§ 18-6 不确定度关系
1927年海森伯（ W.Heisenberg）分析
了几个理想实验后提出了不确定度关系。
2φΔ x
电子束
x
缝
屏
幕
衍射图样
p
p px
yφ
?? ??? s i nx
在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分
布。一级极小值位置和缝宽 之间的关系为,x?
所以
这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
所以有：
写为：
经严格证明此式应改
P
P
P x
yφ
x
h
x
hpp
x ???????
?
??s i nhxp
x ????
hxp x ????
2,2,2
??? ????????????
zyx pzpypx
不确定度关系
方向电子的位置不确定量为,x?x
方向的分动量 的不确定量为：xpx xp?
讨论：
a,不确定度关系式说明用经典物理学量 — 动
量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限
制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位
置坐标。
b,不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其
行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描
写。
2
????? tE
c,对于微观粒子的能量 E及它在能态上,停留的
之间也有下面的测不准关系,平均时间 t?
不确定度关系
这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。
原子处于激发态的平均寿命一般为
于是激发态能级的宽度为：
s810 ??? t
eV8102 ????? tE ?
不确定度关系
由于
根据不确定性关系得
sm
mkg
sJ
xmx
30
105.001.02
1005.1
2
1005.1
2
34
?
???
??
?
??
???? ?
??
xx mp ??? ?
解, 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定
量 。x?
和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定
性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例题 18-11 设子弹的质量为 0.01㎏,枪口的直径为 0.5㎝ 。
试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
不确定度关系
例题 18-12 电视显象管中电子的加速度电压为 10kV,电
子枪的枪口的直径为 0.01㎝,试求电子射出
电子枪后的横向速度的不确定量。
解,电子横向位置的不确定量 cmx 01.0??
xmx ???? 2 ?
smsm
mkg
sJ
58.01005.1 30
1011011.92
1005.1
431
34
???
?
?
????
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??
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由于,所以电子运动速度相对来说仍然是
相当确定的,波动性不起什么实际影响。 ??? ?x
不确定度关系
例题 18-13 试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线
度约为 10-10 m。
由不确定关系式得
解 原子中电子位置的不确定量,10 10 mr ???
smmkg sJxm hx 5101011.92 1005.12 108.51031 34 ???? ?? ? ??? ?????
由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度
约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量
级基本相同,因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的
位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性
十分显著。
sm610
不确定度关系
例题 18-14 实验测定原子核线度的数量级为 10-14m,试
应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原
子核中的动能 。 从而判断原子核是由质子和
电子组成是否可能 。
由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量
mr 1410 ???解 取电子在原子核中位置的不确定量
由不确定度关系得
smkg
p
m
sJ
r
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20
102
1005.1
2
1053.0
34
34?
smkgp ??? ? 201053.0
不确定度关系
理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击
碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定
了原子核是由质子和电子组成的假设。
JcmEE k 1220 106.1 ?????
电子在原子核中的动能
故 JcmcpE 1242
022 106.1 ?????
420222 cmcpE ??
考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相
对论的能量动量公式
不确定度关系
理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击
碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定
了原子核是由质子和电子组成的假设。
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电子在原子核中的动能
故 JcmcpE 1242
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考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相
对论的能量动量公式
不确定度关系
1927年海森伯（ W.Heisenberg）分析
了几个理想实验后提出了不确定度关系。
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电子束
x
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幕
衍射图样
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在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子分
布。一级极小值位置和缝宽 之间的关系为,x?
所以
这就是海森伯坐标和动量的不确定度关系式。
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
所以有：
写为：
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不确定度关系
方向电子的位置不确定量为,x?x
方向的分动量 的不确定量为：xpx xp?
讨论：
a,不确定度关系式说明用经典物理学量 — 动
量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限
制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位
置坐标。
b,不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其
行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描
写。
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c,对于微观粒子的能量 E及它在能态上,停留的
之间也有下面的测不准关系,平均时间 t?
不确定度关系
这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。
原子处于激发态的平均寿命一般为
于是激发态能级的宽度为：
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不确定度关系
由于
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和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定
性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例题 18-11 设子弹的质量为 0.01㎏,枪口的直径为 0.5㎝ 。
试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
不确定度关系
例题 18-12 电视显象管中电子的加速度电压为 10kV,电
子枪的枪口的直径为 0.01㎝,试求电子射出
电子枪后的横向速度的不确定量。
解,电子横向位置的不确定量 cmx 01.0??
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由于,所以电子运动速度相对来说仍然是
相当确定的,波动性不起什么实际影响。 ??? ?x
不确定度关系
例题 18-13 试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线
度约为 10-10 m。
由不确定关系式得
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由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度
约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量
级基本相同,因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的
位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性
十分显著。
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不确定度关系
例题 18-14 实验测定原子核线度的数量级为 10-14m,试
应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原
子核中的动能 。 从而判断原子核是由质子和
电子组成是否可能 。
由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量
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不确定度关系
理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击
碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定
了原子核是由质子和电子组成的假设。
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电子在原子核中的动能
故 JcmcpE 1242
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考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相
对论的能量动量公式
不确定度关系
理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击
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了原子核是由质子和电子组成的假设。
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不确定度关系
