第 11章 三相电路
11.1 三相电路
11.3 对称三相电路的计算
11.4 不对称三相电路的概念
11.5 三相电路的功率
11.2 线电压与线电流的关系
一、对称三相电源的产生
通常由三相同步发电机产生, 三相绕组在空间互差
120°, 当转子转动时, 在三相绕组中产生感应电压, 从
而形成对称三相电源 。
N
S
o
o
I w
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图
11.1 三相电源
1,瞬时值表达式
)120s i n (2)(
)120s i n (2)(
s i n2)(
o
C
o
B
A
?w?
?w?
w?
tUtu
tUtu
tUtuA
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
2,波形图
w tO
uA uBu uC
0??
A,B,C三端称为始端，
X,Y,Z三端称为末端。
3,相量表示
)0(
1 2 0
1 2 0
0
o
C
o
B
o
A
?
??
???
??
?
?
?
ψ
UU
UU
UU
A
?U
CU?
BU?
120°
120°
120°
4,对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
???
???
???
UUU
uuu
BA UU ?? ?
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A AB
C
相序的 实际意义,对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
5,对称三相电源的 相序,三相电源中各相电源经过同一值 (如最
大值 )的先后顺序
A
B
C
二、对称三相电源的联接
星形联接 (Y接 )：把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，
把始端 A,B,C 引出来。
+–
A
N
X
+–
BY
+–
CZ
A
?U
B
?U
C
?U
1,联接
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
X,Y,Z 接在一起的点称为 Y接对称三相电源的中点，用 N表示。
三角形联接 (?接 )：三个绕组始末端顺序相接。
+
–
A
X B
Y C
Z A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
三角形联接的对称三相电源没有中点。
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
名词介绍：
(1) 端线 (火线 )：始端 A,B,C 三端引出线。
(2) 中线：中性点 N引出线,?接无中线。
(3) 三相三线制与三相四线制。
(5) 相电压：每相电源的电压。
(4) 线电压：端线与端线之间的电压。 CACB
BA,,
??? UUU
CBA,,
??? UUU
(1) Y接
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
o
CCN
o
BBN
o
ANA
1 2 0
1 2 0
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU设
ooo
NACNCA
ooo
CNNBCB
ooo
BNNABA
15030120
903120120
3031200
????????
??????????
?????????
???
???
???
UUUUUU
UUUUUU
UUUUUU
11.2 线电压与相电压的关系
BNU??
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
线电压对称 (大小相等，
相位互差 120o)
一般表示为：
BA
?U
30
o
NA
?U
BN
?U
CN
?U
30o
30o
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
??
??
??
??
??
??
UU
UU
UU
结论,对 Y接法的 对称三相电源
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的
第一个下标字母标出。
(1) 相电压对称，则线电压也对称。
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )2( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
CNCA
BNC B
ANB A
??
??
??
?
?
?
UU
UU
UU
把上面的相量图改画一下，相互间关系保持不变。这
种相量图又称位形图。
位形图,位形图是相量图的一种, 电路中各点在图中有一
相应点, 此点的位置就代表电路中该点的电位,
而电路中任意两点间的电位差就可以位形图上相
应两点所连成的直线表示其大小和初相位 。
位形图：
NA?U BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
B
C
NA?U BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
B
C
NA?U
BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N
A
B
C
第二种位形图
相量图与位形图的比较：
相同之处：都是电压相量图。
不同之处：位形图上点与电路图上的点有对应关系
相量图则没有这种关系。
这两种电压相量图都可以用来分析电路 。 相对而言,
位形图更直观, 并且便于记忆 。
三角形三条边是线电压,
中线是相电压。
上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况, 对于
负载端来说, 如果负载相电压对称, 则情况完全类似 。
A
C B
N
(2) ?接
o
C
o
B
o
A
120
120
0
??
???
??
?
?
?
UU
UU
UU设
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
即线电压等于对应的相电压。
关于 ?接还要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I =0,?接电源 中不会产生环流。
注意：
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I ?0,?接电源 中将会产生环流。
为此, 当将一组三相电源连成三角形
时, 应先不完全闭合, 留下一个开口, 在
开口处接上一个交流电压表, 测量回路中
总的电压是否为零 。 如果电压为零, 说明
连接正确, 然后再把开口处接在一起 。
V
V型接法的电源,若将 ?接的三相电源去掉一相, 则线电压
仍为对称三相电源 。
+–
A
B
CB
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
B
C
A
?U
B
?U
+
–
+
–
11.3 对称三相电路的计算
一、对称三相负载及其联接
1,对称三相负载 (均衡三相负载 )：三个相同负载 (负载阻
抗模相等, 阻抗角相同 )以一定方式联接起来 。
2,对称三相负载的联接：两种基本联接方式
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Z
ab
?I
bc
?I
ca
?I
星形联接 三角形联接
a
b
c
n
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
a
b
c
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Z
ab
?I
bc
?I
ca
?I
负载的相电压：每相负载上的电压。
cnbnan UUU ???,,
负载的线电压：负载端线间的电压。
cabcab UUU ???,,
线电流：流过端线的电流。
CBA III ???,,
相电流：流过每相负载的电流。
cabcab III ???,,
abI?
anU?
anU?
