1
第五章 含有运算放大器的电阻电路
? 重点：
掌握含运算放大器的电路的分析方法。
内容：
电路模型、理想化的外部特性、电阻电路分析
2
5.1 运算放大器的电路模型
运算放大器 (operational amplifier)：
是一种有着十分广泛用途的电子器件 。 最早开始应用于
1940年, 主要用于模拟计算机, 可模拟加, 减, 积分等运算,
对电路进行模拟分析 。 1960年后, 随着集成电路技术的发展,
运算放大器逐步集成化, 大大降低了成本, 获得了越来越广泛
的应用 。
1,概念：
运算放大器是一种 增益 很高的放大器，它能同时 放大 直流
和一定频率的交流电压，能完成加减、积分、微分等 数学运算 。
3
2,电路符号 a,反向输入端，输入电压 u-
b：同向 输入端，输入电压 u+
o,输出端,输出电压 uo
实际运放均有直流电源端, 在电
路符号图中一般不画出, 而只有
a,b,o三端和接地端 。
(其中参考方向如图所示, 每一
点均为对地的电压, 在接地端未
画出时尤须注意 。 )
A：开环电压放大倍数, 可达十
几万倍 。
o
+
_
+
u-
o
a _
ud
+
_u
+
+
_
uo
o
+
_ A
+b, 公共端 (接地端 )
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
4
3,关系
uo=A(u+- u-)=Aud
uo=-Au-(反相）
uo=Au+（同相）
运放具有“单方向”性质的器件。
5
-ε
设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-，
则可得输出 uo和输入 ud之间的
转移特性曲线如下：
Usat
-Usat
ε
uo
udO
分三个区域：
① 线性工作区：
-ε < |ud| < ε,则 uo=Aud
② 正向饱和区：
③ 反向饱和区：
ud > ε,则 uo= Usat
ud<- ε,则 uo= -Usat
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
4,运算放大器的特性
实际特性
近似特性
6
5,电路模型
Rin,运算放大器两输入端间的输入电阻。
Ro：运算放大器的输出电阻。
+
_A(u+-u-)
Ro
Rin
u+
u-
7
在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：
① A??
∵ uo为有限值，则 ud=0,即 u+=u-，两个输入端之间
相当于短路 (虚短路 )；
② Ri ??,i+=0,i-=0。 即从输入端看进去，
元件相当于开路 (虚开路 )。
理想运放的电路符号
uo
ud
0
Usat
-Usat
电压转移特性 (外特性 )
6,理想运算放大器
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
?
+
i+
i-
正向饱和区
ud>0
反向饱和区
ud<0
8
5.2 比例电路的分析
1,反相比例器
运放开环工作极不稳定, 一般外部接若干元件 (R,C等 )，
使其工作在闭环状态 。
+
_
uo
_
+
A
++
_ui
R1
Rf
RL
1 2
R1
Ri
Rf
Ro
Au1+_
+
_
u1
+
_
uo
+
_ui
RL
运放等效电路
21
9
R1
Ri
Rf
Ro
Au1+_
+
_
u1
+
_
uo
+
_ui
RL
运放等效电路
21
用节点电压法分析,(电阻用电导表示 )
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1-(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1
u1=un1
整理，得
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
(-Gf +GoA)un1-(Gf+Go+GL)un2 =0
解得
i
Lffi1fOf
fOf
f
1
n2o )o( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu
??????
????
10
i
Lffi1fOf
fOf
f
1
n2o )o( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu
??????
????
因 A一般很大, 上式中分母中 Gf(AGo-Gf)一项的值
比 (G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多 。 所以, 后一项
可忽略, 得
i
1
f
i
f
1
o uR
Ru
G
Gu ????
此近似结果可将运放看作理想情况而得到。
表明 uo / ui只取决于反馈电阻 Rf与 R1比值, 负号表明
uo和 ui总是符号相反 (反相比例器 )。
11
由理想运放构成的反相比例器：
+
_uo
_
+
?
