1820年奥斯特 电 磁
1831年法拉第 磁 电
产生
产生
变化的电场 磁场
变化的磁场 电场激发
11-1 位移电流 麦克斯韦方程组
一, 位移电流
1、电磁场的基本规律
??? ? 0qSdDS ??
0?? ?L ldE ??
对静电场
??? ? 0IldHl ??
0???S SdB ??
对稳恒磁场
?? ?????? SL SdtBldE
????
对变化的磁场
静电场和稳恒磁场的基本规律
?? ????
?
???
?
?
????
SL
Sd
t
DjldH ?
????
?? ?????? SL SdtBldE
????
dI涡E
?? ??? VS dVSdD ???
0???L ldE ??
0???S SdB ??
静电场 稳恒磁场
?? ??? SL SdjldH ????
变
包含电阻、电感线圈的电
路,电流是连续的,
R
LI I
电流的连续性问题,
包含有电容的电流
是否连续 I I
++
++
++
1,位移电流
IldHl ??? ??
在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?
对 面S
对 面S? 0???
l ldH
??
矛盾
++
++
++
S
S?
II
l
电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
+
+
+
+++
+
+
+
II
D?0q? 0q?
电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷
积累随时间变化。
S
QD ?? ? 电位移通量 QDS
e ???
单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入
（或流出）极板的电流
dt
dDS
dt
d
dt
dQI e ??? ?
若把最右端 电通量的时间变化率 看作为一种电流，那
么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为 位移电流 。
定义
?
?? ??????? SSed SdtDSdDdtddtdI ?
???
?
t
P
t
E
t
Dj
d ?
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????
0?
（位移电流密度）
dt
dDS
dt
d
dt
dQI e ??? ?
变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生
磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。
位移电流的方向
位移电流与传导电流方向相同
如放电时
q ? D
t
D
?
?
?
D? ?
反向
dI
cI
?
同向
? ?
D?
t
D
?
??
二、全电流定律
全电流
通过某一截面的全电流是通过这一截面的 传导电流,
运流电流 和 位移电流 的 代数和,
在任一时刻,电路中的全电流总是连续的,
在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立,
? ??
???????
? ? Sdl Sdt
DIIIldH ?
???
00
全电流定律
? ??
????
? ? Sl Sdt
DIldH ?
???
0 ?? ??
????
SS
Sd
t
DSdj ?
???
位移电流和传导电流一样，都能激发磁场
传导电流 位移电流
电荷的定向移动 电场的变化
通过电流产生焦耳热 真空中无热效应
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
?? ?????? Sl i SdtBldE
????
iE
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t
B
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?
?
左旋
?? ????? SL d SdtDldH
????
dH
?
t
D
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?
?
右旋
对称美
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场,所以,可以将电磁场的基本规
律写成 麦克斯韦方程组 (积分形式 ):
?? ????
?
???
?
?
????
SL
Sd
t
DjldH ?
????
?? ??? VS dVSdD ???
0???S SdB ??
?? ?????? SL SdtBldE
????
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组物理意义：
1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围
的自由电荷的代数和。
2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为
边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。
3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。
4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该
曲线为边界的曲面的全电流。
jH ?? ???
???? D?
0??? B?
0??? E?
麦克斯韦方程组 (微分形式 ):
t
DjH
?
?????
???
???? D?
0??? B?
t
BE
?
?????
??
*四、磁单极
磁单极就是磁荷。
经典电磁理论中
0???S SdB ??
意味着和电荷相对应的
磁荷（单磁极）不存在。
磁荷（单磁极）至今未能找到。如果找到，电荷的
量子化能得到很好的解释；电磁场理论和量子电动力学
需要做必要的修改；对宇宙的认识也会更深入。
例 半径为 R,相距 l(l?R)的圆形空气平板电容器,两端
加上交变电压 U=U0sin?t,求电容器极板间的,
(1)位移电流 ;
(2)位移电流密度的大小 ;
(3)位移电流激发的磁场分布 B(r),r为圆板的中心距离,
O O?
P
l
R
? ?
O O?
P
l
R
? ?
解,(1)由于 l?R,故平板
间可作匀强电场处理,
l
UE ?
根据位移电流的定义
? ?
dt
DSd
dt
dI e
d ??
