三峡大学：混凝土结构设计原理：第八章 预应力混凝土构件设计

第 八 章 预应力混凝土构件设计
8.1 预应力混凝土的基本知识
钢筋混凝土构件的 最大缺点是抗裂性能差 。
混凝土开裂，使构件的刚度降低，变形增大。
裂缝的存在使构件不适用于高湿度及侵蚀性环
境 。
为了满足对变形和裂缝控制的较高要求，可以
加大构件截面尺寸和用钢量,但这不经济。
由于 自重太大 时，构件所能承受的自重以外的
有效荷载减小,因而特别不适用于大跨度、重荷载
的结构 。
另外，提高混凝土强度等级和钢 筋强度对改善
构件的抗裂和变形性能效果也不大，这是因为采用
高强度等级的混凝土，其抗拉强度提高很少；对于
使用时允许裂缝宽度为 0.2～ 0.3mm的构件，受拉钢
筋应力只能达到 150～ 250MＰ a左右。
预应力混凝土是改善构件抗裂性能的有效途径 。
在混凝土构件承受外荷载之前，对其受拉区预
先施加压应力。就成为预应力混凝土结构。
将图 (b),(c)迭加得梁跨中截面应力分布如图 8-1d。显
然，通过人为控制预压力 Np的大小可使梁截面受拉边缘混
凝土产生压应力,零应力或很小的拉应力，以满足不同的裂
缝控制要求，从而改变了普通钢筋混凝土构件原有的裂缝
状态成为预应力混凝土受弯构件。
根据制作、设计和施工的特点，预应力混凝土可以有
不同的分类。
1.先张法与后张法 。
先张法是制作预应力混凝土构件时,先张拉预应力钢
筋后浇灌混凝土的一种方法 。而后张法是 先浇灌混凝土，
待混凝土达到规定强度后再张拉预应力钢筋的一种项加应
力方法 。
2.全预应力和部分预应力
全预应力 是在使用荷载作用下构件截面混凝土不出现
故应力，即为全截面受压 。 部分预应力 在使用荷载作用下
构件截面混凝土允许出现拉应力或开裂 。
8.1.2 预应力混凝土的分类
部分预应力又分为 A,B两类,A类混凝土正截面的拉应
力不超过规定的容许值,B类在构件预压区混凝土正截面的
拉应力允许超过规定的限值，但当裂缝出现时，其宽度不
超过容许值。
3.有粘结预应力与无粘结预应力
有粘结预应力是指沿 预应力筋全长其周围均与混凝土
粘结、握裹住一起的预应力混凝土构件,先张预应力结构
及预留孔道穿筋压浆的后张预应力结构均属此类。
无粘结预应力, 预应力筋伸缩、滑动自由，不与周围
混凝土粘结的预应力混凝土结构,这种结构的预应力筋表
面涂有防锈材料外套防老化的塑料管防止与混凝土粘结。
无粘结预应力混凝土结构通常与后张预应力工艺相结合 。
1.先张法
通常通过机械张拉钢筋给混凝土施加预应力。可采用台
座长线张拉或钢模短线张拉。其基本工序为
⑴在台座 (或钢模 )上用张拉机具张拉预应力钢筋至控制
应力并用夹具临时固定如 图 8-2a,b；
⑵支模并浇灌混凝土如图 8-2c；
⑶养护混凝土 (一般为蒸汽养护 )至其达设计强度的 75％
以上时切断预应力钢筋如 图 8-2d。
先张法构件是 通过预应力钢筋与混凝土之间的粘结力传
递预应力的大批制作中小型构件,如预应力混凝土楼板屋面
板梁等。
8.1.3 施加预应力的方法
2.后张法
后张法的基本工序：
(1)浇注混凝土制作构件时，并预留孔道，如 图 8-3a；
⑵养护混凝土到规定强度值；
⑶在孔道中穿筋，并在构件上用张拉机具张拉预应力
钢筋至控制应力，如 图 8-3b ；
⑷张拉端用锚具锚住预应力钢筋，并在孔道内力灌
浆，如 图 8-3c；
后张法构件是依靠其两端锚具锚住预应力钢筋并传递
预应力的，因此，这样的锚具是构件的一部分，是永久性
的，不能重复使用。 此方法适用于在施工现场制作大型构
件，如预应力屋架、吊车梁、大跨度桥梁等。
锚具是预应力混凝土构件锚固预应力筋的装置，它对
在构件中建立有效预应力起着至关重要的作用。先张法构
件中的锚具可重复使用，也称夹具或工作锚；后张法构件
依靠锚具传递预应力，锚具也是构件的组成部分，不能重
复使用。
对锚具的要求是：安全可靠，使用有效、节约钢材及
制作简单。
锚具的种类繁多，按其构造形式及锚固原理，可以分
为三种基本类型。
对于水管、贮水池等原形构件，可以用张拉机将拉
紧的钢丝缠绕在管壁的外围，对其施加预压应力，锚固
后再在其上喷一层水泥浆以保护预应力钢丝。
8.1.4 锚 具
1.锚块锚塞型
这种锚具 (图 8-4)由锚块和锚塞两部分组成，其中锚块
形式有锚板、锚圈、锚筒等，根据所锚钢筋的根数，锚塞
也可分成若干片。锚块内的孔洞以及锚塞做成楔形或锥
形，预应力钢筋回缩时受到挤压而被锚住。这种锚具通常
用于预应力钢筋的张拉端，但也可用于固定端。锚块置于
台座、钢模上 (先张法 )或构件上 (后张法 )，用于固定端时，
在张拉过程中锚塞即就位挤紧；而用于张拉端时，钢筋张
拉完毕才将锚塞挤紧。
图 8-4a,b的锚具通常用于先张法，用于锚固单根钢丝
或钢绞线，分别称为楔形锚具及锥形锚具。 图 8-4c也是一
种锥形锚具，用来锚固后张法构件中的钢丝束 (双层 )。 图 8-
4d称为 JM12型锚具，有多种规格，适用于 3～ 6根直径为
12mm的热处理钢筋以及 5～ 6根 7股 4mm钢丝的钢绞线 (直
径 d-12mm)所组成的钢绞线束，通常用于后张法构件。
2.螺杆螺帽型
图 8-5为两种常用的螺杆螺帽型锚具,图 8-5a用于
粗钢筋,图 8-5b用于钢丝束。前者由螺杆、螺帽、垫板
组成，螺杆焊于预应力钢筋的端部。后者由锥形螺杆、
套筒、螺帽、垫板组成，
通过套筒紧紧地将钢丝束与锥形螺杆挤压成一体。
预应力钢筋或钢丝束张拉完毕时，旋紧螺帽使其锚固。
有时因螺杆中螺纹长度不够或预应力钢筋伸长过大，则
需在螺帽下增放后加垫板，以便能旋紧螺帽。
螺杆螺帽型锚具通常用于后张法构件的张拉端，对
于先张法构件或后张法构件的固定端同样也可应用。
3.墩头型锚具
图 8-6为两种激头型锚具，图 8-6a用于预应力钢筋的
张拉端，图 8-6b用于预应力钢筋的固定端，通常为后张法
构件的钢丝束所采用。对于先张法构件的单根预应力钢丝
，在固定端有时也采用，即将钢丝的一端墩粗，将钢丝穿
过台座或钢模上的锚孔，在另一端进行张拉。
1.钢筋
预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和
非预应力钢筋 。非预应力钢筋的选用与钢筋混凝土结构中
的钢筋相同。 预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、消除应力钢
丝及热处理钢筋 。此外，预应力钢筋还应具有一定的塑性、
良好的可焊性以及用于先张法构件时与混凝土有足够的粘结
力。
2.混凝土
预应力混凝土结构中，混凝土强度等级越高，
能够承受的预压应力也越高 ；同时，采用高强度等级的
混凝土与高强钢筋相配合,可以获得较经济的构件截面尺
寸 ；另外，高强度等级的混凝土与钢筋的粘结力也高，这一
点对依靠粘结传 递预应力的先张法构件尤为重要。
8.1.5 预应力混凝土的材料
因此，预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于
C30；当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋
时，混凝土强度等级不宜低于 C40。 预应力混凝土与普通
钢筋混凝土相比，有如下特点：
1.提高了构件的抗裂能力
因为承受外荷载之前预应力混凝土构件的受拉区已有
预压应力存在，所以在外荷载作用下，只有当混凝土的预
压应力被全部抵消转而受拉且拉应变超过混凝土的极限拉
应变时，构件才会开裂。
2.增大了构件的刚度
因为预应力混凝土构件正常使用时，在荷载效应标准
组合下可能不开裂或只有很小的裂缝，混凝土基本上处于
弹性阶段工作，因而构件的刚度比普通钢筋混凝土构件有
所增大。
3.充分利用高强度材料
如前所述，普通钢筋混凝土构件不能充分利用高强度
材料。而预应力混凝土构件中，预应力钢筋先被预拉，而
后在外荷载作用下钢筋拉应力进一步增大，因而始终处于
