第四章 电路定理 (Circuit Theorems)
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
4.3 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)
4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem)
4.6 对偶原理 (Dual Principle)
?本章 重点,
1,熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和
诺顿定理、特勒根定理和互易定理；
2,了解对偶原理。
叠加定理,
在线性电路中, 任一支路电流 (或电压 )都是电路中各
个独立电源单独作用时, 在该支路产生的电流 (或电压 )的
代数和 。
§ 4-1叠加定理 (Superposition Theorem)
+
-E
R1 R2
(a)
原电路
2I
1I
SI
=
E1单独作用
+
-
E
R1 R2
(b)
1I?
2I?
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''
SI
+
R1 R2
(c)
I1''
I2''
SI
+
-E
R1 R2
(a)
2I
1I
SI
+
-
E
R1 R2
(b)
=
1I?
2I? +
21
'
2
'
1 RR
EII
?
??
（ C） IS单独作用电路
SIRR
RI
21
2"
1 ???
?
SIRR
R
RR
EIII
21
2
21
"
1
'
11 ??????
同理, "2'22 III ?? 用支路法证明
（ b） E1单独作用电路
应用支路法求解, +
-E
R1 R2
2I
1I
SI2211
21
RIRIE
III S
??
??
解方程得
11
21
2
21
1 IIRR
RI
RR
EI
S ?????????
21
1 RR
EI
?
?? SI
RR
R
I
21
2"
1 ???
当一个电源单独作用时, 其余电源不作用, 就意味着取零
值 。 即对 电压源 看作 短路, 而对电流源 看作 开路 。
三个电源共同作用
=
= us1单独作用 +
us2单独作用
+
+ us3单独作用
+
即如下图：
R1
us1
R2
us2
R3
us3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia ib
R1
us1
R2 R3
i1'
i2'
i3'
+
–
R1 R2
us2
R3
i1''
i2''
i3''
+
–
R1 R2 R3
us3
i1'''
i2'''
i3'''
+
–
因此
i1=i1'+i1"+i1"'
i3=i3'+i3"+i3"'
i2=i2'+i2"+i2"'
上述以一个具体例子来说明叠加的概念, 这个方法也可
推广到多个电源的电路中去 。
可以证明,线性电阻电路中任意两点间的电压等于各
电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源,
也可是电流源。
1,叠加定理只适用于线性电路。
2,一个电源作用，其余电源为零
电压源为零 —短路。
电流源为零 —开路。
3,功率不能叠加 (功率为电源的二次函数 )。
4,u,i叠加时要注意各分量的方向。
5,含受控源 (线性 )电路亦可用叠加, 但叠加只适用于
独立源, 受控源应始终保留 。
注意：
例, 求电压 Us。
(1) 10V电压源单独作用,(2) 4A电流源单独作用：解,
Us'= -10 I1'+4= -10?1+4= -6V Us"= -10I1"+2.4?4
= -10 ?(-1.6)+9.6=25.6V
共同作用,Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
+
–
10V
6?I1
4A
+
–
Us
+ –10 I1
4?
+
–
10V
6?I1'
+
–
Us'
+ –10 I1'
4?
6?I1''
4A
+
–
Us''
+ –10 I1''
4?
齐性原理 （ homogeneity property):
线性电路中, 所有激励 (独立源 )都增大 (或减小 )同样
的 K倍 （ K为实常数 ）, 则电路中响应 (电压或电流 )也增
大 (或减小 )同样的 K倍 。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 一般
y=k1x1+k2x2+…+k nxn 式中 y为任一响应,xi为激励。
例 3.
解, 采用倒推法：设 i'=1A。
则
可加性 (additivity property)。
求电流 i 。
RL=2? R1=1 ?
R2=1 ? us=51V
i
2
A
+ –3V+ –8V+ –21V
+
–us'=34V
3A8A21A
5A13A
R1 R1 R1
R2 RL+
–
us R2R2
i '=1A
V5113451
s
s
s
s,'i
u
ui
u
u
'i
i
'' ????? 即
§ 4-2 替代定理 (Substitution Theorem)
对于给定的任意一个电路, 其中第 k条支路
电压为 uk,电流为 ik,那么这条支路就可以用一
个电压等于 uk的独立电压源, 或者用一个电流等
于 ik的 独立电流源来替代, 替代后电路中全部电
压和电流均保持原有值 (解答唯一 )。
定理内容,
A +
–
uk ikAA
ik
+
–
uk 支路
k
§ 4-2 替代定理 (Substitution Theorem)
证明,替代前后 KCL,KVL关系相同, 其余支路的 u,i
关系不变 。
用 uk替代后, 其余支路电压不变 (KVL),其余支
路电流也不变, 故第 k条支路 ik也不变 (KCL)。 用 ik
替代后, 其余支路电流不变 (KCL),其余支路电压
不变, 故第 k条支路 uk也不变 (KVL)。
A +
–
uk ikAA
ik
+
–
uk 支路
k
uk uk
A
ik
+
–
uk 支路
k
A +
–
uk
A
ik
+
–
uk
支
路
k uk
又证,
证毕 !
无电压源回路；
无电流源节点 (含广义节点 )。
3.替代后其余支路及参数不能改变 (一点等效 )。
例,
若要使
试求 Rx。
2,替代后电路必须有唯一解
0.5?
0.5?
+
–
10V
3? 1? R
x Ix
– +U
I0.5?
,II x 81?
2.5A
10V 5V2? 5V
解,用替代：
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2?
(或 U=(0.1-0.075)I=0.025I
)
= +
0.5? 0.5?
0.5?1?
– +U''
I81
Ω..,201 2 50 0 2 50 ??? IIIUR
X
x
1?
– +U
I
0.5?
I81
0.5?
0.5?
0.5?
0.5?1?
– +U'
I
0.5?
