第 16章 二端口网络
16-1 二端口概述
16-3 二端口的等效电路
16-5 二端口的联接
16-6 回转器与负阻抗变换器
16-2 二端口的参数和方程
16-4 二端口的转移函数
16?1 二端口概述
在工程实际中, 研究信号及能量的传输和信号变
换时, 经常碰到如下形式的电路 。
放大器
K
滤波器
变压器
R
C C
n:1
1,端口 (port)
端口由一对端钮构成, 且满足
如下端口条件：从一个端钮流入
的电流等于从另一个端钮流出的
电流 。
N+
?
u1
i1
i1
2,二端口（ two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路
为二端口网络。
N+
?
u1
i1
i1 i2
i2 +
?
u2
3,二端口网络与四端网络的关系
二端口
四端网络 具有公共端的二端口
N
i1
i1 i2
i2
N
i1
i2
i3
i4
N
4,二端口的两个端口间若有外部连接, 则会破坏原二端
口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
???
??? 端口条件破坏
R
i1? i2?
i
N
i1
i1 i2
i2
一,Y 参数和方程
采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一
电压源, 则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产
生 。
16-2 二端口的参数和方程
N+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1.
即：
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
上述方程即为 Y参数方程，写成矩阵形式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
??
?
??
??
2221
1211][
YY
YYY
[Y] 称为 Y 参数矩阵,其值由内部参数及连接关系所决定
N+
?
+
?
1?U
1?I 2
?I
2?U
由 Y参数方程可得：
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
?
?
?
?
U
U
U
I
Y
U
I
Y
?
?
?
?
?
?
由 Y参数方程可得：
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
?
?
?
?
U
U
U
I
Y
U
I
Y
?
?
?
?
?
?
2,Y参数的计算和测定
N+?1?U
1
?I
2
?I
N +?
1
?I 2?I
2
?U
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
例 1,求 Y 参数。
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
b0
1
2
21 2 YU
IY
U ??? ???
?
Yb
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
Ya Yc
解：
02 ??U
Yb
+
?
1?U
1?I 2?I
Ya Yc
01 ??U
Yb
+
?
2?U
1?I 2?I
Ya Yc
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
0
2
1
12 1 ?? UU
IY
??
?
0
1
2
21 2 ?? UU
IY
??
?
2121,IIUU ???? ?? 时当
2112 YY ??
上例中
b2112 YYY ???
互易二端口 四个参数中只有三个是独立的 。
3,互易二端口 (满足互易定理 )
电路结构左右对称的一般为对称二端口。
上例中,Ya=Yc=Y时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称, 结构不
对称的二端口, 其电气特性可能是对称的 。 这样的二端
口也是对称二端口 。
4,对称二端口
,,22112112 YYYY ?? 若外除 称为对称二端口。
S 0, 0 6 6 7 S 0, 2
2112
2211
?
?
?
???
??
YY
YY
3? 6?
3? 5?
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
1? 3?
2? 5.5?
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
?
?
?
??
??
Ω 1, 0 4 7 6
Ω 2, 6 1 9
2112
2211
ZZ
ZZ
例 2.
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
gYUIY U ???? ? b0
1
2
21 2??
?
02 ??U
01 ??U
b0
2
1
12 1 YU
IY
U ??? ???
?
cb0
2
2
22 1 YYU
IY
U ??? ???
?
解：
Yb
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
Ya Yc 1?Ug
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc 1
?Ug
Yb
+
?
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc 1
?Ug
二,Z 参数和方程
由 Y 参数方程
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???,,
21 UU ??可解出
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
?????
?????
即：
上述方程即为 Z 参数方程。其中 ? =Y11Y22 –Y12Y21
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
其矩阵形式为
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
?
?
?
?
??
?
??
??
2221
1211][
ZZ
ZZZ 称为 Z 参数矩阵
2,Z 参数计算与测定
0
2
2
220
1
2
21
0
2
1
120
1
1
11
12
1
??
??
??
??
II
II
I
U
Z
I
U
Z
I
U
Z
I
U
Z
2
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
Z参数方程也可以直接在端口接电流源导出
??
???
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
3,对互易二端口,
2112 ZZ ?
2211 ZZ ?
对对称二端口,
4,Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵互为逆矩阵。
即,11 ?? ?? YZZY
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z
1
Z
1
ZZ
1
Y
1
][ ?
?
?
??
??
ZZ
ZZZ ][
Z 不存在 Y 不存在 Z,Y 均不存在
Z
Z
n:1
5,并非所有的二端口均有 Z,Y 参数。
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I ??? ???
?
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I ?? ???
?
b0
1
2
21 2 ZI
UZ
I ?? ???
?
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I ??? ???
?
例 1.
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc
例 2.
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc +? 1?IZ
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I ??? ???
?
ZZIUZ I ??? ? b0
1
2
21 2??
?
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I ?? ???
?
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I ??? ???
?
三,T 参数和方程
T 参数也称为传输参数
? ?
? ???
???
??
??
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
由 (2)得,? ?
31 2
21
2
21
22
1 IYUY
YU ??? ???
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
Y参数方程
即：
??
???
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
其中
21
22
Y
YA ??
21
1
YB
??
21
22112112
Y
YYYYC ??
21
11
Y
YD ??
上述方程称为传输参数 (T 参数 )方程，其矩阵形式：
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
? (注意符号）
??
?
??
??
DC
BAT ][ 称为 T 参数矩阵
2
21
2
21
22
1
1 I
YUY
YU ??? ???
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
2,T 参数的计算或测定
0
2
1
2 ?
? IUUA ??
?
0
2
1
2 ??
? UIUB ??
?
0
2
1
2 ?
? IUIC ??
?
0
2
1
2 ??
? UIID ??
?
3,互易二端口,
2112 YY ?
T 参数满足, 1?? BCAD
对称二端口,
2211 YY ?
则 DA ?
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
例 1.
??
?
?
?
??
?
21
21
1
i
n
i
nuu
n:1i1
i2
+
?
+
?
u1 u2
则
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
T 1
0
0
][
即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
+
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
例 2.
2Ω 4
S 5.05.1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
22
22
?
?
??
?
?
????
??
??
UU
II
I
I
D
I
U
B
U
I
C
U
U
A
注意,T 参数方程中 I2前是,?”号,
四,H参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
1,H 参数和方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
矩阵形式,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
2,H 参数的计算与测定
0
1
1
11 2 ?? UI
UH
??
?
0
2
1
12 1 ?? IU
UH
??
?
0
1
2
21 2 ?? UI
IH
??
?
0
2
2
22 1 ?? IU
IH
??
?
3,互易二端口 2112 HH ??
对称二端口 1
21122211 ?? HHHH
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
例, 1?I 2?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UR1 R21?Iβ
另有两套参数,逆传输参数 T?和逆混合参数 G。
几种参数相互间关系参见书 (下册 )P71表 14?1。
上述参数 (特别是 Z,Y)可扩展到 n端口网络 中去。
10
1
1
11 2 RI
UH
U ?? ???
?
??? ? 0
1
2
21 2UI
IH
??
?
00
2
1
12 1 ?? ?IU
UH
??
?
2
0
2
2
22
1
1 RU
IH
I ?? ???
?