高拉应力状态，即能够有效利用高强度钢筋；而且钢筋的
强度高，可以减小所需要的钢筋截面面积。与此同时，应
该尽可能采用高强度等级的混凝土，以便与高强度钢筋相
配合，获得较经济的构件截面尺寸。
4.扩大了构件的应用范围
由于预应力混凝土改善了构件的抗裂性能，因而可用
于有 防水, 抗渗透 及 抗腐蚀 要求的环境；采用高强度材料
,结构轻巧，刚度大、变形小，可用于大跨度、重荷载及
承受反复荷载的结构 。
§ 8.2预应力混凝土构件设计的一般规定
8.2.1 张拉控制应力 σcon
张拉控制应力是指张拉预应力钢筋时，张拉设备的
测力仪表所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积得
出的拉应力值，以 σcon表示。对于如钢制锥形锚具等一些
因锚具构造影响而存在 (锚圈口 )摩阻力的锚具,σcon指经
过锚具、扣除此摩阻力后的 (锚下 )应力值。因此,σcon是
指张拉预应力筋时的锚下张拉控制应力。
σcon是施工时张拉预应力钢筋的依据，其取值应适当
。当构件截面尺寸及配筋量一定时,σcon越大，在构件受
拉区建立的混凝土预压应力也越大，则构件使用时 的抗
裂度也越高。
但是,若 σcon过大，则会产生如下问题, (1)个别钢筋可
能被拉断； (2)施工阶段可能会引起构件某些部位受到拉
力 (称为预拉区 )甚至开裂，还可能使后张法构件端部混
凝土产生局部受压破坏； (3)使开裂荷载与破坏荷载相近
，一旦裂缝，将很快破坏，即可能产生无预兆的脆性破
坏。另外,σcon过大，还会增大预应力钢筋的松弛损失 (
见后 )。 综上所述，对 σcon应规定上限值 。同时,为了保
证构件中建立必要的有效预应力 σcon也不能过小，即 σcon
也应有下限值。
根据国内外设计与施工的经验以及近年来的科研成
果，混凝土规范按不同钢种及不同施加预应力方法，规
定预应力钢筋的 张拉控制应力值 σ con不宜超过表 8-1规定
的张拉控制应力限值，且 不应小于 0.4fptk。
注,fptk为预应力钢筋强度标准值。
当符合下列情况之一时，表 8-1中的张拉控制应力限值可
提高 0.05fptk：
⑴要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受
压区 (即预拉区 )内设置的预应力钢筋；
⑵要求部分抵消由于应力松弛、摩擦、钢筋分批张拉以
及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损
失。
将预应力钢筋张拉到控制应力 σ con后，由于种种原因，
其拉应力值将逐渐下降到一定程度，即存在预应力损失。经
损失后预应力钢筋的应力才会在混凝土中建立相应的有效预
应力。
1.张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 σl1
（ 1）直线预应力筋的 σl1（ 先张法和后张法 都存在）
产生 σl1原因：
① 在张拉端由于锚具的 压缩变形, ② 锚具与垫板之间
、垫板与垫板之间、垫板与构件之间的所有 缝隙被挤 紧,③
钢筋、钢丝、钢绞线在锚具内的滑移 。都使得被拉紧的
预应力 钢筋松动缩短 从而引起预应力损失。
预应力直线钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引
起的预应力损失值 σl1应按下列公式计算
8.2.2预应力损失
σl1 = α ·Es / l (8-1)
式中 α—— 张拉端锚具变形和钢筋内缩值,mm，可按 表
8-2采用；
l—— 张拉端至锚固端之间的距离, mm；
Es—— 预应力钢筋的弹性模量 。
公式 (8-1)中, a越小或 l越大, 则 σl1越小 。
减小 σl1的措施
（ 1） 尽量少用垫板, 因为每增加一块垫板, a值就增
加 1mm；
（ 2） 先张法采用 长线台座 张拉时 σl1较小；
（ 3） 后张法中 构件长度越大, 则 σl1越小 。
后张法构件中, 常采用 两端张拉, 预应力钢筋
的锚固端应为构件长度的中点, 即公式 (8-1)中的 l应
取构件长度的一半 。
（ 2） 后张法 构件预应力曲线钢筋或折线钢筋 的 σl1
应根据预应 力曲线钢筋或折线钢筋与孔道壁之
间 反向摩擦 (与张拉钢筋时, 预应力钢筋和孔道壁间
的摩擦力方向相反 )影响长度 lf范围内的预应力钢筋变
形值等于锚具变形和预应力钢筋内缩值的条件确定 。
对于通常采用的抛物线形预应力钢筋可近似按圆弧形
曲线预应力钢筋考虑。当其对应的圆心角 θ＜ 30° 时 (图 8-
7)，由于锚具变形和钢筋内缩，在反向摩擦影响长度范围
内的预应力损失值 σl1；可按下列公式计算
（ 8-2）
反向摩擦影响长度 lf(单位为 m)可按下列公式计算
（ 8-3）
式中：
rc—— 圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径,m；
μ—— 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表 8-3采用；
κ—— 考虑孔道每 m局部偏差的摩擦系数，按表 8-3采用；
x—— 张拉端至计算截面的距离,m，这里 0＜ x＜ lf；
a—— 张拉端锚具变形和钢筋内缩值,mm，按表 8-2采用；
Es—— 预应力钢筋弹性模量。
2.后张法 中预应力 钢筋与孔道壁之间的摩擦 引起的预
应力损失 σl2。
后张法预应力钢筋的预留孔道有直线形和曲线形。
产生 σl2的原因：
由于孔道的制作偏差、孔道壁粗糙等原因，张拉预应
力筋时，钢筋将与孔壁 发生接触摩擦而造成 。
距离张拉端越远，摩擦阻力的累积值越大，从而使
构件每一截面上预应力钢筋的拉应力值逐渐减小，这种预
应力值差额称为摩擦损失，记以 σ l2.。
摩擦力分为曲率效应和长度效应两部分：
曲率效应,孔道弯曲使预应力钢筋与孔壁混凝土之间相
互挤压而产生的摩擦力,其大小与挤压力成正比 ；
长度效应,孔道制作偏差或孔道偏摆使预应力钢筋与孔壁
混凝土之间产生的接触摩擦力 (即使直线孔道也存在 ),其
大小与钢筋的拉力及长度成正比 。预应力钢筋与孔道壁之
间的摩擦引起的预应力损失 σ l2的计算公式
式中 x—— 张拉端至计算截面的的孔道长度（弧长），可以近似取
该段孔道在纵轴上的投影长度。
θ—— 张拉端至计算截面曲线孔道切线的夹角,rad；
μ—— 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数，按表 8-3采用；
κ—— 考虑孔道每 m局部偏差的摩擦系数,m－ 1，按表 8-3采用
当 (κ x+μθ)≤ 0.2时,σ l2可按下列近似公式计算
σ l2 =(κ x+μθ) σ con (8-5)
（ 8-4）
发生摩擦损失 σ l2之后，预应力钢筋内的应力分布如图
8-8所示。张拉端处 σ l2=0，距离张拉端越远 σ l2越大，锚固
端 σ l2最大，因而 在锚固端建立的有效预应力最小, 此处的
抗裂能力最低 。
减小摩擦损失 σl2措施
（ 1）两端张拉：对于较长的构件可采用一端张拉另一
端补拉；
（ 2）超张拉：超张拉程序为
0→1.1 σcon － 2min→0.85 σcon→σ con。
（ 3）当采用电热后张法时，不考虑这项损失。
注：先张法构件当采用折线形预应力筋时，在转向装置
出也有摩擦力，其 σl2按实际情况计算,
3,先张法 中由于温差引起的预应力损失 σl3。
制作先张法构件时，为了缩短生产周期，常采用蒸汽
养护，促使混凝土快硬。当新浇筑的混凝土尚未结硬时，
加热升温，预应力钢筋伸长，但两端的台座因与大地相接
，温度基本上不升高，台座间距离保持不变，即由于预应
力钢筋与
台座间形成温差，使预应力钢筋内部紧张程度降低，预应
力下降。降温时，混凝土已结硬并与预应力钢筋结成整体
