固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长
的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发
而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的
特征仅与温度有关。
§ 18-1 热辐射 普朗克的量子假设
固体在温度升高时颜色的变化
1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
800K 1000K 1200K
1,热辐射现象
2,基尔霍夫辐射定律
单色辐出度 与物体的
温度和辐射波长有关。
)(TM?
?
?
? d
d)( MTM ?
)(TM ??d?Md
?? d??
单色辐出度,单位时间内，温度为 T 的物体单
位面积上发射的波长在 到 范围内的辐
射能量 与波长间隔 的比值，用
表示。
基尔霍夫
? ?? 0 d)()( ?? TMTM
辐射出射度,单位时间内，从物体单位面积上
所发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐
射出射度，简称辐出度。
辐出度只是物体温度的函数。
基尔霍夫辐射定律
单色吸收比和单色反射比,被物体吸收的能量
与入射能量之比称为吸收比,在波长 到
范围内的吸收比称为单色吸收比,用 表
示 ;反射的能量与入射能量之比称为反射比,波
长 到 范围内的反射比称为单色反射比,
用 表示。
?? d??
)(Ta?
? ?? d?
)(Tr?
绝对黑体,若物体在任何温度下,对任何波长的
辐射能的吸收比都等于 1,则称该物体为绝对黑
体,简称黑体。
基尔霍夫辐射定律
基尔霍夫辐射定律,在同样的温度下,各种不同物体
对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相
等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。
)(
)(
)(
)(
)(
0
2
2
1
1 TM
Ta
TM
Ta
TM
?
?
?
?
? ??? ?
即 好的吸收体也是好的辐射体 。
基尔霍夫辐射定律
3,黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看
作 黑体 。
黑体模型
研究黑体辐射的
规律是了解一般物体
热辐射性质的基础。
测定黑体辐出度的实验简图
黑体辐射实验规律
P L
2
B2
A L
1
B1
C
A为黑体 B1PB2为分光系统 C为热电偶
)/()( 120 ?? ?? mcmWTM ??
0 1 2 3 4 5 m??/
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
实验曲线
黑体辐射实验规律
40 )( TTM ??
黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正
比：
（ 1） 斯特藩 -玻耳兹曼定律
根据实验得出黑体辐射的两条定律：
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
斯特藩常数 )KW / ( m1067.5 428 ??? ??
黑体辐射实验规律
bT m ??
Kmb ??? ? 3108 9 7.2
对于给定温度 T,黑体的单色辐出度 有一
最大值,其对应波长为 。 0?
M
m?
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着
短波方向移动。
（ 2） 维恩位移定律
黑体辐射实验规律
例题 18-1 实验测得太阳辐射波谱的,若把太
阳视为黑体，试计算（ 1）太阳每单位表面积上所发射的功
率，（ 2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功
率，（ 3）地球每秒内接受的太阳辐射能。（已知太阳半径
RS=6.96× 108m,地球半径 RE=6。 37× 106m,地球到太阳的距
离 d=1.496× 1011m.)
nmm 490??
KT m Kmb
m
3
10490
10897.2 109.5
9
3 ????
?
?
?
??
?
bTm ??解 根据维恩位移定律
根据斯特藩 -玻尔滋蔓定律可求出辐出度，
即单位表面积上的发射功率
黑体辐射实验规律
27
434284
0
/1087.6
)109.5(1067.5
mW
KKmWTM
??
???????? ???
太阳辐射的总功率
23
211
26
4 /1049.1)10496.1(4
102.4
2 mWm
WP
d
P
E
S ??
??
????
??
W
mWRMP SS
26
28272
0
102.4
)1096.6(41087.64
??
?????????
这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为
半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐
射功率
黑体辐射实验规律
由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地
球看成半径为 RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐
射能功率
W
mmWRPP EEE
17
26232
1090.1
)1037.6(1050.1
??
??????????? ?
黑体辐射实验规律
维恩经验公式
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
4,普朗克量子假设
),()(0 TfTM ?? ?
T
C
eCTM ?? ?
25
10 )(
???
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但
在波长很长处与实验曲线相差较大。
瑞利 --金斯经验公式
TCTM 430 )( ?? ??
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，
但在短波区，按此公式,将随波长趋向于零而
趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。
0?M
维恩公式和瑞利 -金斯公式都是用经典物理学
的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果
不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐
射实验是物理学晴朗天空中 一朵令人不安的乌云。
普朗克量子假设
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适
用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利 -金斯公
式衔接 起来，提出了一个新的公式：
1
12 52
0
?