16-3 二端口的等效电路
1,互易二端口的等效电路
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
一个二端口的 Y参数方程为
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
??? 其 Y 参数为
??
?
??
?
2221
1211
YY
YY
其中
2112 YY ?
独立参数只有 3个，可用 T型或 ?型电路等效。
cb0
2
2
22
12b0
1
2
21ba0
1
1
11
1
22
YY
U
I
Y
YY
U
I
YYY
U
I
Y
U
UU
???
???????
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
设其等效电路为 ?型, 它的 Y 参数应与上述给定的 Y参数相同 。
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
即：
?
?
?
?
?
??
????
??
22cb
2112b
11ba
YYY
YYY
YYY 解之得
?
?
?
?
?
??
??
??
1222c
12b
1211a
YYY
YY
YYY
注意：
(1) 等效只对两个端口的电压, 电流关系成立 。 对端
口间电压则不一定成立 。
(2) 适用于互易网络。
(3) 若网络对称则等效电路也对称。
例 1.
??
???
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
等效电路为：
2,一般二端口的等效电路 (含受控源二端口 )
方法 1,直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z22
121
?IZ
+
?
212
?IZ
+
?
Z11
若已知 Y 参数
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UY11 Y22121 ?UY
212
?UY
方法 2,采用等效变换的方法。
其中
2112 YY ?
将上述方程变换
? ???
???
????
??
112212221122
2121111
UYYUYUYI
UYUYI
????
???
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
2I??
其中
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路 (?型 )：
(计算见前例 )
??
???
??
??
2221122
2121111
UYUYI
UYUYI
' ???
???
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2I??
2
?UYa Yc
? ?
:
.UYYII
其等效电路为
并入一受控源相当于在端口而 21122122 ??? ????
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
11221 U)YY( ??
2I??
例,
T 参数
??
???
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
? ???
???
??????
??
2221
221
UCCIDUCI
IBUAU
????
???
其中
B
ADBC
B
AD
CCC
B
AD
CCBAD
11
1
1
??
?
?
????
?
??????
其等效电路为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
3
2
1
A
B
Z
BZ
D
B
ZZ2
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UZ1 Z32)'( ?? UCC
1I??
??
?
??
?
?? DC
BAT ][
1
2
1
21
0
2
1
20
2
1
3
2
3
32
0
2
1
1
1
2
2
2
Z
Z
Z
ZZ
I
I
D
Z
I
U
B
Z
Z
Z
ZZ
U
U
A
U
U
I
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z2
+
?
+
?
1
?U
1I?? 2
?I
2
?UZ1 Z3
?型等效电路参数的确定
16-4 二端口的转移函数
一、二端口的特性阻抗
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1
1'
2
2'
ZL
T 参数方程
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
当端口 2接阻抗 ZL时，
2L2 IZU ?? ??
端口 1的入端阻抗 Zi为：
DCZ
BAZ
IDICZ
IBIAZ
I
UZ
?
??
??
????
L
L
22L
22L
1
1
i ??
??
?
?
可见 Z i随 ZL 变化而变化。
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1
1'
2
2'
ZL
当 ZL =ZC时，恰好使 Zi =ZC
则 ZC称为二端口的 特性阻抗 。
C
C
C
i ZDCZ
BAZZ ?
?
??
或 ? ?
0C2C ???? BZDACZ
由上式即可确定 ZC之值 (T参数已知 )。
对于对称二端口,A=D 则上式可简化为
C
BZBCZ ??
C
2
C
下面仅讨论对称二端口的特性阻抗，即：
对称二端口特性阻抗 也可以通过计算开路和短路阻抗求出。
端口 2开路时 ? ?0
2 ?I?
端口 1的入端阻抗为
C
AZ ?
D
端口 2短路时 ? ?0
2 ?U?
端口 1入端阻抗为
D
BZ ?
S
? ?DACBDBCAZZ ???? ?SD
SDC ZZZ ??
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
一对称二端口，端口 2接特性阻抗 ZC时，其端口电压、
电流关系为：
?
?
?
?
?
??
??
??
)3(
)2(
)1(
2C2
221
221
IZU
IDUCI
IBUAU
??
???
???
C
2
2
1
1 Z
I
U
I
U ?
?
? ?
?
?
?
二、传播常数
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1
1'
2
2'
ZC
(3)代入 (1)消去
2I?
得
)4(2
C
21 UZ
BUAU ??? ??
(3)代入 (2)消去
2U?
得
? ? ? ? )5( 22C1 IDICZI ??? ????
由 (4)式得
BCA
CB
BA
Z
BA
U
U ??????
C2
1
?
?
由 (5)式得
BCDCBCDDCZII ??????? C
2
1
?
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BCA
I
I
U
UDA ??
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2
1
2
1
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)3(
)2(
)1(
2C2
221
221
IZU
IDUCI
IBUAU
??
???
???
可见对称二端口输出端口接特性阻抗时，两个端口
电压比和电流比相同。
令
?e
2
1 ?
U
U
?
? 其中 ? =? +j?
????? jj eeee ????? ?BCA
可得
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?
?
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??
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???
?
21
e
2
1
uu
U
U
? 称为衰减系数
? 称为相位系数
? 称为传播系数
三,用 ZC及 ? 表示的对称二端口的传输参数方程
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
BCA ???e
? ?1
e
1
e
2
2
????
??
?
?
?
?
???
BCADBCA
BCA
BCA
BCA
BCA
1
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?
由以上两式可得
? ? DA ???? ? ??? chee21
? ? ??? shee21 ??? ?BC
BBCCBZ ????shC
C
CB
BC
Z
??
C
sh ?
则传输参数方程可表示为
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22
C
1
2C21
ch
sh
sh ch
IU
Z
I
IZUU
???
???
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??
n个
其传输参数方程为
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22
C
1
2C21
ch
sh
sh ch
InU
Z
n
I
InZUnU
???
???
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?
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即特性阻抗仍为 ZC,传播参数变为 n?,
+
?
1I?
1U?
?,ZC ?,ZC ?,ZC
+
?
2I?
2U?
9节
例,
R2
+
?
2I?
2U?
R1 R1 R1
R2 R2 R2
R1+
?
2I?
1U?
+
?
2I?
2U?
R2 21R21R R2 21R21R R2 21R21R 21R R221R
+
?
1I?
1U?
16-5 二端口的联接
T?+
?
+
?
'1?I '
2
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2
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1
?U
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?
1
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2
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2
?UT??
+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
一,级联 (链联 )：联接方式如下图：
设
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????
DC
BAT ][
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DC
BAT ][
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DC
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U
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T
级联后复合二端口的 T 参数为
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DC
BAT
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?UT??
+
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+
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''1?I '
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''
2
?U''
1
?U
T
级联后
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I
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DC
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U
DC
BA
I
U
DC
BA
DC
BA
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2
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1
?U
+
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2
?I
2
?UT??
+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
T
则
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????
????
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???
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DC
BA
DC
BA
DC
BA
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???????????????
DDBCCDAC
DBBACBAA
T?+
?
+
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'1?I '
2
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2
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?U
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1
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2
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?UT??
+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
T
即：
? ? ? ?? ?TTT ????
结论,级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二
端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端
口级联的关系 。
注意：
(1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系, 不是对应元素相乘 。
显然 AACBAAA ????????????