，钢筋应力不能恢复原值，于是就产生了预应力损失 σ l3。
预应力损失 σ l3的发生，也可以这样理解：当加热升温
时预应力钢筋先产生了自由伸长 △ l，原应力值保持不变；
随后又施加了一个压应力，将钢筋压回原长，则该压应力
就是预应力损失 σ l3，相应的压应变为
ε＝ △ l / l ＝ l α△ t / l ＝ α △ t （ 8-5）
式中 α—— 钢筋的温度线膨胀系数，约为 1.0× 10-5° C-1；
△ l—— 预应力钢筋与台座间的温差,℃ ；
l—— 台座间的距离 。
取钢筋的弹性模量 Es=2.0× 10-5N／ mm，则有
σl3=Esε=2.0× 105× 1.0× 10-5△ l =2△ t (8-6)
式中,σ l3以 N／ mm2计 。
减少 σl3的措施
(1） 两次加温, 由上式可知，若温度一次升高 75～
80℃ 时，则 150～ 160N／ mm2，预应力损失太大。通常采
用两阶段升温养护来减小温差损失；先升温 20～ 25C，待
混凝土强度达到 7.5～ 10N／ mm2后，混凝土与预应力钢筋
之间已具有足够的粘结力而结成整体；当再次升温时，二
者可共同变形，不再引起预应力损失。因此，计算时取
△ t=20～ 25° C。
（ 2）当在 钢模上生产预应力构件 时，钢模和预应力钢
筋同时被加热，无温差，则该项损失为零。
4.预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失 σl4（ 先张
法和后张法都有 ）。
钢筋在高应力状态下，其塑性变形具有随时间的增加
而增加的性质，在长度不变的条件下，钢筋应力随时间的
增长而降低的现象。
试验证明，应力松弛损失值 σl4与以下因素有关：
（ 1）钢种：钢种（钢丝、钢绞线 热处理钢筋）不同，
则损失大小不同；
（ 2）张拉控制应力 σcon,σcon越大，则 σl4也大；
应力松弛的发生是先快后慢，第一小时可完成 50％左右 (头
两分钟内可完成 其中的大部分 ),24小时内完成 80％左右，
此后发展较慢。
减少 σl4的措施,超张拉超
张拉时的两种张拉程序：第一种为 0→1.03 σ con；第
二种为 0→1.05 σ con 2min → σ con。
其原理是：高应力 (超张拉 )下短时间内发生的损失在
低应力下需要较长时间；持荷 2min可使相当一部分松弛损
失发生在钢筋锚固之前，则锚固后损失减小。
根据试验研究及实践经验，松弛损失计算如下：
预应力钢丝、钢绞线：
普通松弛
低松弛
（ 8-7）
（ 8-8）
（ 8-9）
热处理钢筋：
一次张拉 σl4=0.05σcon (8-10)
超张拉 σl4=0.035σcon (8-11)
当 σcon／ fptk≤0.5时，预应力钢筋的应力松弛损失值应取
为零。
5.混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失 σl5。（ 先张法
和后张法都有 ）
混凝土在空气中结硬时体积收缩，而在预压力作用
下，混凝土沿压力方向又发生徐变。
收缩、徐变都导致预应力混凝土构件的长度缩短，预
应力钢筋也随之回缩，产生预应力损失 σ l5。 混凝土收缩
徐变引起的预应力损很大，在曲线配筋的构件中，约
占总损失的 30％，在直线配筋构件中可达 60％。
试验证明,混凝土收缩徐变所引起的预应力损失值 σl5与
以下因素有关（ 以前三者为主）,
（ 1） 构件配筋率：纵向钢筋（包括非预应力钢筋）将
阻碍收缩和徐变变形的发展。故配筋率越大,σl5越小 。
（ 2）混凝土的预压应力值,混凝土承受预压应力 σpc
的大小是影响徐变的主要因素。 σpc越大,σl5越大。当预压
应力 σpc和混凝土抗压强度 fcu的比值由 σpc／ fcu’＜ 0.5时，
徐变和压应力大致成线性关系，称线性徐变，由此引起的预
应力损失值也呈线性变化。当 σpc／ fcu’＞ 05时，徐变的增
长速度大于应力增长速度，称非线性徐变，这时预应力损失
也大。
（ 3）混凝土的组成和配合比；
（ 4）预应力的偏心距 （偏心距越大,σl5 越大） ；
（ 5）受荷时的龄期（ 龄期越短,σl5 越大） ；
（ 6）构件的尺寸以及环境的温湿度。
混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力钢
筋的预应力损失值 σl5,σl5’(单位为 N／ mm2)可按下列方法
确定：
(1)在一般情况下，对先张法、后张法构件的预应力损
失值 σl5,σl5’，内可按下列公式计算：
先张法构件
（ 8-12）
（ 8-13）
（ 8-14）
（ 8-15）
后张法构件
σpc,σpc’—— 受拉区、受压区预应力钢筋在各自合
力点处的混凝法向压应力；
fcu’—— 施加预应力时的混凝土立方体抗压强度；
ρ, ρ ’—— 受拉区、受压区预应力钢筋和非预应
力钢筋的配筋率：
对先张法构件,ρ =(Ap+As)／ A0,ρ ’=(Ap’十 As’) ／ A0 ’
对后张法构件,ρ =(Ap+As)／ An,ρ ’=(Ap’+As’)／ An’，
式中
A0—— 构件的换算截面面积,A0=Ac+aEsAs+aEAp
An—— 为构件的净截面面积； An=Ac+aEsAs
aE－预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值，
aE＝ Ep/Ec
aEs－非预应力钢筋 的弹性模量 与混凝土弹性模量的比值
,aEs＝ Es/Ec
Ac－ 混凝土截面面积；先张法构件 Ac=A-Ap-As,A=bh为
构件的毛截面面积。后张法构件 Ac=A-As-A孔, A=bh为构
件的毛截面面积。
对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件 (如
轴心受拉构件配筋率 ρ, ρ ’应分别按钢筋总截面面积的
一半进行计算。
计算受拉区、受压区预应力钢筋在 各自合力点
处的混凝土法向压应力 σpc,σpc’ 时，预应力损失
考虑混凝土预压前 (第一批 )的损失 (即这里取 σpc=σpcI，
σpc’ =σpcI’ )，其非预应力钢筋中的应力 σl5,σl5’
值应取为零,σpc,σpc’ 值不得大于 0.5fcu’ ；当 (为
拉应力时，则公式 (8-13),(8-15)中的 σpc’ 应取为零。
计算混凝土法向应力 σpc,σpc’ 时，可根据构件制
作情况考虑自重的影响。
结构处于年平均相对湿度低于 40％的环境下，
σl5，及 σl5’ 的值应增加 30％。
当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混
凝土收缩、徐变引起预应力损失值增大的影响。
(2)对重要结构构件，当需要考虑与时间相关的混凝土
收缩、徐变预应力损失值时，可按, 规范, 附录 E进行计算
。
由于后张法构件在开始施加预应力时，混凝土已完成部
分收缩，故后张法的 σl5比先张法的低。
所有能减少混凝土收缩徐变的措施，相应地都将减少 σl5
。
6.用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土
的局部挤压引起的预应力损失 σl6。（仅在后张法制作的 环
形构件中存在）
对水管、蓄水池等圆形结构物，可采用后张法施加预应
力。先用混凝土或喷射砂浆建造池壁，待池壁硬化达足够强
度后，用缠丝机沿圆周方向把钢丝连续不断地缠绕在池壁上
并加以锚固，最后围绕池壁敷设一层喷射砂浆作保护层。把
钢筋张拉完毕锚固后，由于张紧的预应力钢筋挤压混凝土，
钢筋处构件的直径由原来的 d减小到 d1，一圈内钢筋的周长
减小，预拉应力下降，计算如下
由上式可见，构件的直径 d越大，则 σ l6越小。因此，当
d较大时，这项损失可以忽略不计。, 规范,,规定：
当构件直径 d≤3m时,σl6=30N／ mm2。
