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第七章 模态逻辑
教学重点与难点
? 模态命题及其种类
? 模态命题的真假与可能世界的理论
? 基本模态命题之间的对当关系
? 道义命题及其种类
? 模态命题推理、道义命题推理在法律中的应用
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谁打了纳粹军官
第二次世界大战德国占领法国期间, 在法国巴黎一
家旅馆里, 四个人同乘一部电梯 。 其中一位是穿军
装的纳粹军官, 一名是当地的法国人, 他是地下抵
抗组织的成员, 第三位是个漂亮的少女, 还有一位
是老妇人, 他们相互都不认识 。 突然, 电源发生故
障, 电梯停住不动, 电灯也熄灭了, 电梯内漆黑一
团 。 这时传出一声接吻的声音, 随后是拳打在脸上
的声音 。 过了一会儿, 电灯亮了, 纳粹军官的一只
眼睛下面出现了一块青紫的伤痕 。
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你知道是怎么回事吗?
? 老妇人想:“真是活该!幸亏现在的姑娘们学
会了如何保护自己。”
? 少女寻思:“奇怪!他没有吻我,一定是吻了
这位老妇人或那位小伙子。”
? 纳粹军官也在纳闷:“怎么啦?我什么也没做,
可能是这个法国男子想吻这位姑娘,她失手打
着了我。”
? 只有那位法国男子对事情了解得一清二楚。你
知道是怎么回事吗?
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逻辑分析:
原来,这位聪明的法国小伙子先吻了一下自己
的手,然后打了纳粹军官一拳。这里,我们感
兴趣的是其中所出现的判断“一定是他吻了这
位老妇人或那位小伙子”,“可能是这个法国
男子想吻这位姑娘”。第一个判断是断定他吻
了这位老妇人或那位小伙子的必然性,而第二
个判断则断定这个法国男子想吻这位姑娘的可
能性。这种 断定事物可能性与必然性的判断就
是模态命题。
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值得关注的问题:
※ 我们不仅要了解事物是(不是)什么,而且还应进一步探究
事物可能是(不是)什么、必然是(不是)什么。
※ 17世纪,牛顿提出了万有引力理论,这在当时还只是一种推
测,它是不是一个规律,或者说是否具有必然性还有待进一
步验证。
※ 18世纪,法国数学家克雷洛根据万有引力学说计算出哈雷慧
星的轨道,并预言哈雷慧星经过近日点的日期是 1759年 4月 4
日或 5日,前后可能偏差一个月。后来,慧星果然在 3月 12日
经过了近日点,比克雷洛的预言早 23天,这在很大程度上证
实了万有引力学说的必然性。后来,长期的实践证明了此学
说是科学的理论,揭示了“两个物体间引力的大小必然与它
们质量的乘积成正比,而与物体间距离的平方成反比”。
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模态逻辑的认知角度
命题 -------模态命题 -------模态逻辑
可能世界的理论 狭义模态
广义模态 (道义、认知、时间)
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第一节 模态逻辑概述
一、模态
1、模态的词源考察
2、模态概念的具体分析
3、模态的语言表达
4、模态的种类
从不同的根据出发,模态可以区分为不同
的种类如下:
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模态的种类
( 1)狭义模态和广义模态
( 2)客观模态和主观模态
( 3)逻辑模态和非逻辑模态
( 4)命题的模态与事物的模态
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请区分下列模态
? 大象必然比蚂蚁大。
? 他可能估计不到严重的后果。
? 老张可能不是共产动员。
? 谎言不可能掩盖实事。
? 中国国家男子足球对必然能闯入
2010年世界杯。
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二、模态命题
1、什么是模态命题
从语言形式上看,凡含有模态词(如“必然”、“允许”、“相
信”)的命题都是模态命题。
模态命题不仅包含有狭模态命题,而且包括道义命题、认知命题
和时间命题。
2、模态命题的构成要素
每一模态命题,从逻辑形式上来看,都是由模态词和经典形式的
命题两部分构成。
3、模态词的逻辑性质分析
经典命题的联结词具有真值函项性,模态词部具有真值函项性。
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模态 命题 的 语言表达形式,
在模态命题中,含有, 必然, 或者, 可能, 这两种
模态词。它们在模态命题中模态词的位置不是固定的,
既可以 前置,也可以 后置,也可以 居中 。
例如,
客观规律 必然 不以人的意志为转移。(, 必然, 居中)
客观规律不以人的意志为转移是 必然 的。(, 必然, 后置)
不 可能 所有的错误都能避免。(, 可能, 前置)
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4、模态逻辑的真假与可能世界的理论
? 克里普克的可能世界语义学
? 现实世界与可能世界
? 命题的必然性、可能性与可能世界
? 模态命题的真假
对模态命题的真假应有这样的认识:
一明题的真假是相对的,即描述和反映某一个个体或事
件的命题,有可能在一可能世界中真,而在另一个可能世界
中假。
不能一般的说某一命题是必然的或可能的,而只能说某
一命题在某一特定世界中是必然的或可能的。一命题在一可