(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
??
?
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????
????
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DC
BA
DC
BA
DC
BA
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???????????????
DDBCCDAC
DBBACBAA
例,
易求出
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?
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??
10
Ω 41
1T ?
?
?
??
??
1S 25.0
01
2T ??
?
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??
10
Ω 61
3T
+
?
+
?
4? 6?
4?
I1 I2
U1 U2
4?
4?
6?
T1 T2 T3
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???
2,5S 0,25
Ω 162
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则
二、并联：联接方式如下图。并联采用 Y参数方便。
Y?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
Y??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
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2
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U
YY
YY
U
UY
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I
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1211
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U
U
YY
YY
U
UY
I
I
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U
U
U
U
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'1?I '
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Y??+? +?
'1?I '
2?I
'2?U''1?U
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U
U
YY
YY
U
U
YY
YY
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I
I
I
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YY
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YY
YY
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????????
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12121111
U
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YYYY
YYYY
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1211
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U
UY
U
U
YY
YY
I
I
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可得 ][][][ YYY ?????
即
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???
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?
2221
1211
2221
1211
2221
1211
YY
YY
YY
YY
YY
YY
结论：
二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二
端口 Y参数矩阵相加 。
注意：
(1) 两个二端口并联时, 其端口条件可能被破坏此时上
述关系式就不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
10?
5?
2.5?
2.5?
2.5?
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
? ?
+2A
(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，将
公共端并在一起将不会破坏端口条件。
Y?+
?
+
?
'1?I '
2?I
'2?U'1?U
+
?
1?I
1?U
+
?
2?I
2?U
+
?
+
?
'1?I '
2?I
'2?U''1?U
Y??
例,
R4
R1 R2
R3
R1 R2
R3
R4
三、串联：联接方式如图，采用 Z 参数方便。
Z?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
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+
?
2
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?U
Z??+
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''1?I '
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2
?U''
1
?U
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1211
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ZZ
ZZ
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1211
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2
1 ][
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ZZ
ZZ
I
IZ
U
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U
U
U
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'1?I '
2?I
'2?U'1?U
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1?I
1?U
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2?I
2?U
Z??+? +?
'1?I '
2?I
'2?U''1?U
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1
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U
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2
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I
IZ
I
IZZ
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则
][][][ ZZZ ?????
即
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????
?????
??
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?
??
???
??
?
??
?
2221
1211
2221
1211
2221
1211
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
结论：
串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数
矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
注意：
(1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。
端口条件破坏 !
2A
2A 1A
1A2?
3A 1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 2A
(2) 具有公共端的二端口, 将公共端串联时将不会破
坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
Z?
Z??
例,
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
15-6 回转器与负阻抗变换器
一、回转器
1,回转器：回转器也是二端口,
?
?
?
?
??
12
21
riu
riu 或
?
?
?
??
?
12
21
gui
gui
r 称为回转电阻 g 称为回转电导
i1
u1
+
?
u2
+
?
i2
电路符号
特性：
其矩阵形式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
0
0
i
i
r
r
u
u 或
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
1
2
1
0
0
u
u
g
g
i
i
注意 u,i的方向 !
??
?
??
?
?
??
?
?
??
? ??
0
0
0
0
g
g
Y
r
r
Z
令
有
1?? YZ
2,回转器可以把一个端口的电流 (或电压 )回转成另一个端口
的电压 (或电流 )。因此利用回转器可以把电容回转成电感。
i1
u1
+
?
u2
+
?
i2
C
dt
du
Ci
riu
riu
2
2
12
21
??
?
??
dt
di
L
dt
di
Cr
dt
du
rCriu
112
2
21
??
???
CrL 2?
从端口 1看,u1,i1关系为一等效电感关系,L= r2C.
若 r =50k?,C =1?F
则 等效电感 L=2500H ！
3,回转器不消耗功率 (能量 )，也不储能。是线性无源元件。
021122211 ????? iriiriiuiu
4,回转器是非互易元件。
5,回转器例子
i1
A
B
i =0 i
C
R
G F
i2D
E
R
R R
R
RR
C
ib
ia
u1
+
?
?
+ +?
iC
u2
?
+
二、负阻抗变换器
1,电压反向型 负阻抗变换器和 电流反向型 负阻抗变换器
电压反向型
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
2
2
1
1
21
21
10
0
i
uk
i
u
ii
kuu
T 参数矩阵
UNIC
i1
+u
1?
i2
+u
2?
电流反向型
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
21
21
0
01
i
u
ki
u
kii
uu
T 参数矩阵
INIC
i1
+u
1?
i2
+u
2?
2,阻抗变换器关系 (以 INIC为例 )
INIC变换器
?
?
?
?
?
??
?
?
)3(
)2(
)1(
2L2
21
21
IZU
IkI
UU
??
??
??
ZLINIC
+
?
+
?1U? 2U?
1I? 2I?
(3) 代入 (1) 得
)4(2L1 IZU ?? ??
(4) 除以 (2) 得
L
2
2L
1
1 Z
k
1
Ik
IZ
I
U ????
?
?
?
?
即入端阻抗
Li
1 Z
kZ ??
?
?
?
?
?
??
?
?
)3(
)2(
)1(
2L2
21
21
IZU
IkI
UU
??
??
??
当 k=1 时，
实现了负阻抗的变换 ！
ZLINIC
+
?
+
?1U? 2U?
1I? 2I?
Zi=?ZL
Zi与 ZL差一负号。
电路举例：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
c2
2
1
c1
1
ca
1
21
R
UU
I
R
UU
R
UU
I
UU
??
?
????
?
??
2
1
2
1
2211
I
R
R
I
IRIR
??
??
??
?
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
?
+
2U?
2I?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
21
I
R
R
I
UU
??
??
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
?
+
2U?
2I?
1
2
R
Rk ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
2
2
1
0
01
I
U
R
R
U
U
?
?
?
?
电流反向型
负阻抗变换器
当输出端口接阻抗 Z 时
22 IZU ?? ??
代入后 得
Z
R
R
I
UZ
1
2
1
1
i ??? ?
?
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
2I?
若 Z=R，
则
R
R
RZ
1
2
i ??
即 Zi 为一负电阻。
?
+
2U?
Z
二端口网络习题课
要求：
1,掌握二端口四种参数的计算方法
2,二端口的等效电路
3.二端口的 联接
4.二端口的特性阻抗、传播系数
一、求图示二端口的 Y参数
已知,Y1=Y3=Y5=0.1S
Y2=Y4=0.2S Y1 Y3 Y5
Y2 Y4
U1 U2
I1 I2
解,Y参数方程
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
??
??
方法一：根据定义计算
0
2
2
220
1
2
21
0
2
1
120
1
1
11
12
12
??
??
??
??
UU
UU
U
I
Y
U
I
Y
U
I
Y
U
I
Y
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
方法二：直接列写参数方程
Y1 Y3 Y5
Y2 Y4
U1 U2
I1 I2UaY
1=Y3=Y5=0.1S
Y2=Y4=0.2S
节点法,I
1=( Y1+Y2 )U1?Y2Ua (1)
I2 =( Y4+Y5 )U2?Y4Ua (2)
0=( Y2+Y3+Y4 )Ua?Y2U1?Y4U2 (3)
I1=0.3U1?0.2Ua (1)
I2 =0.3U2?0.2Ua (2)
0=0.5Ua?0.2U1?0.2U2 (3)
代入参数：
由方程（ 3）求得 Ua，分别代入方程（ 1）、（ 2）可得：
I1=0.22U1?0.08U2 (1)
I2 =?0.08U2+0.22U2 (2)
其 Y参数矩阵：
??
