一、光源
12-1 光源 光的相干性
光源的最基本发光单元是分子、原子
? = (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射
普通光源, 自发辐射
独立 (不同原子发的光 )··
独立 (同一原子先后发的光 )
? 发光的随机性
? 发光的间隙性
波列
波列长 L = ? c
秒810 ???
1、光源的发光机理
可见光频率范围
2、光的颜色和光谱
Hz.~,1414 10931077 ??
可见光波长范围 0A7 6 0 0 3 9 0 0 ~
可见光颜色对照 红紫 ~
单色光 —— 只含单一波长的光。
复色光 —— 含多种波长的光。
准单色光 —— 光波中包含波长范围
很窄的成分的光。 O
0I
2
0I
?2??? ? 2??? ?
??
光波是电磁波。
光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理
作用）的 是 E 矢量，称为 光矢量 。
E 矢量的振动称为 光振动 。
3、光强
20EI ?
20EI ?
在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在
同一介质中直接把 光强 定义为：
光强,在光学中，通常把平均能流密度称为光强，
用 I 表示。
二、光的相干性
??c o sEEEEE 20102202102 2???
??c o s2 2121 IIIII ???
两频率相同，光矢量方向相同的
光源在 p点相遇
dt)c o sIIII(I ? ??? ? ???
0 2121
21
dtc o sIIII ????? ? ???
02121
12
dtc o sIIIII ????? ? ???
02121
12
1、非相干叠加
独立光源的两束光 或 同一光源的不同部位 所发出
的光的位相差“瞬息万变”
01
0
?? dtc o s? ??? 21 III ??
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，
无干涉现象
??c o sIIIII 2121 2???
2、相干叠加
满足相干条件的两束光叠加后
位相差恒定，有干涉现象
21 II ?
若
2412
2
11
???? c o sI)c o s(II ???
142 IIk ??? ???
012 ???? I)k( ???
干涉相长
干涉相消
O
I
14I
? ???5?3???5? ?3?
12I
1I
两相干光束
两非相干光束
一个光源
1 分波前的方法 杨氏干涉
2 分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉
普通光源获得相干光的途径 （ 方法 ）
12-2 分波前干涉
一、杨氏双缝干涉
S1
S2
S*
*
*
杨氏干涉条纹
D >> d
波程差：
?? s i ndrr ??? 12
干涉加强
明纹位置
,
d
D
kx
,k
k ?
??
??
??
?
2
12
2
12
12
?
?
?
d
D
kx
k
k
) (
,) (
)(
???
???
??
S
1S
2S
D
? x
d
1r
2r
p
o?
?
干涉减弱
暗纹位置
D
xdantd ??? ?
…210,,k ?
?? dDxxx kk ??? ? 1
(1)明暗相间的条纹对称分布于中心 O点两侧 。
dxDxx 1??? ????
干涉条纹特点,
(2)相邻明条纹和相邻暗条纹等间距, 与干涉级 k无关 。
两 相邻明（或暗）条纹间的距离称为 条纹间距 。
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
1?k
2??k
1??k3??k 3?k
2?k
)/( kDxd??方法一：
D/xd?? ?方法二：
(3) D,d一定时, 由条纹间距可算出单色光的波长 。
二、其他分波阵面干涉装置
1、菲涅耳双面镜
Dd ??
虚光源,1S 2S
21SS 'WW
平行于
d
Dkx ??
d
Dkx ?
2
12 ??
明条纹中心的位置
?210 ???,,k
屏幕上 O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕
上明暗条纹中心对 O点的偏离 x为,
暗条纹中心的位置
S
1S
2S 2M
1M
W
'W
D
d o
x
光栏
C
2 洛埃镜
1S
2S
M L
d
p
Q
'p
'Q
D
光栏
E
E?
E?
当屏幕 E 移至 E'处，从 S1和 S2 到 L点的
光程差为零，但是观察到暗条纹,验证了反射
时有半波损失存在。
问,原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
1S
2S
1r
2r
h
例,已知, S2 缝上覆盖
的介质厚度为 h,折射率
为 n,设入射光的波长为
?.
12 r)nhhr( ?????
解,从 S1和 S2发出的相干光所对应的光程差
h)n(rr 112 ????当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
所以零级明条纹下移
0?
原来 k 级明条纹位置满足：
?krr ?? 12
设有介质时零级明条纹移
到原来第 k 级处，它必须
同时满足：
h)n(rr 112 ????
1?
??
n
kh ?
1S
2S
1r
2r
h
?k?