能世界中是必然的,只要求它在与该世界有关的所有可能世
界中真,而不无限制的要求它在所有可能世界中真。
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三、模态逻辑
1、模态逻辑的定义
模态逻辑是研究模态词构成的命题及其推理的逻辑学科。
2、模态逻辑的种类
* 模态逻辑有广、狭之分。
* 狭义的模态逻辑是关于含有“必然”、“可能”的命题及

推理的科学。
* 广义的模态逻辑则包括了狭模态逻辑及关于应该、允许、
禁止等的道义逻辑,关于知道、相信等的认知逻辑,关于
过去、现在、将来等的时间模态逻辑。
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第二节 模态命题及其推理
一、基本模态命题及其种类
1、基本模态命题
也叫真势模态命题。它是反映事物情况存在的必然
性和可能性的命题。
2、必然命题和可能命题
必然命题包括必然肯定命题和必然否定命题;可
能命题包括可能肯定命题和可能否定命题。
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3、基本模态命题的具体分析和形式刻画
( 1)必然肯定命题
它是反映事物情况必然存在的命题。
通常被表示为:
必然 p或□ P。
□表示必然模态词的符号刻画。
例如:中国的现代化必然实现。或者:中国实现现代化是
必然的。
( 2)必然否定命题
它是反映事物情况必然不存在的命题。
通常被表示为:
必然非 P或□ ?P 。
例如,犯罪必然不利于社会。或者:犯罪不利于社会是必
然的。
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( 3)可能肯定命题
它是反映事物可能存在的命题。通常被表示为:
可能 P或◇ P。
◇表示可能模态词的符号刻画 。
例如:证人可能说谎。或者:证人说谎是可能的。
( 4)可能否定命题
它是反映事物情况可能不存在的命题。
通常被表示为:
可能非 P或◇ ?P 。
例如:被告可能不上诉。或者:被告不上诉是可能的。
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二、复合模态命题和叠置模态命题
复合模态命题:
基本模态命题也可以用命题联结词 ?, ∧, ∨,
→, ? 等联结起来,构成更为复杂的命题。
例如,理论一旦获得重大突破,就会给生产和技术带来巨大的
进步,这是必然的。
叠置模态命题:
对一个已含有模态词的命题再加上模态词 。
例如,生态危机不一定毁灭人类是可能的。
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三、基本模态命题之间的关系
四种基本模态命题之间的关系也可以用方阵关系表示如下:
□ p □ ? p
◇ p ◇ ? p
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注意:
掌握上述真值模态判断之间的对当关系,最重要的
是记住必然肯定判断、必然否定判断、可能肯定判断、
可能否定判断四者在“逻辑方阵图”中的位置。
记住它们的位置,其真假制约关系与性质判断 A、
E,I,O的真假制约关系完全一样。
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四种关系的具体内容如下,
1、矛盾关系 ( 两条对角线 )
( 1) 必然 P与可能非 P之间、必然非 P与可能 P之间是 矛盾关系 。
( 2) 特点 是:二者不能同真,不能同假。即:一真则另一必假,
一假则另一必真。
2、差等关系 ( 两条高线 )
( 1) 必然 P与可能 P之间、必然非 P与可能非 P之间是 差等关系 。
( 2) 特点 是:在同质的条件下,必然判断真则可能判断必真;必然
判断假则可能判断真假不定。反之,可能判断假则必
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2、反对关系 (上边 线 )
( 1) 必然 P与必然非 P之间是 反对关系 。
( 2) 特点 是:二者不能同真,可以同假。即:一真则另一必假;
一假则另一真假不定
3、下反对关系 (下边 线 )
( 1) 可能 P与可能非 P之间是 下反对关系 。
( 2) 特点 是:二者不能同假,可以同真。即:一假则另一必真;
一真则另一真假不定。
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如何理解林肯妙语?
美国前总统林肯说:“最高明的骗子,可能在某个

刻欺骗所有的人,也可能在所有的时刻欺骗某些人,但
不可能在所有的时刻欺骗所有人。”
如果林肯的上述断定是真的,那么下述哪项断定是假的?()
A、林肯可能在某个时刻受骗。
B、林肯可能在任何时候都不受骗。
C、骗子也可能在某个时刻受骗。
D、不存在某一时刻所有的人都必然不受骗。
E、不存在某个时刻有人可能不受骗。
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四、模态命题推理
(一)模态推理
依据模态命题的逻辑性质,以模态命题为前提或结论的推理。
(二)几种主要的模态命题推理
1、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理
2、根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推演的模态
推理
3、模态三段论
4、复合模态命题推理和叠置模态命题推理
(三)模态命题及其推理在法律工作中的应用
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下列推理属于何种推理?是否正确?为什么?