?
??
??
0, 2 2 0, 0 8-
0, 0 8- 22.0 Y
其中,Y11=Y22=0.22S,Y12=Y21=?0.08S
二、求图示电路的 Y,Z参数 I
5I
2?
2?
2?
2?
方法一：根据定义计算
0
1
1
11 2 ?? UU
IY
0
1
2
21 2 ?? UU
IY
I
5I
2?
2?
2?
2?
U1
I1 I2
I
5I
2?
2?2?
U1
I1 I2
22
1
1 ??
U
U
1
1
1?
U
U
I?
IUIII ?????? 2 11
IUIII ?????? 255 12
21 22 IIU ????
11 2UI ?
12 UI ?
0
2
1
12 1 ?? UU
IY
0
2
2
22 1 ?? UU
IY
I
5I
2?
2?
2?
2?
U2
I2I1
4
14
1
2
2
??
?
?
U
U
4
34
3
2
2
??
U
U
2?
2?
2?
U2
I2I1
2112 4
1,4 UIIU ????
2222 4
3
2
1
4
1 UUUI ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4
3
1
4
1
- 2
Y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?? ?
7
8
7
4
7
1
7
3
1YZ
I
5I
2?
2?
2?
2?
U1
I1 I2
U2
方法二：直接列方程
AUUI 2
1)
2
1
2
1(
11 ???
AU
AUUI 2
1)
2
1
2
1(
22 ???
21 2
1
2
1)
2
1
2
1(5 UUUI
A ?????
12
1 UI ?
212
211
4
3
4
1
2
UUI
UUI
??
??
三、已知二端口 N的 Y参数 求：二端口 N?的 Y参数?
?
?
??
??
2221
1211
Y Y
Y YY
N
N?
Z1 Z21U?
2I?1I?
2U?
1I?? 2I?? 对 N：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
???
???
对 N?可得：
2121
1
111
1
11 )
1(1 UYU
ZYUZII ????? ???????
2
2
221212
2
22 )
1(1 U
ZYUYUZII ????? ??????
Y参数矩阵：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
2
21
12
1
11
1
1
YZY
YZY
Y
N
N?
Z1 Z21U?
2I?1I?
2U?
1I?? 2I??
??
?
??
???
2221
1211
YY
YYY
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
1
1
0
0
1
Z
Z
Y
N
N?
Z1 Z2
1U?
2I?1I?
2U?
1I?? 2I??
YYY ?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
2
21
12
1
11
1
1
YZY
YZY
又解：
四、一电阻二端口 N，其传输参数矩阵为 ?
?
?
??
? ??
2, 5 S 0, 5
8 2 T,
N
(1)求其 T型等效电路
(2)若端口 1接 US=6V,R1=2?的串联支路，
端口 2接电阻 R（图 1），求 R=？时可
使其上获得最大功率，并求此最大功
率值。
(3)若端口 1接电压源 us=6+10sint V与电阻
R1=2?的串联支路，端口 2接 L=1H与
C=1F的串联支路（图 2），求电容 C上
电压的有效值。
NUs
R1
R
图 1
R1
L
图 2
CNus uC
N
(1) 求 T型等效电路
Ra
Rb
Rc
U1 U2
I1 I2
??
?
??
? ??
2, 5 S 0, 5
8 2 T
221
221
DICUI
BIAUU
??
??
20
2
1
2 ?
???
?
b
ba
I R
RR
U
UA
5.010
2
1
2 ??? ?
b
I RU
IC
5.20
2
1
2 ?
??
?? ? b
bc
U R
RR
I
ID
解之得：
??
??
??
3
2
2
c
b
a
R
R
R
NUs
R1
R
图 1
(2)若端口 1接 US=6V,R1=2?的串联支路，端口 2接电阻 R（图 1）
，求 R=？时可使其上获得最大功率，并求此最大功率值。
?????? ?? 2,5 S 0,5 8 2 T
a
b
计算 a,b以左电路的戴维南等效电路：
VAUUU sIOC 23602 2 ???? ?
N?Us R
图 1
U2
I1 I2
?????? ???????????????? 2, 5 0, 5 S 13 3 2, 5 0, 5 8 2 1 0 2 1T
???? ? 33.43130
2
2
SUi I
UR
221
22
5.25.0
133
IUI
IUU S
??
??
a
bUoc
Ri
R R 等于 Ri时其上功率最大，此时最大功率为：
WRUP
i
oc 2 3 1.0
33.44
4
4
2
m a x ????
(3)若端口 1接电压源 us=6+10sint V与电阻 R1=2?的串联支路，端口
2接 L=1H与 C=1F的串联支路（图 2），求电容 C上电压的有效值。
R1
图 2
Nus
L
CuC
221
22
5.25.0
1336
IUI
IU
??
??
(1) 6V电压源单独作用,L短路,C开路
VUU Ic 2020 2 ?? ?
(2) 正弦电源单独作用,L,C
发生串联谐振相当于短（ U2=0）
N?6V U2
I1 I2
UC 0
N?SU?
1I? 2I?
~CU?
2U?
0
0210
2 ?
??
U
VU S
?
? ?
221
22
5.25.0
133
IUI
IUU S
???
???
??
??
N?SU?
1I? 2I?
~CU?
2U?
0
0210
2 ?
??
U
VU S
?
? ?
221
22
5.25.0
133
IUI
IUU S
???
???
??
??
AUI S ?
???
1 8 05 4 4.013 007.7132 ???????
VICjU C ??? 90544.0)(1 2~ ?????? Vtu c )90s i n (25 4 4.0~ ???
VtuUu cCc )90s i n (25 4 4.02~0 ??????
有效值 AU
C 0 7 3.22 9 6.45 4 4.02 22 ????
(4) us=12?(t )V,端口 2接一电容 C=1F,uc(0-)=1V,
求 uc(t)。
N?su
1i 2i
cu2u Vt)(4?
?33.4
cu
)0(34)( 2 3 1.0 ??? ? tVetu tc
)(5.2)(5.0)(
)(13)(312
221
22
sIsUsI
sIsU
s
??
??
运算电路模型：
N?Vs12
)(1 sI )(2 sI
)(2 sU
Vs1
?s1
ssIssU
1)(1)(
22 ???
)2 3 1.0(
34
)
13
3
(
13
12
133
12
13
)(
)](1[13)(3
12
2
22
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
ss
ss
s
s
s
sU
ssUsU
s
N?Vs12
)(1 sI )(2 sI
)(2 sU
Vs1
?s1
)(5.2)(5.0)(
)(13)(312
221
22
sIsUsI
sIsU
s
??
??
ssIssU
1)(1)(
22 ???
