静电荷 运动电荷 稳恒电流
静电场 稳恒磁场电场 磁场
学习方法,类比法
一、基本磁现象
S N S N
I
S N
同极相斥 异极相吸
电流的磁效应
1820年
奥斯特
天然磁石
9-1 磁场 磁感应强度
电子束
N
S +
F?
F??
I
磁现象：
1、天然磁体周围有磁场；
2、通电导线周围有磁场；
3、电子束周围有磁场。
表现为：
使小磁针偏转
表现为：
相互吸引
排斥
偏转等
4、通电线能使小磁针偏转；
5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；
6、通电导线之间有力的作用；
7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；
8、通电线圈之间有力的作用；
9、天然磁体能使电子束偏转。
安培指出：
n?I
N S
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流
电荷的运动是一切磁现象的根源。
运动电荷 磁场
对运动电荷有磁力作用磁 场
二,磁感应强度
电流（或磁铁） 磁场 电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作
用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作
功，表明磁场具有能量。
对线圈有：
nSIP m ?? ?? 0磁矩
法线方向的单位矢量
与电流流向成右旋关系
I0 n?
载流平面线圈
法线方向的规定
I0
n?
B? 2?
利用实验线圈定义 B的图示
当实验线圈从平衡位置转过 900
时，线圈所受磁力矩为最大。 SIM ?? 0ma x
mPM ?ma x
引入 磁感应强度 矢量 B?
mP
MB m a x?
mP
MkB m a x?
mP
MB m a x?1?k
磁场中某点处 磁感应强度
的 方向 与该点处实验线圈在稳
定平衡位置时的正 法线方向相
同 ； 磁感应强度的 量值 等于具
有 单位磁矩 的实验线圈所受到
的 最大 磁力矩 。
B?
1,磁力线 (磁感应线或 B? 线 )
方向：切线
大小：
?
??
dS
dB m
aaB
?
b
bB
?
c
cB
?三、磁通量 磁场中的高斯定理
B?
vqFB m ax 0?
方向, 小磁针在该点的 N极指向
单位, T(特斯拉 )
GT 4101 ? (高斯 )
大小,
磁力
+
v?
mF
?
磁感应强度
I
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭
合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头
无尾的闭合回线。
2、任意两条磁力线在空间不相交。
3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右
手定则表示。
S
?
S
BSm ??
?? ??? dSc o sBSdBm ?? ?? ? ??? dSc o sBSdBm ?? ??
S
B?
n?
?
n?dS ?
S
2、磁通量 ——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
B?
B? B?
?? c o sBSSBm ??? ??
n?dS ?
四、磁场中的高斯定理
0??? SdB ??
穿过 任意 闭合曲面的磁通量为零
S
B??
??? SdBm ??
0??? ?? VS dVBd i vSdB ???
磁感应强度的散度
磁场是无源场。
BBd i v ?? ???
00 ???? BBd i v ?? 或
高斯定理的微分形式
SBm ?? ???
iS)ji( ??? ??? 23
S3?
021 ?? SS ??
021 ??? )RB(S ??
2
1 RBS ?? ?
2,在均匀磁场 jiB ??? 23 ??
中，过 YOZ平面内
面积为 S的磁通量。
XO
Y
Z
S n
?
B?R
O
1S
2S
B?
1,求均匀磁场中
半球面的磁通量
课
堂
练
习
I
P.
五,毕奥 ---沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场
电流元 lId? 20 s i n4 rI d ldB ????
170 104 ???? T m A??
?
r?
Bd?
3
0
4 r
rlIdBd ?
??
??
?
?
lId?
对一段载流导线 ?? ???
L r
rlIdBdB
3
0
4
????
?
?
方向判断, 的方向垂直于电流元 与 组成的
平面,和 及 三矢量满足矢量叉乘关系。
——右手定则
Bd?
Bd?
lId?
lId? r?
r?
比奥 -萨伐尔定律
2、运动电荷的磁场
?
?
?
?
?
?q v
?
I
S
dl
电流 电荷定向运动
电流元
2
00
4 r
rlIdBd ??? ??
?
?
q nv SI ?
2
00
4 r
)r,vs i n (qv
dN
dBB ??
?
???
载流子
总数 n S d ldN ?
lId?
其中
电荷 密度 速率 截面积
运动电荷产生的磁场
3
0
4 r
rvqB ??? ??
?
?