? ?
kT
hc
e
hcM
?
? ??
sJh ??? ? 34106 2 6 0 7 5 5.6 普朗克常数
这一公式称为 普朗克公式。 它与实验结果符
合得很好。
普朗克量子假设
o
实验值
/μm
)(0 TM ?
维恩线
瑞利 --金斯线
紫
外 灾
难
普 朗
克 线
?1 2 3 4 5 6 7 8
普朗克量子假设
普朗克公式还可以用频率表示为：
1
12)(
2
3
0
?
?
kT
h
ec
hTM
??
??
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个
侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。
必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后
发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上
述普朗克公式。
普朗克量子假设
能量子假说,辐射黑体分子、原子的振动可看作
谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些
谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振
子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相
应的能量是某一最小能量 ε （称为能量子）的整数倍，
即,ε,1ε,2ε,3ε,..,nε,n为正整数，称为量子数。
对于频率为 ν 的谐振子最小能量为 能量
量子经典
?? h?
普朗克量子假设
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到
另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻
尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的
单色辐出度，即普朗克公式 。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统
的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创
了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能
量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获 1918
年诺贝尔物理学奖。
普朗克量子假设
例 18-2 试从普朗克公式推导斯特藩 -玻尔兹曼定律
及维恩位移定律。
解,在普朗克公式中，为简便起见，引入
kT
hcxhcC
?? ??,2
2
1
则 kT
hcxd
2???
?? dTxhckd 2??
普朗克量子假设
1),(
3
44
44
1
0 ?? xe
x
ch
TkCTxM
黑体的总辐出度：
xe xch TkCTMTM x d1d)()( 0
3
44
44
1
0 00 ??
??
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其中：
xexexexexe x
n
nxx
x
x
x dd1d1 0
0
3
0
3
0
3
? ??? ?
?
?
???
?
?
? ?
???
普朗克公式可改写为：
普朗克量子假设
xex
n
xn? ??
?
? ???
0 0
)1(3 d
由分部积分法可计算：
4
)1(
0
3
)1(
6d
?
?????
n
xex xn
所以
4
4
44
44
1
0
444
44
1
0
15)1(
6
)(
T
ch
TkC
nch
TkC
TM
n
?
?
?
?
?
? ?
?
?
普朗克量子假设
)KW /( m106 6 9 3.5152 428
4
23
4
????? ???? ch k
可见由普朗克公式可以推导出斯特藩 -玻尔兹曼
定律。
为了求出最大辐射值对应的波长,可以由普
朗克公式得到 满足：
m?
m?
0d )(d 0 ??? TM
普朗克量子假设
经整理得到
kT
hce
m
kT
hc
m
?
? ??
?
)1(5
令
x
kT
hc
m
?
?
有 )1(5 xex ???
这个方程通过迭代法解得 9651.4?x
普朗克量子假设
Km108978.29651.4 3 ???? ?khcb
即 bk
hcT
m ?? 9 6 5 1.4?
可见 由普朗克公式可推导得出维恩位移定律 。
普朗克量子假设
Km108978.29651.4 3 ???? ?khcb
即 bk
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可见 由普朗克公式可推导得出维恩位移定律 。
普朗克量子假设
的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发
而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的
特征仅与温度有关。
§ 18-1 热辐射 普朗克的量子假设
固体在温度升高时颜色的变化
1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
800K 1000K 1200K
1,热辐射现象
2,基尔霍夫辐射定律
单色辐出度 与物体的
温度和辐射波长有关。
)(TM?
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单色辐出度,单位时间内，温度为 T 的物体单
位面积上发射的波长在 到 范围内的辐
射能量 与波长间隔 的比值，用
表示。
基尔霍夫
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辐射出射度,单位时间内，从物体单位面积上
所发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐
射出射度，简称辐出度。
辐出度只是物体温度的函数。
基尔霍夫辐射定律
单色吸收比和单色反射比,被物体吸收的能量
与入射能量之比称为吸收比,在波长 到
范围内的吸收比称为单色吸收比,用 表
示 ;反射的能量与入射能量之比称为反射比,波
长 到 范围内的反射比称为单色反射比,
用 表示。
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绝对黑体,若物体在任何温度下,对任何波长的
辐射能的吸收比都等于 1,则称该物体为绝对黑
体,简称黑体。
基尔霍夫辐射定律
基尔霍夫辐射定律,在同样的温度下,各种不同物体
对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相
等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。
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即 好的吸收体也是好的辐射体 。
基尔霍夫辐射定律
3,黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看
作 黑体 。
黑体模型
研究黑体辐射的
规律是了解一般物体
热辐射性质的基础。
测定黑体辐出度的实验简图
黑体辐射实验规律
P L
2
B2
A L
1
B1
C
A为黑体 B1PB2为分光系统 C为热电偶
)/()( 120 ?? ?? mcmWTM ??
