材 料 力 学
Mechanics of Materials
(Strength of Materials)
工 程 力 学
?广义的定义,
研究工程中的力学问
题的一门学科。
（它以经典力学为基
础，通过 实验, 分析,
数值计算 等等手段,
解决 工程实践中的力
学问题）
?狭义的定义：
指工程教育中的基本
力学课程，主要有 理
论力学, 材料力学,
结构力学, 流体力
学 等等。
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
?§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
?§ 1— 2.材料力学与生产实践的关系
?§ 1— 3.可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic
Hypotheses）
?§ 1— 4,材料力学主要研究对象 （ 杆件 ）
的几何特征
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
?§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
?§ 1— ６,外力及其分类 （ External
Forces and their Classification）
?§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
?建筑物 和 机械
? 荷载 (Loads)
?结构 (Structure)
? —— 建筑物中承受荷载
而起骨架作用的部分
?构件 或零件
?(Members or Parts) —
— 结构的基本组成部分
对构件正常工作的要求
可以归纳为如下三点：
(1)在荷载作用下构件应
不致于破坏 （ 断裂 ）, 即应
具有足够的 强度 ；
(2)在荷载作用下构件所
产生的变形应不超过工程上
允许的范围, 也就是要具有
足够的 刚度 ；
(3)承受荷载作用时, 构
件在其原有形状下的平衡应
保持为稳定的平衡, 也就是
要满足 稳定性 的要求 。
强度 ( Strength) ——材料 或 构件抵
抗破坏的能力 ;
刚度 ( Rigidity) ——构件抵抗 变形
的能力 ;
稳定性 ( Stability ) ——构件抵抗 失
稳 的能力 (or 构件保持其原有平衡状
态 的能力 )
失稳 (B uckl i ng ), 构件由原有的平衡状态突变为另一形
式的平衡状态
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材力的 研究对象,
构件 (主要是其中的 杆件 );
材力的 研究内容,
强度, 刚度, 稳定性 ;
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
?材料力学的 任务 就是,
? 研究构件的强度、刚度
和稳定性的计算原理和方法，
在既安全又经济的条件下，
为构件选择适宜的材料、确
定合理的截面形状和尺寸 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
１,基本理论部分
２,实验部分
３,应用部分
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
１,基本理论部分
研究构件在外力作用下的内部力学响
应, 即构件的内力, 应力和变形分析 。 内
力 是构件内部对外力作用的抗力 。 应力 是
内力的分布集度, 它研究构件内部任一点
周围单位面积上内力的大小 。 显然内力,
应力和变形分析是构件强度, 刚度和稳定
性分析的基础 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
２,实验部分
实验是材料力学的重要组成部分 。 通
过实验才能找出力与变形的关系, 确定各
种材料抵抗破坏和变形的能力 。 同时实验
也是验证理论和解决理论分析难于处理的
问题的重要手段 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
３,应用部分
在上述两部分内容的基础上, 根据构
件的失效形式和提供的工作条件, 建立相
对统一的, 安全和经济的控制条件 （ 即 强
度条件, 刚度条件 和 稳定性条件 ）, 以此
为基础, 为构件选择合适的材料, 截面形
状和尺寸 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学是一门重要
的 技术基础课 。它既是固
体力学的入门课程，又是
结构设计课程的重要基础。
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
§ 1— 2,材料力学
与生产实践的关系
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
§ 1— 3,可变形固体的性
质及其基本假设
（ Deformable Solids and
their Basic Hypotheses）
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
1,概念, 刚体 ~~~~可变形固体
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
在理论力学中, 物体的微小变形对其平
衡和运动分析影响很小, 可以略去不计, 把
物体简化为刚体 。 材料力学是研究构件的强
度, 刚度和稳定性问题, 变形却是主要影响
因素, 必须加以考虑 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
1,概念, 刚体 ~~~~可变形固体
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
所以在材料力学中除特别说明以外, 都
把构件作为可变形固体 。 可变形固体的性质
是复杂的, 为了突出研究问题的主要影响因
素, 略去次要影响因素, 以便建立合理的适
用的分析理论, 必须对可变形固体材料的性
质提出简化模型 （ 或称 假设 )
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
2,基本假设：
a,连续 （ Continuous)
b,均匀 （ Homogeneous）
c,各向同性 （ Isotropic）
各向异性 (Anisotropy)
正交各向异性 (Orthotropic)；
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
连续 -----是指材料在结构上是 密实的, 无间
隙的 。 变形前和变形后物体均 充满连续介质 。 因
此物体内 各力学量 如应力, 应变和位移都 是坐标
的连续函数 。
均质 -----是指变形固体 内部各点处的力学性
质完全相同 。 即材料的力学 性质与坐标位置无关 。
最基本的材料性质模型是 连续均质介质模型 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
关于材料性质与坐标方向的关系, 则有各
向同性体, 正交各向异性体和各向异性体之分 。
各向同性 ---就是一点处各个方向的力
学性质相同, 即材料性质与坐标方向无关 。
各向异性 ----就是一点处不同方向的力