3,对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成 。
按电源和负载的不同联接方式可分为 Y–Y,Y0 –Y0,Y –?，
?–Y,? –?等 。
二、对称三相电路的计算
对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1,Y–Y接 (三相三线制 ),Y0 –Y0(三相四线制 )
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
以 N点为参考点，对 n点列
写节点方程：
CBAnN
111)111( ???? ????? U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 nNCBAnN ?????? ????? UUUUZUZ
电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。
负载侧相电压：
o
CnNCNcn
o
BnNBNbn
AnNANan
120
120
??????
??????
?????
????
????
????
ψUUUUU
ψUUUUU
ψUUUUU
nNU? an
U?
计算电流：
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
??????
??????
?????
??
?
??
?
??
?
oCcn
C
oBbn
B
Aan
A
120
||
120
||
||
流过每相负载的电流与流过相应端线的线电流是同
一电流，且三相电流也是对称的。
因 N,n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求
出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其
它两相的结果。
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
一相计算电路：
+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
Aan
A
由一相计算电路可得：
由对称性
可写出,φψZUIφψZUI ???????? ?? oCoB 1 2 0||,1 2 0||
anU?
anU?
结论：
有无中线对电路情况没有影响 。 没有中线 (Y–Y接,
三相三线制 ),可将中线连上, 此时中线中没有电流 。 因
此, Y–Y接电路与 Y0–Y0接 (有中线 )电路计算方法相同 。
且中线有阻抗时可短路掉 。
2,对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的, 可采用一相
（ A相 ） 等效电路计算 。 只要算出一相的电压, 电流,
则其它两相的电压, 电流可按对称关系直接写出 。
1,UnN=0，电源中点与负载中点等电位。
3.Y形 联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：
abAanab IIUU ???? ? ???,303
2,Y–?接
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
o
CAca
o
BCbc
o
ABab
1 5 03
903
303
????
????
????
??
??
??
ψUUU
ψUUU
ψUUU
负载上相电压与线电压相等：
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N ZZZ
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
oca
ca
obc
bc
oab
ab
1 5 0
||
3
90
||
3
30
||
3
计算相电流：
线电流：
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
?????
?????
?????
????
????
????
IIII
IIII
IIII
30o
30o A?U
ab
?I
ab
?U
A
?I
bc
?I
ca
?I
B
?I
C
?I
?
caI??
结论：
(1) 负载上相电压与线电压相等, 且对称 。
(2) 线电流与相电流也是对称的 。 线电流大小是相电
流的 倍, 相位落后相应相电流 30° 。3
故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余
两相结果。
+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
+
_
+ +
N
Z
ZZ
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
n
Z/3
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
33
3/
Aan
A+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
φψZ UII ?????? ?? ooAab 30|| 33031
ooanab 303303 ????? ?? ψUUU
方法二：可用计算相电流的一相等效电路。
+
–AB
?U
ab?IA
B b
a
Z
?
?
???
??
??
?
303
3
303
30
||
3 o
ab
ab
?????
??????
??????
?
??
??
UUUU
Z
U
II
Z
U
Z
U
Z
U
I
ABaban
abA
AB
3,电源为 ?接时的对称三相电路的计算 (?–Y,?–?)
+–
A
B
CBC
?U
AC
?U
BA
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
+
–
A
B
C
NA?U
BN?UNC?U
BA?U
BC?U
CA?U
A?I
B?I
C?I
N
将 ?接电源用 Y接电源替代，保证其线电压相等，再根
据上述 Y–Y,Y–?接方法计算。
o
CACN
o
BCBN
o
ABAN
30
3
1
30
3
1
30
3
1
???
???
???
??
??
??
UU
UU
UU
例：
b
+
+
+
_
_
_
A
C B Z
Zl
BA
?U
BC
?U
AC
?U
Zl
Zl
ZZ
a
c
A?I
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z/3
Zl
??? 30
3
1 ???
ABAN UU
小结：
1,三相电压、电流均对称。
负载为 Y接,30,3 o相位领先线电压大小为相电压的
线电流与对应的相电流相同。
负载为 ?接
.30,3 o相位滞后线电流大小为相电流的
线电压与对应的相电压相同。
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
(4) 根据 ? 接, Y接时 线量, 相量之间的关系, 求出原电
路的电流电压 。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
2,对称三相电路的 一般计算方法
一相电路中的电压为 Y接时的相电压。
一相电路中的电流为线电流。
例 1,A
B
C
Z
ZZ
Zl
Zl
Zl
已知对称三相电源线电压为 380V，
Z=6.4+j4.8?,Zl =6.4+j4.8?。
求负载 Z的相电压、线电压和电流。
解,NA?U +
– A
+– B
N
+– C
BN
?U
CN
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
V032 2 0
V 03 8 0
o
AN
o
AB
???
??
?
?
U
U
则
设
A3, 171.174 3, 188.12 03220j 8, 89, 4 03220 oo
oo
AN
A ????
???
?
???
??
?
?
lZZ
UI
V 2.368.1369.3683, 171.17 oooAan ?????????? ?? ZIU
V 2.69.236V 2.68.1363303 oooanab ????????? ?? UU
例 2,
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
ZZ
一对称三相负载分别接成 Y接和 ?接。分别求线电流。
解：
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
YΔ II 3 ??
