第一章 混凝土结构的材料性能
混凝土结构主要用钢筋和混凝土材料制作
而成 。 为了合理地进行混凝土结构设计, 需要
深入地了解混凝土和钢筋的受力性能 。 对混凝
土和钢筋力学性能, 相互作用和共同工作的了
解, 是掌握混凝土结构构件性能并对其进行分
析与设计的基础 。
§ 1.1 钢筋
1.1.1 钢筋的品种和性能
一, 分类
1.按加工方法分：
热轧钢筋, 热处理钢筋, 中高强钢丝, 钢绞线,
冷加工钢筋
2.按使用用途分,普通钢筋, 预应力钢筋
3.按化学成分分,低碳钢钢筋, 普通低合金钢钢筋
4.按力学性能分：有明显屈服点钢筋 （, 软钢, ）,
无明显屈服点钢筋 （, 硬钢, ）
5.按钢筋表明形状分,光面钢筋, 变形钢筋
(1)热轧钢筋
热轧钢筋是钢厂用 普通低碳钢 (含碳
量不大于 0.25％ )和 普通低合金钢 (合金
元素不大于 5％ )制成。
其常用种类、代表符号和直径范围如
表 1-1所示。
强度等级代号 钢 种 符 号 d/mm
HPB235 Q235（低碳钢） 6~20
HRB335 20MnSi（低合金钢） 6~50
HRB400 20MnSiV,20MnSiNb,20MnTi
（低合金钢）
6~50
RRB400 K20MnSi（低合金钢） 8~40
HPB235为热轧 光面 钢筋, 普通钢筋,, 软钢,
HRB335和 HRB400是热轧 变形 钢筋, 普通钢筋,, 软钢,
RRB400是 余热 处理钢筋余热处理钢筋是将屈服强度相当于
HRB335的钢筋在轧制后穿水冷却, 然后利用芯部的余热对
钢筋表面的淬水硬壳回火处理而成的变形钢筋 。 其性能接近
于 HRB400级钢筋, 但不如 HRB400级钢筋稳定, 焊接时钢
筋回火强度有所降低, 因此应用范围受到限制 。
表 1-1常用热轧钢筋的种类, 代表符号和直径范围
在公路桥涵工程中, 热轧光面钢筋用 R235表示, 余热
处理钢筋用 KL400表示 。
钢筋的直径范围并不表示在此范围内任何直径的钢筋
钢厂都生产 。
钢厂提供的钢筋直径为 6 mm,6.5 mm,8 mm,8.2
mm,10 mm,12 mm,14 mm,16 mm,18 mm,20 mm，
22 mm,25 mm,28 mm,32 mm,36 mm,40 mm和 50
mm。 其中, d=8.2 mm的钢筋仅适用于有纵肋的热处理钢
筋 。 设计时, 应在表 1-1的直径范围和上述提供的直径内选
择钢筋 。 直径大于 40 mm的钢筋主要用于大坝 一 类大体积
混凝土结构中 。 当采用直径大于 40 mm的钢筋时, 应有可
靠的工程经验 。
钢筋表面形状的选择取决于钢
筋的强度 。 为了使钢筋的强度能够
充分地利用, 强度越高的钢筋要求
与混凝土粘结的强度越大 。 提高粘
结强度的办法是 将钢筋表面轧成有
规律的凸出花纹, 称为 变形钢筋 。
HPB235钢筋的强度低, 表面做成
光面即可 (图 1-1a)
其余级别的钢筋强度较高, 表面均
应做成带肋形式 。 变形钢筋的表面
形状, 我国以往长期采用螺旋纹和
人字纹两种 (图 1-1b,c),表面花纹
由两条纵助和螺旋形横助或人字形
横肋组成 。 鉴于这种形式的横肋较
密, 消耗于肋纹的钢材较多, 纵肋
和横肋相交, 容易造成应力集中,
对钢筋的动力性能不利, 故近几年来我国已将变形钢
筋的肋纹改为月牙纹 (图 1-1d)。 月牙纹钢筋的特点是横
肋呈月牙形, 与纵肋不相交, 且横肋的间距比老式变
形钢筋大, 故可克服老式钢筋的缺点, 而粘结强度降
低不多 。
(2)热轧钢筋的力学性能
① 应力 —— 应变曲线的一般特征
热轧钢筋具有明显的屈服点和屈服台阶 (图 1-2)。
根据热轧钢筋应力 —— 应变曲线的基本特征, 在建立
钢筋混凝土构件截面承载力计算理论时作了如下两点
简化：
A.忽略从比例极限到屈服点之间钢筋微小的塑性
应变, 即假设钢筋应力不大于屈服点时应力 -应变关系
-直服从胡克定律, 处于理想弹性阶段；
B.不利用应力强化阶段, 假设钢筋混凝土构件截面达
到破坏时, 钢筋拉应力保持为屈服点 应力, 应变则处于
流幅以内 。
通常热轧钢筋也称为, 软钢, 。 经上述简化后, 热轧
钢筋的应力 -应变关系可简化为图 1-3所示的曲线 (图中 fy为
钢筋抗拉强度设计值 )。
② 塑性性能
A.伸长率 ---试件断裂前的永久变形与原标定长度
的百分比,
伸长率是衡量钢筋塑性性能的一个指标, 伸长率越大,
塑性越好 。 伸长率用 δ表示, 我国以往用钢筋试样拉断后
断口两侧的残留应变 (用百分率表示 )作伸长率, 即 (1-1)
%1 0 0' ??? l ll?