学性质不相同, 即性能是方向的函数 。
正交各向异性体 ----指材料具有三个
相互正交的材料性能主方向, 在每一主方
向上材料性能相同, 在不同主方向上材料
性能可以不同 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
上述材料性质模型的合理性是从宏
观角度来说的 。 由物质结构理论知道,
从微观看, 材料是不连续, 不均匀和各
向异性的 。 当宏观研究部分的尺寸较微
观结构尺寸大得多, 且无数微观结构杂
乱无章排列时, 这种微观上的不连续,
不均匀和各向异性对宏观影响就是次要
因素了 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
因为 无数微 结构性质的统计平均值
是稳定的 。 于是把这种物体简化成连续
均匀, 各向同性体是合理的 。 （ 如金属
陶瓷, 塑料和拌合均匀的 混凝土材料 。
有些材料的微观构造为有序排列, 如轧
制钢板, 顺纹木材或竹材, 其宏观性质
是正交各向异性的 。 而冷扭钢丝, 纤维
杂乱的木材是各向异性材料的实例 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
应该把材料模型看成是 在一定条件下符合实际的 。 它
们并不是固定不变的 。
随着材料科学和对材料研究, 认识的深入, 材料模型
也是发展的 。 例如构件在制造加工中会存在一些缺陷, 造
成局部不连续, 并在某些情况下对构件的强度造成严重影
响, 导致早期破坏 。 这时即使在宏观研究中也必须对局部
不连续性加以考虑, 而采用局部不连续的介质模型 。 如断
裂力学就是把构件简化为含缺陷的连续体 。 又如近代发展
的高性能复合材料可以根据构件的受力情况和工程的实际
需要, 设计出宏观非均质的各向异性材料或正交各向异性
材料 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
? 在以后的讨论中，一般把构件看成
?连续、匀质、各向同性体 。
?或连续、匀质,正交各向异性体 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
d,小变形要求,
材料力学所研究的构件在载荷作用
下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构
件进行受力分析时可忽略其变形。
e,线弹性要求
f,平面假设
张春晓,
2001年 2月
第 1次课,
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?1,构件按几何特征分类,
a,杆 (Bar Rod Shaft Beam):l>>h,l>>b；
b,板 (Plate)和 壳 (Shell):a>>t,b>>t；
c,块体 (Block):a～ b～ c；
d,薄壁杆 (Thin-Walled Bars):l>>b>>t；
块体
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
? 杆件 的长度比高和宽要大得多, 如梁, 柱,
轴等 。
? 横截面中厚度比长和宽小得多, 称为 薄壁
杆 件 。
? 平板 和 壳体 的厚度均远小于另两个方向的
尺度 。 （ 把平分厚度的面称为 中面, 平板的中
面是 平面 ；壳体的中面是 曲面 。 ）
?块体 在三个方向的尺寸属于同一数量级 。
平板、壳体和块体均属弹性力学研究范畴，此处不作进一步介绍。
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?杆件的几何特征,
? 横截面 (Cross Section)、
轴线 (Axial Line,Axis)；
?杆件的分类,
? 直杆 (Straight Bar)、
? 曲杆 (Curved Bar)、
? 等截面杆, 变截面杆,
? 等直杆 (Prismatic Bar)
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?轴线
——杆件截
面形心的连线
?横截面
——与轴线
正交的截面
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?杆件有两个主要几何因素：
轴线 和 横截面
轴线 是 杆件截面形心的连线
横截面 是 与轴线正交的截面
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
轴线为直线的杆 称为 直杆
轴线为曲线的杆 称为 曲杆
横截面相同的杆 称为 等截面杆
横截面大小不等的杆 称为 变截面杆
等截面的直杆 称为 等直杆
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
1,变形、位移及其关系
（ Deformation～ Displacement） ;
２,变形的物理描述 —— 应变
（ Strain） ;
３,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation） ;
?1,变形, 位移及其关系
（ Deformation～ Displacement）,
线位移 (Linear Displacement)、
角位移 (Angle Displacement)
线变形 (Linear Deformation)、
角变形 (Angle Deformation)
伸长 (Stretch) 缩短 (Shorten)
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
1.变形、位移
及其关系
（ Deformation and Displacement )
构件受力发生变形,同时产生线位移和角位移。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
物体某点变形后的位置与变形前的位置的连线
称为 线位移 。 物体上某线段或某截面在变形时所旋
转的角度 称为 角位移 。 角位移的单位为弧度 (rad)。
§ 1— 5.杆件变形
的基本形式
位移不一定涉及变形 (如刚体位移 ),但物体的变
形总包含有位移成分 (各部分间的相对位移 )。
如图 1.9所示杆,在Ｐ力作用下,该杆变形如图中
虚线所示。图中显然除固定端外,杆轴线上各点产
生了线位移,各横截面产生了角位移。例如自由端 A
点的线位移为 AA’,自由端截面的角位移为 θ。
1.变形、位移及其关系
（ Deformation and
Displacement )
物体的变形也可
分为线变形和角变形
线变形 指 物体内某
线段受力后的尺寸
改变 ；
角变形 指 物体上两
相交线段的夹角在
变形前后的变化量 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
?２,变形的物理描述 —— 应变
（ Strain）,
线应变 e(Linear Strain)、
角应变 g(Angle Strain)
§ 1— 5.杆件变形的
基本形式
例如图 (ａ )中 AＢ
线段,受力前长度为 Δ x，受力后为 A’B’，长度
增加了 Δ u,Δu 就是 AＢ线段的 线变形 。显然,
Δu 的大小与 AＢ线段原长 Δx 有关,而 Δ u与 Δ x
的比值称为 AＢ线段 平均线应变 。 在一般情况下，
物体各点处线应变不同,若令 Δ x趋于零，则极
限值,
dx
du
x
u
x
????