当构件直径 d＞ 3m时,σl6=0。
7.预应力损失的分阶段组合
先张法构件的预应力损失有,σ l1,σ l3,σ l4,σ l5；
（ 仅在采用折线预应力筋时有 σl2)
后张法构件 σ l1,σ l2,σ l4,σ l5(当为环形构件时还有
σ l6)。
在计算中，以“预压”为界，把预应力损失分成两批
。
“预压”的概念：
对先张法，是指放松预应力钢筋 (简称放张 )，开始给
混凝土施加预应力的时刻；
对后张法，因为是在混凝土构件上张拉预应力钢筋，
混凝土从张拉钢筋开始就受到预压，故这里的“预压”
特指张拉预应力钢筋至 σcon并加以锚固的时刻。
预应力混凝土构件在各阶段的预应力损失值宜按表 8-4
的规定进行组合。
第一批损失记为 σlⅠ,先张法 σlⅠ ＝ σl 1+σl 3+σl4
后张法 σlⅠ ＝ σl 1+σl 2
第二批损失记为 σlⅡ, 先张法 σlⅡ ＝ σl5
后张法 σlⅡ ＝ σl 4+σl5+σl6
全部损失 σl＝ σlⅠ ＋ σlⅡ
在后面的混凝土预应力计算公式的通式中，预应力损
失的通用符号为 σl，它既可以表示全部损失 σlⅠ ＋ σlⅡ 。，
也可以表示第一批损失 σlⅠ,视具体情况而定。
注：先张法中，当预应力钢筋张拉完毕固定在台座上
时，有应力松弛损失；而实际上，切断钢筋后，预应力钢
筋与混凝土间靠粘结传力，在构件两端之间，预应力钢筋
长度也基本保持不变，因此，还要发生部分应力松弛损
失。所以，先张法构件由于钢筋应力松弛引起的损失值 σl4
在第一批和第二批损失中所占的比例，如需区分，可根据
实际情况确定； 一般将 σl4全部计人第一批损失中 。
考虑到预应力损失计算值与实际值的差异, 并
为了保证预应力混凝土构件具有足够的抗裂度, 应
对预应力总损失值做最低限值的规定 。, 规范, 规
定, 当计算求得的预应力 总损失值 σl小于下列数值
时, 应按下列数值取用：
先张法构件 100N／ mm2：
后张法构件 80N／ mm2。
8.混凝土的弹性压缩 (或伸长 )
当混凝土受预应力作用而产生弹性压缩 (或伸长 )时，
若钢筋 (包括预应力钢筋和非预应力钢筋 )与混凝土协调变
形 (即共同缩短或伸长 )，则二者的应变变化量相等，即
△ εs=△ εc，或写成 △ σs/Es=△ σc/Ec，所以钢筋的应力变化
量为
预应力钢筋的有效预应力 σpe定义为：锚下时张拉
控制应力 σcon扣除相应应力损失 σl 并 考虑混凝土弹性压
缩 引起的预应力钢筋应力降低后, 在预应力钢筋内存在
的预拉应力 。
因为各项预应力损失是先后发生的, 则有效预应力
值亦随不同受力阶段而变 。 将预应力损失按各受力阶段
进行组合, 可计算出不同阶段预应力钢筋的有效预拉应
力值, 进而计算出在混凝土中建立的有效预应力 σpe。
△ σs= Es△ σc/Ec=αE△ σc (8-16)
式中 αE—— 钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值 αE=Es/Ec
公式 (8-16)可表述为,若钢筋与混凝土协调变形，则当与钢
筋在同一水平线上的混凝土正应力变化面△ σ c时，钢筋的应力
相应变化 α E△ σ c。
应用公式 (8-16)，可求出预应力混凝土构件任一时刻预应力
钢筋或非预应力钢筋的应力。方法是：先找出构件中这种钢筋
与混凝土“协调变形”的 起点,然后，欲求其后任一状态的钢
筋应力，只需以起点应力为基础，求出相对于起点的应力变化
量 (含弹性伸缩及预应力损失两部分 )，最后迭加即可。
该方法的优点在于，只要有起点应力，就可直接写出其后
任一时刻的钢筋应力，而不依赖于任何中间 过程 。
9,后张法构件分批张拉预应力钢筋时混凝土弹性变形
的考虑
后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，应考虑后
批张拉钢筋所产生的混凝土弹性压缩 (或伸长 )对先批张拉
钢筋的影响，将先批张拉钢筋的张拉控制应力值 σ con增加
(或减小 )α Eσ pci。此处,σ pci为后批张拉钢筋在先批张拉
钢筋重心处产生的混凝土法向应力。
1,先张法 —— 预应力传递长度 ltr和锚固长度 la。
对于先张法构件，理论上各项预应力损失值沿构件长
度方向均相同，但由于它是依靠预应力钢筋与混凝土之间
的粘结力传递预应力的，因此，在构件端部需经过一段传
8.2.3 有效预应力沿构件长度的分布
递长度 ltr(传递长度内粘结应力的合力应等于预应力钢筋
的有效预拉力 σ pe)才能在构件的中间区段建立起不变的有
效预应力，如 图 8-9所示。 由于粘结应力非均匀分布，则
ltr范围内钢筋与混凝土的预应力本应为曲线变化,但为了
简单起见,,规范, 近似按线性变化规律考虑,并规定先
张法构件预应力钢筋的预应力传递长度 ltr应按下列公式计
算
ltr＝ ασped / ftk’ (8-17)
式中 σpe—— 放张时预应力钢筋的有效预应力；
d —— 预应力钢筋的公称直径；
α—— 预应力钢筋的外形系数，按 表 8-5采用；
ftk’—— 与放张时混凝土立方体抗压强度 fcu’相应的轴
心抗拉强度标准值，可接线性内插法确定。
当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时,因构件端部
一定长度范围内预应力钢筋与混凝土之间的粘结力被破坏,
因此 ltr的起点应从距构件末端 0.25ltr处开始计算。
必须指出，先张法构件端部的预应力传递长度 ltr和预应
力钢筋的锚固长度 la是两个不同的概念。前者是指从预应力钢
筋应力为零的端部到应力为 σ pe的这一段长度 ltr,在正常使用
阶段，对先张法构件端部进行抗裂验算时，应考虑 ltr内实际
应力值的变化 ；而后者是当构件在外荷载作用下达到承载能
力极限状态时，预应力钢筋的应力达到抗拉强度设计值 fpy，
为了使预应力钢筋不致被拔出预应力钢筋应力从端部的零到
fpy的这一段长度 la。
计算后张法预应力混凝土受弯构件端部锚固区正截
面和斜截面受弯承载力，则锚固长度范围内的预应力钢
筋抗拉强度设计值在锚固起点处时取为零，在锚固终点
处应取为 fpy两点之间可按线性内插法确定预应力钢筋的
锚固长度应按下列公式计算
la=αfpy d / ft (8-18)
式中 la—— 预应力纵向受拉钢筋的锚固长度
fpy—— 预应力钢筋的抗拉强度设计值；
ft—— 混凝土轴心抗拉强度设计值；混凝土强度
等级大于 C40时按 C40取值；
d,α—— 含义与公式 (8-17)中相同。
2．后张法构件有效预应力沿构件长度的分布
后张法构件中摩擦损失 σ l2张拉端为 0然后逐渐增大
全锚固端达最大值，若为直线预应力钢筋则其它损失值
沿构件长度放方向不变，因此预应力钢筋的有效应力沿
构件长度方向的各截面是不同的从而在混凝土中建立了
有效预应力也是变化的 (张拉端最大、锚固端最小 )，其
分布规律同摩擦损失,所以计算后张法构件时必须特别
注意针对的是哪个截面。 若为曲预应力钢筋则 σ l5沿构
件长度方向也变化，应力分布较为复杂。
无粘结预应力混凝土结构，一般是指在预应力钢筋外
面涂防腐油脂外包塑料套管防止钢筋与混凝土粘结、按后
张法制作的预应力混凝土结构 。
施工时，无粘结预应力筋可如同非预应力筋一样，
按设计要求铺放在模板内，然后浇灌混凝土，待混凝土达
到设计要求强度后，再张拉、锚固。
在外荷载作用下，结构中预应力筋束与混凝士在横截
面内存在线变形协调关系,但在纵向可以相对周围混凝土
发生纵向滑移 。无粘结预应力混凝土的设计理论与有粘结
预应力混凝土相似，一般需增设普通受力钢筋以改善结构
的性能，避免构件在极限状态下发生集中裂缝。
8.2.4无粘结预应力混凝土结构
由于无粘结预应力混凝土结构在施工时不需要事先预留
孔道、穿筋和张 拉后灌浆等，极大地简化了常规后张法预应