式中 l—— 钢筋拉伸试验试件的应变量测标距；
l′ —— 试件经拉断并重新拼合后量测断口两侧的
标距, 即产生残留伸长后的标距 。
(1-2)
B.冷弯试验 。 冷弯试验是检
验钢筋塑性的另 -种方法 。 伸长
率 一 般不能反映钢材脆化的倾向 。
为了使钢筋在弯折加工时不致断裂和在使用过程中不
致脆断, 应进行冷弯试验, 并保证满足规定的指标 。 冷弯
试验的示意图如图 1-5。 图中 D称为弯心直径； α 为冷弯角
度 。
冷弯试验的合格标准为在规定的 D和 α下冷弯后的钢筋应
无裂纹, 鳞落或断裂现象 。
③ 强度及弹性模量
热轧钢筋的强度以屈服点应力为依据 。
为什么不采用极限抗拉强度为依据？ 这是因为钢筋应
力超过屈眼点后将产生过大的应变, 导致混凝土的裂缝将
过宽 。 但是作为 一 种安全储备, 钢筋的极限抗拉强度仍有
重要意义 。 即通常希望构件的某个 (或某些 )截面已经破坏时,
钢筋仍不致被拉断而造成整个结构倒塌 。 要求钢筋的屈服
应力不低于规定值 。 而且, 屈服应力／极限抗拉强度, 值
(通常称为, 屈强比, )不宜过大 。
钢筋强度用 标准值 和 设计值 表示 。
规范取具有 95％ 以上的保证率的屈服强度作为钢筋的
强度标准值 fyk。
钢筋强度的设计值 fy等于钢筋强度标准值除以材料分项
系数 γ s,即
(1-3)
s
yk
y
ff
??
由于钢材的均质性较好, 质量波动较小, 因此, 建筑
工程规范对各种热轧钢筋统 -取 γs=1.10。 公路桥涵工程的
可靠度要求比建筑工程高一些, 取 γs=1.20。
建筑工程的热轧钢筋强度标准值见 附表 2-1,设计值
见 附表 2-3,弹性模量见附表 2-5。 公路桥涵工程的热轧钢
筋强度标准值见附表 10-4,设计值见附表 10-6,弹性模量
见附表 10-8。
钢筋的强度标准值用于正常使用极限状态的验算, 设
计值用于承载能力极限状态的计算 。
2,中, 高强钢丝和钢绞线
中, 高强钢丝直径为 4～ 10 mm,捻制成钢绞线后也
不超过 15.2 mm。 钢丝外形有 光面, 刻痕, 月牙肋 及 螺旋
肋 几种, 而钢绞线则为绳状, 由 2股, 3股或 7股钢丝捻制
而成, 均可盘成卷状 。 刻痕钢丝, 螺旋肋钢丝和绳状钢绞
线的形状如图 1-6所示 。
中, 高强钢丝和钢绞线均
无明显的屈眼点和屈服台阶,
也称为, 硬钢,, 其抗拉强度
很高：中强钢丝的抗拉强度为
800～ 1370 MPa,高强钢丝,
钢绞线的抗拉强度为 1470～
1860 MPa。 伸长率则很小,
δ100=3.5％ ～ 4％ 。 中, 高强钢
丝和钢绞线的应力 -应变特征
如图 1-7所示 。 图中 δ0.2为对应
于残余应变为 0.2％ 的应力,
称之为无明显屈服点钢筋的条
件屈服点 。
中, 高强钢丝和钢绞线用作预应力混凝土结构的钢筋 。
在预应力混凝土结构中, 除了采用中, 高强钢丝外,
还采用热处理钢筋 。
热处理钢筋是将强度很高的热轧钢筋经过加热, 淬火
和口火等调质工艺处理的热轧钢筋 。 其抗拉强度为 1470MPa，
伸长率 δ10＝ 6％, 无明显的屈服点和屈服台阶 。
中, 高强钢丝和钢绞线的强度标准值取具有 95％ 以上保
证率的抗拉强度值 。 设计值取条件屈服点除以分项系数 γ s。
条件屈服点不小于抗拉强度的 85％, 建筑工程中取材料分项
系数 γ s=1.20,公路桥涵工程中取 γ s=1.25。 建筑工程规范
中, 中高强钢丝, 钢绞线和热处理钢筋的代表符号, 直径范
围, 强度标准位见附表 2-2,设计值见附表 2-4,弹性模量见
附表 2-5。 公路桥涵规范中, 中高强钢丝, 钢绞线和精制螺
纹钢筋的强度标准值见附表 10-5,设计值见附表 10-7,弹性
模量见附表 10-8。
3.冷加工钢筋
冷加工钢筋是指在常温下采用某种工艺对热
轧钢筋进行加工得到的钢筋 。 常用的加工工艺有
冷拉, 冷拔, 冷轧 和 冷轧扭 四种 。 其目的都是为
了提高钢筋的强度, 以节约钢材 。 但是, 经冷加
工后的钢筋在强度提高的同时, 延伸率显著降低,
除冷拉钢筋仍具有明显的屈服点外, 其余冷加工
钢筋均无明显屈服点和屈服台阶 。
(1)冷拉钢筋
(2)冷拔钢筋
冷拔是将钢筋用强力拔过比其直径小的硬质合金拨丝
模 (图 1-9)。 这时钢筋受到纵向拉力和横向压力的作用, 内