?? 0
lime
?称为 Ａ点处沿Ａ B方向的 线应变 。
§ 1— 5.杆件变形的
基本形式
?线应变和角应变统称应变。
? 应变是有方向性的,即对于同一点，沿不
同方向应变不相同。
?过一点各方向应变的集合 称为 一点的应变状态 。
在图 (ｂ )中，受力
前实线 OA和 OB的夹角
为 α。受力后变成虚线
O’A’和 O’B’，夹角为
α+Δα。 Δα称为 角变形 。
若 OA和 OB变形前夹角为直角,且 OA,OB逐渐缩
短而趋于 O点时,则受力后该直角的改变量 称为 O点
在 AOB平面上的 角应变 或 剪应变,以 g 表示。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
研究一点的应力状态和应变状态，就
是研究围绕这一点取出的单元体各方向面
上的应力和单元体的各方向上的应变 。
杆件可以看成是由图 (ａ )
实线单元体 (一般为微小正六
面体）组成。当单元体边长
减小而趋近于零时，就表示
物体的一个点。
图 (ａ )中虚线为仅发生ｘ方向线变形,图 (ｂ )中虚线表示
只发生一种角应变的情况,g表示Ａ点在 xy平面内的剪应变。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
在这个模型下,构件的 受力分析 和运用静力平衡
条件时可略去变形的影响，按不变形构件（刚体）
进行分析和计算 ;在 变形分析 中，涉及微小变形的
高阶微量项均可略去不计,从而使分析和计算大为简
化，且不影响结果的可靠性。
最后应着重指出,在变形分析中广
泛采用 小变形模型 (或假设 )，即 假定
构件受力后产生的变形与构件原始尺
寸相比较极其微小 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
例如图 1.9所示构件自由端挠度 v和截面转角 q
都是小变形,在用平衡条件求该构件支反力时就可
不考虑其变形,用理论力学公式计算。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
在工程中也会遇到一些柔性构件，在外
力作用下产生较大的变形，这时应按 有限变
形模型 计算。
这里的 小变形或大变形是一个相对
概念,在应用中除与变形大小有关外，
还与计算精度要求有关。绝大多数工程
构件按小变形模型计算能满足精度要求。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
３,杆件变形的基本形式,
a,拉伸 或 压缩 (Tension and Compression),
b,剪切 (Shear),
c,扭转 (Torsion),
d,弯曲 (Bending)。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
３,杆件变形的基本形式,
a,拉伸 或 压缩 (Tension and Compression):
在杆的 两端作用一对等值, 反向,
作用线与杆轴线重合的外力, 则杆产生
伸长变形 或 缩短变形, 这种变形形式称
为 拉伸 或 压缩 。
吊索、桁架杆件和千斤顶螺杆等受力时发生这种变形。
b,剪切 (Shear):
垂直杆轴作用一对等值、反向、作用线
相距很近的外力,则杆在两外力之间的 横截
面沿外力方向发生相对错动,这种变形形式
称为 剪切 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
键、销钉、铆钉和螺栓等连接件
受力时主要发生剪切变形。
c,扭转 (Torsion):
在垂直于杆轴的两端平面内，作用一对
等值、反向的力偶,则杆的横截面发生 绕杆
轴的相对转动,这种变形形式称为 扭转 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
汽车方向盘的
转向轴、钻杆、机
器传动轴等受力时
主要发生扭转变形。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
d,弯曲 (Bending):
在包含杆轴的纵向平面内，在杆轴两端
作用一对等值反向的力偶,则杆的横截面 发
生绕垂直于杆轴的中性轴转动, 变形后的杆
轴线 在纵向平面内成为 曲线,这种变形形式
称为 弯曲 。
梁式桥的横梁
和纵梁、屋顶梁、
桥式起重机的大梁、火车轮轴等受力时主要发生弯曲变形。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
另有一些杆件同时发生几种基本变形,
称为 组合变形 (Composite Deformation)
问题 。
实际工程结构的杆件，当其只发生一种基本
变形，或以一种基本变形为主，其它属于次要变
形，可以略去不计时，称此类问题为 简单变形
问题。
例如图１,６ (ａ )所示
水塔,自重产生压缩变形,
风力Ｑ作用产生弯曲变形。
图１,６ (ｂ )所示立柱,
受偏心压力作用,产生压缩
和弯曲变形的组合变形。
皮带传动轴 (图 1.6(c))，
其皮带张力既产生扭转变形,
又在水平和垂直方向
产生弯曲变形。
水轮机主轴
(图 1.6(ｄ ))，发
生自重产生的拉
伸变形和水的冲
力产生的扭转变
形的组合变形。
§ 1— ６,外力及其分类 （ External Forces
and their Classification）
?1,概念,
外力 External Forces
～ 内力 Internal Forces
载荷 Loads(Active Force)
～ 约束反力 Restraint
(Passive Force,Restricted Reacting Force)
张春晓,
2001年 2月
第 2次课,
§ 1— ６,外力及其分类 （ External Forces
and their Classification）
?2,分类,
a.按作用性质分,
静载 (Static Loads)～ 动载 (Dynamic Loads)
b.按作用时间长短分,
恒载 (Dead Loads)～ 活载 (Live Loads)
c.按作用部位分,
体积力 (Body Loads)～ 表面力 (Surface Loads)
表面力再按作用范围分,
分布力 (Distributive Loads)
～ 集中力 (Concentrated Loads)
分布力又可进一步分为 线载荷 和 面载荷
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
1,内力 (Internal Forces):
实质,附加内力
特点,截面上的分布力
工程内力,截面上的分布力之 合力
特性,内力具有 有限性
(P≤ P max)
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
