1
第六章 线性系统的校正方法
6-1 综合与校正的基本概念
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正
6-4 反馈校正
本章小结
2
§ 6-1 综合与校正的基本概念
设计一个自动控制系统一般经过以下三步,
? 根据任务要求，选定控制对象；
? 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个
控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；
? 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能
满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元
件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面
满足设计要求。
原系统控制器 控制对象
校正系统原系统 校正装置
能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件
称为控制系统的校正元件或称校正装置,
图 6－ 1 系统综合与校正示意图
3
? 必须指出, 并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步
骤, 对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统, 往往需要引入
校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿 。 反之, 若
原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高, 通
过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标 。
? 在控制工程实践中, 综合与校正的方法应根据特定的性能指标来
确定 。 一般情况下, 若性能指标以稳态误差, 峰值时间,
最大超调量, 和过渡过程时间, 等时域性能指标给出时,
应用根轨迹法进行综合与校正比较方便 ;如果性能指标是以相角裕
度 r幅值裕度, 相对谐振峰值, 谐振频率 和系统带宽
等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适 。
sse pt
p? st
gK rM r? b?
4
系统分析与校正的差别,
? 系统分析的任务是根据已知的系统, 求出系统的性能指标和分析
这些性能指标与系统参数之间的关系, 分析的结果具有唯一性 。
? 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及
原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置 (元件 )的结构, 参数
和连接方式 。 从逻辑上讲, 系统的综合与校正是系统分析的逆问
题 。 同时, 满足系统性能指标的校正装置的结构, 参数和连接方
式不是唯一的, 需对系统各方面性能, 成本, 体积, 重量以及可
行性综合考虑, 选出最佳方案,
5
§ 6-2 常用校正装置及其特性
校正装置的连接方式,
(1)串联校正
(2)顺馈校正
(3)反馈校正
Gc(s),校正装置传递函数
G(s),原系统前向通道的传递函数
H(s),原系统反馈通道的传递函数
6
串联校正
串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统
的结构而定 。 一般情况下, 对于体积小, 重量轻, 容量小的校
正装置 (电器装置居多 ),常加在系统信号容量不大的地方, 即比
较靠近输入信号的前向通道中 。 相反, 对于体积, 重量, 容量
较大的校正装置 (如无源网络, 机械, 液压, 气动装置等 ),常串
接在容量较大的部位, 即比较靠近输出信号的前向通道中 。
Gc(s) G(s)
H(s)
R(s) C(s)
-
6－ 2 串联校正
7
顺馈校正
顺馈校正是将校正装置 Gc(s)前向并接在原系统前向通道的一
个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取
出点和一个信号加入点。
R(s)
Gc(s)
G2(s)
H(s)
G1(s) C(s)
-
图 6－ 3 顺馈校正
8
反馈校正
反馈校正是将校正装置 Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一
个或几个环节上，构成局部反馈回路。
G1(s) G2(s)
Gc(s)
H(s)
R(s) C(s)
由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系
统前向通道中某个环节的输出端, 信号功率一般都比较大, 因此,在
校正装置中不需要设置放大电路, 有利于校正装置的简化 。 但由于
输入信号功率比较大, 校正装置的容量和体积相应要大一些 。
图 6－ 4 反馈校正
9
三种连接方式的合理变换
通过结构图的变换, 一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方
式, 它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性 。 在工程应
用中, 究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定 。 一般来说, 要考
虑的因素有：原系统的物理结构, 信号是否便于取出和加入, 信号的性
质, 系统中各点功率的大小, 可供选用的元件, 还有设计者的经验和经
济条件等 。 由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号 。 加上
校正装置本身的能量损耗 。 必须进行能量补偿 。 因此, 串联校正装置通
常由有源网络或元件构成, 即其中需要有放大元件 。
反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号, 校正装置本身不需要
放大元件, 因此需要的元件较少, 结构比串联校正装置简单 。 由于上述
原因, 串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上, 而反馈校
正则正好相反 。 从反馈控制的原理出发, 反馈校正可以消除校正回路中
元件参数的变化对系统性能的影响 。 因此, 若原系统随着工作条件的变
化, 它的某些参数变化较大时, 采用反馈校正效果会更好些 。
10
常用校正装置及其特性
?(1)超前校正网络
?(2)滞后校正网络
?(3)滞后 -超前校正网络
?常用无源校正网络表 (6-1)
11
(1)超前校正网络
网络的传递函数
G(S)=Z2/(Z1+Z2)
=(1+ɑTS)/ɑ(1+TS)
(6-1)
式中 T=R1R2C/(R1+R2)
ɑ=(R1+R2)/R2>1
R1
R2
C1
图 6－ 5无源超前网络
Ui Uo
-1复阻抗 Z
1=(1/R1+CS)
=R1/(1+R1CS)
Z2=R2
12
由式 (6-1)可看出, 无源超前网络具有幅值衰减作用, 衰减系数为
1/α。 如果给超前无源网络串接一放大系数为 α的比例放大器, 就
可补偿幅值衰减作用 。 此时, 超前网络传递函数可写成：
G(S)=(1+αTS)/(1+TS) (6-2)
由上式可知, 超前网络传递函数有一个极点 p(-1/T)和一个零点
Z(-1/αT),它们在复平面上的分布 如图 6-6所示,
φm = φz - φp>0，相位超前作用,
-1/T -1/ɑT
s
p Z
jω
?
0
φzφ
p
图 6-6 超前网络零、极点在 S平面上的分布
13
用 S=jω 代入式 (6-2)得到超前校正网络的频率特性
G(jω)=( 1+jɑTω)/( 1+jTω ） (6-3)
根据上式得到 超前网络极坐标图 。 当 ɑ值趋于无穷大时,单个超
前网络的最大超前相角 φ m =90度 ;当 ɑ=1时超前相角 φ m =0度,这
时网络已经不再具有超前作用,它本质上是一个比例环节,超前网
络的最大超前相角 φ m与参数 ɑ之间的关系 如图 6－ 7,6-8所示,
图 6－ 7 超前网络极坐标图
Im
(ɑ1+1)/2
(ɑ1-1)/2
ɑ1 ɑ2 ɑ3
Reφm1 φm 2
φm 3
ω=∞ ω=∞ ω=∞ω=00
1
1
1a r c s in
?
??
a
a
m? （ 6-4)
14
图 6-8 超前网络的 α-φm曲线
当 φ m >60度,α 急剧增大，网络增益衰减很快。
ɑ1 5 10 15
90
60
30
0
ɑ值过大会降低系统的信噪比
φm (度 )
15
无源超前网络 (1+αTS)/(1+TS)的 Bode图 (6-9)
? 最大幅值增益是 20lga(dB),频率范围 ω>1/T；
? 由相频特性可求出最大超前相角对应的频率 ωm,
? ωm 是两个转折频率的几何中心点；
? 在 ωm处的对数幅值为 10lga。
aTm
1??
aTTaTm /1lg)/1lg/1( l g21)lg( l g21lg 21 ????? ???
图 6－ 9 无源超前 网络 的 Bode图
20dB/dec
L( )dB
0o
90o
(度 )
20lgadB
?
T1m?T?1
?
?
m?
)(??
)(m?
TsTs??11 ?
(6-5)
16
(2)滞后校正网络
? Z1=R1 Z2=R2+1/CS
? G(s)=Z2/(Z1+Z2)
? =(1+bTS)/(1+TS)
（ 6-6）
? T=(R1+R2)C
? b=R2/(R1+R2)<1
Ui Uo
R1
R2
C
图 6-10 无源滞后网络
17
滞后网络零、极点在 S平面上的分布（图 6-11）
向量 zs和 ps与实轴正方向的夹角的差值小于零，
即 φ= φz－ φp<0
这表明滞后网络具有相位滞后作用。
用 s=jω 代入式（ 6-6），得到滞后
网络的频率特性
G(jω)=(1+jbTω)/(1+jTω) (6-7)
滞后网络的极坐标图如图 6-12
Z P
-1/bT -1/T
S
?
jω
φz
φp
0
图 6－ 11
ω=0ω=∞b3 b1b2
(b1+1)/2
φm1
φm3
φm2
Re
Im
o
1>b1>b2>b3 图 6－ 12
1
18
图 6-13 滞后网络的 b-φm曲线
当 φm <-60度时, 滞后相角增加缓慢 。
0.001 0.01 0.1
-90
-60
-30
0
(度 )φm
b
(6-8)
当 b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角 φm= -90度；当
b=1时，网络本质上是一个比例环节, 此时 φm=0度。 φm与参
数 b之间的关系 如图 6-13。
1
1a r c s in
?
??
b
b
m?
19
图 6-14 无源滞后网络（ 1+bTS)/(1+TS)的 Bode图
? 由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为
? 最大的幅值衰减为 20lgb,最大的衰减频率范围是
(6-9)
bTm
1??
20lgb
ω
-90
0
dB
-20dB/dec
1/T ωm 1/bT ω
Tb1??
)(?L
m??
)(??
20
6-3 串联校正
当控制系统的性能指标是以稳态误差 ess,相角裕度
?,幅值裕度 Kg,相对谐振峰值 Mr,谐振频率 ωr和系统
带宽 ωb等频域性能指标给出时, 采用频率特性法对系
统进行综合与校正是比较方便的 。 因为在伯德图上,
把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相
频特性和幅频特性相叠加, 就能清楚的显示出校正装
置的作用 。 反之, 将原系统的相频特性和幅频特性与
期望的相频特性和幅频特性比较后, 就可得到校正装
置的相频特性和幅频特性, 从而获得满足性能指标要
求的校正网络有关参数 。
21
1.串联超前校正
超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前
相角,以补偿原系统过大的滞后相角 。 超前网络的参数
应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定 。
例 6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
Go(S)=K/[(S(0.1S+1)(0.001S+1)]
要求校正后系统满足,(1)相角裕度 ?≥45o； (2) 稳态速度误差系
数 Kv=1000秒 -1.
解 由 稳态速度误差系数 Kv求出系统开环放大系数 K=Kv=1000s-1，
由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数
K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。
22
? 根据原系统的开环传递函数 Go(S)和已求出的开环放大系数
K=1000s-1绘制出原系统的对数 相频特性和幅频特性 (如图 6-15)。
? 根据原系统的开环对数 幅频特性的剪切频率 ωc =100弧度 /秒，求
出原系统的相角裕度 ?≈0o,这说明原系统在 K=1000s-1时处于临界
稳定状态，不能满足 ?≥45o的要求。
? 为 满足 ?≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角 φm增加一个补偿
角度△ φ,即有 φm= ? + △ φ=50o;由 式 (6-4)可求出校正装置参数 α=7.5
? 通常应使串联超前网络 最大超前相角 φm对应的频率 ωm与校正后的
系统的剪切频率 ωc’重合,由 图 6-9可求出 ωm所对应的校正网络幅
值增益为 10lgα =10lg7.5=8.75dB,从图 6-28中原系统的幅频特性
为 -8.75dB处求出 ωm=ωc’=164弧度 /秒，由 得串联超前
校正装置的两个交接频率分别为
4501 ?? maT ? 601 ?aT
aTm
1??
