第一章 电路模型和电路定律
1.7 电感元件
1.6 电容元件
1.8 电压源和电流源
1.9 受控电源
1.10 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型
1.2 电流和电压的参考方向
1.3 电功率和能量
1.4 电路元件
1.5 电阻元件
? 重点：
1,电压、电流的参考方向
2,电路元件特性
3,基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型（ model)
1、概念：
电路 ---------是电流的通路，是为了某种需要由某些电工设备或
元件（电气器件）按一定的方式组合起来的。
电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。
电源 (source)：提供能量或信号,
负载 (load)：将电能转化为其它形式的能量，或对
信号进行处理,
导线 (line),开关 （ switch)等：将电源与负载接成通路,
2、作用：
1.实现电能的传输、分配与转换
电
池
灯
泡
2.实现信号的传递与处理
放
大
器
扬声器话筒
3、结构：
电
池 灯泡
电源, 提供
电能的装置
负载, 取用
电能的装置中间环节,传递、分
配和控制电能的作用
放
大
器
扬声器话筒
直流电源
直流电源,
提供能源
信号处理：
放大、检波等
负载
信号源,
提供信息
负载大小的概念,
负载增加指负载取用的电流和功率增加。
4、电路模型：
R+
Ro
E -
手电筒的电路模型
灯
泡开关
电
池
导线
S
为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，
用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电
路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。
5,集总参数元件与集总参数电路
集总参数元件,每一个具有两个端钮的元件中有确
定的电流，端钮间有确定的电压。
集总参数电路,由集总参数元件构成的电路。
一个实际电路要能用集总参数电路近似,
要满足如下条件：即 实际电路的尺寸必须远小
于电路工作频率下的电磁波的波长 。
1.2 电流和电压的参考方向
物理中对电量规定的方向。
物理量 单 位 实 际 方 向
电流 I A,mA, μ A 正电荷运动的方向
电动势 E V、kV,mV、μ V 电位升高的方向(低电位 ? 高电位 )
电压 U,V、kV,mVμ V 电位降低的方向( 高电位 ? 低电位 )
1、实际方向：
（ 2）,表示方法
a b
I
R
电流：
Uab双下标
电压：
+正负号 －a bU
I
（ 1）, 概念：
+
_ U－
+E
a
R
b
在分析计算电路时，
对电量任意假定的方向。
箭标
Iab双下标
2、参考方向 (正方向 )
箭标
实际方向与参考方向一致，电流 (或电压 )值为正；
实际方向与参考方向相反，电流 (或电压 )值为负。
3、实际方向与参考方向的关系
4、注意：
在参考方向选定后，电流（或电压） 值才有正负之分。
对任何电路分析时都应先指定各处的 i,u 的参考方向。
a b
I
R
例：
若 I = 5A,则实际方向与参考方向一致，
若 I =－ 5A,则实际方向与参考方向相反。
? 当电压的参考方向指定后，指定电流从标以电压参考
方向的,+”极性端流入，并从标,—,端流出,即电流
的参考方向与电压的参考方向一致，也称电流和电压
为关联参考方向 。反之为非关联参考方向。
5、关联参考方向,i
+ -
R
u
小结：
(1) 分析电路前必须 选定 电压和电流的 参考方向 。
(2) 参考方向一经选定，必须在 图中 相应位置 标注 (包括方
向和 符号 ），在计算过程中不得任意改变。
u = Ri
+ –
Ri
u + –
Ri
u
u = –Ri
(3) 参考 方向不同时,其 表达式符号也不同,但实际方向不变。
1.3 电功率和能量
1、概念：
电功率
在电压电流关联参考方向下，电功率 p 可写成
p(t)=u(t)i(t)
p >0 表明元件吸收电能,p <0 表明元件释放电能。
在电压电流非关联参考方向下,p(t)=u(t)i(t)
p >0 表明元件释放电能,p <0 表明元件吸收电能
电能量 ??? diuw t
t )()(0??