2,截面法 (Method of Section):
一截, 二代, 三平衡
杆件标准内力简化方式,
向横截面形心简化；
杆件常见标准内力,
轴力 N(Axial Force)、
剪力 Q(Shear Force)、
扭矩 T(Torsional Moment,Torque)、
弯矩 M(Bending Moment)
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
3,应力 (Stress):
平均应力 Average Stress
(M)点 的 应力 Stress of Point M
总应力 Total Stress p
正应力 (法向应力 )Normal Stress(s＝ p·cosa)
剪应力 (切应力 )Shearing Stress(t＝ p·sina)
应力的量纲 (Dimensions):[F]/[L]2
应力的常用单位, 1Pa＝ 1N/m2,
1MPa=106Pa,
1GPa=109Pa
§ 1— ７ I.内力 （ Internal Forces）
这种 由外力引起的内部作用力的改变,
称为 附加内力 。简称 内力 。 显然内力在截
面上是分布力,通常 把这种分布力的合力
定义为 内力,以反映 杆件对外力的抗力 。
杆件受外力作用发生变形,其内部质点间产生相对
位移，同时改变质点间相互作用力。
§ 1— ７ I.内力 （ Internal Forces）
一般内力作用在截面的形心，可为一个力矢
量或一个力偶矢量或二者并在。内力更常以选定
的坐标系的力分量和力矩分量表示。内力用截面
法确定。如图 (a)受力杆件，Ｆ截面的内力如图 (b)
所示。图上 R为主矢,M为主矩。
§ 1— ７ II,截面法 （ Method of Section）
?截面法,
一 截、
二 代、
三 平衡；
?杆件标准内力的简化方式,
向横截面形心简化
?杆件常见标准内力,
轴力 N (Axial Force),剪力 Q (Shear Force)、
扭矩 T (Torsional Moment,Torque)、
弯矩 M (Bending Moment)
应力 是内力的分布集度，
即点处单位面积上内力的大小 。
§ 1— ７ III,应力 （ Stress）
为了表示截面上不同点处受力的
差别，必须引入应力的概念 。
§ 1— ７ III,应力 （ Stress）
pm =?P/?A
例如图 1.7(a)所示杆件Ｆ截面任意点Ｋ处
应力，围绕Ｋ点取微小面积 ?A(见图 1.7?),?
Ａ上作用的微内力为 ?Ｐ，于是 ?Ａ上 平均应力,
§ 1— ７ III,应力 （ Stress）
由于内力在截面上一般并不均匀分布, pm将随 ?
Ａ大小而变化, 不能真实反映Ｋ点内力的分布集度 。
dA
dP
A
Pp
A ??
??
?? 0lim
pm =?P/?A
ｐ称为 总应力 或 全应力 。
Ｋ点的真实应力应该是 ?Ａ逐渐减小而趋于Ｋ点时,?
Ｐ与 ?A比值的极限值,即,
平均应力,
§ 1— ７ III.应力 (Stress)
σ称为 正应力 或 法向应力,
τ称为 剪应力 或 切应力,
dA
dP
A
Pp
A
????
?? 0
lim
s＝ p·cosa
t＝ p·sina
a
更常用的表示方法是把 p分解为两
个分量,
垂直于截面的分量 σ
和在截面内的分量 τ。
如图 1.7(d)。
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
对 于杆件的 强度 来说,应力比内力
有更深入的描述 。
例如图１,８所示
杆件，在拉力Ｐ作用
下，各横截面内力是
相同的。当随着拉力 P增大，显然杆件在最小截面
m — m处最先破坏。因为该截面上的应力首先达到
材料破坏的极限值，因此杆件的强度是用应力来度
量的。
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
? Ｋ点的总应力 p与截面方向有关。过
Ｋ点在另外方向取一截面，类似式 (1.1）
可定义另外一个不同的总应力矢量。过
Ｋ点可以有无限多个不同方向的截面，
相应可得无限多个不同的总应力矢量。
? 因此,仅有一个方向截面的应力矢
量，不能全面描述一点的应力特性 。
? 而 过一点各方向截面上应力矢量的
集合 称为 该点的应力状态 。
本章 小结
?内容要求,
?１,材料力学研究对象, 任务和内容,
?２,材料力学研究的材料模型是均匀连续体,
有各向同性, 正交各向异性和各向异性之
分 。 材力主要讨论各向同性和部分正交各
向异性材料 。 变形上有小变形模型和有限
变形模型 。 材力主要讨论小变形模型 。
?３,杆件的几何特征和基本变形形式 。
?４,内力, 应力, 应变和位移的概念 。
重点, 强度, 刚度, 稳定性, 内力, 应力,
变形和位移 的概念 。
本章 小结
?思考题
? 1.1 下列结论中哪些是正确的？
? (1)若物体产生位移, 则必定同时产生变形,
? (2)若物体各点均无位移, 则该物体必定无变形,
? (3)若物体产生变形, 则物体内总有一些点会产生位移,
? 1.3 本章提出了哪些模型 (假设 )？ 为什么要有这些模型？
怎样判断这些模型的合理性？
? 1.4 指出以下概念的区别：内力和应力；变形和位移；均
匀性与各向同性,
? 1.5 杆件的基本变形有拉伸 （ 压缩 ）, 剪切, 扭转和弯曲
四种, 而应变只有线应变和角应变两种, 对吗？ 为什么？
本章 小结
?1.2在理论力学中，广泛应用力的可移性原理和
力偶在平面内可转移性原理。结合思考题 1.2图
说明在材料力学中可否应用？什么情况下不能应
用？什么情况下可以应用？
Mechanics of Materials
(Strength of Materials)
工 程 力 学
?广义的定义,
研究工程中的力学问
题的一门学科。
（它以经典力学为基
础，通过 实验, 分析,
数值计算 等等手段,
解决 工程实践中的力
学问题）
?狭义的定义：
指工程教育中的基本
力学课程，主要有 理
论力学, 材料力学,
结构力学, 流体力
学 等等。
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
?§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
?§ 1— 2.材料力学与生产实践的关系
?§ 1— 3.可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic
Hypotheses）
?§ 1— 4,材料力学主要研究对象 （ 杆件 ）
的几何特征
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
?§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
