串入相同传递函数倒数的方框，如图3.33（d）所示。 现以图3.34为例，应用上述规则来简化一个三环回路的方框图，并求系统传递函数。 化简的方法主要是通过移动分支点或相加点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简。一般应先解内回路，再逐步向外，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。简化的过程如图3.34所示： 必须指出，方框图的简化途径并不是唯一的，请读者考虑该方框图的其他简化途径。 含有多个局部反馈回路的闭环系统如果具备以下两个条件： （1）整个方框图只有一条前向通道。 （2）各局部反馈回路间均存在公共的传递函数方框。 则系统的闭环传递函数也可以直接由下列公式求取：  （3.37） 括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，反馈信号标“—”号时取正号，当标“+”号时取负号。 显然图3.34所示的三环回路的方框图符合条件，用式（3.37）可直接求出与通过简化所得到的相同的闭环传递函数。 如果不具备上述两个条件，就不能用式（3.37）来求闭环传递函数。若用了，则会得错误的结果。如图3.35所示的有两个独立的局部反馈回路的框图，其间没有公共的方框。若直接用式（3.37），则会错误得出  显然，应先将两个局部反馈回路分别简化成两个方框，然后，将此两个方框串联，得传递函数  可见，，是正确的结果。 3．4．3 直流电动机与伺服电动机的传递函数 1．直流电动机 直流电动机的系统传递函数方框图已绘于图3.29。 （1）在图3.29中，设负载转矩，若以电枢电压为输入量，以转速为输出量，可求得直流电动机的传递函数为  （3.38） 式中，为电动机的机电时间常数；为电枢回路的电磁时间常数；表征电动机的机电惯性；表征电枢回路的电磁惯性。 由式（3.38）可见，若以转速作为输出量，直流电动机为一个二阶系统。 （2）若以角位移θ作为输出量，仍以为输入量，此时由于  取拉氏变换得  将此关系代入式（3.38）有  (3.39) 式中，。 由式（3.39）可见，若以角位移θ为输出量，则直流电动机成为三阶系统。此时对应的系统方框图应在图3.29的输出后再串接一个传递函数为的方框图变换成作为输出。 2．直流伺服电动机 直流伺服电动机在原理上与他励直流电动机完全相同。因此，前面对直流电动机的分析，同样适用于直流伺服电动机。由于直流伺服电动机一般功率较小，且电枢电感很小，其电枢回路电磁时间常数相对机电常数来说是很小的，即。此时可处理成，于是式（3.38）可简化为  （3.40） 由式（3.40）可见，这时的直流伺服电动机简化成一个惯性环节。 若直流伺服电动机的输出量为角位移，当时，由式（3.39）有  (3.41) 3．交流伺服电动机 交流伺服电动机实质上是一个二相电动机，它的数学模型要比直流电动机更繁杂。但交流伺服电动机通常都是小功率电动机，可设电磁时间常数，同时若把交流伺服电机特性看成近似线性，也可将其角位移作为输出，控制电压作为输入量时的传递函数处理成  (3.42) 式中，为控制绕组电压；为交流伺服电动机的增益；为交流伺服电动机的机电时间常数。 3．5反馈控制系统的传递函数 控制系统在工作过程中一般会受到两类输入作用，一类是给定输入，另一类则是扰动，或称干扰。给定输入通常加在控制装置的输入端，也就是系统输入端；而干扰一般作用在被控对象上。为了尽可能消除干扰对系统输出的影响，一般采用反馈控制的方式将系统设计成闭环系统。一个考虑扰动的反馈控制系统的典型结构可用图3.36所示的方框图表示。 3．5．1 输入量作用下系统传递函数和系统的输出 对于线性控制系统，若仅考虑输入量的作用，则可暂略去扰动量，如图3.37（a）所示。输出量对输入量的闭环传递函数为  （3.43） 此时系统的输出量（象函数）为  （3.44） 3．5．2．扰动量作用下的闭环传递函数和系统的输出 若仅考虑扰动量的作用，则可暂略去输入量，这时可变换成图3.37（b）的形式，注意系统反馈信号在相加点处仍为“—”号。这样输出量对扰动量的闭环传递函数为  （3.45） 此时系统的输出量（象函数）为  （3.46） 3．5．3输入量和扰动量同时作用时系统总的输出 由于系统为线性系统，可应用叠加原理。输入和扰动同时作用于线性系统时，总输出是两个作用量分别作用的叠加。故得总输出为  （3.47） 若设计系统确保且，则由式（3.46）可知，干