23
? 超前校正装置的传递函数为
? 经过校正后系统的开环传递函数为
根据校正系统后的开环传递函数 G(S)绘制伯德如 图 6-15。 相角
裕度 ?’=45度,幅值穿越频率 ωc’=164弧度 /秒
s
s
Ts
a TssG
c 0022.01
0167.01
1
1)(
?
??
?
??
)10 0 2 2.0)(1001.0)(11.0(
)0 1 6 7.0(1 0 0 0)())()(
0 ????? ssss
ssGsKGsG
c
24
图 6-15 串联校正前后控制系统的对数频率特性
未校正
校正后
10010
90
0
(度 )
-90
-180
-270
Φ(ω)
ω1000
?m=50度
r=45度
-20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
-40dB/dec
未校正 校正后
L(ω)
60
40
20
5210 100 164ωc
ωc’ ω1000450
25
串联超前校正对系统的影响
?增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角,从而提
高了系统的相角裕度 ;
?减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,从而
提高了系统的稳定性 ;
?提高了系统的频带宽度,从而提高了系统的响应速度 ;
?不影响系统的稳态性能,但若原系统不稳定或稳定裕
量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有
较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正 ;因为随着
幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超
过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就起不
到补偿滞后相角的作用了,
26
串联超前校正频率特性法的步骤
(1)根据稳态性能的要求, 确定系统的开环放大系数 K;
(2)利用求得的 K值和原系统的传递函数, 绘制原系统的
伯德图 ;
(3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量, 确定为使
相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角, 即超
前校正装置的 φ m值, 将 φ m值代入式 (6-4)求出校正网
络参数 α, 在伯德图上确定原系统幅值等于 -10lgα 对
应的频率 ω c’； 以这个频率作为超前校正装置的最大超
前相角所对应的频率 ω m,即令 ω m=ω c’；
(4)将已求出的 ω m和 α 的值代入式 (6-5)求出超前网络的
参数 αT 和 T,并写出校正网络的传递函数 Gc(s);
(5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加 Kc=a倍, 以补
偿串联超前网络的幅值衰减作用, 写出校正后系统的
开环传递函数 G(S)=KcGo(s)Gc(s),并绘制校正后系统
的伯德图, 验证校正的结果 。
27
2.串联滞后校正
串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值
衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数 b (b <1)成反比。
当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系
统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。
解 按开环放大系数 K=30秒 － 1的要求绘制出原系统的伯德图 (如图 6-16
所示 )。 从图 6-16看出, 原系统的剪切频率 ωc=11弧度 /秒, 其相角裕度
?=－ 25o,显然原系统是不稳定系统 。 从相频特性可以看出, 虽然原系
统的相角裕度 (? =－ 25o)的绝对值并不大, 但在剪切频率 ωc附近, 相频
特性的变化速率较大, 如前所述, 此时采用串联超前校正很难奏效 。
在这种情况下, 可以考虑采用串联滞后校正 。
举例说明如下,
例 6-5 设原系统的开环传递函数为
Go(S)=K/[S(0.1S+1)(0.2S+1)]
试用串联滞后校正，使系统满足, (1)K=30秒 -1； (2)相角裕度 ?≥40o。
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图 6-16 串联滞后校正前后控制系统的对数频率特性
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
校正后
未校正
0.03 0.3 30
ωcωc’
-20dB/dec
20lgb
-60dB/dec
80
60
o
ω
L(ω)
0
-90
-180
-270
ω
-25o
+40o
∠ GcGo
∠ Gc ∠ Go
Φ(ω)
3
29
? 根据相角裕度 ?≥ 40o的要求,同时考虑到滞后网络的相角滞后影响
(初步取 △ φ =5o),在原系统相频特性 ∠ Go(jω)上找到对应相角为 -
180o+(45o+5o)=-135o处的频率 ωc’≈ 3弧度 /秒,以 ω c’作为校正后系
统的剪切频率 。
? 在 ω c’=3弧度 /秒处求出原系统的幅值为, 由
图 6-14可知, 滞后网络的最大幅值衰减为,令
可求出滞后网络参数 b=0.1。
? 当 b=0.1时, 为了确保滞后网络在 ω c’处只有 滞后相角, 则应使滞
后校正网络的第二交接频率 1/bT= ω c’ /10,即 1/bT=0.3弧度 /秒,
由此求出滞后网络时间常数 T=33.3秒, 即第一交接频率为 1/T=0.03
弧度 /秒 。
? 串联校正网络的传递函数为
dBjG co 20)(lg20 ' ??
blg20
dBjGb co 20)(lg20lg20 ' ???? ?
?5
)13.33)(133.3()(0 ??? sssG
30
? 校正后系统的开环传递函数为
G(S)=Go(S)Gc(S)=[30(3.33S+1)]/[S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1)]
? 绘制校正后系统的伯德图 (如图 6-16)。从图中可看出，当保持
K=30/秒不变时 (保证系统的稳态性能指标 )，系统的相角裕度由校
正前的 ?=-25o提高到 +40o,说明系统经串联滞后校正后具有满意
的相对稳定性。但同时，校正后系统的剪切频率降低，其频带宽
度 ωb由校正前的 15弧度 /秒下降为校正后的 5.5弧度 /秒，这意味着
降低系统响应的快速性，这是串联滞后校正的主要缺点。这个问
题还可以从 S平面上看出，经串联滞后校正的系统，在原点附近
会出现一个闭环极点，由于它不可能为闭环零点所补偿，在一定
程度上降低了系统的响应速度。若上述闭环极点被闭环零点完全
补偿，则系统的开环放大系数便不能提高，因而也就失去了串联
滞后校正的本来意义。
? 采用串联滞后校正虽然使系统的宽带变窄，响应速度降低，但却
同时提高了系统的 抗干扰能力。
31
串联滞后校正对系统的影响
? 在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增
加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；
? 在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大
系数，从而改善系统的稳态性能；
? 由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应
速度，但提高了系统抗干扰的能力。
32
串联滞后校正频率特性法的步骤
? 按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数 K;
? 根据 K值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，
根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪
切频率 ωc’；
? 令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应 ωc’的幅值，求出滞后
网络的参数 β,即 β=10-L(ωc’)/20(β<1)；
? 为保证滞后网络在 ωc’处的滞后角度不大于 5o,令它的第二转折频率
ω2= ωc’/10,求出 βT和 T的值，即
? 1/βT= ωc’/10 1/T=βωc’ /10
? 写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正
后系统的伯德图，验证校正结果。
33
3.串联滞后 -超前校正
? 串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来
提高系统的相角裕量或相对稳定性, 而串联滞后校正
是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统
的开环放大系数, 从而改善系统的稳态性能 。
? 当原系统在剪切频率上的相频特性负斜率较大又不满
足相角裕量时, 不宜采用串联超前校正, 而应考虑采
用串联滞后校正 。 但并不意味着串联滞后一定能有效
的代替串联超前校正, 稳定的运行于系统上；事实上,
在某些情况下可以同时采用串联滞后和超前校正, 即
滞后 -超前校正, 综合两种校正方法进行系统校正 。
34
从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校
正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中
频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基
本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后
装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定
超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指
标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞
后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系
统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后
装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。
35
例 6－ 5 设系统的开环传递函数为
)105.0)(11.0()( ??? sss
KsG
50?vK
sra dc /5.010 ???
??? 340?
要求系统满足下列性能指标：
（ 1） 速度误差系数
（ 2） 剪切频率
（ 3） 相角裕度
试用频率响应法确定串联滞后－超前校正装置的传递函数 。
解,按要求 (1),K=50。 画校正前系统的伯德图，如图 6－ 17所示。根据性
能指标的要求先决定超前校正部分。
由图 6－ 17可知,srad /10?? 的相角为－ 162o，为使,并考??40?
虑到相位滞后部分的影响, 取由超前网路提供的最大相角为, 于
是有
?? 27m?
66.227s in1 27s in1s in1 s in1 ???????
m
m
?
??
36
为使 时，对应最大超前相角,有10??
m?
,101
1
?? Tm ?? )(06.01 sT ?
所以相位超前网络为：
???? 11)(
1
1
1 sT
saTsG
c 106.0
116.0
?
?
s
s
校正后系统的开环传递函数为：
)106.0)(105.0)(11.0(
)116.0(50
???
?
ssss
s?? )()()( 101 sGsGsG c
的伯德图如图 6－ 17所示 。 由图可知, 时, 的
幅值为 14dB。 因此, 为使 等于幅值穿越频率, 可在高频区使
增益下降 14dB。 则滞后校正部分的参数 为：
)(1 sG srad /10?? )(1 ?jG
srad /10??
b
14lg20 ??b 2.0?b
取交接频率 为幅值穿越频率 的 1/10,2/1 bT srad /10??
1101
2
?? ?bT )(512 sbT ??
37
所求的滞后网络为,
???? 11)(
2
2
2 sT
sbTsG
c 15
1?
s
校正后系统的开环传递函数为
)15)(106.0)(105.0)(11.0(
)1)(116.0(50
????
??
sssss
ss?? )()()()( 210 sGsGsGsG cc
校正后系统的伯德图见图 6－ 17。由图可知，,满足
所求系统的全部性能指标。
??? 40,/10 ?? sr a dc
40
20
0
-20
-40
-60
0.1 1 10 100 (s-1 )
-30?
-60?
-90?
-120?
-150?
-180?
-210?
L( ) (dB)
图 6－ 17 例 6－ 5题系统 Bode图
?
G? 0G?
1G?
1G 0G
G
38
4,期望频率特性法校正
期望频率特性法对系统进行校正是将性能指标要求转化为期望的对
数幅频特性, 再与原系统的频率特性进行比较, 从而得出校正装置的形
式和参数 。 该方法简单, 直观, 可适合任何形式的校正装置 。 但由于只
有最小相位系统的对数幅频特性和对数相频特性之间有确定的关系, 故
期望频率特性法仅适合于最小相位系统的校正 。
设希望的开环传频率特性是, 原系统的开环频率特性
是, 串联校正装置的频率特性是, 则有)(
0 ?jG
)( ?jG
)( ?jGc
)()()( 0 ??? jGjGjG c?
)(
)()(
0 ?
??
jG
jGjG
c ?
式 （ 6－ 10） 表明, 对于已知的待校正系统, 当确定了期望对数幅频特性
之后, 就可以得到校正装置的对数幅频特性 。
其对数频率特性为
)()()( 0 ??? LLL c ?? (6-10)
39
通常, 为使控制系统具有较好的性能, 期望的频率特性如图 6－ 18所示 。 由
图, 系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为－ 40dB～－ 20dB～－
40dB（ 即 2－ 1－ 2型 ）, 其频率特性具有如下形式：
0°
-90°
-180°
dB
-40
-20dB/dec
H
20lg
-40
图 6－ 18 期望特性
3?
2? c?
?
G
c?m?
?
G?
)( m?? ?
)1()(
)1(
)(
3
2
2
?
??
?
?
? j
j
jK
jG
?
?
?
32
1 8 0)( ?????? a r c t ga r c t g ?????
故相角裕度为
32
)(180)( ???????? a r c t ga r c t g ?????
由 可得到产生最大相角裕
度 的角频率为
0???dd
max?
上式说明 正好是两个转折频率的
几何中心 。 由 的表达式 可
得到
m?
32
23
32
2
32
21
)(
??