?§ 1— ６,外力及其分类 （ External
Forces and their Classification）
?§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
?建筑物 和 机械
? 荷载 (Loads)
?结构 (Structure)
? —— 建筑物中承受荷载
而起骨架作用的部分
?构件 或零件
?(Members or Parts) —
— 结构的基本组成部分
对构件正常工作的要求
可以归纳为如下三点：
(1)在荷载作用下构件应
不致于破坏 （ 断裂 ）, 即应
具有足够的 强度 ；
(2)在荷载作用下构件所
产生的变形应不超过工程上
允许的范围, 也就是要具有
足够的 刚度 ；
(3)承受荷载作用时, 构
件在其原有形状下的平衡应
保持为稳定的平衡, 也就是
要满足 稳定性 的要求 。
强度 ( Strength) ——材料 或 构件抵
抗破坏的能力 ;
刚度 ( Rigidity) ——构件抵抗 变形
的能力 ;
稳定性 ( Stability ) ——构件抵抗 失
稳 的能力 (or 构件保持其原有平衡状
态 的能力 )
失稳 (B uckl i ng ), 构件由原有的平衡状态突变为另一形
式的平衡状态
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材力的 研究对象,
构件 (主要是其中的 杆件 );
材力的 研究内容,
强度, 刚度, 稳定性 ;
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
?材料力学的 任务 就是,
? 研究构件的强度、刚度
和稳定性的计算原理和方法，
在既安全又经济的条件下，
为构件选择适宜的材料、确
定合理的截面形状和尺寸 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
１,基本理论部分
２,实验部分
３,应用部分
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
１,基本理论部分
研究构件在外力作用下的内部力学响
应, 即构件的内力, 应力和变形分析 。 内
力 是构件内部对外力作用的抗力 。 应力 是
内力的分布集度, 它研究构件内部任一点
周围单位面积上内力的大小 。 显然内力,
应力和变形分析是构件强度, 刚度和稳定
性分析的基础 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
２,实验部分
实验是材料力学的重要组成部分 。 通
过实验才能找出力与变形的关系, 确定各
种材料抵抗破坏和变形的能力 。 同时实验
也是验证理论和解决理论分析难于处理的
问题的重要手段 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学的内容包括三个部分,
３,应用部分
在上述两部分内容的基础上, 根据构
件的失效形式和提供的工作条件, 建立相
对统一的, 安全和经济的控制条件 （ 即 强
度条件, 刚度条件 和 稳定性条件 ）, 以此
为基础, 为构件选择合适的材料, 截面形
状和尺寸 。
§ 1— 1.材料力学的任务 (Basic Task of
Mechanics of Materials)
材料力学是一门重要
的 技术基础课 。它既是固
体力学的入门课程，又是
结构设计课程的重要基础。
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
§ 1— 2,材料力学
与生产实践的关系
第一章 绪论及基本概念
(Ch1.Introduction)
§ 1— 3,可变形固体的性
质及其基本假设
（ Deformable Solids and
their Basic Hypotheses）
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
1,概念, 刚体 ~~~~可变形固体
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
在理论力学中, 物体的微小变形对其平
衡和运动分析影响很小, 可以略去不计, 把
物体简化为刚体 。 材料力学是研究构件的强
度, 刚度和稳定性问题, 变形却是主要影响
因素, 必须加以考虑 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
1,概念, 刚体 ~~~~可变形固体
Rigid Body ~~~~ Deformable Solids
所以在材料力学中除特别说明以外, 都
把构件作为可变形固体 。 可变形固体的性质
是复杂的, 为了突出研究问题的主要影响因
素, 略去次要影响因素, 以便建立合理的适
用的分析理论, 必须对可变形固体材料的性
质提出简化模型 （ 或称 假设 )
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
2,基本假设：
a,连续 （ Continuous)
b,均匀 （ Homogeneous）
c,各向同性 （ Isotropic）
各向异性 (Anisotropy)
正交各向异性 (Orthotropic)；
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
连续 -----是指材料在结构上是 密实的, 无间
隙的 。 变形前和变形后物体均 充满连续介质 。 因
此物体内 各力学量 如应力, 应变和位移都 是坐标
的连续函数 。
均质 -----是指变形固体 内部各点处的力学性
质完全相同 。 即材料的力学 性质与坐标位置无关 。
最基本的材料性质模型是 连续均质介质模型 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
关于材料性质与坐标方向的关系, 则有各
向同性体, 正交各向异性体和各向异性体之分 。
各向同性 ---就是一点处各个方向的力
学性质相同, 即材料性质与坐标方向无关 。
各向异性 ----就是一点处不同方向的力
学性质不相同, 即性能是方向的函数 。
正交各向异性体 ----指材料具有三个
相互正交的材料性能主方向, 在每一主方
向上材料性能相同, 在不同主方向上材料
性能可以不同 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
上述材料性质模型的合理性是从宏
观角度来说的 。 由物质结构理论知道,
从微观看, 材料是不连续, 不均匀和各
向异性的 。 当宏观研究部分的尺寸较微
观结构尺寸大得多, 且无数微观结构杂
乱无章排列时, 这种微观上的不连续,
不均匀和各向异性对宏观影响就是次要