? 2
0 Rdt
dE ???
l
ts i nU ?0?
tc o sUl R ???? 0
2
0?
平性板电容器的电容
l
RC 20???
代入,可得同样结果,
(2)由位移电流密度的定义
t
E
t
DJ
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或者 2RIJ
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tc o slUtUl ???? 000 ????
另解 ? ?
dt
dUC
dt
CUd
dt
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2
1
1
rJSdJldH dS dL ????? ?? ????
tc o srlUrH ????? 2001 2 ?
rtc o slUH ?
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2
00
1
101 HB ??
O O?
P
l
R
? ?
(3)因为电容器内 ?I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得
rtc o s
lc
U ?
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2
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2
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2
2
2
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1
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202 HB ??
O O?
P
l
R
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tc o s
lc
UR 1
2 2
0
2
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?
?
? ?
?
电台、电视台的发射塔顶部呈直线状
收听中央广播电台可用中、长波波段
收听美国之音,BBC要用短波波段
收听广播时，收音机及天线的位置会
影响信号的强弱
11-2 加速运动电荷的电磁场 电磁波
*一、加速运动电荷的电场
加速运动电荷的电场
?c
rE
?
E?
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ctr ?
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Q
vt
a x
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c
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2
04 r
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2
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s i n?
加速运动电荷的磁场
?c
rE
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E?
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ctr ?
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Q x
o
?
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*二、加速运动电荷的磁场
dt
d
cIldB
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L
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20
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S
e
L
SdE
dt
d
c
dt
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2
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c
EB ?
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rc
qa
B
3
04 ??
?
?
s i n
?
振荡电偶极子, 电矩作周期性变化的电偶极子,
tptqlqlp ?? c o sc o s 00 ???
.
.q
q+
..q+q,q+q +q
-
.
.q
电偶极子的辐射过程
?
?
q?
q?
i
l 振荡电偶极子等效于一振荡电流元
tpdtdpldtdqil ?? si n0????
三、振荡电偶极子产生的电磁场
电偶极子的辐射场
?
?
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?
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v
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2
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2
4
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v
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vr
s i np)t,r(H ?
?
??
4
0
2
各向同性介质中，可由
波动方程解得振荡偶极
子辐射的电磁波
球面电磁波方程
??
1?v
v?
H?
E?
?
? y
x
p?
P
z
r
偶极子周围的电磁场
x
y
z
.,,,a
a
b
b
H?
E?
H?
E?
H?
E?
S? S
?
p?
在更远离偶极子的地方（ r>>l），因 r 很大，在通常的
研究范围内,?的变化很小，故 的振幅可看作恒
量，因而
HE ??,
?
?
??
?
? ??
v
rtEE ?co s
0
?
?
??
?
? ??
v
rtHH ?co s
0
平面电磁波方程
四、平面电磁波
平面电磁波示意图
2、电磁波是偏振波,HE ??,都在各自的平面内振动
v?
E?
H?
在无限大均匀绝缘介质
(或真空 )中,平面电磁波的
性质概括如下,
1、电磁波是横波,vHE ???,,
它们构成正交右旋关系,
相互垂直，
HE ??,3,是同位相的，且 HE ?? ?
都指向波的传播方向，即波速 u的方向
的方向在任意时刻
真空中 18
00 109979.21
?????? smcv ??
实验测得真空中光速
18109 9 7 9 2 4 5 8.2 ???? smc
光波是一种电磁波
5,电磁波的传播速度为 ??1?v
即 ?只与媒质的介电常数和磁导率有关
4,在同一点的 E,H值满足下式, HE ?? ?
根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足
这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及
远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了 电磁波 。
电磁波,
??
??
?
?
?
??
?
?
?
???
Sd
t
D
ldH
Sd
t
B
ldE
?
?
??
?
?
??
解决途径,
(1)提高回路振荡频率
LC
1??
LC回路能否有效地发射电磁波
(1)振荡频率太低
LC电路的辐射功率 4??S
(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内
LC回路有 两个缺点,
(2)实现回路的开放
五、振荡电路 赫兹实验
从 LC振荡电路
到振荡电偶极子
q?
q?
i
l
d
SC 0?? VnL 2
0??