U1 U2
§ 4-3 戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
统称为发电机定理、有源二端网络定理、等效电源定理。
工程实际中, 常常碰到只需研究 某一
支路 的情况 。 这时, 可以将除我们需保留
的支路外的 其余部分 的电路 (通常为二端
网络或称一端口网络 ),等效变换为较简单
的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源
与电阻并联支路 ),可大大方便我们的分析
和计算 。 戴维南定理和诺顿定理正是给出
了等效含源支路及其计算方法 。
R3R1
R5
R4R2 iRx
a
b
+ –
us
1,概念解释
(1) 端口 ( port )
端口指电路引出的一对端钮, 其中从一
个端钮 (如 a)流入的电流一定等于从另一
端钮 (如 b)流出的电流 。
A
a
b
i
i
(2) 一端口网络 (network) (亦称二端网络 )
网络与外部电路只有一对端钮 (或一个端口 )联接。
(3) 含源 (active)与无源 (passive)一端口网络
网络内部 含有独立电源的 一端口网络称为 含源一端口网络。
网络内部 不含有独立电源 的一端口网络称为 无源一端口网络。
2,戴维南定理,
任何一个线性含有独立电源, 线性电阻和线性受控
源的一端口网络, 对外电路来说, 可以用一个电压源 (Uoc)
和电阻 Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于
外电路断开时端口处的开路电压, 而电阻等于一端口中
全部独立电源置零后的端口等效电阻 。
A
a
b
i
u
i a
b
Ri
Uoc
+
-
u
证明,
(a) (b)
(对 a) 利用替代定理, 将外部电路用电流源替代, 此时 u,
i值不变 。 计算 u值 。 （ 用叠加定理 ）
= +
根据叠加定理，可得
电流源 i为零 网络 A中独立源全部置零
a
b
A
i
+
–u N
'
a
b
A i+–u
a
b
A +–u'
a
b
P i+
–
u''R
i
u'=Uoc (外电路开路时 a,b间开路电压 )
u"= - Ri i
则 u = u' + u" = Uoc - Ri i 此关系式恰与图 (b)电路相同。证毕！
i
Uoc
+
–
u N'
a
b
+
–
Ri
3,小结,
(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开
路电压 Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关 。
(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 (电压源
短路, 电流源开路 )后, 所得无源一端口网络的等效电阻 。
等效电阻的计算方法：
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法
计算；
1
2 加压求流法或加流求压法。
开路电压，短路电流法。3 2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时, 含源一端口网络的等效电路不变 (伏 -
安 特性等效 )。
(4) 当一端口内部含有受控源时, 控制电路与受控源必须包
含在被化简的同一部分电路中 。
例 1.
(1) 计算 Rx分别为 1.2?,5.2?时的 I；
(2) Rx为何值时，其上获最大功率?
IRx
a
b
+ –10V
4?
6?
6?
4?
解, 保留 Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：
a
b
+ –10V
–
+U
2
+
– U1 IRx
I a
b
Uoc
+
–
Rx
Ri
(1) 求开路电压 U
oc = U1 + U2
= -10?4/(4+6)+10? 6/(4+6)
= -4+6=2V
a
b
+ –10V
–
+U
2
+
– U1
+
-
Uoc
(2) 求等效电阻 Ri
Ri=4//6+6//4=4.8?
(3) Rx =1.2?时,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A
Rx =5.2?时,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A
Rx = Ri =4.8?时，其上获最大功率。
I a
b
Uoc
+
–
Rx
Ri
Ri
a
b
含受控源电路戴维南定理的应用
求 U0 。 3? 3?
6?
I+
–
9V
+
–
U0
a
b
+– 6I例 2,a
b
Uoc
+
–
Ri
3? U0
-
+
解,(1) 求开路电压 Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A Uoc=9V3?
6?
I+
–
9V
+
–
Uoc
a
b
+– 6I
(2) 求等效电阻 Ri
方法 1：加压求流
U0=6I+3I=9I
I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0
U0 =9 ? (2/3)I0=6I0
Ri = U0 /I0=6 ?
3?
6?
I +
–
U0
a
b
+– 6I I0
方法 2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V)
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I I=0
Isc=I1=9/6=1.5A
Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 ?
3?
6?
I+
–
9V Isc
a
b
+– 6I
I1
(3) 等效电路 a
b
Uoc
+
–
Ri
3? U0
-
+
6?
9V
V3936 30 ????U
例 3.
解,(1) a,b开路,I=0,0.5I=0,Uoc= 10V
(2)求 Ri,加压求流法
U0 =(I0-0.5 I0)?103+ I0?103 =1500I0
Ri = U0 / I0 =1.5k?
a
b
Uoc +–
+
–
U R0.5k ?Ri
(含受控源电路 )用戴维南定理求 U。
+
–
10V
1k? 1k?
0.5I
a
b
R0.5k?+
–
U
I
1k? 1k?
0.5I
a
b
+
–
U0
I
I0
U=Uoc ? 500/(1500+500)=2.5V
Isc = -I,(I-0.5I)?103 +I?103+10=0
1500I= -10?I= -1/150 A
即 Isc=1/150 A
? Ri = Uoc / Isc =10 ? 150=1500 ?
a
b
10V +–
+
–
U R0.5k?1.5k?
(3) 等效电路：
开路电压 Uoc, 短路电流 Isc法求 Ri,Ri = Uoc / Isc
Uoc =10V（ 已求出）
求短路电流 Isc (将 a,b短路 )：
另：
+
–
10V
1k? 1k?
0.5I
a
b
I
Isc
例 4,电路如图：求,U=?
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
RL UUx
第一步：求开端电压 Ux。
解,
V9
54010
0
?
????
???? EBDECDAC UUUUU此值是所求
结果 U吗？
第二步：
求输入电阻 Rd。
Rd ??
???
57
54//4500R
4 ? 4 ?50?
5 ?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
Ux
4? 4?
50?
5?
+
_E0
R0 57?
9V
33?
Ｕ
等效电路
?? 570R
V90 ?? xUE
4 ?
4 ?
50?