)0(34)()( 231.02 ???? ? tVetutu tc
16-1 二端口概述
16-3 二端口的等效电路
16-5 二端口的联接
16-6 回转器与负阻抗变换器
16-2 二端口的参数和方程
16-4 二端口的转移函数
16?1 二端口概述
在工程实际中, 研究信号及能量的传输和信号变
换时, 经常碰到如下形式的电路 。
放大器
K
滤波器
变压器
R
C C
n:1
1,端口 (port)
端口由一对端钮构成, 且满足
如下端口条件：从一个端钮流入
的电流等于从另一个端钮流出的
电流 。
N+
?
u1
i1
i1
2,二端口（ two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路
为二端口网络。
N+
?
u1
i1
i1 i2
i2 +
?
u2
3,二端口网络与四端网络的关系
二端口
四端网络 具有公共端的二端口
N
i1
i1 i2
i2
N
i1
i2
i3
i4
N
4,二端口的两个端口间若有外部连接, 则会破坏原二端
口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
???
??? 端口条件破坏
R
i1? i2?
i
N
i1
i1 i2
i2
一,Y 参数和方程
采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一
电压源, 则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产
生 。
16-2 二端口的参数和方程
N+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1.
即：
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
上述方程即为 Y参数方程，写成矩阵形式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
??
?
??
??
2221
1211][
YY
YYY
[Y] 称为 Y 参数矩阵,其值由内部参数及连接关系所决定
N+
?
+
?
1?U
1?I 2
?I
2?U
由 Y参数方程可得：
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
?
?
?
?
U
U
U
I
Y
U
I
Y
?
?
?
?
?
?
由 Y参数方程可得：
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
?
?
?
?
U
U
U
I
Y
U
I
Y
?
?
?
?
?
?
2,Y参数的计算和测定
N+?1?U
1
?I
2
?I
N +?
1
?I 2?I
2
?U
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
例 1,求 Y 参数。
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
b0
1
2
21 2 YU
IY
U ??? ???
?
Yb
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
Ya Yc
解：
02 ??U
Yb
+
?
1?U
1?I 2?I
Ya Yc
01 ??U
Yb
+
?
2?U
1?I 2?I
Ya Yc
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
0
2
1
12 1 ?? UU
IY
??
?
0
1
2
21 2 ?? UU
IY
??
?
2121,IIUU ???? ?? 时当
2112 YY ??
上例中
b2112 YYY ???
互易二端口 四个参数中只有三个是独立的 。
3,互易二端口 (满足互易定理 )
电路结构左右对称的一般为对称二端口。
上例中,Ya=Yc=Y时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称, 结构不
对称的二端口, 其电气特性可能是对称的 。 这样的二端
口也是对称二端口 。
4,对称二端口
,,22112112 YYYY ?? 若外除 称为对称二端口。
S 0, 0 6 6 7 S 0, 2
2112
2211
?
?
?
???
??
YY
YY
3? 6?
3? 5?
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
1? 3?
2? 5.5?
+
?
+
?
1?U
1?I 2?I
2?U
?
?
?
??
??
Ω 1, 0 4 7 6
Ω 2, 6 1 9
2112
2211
ZZ
ZZ
例 2.
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
gYUIY U ???? ? b0
1
2
21 2??
?
02 ??U
01 ??U
b0
2
1
12 1 YU
IY
U ??? ???
?
cb0
2
2
22 1 YYU
IY
U ??? ???
?
解：
Yb
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
Ya Yc 1?Ug
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc 1
?Ug
Yb
+
?
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc 1
?Ug
二,Z 参数和方程
由 Y 参数方程
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???,,
21 UU ??可解出
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
?????
?????
即：
上述方程即为 Z 参数方程。其中 ? =Y11Y22 –Y12Y21
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
其矩阵形式为
?
?
?
?
?
?
??
?
??
??
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
?
?
?
?
??
?
??
??
2221
1211][
ZZ
ZZZ 称为 Z 参数矩阵
2,Z 参数计算与测定
0
2
2
220
1
2
21
0
2
1
120
1
1
11
12
1
??
??
??
??
II
II
I
U
Z
I
U
Z
I
U
Z
I
U
Z
2
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
Z参数方程也可以直接在端口接电流源导出
??
???
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
3,对互易二端口,
2112 ZZ ?
2211 ZZ ?
对对称二端口,
4,Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵互为逆矩阵。
即,11 ?? ?? YZZY
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z
1
Z
1
ZZ
1
Y
1
][ ?
?
?
??
??
ZZ
ZZZ ][
Z 不存在 Y 不存在 Z,Y 均不存在
Z
Z
n:1
5,并非所有的二端口均有 Z,Y 参数。
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I ??? ???
?
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I ?? ???
?
b0
1
2
21 2 ZI
UZ
I ?? ???
?
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I ??? ???
?
例 1.
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc
例 2.
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc +? 1?IZ
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I ??? ???
?
ZZIUZ I ??? ? b0
1
2
21 2??
?
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I ?? ???
?
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I ??? ???
?
三,T 参数和方程
T 参数也称为传输参数
? ?
? ???
???
??
??
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
由 (2)得,? ?
31 2
21
2
21
22
1 IYUY
YU ??? ???
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
Y参数方程
即：
??
???
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
其中
21
22
Y
YA ??
21
1
YB
??
21
22112112
Y
YYYYC ??
21
11
Y
YD ??
上述方程称为传输参数 (T 参数 )方程，其矩阵形式：
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
? (注意符号）
??
?
??
??
DC
BAT ][ 称为 T 参数矩阵
2
21
2
21
22
1
1 I
YUY
YU ??? ???
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
2,T 参数的计算或测定
0
2
1
2 ?
? IUUA ??
?
0
2
1
2 ??
? UIUB ??
?
0
2
1
2 ?
? IUIC ??
?
0
2
1
2 ??
? UIID ??
?
3,互易二端口,
2112 YY ?
T 参数满足, 1?? BCAD
对称二端口,
2211 YY ?
则 DA ?
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
例 1.
??
?
?
?
??
?
21
21
1
i
n
i
nuu
n:1i1
i2
+
?
+
?
u1 u2
则
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
T 1
0
0
][
即
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
+
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
例 2.
2Ω 4
S 5.05.1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
22
22
?
?
??
?
?
????
??
??
UU
II
I
I
D
I
U
B
U
I
C
U
U
A
注意,T 参数方程中 I2前是,?”号,
四,H参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
1,H 参数和方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
矩阵形式,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
2,H 参数的计算与测定
0
1
1
11 2 ?? UI
UH
??
?
0
2
1
12 1 ?? IU
UH
??
?
0
1
2
21 2 ?? UI
IH
??
?
0
2
2
22 1 ?? IU
IH
??
?
3,互易二端口 2112 HH ??
对称二端口 1
21122211 ?? HHHH
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
例, 1?I 2?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UR1 R21?Iβ
另有两套参数,逆传输参数 T?和逆混合参数 G。
几种参数相互间关系参见书 (下册 )P71表 14?1。
上述参数 (特别是 Z,Y)可扩展到 n端口网络 中去。
10
1
1
11 2 RI
UH
U ?? ???
?
??? ? 0
1
2
21 2UI
IH
??
?
00
2
1
12 1 ?? ?IU
UH
??
?
2
0
2
2
22
1
1 RU
IH
I ?? ???
?
16-3 二端口的等效电路
1,互易二端口的等效电路
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
一个二端口的 Y参数方程为
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
??? 其 Y 参数为
??
