一、内容提要：
本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路，主要是RC电路和RL电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还介绍了零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分量、稳态分量、阶跃响应、冲击响应等重要概念。
二、典型题解析：
例6.1 如图6.1（a）所示电路，R1＝2Ω，R2＝4Ω，当t<0时，开关S断开，电路已处于稳态；当t＝0时，开关S闭合。求初始值uR2（0+），iR1（0+），iC（0+）和uL（0+）。
分析 当t<0时，开关S断开，电路已处于稳态，此时电容开路，电感短路，计算出t＝0-时电路的状态变量uC（0-）和iL（0-）；由换路定律有uC（0+）＝uC（0-）和iL（0+）＝iL（0-）；然后画出0+等效电路，计算出所求的初始值。
[评注] 求解动态电路的初始值时，应注意换路前后开关的动作和电容、电感的状态变化。
例6.2 如图6.2（a）所示电路，R1＝R2＝5Ω，R3＝10Ω，L＝4H，当t<0时开关S是闭合的，电路已处于稳态，当t＝0时，开关S断开。求t≥0时的iL（t）和uL（t）。
分析 该电路是直流激励下的一阶电路，用三要素公式求解全响应。
[评注] 对该题中的电感电压uL（t）也可通过电感的伏安关系由iL（t）求得，这样可避免画0+等效电路。
例6.3 如图6.3（a）所示电路，C=1F, 当t<0时开关S是闭合的，电路已处于稳态。当t＝0时，开关S断开。求t≥0时的uC（t）。
分析 由于电路中包含受控源，计算起来一般比较复杂，所以尽可能利用等效的手段进行简化。
解： 首先根据换路前的电路求出uC（0-）。由于当t＝0-时电路达直流稳态，开关S闭合，所以，电容视为开路，而i1＝0，故受控电压源3i1＝0视为短路，因此可求得
uC（0-）＝3IS1＝3V
由换路定律有
uC（0+）＝uC（0-）＝3V
换路后电路中含有受控源，并且所求的响应为电容上的电压。所以，可将除电容外的其余部分用其戴维宁等效电路替代，从而得到换路后的等效电路如图6.3（b）所示。其中的Uoc和Req通过计算可得到
Uoc＝-3V Req=1Ω
因此 uC（∞）＝Uoc＝-3V τ＝Req C=1s
代入三要素公式得
V t≥0
[评注] 对于包含受控源的一阶电路求响应仍利用三要素公式求解，只是注意尽可能用等效进行化简。
例6.4 如图6.4（a）所示电路，C=1F, 以u（t）为输出。
（1）求阶跃响应。
（2）若输入信号us（t）如图6.4（b）所示，求的零状态响应uC（t）。
分析 阶跃响应是将输入看做在t＝0时刻接入的直流单位电源的零状态响应。求解一阶电路阶跃响应仍可用三要素公式。当输出为图示矩形信号时，可将其用阶跃函数表示，然后利用线性时不变特性求出相应的零状态响应。
解 (1)用三要素法求解一阶电路的阶跃响应。
由于初始状态为零，故有uC（0+）＝0。电路达直流稳态时，电容开路，所以有
时间常数
故
(2)由图6.4（b）所示可将输入信号用阶跃函数表示，即
利用电路的线性时不变特性，得uC（t）的零状态响应
[评注] 对线性时不变电路，其零状态响应满足线性性质和时不变特性。零状态线性是指零状态响应与激励呈线性关系。时不变特性是指若输入延迟to，则其零状态响应也相应延迟to。
分析 这是一个具有多次换路的直流激励下的一阶电路，有两次换路，不同的时间段电路所处的工作状态不同。可利用三要素公式分时段进行计算。
解： 首先求出uC（0-）。
当t＝0-时，开关S位于“1”，电路处于直流稳态，此时电容开路，所以利用电阻的串联分压公式得
然后，分阶段用三要素求解。
[评注] 当t＝2s进行第二次换路时，换路时刻t0＝2s。一般情况，当换路时刻t0不为零时，三要素公式应修改为
即
解得 B＝1/3V
将B代入④得 V
（3）求阶跃响应s（t）：
V
三、习题