5 ? 33 ?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
RL U
第三步：求电压 Ｕ
V33
33
3357
9
.?
?
?
?U
任何一个含独立电源, 线性电阻和线性受控源的一
端口, 对外电路来说, 可以用一个电流源和电导 (电阻 )
的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的
短路电流, 而电导 (电阻 )等于把该一端口的全部独立电
源置零后的输入电导 (电阻 )。
4,诺顿定理：
诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效
变换得到 。 但须指出, 诺顿等效电路可独立进行证明 。
证明过程从略 。
A
a
b
a
b
Gi(Ri)Isc
两个特例,
1） 若一端口的输入电阻为零, 其戴维南等效电路为一理想电
压源, 诺顿等效电路不存在 。
2） 若一端口的输入电导为零, 其诺顿电路为一理想电流源,
戴维南等效等效电路不存在 。
戴维南定理和诺顿定理统称为 发电机定理,这两个定理在
分析电路中 某一电阻获得最大功率 方面很有用处。
如何求诺顿电路,
1） 用戴维南变换
2） NS的短路电流 isc ；
No的等效电阻 Req
例, 求电流 I 。
12V
2?
10?
+
–
24V
a
b
4? I
+ –
4?I
a
b
Gi(Ri) Is
c
(1)求 Isc
I1 =12/2=6A
I2=(24+12)/10=3.6A
Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A
解：
2?
10?
+
–
24V
a
b
Isc
+ –
I1
I2
12V
(2) 求 Ri,串并联
Ri =10?2/(10+2)=1.67 ?
(3) 诺顿等效电路,
I = - Isc?1.67/(4+1.67)
=9.6?1.67/5.67
=2.83A
Ri 2?
10?a
b
b
4?I
a
1.67 ? -9.6A
解毕！
§ 4-4 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中最普遍定理之一, 其可以应用于
集总参数二端元件所构成的任何电路, 而不管元件的性质如何 。
1,具有相同拓扑结构（特征）的电路
两个电路, 支路数和节点数都相同, 而且对应支路与节点的
联接关系也相同 。
N
R5R4
R1
R3R2R6
+ –
us1
1
2
3 4
N
R5'R4'
R1'
R3'
R6'
us6
is2
+
–1
2
43
两个电路支路与节点联接关系相同：
假设两个电路中对应支路电压
方向相同, 支路电流均取和支路电
压相同的参考方向 。
46
5
1
2 3
4
2
3
1
2,特勒根定理 1 对于一个具有 n 个节点,b 条支路的电路，假设各支路电流和电
压 i k, u k ( k = 1,2 …b ) 取关联参考方向，则对任何时间 t,有
?
?
?
b
k
kk
iu
1
0
该定理是功率守恒的具体体现，其表明任何一个电路的全部支路所吸
收的功率之和恒等于零。
3,特勒根定理 2：
)iuiu
iiNN
uuNN
b
k
kk
b
k
kk
kk
kk
似功率平衡关系和
即各支路取关联方向
的乘积之和为零中对应的支路中的与电路
路的电压的所有支路中的每一支电路
( 0 0
),(
)()(
)()(
11
????
?
?
?
?
??
??
?? ?
+ –uk
ik
uk = un? - un?, ik = i????
则
证明：
?? ?
+ –
ki
?
ku?
αββααβkαββα iiiiii
???? ?????,,
αααββαβα
βα
βn βαβnnn
knknkk
iuiuiuiu
iuiuiu
????
???
????
??
)(
1
βαβnαβαn
b
k
kk iuiuiu
??
?
?
? ?? ?
所有支路
0
0.)( 0 K C L,
,).(
,
1
??
????
??
?
?
??
??
?
b
k
k
k
n
n
n
k
k
iu
,
iu,i.
αiiu
uα,iu
即也成立理可证对其余节点此式
同所以有根据流的代数和
上的所有支路电表示联接在节点其中
相乘项之和一定是与对节点相乘将所有支路
α
α
α
αα
α
α
? ?
?
?b
k
kk iu
1
0
:依同理也可证明
例 1：
( 1 ) R1=R2=2?,Us=8V时,
I1=2A,U2 =2V
(2) R1=1.4 ?,R2=0.8?,Us'=9V时,
I1'=3A,
求 U2'。
解, 利用特勒根定理
由 (1)得,U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A
222211 ( 5 / 4 )/ A,3 V,84,( 2 )
????? ???? URUII.U得由
),(
)()(
11
22112211
的方向不同负号是因为 IU
IUIUIUIU
????
?????
V615142 1284251234 222,./.UU.U,???????????? ???
无源
电阻
网络
P–
+
U1
+
–
Us
R1I1 I2
–
+
U2R2
例 2.
解,
U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A
P
–
+
U1
–
+
U2 I2
I1
P
–
+
–
+
2?
1
?U 2?U
1
?I
2
?I
V102 ??U
.U 1?求
)()( 22112211 IUIUIUIU ???? ?????
11 2
?? ? IU
V.11 ??U
)(2 221111 IUIUUU
??
?
???? 110)5(210 11 ??????
?
?
UU
§ 4-5 互易定理 (Reciprocity Theorem)
对一个仅含线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励
和响应互换位置时，响应不变。此即 互易定理
第一种形式, 电压源激励，电流响应。
给定任一仅由线性电阻构成的网络 (见下图 ),设支路 j中
有唯一电压源 uj,其在支路 k中产生的电流为 ikj(图 a)； 若支路
k中有唯一电压源 uk,其在支路 j中产生的电流为 ijk(图 b)。
c
d
线性
电阻
网络
N
ijk +
–
uk
a
b (b)
ikj
线性
电阻
网络
N
+
–
uj
a
b
c
d
(a)
当 uk = uj 时,ikj= ijk 。
则两个支路中电压电流有如下关系：
jkjkjk
k
jk
j
kj iuiu
u
i
u
i
?? 或
ikj
线性
电阻
网络
N
+
–
uj
a
b
c
d
(a)
c
d
线性
电阻
网络
N
ijk +
–
uk
a
b (b)
证明, 用特勒根定理。
由特勒根定理：
(设 a-b支路为支路 1,c-d支路为支路 2,其余支路为 3~b)。 图
(a)与图 (b)有相同拓扑特征, (a)中用 uk, ik表示支路电压,
电流, (b)中用 。表示
kk iu
??,
0 0
11
????
