§ 18-5 德布罗意波 波 -粒二象性
1,德布罗意波
光的干涉、衍射等现象证实了光
的波动性；热辐射、光电效应和康普
顿效应等现象又证实了光的粒子性。
光具有波 -粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提
出了与光的二象性完全对称的设想，即实物
粒子（如电子、质子等）也具有波 -粒二象性
的假设。
德布罗意
质量为 的粒子以速度 匀速运动时，具有能量
和动量 ；从波动性方面来看，它具有波长 和频率,
这些量之间的关系遵从下述公式：
m vEp
?
?
?hmcE ?? 2
?
hmvp ??
具有静止质量 的实物粒子以速度 运动，
则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：
0m v
2
2
0
1
c
v
vm
h
mv
h
p
h ?????
德布罗意公式
德布罗意波
vm
h
0
??如果,那么cv ??
德布罗意认为电子的物质波绕圆轨道传播时，
只有满足驻波条件时，此轨道才是稳定的。在这
一假设下，可以得出玻尔假设中的有关电子轨道
角动量量子化条件：
?? nr ?2 mvh??
?2
hnm v r ?
德布罗意波
2,戴维孙 -革末实验
实验装置 实验结果
晶格常数为 a
散射平面间距 d
波程差：
?
???
s i n
2
c o s
2
s i n2
2
c o s2
a
ad
?
?
加强的条件,?? ka ?s in
波程差计算图
实验验证
与 X射线在晶体上衍射时的布拉格公式相同。
电子经加速电势差为 U的电场加速后，
eUvm ?2021
动量,eUmvm 00 2?
0
2
m
eUv ?
速度：
相应的德布罗意波长：
eUm
h
p
h
02
???
动能：
实验验证
代入布拉格公式得出：
eUm
kha
02
1s i n ??
k7 7 7.0s in ??
极大值出现在 的方向，与
实验符合的很好，这表明电子具有波动性，而且德布
罗意波长公式是正确的。
1?k ?9.507 7 7.0s in 1 ?? ??
对镍来说,。 把
和 值代入上式得：
m101015.2 ???a hmea,,,0
V54?U
实验验证
? 电子通过金多晶薄膜的衍射实验。
（汤姆逊 1927）
? 电子的单缝、双缝、三
缝和四缝衍射实验。
（约恩逊 1961)
? 自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否
为零，都具有波粒二象性。
? 30年代以后，实验发现，
中子、质子、中性原子都具有衍射现象。
实验验证
3,电子显微镜
光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以
比可见光波长短得多,如 U为 10万伏时,电子的波
长为,比可见光短 10万倍, 因此利用电
子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的
分辨本领 。
m?004.0
电子显微镜在
现代工农业生产
和科学研究中应
用广泛。
解,由得布罗意公式得：
msmkg sJm h 3530005.0 1063.6 104.4134 ??? ?? ???? ????
例题 18-8 一质量 m=0.05㎏ 的子弹,以速率
运动着,其得布罗意波长为多少?
sm300??
由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的
，很难显示波动性。
德布罗意波
例题 18-9 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量
mn=1.67× 10-27㎏ )。
解, 热中子是指在室温下 (T=300K)与周围处于热平衡的
中子,它的平均动能：
eV
KKJkT
038.01021.6
300
21
1038.12
3
2
3
23
???
???
?
?? ??
它的方均根速率：
smkg Jm
n
2 7 0 027 211067.1 1021.622 ??? ? ?? ????
相应的得布罗意波长：
nmsmkg sJm h
n
15.0127 342 7 0 01067.1 1063.6 ??? ?? ? ??? ????
德布罗意波
例题 18-10 电子在铝箔上散射时,第一级最大 (k=1)的偏转角
为,铝的晶格常数 a为 4.05× 10-10m,求电子速度。
?
?2
解, 参看图示,第一级最大的条件是：
?? mh?
1,s i n ?? kka ??
按得布罗意公式
把 m按静质量计算，得：
sm
mkg
sJ
am
h
m
h
7
2s i n1005.41011.9
1063.6
s i n
1014.5
1031
34
00
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把 m按静质量计算，得：
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顿效应等现象又证实了光的粒子性。
光具有波 -粒二象性。
德布罗意波在光的二象性的启发下，提
出了与光的二象性完全对称的设想，即实物
粒子（如电子、质子等）也具有波 -粒二象性
的假设。
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质量为 的粒子以速度 匀速运动时，具有能量
和动量 ；从波动性方面来看，它具有波长 和频率,
这些量之间的关系遵从下述公式：
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为零，都具有波粒二象性。
? 30年代以后，实验发现，
中子、质子、中性原子都具有衍射现象。
实验验证
3,电子显微镜
光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。
当加速电场很大时,电子的得布罗意波长可以
比可见光波长短得多,如 U为 10万伏时,电子的波
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分辨本领 。
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电子显微镜在
现代工农业生产
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由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的
，很难显示波动性。
德布罗意波
例题 18-9 试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量
mn=1.67× 10-27㎏ )。
解, 热中子是指在室温下 (T=300K)与周围处于热平衡的
中子,它的平均动能：
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例题 18-10 电子在铝箔上散射时,第一级最大 (k=1)的偏转角
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例题 18-10 电子在铝箔上散射时,第一级最大 (k=1)的偏转角
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