同向与若 rvBq ??? ??,0
?
?
q? v?
B?
r?
?
?
q? v?
B?
r?
?
反向与若 rvBq ??? ??,0
XO
Y六,毕奥 ---沙伐尔定律的应用
1,载流直导线的磁场
已知：真空中 I,?1,?2,a
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
2
0 s i n4 rI dldB ????
?? ?? 204 rs i nI d ldBB ???
大小
方向 0rlId ?? ?
?
0r
?
r
Bd?
l
dl ?
a P
1?
I 2?
2?
1??
统一积分变量
??? a c t ga c t gl ???? )(
?? dc s cadl 2?
?s i nar ?
?? ?????? 22
2
0
4 s i n
ads i nI
a
s i n
?? 204 r dls i nIB ???
?? 21 si n4 0?? ???? dIa
)co s( c o s4 210 ???? ?? aIB
)c o s( c o s4 210 ???? ?? aI
XO
Y
a P
1?
I 2?
?
0r
?
r
Bd?
l
dl ?
或,)s i n( s i n
4 12
0 ??
?
? ??
a
IB
无限长载流直导线 ??? ?? 21 0 aIB ??2 0?
半无限长载流直导线 ???? ?? 21 2 aIB ??4 0?
直导线延长线上
2
0
4 r
s i nI d ldB ?
?
??
0?? 0?dB 0?B
I
B?
)co s( c o s4 210 ???? ?? aIB
?B
O
?p
R
I ?Bd? Bd?
?
xBd?
0r?
X
Y
2,圆型电流轴线上的磁场
lId?
已知, R,I,求轴线上 P
点的磁感应强度。
建立坐标系 OXY
任取电流元 lId?
分析对称性、写出分量式
2
0
4 r
I d ldB
?
??大小 方向 0rlId ?? ?
0?? ?? ? BdB ?? ?? ?? 2
0
4 r
s i nI d ldBB
xx
?
?
?
统一积分变量
?? ?? 204 rs i nI d ldBB xx ???
rRs i n ??
?? dlrIR304 ?? RrIR ??? 24 30 ??
2322
2
0
2 )xR(
IR
?
? ?
结论
2322
2
0
2 )xR(
IRB
??
?
方向,右手螺旋法则
大小：
x
O
?p
R
I ?Bd? Bd?
?
xBd?
0r?
X
Y
lId?
.1 ??? BRx 3
2
0
2 x
IRB ??
2322
2
0
)(2 xR
IRB
??
?
R
IB
2
0??
载流圆环
载流圆弧
I
B?
?
?
B?
I?
0.2 ?? Bx
R
I
R
IB
?
??
?
??
422
00 ???
?? 2?圆心角
?圆心角
3、载流直螺线管
内部的磁场
??
?
??
2
322
2
0
)(2 lR
I nd lRdBB ?
?
?
?
??
?
2
2
2
22
2
2
2
222
2
c s c
s i n
s i n
c s c
c ot
???
?
??
??
?
R
lR
r
R
rlR
dRdl
Rl
)c o s( c o s2)s i n2( 12002
1
???????? ???? ? nIdnIB
? ?
.,..,..,..,..,.
? ?
I
? ? ?? ??? ? ? ?????
B?
.
??
p
1A 2A
S
l
μ
讨论：
1、若 即无限长的螺线管，LR ?? 0,21 ?? ???
则有 nIB
0??
2、对长直螺线管的端点（上图中 A1,A2点 ）
0,2 21 ?? ???
则有 A1,A2点磁感应强度 nIB
02
1 ??
练
习
求圆心 O点的 B?如图，
R
IB
4
0?? ?
?OI R
R
IB
8
0?? ?
I
O ?
R
R
I
R
IB
?
??
24
00 ??
?
? OR
I ?
O
I
R
32?
)(R IR IB 2 316 00 ??? ???
?
例 1、无限长载流直导线弯成如图形状
AI 20? cma 4?
求,P,R,S,T四点的 B?
解,P点
TaI 50 10540 ????? ??
方向
ALLAR BBB ???
R点
ALLAp BBB ???
方向 ?
?
)c o s41( c o s4)43c o s0( c o s4 00 ??????? ???? aIaI
T51071.1 ???
?
??
?
a
I
a
a
I
A
R
L?
P
S T
L
S点
TBBB ALLAp 51007.7 ?? ????