?
?
?
? b
k
kk
b
k
kk iuiu 和
0
3
2211
3
2211
1
? ????
?????
?
???
?
???
?
?
b
k
kkk
b
k
kk
b
k
kk
iiRiuiu
iuiuiuiu即：
0
3
2211
3
2211
1
? ????
?????
?
???
?
???
?
?
b
k
kkk
b
k
kk
b
k
kk
iiRiuiu
iuiuiuiu
两式相减，得 22112211 iuiuiuiu ???? ???
将图 (a)与图 (b)中支路 1,2的条件代入，即
即：
证毕！
jkkkjj iiuuuiiuuu ??????
??
121221,,0 ;,0,kjkjkj iuiiiu ?????
?
12 00
当 uk = uj 时,ikj= ijk 。
k
jk
j
kj
jkjkjk u
i
u
i
iuiu ?? 或
c
d
线性
电阻
网络
N
ijk +
–
uk
a
b (b)
ikj
线性
电阻
网络
N
+
–
uj
a
b
c
d
(a)
第二种形式, 电流源激励，电压响应。
在任一线性电阻网络的一对节点 j,j'间接入唯一电流
源 ij,它在另一对节点 k,k'产生电压 ukj(见图 a)； 若改在节
点 k,k'间接入唯一电流源 ik,它在节点 j,j'间产生电压
ujk(图 b),则上述电压, 电流有如下关系：
当 ik = jj 时,ukj= ujk 。
jjkkkj
k
jk
j
kj iuiu
i
u
i
u
?? 或
ukjij
+
–
j
j' k'
k
(a)
ik
+
–
ujk
j
j' k'
k
(b)
第三种形式,,
如果按在端子 1,1‘ 的为电流源 Is,而端子 2,2‘ 的短路电
流为 i2,当在端子 2,2‘ 按入电压源 us,且有 us=is（ 量值上 ）, 而
在端子 1,1‘ 的开路电压为,则互易定理说明
1
^u
21
^ iu ?
例：
2?1?
2?4? + –8V 2?
I
a b c
d
求电流 I 。
解,利用互易定理
I1 = I'?2/(4+2)=2/3A
I2 = I'?2/(1+2)=4/3A
I= I1-I2 = - 2/3A
2?1?
2?4?
+
–8V
2?
I
a b c
d
I1
I2
I'
A24821242 8 ????? ////'I
解毕！
(1) 互易定理适用于线性网络在单一电源激励下, 两个支路
电压电流关系 。
(2) 激励为电压源时，响应为电流
激励为电流源时，响应为电压
电压与电流互易。
(3) 电压源激励, 互易时原电压源处短路, 电压源串入另一
支路； 电流源激励, 互易时原电流源处开路, 电流源并
入另一支路的两个节点间 。
(4) 互易要注意电源与电压 (电流 )的方向。
(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
应用互易定理时应注意：
§ 4-6 对偶原理 (Dual Principle)
1 电路中某些元素之间的关系 （ 或方程 ）, 用它们的对偶元素
对应地置换后, 所得到的新关系 （ 或新方程 ） 也一定成立, 这
个新关系 （ 或新方程 ） 与原有的关系 （ 方程 ） 互为对偶, 这就
是 对偶原理 。
（ 1） 对偶元素有, u----i R----G us----is L----C uoc----isc
（ 2） 对偶关系有, u=Ri -----i=Gu us=R1i+R2i----is=G1u+G2u
（ 3） 对偶电路有, 串联 ------ 并联 Δ ---Y T形电路 --Л 形电路
开路 ----- 短路 节点 ----- 回路
,对偶, 和, 等效, 是两个不同的概念, 不可混消 。
例
网孔方程,节点方程：
上述每例中的两个电路称为 对偶电路 。
将方程 (1)中所有元素用其对偶元素替换得方程 (2)。
若 R1=G1,R2 =G2,R3 =G3,us1=is1,rm = gm, 则两个方程
组相同, 其解答也相同, 即 un1= il1, un2= il2。
R3R1
R2
+
–
us1 il1 il2
i1
+
–
rm i1
G2
G3G1
un1 un2
+
–
u1is1 gm u1
(R1+R2) il1- R2 il2 = us1
- R2 il1 +(R2+R3) il2 = - rm i1
i1 = il1
(1)
(G1+G2)un1- G2 un2 = is1
-G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1
u1 =un1
(2)
2,对偶原理：
只有平面电路才可能有对偶电路。
3,如何求一个电路的对偶电路
打点法：网孔电流对应节点电压 (外网孔对应参考节点 )。
（或陈述） S成立，则将 S中所有元素，分别以其对应的对偶
两个对偶电路 N,N,如果对电路 N有命题
元素替换，所得命题（或陈述） S对电路 N成立。
注意：
例 1 R
2
+ –u
s
il
R1 G1
G2u
n
is
例 2
R3R1
R2
+
–
us1
il1 il2
i1
+
–
rm i1
G2
G3G1
un1 un2
+
–
u1is1 gm u1
(2) 各对偶元素进行替换。 (i1 ~u1)数值相同，量纲不同。
(3) 电源方向：电压源电压方向与网孔电流方向相同时,
对应电流源方向为离开对应节点, 反之相反 。 电流源
方向与网孔电流方向相同时, 对应电压源方向与对应
节点电压方向相同, 反之相反 。
注意,(1) 每一网孔电流对应一节点电压, 外网孔对应参考节点 。
网孔电流取顺时针方向, 节点电压指向参考节点 。
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
4.3 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)
4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem)
4.6 对偶原理 (Dual Principle)
?本章 重点,
1,熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和
诺顿定理、特勒根定理和互易定理；
2,了解对偶原理。
叠加定理,
在线性电路中, 任一支路电流 (或电压 )都是电路中各
个独立电源单独作用时, 在该支路产生的电流 (或电压 )的
代数和 。
§ 4-1叠加定理 (Superposition Theorem)
+
-E
R1 R2
(a)
原电路
2I
1I
SI
=
E1单独作用
+
-
E
R1 R2
(b)
1I?