?
??
?
2221
1211
YY
YY
其中
2112 YY ?
独立参数只有 3个，可用 T型或 ?型电路等效。
cb0
2
2
22
12b0
1
2
21ba0
1
1
11
1
22
YY
U
I
Y
YY
U
I
YYY
U
I
Y
U
UU
???
???????
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
设其等效电路为 ?型, 它的 Y 参数应与上述给定的 Y参数相同 。
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
即：
?
?
?
?
?
??
????
??
22cb
2112b
11ba
YYY
YYY
YYY 解之得
?
?
?
?
?
??
??
??
1222c
12b
1211a
YYY
YY
YYY
注意：
(1) 等效只对两个端口的电压, 电流关系成立 。 对端
口间电压则不一定成立 。
(2) 适用于互易网络。
(3) 若网络对称则等效电路也对称。
例 1.
??
???
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
等效电路为：
2,一般二端口的等效电路 (含受控源二端口 )
方法 1,直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z22
121
?IZ
+
?
212
?IZ
+
?
Z11
若已知 Y 参数
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UY11 Y22121 ?UY
212
?UY
方法 2,采用等效变换的方法。
其中
2112 YY ?
将上述方程变换
? ???
???
????
??
112212221122
2121111
UYYUYUYI
UYUYI
????
???
??
???
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
2I??
其中
相当于一互易二端口，
可求出其等效电路 (?型 )：
(计算见前例 )
??
???
??
??
2221122
2121111
UYUYI
UYUYI
' ???
???
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I 2I??
2
?UYa Yc
? ?
:
.UYYII
其等效电路为
并入一受控源相当于在端口而 21122122 ??? ????
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
11221 U)YY( ??
2I??
例,
T 参数
??
???
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
? ???
???
??????
??
2221
221
UCCIDUCI
IBUAU
????
???
其中
B
ADBC
B
AD
CCC
B
AD
CCBAD
11
1
1
??
?
?
????
?
??????
其等效电路为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
3
2
1
A
B
Z
BZ
D
B
ZZ2
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UZ1 Z32)'( ?? UCC
1I??
??
?
??
?
?? DC
BAT ][
1
2
1
21
0
2
1
20
2
1
3
2
3
32
0
2
1
1
1
2
2
2
Z
Z
Z
ZZ
I
I
D
Z
I
U
B
Z
Z
Z
ZZ
U
U
A
U
U
I
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z2
+
?
+
?
1
?U
1I?? 2
?I
2
?UZ1 Z3
?型等效电路参数的确定
16-4 二端口的转移函数
一、二端口的特性阻抗
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1
1'
2
2'
ZL
T 参数方程
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
当端口 2接阻抗 ZL时，
2L2 IZU ?? ??
端口 1的入端阻抗 Zi为：
DCZ
BAZ
IDICZ
IBIAZ
I
UZ
?
??
??
????
L
L
22L
22L
1
1
i ??
??
?
?
可见 Z i随 ZL 变化而变化。
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1
1'
2
2'
ZL
当 ZL =ZC时，恰好使 Zi =ZC
则 ZC称为二端口的 特性阻抗 。
C
C
C
i ZDCZ
BAZZ ?
?
??
或 ? ?
0C2C ???? BZDACZ
由上式即可确定 ZC之值 (T参数已知 )。
对于对称二端口,A=D 则上式可简化为
C
BZBCZ ??
C
2
C
下面仅讨论对称二端口的特性阻抗，即：
对称二端口特性阻抗 也可以通过计算开路和短路阻抗求出。
端口 2开路时 ? ?0
2 ?I?
端口 1的入端阻抗为
C
AZ ?
D
端口 2短路时 ? ?0
2 ?U?
端口 1入端阻抗为
D
BZ ?
S
? ?DACBDBCAZZ ???? ?SD
SDC ZZZ ??
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
一对称二端口，端口 2接特性阻抗 ZC时，其端口电压、
电流关系为：
?
?
?
?
?
??
??
??
)3(
)2(
)1(
2C2
221
221
IZU
IDUCI
IBUAU
??
???
???
C
2
2
1
1 Z
I
U
I
U ?
?
? ?
?
?
?
二、传播常数
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
1
1'
2
2'
ZC
(3)代入 (1)消去
2I?
得
)4(2
C
21 UZ
BUAU ??? ??
(3)代入 (2)消去
2U?
得
? ? ? ? )5( 22C1 IDICZI ??? ????
由 (4)式得
BCA
CB
BA
Z
BA
U
U ??????
C2
1
?
?
由 (5)式得
BCDCBCDDCZII ??????? C
2
1
?
?
BCA
I
I
U
UDA ??
?
???
2
1
2
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
)3(
)2(
)1(
2C2
221
221
IZU
IDUCI
IBUAU
??
???
???
可见对称二端口输出端口接特性阻抗时，两个端口
电压比和电流比相同。
令
?e
2
1 ?
U
U
?
? 其中 ? =? +j?
????? jj eeee ????? ?BCA
可得
?
?
?
?
?
??
?
???
?
21
e
2
1
uu
U
U
? 称为衰减系数
? 称为相位系数
? 称为传播系数
三,用 ZC及 ? 表示的对称二端口的传输参数方程
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
BCA ???e
? ?1
e
1
e
2
2
????
??
?
?
?
?
???
BCADBCA
BCA
BCA
BCA
BCA
1
?
?
?
由以上两式可得
? ? DA ???? ? ??? chee21
? ? ??? shee21 ??? ?BC
BBCCBZ ????shC
C
CB
BC
Z
??
C
sh ?
则传输参数方程可表示为
?
?
?
?
?
??
??
22
C
1
2C21
ch
sh
sh ch
IU
Z
I
IZUU
???
???
?
?
??
n个
其传输参数方程为
?
?
?
?
?
??
??
22
C
1
2C21
ch
sh
sh ch
InU
Z
n
I
InZUnU
???
???
?
?
??
即特性阻抗仍为 ZC,传播参数变为 n?,
+
?
1I?
1U?
?,ZC ?,ZC ?,ZC
+
?
2I?
2U?
9节
例,
R2
+
?
2I?
2U?
R1 R1 R1
R2 R2 R2
R1+
?
2I?
1U?
+
?
2I?
2U?
R2 21R21R R2 21R21R R2 21R21R 21R R221R
+
?
1I?
1U?
16-5 二端口的联接
T?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?UT??
+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
一,级联 (链联 )：联接方式如下图：
设
??
?
??
?
??
????
DC
BAT ][
??
?
??
?
????
???????
DC
BAT ][
即
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
?
??
?
????
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
T
级联后复合二端口的 T 参数为
??
?
??
??
DC
BAT
已知
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
?
??
?
????
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
T?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?UT??
+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
T
级联后
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
I
U
I
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
1
1
2
2
I
U
I
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
2
2
2
2
I
U
I
U
?
?
?
?
则
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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2
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2
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+
?
+
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2
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''
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1
?U
T
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DBBACBAA
T?+
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2
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?
+
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''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
T
即：
? ? ? ?? ?TTT ????
结论,级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二
端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端
口级联的关系 。
注意：
(1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系, 不是对应元素相乘 。
显然 AACBAAA ????????????