应用,Y??降压起动。
例 3,如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,|Z1|=10?，
cos?1 =0.6(滞后 ),Z1= –j50?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A相为例 )。
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU 解：
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0co s
22
1
11
???
????
????
ZZ
Z ?
?
A6.17j1 3, 2A13.5322
13.5310
02 2 0' o
o
o
1
AN
A ??????
???
?
?
Z
UI
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流：
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
由此可以画出相量图：
A9.6622'
A1.1 7 322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的三相电流
A1 2 01 3, 2
A01 3, 2
A1 2 01 3, 230''
3
1
:
o
C A 2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
30o
–18.4o
A?I
'A?I
''A?IAB2?I AB?U
AN
?U
例 4., V,03 oAB 各负载如图所示已知 ??? UU
.,,,,A4A3A2A1 ???? IIII求
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2 Z2
Z2
Zn
Z4
Z4
Z4
Z3
Z3
Z3
A
B
C
A1?I
A2?I
A3?I
A4?I
AN
?U
BN
?U
CN
?U
解,首先进行 ?—Y变换，然后取 A相计算电路：
负载化为 Y接。
根据对称性，中性电阻 Zn 短路。
+
_
Z1 Z3A1?I
A2?I
A3?I
Z2/3 Z4/3
AN
?U
V 03
03
3
1
o
o
ABAN
???
???
??
U
UU
.,,
)
3
1
/ / (
3
1
A3A2
4321
AN
A1 可由分流得到
??
?
?
??
? II
ZZZZ
U
I
.3031 oA3A4 ?? ?? II相电流
电源不对称程度小 (由系统保证 )。
电路参数 (负载 )不对称情况很多。
讨论对象：电源对称，负载不对称 (低压电力网 ) 。
分析方法：
不对称
复杂交流电路分析方法。
不能抽单相 。
主要了解：中性点位移。
11.4 不对称三相电路的概念
负载各相电压：
+
_ N N'ZN Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
三相负载 Za,Zb,Zc不相同。
0/1/1/1/1 ///'
Ncba
cCNbBNaAN
NN ????
???
???
?
ZZZZ
ZUZUZUU
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移,。
在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负
载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压
严重不对称，可能使负载的工作状态不正常。
相量图：
NA
?U
BN
?U
CN
?U
N
NN'?U
N'
'NA?U
'BN?U
'NC?U
例 1,照明电路,
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
每相负载的工作情况没有相互联
系, 相对独立 。
(2) 假设中线断了 (三相三线制 ),A相电灯没有接入电路 (三相不对称 )
灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
A
C
B
N N'
A
C
B
N'
(3) A相短路
超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
结论, (a) 照明中线不装保险, 并且中线较粗 。 一是减少损耗,
二是加强强度 (中线一旦断了, 负载就不能正常工作 )。
(b) 要消除或减少中点的位移, 尽量减少中线阻抗, 然
而从经济的观点来看, 中线不可能做得很粗, 应适
当调整负载, 使其接近对称情况 。
A
C
B
N'
例 2,相序仪电路。已知 1/(w C)=R，
三相电源对称。
求：灯泡承受的电压。
解：
)(V 012 V,012 V,0 oCNoBNoAN 正序设 ??????? ??? UUUUUU
V1 0 8, 40, 6 3 21 0 8, 40, 6 3 2
1j2
j)1(
1j2
j
/1/1j
//j
'
o
AN
oAN
CNBNANCNBNAN
NN
????
?
??
?
?
??
?
??
??
?
?
?
??????
?
UU
U
UUU
RRω C
RURUUω C
U
V4.1 3 80, 41 0 8, 40, 6 3 21 2 0''
V5.1 0 11, 51 0 8, 40, 6 3 21 2 0''
ooo
NNCNCN
ooo
NNBNBN
????????
??????????
???
???
UUUUUU
UUUUUU
若以接电容一相为 A相, 则 B相电压比 C相电压高 。 B相
等较亮, C相较暗 (正序 )。 据此可测定三相电源的相序 。
A
C
B
N'R
C
R
例 3.
Z
Z
Z
A1
A2
A3
S
如图电路中, 电源三相对
称 。 当开关 S闭合时, 电流
表的读数均为 5A。
求：开关 S打开后各电流表
的读数 。
解,开关 S打开后, 电流表 A2中 的电流与负载对称时的电
流相同 。 而 A1,A3中的电流相当于负载对称时的相
电流 。
电流表 A2的读数 =5A
电流表 A1,A3的读数 = A89.23/5 ?
1,对称三相电路的平均功率 P
11.5 三相电路的功率
对称三相负载 Z??
Pp=UpIpcos?
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll co s3co s313 ???
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll c o s3c o s313 ???
?
?
?
对
称
三
相
负
载Z
一相负载的功率
注意：
(1) ? 为相电压与相电流的相位差角 (阻抗角 )，不要误以为
是线电压与线电流的相位差。
(2) cos?为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：
cos? A= cos? B = cos? C = cos? 。
2,无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp
ppll IU
P
IU
Pφ
33c os ??