2I?
IS单独作用
R1 R2
(c)
I1''
I2''
SI
+
R1 R2
(c)
I1''
I2''
SI
+
-E
R1 R2
(a)
2I
1I
SI
+
-
E
R1 R2
(b)
=
1I?
2I? +
21
'
2
'
1 RR
EII
?
??
（ C） IS单独作用电路
SIRR
RI
21
2"
1 ???
?
SIRR
R
RR
EIII
21
2
21
"
1
'
11 ??????
同理, "2'22 III ?? 用支路法证明
（ b） E1单独作用电路
应用支路法求解, +
-E
R1 R2
2I
1I
SI2211
21
RIRIE
III S
??
??
解方程得
11
21
2
21
1 IIRR
RI
RR
EI
S ?????????
21
1 RR
EI
?
?? SI
RR
R
I
21
2"
1 ???
当一个电源单独作用时, 其余电源不作用, 就意味着取零
值 。 即对 电压源 看作 短路, 而对电流源 看作 开路 。
三个电源共同作用
=
= us1单独作用 +
us2单独作用
+
+ us3单独作用
+
即如下图：
R1
us1
R2
us2
R3
us3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia ib
R1
us1
R2 R3
i1'
i2'
i3'
+
–
R1 R2
us2
R3
i1''
i2''
i3''
+
–
R1 R2 R3
us3
i1'''
i2'''
i3'''
+
–
因此
i1=i1'+i1"+i1"'
i3=i3'+i3"+i3"'
i2=i2'+i2"+i2"'
上述以一个具体例子来说明叠加的概念, 这个方法也可
推广到多个电源的电路中去 。
可以证明,线性电阻电路中任意两点间的电压等于各
电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源,
也可是电流源。
1,叠加定理只适用于线性电路。
2,一个电源作用，其余电源为零
电压源为零 —短路。
电流源为零 —开路。
3,功率不能叠加 (功率为电源的二次函数 )。
4,u,i叠加时要注意各分量的方向。
5,含受控源 (线性 )电路亦可用叠加, 但叠加只适用于
独立源, 受控源应始终保留 。
注意：
例, 求电压 Us。
(1) 10V电压源单独作用,(2) 4A电流源单独作用：解,
Us'= -10 I1'+4= -10?1+4= -6V Us"= -10I1"+2.4?4
= -10 ?(-1.6)+9.6=25.6V
共同作用,Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
+
–
10V
6?I1
4A
+
–
Us
+ –10 I1
4?
+
–
10V
6?I1'
+
–
Us'
+ –10 I1'
4?
6?I1''
4A
+
–
Us''
+ –10 I1''
4?
齐性原理 （ homogeneity property):
线性电路中, 所有激励 (独立源 )都增大 (或减小 )同样
的 K倍 （ K为实常数 ）, 则电路中响应 (电压或电流 )也增
大 (或减小 )同样的 K倍 。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 一般
y=k1x1+k2x2+…+k nxn 式中 y为任一响应,xi为激励。
例 3.
解, 采用倒推法：设 i'=1A。
则
可加性 (additivity property)。
求电流 i 。
RL=2? R1=1 ?
R2=1 ? us=51V
i
2
A
+ –3V+ –8V+ –21V
+
–us'=34V
3A8A21A
5A13A
R1 R1 R1
R2 RL+
–
us R2R2
i '=1A
V5113451
s
s
s
s,'i
u
ui
u
u
'i
i
'' ????? 即
§ 4-2 替代定理 (Substitution Theorem)
对于给定的任意一个电路, 其中第 k条支路
电压为 uk,电流为 ik,那么这条支路就可以用一
个电压等于 uk的独立电压源, 或者用一个电流等
于 ik的 独立电流源来替代, 替代后电路中全部电
压和电流均保持原有值 (解答唯一 )。
定理内容,
A +
–
uk ikAA
ik
+
–
uk 支路
k
§ 4-2 替代定理 (Substitution Theorem)
证明,替代前后 KCL,KVL关系相同, 其余支路的 u,i
关系不变 。
用 uk替代后, 其余支路电压不变 (KVL),其余支
路电流也不变, 故第 k条支路 ik也不变 (KCL)。 用 ik
替代后, 其余支路电流不变 (KCL),其余支路电压
不变, 故第 k条支路 uk也不变 (KVL)。
A +
–
uk ikAA
ik
+
–
uk 支路
k
uk uk
A
ik
+
–
uk 支路
k
A +
–
uk
A
ik
+
–
uk
支
路
k uk
又证,
证毕 !
无电压源回路；
无电流源节点 (含广义节点 )。
3.替代后其余支路及参数不能改变 (一点等效 )。
例,
若要使
试求 Rx。
2,替代后电路必须有唯一解
0.5?
0.5?
+
–
10V
3? 1? R
x Ix
– +U
I0.5?
,II x 81?
2.5A
10V 5V2? 5V
解,用替代：
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2?
(或 U=(0.1-0.075)I=0.025I
)
= +
0.5? 0.5?
0.5?1?
– +U''
I81
Ω..,201 2 50 0 2 50 ??? IIIUR
X
x
1?
– +U
I
0.5?
I81
0.5?
0.5?
0.5?
0.5?1?
– +U'
I
0.5?