部结构发生变化, 截面变小而长度增加 。 经过几次冷拔,
钢筋强度比原来的有很大提高, 但塑性则显著降低 。 且没
有明显的屈服点 (图 1-10)。 冷拔可以同时提高钢筋的抗拉强
度和抗压强度 。
冷拔低碳钢丝为光圆钢丝, 直径为 3 mm,4 mm,5 mm，
强度为 550 MPa,650 MPa和 750MPa三种 。 其中, 550
MPa冷拔低碳钢丝用作非预应力钢筋, 其余用作预应力钢
筋 。
(3)冷轧带肋钢筋
冷轧带肋钢筋是以低碳钢筋或
低合金钢筋为原材料, 在常温
下进行轧制而成的表面带有纵
肋和月牙纹横肋的钢筋 (图 1-
11)。 它的极限强度与冷拔低
碳钢丝相近, 但伸长率比冷拔
低碳钢丝有明显提高 。 用这种
钢筋逐步取代普通低碳钢筋和
冷拔低碳钢丝, 可以改善构件
在正常使 用阶段的受力性能
和
节省钢材 。 冷轧带肋钢筋的直径从 4～ 12mm,按 0.5mm变
化；其抗拉强度分别为 550MPa,650MPa,800MPa，
970MPa和 1170MPa几种 。 其中, 550MPa的冷轧带肋钢筋
用作非预应力钢筋, 其余的用作预应力钢筋 。
(4)冷轧扭钢筋
冷轧扭钢筋是以热轧光面钢筋 HPB 235为原材料, 按规
定的工艺参数, 经钢筋冷轧扭机一次加工轧扁扭曲呈连续
螺旋状的冷强化钢筋 (图
1-12)。 其规格按原材
料直径中 Φ6.5,Φ8，
Φ10 和 Φ12 分别有
Φr6.5,Φr8,Φr10和
Φr12,抗拉强度标准
值为 600N／ mm2。
冷拔低碳钢丝, 冷轧带肋钢筋和冷轧扭钢筋都有专门
的设计与施工规程, 供设计与施工时查用 。
1.1.2 混凝土结构对钢筋性能的要求
1.强度高
采用较高强度的钢筋可以 节省钢材, 获得较好的经济
效益 。
2.塑性好
要求钢筋在断裂前有足够的变形, 能给人以 破坏的预
兆 。 因此, 应保证钢筋的伸长率和冷弯性能合格 。
3.可焊性好
在很多情况下, 钢筋的接长和钢筋之间的连接需通过
焊接 。 钢筋焊接后不产生裂纹及过大的变形, 保证 焊接后
的接头性能良好 。
4.与混凝土的粘结锚固性能好
为了使钢筋的强度能够充分被利用和保证钢筋与混凝
土共同工作, 二者之间应有 足够的粘结力 。
在寒冷地区, 对钢筋的低温性能也有一定的要求 。
1.1.3 钢筋的选用原则
1,钢筋混凝土结构中的钢筋和预应力混凝土结构中
的非预应力钢筋 宜 优先采用 HRB400级和 HRB335级钢筋,
以节省钢筋用量, 改善我国建筑结构的质量 。 除此之外,
也 可以采用 HPB235级和 RRB400级热轧钢筋以及强度级别
较低的冷拔, 冷轧和冷轧扭钢筋 。
2.预应力钢筋 宜 采用 预应力钢绞线, 中高强钢丝,
也可以采用热处理钢筋 。 除此之外, 还可以采用冷拉
钢筋和强度级别较高的冷拔低碳钢丝和冷轧扭钢筋 。
公路桥涵工程中还可以选用精制螺纹钢筋 。
在我国经济困难, 物资短缺的年代, 冷加工钢筋
为我国的基本建设事业做出过极大的贡献 。 但是, 冷
加工钢筋在强度提高的同时, 塑性大幅度地降低, 导
致结构构件的塑性减小, 脆性加大 。 当前, 我国的钢
产量已位于世界之首, 质优, 价廉的钢材不断出现,
为了提高结构构件的质量, 应尽量选用强度较高, 塑
性较好, 价格较低的钢材 。
§ 1.2 混凝土
混凝土 —— 水泥和粗细骨料加水搅拌经养护而形
成的人造石 。
混凝土构造复杂, 具有各向异性, 抗拉强度低
（ 易开裂 ）, 是一种弹塑性材料 。
1.2.1混凝土的强度
混凝土强度
混凝土的强度与水泥强度, 水灰比, 骨料品种,
混凝土配合比, 硬化条件和龄期等有很大关系 。 此外,
试件的尺寸及形状, 试验方法和加载时间的不同, 所
测得的强度也不同 。
?
?
?
复合应力状态下的强度
单向应力状态下的强度
1.混凝土的抗压强度
(1)立方体抗压强度 fcu,k－ 混凝土强度的基本代表值
混凝土主要用于抗压, 其抗压性能比较稳定 。
,规范, 规定以边长为 150mm的立方体在 20± 3℃ 的
温度和相对湿度在 90％ 以上的潮湿空气中养护 28d，
照依标准试验方法测得的具有 95％ 保证率的抗压强度
(以 N／ mm2计 )作为混凝土的强度等级, 并用符号 fcu,k
表示 。 fcu,k与平均值 μ f和标准差 δ f的关系为
(1-4)ffkcuf ?? 645.1,??