单位
在国际单位制中，电流（ A），电荷（ C） — 库仑，电压
（ V），电能量（ J） — 焦耳，功率（ W） — 瓦特。
1.4 电路元件
集总元件假定：
在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从
另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。
端子数目可分为二端、三端、四端元件等。
1.5 电阻元件
? 电阻 是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、
机械能、光能等）的元件。
1,符号
R
2,欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
Ri
u+
u ? R i R 称为电阻,电阻的单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
伏安特性曲线,
R ? tg ?
? 线性电阻 R是一个与电压和电流无关的常数。
令 G ? 1/R G称为电导
则 欧姆定律表示为 i? G u,
电导的单位,S (西 ) (Siemens,西门子 )
?
u
iO电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反
Ri
u +
则欧姆定律写为
u ?–Ri 或 i ?–Gu
注意,公式必须和参考方向配套使用 ！
3,功率和能量
Ri
u+
R i p
吸 ? –ui? –(–Ri)i? i2 R
? –u(–u/ R) ? u2/ R
p吸 ? ui? i2R ?u2 / R
功率：
u+
任何时刻,电阻元件绝不可能发出电能，它只能消耗电
能。因此电阻又称为,无源元件”和“耗能元件,。
R
i
u
+
–
3,开路与短路 对于一电阻 R
当 R=0，视其为短路。
i为有限值时,u=0。
当 R=?，视其为开路。
u为有限值时,i=0。
* 理想导线的电阻值为零。
能量：可用功表示。从 t 到 t0电阻消耗的能量：
??? ??? ??? ttttttR dRiu idpdW 0 200
1.6 电容元件 (capacitor)
线性定常电容元件,任何时刻, 电容元件极板上的电
荷 q与电流 u 成正比 。
2、电路符号
1、电容器
C
+ + + +
– – – –
+q
–q
++ ++
-- --
与电容有关两个变量, C,q
对于线性电容, 有,q =Cu
3,元件特性
u
qC d ef?
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位,F (法 ) (Farad，法拉 )
F= C/V = A?s/V = s/ ?
常用 ?F,nF,pF等表示。
C
i
u
+
–
+
–
4、伏安特性：线性电容的 q~u特性 是过原点的直线
C= q/u ?tg?
5、电压、电流关系,u,i 取关联参考方向
C
i
u
+
–
+
–
或
???
???
?? ???? ????
t
t
t
t
t
t
tt
ξiqtq
ξi
C
u
id ξ
C
ξi
C
ξi
C
tu
t
t
0
0
0
0
0
0
d)(
d1
1d1d 1)(
)(
)(
?
q
uO
i= Cdu/dt
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
到 t从 t ?- 时间内，电容元件吸收的电能为
dt
duCuu
dt
duCuip ???
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)ξ(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
tq
C
tCu
CutCuCuξ
ξ
u
CuW
u
t
t
C
若
则电容在任何时刻 t所储存的电场能量 Wc将等于其
所吸收的能量。
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
从 t0到 t 电容储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tqCtqCtCutCuW C ????
7, 小结,
(1) i的大小与 u 的 变化率成正比,与 u 的大小无关；
(3) 电容元件是一种记忆元件；
(2) 电容在直流电路中相当于开路, 有 隔直作用 ；
(4) 当 u,i为关联方向时, i= Cdu/dt；
u,i为 非 关联方向时, i=–Cdu/dt 。
1.7 电感元件
Li
+ –u
变量, 电流 i,磁链 ?
1, 线性定常电感元件
i
ψL def?
L 称为自感系数
L 的单位：亨（利） 符号,H (Henry）
2, 韦安 （ ?~i ）特性
?
?
i0
t
iLe
d
d??
3, 电压、电流关系：
由电磁感应定律与楞次定律i,?右螺旋
e,?右螺旋
u,e 一致
u,i 关联 tiLeu dd???
?i
+
–
u
–
+
e
t
iLu
d
d?
Li
+ –u
??? t tu0 d)0(??
?? ??t tuLi d1 ??? t tuLi 0 d1)0(
4, 电感的储能
t
iLiuip
d
d??
吸
0)(2 1)(21 22
0)(
???
???
tLtLi
i
?