力混凝土结构的施工工艺。尤其适用于多跨、连续的整体现
浇结构中。
无粘结预应力混凝土结构有如下优点：
(1)结构自重轻 。因为不需预留孔道，可以减小构件尺
寸，减轻自重，有利于减小下部支承结构的荷载和降低造
价。
(2)施工简便、速度快 。构件可以预制也可以现浇。特
别适用于构造比较复杂的曲线布筋构件和运输不便、施工场
地狭小的建筑。
(3)抗腐蚀能力强 。涂有防腐油脂外包塑料套管的无
粘结预应力筋束，具有双重防腐能力，可以避免预留孔
道穿筋的后张法预应力构件因压浆不密实而发生预应力
筋锈蚀以至断丝的危险。
(4)使用性能良好 。在使用荷载作用下，容易使应力
状态满足要求，挠度和裂缝得到控制。通过采用无粘结
预应力筋束和普通钢筋的混合配筋，在满足极限承载能
力的同时，可以避免较大集中裂缝的出现，使之具有与
有粘接预应力混凝土相似的力学性能。
(5)防火性能满足要求 。现浇后张平板结构的防火和
火灾灾害试验表明，只要具有适当的保护层厚度与板的
厚度，防火性能是可靠的。
(6)抗震性能好。试验和实践表明，地震作用下，无粘
结预应力混凝土结构，当经受大幅度位移时，无粘结预应
力筋一般处于受拉状态，不像有粘结预应力筋可能由受拉
转为受压。无粘结预应力筋承受的应力变化幅度较小，可
将局部变形均匀地分布到构件全长上，使无粘结筋的应力
保持在弹性阶段，加上部分预应力构件中配置的非预应力
钢筋，使结构的能量消散能力得到保证，并且保持良好的
挠度恢复性能。
(7)应用广泛。无粘结预应力混凝土适用于多层和高层
建筑中的单向板、双向连续平板，以及井字梁、悬臂梁、
框架梁、扁梁等。无粘结预应力混凝土也适用于桥梁结构
中的简支板 (梁 )、连续梁、预应力拱桥、桥梁下部结构、
灌注桩的墩台等，也可应用于旧桥加固工程。
§ 8.3 预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析
预应力构件从张拉钢筋开始到构件破坏分为两个阶段
：
（ 1）施工阶段
（ 2）使用阶段。
构件内存在两个力系：
内部预应力 (施工制作时施加的 ) （内力系）
外荷载 (使用阶段施加的 )（外力系）
Ap－预应力钢筋截面面积；
As－非预应力钢筋 截面面积；
Ac－混凝土截面面积；
σpe－ 预应力钢筋应力（以受拉为正） ；
σs－非预应力钢筋应力（以受压为正）；
σpc－混凝土应力 （以受压为正） ；
8.3.1先张法轴心受拉构件
先张法构件中, 预应力钢筋和非预应力钢筋与混凝土协调
变形 （ 相同变形 ） 的起点均为预压前 (即完成 σl1)的时刻 。 此时,
预应力钢筋的拉应力为 σ con-σ l1,而非预应力钢筋与混凝土的应力均
为零 。
求任一时刻钢筋 (包括预应力钢筋及非预应力钢筋 )的应力除扣
除相应的预应力损失外还应考虑混凝土的弹性压缩引起的钢筋应力
的变化 。
1．施工阶段
这里仅考虑施工制作阶段。应力图形如 图 8-10所示。此阶段构件
任一截面各部分应力均为自平衡体系 。
(1)放松预应力钢筋压缩混凝土 (完成第一批预应力损失 )
制作先张法构件时，首先张拉预应力钢筋至 σcon并锚固于台区上
、然后浇筑混凝土构件，并蒸汽养护、于是。预应力钢筋产生了第
一批预应力损失 σlⅠ =σl1+σl3+σl4而此时混凝土尚未受力。
待混凝土强度达 75％ fcu,k以上时放松预应力钢筋混凝
土才开始受压。此时。设混凝土的预压应力为 σ pcI，则有
由平衡条件得
解得
（ 8-19）
式中,A0为构件的换算截面面积,A=Ac+aEsAs+aEAp
先张法构件放松预应力钢筋时，混凝土受到的预压应
力达最大值。此时的应力状态，可作为施工阶段对构件进
行承载能力计算的依据。另外 σ pcI还用于计算 σ l5。
(2)完成第二批预应力损失
当第二批预应力损失 σ lⅡ =σ l5，完成后 (此时
σ l=σ lⅠ +σ l5)，因预应力钢筋的拉应力降低，导致混凝土
的预压应力下降至 σ pcⅡ ； 同时由于混凝土的收缩和徐变
以及弹性压缩，也使构件内的非预应力钢筋随混凝土构件
缩短，在非预应力钢筋中产生压应力,这种应力减少了受
拉区混凝土的法向预压应力，使构件的抗裂性能降低，因
而计算时应考虑其影响。为了简化，假定非预应力钢筋由
于混凝土收缩、徐变引起的压应力增量与预应力钢筋的该
项预应力损失值相同，即近似取 σ l5。此时
代人平衡方程，即
解得
（ 8-20）
上式给出了先张法构件中最终建立的混凝土有效预压
应力。
2.使用阶段
指从施加外荷载开始的阶段。
(1)加荷至混凝土预压应力被抵消时
设此时外荷载产生的轴向拉力为 N0(见图 8-11)，相应
的预应力钢筋的有效应力为 σ p0，则有
平衡条件为
将 σ pc,σ s代入并利用式 (8-20)可得，
（ 8-21）
此时构件截面上混凝土的应力为 0，相当于普通钢筋混
凝土构件还没有受到外荷载的作用。但预应力混凝土构件已
能承担外荷载产生的轴向拉力 N0，故称 N0为“消压拉力”。
(2)继续加荷至混凝上即将开裂
随着轴向拉力的继续增大，构件截面上混凝土将转而受
拉。当拉应力达到混凝土抗拉强度标准值 ftk时。构件截面即
将开裂，设相应的轴向拉力为 Ncr，如图 8-12所示。此时
平衡条件为
即
上式可作为使用阶段对构件进行抗裂度验算的依据。
（ 8-22）
(3)加荷直至构件破坏
由于轴心受拉构件的裂缝沿正截面贯通则开裂后裂缝
截面混凝土完全退出工作。随着荷载继续增大当裂缝截面
上预应力钢筋及非预应力钢筋的拉应力先后达到各自的抗
拉强度设计值时，贯通裂缝骤然加宽，构件破坏。相应的
轴向拉力极限值 (即极限承载力 )为 Nu如图 8-13所示。
由平衡条件可得
Nu=fpyAp+fyAs (8-23)
上式可作为使用阶段对构件进行承载能力极限状态的
依据。
后张法构件中，非预应力钢筋与混凝土协调变形的起
点是张拉预应力钢筋之前。此时二者的起点应力均为零。
因此，由于混凝土的弹性压缩引起的非预应力钢筋应力的
变化量等于相应时刻混凝土应力的 α Es倍。与先张法不同
，由于后张法是在混凝土构件上张拉预应力钢筋，张拉过
程中，混凝土已产生了弹性压缩，因而在预应力钢筋应力
达 σ con以前 (测力仪表还在计数 ),这种弹性压缩对预应力
钢 筋的应力没有影响 。
8.3.2 后张法轴心受拉构件
后张法构件施工制作阶段，一般不考虑混凝土弹性压缩引起
的预应力钢筋的应力变化,近似认为，从完成第二批预应力
损失的时刻开始，预应力钢筋才和混凝土协调变形，此时，
混凝土的起点压应力为 σ pcⅡ, 而预应力钢筋的拉应力为
σ con-σ l。 因此，在混凝土应力达 σpcⅡ 以前预应力钢筋的应
力只扣预应力损失； 而在混凝土应力达 σpcⅡ 以后，预应力钢
筋应力除扣除预应力损失外、还应考虑由于混凝土弹性压缩
引起的钢筋应力增量，其值等于相应时刻混凝士应力相对于
σ pcⅡ 增量的 α E倍。
1．施工阶段
应力图形如图 8-14所示，构件任一截面各部分应力亦为
自平衡体系。
(1)在构件上张拉预应力钢筋至 σ con。同时压缩混凝土
在张拉预应力钢筋过程中，沿构件长度方向各截面均
产生了数值不等摩擦损失 σl2,将预应力钢筋张拉到 σcon时、
设混凝土应力为 σcc此时任一截面处
由平衡条件有
即
解得
（ 8-24）
式中 An—— 构件的净截面面积 An=Ac＋ αEsAs。
在式 (8-24)中。当 σ l2=0(张拉端 )时,σ cc达最大值，即
（ 8-25）
上式可作为施工阶段对构件进行承载力验算的依据。
上式可作为施工阶段对构件进行承载力验算的依据。
(2)完成第一批预应力损失
当张拉完毕，将预应力钢筋锚固于构件上时，又发生
了预应力损失 σl1,至此第一批预应力损失 σlⅠ =σl1+σl2完成。
此时
这里的 σl1用于计算 σl5。
代人平衡方程，得
解得
（ 8-26）
(3)完成第二批预应力损失