混凝土强度等级一般可划分为,C15,C20,C25，
C30,C35,C40,C45,C50,C55,C60,C65,C70，
C75,C80,C代表混凝土地后的数字即为混凝土立方
体抗压强度的标准值, 其单位为 N／ mm2,例如 C60
表示混凝土的立方体抗压强度标准值 fcu,k=60 N／ mm2
（ C15~C50为普通混凝土, C50以上为高强混凝土 ） 。
试验方法对混凝土的 fcu,k值有较大影响 。 试件承压
接触面上可不涂润滑剂和 涂润滑剂 。 标准试验方法
不加润滑剂 。
试件尺寸对混凝土 fcu,k也有影响 。 实验结果证明,
立方体尺寸愈小则试验测出的抗压强度愈高, 这个
现象称为尺寸效应 。
混凝士抗压试验时加载速度对立方体抗压强度
也有影响, 加载速度越快, 测得的强度越高 。
随着试验时混凝土的龄期增长, 混凝土的极
限抗压强度逐渐增大, 开始时强度增长速度较快,
然后逐渐减缓, 这个强度增长的过程往往要延续
几年, 在潮湿环境中延续的增长时间更长 。
(2)轴心抗压强度 fck
由于实际结构和构件往往不是立方体, 而是棱柱体,
所以用 棱柱体试件比立方体试件能更好地反映混凝土的实
际抗压能力 。
试验证明, 轴心抗压钢筋混凝土短柱中的混凝土抗压
强度基本上和棱柱体抗压强度相同 。 可以用棱柱体测得的
抗压强度作为轴心抗压强度, 又称为棱柱体抗压强度, 用
fck表示 。
棱柱体试件是在与立方体试件相同的条件下制作的,
试件承压面不涂润滑剂且高度比立方体试件高, 因而受压
时试件中部横向变形不受端部摩擦力的约束, 代表了混凝
土处于单向全截面均匀受压的应力状态 。 试验量测到 fck值
比 fcu,k值小, 并且棱柱体试件高宽比 (即 h/b)越大, 它的强
度越小 。 我国采用 150mm× 150 mm× 300mm棱柱体作为
轴心抗压强度的标准试件 。
轴心抗压强度 (棱柱体强度 )标准值 fcu,k与立方体抗
压强度标准值 fcu,k之间存在以下折算关系
(1-5)
式中 α1—— 棱柱体强度与立方体强度的比值, 当混凝土的强
度等级不大于 C50时, α1=0.76；当混凝土的强度
等级为 C80时, α1=0.82；当混凝土的强度等级为
中间值时, 在 0.76和 0.82之间插人；
α2—— 混凝土的脆性系数, 当混凝土的强度等级不大于
C40时, α2=1.0；当混凝土的强度等级为 C80时,
α2=0.87 ； 当 混 凝 土 的 强 度 等 级 为 中 间 值 时, 在
1.0和 0.87之间插入；
0.88—— 考虑结构中的混凝土强度与试块混凝上强度之
间的差异等因素的修正系数 。
混凝土受压破坏是由于混凝土内裂缝的扩展所致,如
果对混凝土的横向变形加以约束 限制裂缝的开展, 可以
提高混凝土的纵向抗压强度 。
2.混凝土的抗拉强度 ftk
混凝土的抗拉强 ftk比抗压强度低得多 。 一般只有抗
压强度的 5％ ～ 10％, fcu,k越大 ftk/fcu,k值越小, 混凝土的
抗拉强度取决于水泥石的强度和水泥石与骨料的粘接强
度 。 采用表面粗糙的骨料及较好的养护条件可提高 ftk值 。
轴心抗拉强度是混凝土的基本力学性能, 也可间接
地衡量混凝土的其他力学性能, 如混凝土的抗冲切强度 。
轴心抗拉强度可采用如图 1-17a的试验方法, 试件
尺寸为 100mm× 100mm× 500mm的柱体两端埋有伸
出 长度为 150mm的
变形钢筋 (d ＝
16mm),钢筋位于
试件轴线上 。 试验
机夹紧两端伸出的
钢筋, 对试件施加
拉力, 破坏时裂缝
产生在试件的中部,
此时的平均破坏应
力为轴心抗拉强度
ftk。
在测定混凝土抗拉强度时, 上述试验方法存在对
中的困难 。 故国内外多采用立方体或圆柱体劈裂试验
测定混凝土的抗拉强度, 如图 1-17b所示 。 在立方体或
圆柱体上的垫条施加一条压力线荷载, 这样试件中间
垂直截面除加力点附近很小的范围外, 有均匀分布的
水平拉应力 。 当拉应力达到混凝土的抗拉强度时, 试
件被劈成两半 。 根据弹性理论, 劈裂抗拉强度 δ t,s可
按下式计算
δ t,s ＝ 2F/πld （ 1-6）
式中 F—— 破坏荷载；
d—— 圆柱直径或立方体边长；
l—— 圆柱体长度或立方体边长 。
抗拉强度标准值 ftk与立方体抗压强度标准值 fcu,k之
间的折算关系为
(1-7) 45.055.0
,2 )645.11(395.088.0 ?? ??? kcutk ff
式中, 系数 0.88和 α2的意义同式 (1-5)。 为轴
心抗拉强度与立方体抗压强度的折算关系, 而 (1-
1.645δ)0.45则反映了试验离散程度对标准值保证率的影响 。
混凝土抗压强度设计值 fc和抗拉强度设计值 ft与其对
应的标准值的关系为
55.0,395.0 kcuf
(1-8)
c
ckc ff ??
(1-9)
c
tkt ff ??