若 也是 无损元件
L是无源元件
ξiLiW t ddd ξ?? ??吸
(1) u的大小与 i 的 变化率 成正比，与 i 的大小无关；
(3) 电感元件是一种记忆元件；
(2)电感在直流电路中相当于短路；
(4) 当 u,i 为关联方向时, u=L di / dt；
u,i 为 非 关联方向时, u=– L di / dt 。
5, 小结：
1.8 电压源和电流源
1,理想电压源：
电源两端电压为 uS,其值与流过它的电流 i 无关 。
(2) 特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
直流,uS为常数
交流,uS是确定的时间函数，如 uS=Umsin?t
(1)电路符号
uS+ _i
(3),伏安特性
US
(a) 若 uS = US, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于
电流轴的直线, 反映电压与 电源中的电流无关 。
(b) 若 uS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是
这样 。 电压为零的电压源, 伏安曲线与 i 轴重合,
相当于短路元件 。
uS
+
_
i
u
+
_
u
iO
(4),理想电压源的开路与短路
uS
+
_
i
u
+
_
R
(a) 开路,R??,i=0,u=uS。
(b) 短路,R=0,i ??, 理想电源出现
病态, 因此理想电压源不允许短路 。
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内
阻小, 若短路, 电流很大, 可能
烧毁电源 。
US
+
_
i
u
+
_
r
Usu
iO
u=US–ri
实际电压源
(5),功率：
或
p吸 =uSi p发 = –uSi
( i,uS关联 )
电场力做功, 吸收功率。
? 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动
外力克服电场力作功发出功率
? p发 ＝ uS i
(i,us非关联 ）
物理意义：
uS
+
_
i
u
+
_
uS
+
_
i
u
+
_
2,理想电流源,
电源输出电流为 iS,其值与此电源的端电压 u 无关 。
(2),特点：
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
直流,iS为常数
交流,iS是确定的时间函数，如 iS=Imsin?t
(1).电路符号
iS
+ _
u
(3),伏安特性
IS
(a) 若 iS= IS, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于电
压轴的直线, 反映电流与 端电压无关 。
(b) 若 iS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是
这样 ? 电流为零的电流源, 伏安曲线与 u 轴重合,
相当于开路元件 ?
u
iO
iS
i
u
+
_
(4),理想电流源的短路与开路
R (b) 开路,R??,i= i
S, u ??。 若强
迫断开电流源回路, 电路模型为病
态, 理想电流源不允许开路 。
(a) 短路,R=0,i= iS, u=0, 电流
源被短路 。
iS
i
u
+
_
(5),实际电流源的产生：
可由稳流电子设备产生, 有些电子器件输出具备电流源特
性, 如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光
线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 。
一个高电压, 高内阻的电压源, 在外部负载电阻较
小, 且负载变化范围不大时, 可将其等效为电流源 。
R
US
+
_
i
u
+
_
r
r =1000 ?,US =1000 V,R =1~2 ?时
当 R =1 ?时,u=0.999 V
当 R =2 ?时,u=1.999 V
R1A
i
u
+
_
将其等效为 1A的电流源,
当 R =1 ?时,u=1 V
当 R =2 ?时,u=2 V
与上述结果误差均很小。
(6),功率
p发 = u is
p吸 = – uis
p吸 = uis
p发 = – uis
iS u
+
_
iS u
+
_ u,iS 关联
u,iS 非 关联
1.8 受控电源 (非独立源 )
(controlled source or dependent source)
1,定义, 电压源电压或电流源电流不是给定的时间函
数, 而是受电路中某个支路的电压 (或电流 )
的控制 。
2,电路符号 + –
受控电压源 受控电流源
(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )
?,电流放大倍数
r, 转移电阻
{u1=0i
2=? i1
{u1=0u
2=ri1
CCCS
o
o
? i1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
3,分类,根据控制量和被控制量是电压 u或电流 i, 受控源可分
为四种类型：当被控制量是电压时, 用受控电压源表示；当被控制量是电流时, 用受控电流源表示 。
(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )
o
oo
o+
_u1
i1
+
_u2
i2
CCVS
+
_r i1
g,转移电导
?,电压放大倍数
{i1=0i
2=gu1
{ i1=0u
2= ?u1
VCCS
o
o
gu1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