因素了 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
因为 无数微 结构性质的统计平均值
是稳定的 。 于是把这种物体简化成连续
均匀, 各向同性体是合理的 。 （ 如金属
陶瓷, 塑料和拌合均匀的 混凝土材料 。
有些材料的微观构造为有序排列, 如轧
制钢板, 顺纹木材或竹材, 其宏观性质
是正交各向异性的 。 而冷扭钢丝, 纤维
杂乱的木材是各向异性材料的实例 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
应该把材料模型看成是 在一定条件下符合实际的 。 它
们并不是固定不变的 。
随着材料科学和对材料研究, 认识的深入, 材料模型
也是发展的 。 例如构件在制造加工中会存在一些缺陷, 造
成局部不连续, 并在某些情况下对构件的强度造成严重影
响, 导致早期破坏 。 这时即使在宏观研究中也必须对局部
不连续性加以考虑, 而采用局部不连续的介质模型 。 如断
裂力学就是把构件简化为含缺陷的连续体 。 又如近代发展
的高性能复合材料可以根据构件的受力情况和工程的实际
需要, 设计出宏观非均质的各向异性材料或正交各向异性
材料 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
? 在以后的讨论中，一般把构件看成
?连续、匀质、各向同性体 。
?或连续、匀质,正交各向异性体 。
§ 1— 3,可变形固体的性质及其基本假设
（ Deformable Solids and their Basic Hypotheses）
d,小变形要求,
材料力学所研究的构件在载荷作用
下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构
件进行受力分析时可忽略其变形。
e,线弹性要求
f,平面假设
张春晓,
2001年 2月
第 1次课,
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?1,构件按几何特征分类,
a,杆 (Bar Rod Shaft Beam):l>>h,l>>b；
b,板 (Plate)和 壳 (Shell):a>>t,b>>t；
c,块体 (Block):a～ b～ c；
d,薄壁杆 (Thin-Walled Bars):l>>b>>t；
块体
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
? 杆件 的长度比高和宽要大得多, 如梁, 柱,
轴等 。
? 横截面中厚度比长和宽小得多, 称为 薄壁
杆 件 。
? 平板 和 壳体 的厚度均远小于另两个方向的
尺度 。 （ 把平分厚度的面称为 中面, 平板的中
面是 平面 ；壳体的中面是 曲面 。 ）
?块体 在三个方向的尺寸属于同一数量级 。
平板、壳体和块体均属弹性力学研究范畴，此处不作进一步介绍。
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?杆件的几何特征,
? 横截面 (Cross Section)、
轴线 (Axial Line,Axis)；
?杆件的分类,
? 直杆 (Straight Bar)、
? 曲杆 (Curved Bar)、
? 等截面杆, 变截面杆,
? 等直杆 (Prismatic Bar)
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?轴线
——杆件截
面形心的连线
?横截面
——与轴线
正交的截面
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
?杆件有两个主要几何因素：
轴线 和 横截面
轴线 是 杆件截面形心的连线
横截面 是 与轴线正交的截面
§ 1— 4,材料力学主要研究对象
（杆件）的几何特征
轴线为直线的杆 称为 直杆
轴线为曲线的杆 称为 曲杆
横截面相同的杆 称为 等截面杆
横截面大小不等的杆 称为 变截面杆
等截面的直杆 称为 等直杆
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
1,变形、位移及其关系
（ Deformation～ Displacement） ;
２,变形的物理描述 —— 应变
（ Strain） ;
３,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation） ;
?1,变形, 位移及其关系
（ Deformation～ Displacement）,
线位移 (Linear Displacement)、
角位移 (Angle Displacement)
线变形 (Linear Deformation)、
角变形 (Angle Deformation)
伸长 (Stretch) 缩短 (Shorten)
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
1.变形、位移
及其关系
（ Deformation and Displacement )
构件受力发生变形,同时产生线位移和角位移。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
物体某点变形后的位置与变形前的位置的连线
称为 线位移 。 物体上某线段或某截面在变形时所旋
转的角度 称为 角位移 。 角位移的单位为弧度 (rad)。
§ 1— 5.杆件变形
的基本形式
位移不一定涉及变形 (如刚体位移 ),但物体的变
形总包含有位移成分 (各部分间的相对位移 )。
如图 1.9所示杆,在Ｐ力作用下,该杆变形如图中
虚线所示。图中显然除固定端外,杆轴线上各点产
生了线位移,各横截面产生了角位移。例如自由端 A
点的线位移为 AA’,自由端截面的角位移为 θ。
1.变形、位移及其关系
（ Deformation and
Displacement )
物体的变形也可
分为线变形和角变形
线变形 指 物体内某
线段受力后的尺寸
改变 ；
角变形 指 物体上两
相交线段的夹角在
变形前后的变化量 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
?２,变形的物理描述 —— 应变
（ Strain）,
线应变 e(Linear Strain)、
角应变 g(Angle Strain)
§ 1— 5.杆件变形的
基本形式
例如图 (ａ )中 AＢ
线段,受力前长度为 Δ x，受力后为 A’B’，长度
增加了 Δ u,Δu 就是 AＢ线段的 线变形 。显然,
Δu 的大小与 AＢ线段原长 Δx 有关,而 Δ u与 Δ x
的比值称为 AＢ线段 平均线应变 。 在一般情况下，
物体各点处线应变不同,若令 Δ x趋于零，则极
限值,
dx
du
x
u
x
????
