§ 18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
1,氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一,光谱学
的数据对物质结构的研究具有重要意义。
氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
)11(~ 22 nkR ??? ?,3,2,1?k
?,3,2,1 ???? kkkn
1-m710096776.1 ??R 里德伯常量
??
1~ ?
波数
?3,2,1 ?? nk 赖曼系，紫外区
?,4,3,2 ?? nk 巴尔末系，可见光区
?,5,4,3 ?? nk 帕邢系，红外区
布拉开系，红外区 ?,6,5,4 ?? nk
普丰德系，红外区 ?,7,6,5 ?? nk
哈弗莱系，红外区 ?,8,7,6 ?? nk
其他元素的光谱也有类似的规律性。
原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
氢原子光谱
2,玻尔的氢原子理论
（ 1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些
状态中，电子虽然作加速运动，但
并不辐射电磁波，这些状态称为原
子的稳定状态（简称定态），相应
的能量分别为 。 ?,,,321 EEE
（ 2）频率条件 当原子从一个能量为 的定
态跃迁到另一能量为 的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 的光子。
nE
kE
kn?
h
EE kn
kn
???
玻尔频率公式
玻 尔
（ 3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 等于
的整数倍的条件。
L ?2h
?,3,2,1,2 ?? nhnL ?角动量量子化条件
为量子数n
3,氢原子轨道半径和能量的计算
根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量
量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的
电子轨道半径。
玻尔的氢原子理论
?,3,2,1),( 2
2
02 ?? n
me
hnr
n ?
?
玻尔 半径 m101 105 2 9.0 ???r
电子处在半径为 的轨道上运动时，可以计
算出氢原子系统的能量 为
nr
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?,3,2,1),
8
(1 22
0
4
2 ??? nh
me
n
E n
?
能量是量子化的。
玻尔的氢原子理论
eV6.13,1 1 ??? En 基态能级；
1?n 的各稳定态称为受激态；
??nr 0?nE??n 时
能级趋于连续。
玻尔的氢原子理论
氢原子的能级图
赖曼系
巴耳末系
帕邢系
1?n
2?n 3?n
4?n
E
6.13?
5?
0
玻尔的氢原子理论
根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢
原子光谱的波数公式
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8
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2232
0
4
nkch
me
nk ?? ??
与氢原子光谱经验公式是一致的。
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32
0
4
100973731.1
8
???
ch
meR
?
R 理论值与实验值符合得很好。
玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。
玻尔的氢原子理论
4,玻尔理论的缺陷
玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设
又和经典理论相抵触。
●
量子化条件的引进没有适当的理论解释。●
对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。●
所以
例题 18-6 在气体放电管中,用能量为 12.5eV的电子通
过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级
跃迁时,能发射那些波长的光谱线?
5.3?n
解,设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第 n
个能级，此能级的能量为,所以
eVn 26.13?
2 6.131 6.13 nn EE ???
36.125.126.13 6.132 ?? ?n
eVEE n 5.121 ??把 代入上式得
因为 n只能取整数,所以氢原子最高能激发
到 n=3的能级,当然也能激发到 n=2的能级,于是
能产生 3条谱线。
氢原子光谱
13 ??? nn从
nmmR 3.6 5 67100 9 6 7 7 6.15 365362 ??? ???
nmmR 6.1 0 27100 9 6 7 7 6.18 98 91 ??? ???
nmmR 6.1 2 17100 9 6 7 7 6.13 43 43 ??? ???
RR 9831111 )(~ 22 ????
23 ??? nn从
12 ??? nn从
RR 36531212 )(~ 22 ????
RR 432111 )(~ 22 ????
氢原子光谱
例 18- 7 计算氢原子中的电子从量子数 的状态跃迁
到量子数 的状态时所发谱线的频率。试证
明当 很大时，这个频率等于电子在量子数 的圆
轨道上绕转的频率。
n1?? nk
n n
解 按玻尔频率公式有
2232
0
4
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0
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,1 )1(
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绕转频率为 332
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222 4422 nh
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mr
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mr
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r
v
nn
nn
n
n
????? ????
玻尔的氢原子理论
在量子数很大的情况下，量子理论得到与
经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称
为 对应原理。
可见 的值和 很大时 的值相同。? nn,1??n
绕转频率为
332
0
4
22
2
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1,氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一,光谱学
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氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
)11(~ 22 nkR ??? ?,3,2,1?k
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波数
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?,4,3,2 ?? nk 巴尔末系，可见光区
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其他元素的光谱也有类似的规律性。
原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
氢原子光谱
2,玻尔的氢原子理论
（ 1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些
状态中，电子虽然作加速运动，但
并不辐射电磁波，这些状态称为原
子的稳定状态（简称定态），相应
的能量分别为 。 ?,,,321 EEE
（ 2）频率条件 当原子从一个能量为 的定
态跃迁到另一能量为 的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 的光子。
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玻尔频率公式
玻 尔
（ 3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 等于
的整数倍的条件。
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为量子数n
3,氢原子轨道半径和能量的计算
根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量
量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的
电子轨道半径。
玻尔的氢原子理论
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电子处在半径为 的轨道上运动时，可以计
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玻尔的氢原子理论
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1?n 的各稳定态称为受激态；
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玻尔的氢原子理论
氢原子的能级图
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玻尔的氢原子理论
根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢
原子光谱的波数公式
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与氢原子光谱经验公式是一致的。
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R 理论值与实验值符合得很好。
玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。
玻尔的氢原子理论
4,玻尔理论的缺陷
玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设
又和经典理论相抵触。
●
量子化条件的引进没有适当的理论解释。●
对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。●
所以
例题 18-6 在气体放电管中,用能量为 12.5eV的电子通
过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级
跃迁时,能发射那些波长的光谱线?
5.3?n
解,设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第 n
个能级，此能级的能量为,所以
eVn 26.13?
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36.125.126.13 6.132 ?? ?n
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因为 n只能取整数,所以氢原子最高能激发
到 n=3的能级,当然也能激发到 n=2的能级,于是
能产生 3条谱线。
氢原子光谱
13 ??? nn从
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nmmR 6.1 0 27100 9 6 7 7 6.18 98 91 ??? ???
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氢原子光谱
例 18- 7 计算氢原子中的电子从量子数 的状态跃迁
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玻尔的氢原子理论
在量子数很大的情况下，量子理论得到与
经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称
为 对应原理。
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22
2
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