表10.1几种典型的有源校正装置 比例—积分（PI）调节器 比例—微分（PD）调节器 校 正 装 置 传 递 函 数 伯 德 图 续 比例—积分—微分（PID）调节器 比例—积分—微分（PID）调节器 校 正 装 置 传 递 函 数 伯 德 图 PD调节器对系统性能的影响可用图10.18来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数为  由图可见，穿越频率为，相位裕量，系统虽然稳定，但稳定裕量较小。 为了进一步改善系统的动态性能，今采用PD调节器，取。那么校正后系统的开环传递函数为  分别绘出调节器的波德图和校正后系统的开环波德图如图10.18中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由图可见，校正后系统的穿越频率，相位裕量。 采用PD控制后，相位裕量显著增加，稳定性明显改善；穿越频率增加，系统的快速性提高。所以，PD控制提高了系统的动态性能。但高频增益上升，使系统的抗干扰的能力减弱。 2．PI调节器 PI调节器对系统性能的影响可用图10.19来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数对应的波德图。由图可见，，系统的动态性能虽然较好，但是对数幅频特性低频段为一条水平线，系统为0型，它显然是有差系统。假若要求系统对阶跃信号实现无差，可采用PI调节器，选取，校正后系统的开环传递函数为  分别绘出PI调节器的波德图和校正后系统的开环波德图为图10.19中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由图可见，加入PI控制后，系统从0型提高到Ⅰ型，可实现对阶跃信号无静差，系统 稳态性能显著改善。但是相位裕量由减小到，稳定程度变差。因此，只有稳定裕量足够大时才能采用这种控制。 3．PID调节器 PID调节器对系统性能的影响可用图10.20来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数对应的波德图。由图可见，系统为Ⅰ型，对阶跃信号可实现无静差，但对斜坡信号是有差系统。系统的，稳定裕量过小，稳定性差。假若不仅要改善系统的稳定性，而且还要实现对斜坡信号实现无静差，也就是系统的稳态性能和动态性能都需要进一步改善，此时就需采用PID调节器。选取，校正后系统的开环传递函数为  分别绘出PID调节器的波德图和校正后系统的开环波德图如图10.20中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由图可见，加入PID调节器后，系统由Ⅰ型变为Ⅱ型，可实现对斜坡信号的无静差，从而显著地改善了系统的稳态性能。同时，系统的增益穿越频率从提高到，相位裕量由提高到，这意味着超调量减小，振荡次数减小，响应速度提高，从而改善系统的动态性能。也就是说，PID控制兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善。因此在要求较高的场合，较多采用PID校正。PID调节器的形式有多种，可根据系统的具体情况和要求选用。 10.3.2 PID调节器的设计 这里主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。 对于典型系统（如典Ⅰ，典Ⅱ系统）经过仔细的分析与探讨，在参数的配置与选取方面，已有较成熟的经验，经过折衷的选择，可以兼顾系统各个方面的性能要求。因此，在工程设计中，通常先对系统的固有部分进行简化处理，然后将系统校正成典型系统，以此来确定调节器的类型和它们的参数配置。 对于二阶系统，一般是将它校正成典Ⅰ系统。其开环传递函数为且满足。对应的波德图为图10.21所示。闭环传递函数为，式中，为无阻尼固有频率；为阻尼比。 表10.2校正成典Ⅰ系统的调节器选择 调节对象      调节器      参数配合       当阻尼比(即)，超调量，调整时间。