610041
7
7
2
??
?????
.
..AwQ
( J )10707
10666041
7
7
21
??
??????
.
)..(QAQ
4) 暖气系统得热,
? ? ( J )10103277 8721 ??????,.QQQ
99210343 10 7
8
..QQ ???
煤
练习 7,
一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图
示直线过程变到另一状态 B，又经过等体、等压两过
程回到状态 A。求,
（ 1） A— B,B— C,C— A
各过程中系统对外所作的功
W，内能增量及所吸收的热
量 Q 。
（ 2）整个循环过程中系统对
外所作的总功以及总热量。
（ 3）热机效率。
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
解,(1) A— B过程
))((21 ABABAB VVppW ???
J200?
)TT(CME ABVAB ??? ?
)(23 AABB VpVp ?? J750?
ABABAB WEQ ??? J950? 吸热0?
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
B— C过程
)( BCVBC TTCME ?? ?? )(23 BBCC VpVp ?? J600??
0?BCW BCBCBC WEQ ??? 放热0?J600??
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
C— A过程
)VV(PW CAACA ?? J100??
)TT(CME CAVCA ??? ?
)(23 CCAA VpVp ??
J150??
CACACA WEQ ??? J250?? 放热0?
CABCAB WWWW ??? J100?
CABCAB QQQQ ??? J100?总热量
（ 2）总功
（ 3）热机效率
ABQQ ?吸
J950?
CABC QQQ ??放
J850??
吸
放
Q
|Q|?? 1? %.510?
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
录像片 1－ 2－ 17：永动机能制成吗？（ 25分钟）
本章共 4讲
第六篇 多粒子体系的热运动
第 20章 热力学第一定律和第二定律
习题课 热力学第一定律及其应用
热力学第一定律,
包括机械运动和热运动在内的能量转换及守恒定律
对任何热力学系统 AEQ ???
理想气体准静态过程 ?
???
2
1
d
V
V
V VpTC
MQ
?
要求,
应用于理想气体等体、等压、等温过程，绝热过程，
和各种循环过程。
主要关系,
?理想气体状态方程,n k TpRTMpV ?? ;
?
?摩尔热容,
RiRCCRiC VpV 2 2;2 ?????
i
i
C
C
V
p 2????泊松比,
单原子分子气体,i = 3
刚性双原子分子气体,i = 5
刚性多原子分子气体,i = 6
?过程方程,
2211 VpVp ?等温过程：
22
1
2
1
2
1
1
T
T
V
V
T
T
p
p
?
?
等压过程：
等体过程,绝热过程,
????
??
??
????
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?
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2
1
21
1
1
1
22
1
11
2211
,
,
TpTp
VTVT
VpVp
?卡诺循环,
21
2
1
21
TT
T
w
T
T
?
?
???
?循环过程,
21
22
1
21
Q
A
Q
w
,
Q
Q
Q
A
?
??
???
吸
净?
0??E
净净 AQ ?
练习 1,
讨论图中：,过程DABA ?? 摩尔热容的正负
A
思路,
00
00
0
??
??
??
?
?
?
CQ
CQ
TTT A
TRCMQ ?? ???
DA
CA
BA
?
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? 0?EE ?? 相同，且
EAEAQCA ?? ?????? 111 0,,绝热
AC曲线下面积 1S
0002
2
?????
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CT,Q
TCMQ
?
01
22
????
????
EA
EAQBA
12 SS ?
AB曲线下面积
A
01
33
????
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EA
EAQ:DA
13 SS ?
AD曲线下面积
00,03
3
?????
?
?
?
?
?
?
CTQ
TCMQ
?
EEE
AAA ADACAB
?????
??
+)
ADACAB QQQ ??
即,
?? CC ??? 0??? 0T?
A
通过下列过程把标准状态下的 0.014千克氮气压缩为
原体积的一半,
（ 1）等温；（ 2）等压；（ 3）绝热。
分别求出这些过程中气体内能的改变量；传递的热量
和气体对外界所作的功。
练习 2,
解,由题意知
4.1,
2
7,
2
5
m0 1 1 2.0a t m1K2 7 3
m o l5.0
3
1
???
???
??
?
?
?
RCRC
VpT
M
pV双原子分子：
标准状态：
摩尔数：
（ 2）等压过程
? ? J5 6 7)2102.11(100 1 3.1 3512 ????????? ?VVpA
? ?
? ?12
12
TTC
M
E
TTC
M
Q
V
p
??
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?
?
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2T先求
（ 1）等温过程,
J78621ln27331.85.0
1
2ln
1 ???????? V
V
RTMAQ ?
0?E?
根据等压方程,
12 5.0
2
2
1
1 TT
T
V
T
V ??
? ?
? ? J1 4 1 8)
2
2 7 3
(31.8
2
5
5.0
J1 9 8 5)
2
2 7 3
(31.8
2
7
5.0
12
12
??????????
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TTCE
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V
p
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?
验算,A＝－ 567J
J1 9 8 5
J1 4 1 8
??
???
Q
E
AEQ ???
（ 3）绝热过程
? ? ATTCE
Q
V ?????
?
12
0
? 先求 T2＝？
根据绝热方程 212111 TVTV ?? ? ??
得,? ?