1.当事人在法庭上可以提出新的证据,所以,当事人在法庭
上也可以不提出新的证据。
2.最早印刷纸币的人可能是古代中国人,最早使用纸币必然
是最早印刷纸币的人,所以,最早使用纸币的人必然是古代中国人。
3.想出国留学必须学外语,我不想出国留学,所以,我不必
须学外语。
4.这次期货贸易不一定能赢利,所以,这次期货贸易不能赢
利。
5.并非人必然是自私的,所以,人可能是自私的。
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模态三段论
1、模态三段论的前提组合情况
( 1)两个前提都是必然命题;
( 2)两个前提都是可能命题;
( 3)一个前提是必然命题,另一个前提是可能命题;
( 4)一个前提是必然命题,另一个前提是实然命题;
( 5)一个前提是可能命题,另一个前提是实然命题;
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2、模态三段论的“结论从弱”原则
3、“结论从弱原则”的例外情况
前提由必然命题和实然命题组成模态三段论时:
( 1) 当大前提是必然命题而小前提是肯定的实然命题时,结论
可以是必然命题。
( 2) 当小前提是必然否定命题时,尽管大前提是实然命题,结
论仍可以是必然命题
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分析下列模态三段论是否有效
1、所有故意杀人犯必然有杀人动机;甲是故意杀人犯,
所以,甲必然有杀人动机。
2、凡与被害人有仇的人可能是杀人凶手;王小二与被
害人有仇,所以,王小二可能是杀人凶手。
3、常与流氓来往者可能都是流氓,常与流氓来往者可
能是游手好闲者,所以,有些游手好闲者是流氓。
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第三节 道义命题及其推理
一、道义命题及其种类
1.道义的认知
2.道义词的日常语言表达
3.道义模态与真值模态
4.道义命题的种类
基本道义命题有六种:
*必须肯定命题 *必须否定命题
*允许肯定命题 *允许否定命题
*禁止肯定命题 *禁止否定命题
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基本道义命题举例
1.行人过马路必须遵守交通规则。
2.经济合同的约定不得违反行政法规的强制性规定。
3.公民可以信仰宗教。
4.公民可以不信仰宗教。
5.禁止司机转借驾驶执照。
6.禁止不按交通规则行车。
注意,1----6分别刻画了 必须肯定命题,必须否定命题、
允许肯定命题,允许否定命题、禁止肯定命题、禁止否定命
题。它们可以被分别表示为,Op,O﹁ p,Pp,P﹁ p,Fp,F﹁
p.从逻辑上讲,例 1与例 6所陈述的规范是相同的、例 2与例 5所
陈述的规范是相同的,亦即 2例 1与例 6在逻辑上是等值的,例 2
与例 5在逻辑上是等值的。它们在逻辑上可以相互定义。这样,
我们在逻辑上可以把对这六种命题的考察归结为四种命题的考
察:
Op,O﹁ p,Pp,P﹁ p
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二、复合道义命题及其符号化
1、简单道义命题和复合道义命题
2、复合道义命题的五种基本形式
3、道义命题与模态命题相结合下的“康德原则”
三,道义逻辑方阵
基本道义命题之间的对当关系:
Op O﹁ p
Pp P﹁ p
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规定和行为一致吗
某校的教学计划中规定, 二年纪本
科生可以选修专业英语,,却又以此为
根据惩罚那些不选修专业英语的学生。
这是否合理?为什么?
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权利、义务的规范理解
“权利可以放弃,义务必须履行”,

列说法和这个思想有冲突的是()
A,义务可以履行。
B.义务可以不履行。
C.权利可以不放弃。
D,权利不必须放弃。
E.并非权利必须不放弃。
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四、道义命题推理
1、道义命题推理
2、几种简单的道义命题推理
( 1)根据道义逻辑方阵进行推演的道义命题推理
( 2)复合道义命题推理
( 3)道义三段论
五、道义命题及其推理在法律工作中的应用
※ 本章结束 ※
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下列推理属于何种推理?是否正确?为什么?
1.选举人投赞成票是允许的,所以,选举人
不投赞成票也是允许的。
2.种种迹象表明,外星人并非必然没有,
所以,外星人必然有。
3.国家干部不允许经商办企业,某甲不是
国家干部,因此,某甲允许经商办企业。