)43c o s0( c o s4 0 ??? ?? aIB LA 方向 ?
)c o s43( co s4 0 ???? ??? aIB AL 方向 ?
T点
TBBB ALLAp 51094.2 ?? ????
)4c o s0( co s4 0 ??? ?? aIB LA 方向 ?
)c o s43( co s4 0 ???? ??? aIB AL 方向
方向 ?
方向 ?
?
??
?
a
I
a
a
I
A
R
L?
P
S T
L
?
例 2、两平行载流直导线
cmd 40?
cmr 202 ?
cmrr 1031 ??
AII 2021 ??
cml 25?
过图中矩形的 磁通量
AB
?求 两线中点
l
3r1r 2r
1I
2I
d
A?
AB
?
解,I1,I2在 A点的磁场
22
10
21 d
IBB
?
???
T5100.2 ???
TBBB A 521 100.4 ?????
方向 ?
l
3r1r 2r
1I
2I
r dr
d
如图取微元
B l d rSdBd m ??? ???
)(22
2010
rd
I
r
IB
??? ?
?
?
?
l d r
rd
I
r
Id rr
rmm ??
?
?
??? 21
1
]
)(22
[ 2010
?
?
?
???
21
120
1
2110 ln
2ln2 rrd
rdlI
r
rrlI
??
????
?
?
?
?
wb61026.2 ???
方向 ?
B?
?
?
I
I
B
0
A
P
a
? c
练
习 求角平分线上的 pB?
已知,I,c
解：
)c o s( co s4 210 ???? ?? aIB AO
)]2co s(0[ c o s4 0 ???? ??? aI
)
2
cos1(
2
s i n4
0 ?
?
?
?
??
c
I
同理方向 ?
所以
OBAOp BBB ??
)
2
cos1(
2
s i n4
0 ?
?
?
?
??
c
I
B OB
)
2
c o s1(
2
s i n2
0 ?
?
?
?
??
c
I
方向 ?
例 3,氢原子 中电子绕核作圆周运动
r
v?
求, 轨道中心处 B?
电子的磁矩 mp?
161020 ??? ms.v
m.r 1010530 ???
已知
解, 2 00
4 r
rvqB ???? ??
?
?
0rv ???又
TrevB 134 20 ??? ?? 方向
nISp m ??? ? e
r
vI
?2?
?
2rS ??
22310930
2
1 Am.v reISp
m
??????
方向 ?
例 4,均匀带电圆环
q
B?
?
?
R
已知,q,R,圆环绕轴线匀速旋转。?
求圆心处的 B?
解,带电体转动，形成运流电流。
?
?
?? 22
T
qI ???
R
q
R
IB
?
???
42
00 ??
例 5,均匀带电圆盘
已知,q,R,圆盘绕轴线匀速旋转。?
解,如图取半径为 r,宽为 dr的环带。
rd rdI ???
r d rrrdIdB ???? 22 00 ??
?
q
?R
r
dr
求圆心处的 B? 及圆盘的磁矩
元电流
rd rdsdq ??? 2?? 其中 2R
q
?? ?
dqdqTdqdI ???? 22 ???
??? ??? R rd rrrdIdBB 0 00 22 ????
B?
?
q?
R
r
dr
R
qR
?
?????
22
00 ??
线圈磁矩 nISp
m ?? ?
如图取微元 r d rrS d Idp m ??? 2??
4
4
0
2 Rrd rrdpp R
mm
? ? ???? ??? ??
方向,?
一,安培环路定理
静电场 0?? ? ldE ??
I
rl
B?
rrIdlrI ????? 222 00 ??? ?
1,圆形积分回路
IldB 0???? ??
? ???? ? dlrIldB 2 0
??
9-2 磁场的安培环路定理
改变电流方向 IldB
0?????
??
磁 场 ??? ldB ??
??? 22 0 I?
2,任意积分回路
? ??? ? dlBldB c o s??
?? dlrI ??? co s2 0
?? ??? rdrI2 0
IldB 0???? ??
.
?d
B?
ld?r
?
I
3,回路不环绕电流,
0??? ldB ??
安培环路定理
说明：
电流取正时与环路成右旋关系
如图 ?? ?? iIldB 0???
)( 320 II ?? ?
4I
1I
l
3I
2I
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任
意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界
的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：
B?
?? ?? iIldB 0???
B?
0?
)( 3200 IIIldB i ???? ?? ????