式中 γ c—— 混凝土的材料分项系数, 建筑工程取
γ c=1.40,公路桥涵工程取 γ c=1.45。
建筑工程规范的混凝土强度标准值见 附表 1-1,设
计值见 附表 1-2。 公路桥涵工程规范的混凝土强度标准
值见附表 10-1,设计值见附表 10-2。
3.混凝土在复合应力作用下的强度
混凝土结构和构件通常受到轴力, 弯矩, 剪力和
扭矩的不同组合作用, 混凝土很少处于理想的单向受
力状态, 而更多的是处于双向或三向受力状态, 因此,
分析混凝土在复合应力作用下的强度就很有必要 。
由于混凝土的特点, 在复合应力作用下的强度至
今 尚未建立起完善的强度理论, 目前仍只有借助有限
的试验资料, 推荐 一 些近似方法作为计算的依据 。
(1)混凝土的双向受力强度 （ 图 1-18为混凝土双向受
力试验结果 ）
① 双向受拉, 图 1-18中第一象限, ζ1与 ζ3的相互影响
不大, 双向受拉强度均接近于单向受拉强度 。
② 一向受拉, 另一向受压, 图 1-18第二, 四象限, 混
凝土强度均低于单向拉伸或压缩的强度, 即双向异号应
力使强度降低 。
③ 双向受压, 图 1-18第三象限, 最大受压强度发生在
ζ2/ζ3等于 0.2～ 1.0时, 混凝土 双向受压强度比单向受
压强度最多可提高 20％ 。
(2)混凝土在法向应力和切应力作用下的复合强度
从图中可以看出,① 抗剪强度随拉应力的 增大而减小 ；
② 随着 压应力的增大, 抗的强度增大, 但 大约在 ζ/fc＞
0.6时, 由于内裂缝明显发展, 抗剪强度反而随压应力的
增大而减小, 从抗压强度的角度来分析, 由于切应力的
存在, 混凝土的抗压强度要低于单向抗压强度 。
(3)混凝土的三向受压强度
混凝土在三向受压的情况下其最大主压应力方向的
抗压强度取决于侧向压应力的约束程度 。
图 1-20所示为圆柱体三轴受压 (侧向压应力均为 σ 1的
试验 随着侧向压应力的增加, 微裂缝的发展受到了极大
的限制, 大大地提高了混凝土纵向抗压强度, 此时混凝
土的变形性能接近理想的弹塑性体 。
我国, 规范, 规定 在三轴受压应力状态下, 混凝土
的抗压强度 (f3)可根据应力比 ζ2/ζ3,按图 1-21插值确定,
其最高强度值不宜超过单轴抗压强度的 5倍 。
8.1
3
13 332.1
??
?
?
??
?
?
??
?
? ?
?
cf
f
对于纵向受压的混凝土, 如果约束混凝土的侧向
变形, 也可使混凝土的抗压强度有较大提高 。 如采用
钢管混凝土柱, 螺旋钢箍柱等 能有效约束混凝土的侧
向变形使混凝土的抗压强度, 延性 (承受变形的能力 )
有相应的提高, 如图 1-22所示 。
1.2.2 混凝土的变形
混凝土的变形分为,受力变形, 非受力变形
1.混凝土的受力变形
(1)受压混凝土一次 短期加荷 的 ζ-ε曲线
图 1-23是天津大学实测的典型混凝土棱柱体的
ζ-ε曲线, 有上升段和下降段上升段的特点：
① 0~A:第 I阶段 (弹性阶段 ） (ζ=0.3～ 0.4fck)，
由于试件应力较小, 混凝土的变形主要是骨
料和水泥结晶体的弹性变形, 应力应变的公
关系接近直线, A点称为比例极限点 。
② A～ B:第 II 阶段 (稳定裂缝扩展阶段 ）, 临
界点 B相对应的应力可作为长期受压受强度
的依据 (一般取 0.8fCk)
③ B~C：第 III阶段 （ 裂缝快速发展阶段 ）, 应力
达到的最高点为 fck。
fck相对应的应变称为峰值应变 ε 0。 一般
ε 0=0.0015～ 0.0025,平均取 ε 0=0.002。
在 fck以后, 裂缝迅速发展, 结构内部的整体
性受到愈来愈严重的破坏, 试件的平均应力强度
下降, 当曲线下降到拐点 D后, 曲线 σ -ε 由凸向
水平方向发展, 在拐点 D之后, σ -ε 曲线中曲率
最大点 E称为, 收敛点,, E点以后主裂缝已很宽,
结构 内聚力几乎耗尽对于无侧向约束的混凝土已
失去结构的意义 。
不同强度混凝土的 σ -ε 曲线见图 1-24所示 。
(2)混凝土的弹性模量, 变形模量
在计算混凝土构件的 截面应力, 变形, 预应
力混凝土构件的预压应力, 以及由于温度变化,
支座沉降产生的内力时, 需要利用混凝土的弹性
模量 。
由于一般情况下受压混凝土的曲线 ζ-ε是非线
性的, 应力和应变的关系并不是常数, 这就产生
了, 模量, 的取值问题 。
① 初始弹模,通过原点受压混凝土 ζ-ε曲线切
线的斜率为混凝土的初始弹性模量 E0。 但是它的
稳定数值不易从试验中测得 。
② 割线弹模,在 ζ-ε曲线的弹性阶段取某点, 做
其与原点 0的割线, 其斜率为割线弹模, 不精确 。
③ 实用弹模 Ec：
目前我国, 规范, 弹性模量 Ec 值是用下
列方法确定的：采用棱柱体试件, 取应力上
限为 0.5fc重复加载 5～ 10次 。
由于混凝土的塑性性质每次卸为零时,
存在有残余变形 。 但随荷载多次重复, 残余
变形逐渐减小, 重复加荷 5～ 10次后, 变形
趋于稳定, 混凝土的 ζ-ε曲线接近于直线 (图
1-25),自原点至 ζ-ε曲线上 ζ=0.5fc对应的点
的连线的斜率为混凝土的弹性模量 。 根据混
凝土不同强度等级的弹性模量实验值的统计
分析, Ec与 fcu的经验关系为
(1-10)
建筑工程与公路桥涵工程的混凝上弹性模量
取值相同, 见 附表 1-3和 附表 10-3。
混凝土的泊松比 (横向应变与纵向应变之
比 )γc=0.2。
混凝土的 切变模量 Ｇ c=0.4Ec。
cu
c
f
E
7.34
2.2
10 5
?
