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第三章 命题推理
教学重点与要点
? 推理及其种类
? 有效推理与正确推理
? 命题推理及其特征
? 蕴涵析取推理及其应用
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命题推理的合逻辑性考察
? 推理 ? 命题推理( 形式考察 )
? 推理 ?有效推理 ( 标准认知 )
? 推理 ?正确推理( 日常应用考察 )
第一节 推理概述
一、什么是推理
1、推理的定义 ( *举例分析 *)
推理是由一个或一些已知命题推出新命题的
句群。
2、推理的组成
推理是一个命题序列,由前提、结论、推理依
据(其往往通过前提与结论联系的方式即推理形
式表现出来)三部分组成。
3、推理的自然语言表达与逻辑表达
4、推理的种类:
演绎推理
归纳推理
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(1) 我们的干部要有德,
我们的干部要有才,
所以,我们的干部要德才兼备。
(2) 所有的教条主义者都是脱离实际的人,
所有脱离实际的人不是实事求是的人,
所以,所有实事求是的人都不是教条主义者。
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二、有效推理与正确推理
1、逻辑研究推理的中心任务
逻辑以推理为研究中心,逻辑研究推理
的中心任务是:保证演绎推理形式的有效
性,提高归纳推理结论的可靠性程度。
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2、演绎推理形式的有效性
在一个演绎推理中,当所有的前提为真
时,其结论必然为真,这样的演绎推理其推
理形式是有效的;否则便是无效的。
推理的有效性,指的就是推理形式的有
效或是无效,它只与推理形式有关,而与推
理前提的内容的真或假是无关的。
下列推理有效吗?正确吗?
( 1)
如果乔丹是美国总统,那么乔丹是美国领导人;
乔丹不是美国总统;
所以,乔丹不是美国领导人。
( 2)
所有的树都是有思想的;
所有的杨树都是树;
所以,所有的杨树都是有思想的。
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两个例子的分析:
……………………
………………
……………………………………
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3、正确推理的两个条件:
( 1)前提真实
*例析 *
( 2)形式有效
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三、命题推理及其特征
1、命题推理
现代逻辑对推理的考察将演绎推理以
其逻辑结构及性质的不同区分为如下两种
推理:
命题推理
谓词推理 ( 例析 )
命题推理是以复合命题为前提或结
论,以命题形式的逻辑性质为根据进行推
演的推理。
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两种不同类型的推理
[推理 1]
如果天下雨,那么地上湿; 如果 p,那么 q ;
天下着雨; p;
---------------------- ------------
所以,地上湿。 所以,q。
[推理 2]
所有的人都是要死的,所有的 M都是 P,
苏格拉底是人,S是 M,
----------------------- -------------
所以,苏格拉底是要死的。 所以,S是 P。
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2、命题推理的特征
( 1)前提或结论中出现复合命题;
( 2)推理依据是命题之间的逻辑关系;
( 3)推理形式是仅包含命题变项和联结词
的真值形式。
第二节 命题推理的基本形式及规则
一、命题推理的种类
命题推理以其推理的逻辑根据不同可分为五种基本
推理:
1、合取命题推理
2、析取命题推理
3、蕴涵命题推理
4、等值命题推理
5、负命题推理
二、五种命题推理的基本形式及规则
(一)合取命题推理
1、推理形式
合成式,p 分解式:
q p?q
? p?q ?p
2、推理规则
( 1)肯定若干个支命题,就能肯定这些支
命题构成的合取式。
( 2)肯定一个合取式,就能肯定其中任意
的合取支命题。
(二)析取命题推理
1、推理形式
引入式,消去式, 无效式:
p p?q p?q
?p?q ?p p
?q ∴ ?q
2、推理规则 例析
( 1)肯定一个支命题,就能肯定该支命题与任意支命题构成的析取式。
( 2)否定一部分支命题,就能肯定剩下的支命题。
( 3)肯定一部分支命题,则不能否定剩余的支命题。
3.相容析取命题推理与不相容析取命题推理的比较分析
析取推理实例:
航天号飞机的失事或是由于设备故障,或是由于人为破坏;
已查明失事原因确系设备故障。因此,可以排除人为破坏。
以下哪项正确地评价了上述命题推理?