(c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )
o
oo
o+
_u1
i1
? u1
+
_u2
i2
VCVS
+
_
(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )
4,受控源与独立源的 比较
(a) 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定, 与电路中其它
电压, 电流无关, 而受控源电压 (或电流 )直接由控制
量决定 。
(b) 独立源作为电路中, 激励,, 在电路中产生电压,
电流, 而受控源只是反映输出端与输入端的关系, 在
电路中不能作为, 激励, 。
1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff’s
Current Law—KCL ) 和 基 尔 霍 夫 电 压 定 律
(Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。 它反映了电路中
所有支路电压和电流的约束关系, 是分析集总参数电路的
基本定律 。 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基
础 。
1, 几个名词,(定义 )
(1),支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支 。 (b)
(2),节点 (node),三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ( n )
(4),回路 (loop)：由支路组成的闭合路径。 ( l )
b=3
(3),路径 (path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成
(5),网孔 (mesh)：对 平面电路,每个网眼即为网孔。网孔是回
路，但回路不一定是网孔。
1 2
3
a
b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
l=3
n=21 2
3
例：
支路,ab,bc,ca…
（共 6条）
回路,abd,abcd …
（共 7 个）
结点, a,b,c,d
(共 4个）
b
I6
E6_+ R6
R3a c
d
I1
I2
I4
I3
I5
网孔,abd,bcd …
（共 3 个）
2,基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中, 在任一
时刻, 流出 (流入 )任一节点的各支路电流的代数和为零 。 即
物理基础,电荷守恒，电流连续性。
i4
i2
i1
i3
?
0?? (t)i
令流出为,+”(支路电流背离节点 )
–i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
??? 出入即 ii
? ?
7A
4A
i1 10A
-12A
i2
i1+i2–10–(–12)=0 ? i2=1A
例,
4–7–i1= 0 ? i1= –3A
(1) 电流实际方向和参考方向之间关系；
(2) 流入,流出节点。
KCL可推广到一个 封闭面,
两种符号,
？
广义结点 I =?
I = 0
_
R
E2 E3E1
+
_
R
R1
R+
_
+
I
0??? Cba III
例,
bI
aI
cI
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,i4i3
？
?A == ? B?
i3 ==i4?
?A == ? B?
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
1,i2i1
i1 ==i2?
i1 =i2
?A = ? B
?A = ? B
i3 =i4
思考：
0)( ?? tu 首先考虑 （ 选定一个 )绕行方向,
顺时针或逆时针,
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例,
0?? U顺时针方向绕行,
3,基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中, 在任一
时刻, 沿任一闭合路径 ( 按固定绕向 ),各支路电压的代
数和为零 。 即
电阻压降 电源压升
?? ? S UU R即
-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0
-U1+U2+U3+U4= US1 -US4
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
推论, 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路
径经过的各元件电压的代数和 。 元件电压方向
与路径绕行方向一致时取正号, 相反取负号 。
A
B
?
?
l1 l2
UAB (沿 l1)=UAB (沿 l2）
电位的单值性 32 UUU AB ??
4411 UUUUU SSAB ????
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
U3U
1
U2
U4
A
B
图示电路：求 U和 I。
1A
3A
2A
3V
2V
3?
U
I例 1
U1 解：
3+1-2+I=0,I= -2（ A）
U1=3I= -6（ V）
U+U1+3-2=0,U=5（ V）
例 2
10V
5?
5?