?
(3)受拉混凝土的变形
受拉混凝土的曲线的测试比受压时要难得多 。
图 1-26为大津大学测出的轴心受拉混 凝土的 ζ -△ 曲
线, 曲线形状与受压时相似也有上升段和下降段 。
受拉 ζ -△ 曲线的原点切线的斜率外与受压时基本 一
致, 因此混凝土受拉和受压均可采用相同的弹性模 EC。
峰值应力 ft时的相对应变 ε 0=0.75× 10-6～ 115× 10-6。
变形模量 EC′ =(76％ ～ 86％ )EC。 考虑到应力达到 ft
时的受拉极限应变与混凝土强度, 配合比, 养护条件有
着密切的关系, 变化范围大, 取相应于抗拉强度 ft时的
变形模量 Et=0.5Ec。 即应力达到 ft时的弹性系数 ν =05。
(4)混凝土的徐变
荷载保持不变, 随时间而增长的变形称为徐变,
徐变对于结构的变形和强度, 预应力混凝土中
的钢筋应力都将产生重要的影响 。
① 徐变的特点：
徐变与时间的关系 (图 1-27)加以说明, 当加荷
应力达到 0.5fc时, 其加荷瞬间产生的应变为瞬时应
变 ε ela。 若荷载保持不变随着加荷时间的增长, 应
变也将继续增长, 这就是混凝土的徐变应变 ε cr。
徐变开始半年内增长较快, 以后逐渐减慢, 经
过一定时间后, 徐变趋于稳定 。
徐变应变值约为瞬时弹性应变的 1～ 4倍 。 两年
后卸载, 试件瞬时恢复的 应变 ε′ela已略小于瞬时应
变 εela。
却载后经过一段时间量测, 发现混凝土并不处于静止状态,
而是经历着逐渐地恢复过程, 这种恢复变形称为弹性后效
ε ″ ela。 弹性后效的恢复时间为 20d左右, 其值约为徐变变
形的 1/12,最后剩下的大部分不可恢复变形为 ε ′ cr。
② 产生徐变的原因：
a.水泥石由结晶体荷凝胶体组成，在外力长期持续
作用下，凝胶体具有粘性流动的特性，产生持续
变形；
b.混凝土内部的微裂缝在外力的作用下不断扩展，
导致应变的增加。
③影响徐变的因素：
a.混凝土应力条件是影响徐变的非常重要因素
b.加荷时混凝土的龄期
c.混凝土的组成和配合比
d.骨料
e.构件形状及尺寸
f.养护及使用条件下的温湿度
混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素,
水泥用量越多和水灰比越大, 徐变也越大 。 骨料越
坚硬, 弹性模量越高徐变就越小 。 骨料的相对体积
越大, 徐变越小 。 另外, 构件形状及尺寸, 混凝土
内钢筋的面积和钢筋应力性质, 对徐变也有不同的
影响 。
养护及使用条件下的温湿度是影响徐变的环境
因素 。 养护时温度队湿度大, 水泥水化作用充分,
徐变就小, 采用蒸汽养护可使徐变减小约 20％ ～ 35
％ 。 受荷后构件所处环境的温度越高, 湿度越低,
则徐变越大, 如环境温度为 70℃ 的试件受荷 -年后的
徐变, 要比温度为 20℃ 的进件大 1倍以上, 因此, 高
温干燥环境将使徐变显著增大 。
混凝土应力条件是影响徐变的非常重要因素 。
加荷时混凝土的龄期越长, 徐变越小 。 混凝土应力
越大, 徐变越大, 随着混凝土应力的增加徐变将发
生不同用情况, 图 1-28为不同应力水平下的徐变变
形增长曲线 。 由图可见, 当应力较小时 (ζ ≤ fc),曲
线接近等距离分布, 说明徐变与初应力成正比, 这
种情况称为线性徐变, 一般的解释认为是水泥胶体
的粘性流动所致 。 当施加于混凝土的应力 。
ζ =(0.5～ 0.8)fc时, 徐变与应力不成正比徐变比应力
增长较快, 这种情况为非线形徐变, 一般认为发生
这种现象的原因, 是水泥胶体的粘性流动的增长速
度已比较稳定, 而应力集中引起的微裂缝开展则随
应力的增大而发展 。
当应力 ζ ＞ 0.8fc时, 徐变的发展是非收敛的, 最
终将导致混凝土的破坏 。 实际 ζ =0.8fc即为混凝土的
长期抗压强度 。 图 1-29为不同加荷时间的应变增长曲
线与徐变极限和强度破坏时的应变极限关系 。
④ 徐变对混凝土结构的影响：
a.使钢筋与混凝土产生应力重分布,引起超静
定结构产生应力松弛（因为超静定结构的变
形受到约束，混凝土的应力随时间的增长而
降低，即产生应力松弛） —— 可缓解应力集
中、调节温度应力、调节由支座不均匀沉降
产生的附加应力。
b.造成结构应力变大 —— 对结构不利
c.引起预应力混凝土结构中预应力损失 —— 对
于预应力结构建立有效预应力不利