(3) 电源发出的功率 (或负载吸收的功率 )。
φIUφIUQ llpp s in3s in3 ??
3,视在功率
一般来讲,P,Q,S 都是指三相总和。
4.对称三相负载的 瞬时功率
llpp IUIUQPS 33 22 ????
功率因数也可定义为：
cos? =P/S (不对称时 ?无意义 )
)s i n (2
s i n2
A
A
φtωIi
tωUu
??
?设
)2(c os [ c os
)s i n ( s i n2 AAA
φtωφUI
φtωtωUIiup
???
???则
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率恒定，
转矩 m ?p
可以得到均衡的机械力矩。
])2402(co s [ co s
])2402(co s [ co s
)2(co s co s
o
CCC
o
BBB
AAA
?w?
?w?
?w?
?????
?????
????
tUIUIiup
tUIUIiup
tUIUIiup
φUIpppp c o s3CBA ????
wt
p
O
3UIcos?
p
w tO
UIcos?
5,三相功率的测量 (对称，不对称 )
(1) 三表法：
若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。
CCNBBNAAN iuiuiup ???
*
三
相
负
载W
W
WA
B
C
N
*
*
*
*
*
CBA PPPP ???
(2) 二表法：
这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈串
到任意两相中, 电压线圈的同名端接到其电流线圈所串
的线上, 电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表
的线上 。 （ 有三种接线放式 ）
若 W1的读数为 P1, W2的读数为 P2,则 P=P1+P2
即为三相总功率。
三
相
负
载
W1A
B
C
*
*
*
*
W2
证明, (设负载为 Y接 )
上面两块表的接法正好满足了这个式子的要求，所以
两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。
最后表达式仅与线电压有关，所以也适用 ?接。
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+iC=0 (KCL)
iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2
iA A
C B
iB
iC
N
? 1,uAC 与 iA的相位差,? 2,uBC 与 iA的相位差。
1,只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法 (即 Y接,?
接 )。 不能用于不对称三相四线制 。
3,按正确极性接线时, 二表中可能有一个表的读数为负,
此时功率表指针反转, 将其电流线圈极性反接后, 指针
指向正数, 但此时读数应记为负值 。
注意：
2,两块表读数的代数和为三相总功率, 每块表的单独读数
无意义 。
4,两表法测三相功率的接线方式有三种, 注意功率表的同
名端 。
分析：在 对称负载 中, 每相负载的阻抗角为多少时, 功率
表的读数出现负值？
由位形图分析：
假设负载为感性，相电流 (即线电流 )
落后相电压 ?。
UAN,UBN,UCN为相电压。
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
角落后
角落后
角落后
φUI
φUI
φUI
CNC
BNB
ANA
??
??
??
C B
A
N
? ?
A
?I
B
?I
C
?I
1φ φ
2φ
? 1=30?–?,? 2=30 ?+?
所以，
讨论：
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(30?–? ),P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
φIUφφIUP llll c o s3)]30c o s ()30[ c o s ( ????? ??
? =0
P1 P2 P1=P1+P2
? ?60o 负数 (零 ) (感性负载 )
? ? –60o 负数 (零 )
正数
正数 (容性负载 )
? =90o 0
ll IU2
3 ll IU23 ll IU3
ll IU2
1
ll IU2
1?
若负载为 ?接 (对称 )：相电压即为线电压。
其它两种接法可类似讨论。
P=P1+P2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
= UlIlcos(30?–? )+UlIlcos(30?+? )
? 1=60 ?– 30?–?,
A
C B
A
?I
B
?IAB
?I
BC
?I
,ACA 的夹角与 ?? IU
? 2=30?+?,, BBC 的夹角与 ?? IU
求,(1) 线电流和电源发出总功率；
(2) 用两表法测电动机负载的功率, 画接线图, 求两表读数 。
解：
例,Ul =380V,Z1=30+j40?，电动机 P=1700W,cos?=0.8(滞后 )。
V02 2 0NA ????U
A1.5341.440j30 0220Z NA1A ?
?
???????
?
? U
I
(1)
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I
电动机负载：
W1 7 0 0c o s3 A2 ?? φIUP l
A9.3623.3
9.36,8.0c o s
A23.3
8.03 8 03c o s3
A2
A2
?
?
???
??
?
??
??
?
I
φφ
P
φU
P
I
l
A9.15623.3B2 ?????I
总电流：
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A ???
?????????
?? ??? III
kW44.32.46c os56.73803
c os3 A
????
?
?总总
φIUP l
kW74.13041.433 212 1A1 ??????? RIP Z
表 W1的读数 P1：
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
(2) 两表的读数如图。 W
1
*
* *
*W2
V30380BA ????U
A9.3623.32A ?????I
V30380
V150380A CCA
?
?
???
????? ?? UU
A9.15623.3B2 ?????I
V903 8 0CB ?????U
P1=UACIA2cos? 1 = 380?3.23cos(– 30?+ 36.9? ) =1218.5W
表 W2的读数 P2：
P2=UBCIB2cos? 2= 380?3.23cos(– 156.9?+90? ) =481.6W
11.1 三相电路
11.3 对称三相电路的计算
11.4 不对称三相电路的概念
11.5 三相电路的功率
11.2 线电压与线电流的关系
一、对称三相电源的产生
通常由三相同步发电机产生, 三相绕组在空间互差
120°, 当转子转动时, 在三相绕组中产生感应电压, 从
而形成对称三相电源 。
N
S
o
o
I w
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图
11.1 三相电源
1,瞬时值表达式
)120s i n (2)(
)120s i n (2)(
s i n2)(
o
C
o
B
A
?w?