环路所包围的电流
4I
1I
l
3I
2I
由 环路内外 电流产生
由 环路内 电流决定
)( 3200 IIIldB i ???? ?? ?????
位置移动
4I
1I
l
3I
2I
4I
1I
l
3I
2I
不变
不变改变
0?? ? ldE ??
静电场 稳恒磁场
?? ??
i
iIldB 0?
??
0??? SdB ???? ?? i
s
qSdE
0
1
?
??
磁场没有保守性，它是
非保守场，或无势场
电场有保守性，它是
保守场，或有势场
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
磁力线闭合、
无自由磁荷
磁场是无源场
I
R
二、安培环路定理的应用
当场源分布具有 高度对称性 时，利用安培环路定理
计算磁感应强度
1,无限长载流圆柱导体的磁场分布
分析对称性
电流分布 ——轴对称
磁场分布 ——轴对称
已知,I,R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
?? ?? iIldB 0???
Bd?
O P
1dS
2dS
1Bd
?
2Bd
?
的方向判断如下：B?
r
l
I
R
作积分环路并计算环流
如图
B?
rBB d lldB ?2??? ?? ??
利用安培环路定理求
IldB 0???? ??
r
IB
?
?
2
0?
Rr ?
IrB 02 ?? ?
0?
B?
r
2
20 rR
I ?
???
作积分环路并计算环流
如图
B?
rBB d lldB ?2??? ?? ??
利用安培环路定理求
IldB ???? 0???
2
0
2 R
IrB
?
??
Rr ?
I
R
0?
I?
rB?
结论,无限长载流圆柱导体。已知,I,R
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Rr
r
I
Rr
R
Ir
B
?
?
?
?
2
2
0
2
0
I
B?
B?R
I
?
?
2
0
B
RO r
讨论,长直载流圆柱面。已知,I,R
rBB d lldB ?2??? ?? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
RrI
Rr
0
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Rr
r
I
Rr
B
?
?
2
0
0
rRO
R
I
?
?
2
0 B
R
I
练习,同轴的两筒状导线通有等值反向的电流 I,
求 的分布。B?
1R
r II
2R0,)1(
2 ?? BRr
0,)3( 1 ?? BRr
r
IBRrR
?
????
2,)2(
0
21
电场、磁场中典型结论的比较
r
IB
?
?
2
0?
rE 02 ??
??
2
0
2 R
IrB
?
??
2
02 R
rE
??
??
0?E 0?B
外
内
内
外
rE 02 ??
??
r
IB
?
?
2
0?
rE 02 ??
??
r
IB
?
?
2
0?
长
直
圆
柱
面
电荷均匀分布 电流均匀分布
长
直
圆
柱
体
长直线
已知,I,n(单位长度导线匝数 )
分析对称性
管内磁力线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零
? ?
.,..,..,..,..,.
?
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
B?
2,长直载流螺线管的磁场分布
abB ??
计算环流
?? ?? ba B d lldB 0co s?? ??
c
b B d l 2co s
?
?? ad B d l 2co s ??? dc B d l ?co s
n a b IldB 0???? ??
?
?
??
外
内
0
0 nIB ?
利用安培环路定理求 B?
B?...............
?
I
??????????????
d
a b
c
已知,I, N,R1,R2
N——导线总匝数
分析对称性
磁力线分布如图
作积分回路如图
方向 右手螺旋
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...,.
..
..
.
..
.
....,.
I
.3,环形载流螺线管的磁场分布
..
B
rO
2R1R
计算环流
利用安培环路定理求 B?
rBB d lldB ?2??? ?? ??
NIldB 0???? ??
??
?
?
?
?
外
内
0
2
0
r
NI
B ?
?
2121 RRRR ???、
nIB 0??
12 R
Nn
?
?
rR
1
R2
..
.
.,
.,
..,
..
..
..
...
..
..
.
..
.
....,.
.,
已知：导线中电流强度 I
单位长度导线匝数 n I
分析对称性
磁力线如图
作积分回路如图
ab,cd与导体板等距
Bd?
d
ab
c
.,.,,..,.
4,无限大载流导体薄板的磁场分布
?? ?? ba B d lldB 0co s?? ??
c
b B d l 2co s
?
计算环流
?? ad B d l 2co s ??? dc cosB d l 0
cdBabB ????
abB ?? 2
IabnldB ????? 0???