振子
发射
谐振器
接收
电磁波的接收
感应圈
A
B
C
D
赫兹 ----德国物理学家
赫兹对人类伟大的贡献是
用实验 证实了电磁波的存在，
发现了光电效应 。
1888年，成了近代科学史上的
一座里程碑。开创了 无线电电子技术
的新纪元。
赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对
他寄以更大期望时，他却于 1894年因血中毒逝世，
年仅 36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来
命名各种波动频率的单位，简称“赫”。
六、电磁波谱
将电磁波按
波长 或 频率
的顺序排列
成谱
X射线
紫外线
红外线
微 波
毫米波
短无线电波
? 射线
频率
(Hz)
波长
(m)
2510
2010
1010
510
010
1510
1510?
1010?
010
510
510?
长无线电波
可见光
电磁波的应用
从 1888年 赫兹 用实验证明了电磁波的存在，
1895年 俄国科学家波波夫发明了 第一个无线电报系统 。
1914年 语音通信 成为可能。
1920年 商业 无线电广播 开始使用 。
20世纪 30年代 发明了 雷达 。
40年代 雷达和通讯得到飞速发展，
自 50年代第一颗人造卫星上天,卫星通讯事业得到迅猛发展。
如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究
等诸多方面得到广泛的应用。
*11-3 电磁场的能量与动量
一、电磁场的能量密度与能流密度
电磁场中单位体积空间内能量称为电磁场的能
量密度，用 表示w
单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单
位面积上的能量称为能流密度，它是一个矢量，
用 表示。S?
二、电磁场的能量密度与能流密度表达式
1,能量密度
2
2
1 Ew
e ??
2
2
1 Hw
m ??
电场 磁场
? ?22
2
1 HEwww
me ?? ????
电磁场
电磁波所携带的能量称为 辐射能,
2,能流密度 (又叫辐射强度 )
单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积
的辐射能量 (S)
? ?vHEwvS 22
2
1 ?? ???
??1?v HE ?? ?
EHS ?
HES ??? ??
E?
H? ??
?? wS
能流密度矢量
坡印廷矢量
对于振荡电偶极子辐射波,可导出 (自证推导 )
平均能流密度（辐射强度）,
? ? vr
s i npS
22
24
0
42 ?
????
上式表明,
1) 辐射具有方向性
2) S与 ?4成正比
例 圆柱形导体,长为 l,半径为 a,电阻为
R,通有电流 I,证明,
2)沿导体表面的坡印廷矢
量的面积分等于导体内
产生的焦耳热功率 I2R.
1)在导体表面上,坡印廷
矢量 S处处垂直导体表
面并指向导体内部,
Z
I
a
l
Z
I
a
l S?
E?
H?
(1) 在圆柱表面上,电场强度 E
即为电流流动方向 (沿 Z轴 )
磁场强度 H与电流 I构成
右螺旋关系 (e?方向 )
解,
HES ??? ??
由上式可以判定 S垂直导体表
面,且指向导体内部,
(2) 导体表面处
?? ea
IH ??
2? kl
IRE ?? ?
? ?n
al
RIHES ???? ????
?2
2S沿表面的负法
向,即指向轴心
对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积
Ａ =2?al 输入的电磁能量为
RIal
al
RIAdS
A
2
2
2
2
???? ?
?
??
三、电磁场的动量
相对论中 42
0222 cmcPE ??
真空中平面电磁波，其单位体
积的动量（动量密度）大小,cwVdWcdVdpg ??? 1
ScHEcg
????
22
11 ???动量为矢量，故
电磁波在物体表面反射或被吸收时必定产生压
强称为 辐射压强 。
)EH(ccSw 1?? )(
1
2
2
0 EH
cc
E
c
wg ??? ?
四、同步辐射
?
B?
a?
v?
S的角分布
作匀速率圆周电荷
的同步辐射运动
在回旋加速器的磁场中
作圆周运动的质子或电子就
要产生强烈的辐射，这时由
加速器提供给粒子的能量将
有一部分转变为辐射能。当
粒子的速度接近光速时粒子
辐射的能流密度的角分布形
成一个指向前方的锥形瓣，
随粒子运动，象一个转动的
探照灯束，这种辐射称为同
步辐射。
五、电磁场是物质的一种形态
能量和动量都是物质运动的量度
运动是物质存在的形式
电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。