i1i
2i
i2
S
求下图电路开关 S打开和闭合时的 i1和 i2。
S打开,i1=0
i2=1.5(A)i2=i+2i
5i+5i2=10
S闭合,i2=0
i1=i+2i
i=10/5=2 i1=6(A)
KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对支路电压
的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是电
位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
1．列方程前标注回路循行方向．
E2 =UBE + I2R2
UBE = E2 － I2R2
E1
+
B
+
-
R1
+
-E2
R2
E
UBE
I2 _
2．正负号选择,（ ?I R =? E）
当 E,I 的参考方向与回路绕向相同取正，
当 E,I 的参考方向与回路绕向相反取负。
3,开口电压可按回路处理
注意：
例：
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
回路 1：
I1R1+I2R2+I3R3=E3
回路 2：
I4R4+I1R1-I6R6=E4
回路 3：
I2R2+I5R5+I6R6=
0
1.7 电感元件
1.6 电容元件
1.8 电压源和电流源
1.9 受控电源
1.10 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型
1.2 电流和电压的参考方向
1.3 电功率和能量
1.4 电路元件
1.5 电阻元件
? 重点：
1,电压、电流的参考方向
2,电路元件特性
3,基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型（ model)
1、概念：
电路 ---------是电流的通路，是为了某种需要由某些电工设备或
元件（电气器件）按一定的方式组合起来的。
电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。
电源 (source)：提供能量或信号,
负载 (load)：将电能转化为其它形式的能量，或对
信号进行处理,
导线 (line),开关 （ switch)等：将电源与负载接成通路,
2、作用：
1.实现电能的传输、分配与转换
电
池
灯
泡
2.实现信号的传递与处理
放
大
器
扬声器话筒
3、结构：
电
池 灯泡
电源, 提供
电能的装置
负载, 取用
电能的装置中间环节,传递、分
配和控制电能的作用
放
大
器
扬声器话筒
直流电源
直流电源,
提供能源
信号处理：
放大、检波等
负载
信号源,
提供信息
负载大小的概念,
负载增加指负载取用的电流和功率增加。
4、电路模型：
R+
Ro
E -
手电筒的电路模型
灯
泡开关
电
池
导线
S
为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，
用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电
路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。
5,集总参数元件与集总参数电路
集总参数元件,每一个具有两个端钮的元件中有确
定的电流，端钮间有确定的电压。
集总参数电路,由集总参数元件构成的电路。
一个实际电路要能用集总参数电路近似,
要满足如下条件：即 实际电路的尺寸必须远小
于电路工作频率下的电磁波的波长 。
1.2 电流和电压的参考方向
物理中对电量规定的方向。
物理量 单 位 实 际 方 向
电流 I A,mA, μ A 正电荷运动的方向
电动势 E V、kV,mV、μ V 电位升高的方向(低电位 ? 高电位 )
电压 U,V、kV,mVμ V 电位降低的方向( 高电位 ? 低电位 )
1、实际方向：
（ 2）,表示方法
a b
I
R
电流：
Uab双下标
电压：
+正负号 －a bU
I
（ 1）, 概念：
+
_ U－
+E
a
R
b
在分析计算电路时，
对电量任意假定的方向。
箭标
Iab双下标
2、参考方向 (正方向 )
箭标
实际方向与参考方向一致，电流 (或电压 )值为正；
实际方向与参考方向相反，电流 (或电压 )值为负。
3、实际方向与参考方向的关系
4、注意：
在参考方向选定后，电流（或电压） 值才有正负之分。
对任何电路分析时都应先指定各处的 i,u 的参考方向。
a b
I
R
例：
若 I = 5A,则实际方向与参考方向一致，
若 I =－ 5A,则实际方向与参考方向相反。
? 当电压的参考方向指定后，指定电流从标以电压参考
方向的,+”极性端流入，并从标,—,端流出,即电流
的参考方向与电压的参考方向一致，也称电流和电压
为关联参考方向 。反之为非关联参考方向。
5、关联参考方向,i
+ -
R
u
小结：
(1) 分析电路前必须 选定 电压和电流的 参考方向 。
(2) 参考方向一经选定，必须在 图中 相应位置 标注 (包括方
向和 符号 ），在计算过程中不得任意改变。
u = Ri
+ –
Ri
u + –
Ri
u
u = –Ri
(3) 参考 方向不同时,其 表达式符号也不同,但实际方向不变。
1.3 电功率和能量
1、概念：
电功率
在电压电流关联参考方向下，电功率 p 可写成
p(t)=u(t)i(t)
p >0 表明元件吸收电能,p <0 表明元件释放电能。
在电压电流非关联参考方向下,p(t)=u(t)i(t)
p >0 表明元件释放电能,p <0 表明元件吸收电能
电能量 ??? diuw t
t )()(0??
单位
在国际单位制中，电流（ A），电荷（ C） — 库仑，电压
（ V），电能量（ J） — 焦耳，功率（ W） — 瓦特。
1.4 电路元件
集总元件假定：
在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从
另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。
端子数目可分为二端、三端、四端元件等。
1.5 电阻元件
? 电阻 是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、
机械能、光能等）的元件。
1,符号
R
2,欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
Ri
u+
u ? R i R 称为电阻,电阻的单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
伏安特性曲线,
R ? tg ?