第二批损失 σlⅡ =σl4+σl5。此时
代人平衡方程，可解得
（ 8-27）
σpcⅡ 即为后张法构件中最终建立的混凝土有效预压应
力。
2.使用阶段
相应时刻的应力图形与先张法构件的相同，外荷载产
生的轴向拉力符号也相同。
(1)加荷至混凝土预压应力被抵消时
此时
（ 8-28）
则
可见，后张法构件 N0的意义及计算公式的形式与先张法
构件的相同 (注意公式 (8-21)与式 (8-28)中的 σpcⅡ 计算公式不
同 )，二者都用构件的换算截面面积 A0计算。
（ 2）继续加荷至混凝土即将开裂
同理，由平衡条件可推出
（ 8-29）
上式可作为使用阶段对构件进行抗裂度验算的依据。
(3)加荷直至构件破坏
（ 8-30）
Nu是使用阶段对构件进行承载能力极限状态计算的依据
注意：后张法中
构件的净截面面积 An的物理意义是：混凝土截面面积 Ac
与非预应力钢筋换算成的具有同样变形性能的混凝土面积之
和。而构件的换算截面面积 A0是将预应力钢筋和非预应力钢
筋都换算成具有同样变形性能的混凝土面积后与混凝土截面
面积之和。
8.3.3 先、后张法计算公式比较
比较先张法与后张法预应力混凝土轴心受拉构件的相应
计算公式，可得出如下规律：
1.钢筋应力
无论先、后张法，非预应力钢筋任何相应时刻的应力公
式形式均相同，这是由于两种方法中，非预应力钢筋与混凝
土协调变形的起点均是混凝土应力为零时；预应力钢筋应力
公式中，后张法比先张法的相应时刻应力多 α Eσ pc，这是因
为后张法构件在张拉预应力钢筋过程中，混凝土的弹性压缩
所引起的预应力钢筋应力变化已被融人测力仪表读数内，因
而两种方法中，预应力钢筋与混凝土协调变形的起点不同。
2.混凝土应力
施工阶段，两种张拉方法的 σpcⅠ, σpcⅡ 公式形式相似
，差别在于：先张法公式中用构件的换算截面面积 A0，而
后张法用构件的净截面面积 An。
前面推导得出的混凝土预压应力 σpc公式，可归纳为以
下通式
先张法
后张法
（ 8-31）
（ 8-32）
式中
（ 8-33）
用公式 (8-31)及式 (8-32)求 σ pcⅠ 时，令式中的 σ l＝
σ lⅠ, σ l5=0。因为此时 σ l5还没有发生。求 σ pcⅡ 时，令
σ l=σ lⅠ +σ lⅡ,当然此时 σ l5≠ 0。
由式 (8-31)和式 (8-32)可得如下重要结论。计算预应
力混凝土轴心受拉构件混凝土的有效预压应力 σpc时，可
以 将一个轴心压力 Np作用于构件截面 上然后按材料力学
公式计算。
压力 从由相应时刻预应力钢筋和非预应力钢筋仅扣
除预应力损失后的应力 (如完成第二批损失后预应力钢筋
拉应力取 (σ con-σ l),非预应力钢筋压应力取 σ l5乘以各自
的截面面积，并反向 (预应力钢筋的拉力反向后为压力非
预应力钢筋的压力反向后为拉力 )然后再迭加而得如图 8-
15a示，计算时所用构件截面为 先张法用构件的换算截面
面积 A0,而后张法用构件的净截面面积 An，弹性压缩部分
在钢筋应力中未出现。是由于其隐含于构件截面面积内
。
重要的是该结论可推广用于计算预应力混凝土受弯构
件中的混凝土预应力只需将此改为偏心压力。
3.轴向拉力
使用阶段构件在各特定时刻的轴向拉力 N0,Ncr及 Nu
的公式形式均相同。无论先、后张法均采用构件的换算截
面面积计算。
由 Ncr=(σpcⅡ +ftk)A0=N0+ftkA0可知，预应力混凝土构件
比同条件的普通钢筋混凝土构件的开裂荷载提高 N0。
预应力混凝土轴心受拉构件的极限承载力 Nu公式与截
面尺寸及材料均相同的普通钢筋混凝土构件的极限承载力
公式相同,而与预应力的存在及大小无关,即施加预应力
不能提高轴心受拉拉构件的承载力 。但后会因裂缝过大早
已不满足使用要求。
§ 8.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算和验算
为了保证预应力混凝土轴心受拉构件的可靠性既要进行
构件使用阶段的承载力计算和裂缝控制验算外，还应进行施
工阶段 (制作，运输、安装 )承载力验算以及后张法构件端部
混凝土的局部受压验算。
8.4.1 使用阶段正截面承载力计算
目的是保证构件在使用阶段具有足够的安全性，因属于
承载能力极限状态的计算故荷载效应及材料强度均采用设计
值。设计公式如下
N≤Nu＝ fpy Ap+ fy As (8-34)
式中 N—— 轴向拉力设计值；
Nu—— 构件截面所能承受的轴向拉力设计值；
fpy—— 预应力钢筋的抗拉强度设计值；
fy—— 非预应力钢筋的抗拉强度设计值。
应用公式 (8-34)解题时，一个方程只能求解一个未知量
。一般先 按构造要求或经验定出非预应力钢筋的数量 (此时 As
已知 )，然后再由公式求解 Ap。
8.4.2 使用阶段正截面裂缝控制验算
预应力混凝土轴心受拉构件，应按 所处环境类别和结
构类别选用相应的裂缝控制等级,并按下列规定进行混凝
土拉应力或正截面裂缝宽度验算。由于属正常使用极限状
态的验算，因而须采用 荷载效应的标准组合或准永久组
合，且材料强度采用标准值 。
1.一级 —— 严格要求不出现裂缝的构件
在荷载效应的标准组合下应符合下列规定
σck -σpc≤0 (8-35)
即要求在荷载效应的标准组合 Nk下，克服了有效预压
应力后，使构件截面混凝土不出现拉应力即,Nk-
N0≤ 0 。 其中 σ pc按式 (8-31)或式 (8-32)计算，并扣除全
部预应力损失。由 σ ck=Nk/A0,得 σckA0-σ pcA0≤ 0,即得
式 (8-35)。
2,二级 —— 一般要求不出现裂缝的构件
应同时满足如下两个条件：
(1)在荷载效应的标准组合下应符合下列规定
σck -σpc≤ftk (8-36)
(2)在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定
σcq -σpc≤0 (8-37)
式 (8-36)是要求在 荷载效应的标准组合 Nk下，克服了混
凝土有效预压应力后，构件截面混凝土可以出现拉应力但
不能开裂。由，即 Nk-A0(бck+ ftk)≤0，易得式 (8-36)。
式 (8-37)要求在 荷载效应的准永久组合 Nq下，克服了混
凝土有效预压应力后，使构件截面混凝土不出现拉应力。
由 Nq-N0≤ 0，得 Nq-б pcA0≤ 0,б cq=Nq/A0即得式 (8-37)。
式中 Nk,Nq—— 按荷载效应的标准组合、准永久组合计算
的轴向拉力值；
бck,бcq—— 荷载效应的标准组合、准永久组合下的混
凝土法向应力，无论先张法或后张法轴心
受拉构件均有 бck=Nk/A0,бcq=Nq/A0；
бpc—— 扣除全部预应力损失后混凝土的预压应力按公
式 (8-31)或公式 (8-32)计算；
ftk—— 混凝土轴心抗拉强度标准值；
A0—— 构件的换算截面面积。
3.三级 —— 允许出现裂缝的构件
按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大
裂缝宽度，应符合下列规定
3.三级 —— 允许出现裂缝的构件
按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最
大裂缝宽度，应符合下列规定
ωmax≤ωlim (8-38)
式中 ωmax —— 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影
响计算的最大裂缝宽度；
ωlim —— 最大裂缝宽度限值，查附表 3-2确定。
在预应力混凝土轴心受拉构件中，按荷载效应的标准
组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度 (单位为 mm)可按
下列公式计算
)08.09.1(m a x
te
eq
s
sk
cr
dc
E ?