??
??
?
?
?
?
?
?? ??
?
?
?
m
mm
mtg
m??和
32??? ?m (6-11)
40
图 6－ 19 由等 M圆确定 )(
mjG ?
Im
Re
0
+j
-j
-1
p
111?MM
1M
111?MM
????
c?
m?
max?
0??
由图 6－ 18和图 6－ 19可得到剪切频率 与
之间的关系, 由图 6－ 18,有
c?
32,,???m
)( m
m
c jG ??? ?
,11 ?? MM r若取 如图 6－ 19所示, 可得出
1)( 21
1
??? M
MopjG ?
则有
1,12 ??? r
r
r
m
c M
M
M
?
? (6-16)
2
3???H
所以
或
11??? HHM r
1
1
?
??
r
rMMH
?sin1?rM
因为
所以
23
23)(s in ?? ???? ???m
若令对数幅频特性中斜率为－ 20dB/dec的中频段宽度为 H,则有,
上式可写成
11)(s in ??? HHm??
(6-12)
(6-13)
(6-14)
(6-15)
（ 注：等 M圆的半径为 ）12 ?MM
41
由式 6－ 11和式 6－ 16,有
将 及式 6－ 15代入式 6－ 17得
2
3???H
为使系统具有以 H 表征的阻尼程度, 通常取
若采用 最小法, 即把闭环系统的振荡性指标 放在开环系统的截止频率
处, 使期望对数频率特性对应的闭环系统具有最小 值, 则交接频率的
选择范围是
rM rM
c? rM
122 ?? Hc??
123 ?? H Hc??
122 ?? Hc??
123 ?? H Hc??
11 2322 ?
?
?
?
r
r
r
r
mc M
M
M
M ???? (6-17)
(6-18)
(6-19)
(6-20)
(6-21)
r
rc MM 12 ?? ??
r
rc MM 13 ?? ??
(6-22)
(6-23)
由式 6－ 15知，
1
21
,121
??
?
??
?
H
H
M
M
HM
M
r
r
r
r
42
K
32,,,,???? Hc
期望对数幅频特性的求法：
（ 1） 根据对系统稳态误差的要求确定开环增益 及对数幅频特性初始
段的斜率；
（ 2） 根据系统性能指标, 由剪切频率 等参数, 绘制期
望特性的中频 段, 并使中频段的斜率为, 以保证系统有足够的相角裕
度；
dB20?
（ 3） 若中频段的幅值曲线不能与低频段相连, 可增加一连接中低频段的
直线, 直线的斜率可为, 为简化校正装置, 应使
直线的斜率接近相邻线段的斜率；
d e cdBd e cdB /60/40 ?? 或
（ 4） 根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求, 确定期望特性的高频段,
为使校正装置简单, 通常高频段的斜率与原系统保持一致或高频段幅值曲
线完全重合 。
下面通过例题说明用期望对数幅频特性校正系统的步骤和方法。
43
例 6－ 6 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0(s)=
试用串联综合校正方法设计串联校正装置, 使系统满足：
Kv≥70(s-1),ts≤1(s),≤40% 。
解 （ 1） 根据稳态指标的要求, 取, 并画未校正系统对数幅频特性,
如图 6－ 20所示, 求得未校正系统的剪切频率
( 2 ) 绘制期望特性 。 主要参数有：
低频段,系统为 I 型, 故当 1 时, 有
作斜率为－ 20dB/dec的直线与 20lg 的低频段重合 。
)02.01)(12.01( sss K ??
%?
70?K
)/(3.22' sra dc ??
??
dBKGG c 9.36lg20lg20 0 ??
0G
中频及衔接段,将 及 ts 转换成相应的频域指标, 并取为%?
Mr=1.6, c=13(rad/s)?
由式 （ 6－ 22） 及 （ 6－ 23） 估算, 有
≤4.88,≥21.13 2? 3?
在 c=13处, 作 -20dB/dec斜率的直线, 交 20lg 于 ＝ 45处,
见图 6－ 20。
?0G?
44
45,4 32 ?? ??取
此时, H= =11.25。 由式 （ 6－ 23）, 有23 /??
?8.5611a r c s in ???? HH?
2?
在中频段与过 ＝ 4的横轴垂线的交点上, 作－ 40dB/dec斜率直线, 交期望
特性低频段于 ( rad/s)处 。75.01 ??
高频及衔接段,在 ＝ 45的横轴垂线和中频段的交点上, 作斜率为－
40dB/dec直线, 交未校正系统的 20lg 于 处； 时, 取期望
特性高频段 20lg 与未校正系统高频特性 20lg 一致 。
3?
0G 4???
cGG0
504??
0G
于是，期望特性的参数为：
25.11,13,50
45,4,75.0
4
321
???
???
Hc??
???
)0 2 2.01)(33.11(
)12.01)(25.01()(
ss
sssG
c ??
???
cGG0 0G(3) 将 （ dB） 与 （ dB） 特性相减，得串联校正装置传递函数
（ 4）校正后系统开环传递函数
)022.01)(02.01)(33.11(
)12.01(70)(
ssss
ssG
???
??
45
?
验算性能指标, 经计算,c=13，, Mr=1.4,＝ 32%, ts＝ 0.73(s),
满足设计要求 。
? ?? 6.45? %?
dB
40
20
0
-20
1 10 100
Gc
图 6－ 20 例 6－ 6题对数幅频特性
cGG0
0G
1?
2? 3? 4? ?
46
例 6－ 7 设 2型系统的开环传递函数为
)025.01(
25)(
2 sssG ??
试确定使该系统达到下列性能指标的串联校正装置：保持稳态加速度误
差系数 Ka=25 1/秒 2不变，超调量,调节时间 ts 秒。%30?? 9.0?
解 （ 1） 绘制原系统的近似对数幅频特性曲线, 如图 6－ 21中曲线 I。
（ 2） 绘制希望特性。为保持稳态加速度误差系数 Ka不变，希望特性的
低频段应和图 6-21中特性 I重合。希望特性的中频段斜率取为－ 20分贝 /十倍
频，并使它和低频段直接连接。因此它的位置取决于第一个转折频率 。2?
根据 的要求，由式（ 5－ 146）得 。%30?? 35.1?rM
9.9?c?
55.212 ???
r
rc MM??
由特性 I上 的 A点，画一斜率为 的线段，它右端 B点
处的频率，就是特性 I 的转折频率,将这一线段作为希望特性的中频段。3?
decdB /20?5.2??
为使希望特性尽量靠近原系统的特性 I过 B点画一条斜率为 的
直线并延长至图的边缘，该直线即作为希望特性的高频段。
decdB /60?
为使 秒, 由,其中
得
由式 （ 6－ 22） 得
9.0?st
c
s
Kt
?
?? 0
)246(9035,)1s i n1(5.2)1s i n1(5.12 20 ?????????? ???K
47
0.1 1 10 100 1000
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
L(dB)
I,II
I
II
III
A
B
图 6－ 21 例 6－ 7题系统及校正装置的对数幅频渐近线
得到如图 6－ 21中折线 II所示的希望特性。它为 2－ 1－ 3型的，与典型的 2－ 1－ 2
型的高频部分有区别。希望特性过 后，斜率 由改变为,
说明有两个时间常数为 的惯性环节。
3? decdB /20? decdB /60?
025.01
3
??
(3) 图 6－ 21中曲线 II减曲线 I得校正装置的对数幅频特性曲线 III。 按曲线 III写
出校正装置的传递函数
sssG c 025.01 4.01)( ???
48
§ 6-4 反馈校正
在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正
除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因
素对系统的影响。
)(sH )()( 32 sGsG
图 6－ 221表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置
反并接在 的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为
了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般为 2个。
)(sH
)()( 32 sGsG
图 6－ 22 具有反馈校正的系统
E(s)
G1 (s)
H(s)
Y(s)R(s)
G4 (s)G3 (s)G2 (s)
49
由图知, 无反馈校正时系统的开环传递函数为
（ 6－ 25）
内回环的开环传递函数为
（ 6－ 26）
其闭环传递函数为
（ 6－ 27）
校正后系统的开环传递函数为
（ 6－ 28）
)()()()()( 4321 sGsGsGsGsG ?
)()()()(' 32 sHsGsGsG ?
)('1
)()(
)()()(1
)()()(' 32
32
32
sG
sGsG
sHsGsG
sGsGsG
B ????
)('1
)(
)()()(1
)()()()()(''
32
4321
sG
sG
sHsGsG
sGsGsGsGsG
????
50
若内回环稳定（即 的极点都在左半 s平面），则校正后系统的性能
可按曲线 来分析。绘制,假定：
)(' sGB
)(''lg20 ?jG)(''lg20 ?jG
1.当 >>1时,, 按式 （ 6－ 38）)(' ?jG )(')('1 ?? jGjG ??
)('
)()(''
?
??
jG
jGjG ?
由 与 之差，得 。)(lg20 ?jG )('lg20 ?jG )(''lg20 ?jG
2.当 <<1时,, 则)(' ?jG 1)('1 ?? ?jG
)()('' ?? jGjG ?
曲线 与曲线 重合 。 这样近似处理, 显然
在 附近的误差较大 。 校正后系统的瞬态性能主要取决于曲线
在其穿越频率附近的形状 。 一般, 在曲线 的穿
越频率附近, >>1,因此, 近似处理的结果还是足够准确的 。
)(''lg20 ?jG
)(lg20 ?jG
1)(' ??jG
)(''lg20 ?jG
)(''lg20 ?jG
)(' ?jG
综合校正装置时, 应先绘制 的渐近线, 再按要求的性能指标
绘制 的渐近线, 由此确定, 校验内回环的稳定
性, 最后按式 （ 6－ 36） 求得 。
)(lg20 ?jG
)(''lg20 ?jG )('lg20 ?jG
)(lg20 ?jH
51
例 6－ 8 控制系统的结构图如图 6－ 23所示，其中
,136.0 228)(,106.0 238)( 21 ???? ssGssG ssG 0208.0)(3 ?
试设计反馈校正装置，使系统的性能指标为,。 st s 8.0%,25 ???
R(s) C(s)
- -
图 6－ 23 控制系统结构图
)(1 sG )(2 sG )(3 sG
)(sH
解 校正前系统的开环传递函数为
)136.0)(106.0( 1 1 3 0)()()()( 3210 ???? ssssGsGsGsG
(1) 绘制原系统的对数幅频特性 L0如 图 6－ 24所示。
(2) 绘制系统的期望对数幅频特性。
52
根据式（ 5－ 146），得对应 时，,按 秒，
由式（ 6-24），得 。取,期望特性的交接频率 可由式
（ 6－ 22）求得。
%25?? 23.1?rM 8.0?st
7.9?c? 10?c? 2?
87.112 ???
r
rc MM??
取 。1.12 ??
为简化校正装置，取中高频段的转折频率 。
过 作 的直线过 线，低端至 处的 A点，高
端至 处的 B点。再由 A点作 的直线向低频段延伸与 L0
相交于 C点，该点的频率为,过 B点作 的直线向高频
段延伸与 L0相交于 D点，该点的频率为 。由以上步骤得到的期望
对数幅频特性如图 6－ 24中 LK所示。
7.1606.0/13 ???
10?c? decdB /20? dB0 1.12 ??