⑤减小徐变的措施：加强养护、减小水泥用
量及水灰比、增加混凝土的密实度等
2,混凝土的非受力变形
(1)混凝土的收缩与膨胀
收缩 —— 混凝土在空气中结硬时, 体积减小的现
象, 易造成混凝土表面开裂 。
膨胀 —— 混凝土在水中或处于饱和湿度情况下结
硬时体积增大的现象 。
一般情况下混凝土的收缩值比膨胀值大很多, 所
以分析研究收缩和膨胀的现象以收缩为主 。
收缩的特点,由收缩试验结果如图 1-30可以看出：
① 混凝土的收缩是随时间而增长的变形, 结硬初期收
缩较快 1个月大约可完成 1/2的收缩, 3个月后增长缓慢,
一般 2年后趋于稳定, ② 最终收缩应变大约为 (2～
5)× 10-4,一般取收缩应变值为,3× 10-4。
引起收缩的主要原因,干燥失水是引起收缩的
重要因素 。 使用环境的温度越高, 湿度超低, 收
缩越大,蒸汽养护的收缩值要小于常温养护的收缩
值, 这是因为高温高温可加快水化作用减少混凝
士的自由水分加速了凝结与硬化的时间 。
通过试验还表明, 水泥用量越多, 水灰比越
大, 收缩越大；骨料的级配好, 弹性模量大, 收
缩越小；构件的体积与表面积比值大时, 收缩小 。
对于养护不好的混凝土构件, 表面在受荷前
可能产生收缩裂缝 。 需要说明, 混凝土的收缩对
处于完全自由状态的构件只会引起构件的缩短而
不开裂 。 对于周边有约束而不能自由变形的构件,
收缩会引起构件内混凝土产生拉应力, 甚至会有
裂缝产生 。
在不受约束的混凝土结构中, 钢筋和混凝土
由于粘接力的作用, 相互之间变形是协调的 。 混
凝土具有收缩的性质 。 而钢筋并没有这种性质,
钢筋的存在限制了混凝土的自由收缩 使混凝土受
拉, 钢筋受压, 如果截面的配筋率较高时会导致
混凝土开裂 。
(2)混凝土的温度变形
当温度变化时, 混凝土的体积同样也有热胀冷
缩的性质 。
当温度变形受到外界的约束而不能自由发生时,
将在构件内产生温度应力 。
在大体积混凝土中, 由于混凝土表面较内部
的收缩量大, 再加上水泥水化热使混凝土的内部温
度比表面温度高, 如果把内部混凝土视为相对不变
形体, 它将对试图缩小体积的表面混凝土形成约束,
在表面混凝士形成拉应力, 如果内外变形差较大,
将会造成表层混凝土开裂 。
1.2.3 混凝土的选用原则
建筑工程中：
钢筋混凝土构件的混凝士强度等级,一般情况
下 不应低于 C15；
当采用 HRB335级钢筋时, 混凝土的强度等级不
宜低于 C20；
当采用 HRB400和 RRB400级钢筋以及承受重量
荷载的构件, 混凝土的强度等级不得低于 C40。
预应力混凝土结构的混凝土强度等级,一般情
况下 不应低于 C30；
当采用钢绞线, 钢丝, 热处理钢筋作预应力钢
筋时混凝土强度等级不宜低于 C40。
公路桥涵工程中：
钢筋混凝土构件的混凝土强度等级,一般情况
下 不应低于 C20；
当采用 HRB400和 KL400级钢筋时, 混凝土的
强度等级不应低于 C25。
预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于
C40。
位于以下区域的桥涵构件, 混凝土的强度等级
不低于 C30；严寒区, 海水区或使用除冰盐且受其
影响的桥涵构件；
有气态, 液态或固态侵蚀物质的环境时不抵干
C30。
§ 1.3 钢筋与混凝土的粘结
钢筋和混凝土之间的粘结, 是保证钢筋和混凝土
这两种力学性能截然不同的材料在结构中 共同工作的
基本前提 。
1.3.1粘结力的定义及组成
1.定义：当钢筋于混凝土之间产生相对变形 （ 滑移 ）,
在钢筋和混凝土的交界面上产生沿钢筋轴线方向的相
互作用力, 此作用力称为粘结力 。
2.组成：
① 化学胶结力 —— 钢筋与混凝土接触面上的化学吸附
作用力 （ 一般很小, 一旦产生相对滑移即消失 ） 。
② 摩擦力 —— 混凝土收缩后将钢筋紧握产生的摩擦
力, 钢筋表面越粗糙, 摩擦力越大 。 （ 钢筋表面微锈
摩擦力增加 ） 。
③ 机械咬合力 —— 钢筋表面凹凸不平与混凝土
产生的机械咬合作用 （ 是变形钢筋粘结力的主要
组成部分 ） 。
④ 钢筋端部的锚固作用 —— 钢筋端部的弯钩,
弯折, 在钢筋端部焊短钢筋, 短角钢等措施 （ 布
置不当, 会产生较大的钢筋与混凝土的相对滑移,
混凝土内部裂缝和局部混凝土破碎 ） 。
(1-11)dxdd s?? 4?
4/2dddxd s ???? ????