???? ?? （ 8-39）
（ 8-40）
（ 8-41）
（ 8-42）
式中 αcr—— 构件受力特征系数，对预应力混凝土轴心受
拉构件取 2.2；
ψ—— 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当 ψ＜
0.2时，取 ψ=0.2；当 ψ＞ 1.0时，取 ψ=1.0
б sk—— 按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土
构件纵向受拉钢筋的等效应力，对轴心受拉构件
（ 8-43）
Es—— 钢筋弹性模量；
c—— 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，
mm，当 c＜ 20时，取 c=20；当 c＞ 65时，取 c=65；
ρte—— 按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配
筋率；在最大裂缝宽度计算中，当 ρte＜ 0.01时,取
ρte=0.01；
A。 —— 有效受拉混凝土截面面积，对轴心受拉构件，取
构件截面面积；
As—— 受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；
Ap—— 受拉区纵向预应力钢筋截面面积；
deq—— 受拉区纵向钢筋的等效直径,mm；
di—— 受拉区第 i种纵向钢筋的公称直径,mm；
ni —— 受拉区第 i种纵向钢筋的根数；
vi —— 受拉区第 i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表
8- 6采用；
Np0 —— 混凝土法向预应力等于零时预应力钢筋及非预应
力钢筋的合力，
（ 8-44）
其中 б p0为受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向
应力等于零时的预应力钢筋应力，按下式计算
先张法
后张法
注意,这里的 Np0与前面的 N0不同 。
关于抗裂验算时计算截面的位置，当沿构件长度方向
各截面尺寸相同时，应该取混凝土预压应力 б pc最小处。
对先张法轴心受拉构件，两端预应力传递长度范围除外的
中间段，所有截面的混凝土预压应力 б pc均相同，因而抗
裂能力也相同； 传递长度 ltr范围内，混凝土预压应力由零
开始逐渐增大至中间段的 б pc，由于杆端与其它杆件连接
形成节点区，截面尺寸较大，一般当节点区该构件的最小
截面位于 ltr内时,测有必要验算该截面的抗裂能力，相应的
混凝土预压应力取值应在 0与 б pc之间线性插人。 对后张
法轴心受拉构件，抗裂验算时计算截面的位置应取锚固端
,因为此处混凝土预压应力最小，但需注意锚固端的位置
与
张拉预应力钢筋的程序有关；如一端张拉时，锚固端在构
件的另一端；而两端张拉时，锚固端则在构件长度的中点
截面。
注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系
数应按表中系数的 0.8倍取用。
8.4.3 施工阶段承载力设计
为了保证预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段 (主要
是制作时 )的安全性，应限制施加预应力过程中的混凝土法
向压应力值，以免混凝土被压坏。混凝土法向压应力应符
合下列规定
бcc≤fck’ (8-45)
式中 бcc—— 施工阶段构件计算截面混凝土的最大法向压应
力；
fck’—— 与各施工阶段混凝土立方体抗压强度几相应的
抗 压强度标准值，按线性内插法查表确定。
如前所述，先张法构件放张时混凝土受到的预压应
力达最大；而后张法构件张拉预应力钢筋 至 б con(超张
拉时应取相应应力值，如 1.05б con)时，张拉端的混凝土
预压应力最大。即
对先张法构件
对后张法构件
8.4.4 施工阶段后张法构件端部局部受压承载力验算
在后张法构件的端
部,预应力钢筋的回缩力
通过锚具下的垫板压在混
凝土上,由于通过锚具下
垫板作用在混凝土上的面
积 Al(可按照压力沿锚具边
缘在垫板中以 45° 角扩散
后传到混凝土的受压面积
计算 )小于构件端部的截面面积，因此构件端部混凝土是局
部受压的。这种很大的局部压力只需经过一段距离才能扩
散到整个截面上从而产生均匀的预压应力,这段距离近似
等于构件截面的高度，称为锚固区如图 8-16所示。
锚固区内混凝上处于三向应力状态，除沿构件纵向的压
应力 бx外，还有横向应力 бy后者在距端都较近处为侧向压应
力而较远处则为侧向拉应力。
当拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件端部将出现纵向
裂缝，甚至导致局部受压破坏,通常在端部锚固区内配置方
格网式或螺旋式间接钢筋,以提高局部受压承载力并控制裂
缝宽度,但不能防止混凝土开裂。
试验表明发生局部受压破坏时混凝土的强度值大于单轴
受压时的混凝土强度值，增大的幅度与局部受压面积 Al周围
混凝土面积的大小有关，这是由于 Al周围混凝土的约束作用
所致混凝土局部受压时的强度提高系数 β l按式 (8-47)计算。
1.构件端部截面尺寸验算
试验表明，当局压区配置的间接钢筋过多时，虽然能
提高局部受压承载力，但垫板下的混凝土会产生过大的下
沉变形，导致局部破坏。为了限制下流变形应使构件端部
截面尺寸不能过小。配置间接钢筋的混凝土结构构件其局
部受压区的截面尺寸应符合下列要求
Fl≤ 1.35β cβ l fcAln (8-46)
(8-47)
式中 Fl—— 局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计
值在后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区，应取 1.2倍
张拉控制力 (超张拉时还应再乘以相应增大系数 )
fc—— 混凝土轴心抗压强度设计值，在后张法预应力混
凝土构件的张拉阶段验算中应根据相应阶段的混凝上立
方体抗压强 fcu’值按线性内插法确定对应的轴心抗压强
度设设计值；
βc—— 混凝土强度影响系数，取值查表 8-7
βl—— 混凝土局部受压时的强度提高系数；
Al—— 混凝土局部受压面积；
Aln—— 混凝土局部受压净面积对后张法构件，应在混
凝土局部受压面积中扣除孔道、凹槽部分的面积；
Ab—— 局部受压的计算底面积。
局部受压的计算底面积 Ab可由局部受压面积 Al与计算底
面积 Ab按同心、对称的原则确定。对常用情况，可按图 8-17
取用。
式 (8-46)主要是防止局部受压面的过大下沉因而应按
承载力问题来考虑局部压力取设计值。当预应力作为荷
载效应且对结构不利时，其荷载效应的分项系数取 1.2、
当满足式 (8-46)时，锚固区的抗裂要求一般均可满足。当
不满足式 (8-46)时加大构件端部尺寸，调整锚具位置，调
整混凝土的强度或增大垫板厚度等。
2.构件端部局部受压承载力的验算
当配置为方格网式或者螺旋式间接钢筋且其核心面
积 Acor≥Al时，局部受压承载力应按下列公式计算
Fl≤0.9（ βcβl fc+2αρvβcor fy） Aln (8-46)
当为方格网式配筋时 (图 8-18a)，其体积配筋率 ρ v，应
按下列公式计算
(8-49)
此时，钢筋网两个方向上单位长度内钢筋截面面积的比值
不宜大于 1.5。
当为螺旋式配筋时 (图 8-18b)，其体积配筋率 ρ v。应按
下列公式计算
(8-50)
式中 βcor—— 配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数，