7.163 ?? decdB /40?
009.0?A? decdB /40?
190?D?
(3) 将 得到,如图中 LH所示，其传递函数为KLL ?0 )()(lg20 2 ?? jHjG
)1)(1()()( 212 ??? sTsT
sKsHsG H
其中,1 1 10 0 9.0/1 ??HK9.01.1/11 ??T 36.078.2/12 ??T
19.0
4 8 7.0
)(
)()()(
2
2 ??? s ssG sHsGsH得
53
? ? ê y ·ù ? μ ì? D ?
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
Ph
as
e
( d e
g)
Ma
g n i t
ud
e
( d B
)
10
- 2
10
- 1
10
0
10
1
10
2
10
3
0
45
90
135
180
- 40
- 20
0
20
40
60
80
100
0.01 10 10010.1 1000
40
20
0
-20
60
80
L0
LK
LH
B
D
c
A
图 6－ 24 控制系统的对数幅频特性
54
【例 1】 设系统的开环传递函数为
)1()( ?? ss
KsG
现要求：
1.0ss ?e1,单位斜坡输入时，位置输出稳态误差为
2,开环系统截止频率 ( r a d /s )4.4c ??
试设计校正装置。
3,相角裕度 ??45? dB4.4' ?h，幅值裕度
例题解析
sse
解 根据,确定开环增益，系统为 I 型，sse
101.01,)( ss ???? KKettr,取 K=10
利用已确定的开环增益，作出系统的 Bode 图，并计算未校正系统
的相角裕度 。
?????????? 459.17)a r c t g (90180,1.3 cc ???
55
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
-40
-20
0
20
40
G m = I n f,Pm = 1 7, 9 6 4 d e g (a t 3, 0 8 4 2 ra d / se c)
10
-1
10
0
10
1
-18 0
-13 5
-90
图 1(a) 原系统 Bode图
56
根据 的要求,选用超前网络。c?
64.41lg204.4lg2010lg20)'(
,0)()'(,4.4'
2
c
mccmc
??????
????
?
????
L
LL
?
40lg106 ???? aa
s
ssGs
aT 114.01
456.01
4
1)(),(114.01
c
m ?
?????
?
)1)(1 1 4.01(
)4 5 6.01(10)()(
c sss
ssGsG
??
??
?????? 456.49)'(' cm ????
57
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
G m = I n f,Pm = 4 9, 5 8 8 d e g (a t 4, 4 3 0 2 ra d / se c)
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 1(b) 校正后系统的 Bode图
58
【例 2】 设单位反馈系统的开环传递函数为
)25(
2 5 0 0)(
?? ss
KsG
若使系统的速度误差系数,相角裕度,截止频率不
低于 65rad/s,试求系统的校正装置。
1ν 100 ?? sK ??45?
解 由,,知 K=1。
)125(
100)(
?
? s
s
KsG 1
ν 100 ?? sK
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
25,
25
1
100
lg20
25,
100
lg20
)(
2
?
?
?
?
?L
作未校正系统的 Bode图如 图 2(a)，
得出,不满足要求。根据
对截止频率的要求，采用超前校正。选
?????????? 4528)25a r c t g (90180,47 cc ???
0)()'(,65' mcccm ???? ???? LL
求原系统的相角裕度。
59
0085.0
1
3.30lg102.5
,2.5)25/65(1lg2065lg20100lg20)'(
m
2
c
??
????
??????
a
T
aa
L
?
?
sssG 0 0 8 5.01 0 2 8.013.3 1)(c ????所以有校正网络为
s
s
ss
sGsG 0085.01 028.01
)1251(
100)()(
c ?
??
?
?
校正后系统的开环传递函数为
????????????? 4553)650085.0a r c t g ()2565a r c t g ()028.065a r c t g (90180'?
作校正后系统的 Bode图如 图 2(b).
相角裕度为
满足要求。
60
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
- 2 0
0
20
40
G m = I n f,Pm = 2 8, 0 2 d e g (a t 4 6, 9 7 8 ra d / se c)
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 2(a) 原系统 Bode图
61
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
G m = I n f,Pm = 5 3, 2 7 5 d e g (a t 6 5, 1 8 7 ra d / se c)
10
0
10
1
10
2
10
3
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 2(b) 校正后系统的 Bode图
62
)125.0)(15.0(
8)()(
??? ssssHsG
【 例 3】 设控制系统的开环传递函数为
试设计一串联校正装置，使校正后系统的相角裕度不小于 40o,幅值裕度不
低于 10dB,剪切频率大于 1rab/s。
解 作校正前系统的对数频率特性如 图 3 (a) 所示。
srad /3.3
由图 (a)可知, 原系统具相角裕度和幅值裕度均为负值, 故系统不稳
定 。 考虑到系统的剪切频率为, 大于系统性能指标要求的剪
切频率, 故采用滞后装置对系统进行校正 。
根据相角裕度 的要求和滞后装置对系统相角的影响, 选择
校正后系统的相角裕度为, 由图 (a) 知,
对应相角为 时的频率为, 幅值为 15.7dB。
?? 40?
)1 3 4(1 8 0640' ??????????
??134 1/1.1' ?? sra dc?
dBb 7.15lg20 ??取,得 。取滞后装置的第二个转折频率
为,有,则 。初选校正装置的传
递函数为
164.0?b
11.0'1.0 ?c? 11.01 ?
bT
43.55?T
63
s
s
Ts
b TssG
c 43.551
1.91
1
1)(
?
??
?
??
初选校正装置的传递函数为
作出校正后系统的 Bode 图如 图 3 (b) 中所示 。 由图, 可得到校正后系统的
相角裕度为, 幅值裕度为, 剪切频率为,
满足系统性能指标的要求, 故初选校正装置合适, 校正后系统的开环传递
函数为
?? 67.40'? dB73.12 sradc /1.1' ??
)43.551)(25.01)(5.01(
)1.91(8)()(
ssss
ssHsG
???
???
64
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n cy ( r a d / se c)
P
h
a
se
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 1 0 0
- 5 0
0
50
G m = - 2, 4 9 8 8 d B ( a t 2, 8 2 8 4 r a d / s e c ),P m = - 7, 5 1 5 6 d e g ( a t 3, 2 5 1 8 r a d / s e c )
S ys t e m, u n t i t l e d 1
F r e q u e n cy ( r a d / s e c), 1, 1
M a g n i t u d e ( d B ), 1 5, 8
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 7 0
- 2 2 5
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
S ys t e m, u n t i t l e d 1
F r e q u e n cy ( r a d / s e c), 1, 1
P h a s e ( d e g ), - 1 3 4
图 3(a) 校正前系统的对数幅频特性
65
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n cy ( r a d / se c)
P
h
a
se
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
G m = 1 2, 5 7 2 d B ( a t 2, 7 2 9 r a d / s e c ),P m = 4 0, 6 9 3 d e g ( a t 1, 1 1 1 3 r a d / s e c )
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 7 0
- 2 2 5
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 3(b) 校正后系统的 Bode图
66
本章小结
(1)系统的综合与校正问题 为了使原系统在性能指
标上的缺陷得到改善或补偿而按照一定的方式接入校
正装置和选定校正元件参数的过程就是控制系统设计
中的综合与校正问题 。 从某中意义上讲,系统的综合与
校正是系统分析的逆问题 。 系统分析的结果具有唯一
性,而系统的综合与校正是非唯一的 。
(2)校正方式 根据校正装置与原系统的连接方式可
分为串联校正,顺馈校正和反馈校正三种方式 ;根据校
正装置的特性可分为超前校正和滞后校正。
67
(3)超前校正 超前校正装置具有相位超前作用,它可以
补偿原系统过大的滞后相角, 从而增加系统的相角裕
度和带宽, 提高系统的相对稳定性和响应速度 。 在 S域
内, 超前校正装置的零点比极点更靠近原点, 它可以
改变原系统根轨迹的形状, 得到希望的零点 。 超前校
正通常用来改善系统的动态性能, 在系统的稳态性能
较好而动态性能较差时, 采用超前校正可以得到较好
的效果 。 但由于超前校正装置具有微分的特性, 是一
种高通滤波装置, 它对高频噪声更加敏感,从而降低了
系统抗干扰的能力, 因此 在高频噪声较大的情况下,
不宜采用超前校正 。
68
(4)滞后校正 滞后校正装置具有相位滞后的特性,它
具有积分的特性, 由于积分特性可以减少系统的稳态
误差, 因此 滞后校正通常用来改善系统的稳态性能 。
滞后校正装置具有低通滤波的特性, 利用它的高
频衰减特性降低系统的剪切频率,可以提高系统的相
角裕度, 改善系统的动态性能 。 但同时减小了系统的
带宽, 降低了系统的响应速度 。 因此 对响应速度要求
较高的系统不宜采用滞后校正, 高频衰减特性可以降
低高频噪声对系统的影响, 从而提高系统抗干扰能力,
这是滞后校正的一大优点 。
69
(5)滞后 -超前校正 在系统的动态和稳态性能都有
待改善时,单纯采用超前或滞后校正往往难以奏效,在
这种情况下采用滞后 -超前校正效果较好,利用校正装
置的滞后特性改善系统的稳态性能提高系统精度,而
利用它的超前作用来改善系统的动态性能提高系统的
相角裕度和响应速度等 。 在校正的步骤上,可以先满
足系统的动态性能确定出校正装置中超前部分的参数,
然后再根据稳态性能确定滞后部分的参数, 也可以按
相反的顺序设计 。
70
(6)反馈校正 反馈校正除了可以达到与串联校正相
同的效果外 。 还可以抑制来自系统内部和外部扰动的
影响,因此对那些工作环境比较差和系统参数变化幅度
较大的系统,采用反馈校正效果会更好些 。 需要指出的
是,由于局部反馈有可能引起校正回路的振荡,因此在
选择校正装置参数时应特别小心 。 一般情况下,被校正
装置包围的前向通道一般不超过两个环节 。
(7)顺馈校正 一般情况下,顺馈控制只是在反馈控制
不能满足要求时才考虑采用 。 在扰动可测量时,采用顺
馈控制 (或顺馈校正 )可有效地消除干扰的影响,它对减
小稳态误差改善系统的稳态性能效果显著 。 但由于难
以实现理想的微分装置,顺馈校正对改善系统的动态性
能的效果不大 。
71
(8)混合校正 对于某些系统, 有时为了达到全面改善
系统性能的目的, 也可以同时采用多种校正方式 。 但这
并不意味着校正装置用得越多,方法越复杂就越好,在这
个问题上应本着删繁就简的原则, 用一种方法一个校正
装置能解决问题的就决不采用两种方法或两个校正装置,
因为系统接入的装置越多,就越容易引入干扰信号 。
应当指出的是,本章介绍的只是系统校正中的一些
基本方法和思路,所给例题也是典型化和理想化的,工程
实际问题会复杂的多。比起系统分析,系统的综合与校正
的实践性更强,读者应在实际应用中重视积累经验,才能
取得更好的学习效果。
The End
第六章 线性系统的校正方法
6-1 综合与校正的基本概念
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正
6-4 反馈校正
本章小结
2
§ 6-1 综合与校正的基本概念
设计一个自动控制系统一般经过以下三步,
? 根据任务要求，选定控制对象；
? 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个
控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；
? 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能
满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元
件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面
满足设计要求。
原系统控制器 控制对象
校正系统原系统 校正装置
能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件
称为控制系统的校正元件或称校正装置,
图 6－ 1 系统综合与校正示意图
3
? 必须指出, 并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步
骤, 对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统, 往往需要引入
校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿 。 反之, 若
原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高, 通
过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标 。
? 在控制工程实践中, 综合与校正的方法应根据特定的性能指标来
确定 。 一般情况下, 若性能指标以稳态误差, 峰值时间,
最大超调量, 和过渡过程时间, 等时域性能指标给出时,
应用根轨迹法进行综合与校正比较方便 ;如果性能指标是以相角裕
度 r幅值裕度, 相对谐振峰值, 谐振频率 和系统带宽
等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适 。
sse pt
p? st
gK rM r? b?