?w?
w?
tUtu
tUtu
tUtuA
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
2,波形图
w tO
uA uBu uC
0??
A,B,C三端称为始端，
X,Y,Z三端称为末端。
3,相量表示
)0(
1 2 0
1 2 0
0
o
C
o
B
o
A
?
??
???
??
?
?
?
ψ
UU
UU
UU
A
?U
CU?
BU?
120°
120°
120°
4,对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
???
???
???
UUU
uuu
BA UU ?? ?
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A AB
C
相序的 实际意义,对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
5,对称三相电源的 相序,三相电源中各相电源经过同一值 (如最
大值 )的先后顺序
A
B
C
二、对称三相电源的联接
星形联接 (Y接 )：把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，
把始端 A,B,C 引出来。
+–
A
N
X
+–
BY
+–
CZ
A
?U
B
?U
C
?U
1,联接
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
X,Y,Z 接在一起的点称为 Y接对称三相电源的中点，用 N表示。
三角形联接 (?接 )：三个绕组始末端顺序相接。
+
–
A
X B
Y C
Z A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
三角形联接的对称三相电源没有中点。
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
名词介绍：
(1) 端线 (火线 )：始端 A,B,C 三端引出线。
(2) 中线：中性点 N引出线,?接无中线。
(3) 三相三线制与三相四线制。
(5) 相电压：每相电源的电压。
(4) 线电压：端线与端线之间的电压。 CACB
BA,,
??? UUU
CBA,,
??? UUU
(1) Y接
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
o
CCN
o
BBN
o
ANA
1 2 0
1 2 0
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU设
ooo
NACNCA
ooo
CNNBCB
ooo
BNNABA
15030120
903120120
3031200
????????
??????????
?????????
???
???
???
UUUUUU
UUUUUU
UUUUUU
11.2 线电压与相电压的关系
BNU??
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
线电压对称 (大小相等，
相位互差 120o)
一般表示为：
BA
?U
30
o
NA
?U
BN
?U
CN
?U
30o
30o
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
??
??
??
??
??
??
UU
UU
UU
结论,对 Y接法的 对称三相电源
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的
第一个下标字母标出。
(1) 相电压对称，则线电压也对称。
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )2( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
CNCA
BNC B
ANB A
??
??
??
?
?
?
UU
UU
UU
把上面的相量图改画一下，相互间关系保持不变。这
种相量图又称位形图。
位形图,位形图是相量图的一种, 电路中各点在图中有一
相应点, 此点的位置就代表电路中该点的电位,
而电路中任意两点间的电位差就可以位形图上相
应两点所连成的直线表示其大小和初相位 。
位形图：
NA?U BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
B
C
NA?U BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
NA
B
C
NA?U
BN?U
CN?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
N
A
B
C
第二种位形图
相量图与位形图的比较：
相同之处：都是电压相量图。
不同之处：位形图上点与电路图上的点有对应关系
相量图则没有这种关系。
这两种电压相量图都可以用来分析电路 。 相对而言,
位形图更直观, 并且便于记忆 。
三角形三条边是线电压,
中线是相电压。
上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况, 对于
负载端来说, 如果负载相电压对称, 则情况完全类似 。
A
C B
N
(2) ?接
o
C
o
B
o
A
120
120
0
??
???
??
?
?
?
UU
UU
UU设
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
即线电压等于对应的相电压。
关于 ?接还要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I =0,?接电源 中不会产生环流。
注意：
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I ?0,?接电源 中将会产生环流。
为此, 当将一组三相电源连成三角形
时, 应先不完全闭合, 留下一个开口, 在
开口处接上一个交流电压表, 测量回路中
总的电压是否为零 。 如果电压为零, 说明
连接正确, 然后再把开口处接在一起 。
V
V型接法的电源,若将 ?接的三相电源去掉一相, 则线电压
仍为对称三相电源 。
+–
A
B
CB
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
B
C
A
?U
B
?U
+
–
+
–
11.3 对称三相电路的计算
一、对称三相负载及其联接
1,对称三相负载 (均衡三相负载 )：三个相同负载 (负载阻
抗模相等, 阻抗角相同 )以一定方式联接起来 。
2,对称三相负载的联接：两种基本联接方式
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Z
ab
?I
bc
?I
ca
?I
星形联接 三角形联接
a
b
c
n
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
a
b
c
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Z
ab
?I
bc
?I
ca
?I
负载的相电压：每相负载上的电压。
cnbnan UUU ???,,
负载的线电压：负载端线间的电压。
cabcab UUU ???,,
线电流：流过端线的电流。
CBA III ???,,
相电流：流过每相负载的电流。
cabcab III ???,,
abI?
anU?
anU?