20 nIB ?? 板上下两侧为均匀磁场
利用安培环路定理求 B?
d
ab
c
.,.,,..,.
?
?
?
?
两板之间
两板外侧
nI
B
0
0
?
讨论,如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。
通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数 n
??????????????
.,.,,..,.
20 nIB ??
练习：如图，螺绕环截面为矩形 AI 7.1?
匝1 0 0 0?N
外半径与内半径之比 6.112 ?RR
高 cmh 0.5?
I
导线总匝数
求,1,磁感应强度的分布
2,通过截面的磁通量
h
2R
1R
解,1,NIrBB d lldB
02 ?? ???? ??
??
rNIB ?? 20?
1
20
0
ln
2
2
.2
2
1
R
R
r
N I h
h dr
r
NI
SdB
R
R
?
?
?
?
?
?? ??
??
I
h
1R
2R
9-3 磁场对载流导线的作用
一,安培定律
安培力,电流元在磁场中受到的磁力
BlIdFd ??? ?? 安培定律
?s i nI d l BdF ? )B,lIda r c s i n ( ????
方向判断 右手螺旋
?? ??? L BlIdFdF ????
载流导线受到的磁力
大小
讨
论
图示为相互垂直的两个电流元
它们之间的相互作用力?
11dlI
22dlI
r电流元
11dlI 所受作用力
22dlI电流元 所受作用力
2
22110
1 4 r
dlIdlIdF
?
??
02 ?dF 21 dFdF ?
?
I
B×
Fd?
lId?
?s i nB I d ldF ?
取电流元 lId?
受力大小
方向 ?
积分 ? ??
L B I LB I d lF ?? s i ns i n
结论 ?s inB L IF ? 方向 ?
均匀磁场 中载流直导线所受安培力
I
B?
B?
I
?
?
?
?
?
?
0 0?f
BL If ?ma x
?
?
?
?
?
?
2
3
2
?
?
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1121 dlIBdf ?
a
IB
?
?
2
20
2 ?
a
II
dl
df
?
?
2
210
1
1 ?
导线 1,2单位长度上
所受的磁力为：
二,无限长两平行载流直导线间的相互作用力
2212 dlIBdf ?
a
IB
?
?
2
10
1 ?
a
II
dl
df
?
?
2
210
2
2 ?
2B
?
1B
?
2fd
?
1fd
?
1I 2I
a
1lId
?
2lId
?
电流单位, 安培, 的定义,
放在真空中的两条 无限长平行直导线,各通有 相等的
稳恒电流,当导线 相距 1米,每一导线 每米长度上受力
为 2× 10-7牛顿时，各导线中的 电流强度为 1安培 。
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
B?
?? s i ns i n B I d ldfdf x ??
例,均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
fd? lId?B I d ldf ?
受力大小
方向如图所示
建坐标系取分量
?? c o sc o s B I d ldfdf y ??
?c o sdldx ?
?s i ndldy ?
积分 0??? ?? dyBIdff xx
abBIdxBIdff yy ??? ??
取电流元 lId?
jabBIf ??
X
Y
O
?
a b
推论
在均匀磁场中任意形状闭
合载流线圈受合力为零
练习 如图 求半圆导线所受安培力
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
B?
R
a b
c
I
B I Rf 2?
方向竖直向上
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
B?
? ? ? ? ?
I
解,dlBIdf
2?
?? L dff
dxxII?? 2 210?
d
LdII ?? ln
2
210
?
?
例,求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流
导线 ab的作用力。
已知,I1,I2,d,L
?
?
?
Ld
d
dx
x
II
?
?
2
210 L
x
d
ba
1I
2I
fd?
ldI ?2
三、磁场对载流线圈的作用
222 B I lFF ?
?? ?s in
1ld ?
?s i n12 lB I lFdM ?? ?s i nISB? ?s imBp?
nISp m ?? ?
mp
?
.
)(cd
)(ba
?
?
?
n?
1l
2F
?
d ?2F?
B?a
c
b
d1
F?
B?
n?2F?
?
2F
?
?
1F
?
2l
1l
?
I
?
BpM m ??? ??
?s i nmBpM ?
如果线圈为 N匝 nN I Sp
m
?? ?
讨论
?,
B?
2F
?
?
2F
?（ 1）
2
?? ?
??????
??????
??????
??????
??????
1F
?
?
1F
?
2F
? ?
2F
?
?????