?? 0
lime
?称为 Ａ点处沿Ａ B方向的 线应变 。
§ 1— 5.杆件变形的
基本形式
?线应变和角应变统称应变。
? 应变是有方向性的,即对于同一点，沿不
同方向应变不相同。
?过一点各方向应变的集合 称为 一点的应变状态 。
在图 (ｂ )中，受力
前实线 OA和 OB的夹角
为 α。受力后变成虚线
O’A’和 O’B’，夹角为
α+Δα。 Δα称为 角变形 。
若 OA和 OB变形前夹角为直角,且 OA,OB逐渐缩
短而趋于 O点时,则受力后该直角的改变量 称为 O点
在 AOB平面上的 角应变 或 剪应变,以 g 表示。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
研究一点的应力状态和应变状态，就
是研究围绕这一点取出的单元体各方向面
上的应力和单元体的各方向上的应变 。
杆件可以看成是由图 (ａ )
实线单元体 (一般为微小正六
面体）组成。当单元体边长
减小而趋近于零时，就表示
物体的一个点。
图 (ａ )中虚线为仅发生ｘ方向线变形,图 (ｂ )中虚线表示
只发生一种角应变的情况,g表示Ａ点在 xy平面内的剪应变。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
在这个模型下,构件的 受力分析 和运用静力平衡
条件时可略去变形的影响，按不变形构件（刚体）
进行分析和计算 ;在 变形分析 中，涉及微小变形的
高阶微量项均可略去不计,从而使分析和计算大为简
化，且不影响结果的可靠性。
最后应着重指出,在变形分析中广
泛采用 小变形模型 (或假设 )，即 假定
构件受力后产生的变形与构件原始尺
寸相比较极其微小 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
例如图 1.9所示构件自由端挠度 v和截面转角 q
都是小变形,在用平衡条件求该构件支反力时就可
不考虑其变形,用理论力学公式计算。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式
（ Basic Forms of Bar’s Deformation）
在工程中也会遇到一些柔性构件，在外
力作用下产生较大的变形，这时应按 有限变
形模型 计算。
这里的 小变形或大变形是一个相对
概念,在应用中除与变形大小有关外，
还与计算精度要求有关。绝大多数工程
构件按小变形模型计算能满足精度要求。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
３,杆件变形的基本形式,
a,拉伸 或 压缩 (Tension and Compression),
b,剪切 (Shear),
c,扭转 (Torsion),
d,弯曲 (Bending)。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
３,杆件变形的基本形式,
a,拉伸 或 压缩 (Tension and Compression):
在杆的 两端作用一对等值, 反向,
作用线与杆轴线重合的外力, 则杆产生
伸长变形 或 缩短变形, 这种变形形式称
为 拉伸 或 压缩 。
吊索、桁架杆件和千斤顶螺杆等受力时发生这种变形。
b,剪切 (Shear):
垂直杆轴作用一对等值、反向、作用线
相距很近的外力,则杆在两外力之间的 横截
面沿外力方向发生相对错动,这种变形形式
称为 剪切 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
键、销钉、铆钉和螺栓等连接件
受力时主要发生剪切变形。
c,扭转 (Torsion):
在垂直于杆轴的两端平面内，作用一对
等值、反向的力偶,则杆的横截面发生 绕杆
轴的相对转动,这种变形形式称为 扭转 。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
汽车方向盘的
转向轴、钻杆、机
器传动轴等受力时
主要发生扭转变形。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
d,弯曲 (Bending):
在包含杆轴的纵向平面内，在杆轴两端
作用一对等值反向的力偶,则杆的横截面 发
生绕垂直于杆轴的中性轴转动, 变形后的杆
轴线 在纵向平面内成为 曲线,这种变形形式
称为 弯曲 。
梁式桥的横梁
和纵梁、屋顶梁、
桥式起重机的大梁、火车轮轴等受力时主要发生弯曲变形。
§ 1— 5,杆件变形的基本形式 （ Basic
Forms of Bar’s Deformation）
另有一些杆件同时发生几种基本变形,
称为 组合变形 (Composite Deformation)
问题 。
实际工程结构的杆件，当其只发生一种基本
变形，或以一种基本变形为主，其它属于次要变
形，可以略去不计时，称此类问题为 简单变形
问题。
例如图１,６ (ａ )所示
水塔,自重产生压缩变形,
风力Ｑ作用产生弯曲变形。
图１,６ (ｂ )所示立柱,
受偏心压力作用,产生压缩
和弯曲变形的组合变形。
皮带传动轴 (图 1.6(c))，
其皮带张力既产生扭转变形,
又在水平和垂直方向
产生弯曲变形。
水轮机主轴
(图 1.6(ｄ ))，发
生自重产生的拉
伸变形和水的冲
力产生的扭转变
形的组合变形。
§ 1— ６,外力及其分类 （ External Forces
and their Classification）
?1,概念,
外力 External Forces
～ 内力 Internal Forces
载荷 Loads(Active Force)
～ 约束反力 Restraint
(Passive Force,Restricted Reacting Force)
张春晓,
2001年 2月
第 2次课,
§ 1— ６,外力及其分类 （ External Forces
and their Classification）
?2,分类,
a.按作用性质分,
静载 (Static Loads)～ 动载 (Dynamic Loads)
b.按作用时间长短分,
恒载 (Dead Loads)～ 活载 (Live Loads)
c.按作用部位分,
体积力 (Body Loads)～ 表面力 (Surface Loads)