3,对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载联接而成 。
按电源和负载的不同联接方式可分为 Y–Y,Y0 –Y0,Y –?，
?–Y,? –?等 。
二、对称三相电路的计算
对称三相电路的计算方法是一相计算法。
1,Y–Y接 (三相三线制 ),Y0 –Y0(三相四线制 )
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
以 N点为参考点，对 n点列
写节点方程：
CBAnN
111)111( ???? ????? U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 nNCBAnN ?????? ????? UUUUZUZ
电源侧线电压对称，负载侧线电压也对称。
负载侧相电压：
o
CnNCNcn
o
BnNBNbn
AnNANan
120
120
??????
??????
?????
????
????
????
ψUUUUU
ψUUUUU
ψUUUUU
nNU? an
U?
计算电流：
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
??????
??????
?????
??
?
??
?
??
?
oCcn
C
oBbn
B
Aan
A
120
||
120
||
||
流过每相负载的电流与流过相应端线的线电流是同
一电流，且三相电流也是对称的。
因 N,n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求
出相应的电压、电流后，再由对称性，可以直接写出其
它两相的结果。
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
一相计算电路：
+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
Aan
A
由一相计算电路可得：
由对称性
可写出,φψZUIφψZUI ???????? ?? oCoB 1 2 0||,1 2 0||
anU?
anU?
结论：
有无中线对电路情况没有影响 。 没有中线 (Y–Y接,
三相三线制 ),可将中线连上, 此时中线中没有电流 。 因
此, Y–Y接电路与 Y0–Y0接 (有中线 )电路计算方法相同 。
且中线有阻抗时可短路掉 。
2,对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的, 可采用一相
（ A相 ） 等效电路计算 。 只要算出一相的电压, 电流,
则其它两相的电压, 电流可按对称关系直接写出 。
1,UnN=0，电源中点与负载中点等电位。
3.Y形 联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：
abAanab IIUU ???? ? ???,303
2,Y–?接
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
o
CAca
o
BCbc
o
ABab
1 5 03
903
303
????
????
????
??
??
??
ψUUU
ψUUU
ψUUU
负载上相电压与线电压相等：
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
+
_
+ +
N ZZZ
A?U
B?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
oca
ca
obc
bc
oab
ab
1 5 0
||
3
90
||
3
30
||
3
计算相电流：
线电流：
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
?????
?????
?????
????
????
????
IIII
IIII
IIII
30o
30o A?U
ab
?I
ab
?U
A
?I
bc
?I
ca
?I
B
?I
C
?I
?
caI??
结论：
(1) 负载上相电压与线电压相等, 且对称 。
(2) 线电流与相电流也是对称的 。 线电流大小是相电
流的 倍, 相位落后相应相电流 30° 。3
故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余
两相结果。
+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
+
_
+ +
N
Z
ZZ
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
n
Z/3
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
33
3/
Aan
A+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
φψZ UII ?????? ?? ooAab 30|| 33031
ooanab 303303 ????? ?? ψUUU
方法二：可用计算相电流的一相等效电路。
+
–AB
?U
ab?IA
B b
a
Z
?
?
???
??
??
?
303
3
303
30
||
3 o
ab
ab
?????
??????
??????
?
??
??
UUUU
Z
U
II
Z
U
Z
U
Z
U
I
ABaban
abA
AB
3,电源为 ?接时的对称三相电路的计算 (?–Y,?–?)
+–
A
B
CBC
?U
AC
?U
BA
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
+
–
A
B
C
NA?U
BN?UNC?U
BA?U
BC?U
CA?U
A?I
B?I
C?I
N
将 ?接电源用 Y接电源替代，保证其线电压相等，再根
据上述 Y–Y,Y–?接方法计算。
o
CACN
o
BCBN
o
ABAN
30
3
1
30
3
1
30
3
1
???
???
???
??
??
??
UU
UU
UU
例：
b
+
+
+
_
_
_
A
C B Z
Zl
BA
?U
BC
?U
AC
?U
Zl
Zl
ZZ
a
c
A?I
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z/3
Zl
??? 30
3
1 ???
ABAN UU
小结：
1,三相电压、电流均对称。
负载为 Y接,30,3 o相位领先线电压大小为相电压的
线电流与对应的相电流相同。
负载为 ?接
.30,3 o相位滞后线电流大小为相电流的
线电压与对应的相电压相同。
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
(4) 根据 ? 接, Y接时 线量, 相量之间的关系, 求出原电
路的电流电压 。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
2,对称三相电路的 一般计算方法
一相电路中的电压为 Y接时的相电压。
一相电路中的电流为线电流。
例 1,A
B
C
Z
ZZ
Zl
Zl
Zl
已知对称三相电源线电压为 380V，
Z=6.4+j4.8?,Zl =6.4+j4.8?。
求负载 Z的相电压、线电压和电流。
解,NA?U +
– A
+– B
N
+– C
BN
?U
CN
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
V032 2 0
V 03 8 0
o
AN
o
AB
???
??
?
?
U
U
则
设
A3, 171.174 3, 188.12 03220j 8, 89, 4 03220 oo
oo
AN
A ????
???
?
???
??
?
?
lZZ
UI
V 2.368.1369.3683, 171.17 oooAan ?????????? ?? ZIU
V 2.69.236V 2.68.1363303 oooanab ????????? ?? UU
例 2,
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
ZZ
一对称三相负载分别接成 Y接和 ?接。分别求线电流。
解：
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
YΔ II 3 ??