U1 U2
§ 4-3 戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
统称为发电机定理、有源二端网络定理、等效电源定理。
工程实际中, 常常碰到只需研究 某一
支路 的情况 。 这时, 可以将除我们需保留
的支路外的 其余部分 的电路 (通常为二端
网络或称一端口网络 ),等效变换为较简单
的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源
与电阻并联支路 ),可大大方便我们的分析
和计算 。 戴维南定理和诺顿定理正是给出
了等效含源支路及其计算方法 。
R3R1
R5
R4R2 iRx
a
b
+ –
us
1,概念解释
(1) 端口 ( port )
端口指电路引出的一对端钮, 其中从一
个端钮 (如 a)流入的电流一定等于从另一
端钮 (如 b)流出的电流 。
A
a
b
i
i
(2) 一端口网络 (network) (亦称二端网络 )
网络与外部电路只有一对端钮 (或一个端口 )联接。
(3) 含源 (active)与无源 (passive)一端口网络
网络内部 含有独立电源的 一端口网络称为 含源一端口网络。
网络内部 不含有独立电源 的一端口网络称为 无源一端口网络。
2,戴维南定理,
任何一个线性含有独立电源, 线性电阻和线性受控
源的一端口网络, 对外电路来说, 可以用一个电压源 (Uoc)
和电阻 Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于
外电路断开时端口处的开路电压, 而电阻等于一端口中
全部独立电源置零后的端口等效电阻 。
A
a
b
i
u
i a
b
Ri
Uoc
+
-
u
证明,
(a) (b)
(对 a) 利用替代定理, 将外部电路用电流源替代, 此时 u,
i值不变 。 计算 u值 。 （ 用叠加定理 ）
= +
根据叠加定理，可得
电流源 i为零 网络 A中独立源全部置零
a
b
A
i
+
–u N
'
a
b
A i+–u
a
b
A +–u'
a
b
P i+
–
u''R
i
u'=Uoc (外电路开路时 a,b间开路电压 )
u"= - Ri i
则 u = u' + u" = Uoc - Ri i 此关系式恰与图 (b)电路相同。证毕！
i
Uoc
+
–
u N'
a
b
+
–
Ri
3,小结,
(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开
路电压 Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关 。
(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 (电压源
短路, 电流源开路 )后, 所得无源一端口网络的等效电阻 。
等效电阻的计算方法：
当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法
计算；
1
2 加压求流法或加流求压法。
开路电压，短路电流法。3 2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时, 含源一端口网络的等效电路不变 (伏 -
安 特性等效 )。
(4) 当一端口内部含有受控源时, 控制电路与受控源必须包
含在被化简的同一部分电路中 。
例 1.
(1) 计算 Rx分别为 1.2?,5.2?时的 I；
(2) Rx为何值时，其上获最大功率?
IRx
a
b
+ –10V
4?
6?
6?
4?
解, 保留 Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：
a
b
+ –10V
–
+U
2
+
– U1 IRx
I a
b
Uoc
+
–
Rx
Ri
(1) 求开路电压 U
oc = U1 + U2
= -10?4/(4+6)+10? 6/(4+6)
= -4+6=2V
a
b
+ –10V
–
+U
2
+
– U1
+
-
Uoc
(2) 求等效电阻 Ri
Ri=4//6+6//4=4.8?
(3) Rx =1.2?时,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A
Rx =5.2?时,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A
Rx = Ri =4.8?时，其上获最大功率。
I a
b
Uoc
+
–
Rx
Ri
Ri
a
b
含受控源电路戴维南定理的应用
求 U0 。 3? 3?
6?
I+
–
9V
+
–
U0
a
b
+– 6I例 2,a
b
Uoc
+
–
Ri
3? U0
-
+
解,(1) 求开路电压 Uoc
Uoc=6I+3I
I=9/9=1A Uoc=9V3?
6?
I+
–
9V
+
–
Uoc
a
b
+– 6I
(2) 求等效电阻 Ri
方法 1：加压求流
U0=6I+3I=9I
I=I0?6/(6+3)=(2/3)I0
U0 =9 ? (2/3)I0=6I0
Ri = U0 /I0=6 ?
3?
6?
I +
–
U0
a
b
+– 6I I0
方法 2：开路电压、短路电流 (Uoc=9V)
6 I1 +3I=9
I=-6I/3=-2I I=0
Isc=I1=9/6=1.5A
Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 ?
3?
6?
I+
–
9V Isc
a
b
+– 6I
I1
(3) 等效电路 a
b
Uoc
+
–
Ri
3? U0
-
+
6?
9V
V3936 30 ????U
例 3.
解,(1) a,b开路,I=0,0.5I=0,Uoc= 10V
(2)求 Ri,加压求流法
U0 =(I0-0.5 I0)?103+ I0?103 =1500I0
Ri = U0 / I0 =1.5k?
a
b
Uoc +–
+
–
U R0.5k ?Ri
(含受控源电路 )用戴维南定理求 U。
+
–
10V
1k? 1k?
0.5I
a
b
R0.5k?+
–
U
I
1k? 1k?
0.5I
a
b
+
–
U0
I
I0
U=Uoc ? 500/(1500+500)=2.5V
Isc = -I,(I-0.5I)?103 +I?103+10=0
1500I= -10?I= -1/150 A
即 Isc=1/150 A
? Ri = Uoc / Isc =10 ? 150=1500 ?
a
b
10V +–
+
–
U R0.5k?1.5k?
(3) 等效电路：
开路电压 Uoc, 短路电流 Isc法求 Ri,Ri = Uoc / Isc
Uoc =10V（ 已求出）
求短路电流 Isc (将 a,b短路 )：
另：
+
–
10V
1k? 1k?
0.5I
a
b
I
Isc
例 4,电路如图：求,U=?
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
RL UUx
第一步：求开端电压 Ux。
解,
V9
54010
0
?
????
???? EBDECDAC UUUUU此值是所求
结果 U吗？
第二步：
求输入电阻 Rd。
Rd ??
???
57
54//4500R
4 ? 4 ?50?
5 ?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
Ux
4? 4?
50?
5?
+
_E0
R0 57?
9V
33?
Ｕ
等效电路
?? 570R
V90 ?? xUE
4 ?