12-3 光程与光程差
干涉现象决定于两束相干光的位相差
两束相干光通过不同的介质时，
位相差不能单纯由几何路程差决定。
??
c? 光的波长真空中
??
u? 介质中光的波长
n
cu ?
nn
?? ?
光在介质中传播几何路程为 r，相应的位相变化为
nrr
n
??
?
?
?
? 22
??
i
ii rn光程
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程
ctrucnr ??
即,光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算
为光在真空中的路程
1S
2S
1n1
r
2r 2n
P nr
r
n
??
?
?
?
? 22
)rnrn(rr
nn
2211
21 222
21
????
?
?
?
?
?
???
光程差 )rnrn(
1122 ???
????? 2? 光在真空中的波长
若两相干光源不是同位相的 ?
?
????? 2
0 ??
,k?? ??
212
?? ) k( ???
加强（明）?210,,k ?
两相干光源同位相，干涉条件
减弱（暗）?210,,k ?
不同光线通过透镜要改变传播方向，
会不会引起附加光程差？
A
B
C
a
b
c
F
A,B,C 的位相
相同，在 F点会聚，
互相加强
A,B,C 各点到 F点的光程都相等。
AaF比 BbF经过的几何路程长，但 BbF在透镜
中经过的路程比 AaF长，透镜折射率大于 1，
折算成光程,AaF的光程与 BbF的光程相等。
解
释
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和
折射，可在反射方向 (或透射方向 )获得相干光束。
一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
A
B
C
D
1n
1n
2n
e
i
?
a1 a2a
在一均匀透明介质 n1中
放入上下表面平行,厚度
为 e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
12-4 薄膜干涉
光线 a2与光线 a1的光程差为：
212 /ADn)CBAC(n ?? ????
半波损失
由折射定律和几何关系可得出：
?t a neAB 2?
?c o s/eCBAC ??
?s i nnis i nn 21 ?
is i nABAD ? 2
12 2
2
?
?
?
?
? ??? )
c o s
s i n
c o s
(en
22 2
??? ?? c o sen
22
22
1
2
2
?? ???? is i nnne
A
B
C
D
1n
1n
2n
e
i
?
a1 a2a
?
?
?
??
?
?
????
减弱（暗）
加强（明）
?
?
,,,k)k(
,,kk
is i nnne
210212
21
2
2
22
1
2
2
?
?
?
?
干涉条件
薄膜
a a1
a2n1
n2
n3
不论入射光的的入射角如何
额外程差的确定
满足 n1<n2>n3(或 n1 >n2 <n3)
?产生额外程差
满足 n1>n2>n3(或 n1 <n2 <n3)
?不存在额外程差
对同样的入射光来说，当反
射方向干涉加强时，在透射
方向就干涉减弱。
恒定）厚度均匀（ e对应等倾干涉
二、增透膜和增反膜
增透膜 -----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消
干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
增反膜 -----
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长
干涉，因此反射光因干涉而加强。
问,若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
透膜在可见光范围内有没有增反？
例 已知 用波长,照相机镜头 n3=1.5，其
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
nm550??
2122 2 /)( ??? kdn
解,因为,所以反射光
经历两次半波损失。反射光相干相
消的条件是：
321 nnn ??
11 ?n
5.13 ?n
38.12 ?n d
代入 k 和 n2 求得,m
n
d 7
9
2
109822
3814
105503
4
3 ?? ??
?
????,
.
?
此膜对反射光相干相长的条件：
?kdn ?22
nmk 8551 1 ?? ?
nmk 54 1 22 2,?? ?
nmk 2753 3 ?? ?
可见光波长范围 400~700nm
波长 412.5nm的可见光有增反。
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
透膜在可见光范围内有没有增反？
11 ?n
5.13 ?n
38.12 ?n d
一, 劈尖干涉
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
r a d~ 1010 54 ??：?
?
空气劈尖
棱边
楔角
平行单色光 垂直照射 空气劈尖上，上、下表面的
反射光将产生干涉，厚度为 e 处，两相干光的光
程差为
22
?? ?? e
12-5 劈尖干涉 牛顿环
干涉条件
?
?
?
??
?
???
暗条纹
明条纹
?
?
210212
321
2
2
,,k)k(
,,kk
e
?
??
?
劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对
应一定 k值的明或暗条纹。 —— 等厚干涉
棱边处,e=0,?=?/2，出现暗条纹 ?有“半波损失”
实心劈尖
22 2
?? ?? en ?