应用,Y??降压起动。
例 3,如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,|Z1|=10?，
cos?1 =0.6(滞后 ),Z1= –j50?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A相为例 )。
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU 解：
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0co s
22
1
11
???
????
????
ZZ
Z ?
?
A6.17j1 3, 2A13.5322
13.5310
02 2 0' o
o
o
1
AN
A ??????
???
?
?
Z
UI
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流：
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
由此可以画出相量图：
A9.6622'
A1.1 7 322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的三相电流
A1 2 01 3, 2
A01 3, 2
A1 2 01 3, 230''
3
1
:
o
C A 2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
30o
–18.4o
A?I
'A?I
''A?IAB2?I AB?U
AN
?U
例 4., V,03 oAB 各负载如图所示已知 ??? UU
.,,,,A4A3A2A1 ???? IIII求
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2 Z2
Z2
Zn
Z4
Z4
Z4
Z3
Z3
Z3
A
B
C
A1?I
A2?I
A3?I
A4?I
AN
?U
BN
?U
CN
?U
解,首先进行 ?—Y变换，然后取 A相计算电路：
负载化为 Y接。
根据对称性，中性电阻 Zn 短路。
+
_
Z1 Z3A1?I
A2?I
A3?I
Z2/3 Z4/3
AN
?U
V 03
03
3
1
o
o
ABAN
???
???
??
U
UU
.,,
)
3
1
/ / (
3
1
A3A2
4321
AN
A1 可由分流得到
??
?
?
??
? II
ZZZZ
U
I
.3031 oA3A4 ?? ?? II相电流
电源不对称程度小 (由系统保证 )。
电路参数 (负载 )不对称情况很多。
讨论对象：电源对称，负载不对称 (低压电力网 ) 。
分析方法：
不对称
复杂交流电路分析方法。
不能抽单相 。
主要了解：中性点位移。
11.4 不对称三相电路的概念
负载各相电压：
+
_ N N'ZN Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
三相负载 Za,Zb,Zc不相同。
0/1/1/1/1 ///'
Ncba
cCNbBNaAN
NN ????
???
???
?
ZZZZ
ZUZUZUU
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移,。
在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负
载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压
严重不对称，可能使负载的工作状态不正常。
相量图：
NA
?U
BN
?U
CN
?U
N
NN'?U
N'
'NA?U
'BN?U
'NC?U
例 1,照明电路,
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
每相负载的工作情况没有相互联
系, 相对独立 。
(2) 假设中线断了 (三相三线制 ),A相电灯没有接入电路 (三相不对称 )
灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
A
C
B
N N'
A
C
B
N'
(3) A相短路
超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
结论, (a) 照明中线不装保险, 并且中线较粗 。 一是减少损耗,
二是加强强度 (中线一旦断了, 负载就不能正常工作 )。
(b) 要消除或减少中点的位移, 尽量减少中线阻抗, 然
而从经济的观点来看, 中线不可能做得很粗, 应适
当调整负载, 使其接近对称情况 。
A
C
B
N'
例 2,相序仪电路。已知 1/(w C)=R，
三相电源对称。
求：灯泡承受的电压。
解：
)(V 012 V,012 V,0 oCNoBNoAN 正序设 ??????? ??? UUUUUU
V1 0 8, 40, 6 3 21 0 8, 40, 6 3 2
1j2
j)1(
1j2
j
/1/1j
//j
'
o
AN
oAN
CNBNANCNBNAN
NN
????
?
??
?
?
??
?
??
??
?
?
?
??????
?
UU
U
UUU
RRω C
RURUUω C
U
V4.1 3 80, 41 0 8, 40, 6 3 21 2 0''
V5.1 0 11, 51 0 8, 40, 6 3 21 2 0''
ooo
NNCNCN
ooo
NNBNBN
????????
??????????
???
???
UUUUUU
UUUUUU
若以接电容一相为 A相, 则 B相电压比 C相电压高 。 B相
等较亮, C相较暗 (正序 )。 据此可测定三相电源的相序 。
A
C
B
N'R
C
R
例 3.
Z
Z
Z
A1
A2
A3
S
如图电路中, 电源三相对
称 。 当开关 S闭合时, 电流
表的读数均为 5A。
求：开关 S打开后各电流表
的读数 。
解,开关 S打开后, 电流表 A2中 的电流与负载对称时的电
流相同 。 而 A1,A3中的电流相当于负载对称时的相
电流 。
电流表 A2的读数 =5A
电流表 A1,A3的读数 = A89.23/5 ?
1,对称三相电路的平均功率 P
11.5 三相电路的功率
对称三相负载 Z??
Pp=UpIpcos?
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll co s3co s313 ???
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll c o s3c o s313 ???
?
?
?
对
称
三
相
负
载Z
一相负载的功率
注意：
(1) ? 为相电压与相电流的相位差角 (阻抗角 )，不要误以为
是线电压与线电流的相位差。
(2) cos?为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：
cos? A= cos? B = cos? C = cos? 。
2,无功功率
Q=QA+QB+QC= 3Qp
ppll IU
P
IU
Pφ
33c os ??