4 ?
50?
5 ? 33 ?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
RL U
第三步：求电压 Ｕ
V33
33
3357
9
.?
?
?
?U
任何一个含独立电源, 线性电阻和线性受控源的一
端口, 对外电路来说, 可以用一个电流源和电导 (电阻 )
的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的
短路电流, 而电导 (电阻 )等于把该一端口的全部独立电
源置零后的输入电导 (电阻 )。
4,诺顿定理：
诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效
变换得到 。 但须指出, 诺顿等效电路可独立进行证明 。
证明过程从略 。
A
a
b
a
b
Gi(Ri)Isc
两个特例,
1） 若一端口的输入电阻为零, 其戴维南等效电路为一理想电
压源, 诺顿等效电路不存在 。
2） 若一端口的输入电导为零, 其诺顿电路为一理想电流源,
戴维南等效等效电路不存在 。
戴维南定理和诺顿定理统称为 发电机定理,这两个定理在
分析电路中 某一电阻获得最大功率 方面很有用处。
如何求诺顿电路,
1） 用戴维南变换
2） NS的短路电流 isc ；
No的等效电阻 Req
例, 求电流 I 。
12V
2?
10?
+
–
24V
a
b
4? I
+ –
4?I
a
b
Gi(Ri) Is
c
(1)求 Isc
I1 =12/2=6A
I2=(24+12)/10=3.6A
Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A
解：
2?
10?
+
–
24V
a
b
Isc
+ –
I1
I2
12V
(2) 求 Ri,串并联
Ri =10?2/(10+2)=1.67 ?
(3) 诺顿等效电路,
I = - Isc?1.67/(4+1.67)
=9.6?1.67/5.67
=2.83A
Ri 2?
10?a
b
b
4?I
a
1.67 ? -9.6A
解毕！
§ 4-4 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中最普遍定理之一, 其可以应用于
集总参数二端元件所构成的任何电路, 而不管元件的性质如何 。
1,具有相同拓扑结构（特征）的电路
两个电路, 支路数和节点数都相同, 而且对应支路与节点的
联接关系也相同 。
N
R5R4
R1
R3R2R6
+ –
us1
1
2
3 4
N
R5'R4'
R1'
R3'
R6'
us6
is2
+
–1
2
43
两个电路支路与节点联接关系相同：
假设两个电路中对应支路电压
方向相同, 支路电流均取和支路电
压相同的参考方向 。
46
5
1
2 3
4
2
3
1
2,特勒根定理 1 对于一个具有 n 个节点,b 条支路的电路，假设各支路电流和电
压 i k, u k ( k = 1,2 …b ) 取关联参考方向，则对任何时间 t,有
?
?
?
b
k
kk
iu
1
0
该定理是功率守恒的具体体现，其表明任何一个电路的全部支路所吸
收的功率之和恒等于零。
3,特勒根定理 2：
)iuiu
iiNN
uuNN
b
k
kk
b
k
kk
kk
kk
似功率平衡关系和
即各支路取关联方向
的乘积之和为零中对应的支路中的与电路
路的电压的所有支路中的每一支电路
( 0 0
),(
)()(
)()(
11
????
?
?
?
?
??
??
?? ?
+ –uk
ik
uk = un? - un?, ik = i????
则
证明：
?? ?
+ –
ki
?
ku?
αββααβkαββα iiiiii
???? ?????,,
αααββαβα
βα
βn βαβnnn
knknkk
iuiuiuiu
iuiuiu
????
???
????
??
)(
1
βαβnαβαn
b
k
kk iuiuiu
??
?
?
? ?? ?
所有支路
0
0.)( 0 K C L,
,).(
,
1
??
????
??
?
?
??
??
?
b
k
k
k
n
n
n
k
k
iu
,
iu,i.
αiiu
uα,iu
即也成立理可证对其余节点此式
同所以有根据流的代数和
上的所有支路电表示联接在节点其中
相乘项之和一定是与对节点相乘将所有支路
α
α
α
αα
α
α
? ?
?
?b
k
kk iu
1
0
:依同理也可证明
例 1：
( 1 ) R1=R2=2?,Us=8V时,
I1=2A,U2 =2V
(2) R1=1.4 ?,R2=0.8?,Us'=9V时,
I1'=3A,
求 U2'。
解, 利用特勒根定理
由 (1)得,U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A
222211 ( 5 / 4 )/ A,3 V,84,( 2 )
????? ???? URUII.U得由
),(
)()(
11
22112211
的方向不同负号是因为 IU
IUIUIUIU
????
?????
V615142 1284251234 222,./.UU.U,???????????? ???
无源
电阻
网络
P–
+
U1
+
–
Us
R1I1 I2
–
+
U2R2
例 2.
解,
U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A
P
–
+
U1
–
+
U2 I2
I1
P
–
+
–
+
2?
1
?U 2?U
1
?I
2
?I
V102 ??U
.U 1?求
)()( 22112211 IUIUIUIU ???? ?????
11 2
?? ? IU
V.11 ??U
)(2 221111 IUIUUU
??
?
???? 110)5(210 11 ??????
?
?
UU
§ 4-5 互易定理 (Reciprocity Theorem)
对一个仅含线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励
和响应互换位置时，响应不变。此即 互易定理
第一种形式, 电压源激励，电流响应。
给定任一仅由线性电阻构成的网络 (见下图 ),设支路 j中
有唯一电压源 uj,其在支路 k中产生的电流为 ikj(图 a)； 若支路
k中有唯一电压源 uk,其在支路 j中产生的电流为 ijk(图 b)。
c
d
线性
电阻
网络
N
ijk +
–
uk
a
b (b)
ikj
线性
电阻
网络
N
+
–
uj
a
b
c
d
(a)
当 uk = uj 时,ikj= ijk 。
则两个支路中电压电流有如下关系：
jkjkjk
k
jk
j
kj iuiu
u
i
u
i
?? 或
ikj
线性
电阻
网络
N
+
–
uj
a
b
c
d
(a)
c
d
线性
电阻
网络
N
ijk +
–
uk
a
b (b)
证明, 用特勒根定理。
由特勒根定理：
(设 a-b支路为支路 1,c-d支路为支路 2,其余支路为 3~b)。 图
(a)与图 (b)有相同拓扑特征, (a)中用 uk, ik表示支路电压,
电流, (b)中用 。表示
kk iu
??,
0 0
11
????
