最后,将各环节传递函数方框图按信号的传递关系连接起来,便得到图3.27所示的电枢控制式
直流电动机的系统传递函数方框图如图3.29所示。
从图中可看到,电动机内部存在着一个反馈环节,它的反馈作用是通过能反映转速大小的电枢电动势的变化来实现的。
3.4.2 传递函数方框图的等效变换
自动控制系统方框图,通常较为复杂,为便于分析与计算,需要利用等效变换的原则对方框图加以简化。所谓等效变换是指变换前后输入输出总的数学关系保持不变。
1.串联环节的等效变换规则
前一环节的输出为后一环节的输入的连接方式称为环节的串联,如图3.30所示。当各环节之间不存在(或可忽略)负载效应时,则串联后的等效传递函数为
(3.30)
故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积。
2.并联环节的等效变换规则
各环节的输入相同,而它们的输出进行代数求和,这种连接方式称为环节的并联,如图3.31所示。则有
(3.31)
故环节并联的等效传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。
3.方框图的反馈连接及其等效规则
如图3.32所示称为反馈连接,它也是闭环控制系统的方框图的最基本形式。复杂的单输入—单输出系统,总可简化成图3.32所示的基本形式。
图中,称为前向通道传递函数,它是输出与偏差之比,即
(3.32)
称为反馈通道传递函数,即
(3.33)
与之积定义为系统的开环传递函数,它为反馈信号与偏差之比,即
(3.34)
注意系统的开环传递函数,不要与开环系统的传递函数相混淆。系统的开环传递函数是指闭环系统的开环状态时的传递函数。可理解为,将封闭的闭环在相加点处断开了,以偏差作为输入,经、传递而产生输出,所对应的传递函数。
系统输出与系统输入之比,定义为系统的闭环传递函数,或用表示。即
(3.35)
下面推演与、之间的关系。
由图3.32可知:
由此可得
(3.36)
故反馈连接时,其等效传递函数等于前向通道传递函数除以1加(或减)前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积。
4.分支点移动规则
若分支点由方框之后移到该方框之前,为了保持移动后分支信号不变,应在分支路上串入具有相同传递函数的方框,如图3.33(a)所示。
若分支点由方框之前移到该方框之后,为了保持移动后分支信号不变,应在分支路上串入具有相同传递函数倒数的方框,如图3.33(b)所示。
5.相加点移动规则
若相加点由方框之前移到该方框之后,为了保持总的输出信号不变,应在移动的支路中串入具有相同传递函数的方框,如图3.33(c)所示。
若相加点由方框之后移到该方框之前,为了保持总的输出信号不变,应在移动的支路中