表面力再按作用范围分,
分布力 (Distributive Loads)
～ 集中力 (Concentrated Loads)
分布力又可进一步分为 线载荷 和 面载荷
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
1,内力 (Internal Forces):
实质,附加内力
特点,截面上的分布力
工程内力,截面上的分布力之 合力
特性,内力具有 有限性
(P≤ P max)
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
2,截面法 (Method of Section):
一截, 二代, 三平衡
杆件标准内力简化方式,
向横截面形心简化；
杆件常见标准内力,
轴力 N(Axial Force)、
剪力 Q(Shear Force)、
扭矩 T(Torsional Moment,Torque)、
弯矩 M(Bending Moment)
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
3,应力 (Stress):
平均应力 Average Stress
(M)点 的 应力 Stress of Point M
总应力 Total Stress p
正应力 (法向应力 )Normal Stress(s＝ p·cosa)
剪应力 (切应力 )Shearing Stress(t＝ p·sina)
应力的量纲 (Dimensions):[F]/[L]2
应力的常用单位, 1Pa＝ 1N/m2,
1MPa=106Pa,
1GPa=109Pa
§ 1— ７ I.内力 （ Internal Forces）
这种 由外力引起的内部作用力的改变,
称为 附加内力 。简称 内力 。 显然内力在截
面上是分布力,通常 把这种分布力的合力
定义为 内力,以反映 杆件对外力的抗力 。
杆件受外力作用发生变形,其内部质点间产生相对
位移，同时改变质点间相互作用力。
§ 1— ７ I.内力 （ Internal Forces）
一般内力作用在截面的形心，可为一个力矢
量或一个力偶矢量或二者并在。内力更常以选定
的坐标系的力分量和力矩分量表示。内力用截面
法确定。如图 (a)受力杆件，Ｆ截面的内力如图 (b)
所示。图上 R为主矢,M为主矩。
§ 1— ７ II,截面法 （ Method of Section）
?截面法,
一 截、
二 代、
三 平衡；
?杆件标准内力的简化方式,
向横截面形心简化
?杆件常见标准内力,
轴力 N (Axial Force),剪力 Q (Shear Force)、
扭矩 T (Torsional Moment,Torque)、
弯矩 M (Bending Moment)
应力 是内力的分布集度，
即点处单位面积上内力的大小 。
§ 1— ７ III,应力 （ Stress）
为了表示截面上不同点处受力的
差别，必须引入应力的概念 。
§ 1— ７ III,应力 （ Stress）
pm =?P/?A
例如图 1.7(a)所示杆件Ｆ截面任意点Ｋ处
应力，围绕Ｋ点取微小面积 ?A(见图 1.7?),?
Ａ上作用的微内力为 ?Ｐ，于是 ?Ａ上 平均应力,
§ 1— ７ III,应力 （ Stress）
由于内力在截面上一般并不均匀分布, pm将随 ?
Ａ大小而变化, 不能真实反映Ｋ点内力的分布集度 。
dA
dP
A
Pp
A ??
??
?? 0lim
pm =?P/?A
ｐ称为 总应力 或 全应力 。
Ｋ点的真实应力应该是 ?Ａ逐渐减小而趋于Ｋ点时,?
Ｐ与 ?A比值的极限值,即,
平均应力,
§ 1— ７ III.应力 (Stress)
σ称为 正应力 或 法向应力,
τ称为 剪应力 或 切应力,
dA
dP
A
Pp
A
????
?? 0
lim
s＝ p·cosa
t＝ p·sina
a
更常用的表示方法是把 p分解为两
个分量,
垂直于截面的分量 σ
和在截面内的分量 τ。
如图 1.7(d)。
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
对 于杆件的 强度 来说,应力比内力
有更深入的描述 。
例如图１,８所示
杆件，在拉力Ｐ作用
下，各横截面内力是
相同的。当随着拉力 P增大，显然杆件在最小截面
m — m处最先破坏。因为该截面上的应力首先达到
材料破坏的极限值，因此杆件的强度是用应力来度
量的。
§ 1— ７, 内力 ·截面法 ·应力 （ Internal
Forces,Method of Section,Stress）
? Ｋ点的总应力 p与截面方向有关。过
Ｋ点在另外方向取一截面，类似式 (1.1）
可定义另外一个不同的总应力矢量。过
Ｋ点可以有无限多个不同方向的截面，
相应可得无限多个不同的总应力矢量。
? 因此,仅有一个方向截面的应力矢
量，不能全面描述一点的应力特性 。
? 而 过一点各方向截面上应力矢量的
集合 称为 该点的应力状态 。
本章 小结
?内容要求,
?１,材料力学研究对象, 任务和内容,
?２,材料力学研究的材料模型是均匀连续体,
有各向同性, 正交各向异性和各向异性之
分 。 材力主要讨论各向同性和部分正交各
向异性材料 。 变形上有小变形模型和有限
变形模型 。 材力主要讨论小变形模型 。
?３,杆件的几何特征和基本变形形式 。
?４,内力, 应力, 应变和位移的概念 。
重点, 强度, 刚度, 稳定性, 内力, 应力,
变形和位移 的概念 。
本章 小结
?思考题
? 1.1 下列结论中哪些是正确的？
? (1)若物体产生位移, 则必定同时产生变形,
? (2)若物体各点均无位移, 则该物体必定无变形,
? (3)若物体产生变形, 则物体内总有一些点会产生位移,
? 1.3 本章提出了哪些模型 (假设 )？ 为什么要有这些模型？
怎样判断这些模型的合理性？
? 1.4 指出以下概念的区别：内力和应力；变形和位移；均
匀性与各向同性,
? 1.5 杆件的基本变形有拉伸 （ 压缩 ）, 剪切, 扭转和弯曲
四种, 而应变只有线应变和角应变两种, 对吗？ 为什么？
本章 小结
?1.2在理论力学中，广泛应用力的可移性原理和
力偶在平面内可转移性原理。结合思考题 1.2图
说明在材料力学中可否应用？什么情况下不能应
用？什么情况下可以应用？