? 线性电阻 R是一个与电压和电流无关的常数。
令 G ? 1/R G称为电导
则 欧姆定律表示为 i? G u,
电导的单位,S (西 ) (Siemens,西门子 )
?
u
iO电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反
Ri
u +
则欧姆定律写为
u ?–Ri 或 i ?–Gu
注意,公式必须和参考方向配套使用 ！
3,功率和能量
Ri
u+
R i p
吸 ? –ui? –(–Ri)i? i2 R
? –u(–u/ R) ? u2/ R
p吸 ? ui? i2R ?u2 / R
功率：
u+
任何时刻,电阻元件绝不可能发出电能，它只能消耗电
能。因此电阻又称为,无源元件”和“耗能元件,。
R
i
u
+
–
3,开路与短路 对于一电阻 R
当 R=0，视其为短路。
i为有限值时,u=0。
当 R=?，视其为开路。
u为有限值时,i=0。
* 理想导线的电阻值为零。
能量：可用功表示。从 t 到 t0电阻消耗的能量：
??? ??? ??? ttttttR dRiu idpdW 0 200
1.6 电容元件 (capacitor)
线性定常电容元件,任何时刻, 电容元件极板上的电
荷 q与电流 u 成正比 。
2、电路符号
1、电容器
C
+ + + +
– – – –
+q
–q
++ ++
-- --
与电容有关两个变量, C,q
对于线性电容, 有,q =Cu
3,元件特性
u
qC d ef?
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位,F (法 ) (Farad，法拉 )
F= C/V = A?s/V = s/ ?
常用 ?F,nF,pF等表示。
C
i
u
+
–
+
–
4、伏安特性：线性电容的 q~u特性 是过原点的直线
C= q/u ?tg?
5、电压、电流关系,u,i 取关联参考方向
C
i
u
+
–
+
–
或
???
???
?? ???? ????
t
t
t
t
t
t
tt
ξiqtq
ξi
C
u
id ξ
C
ξi
C
ξi
C
tu
t
t
0
0
0
0
0
0
d)(
d1
1d1d 1)(
)(
)(
?
q
uO
i= Cdu/dt
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
到 t从 t ?- 时间内，电容元件吸收的电能为
dt
duCuu
dt
duCuip ???
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)ξ(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
tq
C
tCu
CutCuCuξ
ξ
u
CuW
u
t
t
C
若
则电容在任何时刻 t所储存的电场能量 Wc将等于其
所吸收的能量。
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
从 t0到 t 电容储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tqCtqCtCutCuW C ????
7, 小结,
(1) i的大小与 u 的 变化率成正比,与 u 的大小无关；
(3) 电容元件是一种记忆元件；
(2) 电容在直流电路中相当于开路, 有 隔直作用 ；
(4) 当 u,i为关联方向时, i= Cdu/dt；
u,i为 非 关联方向时, i=–Cdu/dt 。
1.7 电感元件
Li
+ –u
变量, 电流 i,磁链 ?
1, 线性定常电感元件
i
ψL def?
L 称为自感系数
L 的单位：亨（利） 符号,H (Henry）
2, 韦安 （ ?~i ）特性
?
?
i0
t
iLe
d
d??
3, 电压、电流关系：
由电磁感应定律与楞次定律i,?右螺旋
e,?右螺旋
u,e 一致
u,i 关联 tiLeu dd???
?i
+
–
u
–
+
e
t
iLu
d
d?
Li
+ –u
??? t tu0 d)0(??
?? ??t tuLi d1 ??? t tuLi 0 d1)0(
4, 电感的储能
t
iLiuip
d
d??
吸
0)(2 1)(21 22
0)(
???
???
tLtLi
i
?