故的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转角频率等于穿越频率的2倍，即。要保证亦并不容易，常取0.5≤≤0.8，也就是常取。若选取较大，则动态响应快，但超调量大。 表10.2为将系统校正成典Ⅰ系统的调节器选择方案。 对于三阶系统，一般是将它校正成典Ⅱ系统。其开环传递函数为，其中。对应的波德图如图10.22所示。 由于三阶或三阶以上的系统，在时域和频域特征量之间不存在确定的对应关系，而且典Ⅱ系统同时变化的参量又有和两个（一般是固有不可调的参数，由被控制对象决定），这样使参数的选择变得复杂起来。于是提出了某种制约和之间关系的准则，这就是工程上常采用的相位裕量最大的准则(即准则)，在这种准则下，把对和两个参数的选择转变为对中频宽一个参数的选择。  (10.12) “准则”的中心思想是使开环频率特性的相位裕量处于最大值，由于将使，从而获得较好的动态性能。 由准则出发，参数的选择则有：  （10.13） 一般取。若取值较大，则超调量降低，但调整时间增加。 表10.3 为将系统校正成典Ⅱ系统的调节器选择方案 由表10.2和表10.3可见，要把系统校正成典型系统，校正方式和调节器的选择究竟是P、I、PI、PD或PID，要视系统的固有部分的状况而定。而参数的配置，也要视对系统性能要求的侧重而有所不同。 采用调节器将系统校正成典Ⅰ或典Ⅱ系统，就是将对象的传递函数与典Ⅰ或典Ⅱ的传递函数进行比较，看它们之间的零、极点数是否一样，缺零点则补零点，缺极点则补极点，若多了一个极点，则用调节器的零点去对消对象中多余的极点，这就是所谓的零、极点对消法，通常总是先对消大时间常数的极点，这点请读者深刻体会。 表10.3校正成典Ⅱ系统的调节器选择 调节对象     调节器     参数配合      例10.4 某单位反馈系统的开环传递函数为  试设计有源串联校正装置，使系统速度函数输入时的稳态误差，幅值穿越频率，相位裕量。 解：未校正系统为Ⅰ型系统，根据要求确定值，，作出时未校正系统的波德图如图10.23所示。 由图可得=。 未校正系统的相位裕量可依下式求得：  原系统的和均小于设计要求，为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，选PD校正，且将系统校正成典Ⅰ系统。为使原系统结构简单，对未校正部分的两个小惯性环节作等效处理，即  所以未校正系统的开环传递函数可写成  又已知PD校正环节的传递函数为  为使系统校正成典Ⅰ系统，可利用的零点对消未校正系统的大时间常数的极点，故令，则，又因为校正后的典Ⅰ系统的开环增益数值上与校正后的幅值穿越频率相等，即  根据性能要求≥，故选，校正后的开环传递函数为  校正后开环对数幅频特性如图10.23所示。 由图可得校正后幅值穿越频率，计算相位裕量  稳态误差，故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。 10．4 反馈校正 改善控制系统的性能，除了采用串联校正方案外，反馈校正也是广泛采用的校正方案之一。它在系统中的位置如图10.4所示。 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。硬反馈（亦称位置反馈）校正环节的主体是比例环节，即，它在系统的动态和稳态过程中都起反馈校正作用。软反馈（亦称速度反馈）校正环节的主体是微分环节，即，它只在动态过程中起校正作用，而在稳态时，形同开路，不起作用。 下面先分析一下反馈校正的作用。 10．4．1反馈校正的作用 反馈校正的作用之一是可以改变系统的结构、参数和性能。为了说明这点,仅需分析图10.4中局部反馈部分校正前后传递函数的变化即可。 例如，比例环节加上硬反馈，即 校正前： 校正后： 上式说明，比例环节加上硬反馈后，仍为比例环节，但其增益为原先的倍。对于那些因增益过大而影响系统性能的环节采取这种校正是一种有效的方法，而且还可抑制反馈回路内扰动对系统输出的影响。 