?????
?????
?????
?????
?????
1F
?
?
1F
?
2F
? ?
2F
?
（ 2） 0??
（ 3） ?? ?
四,磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,.,,.
.,,...
...
.
.
.
...,
I IB?
F?
l
x??
xFA ??
xB I l??
mI???
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
BpM m ??? ??
?s i nBpM m? ?s inI S B?
?MddA ?? ?? dB I S s i n??
)c o sBS(Id ?? mId ??
?? ?? 21mm mIddAA ?? ?mI???
?? 2
1
m
m
mIdA
?
?
?
.
.M? B
?
mp
?
?
?d
?? ???? 21 s i nmm dBPMdA m ???
)c o s( c o s 21 ?? ?? BP m
BPBPW mmm ?? ????? ?c o s磁矩与磁场的相互作用能
例,一半径为 R的半圆形闭合线圈，通有电流 I，线圈
放在均匀外磁场 B中,B的方向与线圈平面成 300角，
如右图，设线圈有 N匝，问：
B?
060
（ 1）线圈的磁矩是多少？
（ 2）此时线圈所受力矩的大小和方向？
（ 3）图示位置转至平衡位置时，
磁力矩作功是多少？
解：（ 1）线圈的磁矩
nN I Sp m ?? ?
pm的方向与 B成 600夹角
nRNI ?22??
060s i nBpM m?
? ?mmm NINIA 12 ???? ???
?
?
??
?
? ?? 022 60
22
c o sRBRBNI ??
可见，磁力矩作正功
磁力矩的方向由 确定，为垂直于 B的方向向上。
即从上往下俯视，线圈是逆时针
Bp m ?? ?
（ 2）此时线圈所受力矩的大小为
（ 3）线圈旋转时，磁力矩作功为
2
4
3 RN I B ??
2
4 RN I B
??
B?
060
9-4 磁场对运动电荷的作用
一、洛仑兹力
Bvqf m ??? ??
运动电荷在磁场中所受的磁场力
),s i n ( BlIdq v BdF
FdBlId
m
??
???
?
大小为中所受的力在磁场
q nv SI ?
),s i n ( Bvq v BdNdFf ????
?s i nq v Bf m ?大小
方向
q? v?
mf
?
B?
?
力与速度方向垂直 。
不能改变速度大小，
只能改变速度方向。
Bvqf m ??? ??
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
)( BvEqF ???? ???
电场力 磁场力
—— 洛仑兹关系式
二, 带电粒子在磁场中的运动
? ?? B?
Bvqf ??? ??
平行或反平行与 Bv ??)1(
0?f? cv ?? ? 粒子做直线运动
垂直与 Bv ??)2(
q v Bf ?
粒子做匀速圆周运动
R
vmq v B 2?
qB
mvR ?
qB
m
v
RT ?? 22 ??
××
××
×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
×
××
× ×
×
× × × × × ×
B?
f?
v?
q
qB
mv
TvTvh
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c os2
c os//
?
???
角成与 ?Bv ??)3(
//v
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q
R
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?v
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?
B?
?c o s// vv ?
?s invv ??
qB
mvR ??
qB
mv ?s in?
qB
m
v
RT ?? 22 ??
?
螺距 h,
h
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
R
B?
三、霍耳效应
厚度 b,宽为 a的导电薄片，沿 x轴通有电流强度 I，当在
y轴方向加以匀强磁场 B时，在导电薄片两侧 ),( AA ?
产生一电位差 HU,这一现象称为 霍耳效应
I
B?
x
Z
y
a
b
B?
I
A
A?
I
b
IBRU
HH ?
RH---霍耳系数
霍耳效应原理
带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力
q>0 Bvqf ??? ??
洛
I
B?
x
Z
y
a
B?
I
A
A?
++++++++ ++++
??洛f
?
ef?
I
He Eqf
?? ?
HE
?
b
vBEff He ???洛 0?合F
此时载流子将作匀速直线运动，同时 两
侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一
个稳定的电势差
AA ?,
AA ?,
n q v a bI ?? b
IB
nq
U H 1??
a
UE H
H ? a v BU H ?
++++++++ ++++
I
b
B?
x
Z
y
a
B?
I
A
A?
I 洛f?
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q<0 Bvqf ??? ????
洛
HE
?He Eqf
?? ??
++++++++ ++++ef?BvEff He ????洛 0?