4
系统分析与校正的差别,
? 系统分析的任务是根据已知的系统, 求出系统的性能指标和分析
这些性能指标与系统参数之间的关系, 分析的结果具有唯一性 。
? 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及
原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置 (元件 )的结构, 参数
和连接方式 。 从逻辑上讲, 系统的综合与校正是系统分析的逆问
题 。 同时, 满足系统性能指标的校正装置的结构, 参数和连接方
式不是唯一的, 需对系统各方面性能, 成本, 体积, 重量以及可
行性综合考虑, 选出最佳方案,
5
§ 6-2 常用校正装置及其特性
校正装置的连接方式,
(1)串联校正
(2)顺馈校正
(3)反馈校正
Gc(s),校正装置传递函数
G(s),原系统前向通道的传递函数
H(s),原系统反馈通道的传递函数
6
串联校正
串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统
的结构而定 。 一般情况下, 对于体积小, 重量轻, 容量小的校
正装置 (电器装置居多 ),常加在系统信号容量不大的地方, 即比
较靠近输入信号的前向通道中 。 相反, 对于体积, 重量, 容量
较大的校正装置 (如无源网络, 机械, 液压, 气动装置等 ),常串
接在容量较大的部位, 即比较靠近输出信号的前向通道中 。
Gc(s) G(s)
H(s)
R(s) C(s)
-
6－ 2 串联校正
7
顺馈校正
顺馈校正是将校正装置 Gc(s)前向并接在原系统前向通道的一
个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取
出点和一个信号加入点。
R(s)
Gc(s)
G2(s)
H(s)
G1(s) C(s)
-
图 6－ 3 顺馈校正
8
反馈校正
反馈校正是将校正装置 Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一
个或几个环节上，构成局部反馈回路。
G1(s) G2(s)
Gc(s)
H(s)
R(s) C(s)
由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系
统前向通道中某个环节的输出端, 信号功率一般都比较大, 因此,在
校正装置中不需要设置放大电路, 有利于校正装置的简化 。 但由于
输入信号功率比较大, 校正装置的容量和体积相应要大一些 。
图 6－ 4 反馈校正
9
三种连接方式的合理变换
通过结构图的变换, 一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方
式, 它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性 。 在工程应
用中, 究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定 。 一般来说, 要考
虑的因素有：原系统的物理结构, 信号是否便于取出和加入, 信号的性
质, 系统中各点功率的大小, 可供选用的元件, 还有设计者的经验和经
济条件等 。 由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号 。 加上
校正装置本身的能量损耗 。 必须进行能量补偿 。 因此, 串联校正装置通
常由有源网络或元件构成, 即其中需要有放大元件 。
反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号, 校正装置本身不需要
放大元件, 因此需要的元件较少, 结构比串联校正装置简单 。 由于上述
原因, 串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上, 而反馈校
正则正好相反 。 从反馈控制的原理出发, 反馈校正可以消除校正回路中
元件参数的变化对系统性能的影响 。 因此, 若原系统随着工作条件的变
化, 它的某些参数变化较大时, 采用反馈校正效果会更好些 。
10
常用校正装置及其特性
?(1)超前校正网络
?(2)滞后校正网络
?(3)滞后 -超前校正网络
?常用无源校正网络表 (6-1)
11
(1)超前校正网络
网络的传递函数
G(S)=Z2/(Z1+Z2)
=(1+ɑTS)/ɑ(1+TS)
(6-1)
式中 T=R1R2C/(R1+R2)
ɑ=(R1+R2)/R2>1
R1
R2
C1
图 6－ 5无源超前网络
Ui Uo
-1复阻抗 Z
1=(1/R1+CS)
=R1/(1+R1CS)
Z2=R2
12
由式 (6-1)可看出, 无源超前网络具有幅值衰减作用, 衰减系数为
1/α。 如果给超前无源网络串接一放大系数为 α的比例放大器, 就
可补偿幅值衰减作用 。 此时, 超前网络传递函数可写成：
G(S)=(1+αTS)/(1+TS) (6-2)
由上式可知, 超前网络传递函数有一个极点 p(-1/T)和一个零点
Z(-1/αT),它们在复平面上的分布 如图 6-6所示,
φm = φz - φp>0，相位超前作用,
-1/T -1/ɑT
s
p Z
jω
?
0
φzφ
p
图 6-6 超前网络零、极点在 S平面上的分布
13
用 S=jω 代入式 (6-2)得到超前校正网络的频率特性
G(jω)=( 1+jɑTω)/( 1+jTω ） (6-3)
根据上式得到 超前网络极坐标图 。 当 ɑ值趋于无穷大时,单个超
前网络的最大超前相角 φ m =90度 ;当 ɑ=1时超前相角 φ m =0度,这
时网络已经不再具有超前作用,它本质上是一个比例环节,超前网
络的最大超前相角 φ m与参数 ɑ之间的关系 如图 6－ 7,6-8所示,
图 6－ 7 超前网络极坐标图
Im
(ɑ1+1)/2
(ɑ1-1)/2
ɑ1 ɑ2 ɑ3
Reφm1 φm 2
φm 3
ω=∞ ω=∞ ω=∞ω=00
1
1
1a r c s in
?
??
a
a
m? （ 6-4)
14
图 6-8 超前网络的 α-φm曲线
当 φ m >60度,α 急剧增大，网络增益衰减很快。
ɑ1 5 10 15
90
60
30
0
ɑ值过大会降低系统的信噪比
φm (度 )
15
无源超前网络 (1+αTS)/(1+TS)的 Bode图 (6-9)
? 最大幅值增益是 20lga(dB),频率范围 ω>1/T；
? 由相频特性可求出最大超前相角对应的频率 ωm,
? ωm 是两个转折频率的几何中心点；
? 在 ωm处的对数幅值为 10lga。
aTm
1??
aTTaTm /1lg)/1lg/1( l g21)lg( l g21lg 21 ????? ???
图 6－ 9 无源超前 网络 的 Bode图
20dB/dec
L( )dB
0o
90o
(度 )
20lgadB
?
T1m?T?1
?
?
m?
)(??
)(m?
TsTs??11 ?
(6-5)
16
(2)滞后校正网络
? Z1=R1 Z2=R2+1/CS
? G(s)=Z2/(Z1+Z2)
? =(1+bTS)/(1+TS)
（ 6-6）
? T=(R1+R2)C
? b=R2/(R1+R2)<1
Ui Uo
R1
R2
C
图 6-10 无源滞后网络
17
滞后网络零、极点在 S平面上的分布（图 6-11）
向量 zs和 ps与实轴正方向的夹角的差值小于零，
即 φ= φz－ φp<0
这表明滞后网络具有相位滞后作用。
用 s=jω 代入式（ 6-6），得到滞后
网络的频率特性
G(jω)=(1+jbTω)/(1+jTω) (6-7)
滞后网络的极坐标图如图 6-12
Z P
-1/bT -1/T
S
?
jω
φz
φp
0
图 6－ 11
ω=0ω=∞b3 b1b2
(b1+1)/2
φm1
φm3
φm2
Re
Im
o
1>b1>b2>b3 图 6－ 12
1
18
图 6-13 滞后网络的 b-φm曲线
当 φm <-60度时, 滞后相角增加缓慢 。
0.001 0.01 0.1
-90
-60
-30
0
(度 )φm
b
(6-8)
当 b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角 φm= -90度；当
b=1时，网络本质上是一个比例环节, 此时 φm=0度。 φm与参
数 b之间的关系 如图 6-13。
1
1a r c s in
?
??
b
b
m?
19
图 6-14 无源滞后网络（ 1+bTS)/(1+TS)的 Bode图
? 由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为
? 最大的幅值衰减为 20lgb,最大的衰减频率范围是
(6-9)
bTm
1??
20lgb
ω
-90
0
dB
-20dB/dec
1/T ωm 1/bT ω
Tb1??
)(?L
m??
)(??
20
6-3 串联校正
当控制系统的性能指标是以稳态误差 ess,相角裕度
?,幅值裕度 Kg,相对谐振峰值 Mr,谐振频率 ωr和系统
带宽 ωb等频域性能指标给出时, 采用频率特性法对系
统进行综合与校正是比较方便的 。 因为在伯德图上,
把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相
频特性和幅频特性相叠加, 就能清楚的显示出校正装
置的作用 。 反之, 将原系统的相频特性和幅频特性与
期望的相频特性和幅频特性比较后, 就可得到校正装
置的相频特性和幅频特性, 从而获得满足性能指标要
求的校正网络有关参数 。
21
1.串联超前校正
超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前
相角,以补偿原系统过大的滞后相角 。 超前网络的参数
应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定 。
例 6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
Go(S)=K/[(S(0.1S+1)(0.001S+1)]
要求校正后系统满足,(1)相角裕度 ?≥45o； (2) 稳态速度误差系
数 Kv=1000秒 -1.
解 由 稳态速度误差系数 Kv求出系统开环放大系数 K=Kv=1000s-1，
由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数
K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。
22
? 根据原系统的开环传递函数 Go(S)和已求出的开环放大系数
K=1000s-1绘制出原系统的对数 相频特性和幅频特性 (如图 6-15)。
? 根据原系统的开环对数 幅频特性的剪切频率 ωc =100弧度 /秒，求
出原系统的相角裕度 ?≈0o,这说明原系统在 K=1000s-1时处于临界
稳定状态，不能满足 ?≥45o的要求。
? 为 满足 ?≥45o的要求,给校正装置的最大超前相角 φm增加一个补偿
角度△ φ,即有 φm= ? + △ φ=50o;由 式 (6-4)可求出校正装置参数 α=7.5
? 通常应使串联超前网络 最大超前相角 φm对应的频率 ωm与校正后的
系统的剪切频率 ωc’重合,由 图 6-9可求出 ωm所对应的校正网络幅
值增益为 10lgα =10lg7.5=8.75dB,从图 6-28中原系统的幅频特性
为 -8.75dB处求出 ωm=ωc’=164弧度 /秒，由 得串联超前
校正装置的两个交接频率分别为
4501 ?? maT ? 601 ?aT
aTm
1??
23
? 超前校正装置的传递函数为
? 经过校正后系统的开环传递函数为
根据校正系统后的开环传递函数 G(S)绘制伯德如 图 6-15。 相角
裕度 ?’=45度,幅值穿越频率 ωc’=164弧度 /秒
s
s
Ts
a TssG
c 0022.01
0167.01
1
1)(
?