(3) 电源发出的功率 (或负载吸收的功率 )。
φIUφIUQ llpp s in3s in3 ??
3,视在功率
一般来讲,P,Q,S 都是指三相总和。
4.对称三相负载的 瞬时功率
llpp IUIUQPS 33 22 ????
功率因数也可定义为：
cos? =P/S (不对称时 ?无意义 )
)s i n (2
s i n2
A
A
φtωIi
tωUu
??
?设
)2(c os [ c os
)s i n ( s i n2 AAA
φtωφUI
φtωtωUIiup
???
???则
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率恒定，
转矩 m ?p
可以得到均衡的机械力矩。
])2402(co s [ co s
])2402(co s [ co s
)2(co s co s
o
CCC
o
BBB
AAA
?w?
?w?
?w?
?????
?????
????
tUIUIiup
tUIUIiup
tUIUIiup
φUIpppp c o s3CBA ????
wt
p
O
3UIcos?
p
w tO
UIcos?
5,三相功率的测量 (对称，不对称 )
(1) 三表法：
若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。
CCNBBNAAN iuiuiup ???
*
三
相
负
载W
W
WA
B
C
N
*
*
*
*
*
CBA PPPP ???
(2) 二表法：
这种量测线路的接法是将两个功率表的电流线圈串
到任意两相中, 电压线圈的同名端接到其电流线圈所串
的线上, 电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表
的线上 。 （ 有三种接线放式 ）
若 W1的读数为 P1, W2的读数为 P2,则 P=P1+P2
即为三相总功率。
三
相
负
载
W1A
B
C
*
*
*
*
W2
证明, (设负载为 Y接 )
上面两块表的接法正好满足了这个式子的要求，所以
两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。
最后表达式仅与线电压有关，所以也适用 ?接。
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+iC=0 (KCL)
iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2
iA A
C B
iB
iC
N
? 1,uAC 与 iA的相位差,? 2,uBC 与 iA的相位差。
1,只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法 (即 Y接,?
接 )。 不能用于不对称三相四线制 。
3,按正确极性接线时, 二表中可能有一个表的读数为负,
此时功率表指针反转, 将其电流线圈极性反接后, 指针
指向正数, 但此时读数应记为负值 。
注意：
2,两块表读数的代数和为三相总功率, 每块表的单独读数
无意义 。
4,两表法测三相功率的接线方式有三种, 注意功率表的同
名端 。
分析：在 对称负载 中, 每相负载的阻抗角为多少时, 功率
表的读数出现负值？
由位形图分析：
假设负载为感性，相电流 (即线电流 )
落后相电压 ?。
UAN,UBN,UCN为相电压。
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
角落后
角落后
角落后
φUI
φUI
φUI
CNC
BNB
ANA
??
??
??
C B
A
N
? ?
A
?I
B
?I
C
?I
1φ φ
2φ
? 1=30?–?,? 2=30 ?+?
所以，
讨论：
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(30?–? ),P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
φIUφφIUP llll c o s3)]30c o s ()30[ c o s ( ????? ??
? =0
P1 P2 P1=P1+P2
? ?60o 负数 (零 ) (感性负载 )
? ? –60o 负数 (零 )
正数
正数 (容性负载 )
? =90o 0
ll IU2
3 ll IU23 ll IU3
ll IU2
1
ll IU2
1?
若负载为 ?接 (对称 )：相电压即为线电压。
其它两种接法可类似讨论。
P=P1+P2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
= UlIlcos(30?–? )+UlIlcos(30?+? )
? 1=60 ?– 30?–?,
A
C B
A
?I
B
?IAB
?I
BC
?I
,ACA 的夹角与 ?? IU
? 2=30?+?,, BBC 的夹角与 ?? IU
求,(1) 线电流和电源发出总功率；
(2) 用两表法测电动机负载的功率, 画接线图, 求两表读数 。
解：
例,Ul =380V,Z1=30+j40?，电动机 P=1700W,cos?=0.8(滞后 )。
V02 2 0NA ????U
A1.5341.440j30 0220Z NA1A ?
?
???????
?
? U
I
(1)
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I
电动机负载：
W1 7 0 0c o s3 A2 ?? φIUP l
A9.3623.3
9.36,8.0c o s
A23.3
8.03 8 03c o s3
A2
A2
?
?
???
??
?
??
??
?
I
φφ
P
φU
P
I
l
A9.15623.3B2 ?????I
总电流：
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A ???
?????????
?? ??? III
kW44.32.46c os56.73803
c os3 A
????
?
?总总
φIUP l
kW74.13041.433 212 1A1 ??????? RIP Z
表 W1的读数 P1：
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
(2) 两表的读数如图。 W
1
*
* *
*W2
V30380BA ????U
A9.3623.32A ?????I
V30380
V150380A CCA
?
?
???
????? ?? UU
A9.15623.3B2 ?????I
V903 8 0CB ?????U
P1=UACIA2cos? 1 = 380?3.23cos(– 30?+ 36.9? ) =1218.5W
表 W2的读数 P2：
P2=UBCIB2cos? 2= 380?3.23cos(– 156.9?+90? ) =481.6W