当比例环节加上软反馈，即，情况又变了，校正后，。 上式说明，比例环节加上软反馈后，变成了惯性环节，其惯性时间常数。校正后的稳态增益仍为，没发生变化，但动态响应却变得平缓，对于那些希望过渡过程平稳的系统，常采用这种方法。 当积分环节加上硬反馈，即， 校正前：  校正后：  上式表明，积分环节加上硬反馈后变为惯性环节，这对系统的稳定性是有利的，但系统的型别降低，使系统的稳态性能变差。凡含有积分环节的单元，被硬反馈校正包围后，单元中的积分作用将消失。例如在双闭环调速系统中，虽然电流调节器为PI调节器，其中也含有积分环节，但当它被电流负反馈包围后，则电流环的闭环传递函数中，便不再含有积分环节。因此要实现转速无静差，还要依靠速度调节器中的积分环节起作用。 当积分环节加上软反馈，即，校正后  上式表明，积分环节加上软反馈后仍为积分环节，但其增益为原来的倍。 由以上分析可见，环节经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节的结构和性质也可能发生改变。至于其他环节（或部件）经反馈校正后发生的变化，利用反馈前后传递函数对比的方法，不难分析出相关的结果。请读者自行分析。 反馈校正的另一个作用，就是利用反馈校正有可能取代性能不良的局部环节。 在如图10.4所示的反馈校正回路中，若反馈校正回路的增益，则  (10.14) 相当于反馈校正回路的传递函数可近似表示为  (10.15) 上式说明，由于反馈校正的作用，可以达到用反馈校正环节取代原环节的目的。反馈校正的这种作用，在系统设计和调试中，常被用来改造某些严重影响系统性能的不良环节。 10.4.2 反馈校正应用举例 例10.5 图10.24为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的框图。 图中检测电位器常数，功放及伺服电机转速总增益，伺服电机机电时间常数，减速器的转速—位移常数，转速反馈系数。 试分析增设转速负反馈（反馈校正）对系统性能的影响。 解： 解题的思路是先分析不设转速负反馈时，系统所具有的性能。然后分析增设转速负反馈后，系统所具有的性能，二者的差异则为增设转速负反馈对系统性能带来的影响。 当系统未设转速负反馈环节时，系统的开环传递函数为  式中 (s-1)   此为典型二阶系统。由第8章第4节分析及式（9.22）和式（9.28）可知：   () 系统未校正的阶跃响应曲线如图10.25中曲线①所示。 当系统增设转速负反馈环节后，系统的开环传递函数为  系统仍为典型二阶系统，但是系统的一些参数发生了较大变化。 由于，所以： 系统的开环增益变为(s-1) 系统中的惯性时间常数为 系统的阻尼比变为 系统的无阻尼固有频率(s-1)。同理可得：   校正后系统的阶跃响应曲线如图10.25中曲线②所示。 比较曲线①和曲线②，显然可见，增设转速负反馈校正环节后，使系统的位置超调量显著下降，调整时间也明显减小，系统的动态性能得到了显著改善。因此转速负反馈在随动系统中得到普遍的应用。 当然，系统的增益下降，会影响系统的稳态性能。由于此时为Ⅰ型系统，对阶跃信号，其稳态误差仍为零，而对速度输入信号，其稳态误差将会增加。但这可通过提高放大器增益，使增加，来进行补偿；同时相应减小反馈系数，仍可使保持在0.7左右，使系统具有较好的动、静态特性。 10.5 顺馈补偿 通过上述分析，我们已经看到串联校正和反馈校正都能有效地改善系统的动态和稳态性能，因此在自动控制系统中获得普遍的应用。 此外，还有一种能有效地改善系统性能的方法，那就是顺馈补偿（又称顺馈校正）。 前面所讨论的闭环反馈系统，控制作用是由偏差产生，而，因此，从原则上讲，误差是不可避免的。如果采用补偿的方法，使作用于系统的信号除偏差以外，还引入与输入或扰动有关的补偿信号，这种方法称为顺馈补偿。在反馈控制的基础上，加入顺馈补偿，称为复合控制。 