(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
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DC
BA
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DDBCCDAC
DBBACBAA
例,
易求出
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10
Ω 41
1T ?
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1S 25.0
01
2T ??
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10
Ω 61
3T
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+
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4? 6?
4?
I1 I2
U1 U2
4?
4?
6?
T1 T2 T3
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???
2,5S 0,25
Ω 162
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则
二、并联：联接方式如下图。并联采用 Y参数方便。
Y?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
Y??+
?
+
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''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
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U
YY
YY
U
UY
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U
YY
YY
U
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I
I
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并联后
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U
U
U
U
U
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I
I
I
I
I
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'1?I '
2?I
'2?U'1?U
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1?I
1?U
+
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2?I
2?U
Y??+? +?
'1?I '
2?I
'2?U''1?U
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1211
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2
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U
U
YY
YY
U
U
YY
YY
I
I
I
I
I
I
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2
1
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2221
1211
U
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YY
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YY
YY
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????????
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12121111
U
U
YYYY
YYYY
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2
1
2
1
2211
1211
2
1 ][
U
UY
U
U
YY
YY
I
I
?
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可得 ][][][ YYY ?????
即
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???
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?
2221
1211
2221
1211
2221
1211
YY
YY
YY
YY
YY
YY
结论：
二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二
端口 Y参数矩阵相加 。
注意：
(1) 两个二端口并联时, 其端口条件可能被破坏此时上
述关系式就不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
10?
5?
2.5?
2.5?
2.5?
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
? ?
+2A
(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，将
公共端并在一起将不会破坏端口条件。
Y?+
?
+
?
'1?I '
2?I
'2?U'1?U
+
?
1?I
1?U
+
?
2?I
2?U
+
?
+
?
'1?I '
2?I
'2?U''1?U
Y??
例,
R4
R1 R2
R3
R1 R2
R3
R4
三、串联：联接方式如图，采用 Z 参数方便。
Z?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
Z??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
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1
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1211
2
1
2
1 ][
I
I
ZZ
ZZ
I
IZ
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1211
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1 ][
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ZZ
ZZ
I
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U
U
U
U
U
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Z??+? +?
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1
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1
2
1
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U
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U
U
U
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2
1
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I
IZ
I
IZZ
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则
][][][ ZZZ ?????
即
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??
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????
?????
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?
??
?
??
???
??
?
??
?
2221
1211
2221
1211
2221
1211
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
结论：
串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z 参数
矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
注意：
(1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。
端口条件破坏 !
2A
2A 1A
1A2?
3A 1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 2A
(2) 具有公共端的二端口, 将公共端串联时将不会破
坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
Z?
Z??
例,
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
15-6 回转器与负阻抗变换器
一、回转器
1,回转器：回转器也是二端口,
?
?
?
?
??
12
21
riu
riu 或
?
?
?
??
?
12
21
gui
gui
r 称为回转电阻 g 称为回转电导
i1
u1
+
?
u2
+
?
i2
电路符号
特性：
其矩阵形式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
0
0
i
i
r
r
u
u 或
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
2
1
2
1
0
0
u
u
g
g
i
i
注意 u,i的方向 !
??
?
??
?
?
??
?
?
??
? ??
0
0
0
0
g
g
Y
r
r
Z
令
有
1?? YZ
2,回转器可以把一个端口的电流 (或电压 )回转成另一个端口
的电压 (或电流 )。因此利用回转器可以把电容回转成电感。
i1
u1
+
?
u2
+
?
i2
C
dt
du
Ci
riu
riu
2
2
12
21
??
?
??
dt
di
L
dt
di
Cr
dt
du
rCriu
112
2
21
??
???
CrL 2?
从端口 1看,u1,i1关系为一等效电感关系,L= r2C.
若 r =50k?,C =1?F
则 等效电感 L=2500H ！
3,回转器不消耗功率 (能量 )，也不储能。是线性无源元件。
021122211 ????? iriiriiuiu
4,回转器是非互易元件。
5,回转器例子
i1
A
B
i =0 i
C
R
G F
i2D
E
R
R R
R
RR
C
ib
ia
u1
+
?
?
+ +?
iC
u2
?
+
二、负阻抗变换器
1,电压反向型 负阻抗变换器和 电流反向型 负阻抗变换器
电压反向型
?
?
?
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???
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? ??
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2
2
1
1
21
21
10
0
i
uk
i
u
ii
kuu
T 参数矩阵
UNIC
i1
+u
1?
i2
+u
2?
电流反向型
?
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?
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???
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?
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2
2
1
1
21
21
0
01
i
u
ki
u
kii
uu
T 参数矩阵
INIC
i1
+u
1?
i2
+u
2?
2,阻抗变换器关系 (以 INIC为例 )
INIC变换器
?
?
?
?
?
??
?
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)3(
)2(
)1(
2L2
21
21
IZU
IkI
UU
??
??
??
ZLINIC
+
?
+
?1U? 2U?
1I? 2I?
(3) 代入 (1) 得
)4(2L1 IZU ?? ??
(4) 除以 (2) 得
L
2
2L
1
1 Z
k
1
Ik
IZ
I
U ????
?
?
?
?
即入端阻抗
Li
1 Z
kZ ??
?
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?
?
?
??
?
?
)3(
)2(
)1(
2L2
21
21
IZU
IkI
UU
??
??
??
当 k=1 时，
实现了负阻抗的变换 ！
ZLINIC
+
?
+
?1U? 2U?
1I? 2I?
Zi=?ZL
Zi与 ZL差一负号。
电路举例：
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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2
c2
2
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c1
1
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21
R
UU
I
R
UU
R
UU
I
UU
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????
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1
2
1
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I
R
R
I
IRIR
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b
c
R1
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?
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1I?
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2I?
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21
I
R
R
I
UU
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??
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
?
+
2U?
2I?
1
2
R
Rk ?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
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?
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2
2
1
2
2
1
0
01
I
U
R
R
U
U
?
?
?
?
电流反向型
负阻抗变换器
当输出端口接阻抗 Z 时
22 IZU ?? ??
代入后 得
Z
R
R
I
UZ
1
2
1
1
i ??? ?
?
R2
a
b
c
R1
+
?
?
+
1U?
1I?
2I?
若 Z=R，
则
R
R
RZ
1
2
i ??
即 Zi 为一负电阻。
?
+
2U?
Z
二端口网络习题课
要求：
1,掌握二端口四种参数的计算方法
2,二端口的等效电路
3.二端口的 联接
4.二端口的特性阻抗、传播系数
一、求图示二端口的 Y参数
已知,Y1=Y3=Y5=0.1S
Y2=Y4=0.2S Y1 Y3 Y5
Y2 Y4
U1 U2
I1 I2
解,Y参数方程
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
??
??
方法一：根据定义计算
0
2
2
220
1
2
21
0
2
1
120
1
1
11
12
12
??
??
??
??