仍按公式 (8-47)计算，但 Ab以 Acor代替、当
Acor＞ Ab时，应取 Acor＞ Ab。
fy—— 钢筋抗拉强度设计值；
α—— 间接钢筋对混凝土约束的折减系数，查表 8-7；
Acor—— 方格网式或螺旋式间接钢筋内表面范围内的
混凝土核心面积。其重心应与 Al的重心重合计
算中仍按同心、对称的原则取值；
ρv—— 间接钢筋的体积配筋率 (核心面积 Acor范围内单
位混凝土体积所含间接钢筋的体积 )；
n1,As1—— 方格网 l1方向的钢筋根数、单根钢筋的截面
面积；
n2,As2—— 方格网沿 l2方向的钢筋数、单根钢筋的截面
面积；
Assl—— 螺旋式单根间接钢筋的截面面积；
dcor—— 螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土截面
直径；
s—— 方格网式或螺旋式间接钢筋的间距，宜取 30～
80mm；
间接钢筋应配置在图 8-18所规定的高度 h范围内对方格
网式钢筋不应少于 4片对扭旋式钢筋不应少于 4圈。
对锚固区配置方格网式或螺旋式间接钢筋的构件，
由于横向钢筋限制了混凝土的横向膨胀抑制微裂缝的开
展，使核心混凝土处于三向受压应力状态，提高了混凝
土的抗压强度和变形能力、试验证明，其局部受压承载
力可由混凝土项承载力和间接钢筋项承载力之和组成 (
式 (8-48)、间接钢筋项承载力与其体积配筋率 ρv有关，
且随混凝上强度等级的提高，该项承载力有降低的趋势
，为了反映这一特点，公式中引人了系数。为适当提高
可靠度，将右边抗力项乘以系数 0.9。
,规范, 规定，计算局部受压面积 Al，计算底面积
Ab和间接钢筋范围内的混凝土核心面积 Acor不应扣除孔
道面积，经试验校核，这样计算比较合适。
§ 8.6 预应力混凝土构件的构造要求
8.6.1先张法构件
试验表明，双根排列的钢丝与混凝土的粘结性能
没有单根好，一般要降低 10％～ 20％。由于粘结力降
低不算太大，故当先张法预应力钢丝按单根方式配筋
困难时，可采用相同直径钢丝并筋的配筋方式。并筋
的等效直径，对双并筋应取为单筋直径的 1.4倍，对三
并筋应取为单筋直径的 1.7倍。并筋的保护层厚度、锚
固长度、预应力传递长度及正常使用极限状态验算均
应按等效直径考虑。当预应力钢绞线、热处理钢筋采
用并筋方式时，应有可靠的构造措施。
先张法预应力钢筋之间的净间距应根据浇筑混凝
土, 施加预应力及钢筋锚固等要求确定 。 预应力钢筋
之间的净间距不应小于其公称直径或等效直径的 1.5
倍, 且应符合下列规定：对热处理钢筋及钢丝, 不应
小于 15mm；对三股钢绞线, 不应小于 20mm；对七
股钢绞线, 不应小于 25mm。
先张法预应力混凝土构件在放松预应力钢筋时,
有时端部会产生劈裂缝 。 因此, 对预应力钢筋端部周
围的混凝土应采取下列加强措施：
(1)对单根配置的预应力钢筋, 其端部宜设置长度
不小于 150mm且不少于 4圈的螺旋筋；当有可靠经验
时, 亦可利用支座垫板上的插筋代替螺旋筋, 但插筋
数量不应少于 4根, 其长度不宜小于 120mm；
(2)对分散布置的多根预应力钢筋, 在构件端部 10d(d
为预应力钢筋的公称直径 )范围内应设置 3～ 5片与预应
力钢筋垂直的钢筋网；
(3)对采用预应力钢丝配筋的薄板, 在板端 100mm
范围内应适当加密横向钢筋 。
对于槽形板一类的构件, 特别是预应力主筋布置在
肋内时, 两肋中间的板会产生纵向裂缝 。 因此, 对槽形
板类构件, 应在构件端部 100mm范围内沿构件板面设
置附加横向钢筋, 其数量不应少于 2根 。
对预制肋型板, 宜设置加强其整体性和横向刚度的
横肋 。 端横肋的受力钢筋应弯入纵肋内 。 当采用先张长
线法生产有端横肋的预应力混凝土肋型板时, 应在设计
和制作上采用防止放张预应力时端部肋产生裂缝的有效
措施 。
在预应力混凝土屋面梁, 吊车型等构件靠近
支座的外向主拉应力较大部位, 宜将一部分预应力
钢筋弯起 。
对预应力钢筋在构件端部全部弯起的受弯构件
或直线配筋的先张法构件, 当构件端部与下部交承
结构焊接时应考虑混凝土收缩, 徐变及温度变化所
产生的不利影响它在构件端都可能产生裂缝的部位
设也足够的非预应力纵向构造钢筋
8.6.2 后张法构件
在后张法预应力混凝土结构中，预应力钢筋张拉后要
用一定的措施锚固在构件两端，锚具是维持其预加应力的
关键，故后张法预应力钢筋所用锚具的形式和质量应符合
国家现行有关标准的规定。
孔道的位置要考虑张拉设备和锚具尺寸及端部混凝土
局部承压的要求。后张法预应力钢丝束、钢绞线中的预留
孔道应符合下列规定，对预制构件，孔道之间的水平净间
距不宜小于 50mm。孔道至构件边缘的田间距不宜小于
30mm，且不宜小于孔道直径的一半，在框架梁中，预留
孔道在竖直方向的净间距不应小于孔道外径，水平方向的
净间距不应小于 1.5倍孔道外径，从孔里算起的混凝土保护
层厚度梁底不宜小于 50mm，梁内侧不宜小于 40mm，预留
孔道的内径应比预应力钢丝束或钢绞线束外径及需经过孔
道的连接器外径大 10～ 15mm在构件两端及跨中应设置灌
浆孔或排气孔, 其孔距不宜大于 12m；凡制作时需要预先
起拱的构件预留孔道它随构件同时起拱 。
为了控制后张法构件端都附近的纵向水平裂缝, 对后
张法预应力混凝土构件的端部锚固区应进行同邻受压承载
力计算, 并配置间接钢筋, 其体积配筋率不应小于 0.5％ 。
为了防止沿孔道产生壁裂, 在局部受压间接钢筋配置区以
外, 在构件端部长度不小于 3e(e为截面重心线上部或下部
预应力钢筋的合力点至邻近边缘的距离 )但不大于 1.2h(h为
构件端部截面长度 ),高度为 2e的附加配筋区范围内, 应均
匀配置附加箍筋或网片, 体积配筋率不应小于 0.5％ (图 8-
32)。
在后张法预应力混凝土构件
端部部，按下列规定布置钢筋：
(1)它将一部分预应力钢筋在
靠近支座处弯起，弯起的预应力
钢筋宜沿构件端部均匀布置：
(2)当构件端部预应力钢筋需
集中布置在截面下部或集中布置
在上部和下部时，应在构件端部
0.2h(h为构件端部截面高度）范围内设置附加竖向焊接钢
筋网、封闭式览额或其他形式的构造钢筋；
(3)附加竖向钢筋宜采用带肋钢筋，且截面面积应符
合下列要求：
当 e≤0.1h时
当 0.1h<e≤ 0.2h时
(8-120)
(8-121)
当 e＞ 0.2h时，可根据实际情况适当配置构造钢筋。
式中 Np—— 作用在构件端部截面重心线上部或下部预
应力钢筋的合力，此时，仅考虑混凝土预压
前的预应力损失值；
e—— 截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力点
至邻近边缘的距离；
fy—— 附加竖向钢筋的抗拉强度设计值，查表确定，
但不应大于 300N／ mm2。
当端部截面上部和下部均有预应力钢筋时。附加竖
向钢筋的总截面面积应按上部和下部的预应力合力分别
计算的数值叠加后采用。
构件端部尺寸应考虑锚具的布置、张拉设备的尺寸
和局部受压的要求，必要时应适当加大。当构件在端部
有局部凹进时，应增设折线构造钢筋 (图 8-33)或其他有效
的构造钢筋。当对后张法预应力混凝土构件端部有特殊
要求时，可通过有限元分析方法进行设计 。
后张法预应力混凝土构件中，曲线预应力钢丝束、
钢绞线束的曲率半径不宜小于 4m；对拆线配筋的构件，
在预应力钢筋弯折处的曲率半径可适当减小。
在后张法预应力混凝土构件的预拉区和预压区中，
应设置纵向非预应力构造钢筋；在预应力钢筋弯折处，
应加密箍筋或沿弯折处内侧设置钢筋网片。
对外露金属锚具，应采取可靠的防锈措施。