合F
abvnqI ???
b
IB
nq
U H 1??
a
UE H
H ? BvaU H ?? 总结
(1) q>0时,RH>0,
0?? HU
(2) q<0时,RH<0,
0?? HU
霍耳效应的应用
b
IB
nq
U H 1?
2、根据霍耳系数的大小的测定，
可以确定载流子的浓度
n型半导体载流子为 电子
p型半导体载流子为 带正电的空穴
1、确定半导体的类型
霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技
术等各个领域中得到越来越普遍的应用。
*四、磁流体发电
在导电流体中同样会产生霍耳效应
?
? ? ? ?
???? ? ? ?
? ? ? ?
导电气体
发电通道
电极
q?
q?
? ?
? ?
? ?????
??
? ? B?
磁流体发电原理图
使高温等离子体（导电流体）以 1000ms-1的高速
进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛
仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势
差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连
续输出电能。
一,磁介质的分类
BBB o ??? ???
9-6 磁介质
磁介质 ——能与磁场产生相互作用的物质
磁化 ——磁介质在磁场作用下所发生的变化
（ 1）顺磁质 （ 3）铁磁质
（ 2）抗磁质 （ 4）超导体
B??根据 的大小和方向可将磁介质分为四大类
0BB ??0BB ?
0BB ? 0?B
附加磁场
磁导率 ——描述不同磁介质磁化后对愿外磁场的影响
0B
B
r ?? rr ??? 0?
二,顺磁质与抗磁质的磁化
分子磁矩 轨道磁矩
自旋磁矩
——电子绕核的轨道运动
——电子本身自旋
等效于圆电流 ——分子电流
1、顺磁质及其磁化 分子的固有磁矩不为零 0?mp?
无外磁场作用时，由
于分子的热运动，分
子磁矩取向各不相同,
整个介质不显磁性。
分
子
磁
矩
0?? mp?
有外磁场时，分子磁矩要
受到一个力矩的作用，使分子
磁矩转向外磁场的方向。
mp
?
0B
?
0BpM m
??? ??
M?
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
0BB ?
0B
?
B??
2、抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零 0?? mp?
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
电子绕核的轨道运动
电子本身自旋 mp?
外磁场场作用下产生
附加磁矩 mp??
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
0BB ?
总与外磁场
方向 反向
定义,磁化强度 1???? mA
V
pM m
?
??
*三,磁化强度
Is——磁化电流
js——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）
s
sm
ssm jlS
lSj
V
pMMlSjSIp ??????
?
???
sI
0I
磁化强度 M在量值上等于磁化面电流密度。
a b
cd
取如图所示的积分环路 abcda:
???? ?? ssl IabjabMldM ??
磁化强度对闭合回路 L的线积分，等于穿过以
L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和。
四,磁介质中的安培环路定理
1、磁化强度与磁化电流的关系
'BBB ??? ?? 0
S
B?
B?
2.磁介质中的高斯定理
0???s SdB ??
0?????? ?? s os Sd)BB(SdB ?????
0???s o SdB ?? 0????s SdB ??
通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零
磁介质中的高斯定理
3,磁介质中的安培环路定理
? ? ???L L sIIldB )(0???
ldMIldB L
LL
???? ????? ???
00 ??
?? ???
LL
Ild)MB( 0
0
???
?
?? ??
L
sL IldM
???
MBH
???
??
0?
定义 磁场强度
?? ??
LL
IldH 0??
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径
的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电
流电流的代数和，而与磁化电流无关。
单位,安培 /米 (A/m)
五、磁场强度、磁感应强度的关系
HM m ?? ??
MBH
???
??
0?
HB ?? ??
介质的磁导率
介质的磁化率—m?
HB m
??
?
?
??
0
H)(B m ?? ?? ?? 10
r?
??? ?r0
电介质中的
高斯定理
磁介质中的
安培环路定理
? ??? ?
S
iS qqSdE )(
'
0
1
?
??
??? ???
L sL L
IIldB 00 ????
ldMIldB L
LL
???? ?
???? ?? 00 ??
?????
L
L IldM
B ??
?
)(
0?
MBH
???
??
0?
????
LL
IldH ??
? ????? ? S
S
S SdPqSdE
????
00
11
??
??? ??
SS
qSdPE ??? )( 0?
PED ??? ?? 0?
?? ?? V eS dVSdD ???
E)(D e ?? 01 ????