K3 6 02 7 32 40112 21 ???? ?,VV TT ?
? ? J90412 ?????? TTCAE V?
练习 3,
已知：单原子分子理想气体
0; ?? BCBA Qpp
QEA,、求,?
2)
ABBCAB QQQQ ???
)(2 2)( ABABp TTRiMTTCM ????? ??
)(25)(25 ABAAABB VVpVpVp ????
??? 35??? CCBB VpVp )(.V B 33
5 3
5
m48348 ??
)(.).()VV(pQ ABA J1048124831042525 65 ?????????
3) )(.EQA J10481 6?????
解,1)
CCAA VpVp ??
0???? E,TT CA
BV
RCT pA 25,K300 ??体已知：一定量的理想气
进行如图循环过程
求,
的状态循环中）（
？）（
？净
AEE
Q
?
?
?
3
2
)1(
?
练习 4,
解,0:1 ?E?循环过程）（
la t m4122040 ?????? ))((SAQ A B C D净净
( J )10621( J )3101820 4?????,.
吸
净）（
Q
A??2 哪些过程吸热？
K9 0 0
K3 0 0
???
?
A
A
B
B
A
T
V
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T
K1 5 0
K4 5 0
???
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C
C
D
D
B
B
C
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T
V
V
T
T
P
P
T
为吸热过程ADBA ???,
%..,41710329 10621 44 ?????
DAAB QQQ ??吸 )()( DAVABp TTCMTTCM ???? ??
( J )1032.9)15036005(
2300
3.101440
)(
2
3
)(
2
5
4?????
?
??
?
?????? DA
A
AA
AB
A
AA TTR
RT
Vp
TTR
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Vp
（ 3） 与 A内能相同的点必与 A在同一条等温线上,
K3 0 0a t m20 ?? FF Tp
由 ?? FFAA VpVp )(V
F l820
440 ???
? 与 A有相同内能的状态为
),,(F K3 0 0l8a t m20
AD
AC
TT
TT
??
??
K150
K450
? 过 A 等温线必然与 CD 相交,
设交点为 F F
练习 5,
已知,
环双原子分子气体如图循m o l1
为直线2145 ?? o?
1312 82
13,32
VVTT ??
?? 为等温线为绝热线
求, 1,QEA,,?各过程
2,?
解,1-2,
111121 2
5)2(
2
5)( RTTTRTTCME
V ????? ??
11211221 2
1)(
2
1)(
2
1 RTTTRVpVpA ?????
11 3 RTEAQ ????
2-3,02 ?Q绝热膨胀
111
232
2
5)2(
2
5
)(
RTTTR
TTCE V
????
???
122 2
5 RTEA ????
等温压缩 3-1,
11
3
1
13 08.28
1lnln RTRT
V
VRTA ????
133 08.2 RTAQ ???
03 ??E
%7.30308.21||1
1
3 ?????
Q
Q?
练习 6,P673 20-20
1) 画出问题的能流图
视为 卡诺机计算
17
3
2
1
kgJ103, 3 4
K3 3 3
K2 8 8
K4 8 3
?
???
?
?
?
煤
Q
T
T
T
12 ???
煤煤
求,Q QQQQ
2)视为卡诺热机计算
483
33311
1
3 ????
T
T? %1.31?
每燃烧 1kg煤
J10343 7??,Q 煤
( J )1004110343131 77 ??????,.%.QA 煤?
( J )10302 72 ????,AQQ 煤
3）卡诺致冷机
46288333 288
23
22,
TT
T
A
Qw ?
????
??
( J )10666
4610041
7
7
2
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?????
.
..AwQ
( J )10707
10666041
7
7
21
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??????
.
)..(QAQ
4) 暖气系统得热,
? ? ( J )10103277 8721 ??????,.QQQ
99210343 10 7
8
..QQ ???
煤
练习 7,
一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图
示直线过程变到另一状态 B，又经过等体、等压两过
程回到状态 A。求,
（ 1） A— B,B— C,C— A
各过程中系统对外所作的功
W，内能增量及所吸收的热
量 Q 。
（ 2）整个循环过程中系统对
外所作的总功以及总热量。
（ 3）热机效率。
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
解,(1) A— B过程
))((21 ABABAB VVppW ???
J200?
)TT(CME ABVAB ??? ?
)(23 AABB VpVp ?? J750?
ABABAB WEQ ??? J950? 吸热0?
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
B— C过程
)( BCVBC TTCME ?? ?? )(23 BBCC VpVp ?? J600??
0?BCW BCBCBC WEQ ??? 放热0?J600??
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
3
A
B
C
C— A过程
)VV(PW CAACA ?? J100??
)TT(CME CAVCA ??? ?
)(23 CCAA VpVp ??
J150??
CACACA WEQ ??? J250?? 放热0?
CABCAB WWWW ??? J100?
CABCAB QQQQ ??? J100?总热量
（ 2）总功
（ 3）热机效率
ABQQ ?吸
J950?
CABC QQQ ??放
J850??
吸
放
Q
|Q|?? 1? %.510?
o
)(P Pa01 5
)(V 33m10?
1
2
1 2
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A
B
C
录像片 1－ 2－ 17：永动机能制成吗？（ 25分钟）