A,推理正确,是不相容析取命题推理的肯定否定式。
B,推理正确,是相容析取命题推理的否定肯定式。
C,推理错误,是不相析取命题推理的否定肯定式。
D,推理错误,是相容析取命题推理的肯定否定式。
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不相容选言推理
有效式:
①否定肯定式
要么 p,要么 q 要么 p,要么 q
?p ?q
q p
② 肯定否定式
要么 p,要么 q 要么 p,要么 q
p q
? q ? p
(三)蕴涵命题推理
1、推理形式
肯定前件式,否定后件式,无效式:
p?q p?q p?q p?q
P ?q ?p q
?q ??p ∴ ?q ∴ p
2、推理规则
( 1)肯定前件,就可以肯定后件。
( 2)否定前件,则不可以否定后件。
( 3)否定后件,就可以否定前件。
( 4)肯定后件,则不可以肯定前件。
如果风很大,我们就会放飞风筝。
如果天空不晴朗,我们就不会放飞风筝。
如果天气很暖和,我们就会放飞风筝。
假定上面的陈述属实,如果我们现在正在放飞风筝,则
下面的哪项也必定是真的?
Ⅰ,风很大。
Ⅱ,天空晴朗。
Ⅲ,天气暖和。
A.仅 Ⅰ 。 B.仅 Ⅰ, Ⅲ 。 C.仅 Ⅲ 。
D.仅 Ⅱ 。 E.仅 Ⅱ, Ⅲ 。
只有发烧才是患肺炎,小红发烧,所以她一定是患了肺炎。
以下各推理中与上述推理犯同样逻辑错误的是 ( )
A,只有学习好,才有资格当三好生,我学习好,所以,我一
定有资格当三好生。
B, 只有学习好,才有资格当三好生,我有资格当三好生,所
以,我一定学习好。
C,只有学习好,才有资格当三好生,我没资格当三好生,说
明我学习不好。
D,只有学习好,才有资格当三好生,我学习不好,因此我没
资格当三好生。
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实例分析二则:
1.有 一个侦探逮捕了五个嫌疑犯。这五个
人供出的作案地点有出入。进一步审讯了他们之
后,他们分别提出了如下的申明:
A,五个人当中有一个人说谎。
B,五个人当中有两个人说谎。
C,五个人当中的三个人说谎。
D,五个人当中有四个人说谎。
E,五个人全说谎。
只能释放说真话的人,该释放哪几个人呢?
2,在 公共汽车上,一个四、五岁的男孩指者北京饭店大楼对
身旁的爷爷说:“真高!真漂亮!”接着,爷爷和孙子有下面一
段对话:
“爷爷,咱们干吗不住到这儿来?”
“等你长大了好好念书。只有书念得好,才能住进这样漂亮
的高楼。”
“爷爷,你一定没好好学习。”
“哄”的一声,车上的人都笑了。
分析,这段对话包含了一个必要条件的假言推理,"只有书念
得好,才能住进这样漂亮的高楼。爷爷未能住这样漂亮的高楼,
所以,爷爷一定没好好学习。 "男孩的推理是不正确的,它违反了
"否定后件不能否定前件 "的必要条件假言推理的规则。
(四)等值命题推理
1、推理形式
肯定前件式,肯定后件式:
p ? q p ? q
p q
?q ?p
否定前件式,否定后件式:
p ? q p ? q
?p ?q
??q ??p
2、推理规则
( 1)肯定前件就可以肯定后件。
( 2)肯定后件就可以肯定前件。
( 3)否定前件就可以否定后件。
( 4)否定后件就可以否定前件。
(五)负命题推理
1、负命题推理是依据负命题与其等值命题之间的逻辑关系
进行的推理。
2、负复合命题推理
负复合命题推理的前提合结论真值相等,故而其前提命
题与结论命题可互推互换。
负复合命题推理的五种基本形式:
( 1)负合取命题推理,?(p?q)?(?p??q)
( 2)负析取命题推理,?( p?q)?(?p??q)
( 3)负蕴涵命题推理,?(p?q)?(p??q)
( 4)负等值命题推理,?(p?q)?(p??q)?(?p?q)
( 5)双重负命题推理,??p?q
1.,并非:小张既会唱歌,又会跳舞。”等值于“小张或者不
会唱歌,或者不会跳舞”。
2.,并非:小张当选或小李当选。”等值于“小张和小李都没
当选。”
3.,并非:要么小张当选,要么小李当选。”等值于“小张和
小李都当选,或 者,小张和小李都不当选”。
4.,并非:如果天下雨,那么会议延期。”等值于“天下雨但
会议不延期”。
5,"并非:只有是天才,才能创造发明。 "等值于 "不是天才,也
能创造发明 "。
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综合分析三则:
俗话说:“鱼和熊掌不可兼得。”
以下哪项断定符合题干的断定?
A,鱼可得但熊掌不可得。 p??q
B,鱼不可得但熊掌可得。 ?p?q
C,鱼和熊掌皆不可得。 ?p??q
D,鱼不可得或熊掌不可得。 ?p??q
E.如果鱼可得则熊掌不可得。 p??q
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假设“如果甲是经理或乙不是经理,那么,
丙是经理”为真,
由以下哪个前提可推出 "乙是经理 "的结论?