++
_ui
R1
Rf
RL
i1
i2
i-
u-
u+
“虚短”,u+ = u- =0,i1= uS/R1
i2= -uo /Rf
“虚断”,i-= 0,i2= i1
i
1
f
o uR
Ru ???
(1) 倒向端和非倒向端的输入电流均为零 。 （ 虚断路 ）
(2)对于公共端 倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等。
（虚短路）
1.规则：
5.3 含理想运算放大器的电路的分析
12
2,正相比例器
u+= u-= ui
i+= i-= 0
uo =(R1 + R2)/R2 ui
=(1+ R1/R2) ui
_
+
?
+Ri
ui R
1R2
u+
u-
i-
+
_
uo+
_
i+
(uo-u-)/R1= u-/R2
13
3,加法器
比例加法器,y =a1x1+a2x2+a3x3,符号如下图：
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf
uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
u-= u+=0
i-=0
∴
+
_uo
_
+
?
+
R2
Rf
i-
u
+
u-
R1
R3
ui1
ui2
ui3
a1
a2
a3
-1
-y y
x1
x2
x3
14
4,电压跟随器
特点,① 输入阻抗无穷大 (虚断 )；
② 输出阻抗为零；
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
③ uo= ui。
_
+
?
+
+
_
uo+
_ui
15
例
1
21
22 uRR Ru ??
1
21
22 uRR Ru ??
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
R2 RL
R1
+
_
u2
+
_u1
_
+
?
+
+
_
ui
R1
R2 RL
+
_u2
16
5,积分器
u-=0
i-=0
iR= iC
积分环节 ?? dtxy
C
+
_uo
_
+
?
++
_
ui
R
iC
i-
u-
iR
tuRCu d1 io ???
x -y y-1?
t
uC
R
u
d
d oi ??
17
?总结：
1、应用规则；
2、应用结点电压法列方程。
18
?作业：
?P119的 5-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7
第五章 含有运算放大器的电阻电路
? 重点：
掌握含运算放大器的电路的分析方法。
内容：
电路模型、理想化的外部特性、电阻电路分析
2
5.1 运算放大器的电路模型
运算放大器 (operational amplifier)：
是一种有着十分广泛用途的电子器件 。 最早开始应用于
1940年, 主要用于模拟计算机, 可模拟加, 减, 积分等运算,
对电路进行模拟分析 。 1960年后, 随着集成电路技术的发展,
运算放大器逐步集成化, 大大降低了成本, 获得了越来越广泛
的应用 。
1,概念：
运算放大器是一种 增益 很高的放大器，它能同时 放大 直流
和一定频率的交流电压，能完成加减、积分、微分等 数学运算 。
3
2,电路符号 a,反向输入端，输入电压 u-
b：同向 输入端，输入电压 u+
o,输出端,输出电压 uo
实际运放均有直流电源端, 在电
路符号图中一般不画出, 而只有
a,b,o三端和接地端 。
(其中参考方向如图所示, 每一
点均为对地的电压, 在接地端未
画出时尤须注意 。 )
A：开环电压放大倍数, 可达十
几万倍 。
o
+
_
+
u-
o
a _
ud
+
_u
+
+
_
uo
o
+
_ A
+b, 公共端 (接地端 )
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
o
4
3,关系
uo=A(u+- u-)=Aud
uo=-Au-(反相）
uo=Au+（同相）
运放具有“单方向”性质的器件。
5
-ε
设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-，
则可得输出 uo和输入 ud之间的
转移特性曲线如下：
Usat
-Usat
ε
uo
udO
分三个区域：
① 线性工作区：
-ε < |ud| < ε,则 uo=Aud
② 正向饱和区：
③ 反向饱和区：
ud > ε,则 uo= Usat
ud<- ε,则 uo= -Usat
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
A
+
a
b
4,运算放大器的特性
实际特性
近似特性
6
5,电路模型
Rin,运算放大器两输入端间的输入电阻。
Ro：运算放大器的输出电阻。
+
_A(u+-u-)
Ro
Rin
u+
u-
7
在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：
① A??