??
?
??
)10 0 2 2.0)(1001.0)(11.0(
)0 1 6 7.0(1 0 0 0)())()(
0 ????? ssss
ssGsKGsG
c
24
图 6-15 串联校正前后控制系统的对数频率特性
未校正
校正后
10010
90
0
(度 )
-90
-180
-270
Φ(ω)
ω1000
?m=50度
r=45度
-20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
-40dB/dec
未校正 校正后
L(ω)
60
40
20
5210 100 164ωc
ωc’ ω1000450
25
串联超前校正对系统的影响
?增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角,从而提
高了系统的相角裕度 ;
?减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,从而
提高了系统的稳定性 ;
?提高了系统的频带宽度,从而提高了系统的响应速度 ;
?不影响系统的稳态性能,但若原系统不稳定或稳定裕
量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有
较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正 ;因为随着
幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超
过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就起不
到补偿滞后相角的作用了,
26
串联超前校正频率特性法的步骤
(1)根据稳态性能的要求, 确定系统的开环放大系数 K;
(2)利用求得的 K值和原系统的传递函数, 绘制原系统的
伯德图 ;
(3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量, 确定为使
相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角, 即超
前校正装置的 φ m值, 将 φ m值代入式 (6-4)求出校正网
络参数 α, 在伯德图上确定原系统幅值等于 -10lgα 对
应的频率 ω c’； 以这个频率作为超前校正装置的最大超
前相角所对应的频率 ω m,即令 ω m=ω c’；
(4)将已求出的 ω m和 α 的值代入式 (6-5)求出超前网络的
参数 αT 和 T,并写出校正网络的传递函数 Gc(s);
(5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加 Kc=a倍, 以补
偿串联超前网络的幅值衰减作用, 写出校正后系统的
开环传递函数 G(S)=KcGo(s)Gc(s),并绘制校正后系统
的伯德图, 验证校正的结果 。
27
2.串联滞后校正
串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值
衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数 b (b <1)成反比。
当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系
统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。
解 按开环放大系数 K=30秒 － 1的要求绘制出原系统的伯德图 (如图 6-16
所示 )。 从图 6-16看出, 原系统的剪切频率 ωc=11弧度 /秒, 其相角裕度
?=－ 25o,显然原系统是不稳定系统 。 从相频特性可以看出, 虽然原系
统的相角裕度 (? =－ 25o)的绝对值并不大, 但在剪切频率 ωc附近, 相频
特性的变化速率较大, 如前所述, 此时采用串联超前校正很难奏效 。
在这种情况下, 可以考虑采用串联滞后校正 。
举例说明如下,
例 6-5 设原系统的开环传递函数为
Go(S)=K/[S(0.1S+1)(0.2S+1)]
试用串联滞后校正，使系统满足, (1)K=30秒 -1； (2)相角裕度 ?≥40o。
28
图 6-16 串联滞后校正前后控制系统的对数频率特性
-20dB/dec
-40dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
校正后
未校正
0.03 0.3 30
ωcωc’
-20dB/dec
20lgb
-60dB/dec
80
60
o
ω
L(ω)
0
-90
-180
-270
ω
-25o
+40o
∠ GcGo
∠ Gc ∠ Go
Φ(ω)
3
29
? 根据相角裕度 ?≥ 40o的要求,同时考虑到滞后网络的相角滞后影响
(初步取 △ φ =5o),在原系统相频特性 ∠ Go(jω)上找到对应相角为 -
180o+(45o+5o)=-135o处的频率 ωc’≈ 3弧度 /秒,以 ω c’作为校正后系
统的剪切频率 。
? 在 ω c’=3弧度 /秒处求出原系统的幅值为, 由
图 6-14可知, 滞后网络的最大幅值衰减为,令
可求出滞后网络参数 b=0.1。
? 当 b=0.1时, 为了确保滞后网络在 ω c’处只有 滞后相角, 则应使滞
后校正网络的第二交接频率 1/bT= ω c’ /10,即 1/bT=0.3弧度 /秒,
由此求出滞后网络时间常数 T=33.3秒, 即第一交接频率为 1/T=0.03
弧度 /秒 。
? 串联校正网络的传递函数为
dBjG co 20)(lg20 ' ??
blg20
dBjGb co 20)(lg20lg20 ' ???? ?
?5
)13.33)(133.3()(0 ??? sssG
30
? 校正后系统的开环传递函数为
G(S)=Go(S)Gc(S)=[30(3.33S+1)]/[S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1)]
? 绘制校正后系统的伯德图 (如图 6-16)。从图中可看出，当保持
K=30/秒不变时 (保证系统的稳态性能指标 )，系统的相角裕度由校
正前的 ?=-25o提高到 +40o,说明系统经串联滞后校正后具有满意
的相对稳定性。但同时，校正后系统的剪切频率降低，其频带宽
度 ωb由校正前的 15弧度 /秒下降为校正后的 5.5弧度 /秒，这意味着
降低系统响应的快速性，这是串联滞后校正的主要缺点。这个问
题还可以从 S平面上看出，经串联滞后校正的系统，在原点附近
会出现一个闭环极点，由于它不可能为闭环零点所补偿，在一定
程度上降低了系统的响应速度。若上述闭环极点被闭环零点完全
补偿，则系统的开环放大系数便不能提高，因而也就失去了串联
滞后校正的本来意义。
? 采用串联滞后校正虽然使系统的宽带变窄，响应速度降低，但却
同时提高了系统的 抗干扰能力。
31
串联滞后校正对系统的影响
? 在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增
加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；
? 在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大
系数，从而改善系统的稳态性能；
? 由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应
速度，但提高了系统抗干扰的能力。
32
串联滞后校正频率特性法的步骤
? 按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数 K;
? 根据 K值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，
根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪
切频率 ωc’；
? 令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应 ωc’的幅值，求出滞后
网络的参数 β,即 β=10-L(ωc’)/20(β<1)；
? 为保证滞后网络在 ωc’处的滞后角度不大于 5o,令它的第二转折频率
ω2= ωc’/10,求出 βT和 T的值，即
? 1/βT= ωc’/10 1/T=βωc’ /10
? 写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正
后系统的伯德图，验证校正结果。
33
3.串联滞后 -超前校正
? 串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来
提高系统的相角裕量或相对稳定性, 而串联滞后校正
是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统
的开环放大系数, 从而改善系统的稳态性能 。
? 当原系统在剪切频率上的相频特性负斜率较大又不满
足相角裕量时, 不宜采用串联超前校正, 而应考虑采
用串联滞后校正 。 但并不意味着串联滞后一定能有效
的代替串联超前校正, 稳定的运行于系统上；事实上,
在某些情况下可以同时采用串联滞后和超前校正, 即
滞后 -超前校正, 综合两种校正方法进行系统校正 。
34
从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校
正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中
频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基
本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后
装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定
超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指
标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞
后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系
统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后
装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。
35
例 6－ 5 设系统的开环传递函数为
)105.0)(11.0()( ??? sss
KsG
50?vK
sra dc /5.010 ???
??? 340?
要求系统满足下列性能指标：
（ 1） 速度误差系数
（ 2） 剪切频率
（ 3） 相角裕度
试用频率响应法确定串联滞后－超前校正装置的传递函数 。
解,按要求 (1),K=50。 画校正前系统的伯德图，如图 6－ 17所示。根据性
能指标的要求先决定超前校正部分。
由图 6－ 17可知,srad /10?? 的相角为－ 162o，为使,并考??40?
虑到相位滞后部分的影响, 取由超前网路提供的最大相角为, 于
是有
?? 27m?
66.227s in1 27s in1s in1 s in1 ???????
m
m
?
??
36
为使 时，对应最大超前相角,有10??
m?
,101
1
?? Tm ?? )(06.01 sT ?
所以相位超前网络为：
???? 11)(
1
1
1 sT
saTsG
c 106.0
116.0
?
?
s
s
校正后系统的开环传递函数为：
)106.0)(105.0)(11.0(
)116.0(50
???
?
ssss
s?? )()()( 101 sGsGsG c
的伯德图如图 6－ 17所示 。 由图可知, 时, 的
幅值为 14dB。 因此, 为使 等于幅值穿越频率, 可在高频区使
增益下降 14dB。 则滞后校正部分的参数 为：
)(1 sG srad /10?? )(1 ?jG
srad /10??
b
14lg20 ??b 2.0?b
取交接频率 为幅值穿越频率 的 1/10,2/1 bT srad /10??
1101
2
?? ?bT )(512 sbT ??
37
所求的滞后网络为,
???? 11)(
2
2
2 sT
sbTsG
c 15
1?
s
校正后系统的开环传递函数为
)15)(106.0)(105.0)(11.0(
)1)(116.0(50
????
??
sssss
ss?? )()()()( 210 sGsGsGsG cc
校正后系统的伯德图见图 6－ 17。由图可知，,满足
所求系统的全部性能指标。
??? 40,/10 ?? sr a dc
40
20
0
-20
-40
-60
0.1 1 10 100 (s-1 )
-30?
-60?
-90?
-120?
-150?
-180?
-210?
L( ) (dB)
图 6－ 17 例 6－ 5题系统 Bode图
?
G? 0G?
1G?
1G 0G
G
38
4,期望频率特性法校正
期望频率特性法对系统进行校正是将性能指标要求转化为期望的对
数幅频特性, 再与原系统的频率特性进行比较, 从而得出校正装置的形
式和参数 。 该方法简单, 直观, 可适合任何形式的校正装置 。 但由于只
有最小相位系统的对数幅频特性和对数相频特性之间有确定的关系, 故
期望频率特性法仅适合于最小相位系统的校正 。
设希望的开环传频率特性是, 原系统的开环频率特性
是, 串联校正装置的频率特性是, 则有)(
0 ?jG
)( ?jG
)( ?jGc
)()()( 0 ??? jGjGjG c?
)(
)()(
0 ?
??
jG
jGjG
c ?
式 （ 6－ 10） 表明, 对于已知的待校正系统, 当确定了期望对数幅频特性
之后, 就可以得到校正装置的对数幅频特性 。
其对数频率特性为
)()()( 0 ??? LLL c ?? (6-10)
39
通常, 为使控制系统具有较好的性能, 期望的频率特性如图 6－ 18所示 。 由
图, 系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为－ 40dB～－ 20dB～－
40dB（ 即 2－ 1－ 2型 ）, 其频率特性具有如下形式：
0°
-90°
-180°
dB
-40
-20dB/dec
H
20lg
-40
图 6－ 18 期望特性
3?
2? c?
?
G
c?m?
?
G?
)( m?? ?
)1()(
)1(
)(
3
2
2
?
??
?
?
? j
j
jK
jG
?
?
?
32
1 8 0)( ?????? a r c t ga r c t g ?????
故相角裕度为
32
)(180)( ???????? a r c t ga r c t g ?????
由 可得到产生最大相角裕
度 的角频率为
0???dd
max?
上式说明 正好是两个转折频率的
几何中心 。 由 的表达式 可
得到
m?
32
23
32
2
32
21
)(
??
??
??
?
?
?
?
?
?? ??
?
?
?
m
mm
mtg
m??和
32??? ?m (6-11)
40
图 6－ 19 由等 M圆确定 )(
mjG ?