或
上式表明, 粘结应力 η使钢筋应力 ζs发生变化,
或者说没有 η就不会有此 dζs 反之, 没有钢筋应力
的变化就不存在 η。 因此 在构件中间距离端部超过
lt的各个截面上 η=0,ζs和 ζc均不再改变 。
图 1-32所示的钢筋混凝土梁荷载作用使混凝
士的下部受拉, 粘结应力 η 将混凝土承受的部分
拉力传给钢筋,使钢筋受拉,
钢筋中的拉应力取决于沿 钢筋长度方向粘结应力的
积累, 在粱中取微段 dx来分析, 同样可得式 (1-11)。
梁开裂后, 混凝土开裂前承受的拉力通过粘结应力
η 传递给钢筋, 从而使裂缝处钢筋应力增大, 这种
粘结应力称为局部粘结应力, 其作用是使裂缝之间
的混凝土参与受拉 。
钢筋在支座处的锚固粘结应力是构件承载力至
关重要的因素 。 图 1-33所示的梁, 柱和屋架的支座,
受拉钢筋在支座处必须要有足够的锚固长度才能通
过在锚固长度上粘结应力的积累, 受钢筋中建立能
发挥钢筋强度的应力 。 如锚固粘结长度不够, 将会
造成锚固粘结应力的丧失使构件提前破坏 。
1.3.2钢筋的粘结性能
1.光面钢筋的粘结性能
直段光面钢筋的粘结力主要来自于化学胶结力和
摩擦力 。
粘结强度通常采用图 1-34所示标准拔出试件来
测定, 设拔出力为 F,钢筋中的总拉力 F=ζsAs,则钢
筋与混凝土界面上的平均粘结应力 F为
η＝ F/(πdl) （ 1-12）
试验中可同时量测加荷端滑移和自由端滑移,
由于埋人长度 l较短 。 可认为达到最大荷载时粘结应
人沿埋长近乎相等, 可用粘结破坏时的最大平均粘
结应力代表钢筋与混凝士的粘结强度已 。
图 1-35（ 见上页 ） 为典型的光面钢筋拔出试验曲
线 (η -sl曲线 )。 光而钢筋的粘结强度较低, η u=(0.4～
1.4)ft,到达最大粘结应力后, 加荷端滑移 sl急剧增大 。
曲线出现下降段, 试件的破坏是钢筋徐徐被拔出的剪
切破坏, 滑移可达数毫米 。 η ｕ 很大程度上取决了钢
筋的表面状况, 表面越凹凸不平, 则 η u越高 。 光面
钢筋的主要问题是强度低 滑移大 。
3.变形钢筋的粘结性能
变形钢筋的粘结效果比光面钢筋的 好得多, 化
学胶合力和摩擦力仍然存在, 机械咬合力是变形钢筋
粘结力的重要组成部分 。
图 1-36为变形钢筋拔出的 η -sl试验曲线 。
① 加荷初期期 (η ＜ η A),钢筋肋对混凝土斜向挤压
形成了滑动阻力, 滑动的产生使肋根部混凝土出现
局部挤对变形, 粘结刚度较大 。 曲线近似为直线关
系 。
② 随荷载的增大, 斜向挤压力沿钢筋纵同分力产生
如图 1-37的内部斜裂缝, 径向分力使混凝土环向受
拉, 从而产生内部径向裂缝, 当径向内裂缝到达试
件表面时, 相应的应力称劈裂粘结应力 η σ =(0.8～
0.85)η u，
③ η -s曲线到达峰值 η u时, 相应的滑移 s随混凝士的
强度的不同约在 0.35～ 0.45㎜ 之间波动, 对于无横向
配筋的一段保护层试件, 到达 η ｕ 后, 在 s增长不大
的情况厂出现脆性劈裂破坏 。
4,影响粘结强度的因素
（ 1） 混凝土的强度等级,钢筋的粘结强度均随
混凝土的强度提高而提高
（ 2） 混凝上保护层 c和钢筋之间净距离 越大, 劈
裂抗力越大, 因而粘结强度越高, 但当 l/d＞ 5时, ηu
与 ft,s不再增长, 也就是说粘结强度不由壁裂破坏来
决定, 而是沿钢筋外径圆柱面上发生剪切破坏 。
（ 3） 横向钢筋 限制了纵向裂缝的发展, 可使粘
结强度提高, 因而在钢筋锚固区和搭接长度范围内,
加强横向钢筋 (则箍筋加密等 )可提高混凝土的粘结强
度 。
（ 4)钢筋端部的弯钩, 弯折及附加锚固措施
（ 如焊钢筋和焊钢板等 ） 可以提高的锚固粘接能力 。
(5)侧向压力约束 粘接强度也有提高作用 。
1.3.3保证可靠粘结的措施
1.混凝土的保护层不宜过小
2.钢筋之间的净距不宜过小
3.一般情况下，宜优先选用小直径的变形钢筋
（增加局部粘结作用，减小裂缝宽度）
4.光面钢筋应在末端采用弯钩。
5.在钢筋的搭接区和锚固区设置附加的横向箍筋
6.钢筋在支座处的锚固：锚固长度 la见, 规范,
9.3.1条或教材 P323的附录 8：
dffl
t
y
a ??
α－ 钢筋的外形系数
当锚固长度不能满足时，则需采用机械锚固，如弯折、
焊短钢筋、焊短角钢等。
7.搭接长度,因钢筋的供货的条件的限
制，钢筋常需要连接，钢筋的连接可
分为两类：绑扎搭接和焊接或机械连
接。搭接要有一定的长度才能传递粘
结力，搭接长度的 要求见附表 8。
谢 谢！