若 也是 无损元件
L是无源元件
ξiLiW t ddd ξ?? ??吸
(1) u的大小与 i 的 变化率 成正比，与 i 的大小无关；
(3) 电感元件是一种记忆元件；
(2)电感在直流电路中相当于短路；
(4) 当 u,i 为关联方向时, u=L di / dt；
u,i 为 非 关联方向时, u=– L di / dt 。
5, 小结：
1.8 电压源和电流源
1,理想电压源：
电源两端电压为 uS,其值与流过它的电流 i 无关 。
(2) 特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。
直流,uS为常数
交流,uS是确定的时间函数，如 uS=Umsin?t
(1)电路符号
uS+ _i
(3),伏安特性
US
(a) 若 uS = US, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于
电流轴的直线, 反映电压与 电源中的电流无关 。
(b) 若 uS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是
这样 。 电压为零的电压源, 伏安曲线与 i 轴重合,
相当于短路元件 。
uS
+
_
i
u
+
_
u
iO
(4),理想电压源的开路与短路
uS
+
_
i
u
+
_
R
(a) 开路,R??,i=0,u=uS。
(b) 短路,R=0,i ??, 理想电源出现
病态, 因此理想电压源不允许短路 。
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内
阻小, 若短路, 电流很大, 可能
烧毁电源 。
US
+
_
i
u
+
_
r
Usu
iO
u=US–ri
实际电压源
(5),功率：
或
p吸 =uSi p发 = –uSi
( i,uS关联 )
电场力做功, 吸收功率。
? 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动
外力克服电场力作功发出功率
? p发 ＝ uS i
(i,us非关联 ）
物理意义：
uS
+
_
i
u
+
_
uS
+
_
i
u
+
_
2,理想电流源,
电源输出电流为 iS,其值与此电源的端电压 u 无关 。
(2),特点：
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
直流,iS为常数
交流,iS是确定的时间函数，如 iS=Imsin?t
(1).电路符号
iS
+ _
u
(3),伏安特性
IS
(a) 若 iS= IS, 即直流电源, 则其伏安特性为平行于电
压轴的直线, 反映电流与 端电压无关 。
(b) 若 iS为变化的电源, 则某一时刻的伏安关系也是
这样 ? 电流为零的电流源, 伏安曲线与 u 轴重合,
相当于开路元件 ?
u
iO
iS
i
u
+
_
(4),理想电流源的短路与开路
R (b) 开路,R??,i= i
S, u ??。 若强
迫断开电流源回路, 电路模型为病
态, 理想电流源不允许开路 。
(a) 短路,R=0,i= iS, u=0, 电流
源被短路 。
iS
i
u
+
_
(5),实际电流源的产生：
可由稳流电子设备产生, 有些电子器件输出具备电流源特
性, 如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光
线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 。
一个高电压, 高内阻的电压源, 在外部负载电阻较
小, 且负载变化范围不大时, 可将其等效为电流源 。
R
US
+
_
i
u
+
_
r
r =1000 ?,US =1000 V,R =1~2 ?时
当 R =1 ?时,u=0.999 V
当 R =2 ?时,u=1.999 V
R1A
i
u
+
_
将其等效为 1A的电流源,
当 R =1 ?时,u=1 V
当 R =2 ?时,u=2 V
与上述结果误差均很小。
(6),功率
p发 = u is
p吸 = – uis
p吸 = uis
p发 = – uis
iS u
+
_
iS u
+
_ u,iS 关联
u,iS 非 关联
1.8 受控电源 (非独立源 )
(controlled source or dependent source)
1,定义, 电压源电压或电流源电流不是给定的时间函
数, 而是受电路中某个支路的电压 (或电流 )
的控制 。
2,电路符号 + –
受控电压源 受控电流源
(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )
?,电流放大倍数
r, 转移电阻
{u1=0i
2=? i1
{u1=0u
2=ri1
CCCS
o
o
? i1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
3,分类,根据控制量和被控制量是电压 u或电流 i, 受控源可分
为四种类型：当被控制量是电压时, 用受控电压源表示；当被控制量是电流时, 用受控电流源表示 。
(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )
o
oo
o+
_u1
i1
+
_u2
i2
CCVS
+
_r i1
g,转移电导
?,电压放大倍数
{i1=0i
2=gu1
{ i1=0u
2= ?u1
VCCS
o
o
gu1
+
_
u2
i2
o
o+
_u1
i1
(c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )
o
oo
o+
_u1
i1
? u1
+
_u2
i2
VCVS
+
_
(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )
4,受控源与独立源的 比较
(a) 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定, 与电路中其它
电压, 电流无关, 而受控源电压 (或电流 )直接由控制
量决定 。
(b) 独立源作为电路中, 激励,, 在电路中产生电压,
电流, 而受控源只是反映输出端与输入端的关系, 在