UU
UU
U
I
Y
U
I
Y
U
I
Y
U
I
Y
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
方法二：直接列写参数方程
Y1 Y3 Y5
Y2 Y4
U1 U2
I1 I2UaY
1=Y3=Y5=0.1S
Y2=Y4=0.2S
节点法,I
1=( Y1+Y2 )U1?Y2Ua (1)
I2 =( Y4+Y5 )U2?Y4Ua (2)
0=( Y2+Y3+Y4 )Ua?Y2U1?Y4U2 (3)
I1=0.3U1?0.2Ua (1)
I2 =0.3U2?0.2Ua (2)
0=0.5Ua?0.2U1?0.2U2 (3)
代入参数：
由方程（ 3）求得 Ua，分别代入方程（ 1）、（ 2）可得：
I1=0.22U1?0.08U2 (1)
I2 =?0.08U2+0.22U2 (2)
其 Y参数矩阵：
??
?
??
??
0, 2 2 0, 0 8-
0, 0 8- 22.0 Y
其中,Y11=Y22=0.22S,Y12=Y21=?0.08S
二、求图示电路的 Y,Z参数 I
5I
2?
2?
2?
2?
方法一：根据定义计算
0
1
1
11 2 ?? UU
IY
0
1
2
21 2 ?? UU
IY
I
5I
2?
2?
2?
2?
U1
I1 I2
I
5I
2?
2?2?
U1
I1 I2
22
1
1 ??
U
U
1
1
1?
U
U
I?
IUIII ?????? 2 11
IUIII ?????? 255 12
21 22 IIU ????
11 2UI ?
12 UI ?
0
2
1
12 1 ?? UU
IY
0
2
2
22 1 ?? UU
IY
I
5I
2?
2?
2?
2?
U2
I2I1
4
14
1
2
2
??
?
?
U
U
4
34
3
2
2
??
U
U
2?
2?
2?
U2
I2I1
2112 4
1,4 UIIU ????
2222 4
3
2
1
4
1 UUUI ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4
3
1
4
1
- 2
Y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?? ?
7
8
7
4
7
1
7
3
1YZ
I
5I
2?
2?
2?
2?
U1
I1 I2
U2
方法二：直接列方程
AUUI 2
1)
2
1
2
1(
11 ???
AU
AUUI 2
1)
2
1
2
1(
22 ???
21 2
1
2
1)
2
1
2
1(5 UUUI
A ?????
12
1 UI ?
212
211
4
3
4
1
2
UUI
UUI
??
??
三、已知二端口 N的 Y参数 求：二端口 N?的 Y参数?
?
?
??
??
2221
1211
Y Y
Y YY
N
N?
Z1 Z21U?
2I?1I?
2U?
1I?? 2I?? 对 N：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
???
???
对 N?可得：
2121
1
111
1
11 )
1(1 UYU
ZYUZII ????? ???????
2
2
221212
2
22 )
1(1 U
ZYUYUZII ????? ??????
Y参数矩阵：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
2
21
12
1
11
1
1
YZY
YZY
Y
N
N?
Z1 Z21U?
2I?1I?
2U?
1I?? 2I??
??
?
??
???
2221
1211
YY
YYY
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
2
1
1
0
0
1
Z
Z
Y
N
N?
Z1 Z2
1U?
2I?1I?
2U?
1I?? 2I??
YYY ?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
22
2
21
12
1
11
1
1
YZY
YZY
又解：
四、一电阻二端口 N，其传输参数矩阵为 ?
?
?
??
? ??
2, 5 S 0, 5
8 2 T,
N
(1)求其 T型等效电路
(2)若端口 1接 US=6V,R1=2?的串联支路，
端口 2接电阻 R（图 1），求 R=？时可
使其上获得最大功率，并求此最大功
率值。
(3)若端口 1接电压源 us=6+10sint V与电阻
R1=2?的串联支路，端口 2接 L=1H与
C=1F的串联支路（图 2），求电容 C上
电压的有效值。
NUs
R1
R
图 1
R1
L
图 2
CNus uC
N
(1) 求 T型等效电路
Ra
Rb
Rc
U1 U2
I1 I2
??
?
??
? ??
2, 5 S 0, 5
8 2 T
221
221
DICUI
BIAUU
??
??
20
2
1
2 ?
???
?
b
ba
I R
RR
U
UA
5.010
2
1
2 ??? ?
b
I RU
IC
5.20
2
1
2 ?
??
?? ? b
bc
U R
RR
I
ID
解之得：
??
??
??
3
2
2
c
b
a
R
R
R
NUs
R1
R
图 1
(2)若端口 1接 US=6V,R1=2?的串联支路，端口 2接电阻 R（图 1）
，求 R=？时可使其上获得最大功率，并求此最大功率值。
?????? ?? 2,5 S 0,5 8 2 T
a
b
计算 a,b以左电路的戴维南等效电路：
VAUUU sIOC 23602 2 ???? ?
N?Us R
图 1
U2
I1 I2
?????? ???????????????? 2, 5 0, 5 S 13 3 2, 5 0, 5 8 2 1 0 2 1T
???? ? 33.43130
2
2
SUi I
UR
221
22
5.25.0
133
IUI
IUU S
??
??
a
bUoc
Ri
R R 等于 Ri时其上功率最大，此时最大功率为：
WRUP
i
oc 2 3 1.0
33.44
4
4
2
m a x ????
(3)若端口 1接电压源 us=6+10sint V与电阻 R1=2?的串联支路，端口
2接 L=1H与 C=1F的串联支路（图 2），求电容 C上电压的有效值。
R1
图 2
Nus
L
CuC
221
22
5.25.0
1336
IUI
IU
??
??
(1) 6V电压源单独作用,L短路,C开路
VUU Ic 2020 2 ?? ?
(2) 正弦电源单独作用,L,C
发生串联谐振相当于短（ U2=0）
N?6V U2
I1 I2
UC 0
N?SU?
1I? 2I?
~CU?
2U?
0
0210
2 ?
??
U
VU S
?
? ?
221
22
5.25.0
133
IUI
IUU S
???
???
??
??
N?SU?
1I? 2I?
~CU?
2U?
0
0210
2 ?
??
U
VU S
?
? ?
221
22
5.25.0
133
IUI
IUU S
???
???
??
??
AUI S ?
???
1 8 05 4 4.013 007.7132 ???????
VICjU C ??? 90544.0)(1 2~ ?????? Vtu c )90s i n (25 4 4.0~ ???
VtuUu cCc )90s i n (25 4 4.02~0 ??????
有效值 AU
C 0 7 3.22 9 6.45 4 4.02 22 ????
(4) us=12?(t )V,端口 2接一电容 C=1F,uc(0-)=1V,
求 uc(t)。
N?su
1i 2i
cu2u Vt)(4?
?33.4
cu
)0(34)( 2 3 1.0 ??? ? tVetu tc
)(5.2)(5.0)(
)(13)(312
221
22
sIsUsI
sIsU
s
??
??
运算电路模型：
N?Vs12
)(1 sI )(2 sI
)(2 sU
Vs1
?s1
ssIssU
1)(1)(
22 ???
)2 3 1.0(
34
)
13
3
(
13
12
133
12
13
)(
)](1[13)(3
12
2
22
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
ss
ss
s
s
s
sU
ssUsU
s
N?Vs12
)(1 sI )(2 sI
)(2 sU
Vs1
?s1
)(5.2)(5.0)(
)(13)(312
221
22
sIsUsI
sIsU
s
??
??
ssIssU
1)(1)(
22 ???
)0(34)()( 231.02 ???? ? tVetutu tc
