CH9 正弦稳态电路的分析 本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。 §9-1 阻抗和导纳 教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： §9-1 阻抗和导纳 一、一端口阻抗和导纳的定义 1．定义： （1）一端口阻抗Z：端口的电压相量与电流相量之比。  （2）一端口导纳Y：端口的电流与电压相量之比。  2．阻抗、导纳的代数形式 Z=R+jx R为电阻 X为电抗（虚部） Y=G+JB G为电导 B为电纳（虚部） 3．单个元件R、L、C的阻抗及导纳 （1）Z=R Z=jwl 其电抗X=wl（感性）; Z= -j 其电抗X=-（容抗） （2）Y=G= Y==-j 其电纳B=-（感纳）； Y=jwc 其电纳B=wc（容纳） 4．RLC电路的阻抗及导纳形式 （1）RLC串联电路： Z==R+jwl+=R+j(wl-)=R+jx= 虚部x即电抗为：X= X+X=wl- ①X>0即 wl> 称Z呈感性 ②X<0即 wl< 称Z呈容性 = =arctan() (2) RLC并联电路: Y==++jwc=+j(wc-)=G+Jb= 虚部B即电纳为：B=B+B=wc- ①B>0即wc> 称Y呈容性 ②B<0即wc< 称Y呈容性 = =arctan() 二、阻抗、导纳的串联和并联 1．n个阻抗串联：Z=Z+Z+……+Z   图9-1 阻抗串联 分压公式：= k=1,2,……n 2．n个导纳并联：Y=Y+Y+……+Y   图9-2 导纳并联 分流公式：= k=1,2,……n §9-2 无源一端口网络的等效电路 教学目的：学习和掌握等效电路的形式。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、等效电路的形式 Z==R+jx x>0(感性) L= x<0(容性) C= Y==G+Jb B>0（容性） C= B<0（感性） L= 二、例题 1．由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式。 [例]： 已知某无源二端网络中，已知端口电压和电流分别为：u(t)=10cos(wt+37)V, I(t)=2 cos(100t)A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。 [解]： 由题可得电压和电流相量为：=10V, I=2A 由阻抗定义：Z==R+jx==5=4+j3  X=3>0,z呈感性，等效电路为一个R=4的电阻与一个感抗为X=3的电感元件的串联，其等效电路为L===0.03H,由于Y= G+Jb===0.2=0.16-j0.12S.B=-0.12S<0,Y呈感性，等效电路为一个G=0.16S的电导与一个感纳B=0.12S的电感元件的串联，其等效电感为L===H 2．RLC串、并、混联电路的等效电路。 （1）串联：先求阻抗Z，再求Y=求导纳； （2）并联：先求导纳Y，再求Z= 求阻抗； （3）混联：视电路结构定。 [例]： 求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。 教材P219 9-3（c） 3．含CS一端口等效电路。 [例]： 求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。 图教材P219 9-4（b） [解]：由KVL:jwl-r-=0  =(jwl – r)  Z==jwl – r  Y===S §9-3 电路的相量图 教学目的：学习和掌握相量图的画法。 教学重点：画相量图的原则。 教学难点：图形结合求解正弦稳态电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、画相量图的原则 1．串联：以电流相量为参考量，然后根据KVL画出回路上各电压相量。 2．并联：以电压相量为参考量，然后根据KCL画出回路上各电流相量。 3．混联：选取并联支路最多的电压相量为参考量，在画出其它的相量。 [例1]： 教材p 9-5（串联） [解]：略。 [例2]：   图9-3 例题 [解]：  §9-4 正弦稳态电路的分析 教学目的：学习正弦稳态电路分析的相量法。 教学重点：用直流电路的方法和理论求解正弦电路。 教学难点：正弦电路戴维宁等效电路的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、正弦稳态电路分析的相量法 电阻电路中各种分析方法在正弦稳态电路中具有适应性。只需完成下面三种变化： ⑴ 将时域电路对换成复域电路，即电路的相量模型； ⑵ 将电阻和电导对换成阻抗和导纳； ⑶ 将直流变量对换成相量。 二、正弦稳态电路的回路法 [例]： 用回路电流法求图9-4电路中的。  图9-4 例题 三、正弦稳态电路的结点法 [例]： 用结点电压法求图9-5所示电路的。  图9-5 例题 四、正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路 [例]： 求图9-6所示正弦稳态电路的一端口戴维宁等效电路。  