?
?
?
? b
k
kk
b
k
kk iuiu 和
0
3
2211
3
2211
1
? ????
?????
?
???
?
???
?
?
b
k
kkk
b
k
kk
b
k
kk
iiRiuiu
iuiuiuiu即：
0
3
2211
3
2211
1
? ????
?????
?
???
?
???
?
?
b
k
kkk
b
k
kk
b
k
kk
iiRiuiu
iuiuiuiu
两式相减，得 22112211 iuiuiuiu ???? ???
将图 (a)与图 (b)中支路 1,2的条件代入，即
即：
证毕！
jkkkjj iiuuuiiuuu ??????
??
121221,,0 ;,0,kjkjkj iuiiiu ?????
?
12 00
当 uk = uj 时,ikj= ijk 。
k
jk
j
kj
jkjkjk u
i
u
i
iuiu ?? 或
c
d
线性
电阻
网络
N
ijk +
–
uk
a
b (b)
ikj
线性
电阻
网络
N
+
–
uj
a
b
c
d
(a)
第二种形式, 电流源激励，电压响应。
在任一线性电阻网络的一对节点 j,j'间接入唯一电流
源 ij,它在另一对节点 k,k'产生电压 ukj(见图 a)； 若改在节
点 k,k'间接入唯一电流源 ik,它在节点 j,j'间产生电压
ujk(图 b),则上述电压, 电流有如下关系：
当 ik = jj 时,ukj= ujk 。
jjkkkj
k
jk
j
kj iuiu
i
u
i
u
?? 或
ukjij
+
–
j
j' k'
k
(a)
ik
+
–
ujk
j
j' k'
k
(b)
第三种形式,,
如果按在端子 1,1‘ 的为电流源 Is,而端子 2,2‘ 的短路电
流为 i2,当在端子 2,2‘ 按入电压源 us,且有 us=is（ 量值上 ）, 而
在端子 1,1‘ 的开路电压为,则互易定理说明
1
^u
21
^ iu ?
例：
2?1?
2?4? + –8V 2?
I
a b c
d
求电流 I 。
解,利用互易定理
I1 = I'?2/(4+2)=2/3A
I2 = I'?2/(1+2)=4/3A
I= I1-I2 = - 2/3A
2?1?
2?4?
+
–8V
2?
I
a b c
d
I1
I2
I'
A24821242 8 ????? ////'I
解毕！
(1) 互易定理适用于线性网络在单一电源激励下, 两个支路
电压电流关系 。
(2) 激励为电压源时，响应为电流
激励为电流源时，响应为电压
电压与电流互易。
(3) 电压源激励, 互易时原电压源处短路, 电压源串入另一
支路； 电流源激励, 互易时原电流源处开路, 电流源并
入另一支路的两个节点间 。
(4) 互易要注意电源与电压 (电流 )的方向。
(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
应用互易定理时应注意：
§ 4-6 对偶原理 (Dual Principle)
1 电路中某些元素之间的关系 （ 或方程 ）, 用它们的对偶元素
对应地置换后, 所得到的新关系 （ 或新方程 ） 也一定成立, 这
个新关系 （ 或新方程 ） 与原有的关系 （ 方程 ） 互为对偶, 这就
是 对偶原理 。
（ 1） 对偶元素有, u----i R----G us----is L----C uoc----isc
（ 2） 对偶关系有, u=Ri -----i=Gu us=R1i+R2i----is=G1u+G2u
（ 3） 对偶电路有, 串联 ------ 并联 Δ ---Y T形电路 --Л 形电路
开路 ----- 短路 节点 ----- 回路
,对偶, 和, 等效, 是两个不同的概念, 不可混消 。
例
网孔方程,节点方程：
上述每例中的两个电路称为 对偶电路 。
将方程 (1)中所有元素用其对偶元素替换得方程 (2)。
若 R1=G1,R2 =G2,R3 =G3,us1=is1,rm = gm, 则两个方程
组相同, 其解答也相同, 即 un1= il1, un2= il2。
R3R1
R2
+
–
us1 il1 il2
i1
+
–
rm i1
G2
G3G1
un1 un2
+
–
u1is1 gm u1
(R1+R2) il1- R2 il2 = us1
- R2 il1 +(R2+R3) il2 = - rm i1
i1 = il1
(1)
(G1+G2)un1- G2 un2 = is1
-G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1
u1 =un1
(2)
2,对偶原理：
只有平面电路才可能有对偶电路。
3,如何求一个电路的对偶电路
打点法：网孔电流对应节点电压 (外网孔对应参考节点 )。
（或陈述） S成立，则将 S中所有元素，分别以其对应的对偶
两个对偶电路 N,N,如果对电路 N有命题
元素替换，所得命题（或陈述） S对电路 N成立。
注意：
例 1 R
2
+ –u
s
il
R1 G1
G2u
n
is
例 2
R3R1
R2
+
–
us1
il1 il2
i1
+
–
rm i1
G2
G3G1
un1 un2
+
–
u1is1 gm u1
(2) 各对偶元素进行替换。 (i1 ~u1)数值相同，量纲不同。
(3) 电源方向：电压源电压方向与网孔电流方向相同时,
对应电流源方向为离开对应节点, 反之相反 。 电流源
方向与网孔电流方向相同时, 对应电压源方向与对应
节点电压方向相同, 反之相反 。
注意,(1) 每一网孔电流对应一节点电压, 外网孔对应参考节点 。
网孔电流取顺时针方向, 节点电压指向参考节点 。