A.丙不是经理。
B.甲和丙都是经理。
C.丙是经理。
D.甲不是经理。
E.甲或丙有一个不是经理。
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因,甲乙丙丁四
位负责人有如下断定:
甲,如果造成事故的直接原因是设备故障,那么肯定有人违反
操作规程。
乙,确实有人违反操作规程,但造成事故的直接原因不是设备
故障
丙,造成事故的直接原因确实是设备故障,但并没有人违反操
作规程。
丁,造成事故的直接原因是设备故障。
如果上述断定只有一个人的断定为真,那么以下断定都不可能
为真,除了:
A,甲的断定为真,有人违反了操作规程。
B,甲的断定为真,但没有人违反操作规程。
C,乙的断定为真。
D,丙的断定为真。
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第三节 命题推理的扩展形式
命题推理常见的扩展形式有:
? 蕴涵析取推理
? 蕴涵连锁推理
? 蕴涵易位推理
? 蕴涵析取等值推理
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一、蕴涵析取推理
1、什么是蕴涵析取推理
2,,二难, 推理
3,,二难, 推理的有效形式
p?r p?r p?q p?r
q?r q?s p?r q?s
p?q p?q ?q??r ?r??s
?r ?r?s ??p ? ?p??q
4、“二难”推理的应用与破斥
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例:
如果上帝不能创造出一块他自己都不能搬动的
石头,则他不是万能的;如果上帝能创造出一块他自
己都不能搬动的石头,则他同样不是万能的。上帝或
者能创造出一块他自己都不能搬动的石头,或者不能,
二者必居其一。因此,总之,上帝不是万能的。
实例分析:
在美国芝加哥的一条最繁华的大街上,有一家大百货商店在一天晚上被人盗
窃了一批财物。事情发生后,芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。
他们是:山姆、汤姆与吉宁士。后来,又经审讯,查明了以下事实;
1、罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的;
2、不伙同山姆,吉宁士决不会作案;
3、汤姆不会开车;
4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙。
请问:在这个案子里,山姆有罪吗?
二、蕴涵连锁推理
1、蕴涵连锁推理的特点
2、蕴涵连锁推理的有效式
肯定式,否定式:
p?q p?q
q?r q?r
? p?r ??r??p
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例:
明不正,则言不顺;
言不顺,则事不成;
事不成,则礼乐不行;
礼乐不兴,则刑罚不中;
刑罚不中,则民无所措手足。
----,论语 *子路,
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三、蕴涵易位推理
1、蕴涵易位推理的特点
2、蕴涵易位推理的有效式
p?q
??q??p
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四、蕴涵析取等值推理 有效推理形式:
p?q
? ?p?q
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第四节、命题推理在实际思维中的应用
在日常推理中,由于交流的具体语境、日常
语言的丰富多样性及日常思维的随机性使命题推
理的应用常显示出灵活多变性和非规范性。为便
于分析和把握日常推理形式的真面目常需要从以
下方面考虑分析讨论。
一、前提的省略与恢复
二、日常推理的提炼、概括与规范化
三、日常推理的综合应用
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实例分析:
<<马王堆一号汉墓女尸研究的几个问题 >>
女尸年龄约五十岁左右,皮下脂肪丰满,并
无高度衰老的征,不可能是自然老死的。经仔
细的检查,也未见任何暴力致死创伤,故推测
当是病死。但女尸营养状况良好,皮肤为见久
卧病床后褥疮,也未见慢性消耗性疾病的证据,
而且消化道内见到了甜瓜子。这些情况表明,
墓主人当系某种急性病或慢性病的疾病发作,
在进食甜瓜之后不久死的。
------- 1973年第 9期, 文物,
甲排球队有 A,B,C,D,E,F,G,P,Q,R,S,T等十二个队员。
由于存在着队员的配合是否默契的问题,W教练在每次比赛时,对上场队员
的挑选,都考虑了以下的原则:
1、如果 P不上场,那么,S就不上场;
2、只有 D不上场,G才上场;
3,A和 C要么都上场,要么都不上场;
4、当且仅当 D上场,R才不上场;
5、只有 R不上场,C才不上场;
6,A和 P两人中,只能上场一个;
7、如果 S不上场,那么 T和 Q也不上场;
8,R和 F两人中也只能上场一个 。
有一次,甲队同乙队的比赛中,甲队上场了 6人,其中包含了 G。
请问:在这场比赛中,上场的是哪几个队员?