电路中不能作为, 激励, 。
1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff’s
Current Law—KCL ) 和 基 尔 霍 夫 电 压 定 律
(Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。 它反映了电路中
所有支路电压和电流的约束关系, 是分析集总参数电路的
基本定律 。 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基
础 。
1, 几个名词,(定义 )
(1),支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支 。 (b)
(2),节点 (node),三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ( n )
(4),回路 (loop)：由支路组成的闭合路径。 ( l )
b=3
(3),路径 (path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成
(5),网孔 (mesh)：对 平面电路,每个网眼即为网孔。网孔是回
路，但回路不一定是网孔。
1 2
3
a
b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
l=3
n=21 2
3
例：
支路,ab,bc,ca…
（共 6条）
回路,abd,abcd …
（共 7 个）
结点, a,b,c,d
(共 4个）
b
I6
E6_+ R6
R3a c
d
I1
I2
I4
I3
I5
网孔,abd,bcd …
（共 3 个）
2,基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中, 在任一
时刻, 流出 (流入 )任一节点的各支路电流的代数和为零 。 即
物理基础,电荷守恒，电流连续性。
i4
i2
i1
i3
?
0?? (t)i
令流出为,+”(支路电流背离节点 )
–i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
??? 出入即 ii
? ?
7A
4A
i1 10A
-12A
i2
i1+i2–10–(–12)=0 ? i2=1A
例,
4–7–i1= 0 ? i1= –3A
(1) 电流实际方向和参考方向之间关系；
(2) 流入,流出节点。
KCL可推广到一个 封闭面,
两种符号,
？
广义结点 I =?
I = 0
_
R
E2 E3E1
+
_
R
R1
R+
_
+
I
0??? Cba III
例,
bI
aI
cI
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,i4i3
？
?A == ? B?
i3 ==i4?
?A == ? B?
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
1,i2i1
i1 ==i2?
i1 =i2
?A = ? B
?A = ? B
i3 =i4
思考：
0)( ?? tu 首先考虑 （ 选定一个 )绕行方向,
顺时针或逆时针,
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例,
0?? U顺时针方向绕行,
3,基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中, 在任一
时刻, 沿任一闭合路径 ( 按固定绕向 ),各支路电压的代
数和为零 。 即
电阻压降 电源压升
?? ? S UU R即
-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0
-U1+U2+U3+U4= US1 -US4
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
推论, 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路
径经过的各元件电压的代数和 。 元件电压方向
与路径绕行方向一致时取正号, 相反取负号 。
A
B
?
?
l1 l2
UAB (沿 l1)=UAB (沿 l2）
电位的单值性 32 UUU AB ??
4411 UUUUU SSAB ????
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
U3U
1
U2
U4
A
B
图示电路：求 U和 I。
1A
3A
2A
3V
2V
3?
U
I例 1
U1 解：
3+1-2+I=0,I= -2（ A）
U1=3I= -6（ V）
U+U1+3-2=0,U=5（ V）
例 2
10V
5?
5?
i1i
2i
i2
S
求下图电路开关 S打开和闭合时的 i1和 i2。
S打开,i1=0
i2=1.5(A)i2=i+2i
5i+5i2=10
S闭合,i2=0
i1=i+2i
i=10/5=2 i1=6(A)
KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对支路电压
的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是电
位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
1．列方程前标注回路循行方向．
E2 =UBE + I2R2
UBE = E2 － I2R2
E1
+
B
+
-
R1
+
-E2
R2
E
UBE
I2 _
2．正负号选择,（ ?I R =? E）
当 E,I 的参考方向与回路绕向相同取正，
当 E,I 的参考方向与回路绕向相反取负。
3,开口电压可按回路处理
注意：
例：
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
回路 1：
I1R1+I2R2+I3R3=E3
回路 2：
I4R4+I1R1-I6R6=E4
回路 3：
I2R2+I5R5+I6R6=
0