Im
Re
0
+j
-j
-1
p
111?MM
1M
111?MM
????
c?
m?
max?
0??
由图 6－ 18和图 6－ 19可得到剪切频率 与
之间的关系, 由图 6－ 18,有
c?
32,,???m
)( m
m
c jG ??? ?
,11 ?? MM r若取 如图 6－ 19所示, 可得出
1)( 21
1
??? M
MopjG ?
则有
1,12 ??? r
r
r
m
c M
M
M
?
? (6-16)
2
3???H
所以
或
11??? HHM r
1
1
?
??
r
rMMH
?sin1?rM
因为
所以
23
23)(s in ?? ???? ???m
若令对数幅频特性中斜率为－ 20dB/dec的中频段宽度为 H,则有,
上式可写成
11)(s in ??? HHm??
(6-12)
(6-13)
(6-14)
(6-15)
（ 注：等 M圆的半径为 ）12 ?MM
41
由式 6－ 11和式 6－ 16,有
将 及式 6－ 15代入式 6－ 17得
2
3???H
为使系统具有以 H 表征的阻尼程度, 通常取
若采用 最小法, 即把闭环系统的振荡性指标 放在开环系统的截止频率
处, 使期望对数频率特性对应的闭环系统具有最小 值, 则交接频率的
选择范围是
rM rM
c? rM
122 ?? Hc??
123 ?? H Hc??
122 ?? Hc??
123 ?? H Hc??
11 2322 ?
?
?
?
r
r
r
r
mc M
M
M
M ???? (6-17)
(6-18)
(6-19)
(6-20)
(6-21)
r
rc MM 12 ?? ??
r
rc MM 13 ?? ??
(6-22)
(6-23)
由式 6－ 15知，
1
21
,121
??
?
??
?
H
H
M
M
HM
M
r
r
r
r
42
K
32,,,,???? Hc
期望对数幅频特性的求法：
（ 1） 根据对系统稳态误差的要求确定开环增益 及对数幅频特性初始
段的斜率；
（ 2） 根据系统性能指标, 由剪切频率 等参数, 绘制期
望特性的中频 段, 并使中频段的斜率为, 以保证系统有足够的相角裕
度；
dB20?
（ 3） 若中频段的幅值曲线不能与低频段相连, 可增加一连接中低频段的
直线, 直线的斜率可为, 为简化校正装置, 应使
直线的斜率接近相邻线段的斜率；
d e cdBd e cdB /60/40 ?? 或
（ 4） 根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求, 确定期望特性的高频段,
为使校正装置简单, 通常高频段的斜率与原系统保持一致或高频段幅值曲
线完全重合 。
下面通过例题说明用期望对数幅频特性校正系统的步骤和方法。
43
例 6－ 6 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0(s)=
试用串联综合校正方法设计串联校正装置, 使系统满足：
Kv≥70(s-1),ts≤1(s),≤40% 。
解 （ 1） 根据稳态指标的要求, 取, 并画未校正系统对数幅频特性,
如图 6－ 20所示, 求得未校正系统的剪切频率
( 2 ) 绘制期望特性 。 主要参数有：
低频段,系统为 I 型, 故当 1 时, 有
作斜率为－ 20dB/dec的直线与 20lg 的低频段重合 。
)02.01)(12.01( sss K ??
%?
70?K
)/(3.22' sra dc ??
??
dBKGG c 9.36lg20lg20 0 ??
0G
中频及衔接段,将 及 ts 转换成相应的频域指标, 并取为%?
Mr=1.6, c=13(rad/s)?
由式 （ 6－ 22） 及 （ 6－ 23） 估算, 有
≤4.88,≥21.13 2? 3?
在 c=13处, 作 -20dB/dec斜率的直线, 交 20lg 于 ＝ 45处,
见图 6－ 20。
?0G?
44
45,4 32 ?? ??取
此时, H= =11.25。 由式 （ 6－ 23）, 有23 /??
?8.5611a r c s in ???? HH?
2?
在中频段与过 ＝ 4的横轴垂线的交点上, 作－ 40dB/dec斜率直线, 交期望
特性低频段于 ( rad/s)处 。75.01 ??
高频及衔接段,在 ＝ 45的横轴垂线和中频段的交点上, 作斜率为－
40dB/dec直线, 交未校正系统的 20lg 于 处； 时, 取期望
特性高频段 20lg 与未校正系统高频特性 20lg 一致 。
3?
0G 4???
cGG0
504??
0G
于是，期望特性的参数为：
25.11,13,50
45,4,75.0
4
321
???
???
Hc??
???
)0 2 2.01)(33.11(
)12.01)(25.01()(
ss
sssG
c ??
???
cGG0 0G(3) 将 （ dB） 与 （ dB） 特性相减，得串联校正装置传递函数
（ 4）校正后系统开环传递函数
)022.01)(02.01)(33.11(
)12.01(70)(
ssss
ssG
???
??
45
?
验算性能指标, 经计算,c=13，, Mr=1.4,＝ 32%, ts＝ 0.73(s),
满足设计要求 。
? ?? 6.45? %?
dB
40
20
0
-20
1 10 100
Gc
图 6－ 20 例 6－ 6题对数幅频特性
cGG0
0G
1?
2? 3? 4? ?
46
例 6－ 7 设 2型系统的开环传递函数为
)025.01(
25)(
2 sssG ??
试确定使该系统达到下列性能指标的串联校正装置：保持稳态加速度误
差系数 Ka=25 1/秒 2不变，超调量,调节时间 ts 秒。%30?? 9.0?
解 （ 1） 绘制原系统的近似对数幅频特性曲线, 如图 6－ 21中曲线 I。
（ 2） 绘制希望特性。为保持稳态加速度误差系数 Ka不变，希望特性的
低频段应和图 6-21中特性 I重合。希望特性的中频段斜率取为－ 20分贝 /十倍
频，并使它和低频段直接连接。因此它的位置取决于第一个转折频率 。2?
根据 的要求，由式（ 5－ 146）得 。%30?? 35.1?rM
9.9?c?
55.212 ???
r
rc MM??
由特性 I上 的 A点，画一斜率为 的线段，它右端 B点
处的频率，就是特性 I 的转折频率,将这一线段作为希望特性的中频段。3?
decdB /20?5.2??
为使希望特性尽量靠近原系统的特性 I过 B点画一条斜率为 的
直线并延长至图的边缘，该直线即作为希望特性的高频段。
decdB /60?
为使 秒, 由,其中
得
由式 （ 6－ 22） 得
9.0?st
c
s
Kt
?
?? 0
)246(9035,)1s i n1(5.2)1s i n1(5.12 20 ?????????? ???K
47
0.1 1 10 100 1000
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
L(dB)
I,II
I
II
III
A
B
图 6－ 21 例 6－ 7题系统及校正装置的对数幅频渐近线
得到如图 6－ 21中折线 II所示的希望特性。它为 2－ 1－ 3型的，与典型的 2－ 1－ 2
型的高频部分有区别。希望特性过 后，斜率 由改变为,
说明有两个时间常数为 的惯性环节。
3? decdB /20? decdB /60?
025.01
3
??
(3) 图 6－ 21中曲线 II减曲线 I得校正装置的对数幅频特性曲线 III。 按曲线 III写
出校正装置的传递函数
sssG c 025.01 4.01)( ???
48
§ 6-4 反馈校正
在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正
除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因
素对系统的影响。
)(sH )()( 32 sGsG
图 6－ 221表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置
反并接在 的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为
了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般为 2个。
)(sH
)()( 32 sGsG
图 6－ 22 具有反馈校正的系统
E(s)
G1 (s)
H(s)
Y(s)R(s)
G4 (s)G3 (s)G2 (s)
49
由图知, 无反馈校正时系统的开环传递函数为
（ 6－ 25）
内回环的开环传递函数为
（ 6－ 26）
其闭环传递函数为
（ 6－ 27）
校正后系统的开环传递函数为
（ 6－ 28）
)()()()()( 4321 sGsGsGsGsG ?
)()()()(' 32 sHsGsGsG ?
)('1
)()(
)()()(1
)()()(' 32
32
32
sG
sGsG
sHsGsG
sGsGsG
B ????
)('1
)(
)()()(1
)()()()()(''
32
4321
sG
sG
sHsGsG
sGsGsGsGsG
????
50
若内回环稳定（即 的极点都在左半 s平面），则校正后系统的性能
可按曲线 来分析。绘制,假定：
)(' sGB
)(''lg20 ?jG)(''lg20 ?jG
1.当 >>1时,, 按式 （ 6－ 38）)(' ?jG )(')('1 ?? jGjG ??
)('
)()(''
?
??
jG
jGjG ?
由 与 之差，得 。)(lg20 ?jG )('lg20 ?jG )(''lg20 ?jG
2.当 <<1时,, 则)(' ?jG 1)('1 ?? ?jG
)()('' ?? jGjG ?
曲线 与曲线 重合 。 这样近似处理, 显然
在 附近的误差较大 。 校正后系统的瞬态性能主要取决于曲线
在其穿越频率附近的形状 。 一般, 在曲线 的穿
越频率附近, >>1,因此, 近似处理的结果还是足够准确的 。
)(''lg20 ?jG
)(lg20 ?jG
1)(' ??jG
)(''lg20 ?jG
)(''lg20 ?jG
)(' ?jG
综合校正装置时, 应先绘制 的渐近线, 再按要求的性能指标
绘制 的渐近线, 由此确定, 校验内回环的稳定
性, 最后按式 （ 6－ 36） 求得 。
)(lg20 ?jG
)(''lg20 ?jG )('lg20 ?jG
)(lg20 ?jH
51
例 6－ 8 控制系统的结构图如图 6－ 23所示，其中
,136.0 228)(,106.0 238)( 21 ???? ssGssG ssG 0208.0)(3 ?
试设计反馈校正装置，使系统的性能指标为,。 st s 8.0%,25 ???
R(s) C(s)
- -
图 6－ 23 控制系统结构图
)(1 sG )(2 sG )(3 sG
)(sH
解 校正前系统的开环传递函数为
)136.0)(106.0( 1 1 3 0)()()()( 3210 ???? ssssGsGsGsG
(1) 绘制原系统的对数幅频特性 L0如 图 6－ 24所示。
(2) 绘制系统的期望对数幅频特性。
52
根据式（ 5－ 146），得对应 时，,按 秒，
由式（ 6-24），得 。取,期望特性的交接频率 可由式
（ 6－ 22）求得。
%25?? 23.1?rM 8.0?st
7.9?c? 10?c? 2?
87.112 ???
r
rc MM??
取 。1.12 ??
为简化校正装置，取中高频段的转折频率 。
过 作 的直线过 线，低端至 处的 A点，高
端至 处的 B点。再由 A点作 的直线向低频段延伸与 L0
相交于 C点，该点的频率为,过 B点作 的直线向高频
段延伸与 L0相交于 D点，该点的频率为 。由以上步骤得到的期望
对数幅频特性如图 6－ 24中 LK所示。
7.1606.0/13 ???
10?c? decdB /20? dB0 1.12 ??
7.163 ?? decdB /40?
009.0?A? decdB /40?
190?D?