1n
2n
1n实心劈尖
空气劈尖任意相邻明条纹对应的
厚度差：
21 /ee kk ????
?
?
? s i ns i n
eel kk
2
1 ??? ?
?
h
l
ke
1?ke
任意相邻明条纹 (或暗条纹 )之间
的距离 l 为：
在入射单色光一定时，劈尖的楔角 ?愈小，则 l愈大，
干涉条纹愈疏； ?愈大，则 l愈小，干涉条纹愈密。
当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的
彩色直条纹。
劈尖干涉的应用 --------干涉膨胀仪
利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数
样品
平板
玻璃
石英
圆环
?
空气劈尖
上平板玻璃向上平移 ?/2的距离，上下表面的
两反射光的光程差增加 ?。劈尖各处的干涉条纹
发生 明 ?暗 ?明 (或 暗 ?明 ?暗 )的变化。如果观
察到某处干涉条纹移过了 N条，即表明劈尖的上
表面平移了 N·?/2的距离。
二,牛顿环
eo
R
r
?
?
?
??
?
??
暗条纹
明条纹
?
?
210212
321
2
2
,,)(
,,
kk
kk
e
?
??
空气薄层中，任一厚度 e处上下表面反射光的干涉条件：
eo
R
r
2222 2 eeRRr ????? Re)(
eR ?? 略去 e2
R
re
2
2
?
各级明、暗干涉条纹的半径：
明条纹?321
2
12,,)( ??? kRkr ?
暗条纹?210,,?? kkRr ?
随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
e=0,两反射光的光程差 ?=?/2，为 暗斑 。
R
r
C
M
N d
o
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
显微镜测得由中心往外数第 k 级明环
的半径,k 级往上数
第 16 个明环半径,
平凸透镜的曲率半径 R=2.50m
mr k 31003 ???,
mr k 316 1005 ?? ??,
2
1162
16
?Rkr
k
])([ ????
?
求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
2
12 ?Rkr
k
)( ??
?Rrr kk 1622 16 ???
m7
2222
100450216 10031005 ?
??
??? ????,,).().(?
测细小直径, 厚度, 微小变化
Δ h待测
块
规
λ
标
准
块
规
平晶
测表面不平度
等厚条纹
待测工件
平晶
检验透镜球表面质量
标准验规
待测透镜
暗纹
?
一, 迈克耳逊干涉仪
光束 2′和 1′发生干涉
若 M?1,M2平行
? 等倾 条纹
若 M?1,M2有 小夹角
? 等厚 条纹
若条纹为等厚条纹, M1平移 d
时, 干涉条移过 N条, 则有, 2??? Nd
M?1
2
2?
1
1?
S
半透半反膜
M2
M1G1 G2
应用：
微小位移测量 测折射率
12-6 迈克耳逊干涉仪
S
1M
2M
A
B
例,在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长
的玻璃管 A,B,其中一个抽成真空，另一个在充
以一个大气压空气的过程中观察到 107.2 条条纹移
动，所用波长为 546nm。求空气的折射率？
)( 1222 ???? nllnl?
解：设空气的折射率为 n
相邻条纹或说条纹移动一条时，对
应光程差的变化为一个波长，当观
察到 107.2 条移过时，光程差的改变
量满足：
???? 2.1 0 7)1(2 nl
0002927112 2107,,???? ln ?
迈克耳逊干涉仪的两臂
中便于插放待测样品，
由条纹的变化测量有关
参数。 精度高 。
S
1M
2M
A
B
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
（光场的时间相干性）
光总是包含一定波长范围，范围内每一个波长的
光均匀形成各自的一套干涉条纹。
I
xO
对于谱线宽度为 ??的单色光，干涉条纹消失的
位置满足
???? )k()(k cc 1???
与该干涉级 kc对应的光程差 ?c，就是实现最大光程差
??
??
ck ???? )k()(k cc 1??
??
??
??
????? 22 ????? )(k
cc
光的单色性（即 ??的宽度）决定了能产生清晰干涉
条纹的最大光程差
来自于原子辐射发光
的时间有限，所以波
列有一定的长度 L。
0??
L??
L??
称波列长度 L为相干长度 。
波列长度 L=c?，其中 ?为发光持续时间。
? 称为相干时间。
时间相干性由光源的性质决定。
氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。
钠 Na 光,波长 589.6nm,相干长度 3.4~10-2m
氦氖激光,波长 632.8nm,相干长度 40 ~102m
???
1? 频率宽度???
??
?
???
2
??? ccL