顺馈补偿的特点是在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。由于补偿信号与输入或扰动有关，故可分为按输入顺馈补偿和按扰动顺馈补偿两种情况。 10.5.1 输入顺馈补偿 图10.26为按输入进行顺馈补偿的控制系统。图中为顺馈补偿环节的传递函数。 按误差定义写出的关系为  (10.16) 若无输入顺馈补偿时，系统的输出  (10.17) 将（10.17）代入式（10.16）有  (10.18) 如今增设输入顺馈补偿后，系统的输出  (10.19) 将（10.19）代入式（10.16）有  (10.20) 由式（10.20）可知，若与极性相同，则可以使系统的输入误差（跟随误差）减小；若，即，则可使。这意味着，因输入量而引起的误差已全部被输入顺馈补偿环节所补偿了，这称为输入顺馈全补偿。 对应输入顺馈全补偿条件是  （10.21） 当然，在实际上要实现全补偿是比较困难的，但可以实现近似的全补偿，从而可大幅度地减小输入量引起的误差。系统加入输入顺馈补偿后，误差大大减小，但稳定性不受影响，因为系统的特征方程仍然是  从补偿的原理来看，这种顺馈补偿的方法，实际上是采用开环的控制方式，相当于将输入信号先经过一个环节（即补偿环节），进行一下“整形”，然后再加入到系统的闭环回路中。 10.5.2 扰动顺馈补偿 当作用于系统的扰动量可以直接或间接获取时，可以采用如图10.27所示的具有扰动顺馈补偿的复合控制。 图中将获取的扰动量信号，经扰动顺馈补偿环节变换后，送到系统控制器的输入端。讨论扰动量引起的误差时，可假定。 若无扰动顺馈补偿时，由扰动引起系统的输出  (10.22) 式(10.22)代入式(10.16)有  (10.23) 如今增设扰动顺馈补偿后，系统的输出  (10.24) 式（10.24）代入式（10.16）有  (10.25) 由式（10.25）可知，若的极性与的极性相反，则可以使系统的扰动误差减小；若，即，则。这意味着，因扰动量而引起的扰动误差已全部被扰动顺馈补偿环节所补偿了，这称为扰动顺馈全补偿。其全补偿条件是  (10.26) 同样，要实现全补偿是比较困难的，但可以实现近似的全补偿，从而大大地减小扰动误差。这时，系统的特征方程也仍然是  系统的稳定性也不受影响。 这里需要注意的是，由于顺馈控制是一种开环控制方式，根据开环控制的特性可知，开环装置中的元器件精度及其参数的稳定性直接影响控制的效果，为了获得比较好的补偿效果，应力求选择高质量的元器件构成补偿环节。 10.6 习 题 1.试分别画出图10.28中(a)和(b)所表示的超前网络和滞后网络的波德图。 2如图10.29所示系统，为串联校正装置，系统具有最佳阻尼比时，应如何选取？ 3图10.30(a)和(b)为两个不同的开环对数幅频特性，试定性比较这两种系统的动态和稳态特性有何差别。 4某控制系统如图10.31所示，若要使系统在单位斜坡输入时稳态误差，相位裕量不小于，幅值裕量不小于，试确定串联校正装置。 5如图10.32所示系统，设计一个滞后校正网络，使系统在单位斜坡输入时稳态误差，相位裕量不小于，幅值裕量不小于。 6已知一单位反馈控制系统，原有的开环传递函数和两种串联校正装置的对数幅频渐近曲线如图10.33所示，要求： ⑴在图中画出系统校正后的开环对数幅频渐近曲线。 ⑵写出系统校正后开环传递函数的表达式。 7某控制系统如图10.34所示。今要求将系统校正成典Ⅰ系统，且，试确定串联校正环节的结构和参数。 8某控制系统如图10.35所示。今要求将系统校正成典Ⅱ系统，且中频宽，试确定串联校正环节的结构和参数。 9已知系统的开环传递函数，试设计有源串联校正装置，使得系统在单位斜坡函数作用下的稳态误差≤0.1，相位裕量≥，且幅值穿越频率≥。 10设一单位反馈控制系统如图10.36所示。今采用如图中虚线所示的速度反馈校正，使系统具有临界阻尼（即）。试求校正环节的参数值，并比较校正前后系统的精度。 11一单位反馈控制系统如图10.37所示，希望提供输入顺馈补偿来获得理想的传递函数，即。试确定顺馈补偿环节。