EED r ??? ??? ?? 0
称为相对电容率
或相对介电常量 r
?
之间的关系EDP ???,、
)( er ?? ?? 1
EP e ?? 0???HM m ?? ??
之 间的关系M,H,B ???
MBH
???
??
0?
PED ??? ?? 0?
H)(B m ?? ?? ?? 10
)( mr ?? ?? 1
HHB r ??? ??? ?? 0
r? 称为相对磁导率
r??? 0? 磁导率
例 1 一环形螺线管，管内充满磁导率为 μ，相对磁导
率为 μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。
单位长度上的导线匝数为 n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
rHldHL ?2??? ?? NI?
r
NIH
?2?
nI?
HHB r??? 0??
r
O
解：
例 2 一无限长载流圆柱体，通有电流 I,设电流 I
均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为 μ，柱
外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解：
I
R
0?
I?
rH?
?
Rr ?
rHldHL ?2??? ?? I??
I
R
r
2
2
?
22 R
IrH
?? 22 R
IrB
?
??
在分界面上 H 连续,B 不连续
Rr ? IrH ??2
r
IH
?2? r
IB
?
?
2
0?
I
R
0?
H?
r?
H
R r
R
I
?2
O
B
R r
R
I
?
?
2
O
R
I
?
?
2
0
1,磁化曲线
装置, 环形螺绕环 ; 铁磁质 Fe,Co,Ni及
稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化
R
NIH
?2?
实验测量 B,如用感应电动势 测量
或用小线圈在缝口处测量；
H~r?HB
o
r ?? ?由 得出 曲线
铁磁质的 不一定是个常数，
它是 的函数H?
r?
六,铁磁质
原理, 励磁电流 I;
用安培定理得 H
R
I I
H~r?
H~B
H
r,B ?
初始磁
化曲线
a
.
.
b
c
d
B
O
H.
.
SB
SH
e
.
.
rB?
f
CH
SB?
.
SH?
矫顽力
CH?
饱和磁感应强度
磁滞回线
剩 磁
rB
2,磁滞回线
H
B
cH
cH?
rB S
B
B的变化落后于 H，从而具有剩磁，
即 磁滞效应 。每个 H对应不同的 B
与磁化的历史有关。
磁滞回线 --不可逆过程
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的
磁滞损耗 与磁滞回线所包围的面积成正比。
铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状
会随之变化，称为 磁致伸缩 （ 10-5数量级）它可用做
换能器，在超声及检测技术中大有作为。
3、磁 畴
根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存
在很强的,交换耦合作用,，使得在无外磁场作用
时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列，
形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。
这些区域称为,磁畴,
多晶磁畴结构
示意图
显示磁畴结构的铁粉图形
纯铁 硅铁 钴
三种铁磁性物质的磁畴
Si-Fe单晶
(001)面的
磁畴结构
箭头表示
磁化方向
临界温度 (铁磁质的 居里点 )
每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁
导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，
而变为顺磁性。
不同铁磁质具有不同的转变温度
如：铁为 1040K，钴为 1390K,镍为 630K
用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁
滞现象、磁滞损耗以及居里点。
3,有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
铁磁质的特性
2,有很大的磁导率。
放入线圈中时可以使磁场增强 102 ~ 104倍。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
1,磁导率 μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线
圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。
B 和 H 不是线性关系。
4、铁磁质的分类及其应用
软磁材料作变压器的。
纯铁，硅钢坡莫合金 (Fe,Ni)，铁氧体等。
?r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁
感应强度大,矫顽力 (Hc)小，磁滞回线的面积窄而
长，损耗小（ HdB面积小）。
还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件
的磁芯、磁棒。
H
B
cH?
cH
(1)软磁材料
(2)硬磁材料 ——作永久磁铁
钨钢，碳钢，铝镍钴合金
(3)矩磁材料 ——作存储元件
Br=BS, Hc不大，磁滞回线是矩形。
用于 记忆元件,当 +脉冲产生 H>HC使 磁芯呈 +B态，
则 –脉冲产生 H< – HC使 磁芯呈 –B态，可做为二进制
的两个态。
H
B
CHCH?
矫顽力 (Hc)大（ >102A/m),剩磁 Br大
磁滞回线的面积大，损耗大。
还用于磁电式电表中的永磁铁。
耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。
锰镁铁氧体，锂锰铁氧体
H
B
CH
CH?