(3) 将 得到,如图中 LH所示，其传递函数为KLL ?0 )()(lg20 2 ?? jHjG
)1)(1()()( 212 ??? sTsT
sKsHsG H
其中,1 1 10 0 9.0/1 ??HK9.01.1/11 ??T 36.078.2/12 ??T
19.0
4 8 7.0
)(
)()()(
2
2 ??? s ssG sHsGsH得
53
? ? ê y ·ù ? μ ì? D ?
F r e q u e n c y ( r a d / s e c )
Ph
as
e
( d e
g)
Ma
g n i t
ud
e
( d B
)
10
- 2
10
- 1
10
0
10
1
10
2
10
3
0
45
90
135
180
- 40
- 20
0
20
40
60
80
100
0.01 10 10010.1 1000
40
20
0
-20
60
80
L0
LK
LH
B
D
c
A
图 6－ 24 控制系统的对数幅频特性
54
【例 1】 设系统的开环传递函数为
)1()( ?? ss
KsG
现要求：
1.0ss ?e1,单位斜坡输入时，位置输出稳态误差为
2,开环系统截止频率 ( r a d /s )4.4c ??
试设计校正装置。
3,相角裕度 ??45? dB4.4' ?h，幅值裕度
例题解析
sse
解 根据,确定开环增益，系统为 I 型，sse
101.01,)( ss ???? KKettr,取 K=10
利用已确定的开环增益，作出系统的 Bode 图，并计算未校正系统
的相角裕度 。
?????????? 459.17)a r c t g (90180,1.3 cc ???
55
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
-40
-20
0
20
40
G m = I n f,Pm = 1 7, 9 6 4 d e g (a t 3, 0 8 4 2 ra d / se c)
10
-1
10
0
10
1
-18 0
-13 5
-90
图 1(a) 原系统 Bode图
56
根据 的要求,选用超前网络。c?
64.41lg204.4lg2010lg20)'(
,0)()'(,4.4'
2
c
mccmc
??????
????
?
????
L
LL
?
40lg106 ???? aa
s
ssGs
aT 114.01
456.01
4
1)(),(114.01
c
m ?
?????
?
)1)(1 1 4.01(
)4 5 6.01(10)()(
c sss
ssGsG
??
??
?????? 456.49)'(' cm ????
57
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
G m = I n f,Pm = 4 9, 5 8 8 d e g (a t 4, 4 3 0 2 ra d / se c)
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 1(b) 校正后系统的 Bode图
58
【例 2】 设单位反馈系统的开环传递函数为
)25(
2 5 0 0)(
?? ss
KsG
若使系统的速度误差系数,相角裕度,截止频率不
低于 65rad/s,试求系统的校正装置。
1ν 100 ?? sK ??45?
解 由,,知 K=1。
)125(
100)(
?
? s
s
KsG 1
ν 100 ?? sK
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
25,
25
1
100
lg20
25,
100
lg20
)(
2
?
?
?
?
?L
作未校正系统的 Bode图如 图 2(a)，
得出,不满足要求。根据
对截止频率的要求，采用超前校正。选
?????????? 4528)25a r c t g (90180,47 cc ???
0)()'(,65' mcccm ???? ???? LL
求原系统的相角裕度。
59
0085.0
1
3.30lg102.5
,2.5)25/65(1lg2065lg20100lg20)'(
m
2
c
??
????
??????
a
T
aa
L
?
?
sssG 0 0 8 5.01 0 2 8.013.3 1)(c ????所以有校正网络为
s
s
ss
sGsG 0085.01 028.01
)1251(
100)()(
c ?
??
?
?
校正后系统的开环传递函数为
????????????? 4553)650085.0a r c t g ()2565a r c t g ()028.065a r c t g (90180'?
作校正后系统的 Bode图如 图 2(b).
相角裕度为
满足要求。
60
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
- 2 0
0
20
40
G m = I n f,Pm = 2 8, 0 2 d e g (a t 4 6, 9 7 8 ra d / se c)
10
0
10
1
10
2
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 2(a) 原系统 Bode图
61
Bo d e D i a g ra m
F re q u e n cy (ra d / se c)
Ph
a
se
(d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(d
B)
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
G m = I n f,Pm = 5 3, 2 7 5 d e g (a t 6 5, 1 8 7 ra d / se c)
10
0
10
1
10
2
10
3
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 2(b) 校正后系统的 Bode图
62
)125.0)(15.0(
8)()(
??? ssssHsG
【 例 3】 设控制系统的开环传递函数为
试设计一串联校正装置，使校正后系统的相角裕度不小于 40o,幅值裕度不
低于 10dB,剪切频率大于 1rab/s。
解 作校正前系统的对数频率特性如 图 3 (a) 所示。
srad /3.3
由图 (a)可知, 原系统具相角裕度和幅值裕度均为负值, 故系统不稳
定 。 考虑到系统的剪切频率为, 大于系统性能指标要求的剪
切频率, 故采用滞后装置对系统进行校正 。
根据相角裕度 的要求和滞后装置对系统相角的影响, 选择
校正后系统的相角裕度为, 由图 (a) 知,
对应相角为 时的频率为, 幅值为 15.7dB。
?? 40?
)1 3 4(1 8 0640' ??????????
??134 1/1.1' ?? sra dc?
dBb 7.15lg20 ??取,得 。取滞后装置的第二个转折频率
为,有,则 。初选校正装置的传
递函数为
164.0?b
11.0'1.0 ?c? 11.01 ?
bT
43.55?T
63
s
s
Ts
b TssG
c 43.551
1.91
1
1)(
?
??
?
??
初选校正装置的传递函数为
作出校正后系统的 Bode 图如 图 3 (b) 中所示 。 由图, 可得到校正后系统的
相角裕度为, 幅值裕度为, 剪切频率为,
满足系统性能指标的要求, 故初选校正装置合适, 校正后系统的开环传递
函数为
?? 67.40'? dB73.12 sradc /1.1' ??
)43.551)(25.01)(5.01(
)1.91(8)()(
ssss
ssHsG
???
???
64
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n cy ( r a d / se c)
P
h
a
se
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 1 0 0
- 5 0
0
50
G m = - 2, 4 9 8 8 d B ( a t 2, 8 2 8 4 r a d / s e c ),P m = - 7, 5 1 5 6 d e g ( a t 3, 2 5 1 8 r a d / s e c )
S ys t e m, u n t i t l e d 1
F r e q u e n cy ( r a d / s e c), 1, 1
M a g n i t u d e ( d B ), 1 5, 8
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 7 0
- 2 2 5
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
S ys t e m, u n t i t l e d 1
F r e q u e n cy ( r a d / s e c), 1, 1
P h a s e ( d e g ), - 1 3 4
图 3(a) 校正前系统的对数幅频特性
65
B o d e D i a g r a m
F r e q u e n cy ( r a d / se c)
P
h
a
se
(
d
e
g
)
M
a
g
n
i
t
u
d
e
(
d
B
)
- 1 0 0
- 5 0
0
50
100
G m = 1 2, 5 7 2 d B ( a t 2, 7 2 9 r a d / s e c ),P m = 4 0, 6 9 3 d e g ( a t 1, 1 1 1 3 r a d / s e c )
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
- 2 7 0
- 2 2 5
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
图 3(b) 校正后系统的 Bode图
66
本章小结
(1)系统的综合与校正问题 为了使原系统在性能指
标上的缺陷得到改善或补偿而按照一定的方式接入校
正装置和选定校正元件参数的过程就是控制系统设计
中的综合与校正问题 。 从某中意义上讲,系统的综合与
校正是系统分析的逆问题 。 系统分析的结果具有唯一
性,而系统的综合与校正是非唯一的 。
(2)校正方式 根据校正装置与原系统的连接方式可
分为串联校正,顺馈校正和反馈校正三种方式 ;根据校
正装置的特性可分为超前校正和滞后校正。
67
(3)超前校正 超前校正装置具有相位超前作用,它可以
补偿原系统过大的滞后相角, 从而增加系统的相角裕
度和带宽, 提高系统的相对稳定性和响应速度 。 在 S域
内, 超前校正装置的零点比极点更靠近原点, 它可以
改变原系统根轨迹的形状, 得到希望的零点 。 超前校
正通常用来改善系统的动态性能, 在系统的稳态性能
较好而动态性能较差时, 采用超前校正可以得到较好
的效果 。 但由于超前校正装置具有微分的特性, 是一
种高通滤波装置, 它对高频噪声更加敏感,从而降低了
系统抗干扰的能力, 因此 在高频噪声较大的情况下,
不宜采用超前校正 。
68
(4)滞后校正 滞后校正装置具有相位滞后的特性,它
具有积分的特性, 由于积分特性可以减少系统的稳态
误差, 因此 滞后校正通常用来改善系统的稳态性能 。
滞后校正装置具有低通滤波的特性, 利用它的高
频衰减特性降低系统的剪切频率,可以提高系统的相
角裕度, 改善系统的动态性能 。 但同时减小了系统的
带宽, 降低了系统的响应速度 。 因此 对响应速度要求
较高的系统不宜采用滞后校正, 高频衰减特性可以降
低高频噪声对系统的影响, 从而提高系统抗干扰能力,
这是滞后校正的一大优点 。
69
(5)滞后 -超前校正 在系统的动态和稳态性能都有
待改善时,单纯采用超前或滞后校正往往难以奏效,在
这种情况下采用滞后 -超前校正效果较好,利用校正装
置的滞后特性改善系统的稳态性能提高系统精度,而
利用它的超前作用来改善系统的动态性能提高系统的
相角裕度和响应速度等 。 在校正的步骤上,可以先满
足系统的动态性能确定出校正装置中超前部分的参数,
然后再根据稳态性能确定滞后部分的参数, 也可以按
相反的顺序设计 。
70
(6)反馈校正 反馈校正除了可以达到与串联校正相
同的效果外 。 还可以抑制来自系统内部和外部扰动的
影响,因此对那些工作环境比较差和系统参数变化幅度
较大的系统,采用反馈校正效果会更好些 。 需要指出的
是,由于局部反馈有可能引起校正回路的振荡,因此在
选择校正装置参数时应特别小心 。 一般情况下,被校正
装置包围的前向通道一般不超过两个环节 。
(7)顺馈校正 一般情况下,顺馈控制只是在反馈控制
不能满足要求时才考虑采用 。 在扰动可测量时,采用顺
馈控制 (或顺馈校正 )可有效地消除干扰的影响,它对减
小稳态误差改善系统的稳态性能效果显著 。 但由于难
以实现理想的微分装置,顺馈校正对改善系统的动态性
能的效果不大 。
71
(8)混合校正 对于某些系统, 有时为了达到全面改善
系统性能的目的, 也可以同时采用多种校正方式 。 但这
并不意味着校正装置用得越多,方法越复杂就越好,在这
个问题上应本着删繁就简的原则, 用一种方法一个校正
装置能解决问题的就决不采用两种方法或两个校正装置,
因为系统接入的装置越多,就越容易引入干扰信号 。
应当指出的是,本章介绍的只是系统校正中的一些
基本方法和思路,所给例题也是典型化和理想化的,工程
实际问题会复杂的多。比起系统分析,系统的综合与校正
的实践性更强,读者应在实际应用中重视积累经验,才能
取得更好的学习效果。
The End