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绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
实验曲线
黑体辐射实验规律
40 )( TTM ??
黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正
比：
（ 1） 斯特藩 -玻耳兹曼定律
根据实验得出黑体辐射的两条定律：
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
斯特藩常数 )KW / ( m1067.5 428 ??? ??
黑体辐射实验规律
bT m ??
Kmb ??? ? 3108 9 7.2
对于给定温度 T,黑体的单色辐出度 有一
最大值,其对应波长为 。 0?
M
m?
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着
短波方向移动。
（ 2） 维恩位移定律
黑体辐射实验规律
例题 18-1 实验测得太阳辐射波谱的,若把太
阳视为黑体，试计算（ 1）太阳每单位表面积上所发射的功
率，（ 2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功
率，（ 3）地球每秒内接受的太阳辐射能。（已知太阳半径
RS=6.96× 108m,地球半径 RE=6。 37× 106m,地球到太阳的距
离 d=1.496× 1011m.)
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KT m Kmb
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10897.2 109.5
9
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根据斯特藩 -玻尔滋蔓定律可求出辐出度，
即单位表面积上的发射功率
黑体辐射实验规律
27
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KKmWTM
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太阳辐射的总功率
23
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102.4
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26
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102.4
)1096.6(41087.64
??
?????????
这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为
半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐
射功率
黑体辐射实验规律
由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地
球看成半径为 RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐
射能功率
W
mmWRPP EEE
17
26232
1090.1
)1037.6(1050.1
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黑体辐射实验规律
维恩经验公式
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
4,普朗克量子假设
),()(0 TfTM ?? ?
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C
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25
10 )(
???
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但
在波长很长处与实验曲线相差较大。
瑞利 --金斯经验公式
TCTM 430 )( ?? ??
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，
但在短波区，按此公式,将随波长趋向于零而
趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。
0?M
维恩公式和瑞利 -金斯公式都是用经典物理学
的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果
不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐
射实验是物理学晴朗天空中 一朵令人不安的乌云。
普朗克量子假设
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适
用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利 -金斯公
式衔接 起来，提出了一个新的公式：
1
12 52
0
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? ?
kT
hc
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hcM
?
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sJh ??? ? 34106 2 6 0 7 5 5.6 普朗克常数
这一公式称为 普朗克公式。 它与实验结果符
合得很好。
普朗克量子假设
o
实验值
/μm
)(0 TM ?
维恩线
瑞利 --金斯线
紫
外 灾
难
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?1 2 3 4 5 6 7 8
普朗克量子假设
普朗克公式还可以用频率表示为：
1
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普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个
侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。
必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后
发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上
述普朗克公式。
普朗克量子假设
能量子假说,辐射黑体分子、原子的振动可看作
谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些
谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振
子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相
应的能量是某一最小能量 ε （称为能量子）的整数倍，
即,ε,1ε,2ε,3ε,..,nε,n为正整数，称为量子数。
对于频率为 ν 的谐振子最小能量为 能量
量子经典
?? h?
普朗克量子假设
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到
另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻
尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的
单色辐出度，即普朗克公式 。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统
的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创
了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能
量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获 1918
年诺贝尔物理学奖。
普朗克量子假设
例 18-2 试从普朗克公式推导斯特藩 -玻尔兹曼定律
及维恩位移定律。
解,在普朗克公式中，为简便起见，引入
kT
hcxhcC
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普朗克量子假设
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黑体的总辐出度：
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其中：
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普朗克公式可改写为：
普朗克量子假设
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由分部积分法可计算：
4
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所以
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定律。
为了求出最大辐射值对应的波长,可以由普
朗克公式得到 满足：
m?
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普朗克量子假设
经整理得到
kT
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这个方程通过迭代法解得 9651.4?x
普朗克量子假设
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hcT
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普朗克量子假设
Km108978.29651.4 3 ???? ?khcb
即 bk
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可见 由普朗克公式可推导得出维恩位移定律 。
普朗克量子假设