∵ uo为有限值，则 ud=0,即 u+=u-，两个输入端之间
相当于短路 (虚短路 )；
② Ri ??,i+=0,i-=0。 即从输入端看进去，
元件相当于开路 (虚开路 )。
理想运放的电路符号
uo
ud
0
Usat
-Usat
电压转移特性 (外特性 )
6,理想运算放大器
+
_
ud
u+
u-
uo
_
+
?
+
i+
i-
正向饱和区
ud>0
反向饱和区
ud<0
8
5.2 比例电路的分析
1,反相比例器
运放开环工作极不稳定, 一般外部接若干元件 (R,C等 )，
使其工作在闭环状态 。
+
_
uo
_
+
A
++
_ui
R1
Rf
RL
1 2
R1
Ri
Rf
Ro
Au1+_
+
_
u1
+
_
uo
+
_ui
RL
运放等效电路
21
9
R1
Ri
Rf
Ro
Au1+_
+
_
u1
+
_
uo
+
_ui
RL
运放等效电路
21
用节点电压法分析,(电阻用电导表示 )
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
-Gf un1-(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1
u1=un1
整理，得
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui
(-Gf +GoA)un1-(Gf+Go+GL)un2 =0
解得
i
Lffi1fOf
fOf
f
1
n2o )o( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu
??????
????
10
i
Lffi1fOf
fOf
f
1
n2o )o( )()(
)( u
GGGGGGGAGG
GAGG
G
Guu
??????
????
因 A一般很大, 上式中分母中 Gf(AGo-Gf)一项的值
比 (G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多 。 所以, 后一项
可忽略, 得
i
1
f
i
f
1
o uR
Ru
G
Gu ????
此近似结果可将运放看作理想情况而得到。
表明 uo / ui只取决于反馈电阻 Rf与 R1比值, 负号表明
uo和 ui总是符号相反 (反相比例器 )。
11
由理想运放构成的反相比例器：
+
_uo
_
+
?
++
_ui
R1
Rf
RL
i1
i2
i-
u-
u+
“虚短”,u+ = u- =0,i1= uS/R1
i2= -uo /Rf
“虚断”,i-= 0,i2= i1
i
1
f
o uR
Ru ???
(1) 倒向端和非倒向端的输入电流均为零 。 （ 虚断路 ）
(2)对于公共端 倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等。
（虚短路）
1.规则：
5.3 含理想运算放大器的电路的分析
12
2,正相比例器
u+= u-= ui
i+= i-= 0
uo =(R1 + R2)/R2 ui
=(1+ R1/R2) ui
_
+
?
+Ri
ui R
1R2
u+
u-
i-
+
_
uo+
_
i+
(uo-u-)/R1= u-/R2
13
3,加法器
比例加法器,y =a1x1+a2x2+a3x3,符号如下图：
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf
uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
u-= u+=0
i-=0
∴
+
_uo
_
+
?
+
R2
Rf
i-
u
+
u-
R1
R3
ui1
ui2
ui3
a1
a2
a3
-1
-y y
x1
x2
x3
14
4,电压跟随器
特点,① 输入阻抗无穷大 (虚断 )；
② 输出阻抗为零；
应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
③ uo= ui。
_
+
?
+
+
_
uo+
_ui
15
例
1
21
22 uRR Ru ??
1
21
22 uRR Ru ??
可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。
R2 RL
R1
+
_
u2
+
_u1
_
+
?
+
+
_
ui
R1
R2 RL
+
_u2
16
5,积分器
u-=0
i-=0
iR= iC
积分环节 ?? dtxy
C
+
_uo
_
+
?
++
_
ui
R
iC
i-
u-
iR
tuRCu d1 io ???
x -y y-1?
t
uC
R
u
d
d oi ??
17
?总结：
1、应用规则；
2、应用结点电压法列方程。
18
?作业：
?P119的 5-2,5-3,5-4,5-5,5-6,5-7