图9-6 例题 §9-5 正弦稳态电路的功率 教学目的：学习正弦稳态电路功率的概念和计算，功率因数提高，最大功率问题，交流参数测量。 教学重点：功率的计算，功率因数提高。 教学难点：复功率，功率因数。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、基本概念 1．瞬时功率： = 设：=Ucos(+) =I cos(+) =Ucos(+).I cos(+) =cos(+++)+cos(+--) =cos(-)+cos(2+2-+) 令-= =cos+cos(2+2-) =cos+coscos(2+2)+sinsin(2+2) =cos1+ cos(2+2)+sinsin(2+2) 由于R>0   上式第一项等于零，称这一项为瞬时功率不可逆部分；第二项为可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。  图9-7 一端口网络的功率 2．平均功率：也称有功功率，代表一端口实际消耗的功率，是恒定分量，用式子表示： =  纯R：=0，=；纯L：=90，=0；纯C：= -90，=0。 3．无功功率：Q(var,kvar)与瞬时功率的可逆部分有关，表示电网与动态L、C之间能量交换的速率。用式子表示：Q=sin 纯R：Q=0 ； 纯L：Q= ； 纯C：Q= -。 4．视在功率：S（）（表征发电设备的容量），也称表现功率，用式子表示：S= S、P、Q可以用功率三角形来表示其之间关系： S= =arctan() 5．复功率： （） =P+jQ=+jsin=e=ee= = arg= 注： （1）正弦电流电路中，总的有功功率是电路各部分有功和功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和，因此有功功率和无功功率分别守恒。 （2）复功率也守恒。设电路中有b条支路，b个支路电压相量、……应满足KVL，b个支路电流相量应满足KCL，其共轭复量、……也必须满足KCL，由特勒定律知=0，所以复功率守恒。 （3）视在功率不守恒。 二、功率因数的提高 1．功率因数： =  = =arcos() 2．意义：越高，电网利用率越高。P表示一端口实际消耗的功率。 （1）==,一定时, 电网利用率一般在0.9左右. （2） ,、一定时， 线路损耗大大降低。 3．提高功率因数的方法 （1）引言：提高，也就是减少电源与负载之间的能量互换。由于实际上大量感性负载的存在，功率因数一般降低，当后，电感性负载自然所需的无功功率由谁负担？我们自然想到时时与电感持相反性质的电容。提高功率因数，常用发方法就是与 感性负载并联一个静电容。 （2）计算C的公式：并联电容C不会影响感性负载与支路的复功率，因为和都未改变。但是电容的无功功率“补偿”了电感L的无功功率，减少了电源的无功功率，从而提高了电路的功率因数。设并联电容后电路吸收的复功率为，电容吸收的复功率因数为，电容的无功功率为，原电路感性负载吸收的功率为，电路外加电压，频率为的正弦电压，见个功率因数有提高到，求=？ （3）公式推导： 设= 电路的无功功率= =+ = 电路的无功功率= =+ =-=(-)=(-)=+ = -=(-) =(-)  图9-8 功率因数提高 [例]：=20，=314，=380V，由0.60.9，求=？ [解]：=(-)=(-)=374.49 F 三、最大功率传输 [例]： 如图5.20电路负载分三种情况如下给出,求负载功率, 并比较上功率大小。 a. 负载为5Ω的电阻； b. 负载为电阻与内阻抗配； c. 负载为共轭匹配。 [解]：  四、三表法测交流参数 教材p例9-9 五、其他例题 [例1]：已知正弦电流=5A，通过30的电阻R，试求R消耗的平均功率。 [解]：==A =R=()30=375 [例2]：教材p 9-27 [例3]：教材p 9-28 [例4]：教材p 9-37 §9-6 谐振 教学目的：学习串联谐振和并联谐振。 教学重点：谐振的特点。 教学难点：实际的并联谐振电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、串联谐振 1.谐振频率:  当时,,此时称为谐振; 由记谐振角频率为,得：  2.串联谐振特点: （1）电压、电流同相位，电路呈电阻性； （2）复阻抗最小，当U一定时，电路中电流最大，； （3）特性阻抗； （4）电感电压： 电容电压： Q为品质因素，定义为 得 [，] 3．谐振曲线：参见教材P211 结论：Q越高，谐振电路的选择性越好，但通频带越窄，通频带窄会引起失真现象。因此设计电路时候必须全盘考虑！ 二、并联谐振 电源内阻大时，采用并联谐振电路，分R、L、C、并联和R、L串联与C并联两种； 1．R、L、C并联： 复 当时，，称为谐振；此时 2．R、L、C并联谐振特点: （1）电压、电流同相位，电路呈电阻性； （2）复导纳最小，当U一定时，电路中电流最小，； 3．实际RLC并联电路（线圈与C并联）： （1）谐振条件：； （2）当，几乎与串联谐振相同； （3）谐振特点： A．电流、电压同相位，电路呈电阻性； B．电流源供电，电路呈高阻抗特性； C． ，即通过电感或电容等效的电路的电流是总电流的Q倍，故又称为电流谐振。